苏教版数学高一必修2教案 1.1.4直观图画法

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高一数学2教案：1.1.4 直观图画法

§1。

1。

4 直观图画法教学目标：1．掌握斜二测画法作图的要求及作图规则2．会用斜二测画法画空间图形的直观图教学重点：斜二测画法的规则以及画空间几何体的直观图教学难点：在画直棱柱、正棱锥的直观图中,坐标系的建立、顶点的确定、虚线和实线的确定教学过程:1．复习引入通过上节课的学习，我们知道,正投影主要用于绘制物体的三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差,因此，绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影。

介绍中心投影和平行投影(斜投影）各自的优缺点，指导学生阅读课本第14页第2、3段内容，了解中心投影和斜投影的有关知识。

这节课我们就来介绍如何根据斜投影来绘制空间物体的直观图?2．新课讲授例l:画水平放置的边长为2cm 的正三角形的直观图.画法：按如下步骤完成：第一步：在已知正三角形ABC 中，取AB 所在直线为x 轴,取对称轴CO 为y 轴，画对应的x '轴、y '轴，使45x O y '''∠=︒(或135︒)；第二步：在x '轴上取O A OA ''=,O B OB ''=，在y '轴上取12O C OC ''=； A C ''B C ''，所得A B C '''∆就是正三角形ABC 的直观图。

A B C D B'D'C'A'例2：画长为4 cm ，宽为2 cm ，高为2 cm 的长方体的直观图。

画法：按如下步骤完成：第一步:画轴:画x '轴、y '轴、z '轴,使45x O y '''∠=︒（或135︒)，90x O z '''∠=︒; 第二步：画底面：按x '轴、y '轴画长为4 cm ，宽为2 cm 的矩形ABCD 的直观图；第三步:画侧棱：过点,,,A B C D 分别作z '轴的平行线，并在这些平行线上分别截取',AA ',','BB CC DD 都等于长方体的高2cm ；第四步：成图:顺次连结',',','A B C D ，加以整理，去掉辅助线,把被遮挡上面画直观图的方法叫做斜二侧画法,其规则是:（1）在空间图形中取互相垂直的三条坐标轴x 轴、y 轴、z 轴，使三条坐标轴两两垂直，且相交于点O ；(2）画直观图时把它们画成对应的x '轴、y '轴、z '轴，使它们相交于点O '，并使45x O y '''∠=︒（或135︒）,90x O z '''∠=︒，x '轴和y '轴所确定的平面表示水平平面；（3)已知图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴、y '轴、z'轴的线段；（4）已知图形中平行于x 轴、z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段长度为原来的一半。

苏教版必修二：第一章立体几何初步 1.1.4

1.1.4 直观图画法学习目标 1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.知识点斜二测画法思考1 边长为2 cm 的正方形ABCD 水平放置的直观图如下，在直观图中，A ′B ′与C ′D ′有何关系？A ′D ′与B ′C ′呢？在原图与直观图中，AB 与A ′B ′相等吗？AD 与A ′D ′呢？★★答案★★ A ′B ′∥C ′D ′，A ′D ′∥B ′C ′，A ′B ′＝AB ， A ′D ′＝12AD .思考2 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？★★答案★★ 没有都画成正方形.梳理 (1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则(2)立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x ′O ′y ′垂直的轴O ′z ′，且平行于O ′z ′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.类型一平面图形的直观图例1 画出如图水平放置的直角梯形的直观图.解 (1)在已知的直角梯形OBCD 中，以底边OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 的腰OD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系.画出对应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图①②所示.(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝OB ，在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD ，过点D ′作x ′轴的平行线l ，在l 上沿x ′轴正方向取点C ′使得D ′C ′＝DC .连结B ′C ′，如图②. (3)所得四边形O ′B ′C ′D ′就是直角梯形OBCD 的直观图，如图③.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？解画法：(1)如图①所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画出对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y 轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画出C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD . 连结B ′C ′，D ′A ′，如图②所示.(3)所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图，如图③所示.反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.跟踪训练1如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.★★答案★★2 2解析正方形的直观图如图所示.由直观图的画法知，O′A′＝1，又∠A′O′C′＝45°，过点A′作A′D′⊥O′C′，垂足为D′，∴点A′到x′轴的距离为A′D′＝O′A′·sin 45°＝2 2.又A′B′∥x′轴，∴点B′到x′轴的距离也是2 2.类型二直观图的还原与计算命题角度1由直观图还原平面图形例2如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.解①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y 轴，且使DB＝2D′B′；③连结AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示.反思与感悟由直观图还原平面图形的关键(1)平行x ′轴的线段长度不变，平行y ′轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x ′、y ′轴平行的顶点可通过作x ′轴，y ′轴的平行线确定其在xOy 中的位置.跟踪训练2 如图所示，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，C ′D ′＝2 cm ，则原图形是________.★★答案★★ 菱形解析如图所示，在原图形OABC 中，应有OD ＝2O ′D ′＝2×22＝42(cm)，CD ＝C ′D ′＝2(cm)，∴OC ＝OD 2＋CD 2＝(42)2＋22＝6(cm)， ∴OA ＝OC ，故四边形OABC 是菱形.命题角度2 原图形与直观图的面积的计算例3 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图.若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.解如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取OD ＝ O ′D 1＝1，OC ＝O ′C 1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2.连结BC ，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰的长度AD ＝2，所以面积为S ＝2＋32×2＝5.反思与感悟 (1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S ，它的直观图面积为S ′，则S ′＝24S . 跟踪训练3 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′＝1，那么原三角形ABO 的面积是________.★★答案★★2解析直观图中等腰直角三角形的直角边长为1，因此面积为12.又直观图与原平面图形面积比为2∶4，所以原图形的面积为 2. 类型三简单几何体的直观图例4 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图.解 (1)画轴.如图，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面.以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱.过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.(4)成图.顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图.反思与感悟直观图中应遵循的基本原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段.(2)平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12.(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.跟踪训练4 用斜二测画法画出六棱锥P －ABCDEF 的直观图，其中底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面上的投影是正六边形的中心O .(尺寸自定)解 (1)画出六棱锥P －ABCDEF 的底面.①在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴，对称轴MN 所在的直线为y 轴，两轴相交于点O ，如图(1)，画出相应的x ′轴、y ′轴、z ′轴，三轴相交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°，如图(2)；②在图(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ，以点N ′为中点，画出B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ，再以M ′为中点，画出E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF ；③连结A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′，得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画出正六棱锥P －ABCDEF 的顶点.在z ′轴正半轴上截取点P ′，点P ′异于点O ′. (3)成图.连结P ′A ′，P ′B ′，P ′C ′，P ′D ′，P ′E ′，P ′F ′，并擦去x ′轴、y ′轴和z ′轴，便可得到六棱锥P －ABCDEF 的直观图P ′－A ′B ′C ′D ′E ′F ′，如图(3).1.利用斜二测画法画出边长为3 cm 的正方形的直观图，正确的是图中的________.(填序号)★★答案★★ ③解析正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为__________.★★答案★★ 16或64解析等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64. 3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm. ★★答案★★ 5解析圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z 轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的________.(填序号)★★答案★★ ③解析在x 轴上或与x 轴平行的线段在新坐标系中的长度不变，在y 轴上或与y 轴平行的线段在新坐标系中的长度变为原来的12，并注意到∠xOy ＝90°，∠x ′O ′y ′＝45°，因此由直观图还原成原图形为③.5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1 cm,2 cm ，高为2 cm) 解 (1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图△ABC ，其中O 为△ABC 的重心，BC ＝2 cm ，线段AO 与x 轴的夹角为45°，AO ＝2OD .(2)过O 作z 轴，使∠xOz ＝90°，在z 轴上截取OO ′＝2 cm ，作上底面等边三角形的直观图△A ′B ′C ′，其中B ′C ′＝1 cm ，连结AA ′，BB ′，CC ′，得正三棱台的直观图.1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.课时作业一、填空题1.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________.★★答案★★(4,2)解析由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).2.如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，则△ABC的形状是______三角形.★★答案★★直角解析∵A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，∴在原图形中，AB∥y轴，BC∥x轴，故△ABC为直角三角形.3.给出以下说法，其中不正确的是________.(填序号)①水平放置的矩形的直观图可能是梯形；②水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形；③水平放置的平行四边形的直观图可能是矩形；④水平放置的菱形的直观图可能是平行四边形.★★答案★★①②解析由斜二测画法规则可知①②不正确.4.下面各组图形中2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是________.(填序号)★★答案★★③解析可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论.5.如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是________.(填序号)★★答案★★①解析直观图中正方形的对角线长为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有①满足条件，故①正确.6.如图所示，△A′B′O′为水平放置的△ABO的直观图，由图判断△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是____________.★★答案★★OD，BD，AB，BO解析由题图可知，在△ABO中，OD＝2，BD＝4，AB＝17，BO＝25，故OD<BD<AB<BO.7.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是________.(填序号)①原来相交的仍相交；②原来垂直的仍垂直；③原来平行的仍平行；④原来共点的仍共点.★★答案★★ ①③④解析根据斜二测画法，原来互相垂直的线段未必垂直.8.一个长方体的长，宽，高分别是4,8,4，则画其直观图时对应的长度依次为____________. ★★答案★★ 4,4,4解析根据斜二测画法规则可知，水平线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，竖直线段长度不变，所以其长度分别为4,4,4.9.在如图所示的直观图中，四边形O ′A ′B ′C ′为菱形且边长为2 cm ，则在坐标系xOy 中，原四边形OABC 为______(填形状)，面积为________ cm 2.★★答案★★ 矩形 8解析由题意并结合斜二测画法，可得四边形OABC 为矩形，其中OA ＝2 cm ，OC ＝4 cm ，∴四边形OABC 的面积为S ＝2×4＝8(cm 2).10.如图所示，四边形OABC 是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O ′A ′B ′C ′，则在直观图中，梯形的高为________.★★答案★★ 1解析作CD 、BE ⊥OA 于点D 、E ，则OD ＝EA ＝OA －BC 2＝2(cm)，∴OD ＝CD ＝2 cm ，∴在直观图中梯形的高为12×2＝1(cm).二、解答题11.如图所示，画出水平放置的四边形OBCD 的直观图.解 (1)过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，如图①所示.画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图②所示.(2)如图②所示，在x ′轴的正半轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′轴的正半轴上取一点D ′，使得O ′D ′＝12OD ；过E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12EC . (3)连结B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图.12.如图，△A ′B ′C ′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC .解 (1)过C ′，B ′分别作y ′轴的平行线交x ′轴于点D ′，E ′.(2)在直角坐标系xOy 中，在x 轴上取两点E ，D ，使OE ＝O ′E ′，OD ＝O ′D ′，再分别过E ，D 作y 轴的平行线，取EB ＝2E ′B ′，DC ＝2D ′C ′，连结OB ，OC ，BC ，并擦出辅助线及x 轴，y 轴，即求出原△ABC .13.如图所示，在△ABC 中，AC ＝12 cm ，AC 边上的高BD ＝12 cm ，求其水平放置的直观图的面积.解方法一画x ′轴，y ′轴，两轴交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，作△ABC 的直观图如图所示，则A ′C ′＝AC ＝12 cm ，B ′D ′＝12BD ＝6 cm ，故△A ′B ′C ′的高为22B ′D ′＝3 2 cm ，所以S △A ′B ′C ′＝12×12×32＝182(cm 2). 即水平放置的直观图的面积为18 2 cm 2.方法二 △ABC 的面积为12AC ·BD ＝12×12×12＝72(cm 2). 由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得△ABC 水平放置的直观图的面积是24×72＝182(cm 2).三、探究与拓展14.水平放置的△ABC ，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′，则△ABC 是______三角形.★★答案★★ 钝角解析将△A ′B ′C ′还原，由斜二测画法知，△ABC 为钝角三角形.15.用斜二测画法画出正三棱柱ABC —A ′B ′C ′的直观图.解 (1)画轴.如图，画出x 轴，y 轴，z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面.作水平放置的三角形的直观图△ABC .(3)画侧棱.过A ，B ，C 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA ′，BB ′，CC ′，使得AA ′＝BB ′＝CC ′.(4)成图.顺次连结A ′，B ′，C ′，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，得到的图形就是几何体的直观图.。

1.1.4直观图画法教案1 高中数学必修二苏教版 Word版

1.1.4直观图画法从容说课画出立体图形的直观图是培养学生空间想象能力的重要手段，学习本节内容时首先要掌握用斜二测画法的规则，在作图时要特别对照平面直角坐标系或空间直角坐标系下，平面图形或立体图形中所有的顶点、线段所在直线与坐标系中x轴、y轴、z轴的位置关系，并且按一定的顺序或步骤去画图，画图时要充分利用点、线的对称性，提高画图的效率和准确度.学习本节内容对我们建立立体观念，培养抽象逻辑思维能力、逐步意识到画图、视图、析图的能力都有很大的帮助.在画直观图时应抓住下面的关键:(1)用斜二测画法画水平放置的底面的直观图;(2)直棱柱的侧棱和正棱锥的顶点的确定;(3)画直观图的四个步骤:画轴(即建立三维空间直角坐标系)、画底面、画侧棱、成图.教学时应该强调在直观图中两条坐标轴的夹角应该是45°(或135°)，与x轴平行的线段的长度在直观图中不改变，与y轴平行的线段为实长的一半.对于圆的直观图的画法，可以利用椭圆模板来画，教学时可以组织学生讨论圆柱、圆锥、圆台、以及球的直观图的画法.教学重点掌握斜二测画法的规则以及画空间几何体的直观图.教学难点在画直棱柱、正棱锥的直观图中，坐标系的建立、顶点的确定、虚线和实线的确定.教具准备多媒体课件、投影仪、三角尺、打印好的作业.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.掌握斜二测画法作图的要求及作图规则.2.会用斜二测画法画空间图形的直观图.二、过程与方法1.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，培养学生做一个会与别人共同学习的人.2.通过组织学生画空间图形的直观图，进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力.三、情感态度与价值观1.通过组织学生画空间几何体的直观图，激发学生学数学、用数学的热情.2.通过指导学生阅读“艺术家的透视法·年希尧的《视学》”使学生感受数学、走进数学，改变学生的数学学习态度.教学过程导入新课(多媒体播放生活空间中丰富多彩的花、鸟、草、虫、人物形象、独特建筑、火车轨道的直观图，组织学生欣赏)师刚才我们已经欣赏了我们生活中一些形象直观的物体的图片，虽然只是在屏幕上，但却给我们直观真实的感觉，我们能否在一张纸(或黑板上)，画出既美观又直观的立体图形呢?具体画法是怎样的?这就是我们本节课所要研究的问题.(引入新课，板书课题——直观图的画法)推进新课(一)介绍直观图的画法依据师通过上节课的学习，我们知道，正投影主要用于绘制物体的三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此，绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.［师多媒体显示课本中平行投影(斜投影)的例子，让学生观察分析哪种投影方式得到的图象更直观］(师结合学生的讨论分别介绍中心投影和平行投影(斜投影)各自的优缺点,指导学生阅读课本第14页第2、3段内容，了解中心投影和斜投影的有关知识)师我们对中心投影和斜投影有了进一步的了解，那么如何根据斜投影来绘制空间物体的直观图呢?(生思考，师生共同根据直观图的画法规则画空间物体的直观图)(二)介绍直观图的画法规则【例1】画水平放置的正三角形的直观图.(师给出画法规则，组织学生动手画图，并借助实物展示平台展示、交流自己的“劳动成果”)画法:如图，按如下步骤完成:第一步:在已知的正三角形ABC 中，取AB 所在直线为x 轴,取对称轴CO 为y 轴.画对应的x ′轴、y ′轴,使∠x ′O′y ′=45°(或135°).第二步:在x ′轴上取O′A′=OA,O′B′=OB，在y 轴上取O′C′=21OC. 第三步:连结A′C′，B′C′，所得△A′B′C′就是正三角形ABC 的直观图.师我们已经能够画水平放置的平面图形的直观图，那么如何绘制空间图形的直观图呢? (师生讨论，引出斜二测画法的画法规则)斜二测画法的画法规则:(1)在空间图形中取互相垂直的三条坐标轴x 轴、y 轴、z 轴,使三条坐标轴两两垂直,且相交于O;(2)画直观图时把它们画成对应的x 轴、y 轴、z 轴,使它们相交于点O′,x ′轴、y ′轴、z′轴,∠x ′O′y ′=45°(或135°),∠x ′O′z′=90°,x ′轴和y ′轴所确定的平面表示水平平面;(3)已知图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z′轴的线段;(4)已知图形中平行于x 轴、z 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y 轴的线段长度为原来的一半.师请同学们根据以上的画法规则，画长方体的直观图.(师投影显示例题2，展示长方体模型，生完成)【例2】画长为4 cm,宽为2 cm,高为2 cm 的长方体的直观图.师在空间图形中确定坐标系时,一般是把坐标系原点尽量设在平面图形的中心，这样在画图时可以充分利用点、线的对称性，提高画图的效率和准确性.图画好后要擦去辅助线. 师对于画长方体的直观图我们已经有了上面的指导思想，你能根据长方体的结构特征快速画出它的直观图吗?(生讨论交流，画出直观图，并借助实物展示平台互相交流自己的成果，师投影显示比较标准的直观图)师在画空间图形的直观图时,要对照图形中所有的顶点、线段所在直线与坐标系中x 轴、y 轴、z 轴的位置关系，并且按一定的顺序或步骤去画图.师我们能够根据斜二测画法画空间图形的直观图，那么能否根据直观图来判断原来图象的有关性质呢?请讨论如下问题.【例3】一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为_________.解析:根据斜二测画法的画法规则可得，直观图中底角为45°的角原来的度数应为90°，于是可得这个平面图形应该是一个直角梯形，直观图中等腰梯形的下底和下底的长就是原来平面图形的上下底的长度，直观图中等腰梯形的腰长应该是原来直角梯形的高的一半，所以就有原来的直角梯形的上下底的长度分别为1和1+2，高为2，于是这个平面图形的面积就是S=2222)21(1+⨯++＝. 师本题是对斜二测画法的画法规则的本质的一次考察，要解决这个问题，除了要掌握斜二测画法的画法规则以外，还应该具有将直观图回归到原来图形的能力，进一步考察了学生的空间想象能力.师如何画圆柱、圆锥、圆台、球的直观图呢?(三)目标检测课本第16页练习1、2、3、4.课堂小结师请同学们互相交流一下你本节课学习的收获.(师结合学生的交流得出如下结论)斜二测画法的画法规则.布置作业课本第17页习题1.1第5、6、7题.板书设计1.1.4直观图画法一、平行投影和中心投影二、斜二测画法的画法规则例题解析及学生练习三、课堂小结与布置作业活动与探究1.观察学校、公园或城市中的建筑，描述它们的基本结构，尝试画出其直观图或三视图.2.访问家装公司或广告公司，了解立体几何在家装设计、广告设计、商标设计中的应用.3.选择生活中的一个圆柱形建筑，画出它的直观图和三视图.备课资料1.在网上通过或搜索“几何画板”查阅如何用几何画版软件画基本几何体的直观图.2.试画一个底面边长是3 cm,高是4.5 cm 的正三棱柱的直观图.(注:正三棱柱是指底面是正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱)3.试画一个底面边长是3 cm,高是5 cm 的正三棱锥的直观图(不写画法).(注:正三棱锥是指底面是正三角形，每条侧棱均相等的三棱锥)4.当一束光源从不同的侧面照射在一个正方体上时，它的影子可能有哪些形状?请画出相应的图形.答案:略.1.2点、线、面之间的位置关系单元规划无论多么复杂的几何体都可以看作是简单几何体的组合，无论多么简单的几何体都是空间点、线、面的组合.因此我们首先来研究这些“组件”之间的关系即研究空间点、线、面的位置关系，然后逐步认识现实世界.本单元内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程内容的延续和提高，又是前面所学空间几何体的深化和细化，同时在学习过程中也为我们提供了一条交流途径，即运用图形语言和符号语言与人交流.教学中可以借助于长方体模型，并以长方体模型为主线，引导学生通过大量的观察、实验、操作和思辨论证，使学生逐步理解直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质.教学中要重视知识的发生和发展过程，给出大量的空间图形或利用计算机演示，让学生通过观察、实验，确认“垂直”“平行”的判定方法.关于“垂直”“平行”的判定与性质定理的应用，教学时应先让学生理解定理成立的条件，分析时着重引导学生创设定理成立的条件.并逐步让学生感悟到:空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直或平行问题常常可以相互转化，将空间问题化归为平面问题是处理立体几何问题的重要思想.教材中给出了有关“角”和“距离”的概念，目的是增强学生对空间中点、线、面关系的理解，而关于空间“角”与“距离”的度量问题，本章要求不高，在选修2中还将作深入的研究，教学中不要拓展延伸，随意地提高教学要求.1.内容组成本单元内容由四部分组成：(1)“平面的基本性质”一节主要介绍平面的概念、平面的表示、性质以及空间点、线、面的位置关系的符号表示和图形表示.平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础.平面是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是只描述而不定义的原始概念，但平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用.平面的基本性质是研究立体几何的理论基础，它是今后推理论证的出发点和依据.对于平面概念的理解，教学时可以结合直线的概念来帮助学生理解.对于三个公理及其推论的教学，可结合生活中的实际问题说明他们的广泛应用，加深学生对它们的理解.(2)“空间两直线的位置关系”一节主要介绍空间平行直线、等角定理、异面直线的定义、表示及其判断方法.空间两直线的位置关系是我们初次具体研究构成空间图形基本元素之间的关系，因此，教学时既要明确有关概念，同时也要不断渗透和总结研究空间位置关系的一般方法.为学生研究线面位置关系、面面位置关系做好方法上的准备.教学时可以先引导学生借助长方体观察分析其中棱之间的具体位置关系引出异面直线的概念，并分析两条直线的位置关系的分类标准，进而得出两条直线的三种位置关系.同时，教学中要注意平面问题与空间问题的类比.(3)“直线与平面的位置关系”一节主要借助长方体模型，观察长方体的棱、对角线和长方体的面的位置关系，讨论直线与平面的位置关系的分类标准，进而得出直线与平面的三种位置关系以及直线与平面平行和垂直的判定方法和性质.教学时应该充分借助长方体模型，组织学生明确直线与平面的三种位置关系的分类标准，让学生直观感知直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理成立的条件，有条件的学校可以借助于计算机动态演示.另外，教学时要强化学生运用符号语言和图形语言的能力训练，为后续内容的学习做好能力上的准备.(4)“平面与平面的位置关系”一节主要讲空间两平面的位置关系以及空间两个平面平行和垂直的判定和性质.教学中要借助于长方体模型组织学生观察、分析明确空间平面与平面的位置关系的分类标准、明确空间两个平面平行和垂直的判定定理和性质定理的成立的条件，有条件的学校可以借助于计算机动态演示.也可在借助长方体模型得出空间两平面的位置关系后回归到棱柱、棱台、圆柱、圆台的概念,使学生在一定的知识体系中认识理解空间两个平面的位置关系.2.教材的地位通过引导学生观察、分析、抽象、类比得出空间点、线、面之间位置关系的过程，努力渗透数学思想及辩证唯物主义的观念，同时，在本单元内容的教学中，为学生将自然语言转化为图形语言和符号语言进行交流提供了有力的工具.3.在技能培养与情感态度与价值观引导方面的作用通过通俗意义上的平面到数学意义上的平面的学习，了解具体与抽象，特殊与一般的辩证关系，由点、直线、平面间内在的联系逐渐形成“事物总是运动变化”的辩证观点.借助模型和实物来说明三个公理，进行“数学来源于实践”的唯物主义观念的教育，通过三条公理及公理3的三个推论的学习，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点，更由于对三个推论的证明培养言必有据，一丝不苟的学习品质和公理法思想.通过对解题方法和规律的概括，了解个性与共性，特殊与一般间的关系，培养辩证唯物主义观点，又从有理有据的论证过程中培养严谨的学风，进一步培养学生的空间想象能力以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质.通过研究空间直线与直线之间、直线与平面之间以及空间两平面之间的位置关系，使学生认识到研究这些知识是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践,并更好地培养学生分析问题与解决问题的能力，进一步培养学生实践第一的观点.教学重点1.了解平面的三个性质及其推论、平行公理及等角定理.2.通过直观感知、操作确认，归纳出线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理.3.通过直观感知、操作确认，归纳并证明:线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理.4.能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.5.会用符号语言表达空间点、线、面之间的位置关系，能将自然语言转化为图形语言和符号语言.6.渗透数学思想及辩证唯物主义观点.教学难点1.平面的无限延展性的理解.2.集合概念的符号语言的正确使用.3.等角定理证明的掌握及其应用.4.异面直线概念的理解.5.直线和平面平行与垂直、平面与平面平行与垂直的性质定理的证明及应用.6.直线和平面平行与垂直、平面与平面平行与垂直的判定定理的理解及应用.7.立体几何证明题的规范书写.课时安排10课时。

高一数学苏教版必修2第1章《立体几何初步》教案：1.1.4 直观图画法

1.1.4 直观图画法【教学目标】1. 了解中心投影的概念及物体的透视图；2. 理解平行投影(斜投影)在作物体直观图的实际意义及其应用； 3．掌握斜二测画法的基本步骤及画法的基本特征。

【教学重点】斜二测画法的基本步骤。

【教学难点】用斜二测画法作空间物体的直观图。

【过程方法】通过组织学生画空间几何图形的直观图,进一步培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力；通过师生之间、同学之间相互交流，培养学生合作学习的习惯。

【教学过程】1．中心投影、斜投影、直观图在中心投影（透视）中，水平线(或铅直线)仍保持水平(或铅直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点。

用透视法所得的图形称为透视图。

中心投影（透视）虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图。

2．斜二测画法规则①在空间图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于O 点，再取z 轴，使090xOy =∠，且090yOz =∠；②画直观图时把它们画成对应的'x 轴、'y 轴和'z 轴，它们相交于'O ，并使045'y 'O 'x =∠（或0135），090'z 'O 'x =∠，'x 轴、'y 轴所确定的平面表示水平平面；③已知图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于'x 轴、'y 轴和'z 轴的线段；④已知图形中平行于x 轴、z 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，其长度变为原来的一半。

例1．作正方形和正方体的直观图。

例2．作圆、圆柱、圆锥和圆台的直观图。

【练习】作底面边长均为4cm，高为5cm4cm，宽为2cm，高为2cm面图形。

的直观图，试画出原平是水平放置的平面图形、如图，例'''4CBABˊ【课堂练习】课本P16 练习1、2、3；【课后作业】1．如图的平面图形是三角形。

高中数学直观图的画法教学案苏教版必修2

变式训练：已知△ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积。
三、归纳小结
1．斜二测画法的一般步骤2．斜二测画法的画法规则3．几何体的直观图的画法的一般步骤
教学反思
二、例题讲解
例1．画水平放置的正三角形的直观图
例2．画棱长为2cm的正方体的直观图
变式训练：画出一个正三棱台的直观图（尺寸为：上、下底面边长为1cm、2cm，高1cm）
例3．如图是一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。
变式训练：如图为一水平放置图形的直观图，画出它原来的图形。
例4．已知正三角形ABC的边长为a，求△ABC的平面直观图的面积。
高二直观图的画法数学学案教案周次2 Nhomakorabea课题
第课时
授课形式
新授
主编
审核
教学目标
掌握斜二测画法的规则，并且会用它来画一些简单的空间几何体的直观图。
重点难点
空间几何体的直观图的画法，能由直观图想象出其对应的几何体
教学方法
绘制空间几何体的直观图时，如何选择恰当的直角坐标系
教学过程
一、自主探究
1．叫做空间图形的直观图。
3．画水平放置图形的步骤：①在水平放置的图形中建适当的直角坐标系，使图形中的点尽可能地在；②画出直观图中的坐标系，使；
③在原图中取关键点，得到线段；④按照画法规则，，在直观图的坐标系中取出相应的点，得到相应的直观图。
4．画空间几何体直观图的步骤：①取相互垂直的Ox、Oy轴，再取Oz轴，使；②画，使，；③画底面：平行于x轴的线段在直观图中长度，平行于y轴的线段在直观图中长度；④画侧棱（或高）：平行于z轴的线段在直观图中保持长度；⑤成图：顺次连接各个线段的端点，构成直观图（注意实线与虚线）。

苏教版高中数学必修二导学案-直观图的画法2

1.1.4 直观图的画法
学习目标
1.了解直观图的概念；
2.掌握斜二测画法的规则，会用斜二测画法画空间几何体的直观图.
活动方案
活动一：了解直观图
背景1：正投影主要用于绘制直观图，在工程制图中被广泛应用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.
背景2：中心投影（透视）虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影来画空间图形的直观图. 活动二：掌握水平放置的平面图形的直观图的画法
例1.画水平放置的边长为2cm的正方体的直观图.
分析：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.
练习：画水平放置的边长为2cm的正三角形的直观图.
活动三：掌握立体图形的直观图的画法
例2.画棱长为2cm的正方体的直观图.
练习：画半径为2cm，高为3cm的圆柱.
小结：用斜二测画法画空间几何体的直观图的规则是：（1）
（2）
（3）
（4）
活动四：课堂小结与自我测试
1.用斜二测画法画出右边水平放置的图形的直观图.
2.根据下面的三视图，画出相应的空间图形的直观图.
3.画半径为2cm，高为3cm的圆锥的直观图
.
正视图
侧视图
俯视图
（1）
正视图侧视图
俯视图
（2）。

1.1.4 直观图画法

C′
画图小妙招
在直观图的画法中，关键就是根据法则确定点的位置如何建立坐标系十分重要： 1.要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上. 2.要巧借几何图形的对称性建系,把关键点放在坐标轴上，利用平行位置来确定点。
变式训练
变式：如图水平放置的四边形OABC的直观图恰好是一个直角
梯形，已知O′A′=4，O′C′=1，∠C'O′A′=90º.则四边形OABC的
新知探究水平放置的平面多边形的直观图画法
如果我们把一个长方形或者正方形水平放置，并选取适当的角度来观察，给人以平行四边形的感觉
水平放置的正方形的直观图
比较下面两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪
些没有发生变化？
A
D
A
D
作图规则：
B
C
平行线段仍然平行.
水平方向线段长度没有发生变化.
问题2：通过前面的学习我们已经解决了什么问题？
y
确定了下底面的六个顶点
问题3：我们还需解决什么问题？怎么解决？
O
平行z轴的线段平行于z’ 轴
x 通过建立坐标系确定上底面的六个顶点
在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O 点，再取z轴，使得∠ xOz＝90°且∠ yOz＝90°.
1.平行线段仍然平行.
作图规则： 2.水平方向线段长度没有发生变化.
3.竖直方向发生倾斜 45º 或135º，长度变为原来的一半
直观图是研究空间几何图形，学好立体几何的前提与基础.
水平放置的正三角形直观图
y
A
确定A′、B′、C′?
建立直角坐标系
A'
B
C
x
45º

苏教版数学必修2课件：第1章 1.1.4 直观图画法

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[再练一题] 1．画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)．
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【解】如图(1)在平行四边形上建立坐标系xOy，再建立坐标系x′O′y′，
如图(2)在x′轴上截取O′A′＝OA，O′B′＝OB.
在y′轴上截取O′D′＝
1 2
OD，过D′作线段D′C′＝DC且D′C′∥
阶
阶
段
段
一
三
1．1.4 直观图画法
学
阶段二
业分层测
评
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1．了解斜二测画法的概念．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点、易错点) 3．会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体．(难点)
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[基础·初探] 教材整理1 平面图形直观图画法阅读教材P15例1解题步骤，完成下列问题．画平面图形直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或 135°)，它们确定的平面表示水平面．
(3)连结 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图．
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1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．
2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连结成线段．

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 1.1.4 直观图画法》

《平面直观图画法》教案执教者：无锡市立人高中郑宝生目标：1.了解竖直放置的平面图形和水平放置的平面图形画法；2.掌握几何体的斜二测画法及操作步骤。

重点：水平放置的平面图形直观图画法；难点：平面图形与其直观图形之间关系。

过程:一、问题情境：1.演示：材料，一个正方形和一个等边三角形。

（1）竖直放置的平面图形，怎样画其图形？（2）水平放置的平面图形，怎样画其图形？问题：水平放置的平面图形怎样画更合理？（其长度不变，宽度变窄。

点题：直观图画法）二、数学建构：2.画水平放置的正三角形的直观图。

问题：画正三角形的关键在于取三个点，怎样才能把这三个点取得更准确？（1）建立平面直角坐标系，如图；（简单的原则）设点)0,1(-A ,点)0,1(B ,点)3,0(C （2）建立斜坐标系，如图。

y o x '''∠是多少度比较合理？（090的一半）（3）写出对应点O ',A ',B ',C '的坐标.①长度不变：OA A O ='',OB B O ='',则)0,1(-'A )0,1(B ';②宽度变窄：你认为C O ''与OC 怎样的关系比较合适？则OC C O 21='',点)23,0(C '。

（4）连接C A ''和C B ''，的三角形C B A '''∆就是ABC ∆水平放置的直观图。

【回顾】①画三角形关键是画点，怎样做才能把点准确定位？A B②若点)2,1(P 在直观图中对应的点P '的坐标是什么？③任意点),(y x Q 在直观图中的对应点Q '的坐标是什么？三、数学运用3.画出下列图形水平放置的直观图。

,如图(2) 底角为045的等腰梯形ABCD,其中6=AB ，2=CD②你发现ABC ∆与C B A '''∆有怎样的关系？（找出高之间的关系）③任意ABC ∆面积S 与其直观图C B A '''∆的面积S '之间有怎样的关系？④任意四边形ABCD 面积与其直观图D C B A ''''的面积之间有怎样的关系？（把四边形转化为三角形）4.例题：画一个直三棱柱的直观图作法：（板书）（1）作三角形的平面直观图；（2）作z '轴垂直x '，垂足o '点；（3）过A ',B ',C '作z '轴平行线，使C C B B A A '='='；（4）连接AB ,BC ,CA 得到直三棱柱的直观图。