弹性地基梁结构模态分析
3、弹性地基梁理论解析
3.1 概述
●弹性地基梁理论：
弹性地基梁是超静定结构，分布于梁上的地基反 力大小及变化规律，与作用于梁上的荷载、梁的 几何形状及尺寸、材料及地基的物理力学性质有 关，单用静力平衡条件是不能求得的，实用上常 采用一定的假定，以资简化。目前，计算弹性地 基梁的理论主要有以下两种。
3.1 概述
一、以温克尔假定为基础的局部变形理论。
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
为建立挠度曲线微分方程式，在有分布荷裁q(x) 的区段，裁取一微段dx来研究，其受力图如图5—1所 示。由微段平衡条件得： 根据温克尔假定及地基与粱变形协调条件，地基反力 p(x)与该点梁酌挠度成正比，即
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
将公式(5—1)代入微段平衡方程式，并赂去高阶微量后得
由材料力学知，梁的弯矩与其挠度间有微分关系
3.2 弹性地基梁的挠度曲线微分 方程式及其参数求解
将公式(5—3)代入公式(5—2)， 并利用公式(5—4) 后， 得弹性地基梁的挠度曲线微分方程
式中 α——弹性地基梁的弹性特征值(1／厘米） E——梁材料的弹性模量(公斤／厘米2) I——梁截面惯性矩(厘米4)。
当利用分部积分
3.3 梁跨间有荷载时的解
3.3 梁跨间有荷载时的解
3.3 梁跨间有荷载时的解
（F）
3.3 梁跨间有荷载时的解
（F）
3.3 梁跨间有荷载时的解
对于全跨梯形荷载弹性地基等截面直梁
3.4 弹性地基短梁、长梁及刚性梁
在概述中我们提到，当地基梁的刚度很大，地基抗力近似 为直线分布，地基梁的计算可退化为静定问题计算。
§2.2.1梁跨间无荷载时的解
将C1l—C4 代入公式(5—10)，得梁跨间无荷哉时，变位及内力的初参数解为：
弹性地基梁计算模型
梁的结构优化
梁截面优化
梁的材料优化
优化梁的截面尺寸和形状，以提高梁 的承载力和稳定性。
选择高强度、轻质材料，如铝合金、 碳纤维等，以提高梁的承载力和刚度。
梁跨度优化
根据实际需求和工程条件，合理选择 梁的跨度，以减小梁的挠度和应力。
06 结论与展望
研究结论
弹性地基梁计算模型在工程实 践中具有广泛的应用价值，能 够有效地解决实际工程中的梁
在弹性地基梁的计算中，有限元法可以将梁的变形和内力 分布进行离散化处理，通过建立离散化模型来求解梁的位 移和应力分布。
有限元法的优点在于可以处理复杂的边界条件和材料非线 性问题，适用于各种类型的梁结构和地基条件。
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方程的 方法，通过求解差分方程来逼近原微分方程的解。
结果讨论
根据计算结果，对弹性地基梁的设计和施工提出建议和优化方案。
05 弹性地基梁的优化与改进
计算方法的优化
01
02
03
有限元法
采用有限元法进行弹性地 基梁的计算，能够更精确 地模拟梁的变形和应力分 布。
边界元法
边界元法适用于处理复杂 边界条件的地基梁问题， 能够减少计算量，提高计 算效率。
无网格法
研究展望
01
进一步研究弹性地基梁计算模型的精度和稳定性，提高模型的可靠性 和适用范围。
02
探索更加高效的数值算法和计算方法，以加速弹性地基梁计算模型的 求解过程。
03
将弹性地基梁计算模型应用于更加复杂的工程结构中，如大跨度桥梁、 高层建筑等，以拓展其应用领域。
04
结合先进的技术手段，如人工智能、大数据等，对弹性地基梁计算模 型进行优化和完善，提高其预测和评估能力。
3弹性地基梁理论华科地下工程
x截面以左所有荷载引起的挠度特解项为：
yq
x xa
aq bk
4 ( x-u)
du
分布荷载作用于地基梁
a. 均布荷载
荷载均布与ab段
xa x xb （积分限 [xa , x]）
yq
q bk
1 1 ( x xa )
q
q
bk
4 ( x xa )
M
q
q
2
2
3 ( x
xa )
q
2
弹性地基梁的挠度曲线微分方程式
考察 微段的平衡有：
Y 0 化简得：
dQ ky q( x) dx
MA 0 省略二阶微量化简得：
Q dM dx
合并二式得：
d2M dx2
ky q( x)
弹性地基梁的微元分析
根据材料力学有：
dy
dx
d
d2y
M EI dx EI dx2
dM
d3y
Q dx EI dx3
d4y 代入化简得到挠曲微分方程： EI dx4 ky q( x)
对应齐次微分方程的通解
令挠曲微分方程中 q( x) 0 ，得到对应齐次微分方程：
通解为：
EI
d4y dx4
ky
0
y eax A1 cos x A2 sinx eax A3 cos x A4 sinx
半无限体弹性地基模型
假设
把地基看作一个均质、连续、弹 性的半无限体。
优点
反映了地基的连续整体性，同时从 几何上、物理上对地基进行了简化。
缺点
• 没有反映地基的非弹性性质； • 没有反映地基的不均匀性； • 没有反映地基的分层特点； • 数学处理上比较复杂。
弹性地基梁理论课件
假设梁为连续的一维 弹性体，且忽略梁的 轴向变形。
弹性地基梁的研究目的和意义
研究目的
通过分析弹性地基梁的振动特性，为工程实践提供理论根据和设计指点，以提高结构的稳定性和安全 性。
研究意义
弹性地基梁理论有助于揭示地基与梁之间的相互作用机制，预测结构的振动响应，从而优化结构设计 ，减少地震等自然灾害的影响。此外，该理论还为研究其他复杂结构（如高层建筑、大跨度桥梁等） 的地基基础问题提供了基础和借鉴。
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
弹性地基梁理论课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 弹性地基梁理论概述 • 弹性地基梁的力学模型 • 弹性地基梁的数值模拟 • 弹性地基梁的实验研究 • 弹性地基梁的应用案例 • 弹性地基梁的未来研究方向 • 参考文献
PART 01
弹性地基梁理论概述
利用边界积分方程求解弹 性问题，适用于处理无界 问题等。
PART 04
弹性地基梁的实验研究
实验设备和方法
实验设备
包括弹性地基梁、加载装置、位移计 、应变计等。
实验方法
在实验室中，将弹性地基梁放置在加 载装置上，通过位移计和应变计测量 梁的位移和应变，从而得到梁的力学 性能。
实验结果和分析
实验结果
边界条件
束缚梁的位移、转角等物理量， 如在支撑处的位移束缚、固定束 缚等。
初始条件
指定梁的初始状态，如初始应力 、初始位移等。
弹性地基梁的求解方法
解析法
利用数学解析方法求解方程，适 用于简单边界条件和初始条件的
情况。
数值法
采用数值计算方法求解方程，如有 限元法、有限差分法等，适用于复 杂边界条件和初始条件的情况。
荷载结构分析之平面弹性地基梁法
荷载结构分析之平面弹性地基梁法1.计算原理平面弹性地基梁法假定挡土结构为平面应变问题，取单位宽度的挡土墙作为竖向放置的弹性地基梁，支撑和沃苏什卡锚杆简化为弹簧支座，基坑内则开挖面齿轮以下土体采用弹簧模拟，挡土结构作用已知的水压力和土压力。
图6-5为平面弹性地基梁法奇特的计算简图。
取长度为b0的围护结构作为统计分析对象，列出弹性地基梁的变形微分方程如下：考虑土体的分层（m值不同）及水平支撑的存在等实际个别情况，可梁沿着竖向将弹性地基梁划分成若干单元，立出每个单元的上述微分方程，一般可采用杆系有限元方法求解。
划分单元时，尽考虑土层的分布、地下水位、支撑的位置、基坑的开挖深度等不利因素。
分析多道支撑分层开挖之时，根据基坑开挖、支撑危急情况划分施工工况，按照工况的顺序进行支护结构的变形和内力计算，计算中需综合考虑各工况下要下边界条件、荷载形式等的变化，并取上一工况计算围护结构位移作为下一工况的初始值。
弹性支座的反力可由下式计算：2.支撑刚度计算对于采用十字交叉对撑钢筋混凝土支撑或钢支撑（如图6-6所示），内提振支撑刚度的取值如下式所示：对于复杂杆系结构的水平支撑系统，不能简单地采用式（6-3）来推算出支撑的刚度，但较合理地确定其支撑刚度也很困难。
国家规范发展中国家建筑基坑工程技术规范[2]建议采用考虑围护结构、水平支撑体空间作用的协同自由度分析方法确定。
当采用主体结构的梁板作为水平支撑时，水平支撑的刚度可采行采用下式来确定：3.水平弹簧支座刚度量度基坑开挖面或地面以下，水平弹簧支座的压缩弹簧刚度KH可按下式计算图6-7给出了地基水平基床系数的五种不尽相同分布形式，地基水平向基床系数采用下式表示：当有樟叶的标准贯入击数N值时可用经验公式求水平向基床系数：若假设水平向基床系数沿深度为常数或在定值一定深度其值达到恒定值时可按表6-1中的经验值取值。
中国《公路桥涵设计规范》（1975年试行本）和胡礼人著《桥梁桩基设计》分别给出了各类土和岩石的水平向基床系数经验参考值，如表6-2和表6-3所示上海市基坑工程设计规程根据的工程经验，对各类土提议了如表6-4所示的水平向基床系数值范围。
弹性地基梁分析--midas 迈达斯
例题 弹性地基梁分析1例题弹性地基梁分析2 例题. 弹性地基梁分析概要此例题将介绍利用MIDAS/Gen做弹性地基梁性分析的整个过程，以及查看分析结果的方法。
此例题的步骤如下:1.简要2.设定操作环境及定义材料和截面3.利用建模助手建立梁柱框架4.弹性地基模拟5.定义边界条件6.输入梁单元荷载7.定义结构类型8.运行分析9.查看结果例题 弹性地基梁分析31.简要本例题介绍使用MIDAS/Gen 进行弹性地基梁的建模分析。
(该例题数据仅供参考)基本数据如下：¾ 轴网尺寸：见平面图 ¾ 柱： 900x1000，800x1000¾ 梁： 500x1000，400x1000，1000x1000 ¾ 混凝土：C30图1 弹性地基梁分析模型例题弹性地基梁分析42.设定操作环境及定义材料和截面在建立模型之前先设定环境及定义材料和截面1.主菜单选择 文件>新项目2.主菜单选择 文件>保存: 输入文件名并保存3.主菜单选择 工具>单位体系: 长度 m, 力 kN图2. 定义单位体系4.主菜单选择 模型>材料和截面特性>材料：添加：定义C30混凝土材料号：1 名称：C30 规范：GB(RC)混凝土：C30 材料类型：各向同性5.主菜单选择 模型>材料和截面特性>截面：添加：定义梁、柱截面尺寸注：也可以通过程序右下角随时更改单位。
例题 弹性地基梁分析5图3 定义材料图4 定义梁、柱截面例题弹性地基梁分析6 3.用建模助手建立模型1、主菜单选择模型>结构建模助手>框架:输入：添加x坐标，距离8，重复1；距离10，重复2；距离8，重复1；添加z坐标，距离8，重复1；距离6，重复1；编辑： Beta角，0；材料，C30；截面，500x1000；点击；插入：插入点，0，0，0；图5 建立框架例题 弹性地基梁分析72、主菜单选择 模型>单元>修改单元参数分别将梁及柱修改为相应的截面。
弹性地基上的梁和板分析
第四章弹性地基上的梁和板分析
4.1地基计算模型（①静力平衡②变形协调）
1.地基模型是描述地基土应力和应变关系的数学表达式。
2.选择地基模型一般要考虑建筑物荷载大小，地基土性质以及地基承载力等因素。
4.1.1 线性弹性地基模型（当建筑物的荷载较小，而地基承载力较大时，地基土的应变关系可采用线弹性地基模型进行分析。
线性弹性地基模型认为，地基土在荷载作用下其应力应变关系为直线关系。
）
最简单和常用的三种线性弹性地基模型为：①文克勒地基模型（地基某点的沉降只与该点的作用力有关，而与作用于其他点上的压力无关。
实质上就是把地基看作无数分割开的小土柱，若用一根根弹簧代替土柱，则有变成一群不相连的弹簧体系，这就是文克勒地基模型）②弹性半空间地基模型（弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的，各向同性的弹性半空间体）③分层地基模型（分层地基模型是以计算地基基础最终沉降的分层总和法为基础构建的地基模型）
4.1.2非线性弹性地基模型（地基土在荷载作用下的应力-应变关系假设为线性关系之适于应力-应变的开始阶段，随着荷载的增加，土体的变形呈非线性特征。
）
4.2文克勒地基上梁的计算
①满足地基与基础之间的变形协调条件。
②基础在外荷载和基底反力的作用下必须满足静力平衡条件。
弹性地基梁结构5种计算模式的选择
弹性地基梁结构5种计算模式的选择弹性地基梁结构在进行计算时，程序给出了5种计算模式，现对这5种模式的计算和选择进行一些简单介绍。
⑴按普通弹性地基梁计算：这种计算方法不考虑上部刚度的影响，绝大多数工程都可以采用此种方法，只有当该方法时基础设计不下来时才考虑其他方法。
⑵按考虑等代上部结构刚度影响的弹性地基梁计算：该方法实际上是要求设计人员人为规定上部结构刚度是地基梁刚度的几倍。
该值的大小直接关系到基础发生整体弯曲的程度。
而上部结构刚度到底是地基梁刚度的几倍并不好确定。
因此，只有当上部结构刚度较大、荷载分布不均匀，并且用模式1算不下来时方可采用，一般情况可不用选它。
⑶按上部结构为刚性的弹性地基梁计算：模式3与模式2的计算原理实际上最一样的，只不过模式3自动取上部结构刚度为地基梁刚度的200倍。
采用这种模式计算出来的基础几乎没有整体弯矩，只有局部弯矩。
其计算结果类似传统的倒楼盖法。
该模式主要用于上部结构刚度很大的结构，比如高层框支转换结构、纯剪力墙结构等。
⑷按SATWE或TAT的上部刚度进行弹性地基架计算：从理论上讲，这种方法最理想，因为它考虑的上部结构的刚度最真实，但这也只对纯框架结构而言。
对于带剪力墙的结构，由于剪力墙的刚度凝聚有时会明显地出现异常，尤其是采用薄壁柱理论的TAT软件，其刚度只能凝聚到离形心最近的节点上，因此传到基础的刚度就更有可能异常。
所以此种计算模式不适用带剪力墙的结构。
另外，设计人员在采用《JCCAD用户手册及技术条件》附录C中推荐的基床反力系数K时，该值已经包含上部刚度了，所以没有必要再考虑一次。
⑸按普通梁单元刚度的倒楼盖方式计算：模式5是传统的倒楼盖模型，地基梁的内力计算考虑了剪切变形。
该计算结果明显不同与上述四种计算模式，因此一般没有特殊需要不推荐使用。
10-1 弹性地基梁的解析方法
2. 弹性地基梁法弹性地基梁内力计算：基床系数法和半无限弹性体法。
基床系数法：采用文克勒（Winkler）地基模型，地基由许多互不联系的弹簧所组成，某点的地基沉降仅由该点上作用的压力所产生。
通过求解弹性地基梁的挠曲微分方程，可求出基础梁的内力。
半无限弹性体法：假定地基为半无限弹性体，将柱下条形基础看作放在半无限弹性体表面上的梁，而基础梁在荷载作用下，满足一般的挠曲微分方程。
应用弹性理论求解基本挠曲微分方程，并引入基础与半无限弹性体满足变形协调的条件及基础的边界条件，求出基础的位移和基底压力，进而求出基础的内力。
半无限弹性体法的求解一般采用有限单元法等数值方法。
，根据微分梁单元力的平衡，则：∑Y＝M x w EI -=22d d 由材料力学知，梁的挠曲微分方程为：或2244d d d d xM x w EI -=根据截面剪力与弯矩的相互关系，即则：x x M d dQ d d 22=q bp x w EI +-=44d d q bkw x w EI =+44d d 引入文克勒地基模型及地基沉降s 与基础梁的挠曲变形协调条件，可得：。
w s =kw ks p ==代入上式，可得文克勒地基上梁的挠曲微分方程为：当梁上的分布荷载q =0时，梁的挠曲微分方程变为齐次方程：0d d 44=+bkw x w EI令，称为梁的柔度指标，其单位为(长度)-1。
的倒数值称为特征长度，值愈大，梁对地基的相对刚度愈大。
44EI kb =λλλλ1λ104d d 444=+w x w λ该微分方程的通解为)sin cos ()sin cos (4321x C x C e x C x C e w x x λλλλλλ+++=-于是，梁的挠曲微分方程可进一步写成如下形式：式中C 1、C 2、C 3、C 4为待定参数，根据荷载及边界条件定；为无量纲量，当x ＝L (L 为基础长度)，称为柔性指数，它反映了相对刚度对内力分布的影响。
荷载结构分析之平面弹性地基梁法
荷载结构分析之平面弹性地基梁法平面弹性地基梁法是一种常用于荷载结构分析的方法，特别适用于考虑地基效应的建筑和土木工程。
本文将介绍平面弹性地基梁法的基本原理、计算步骤以及一些应用上的注意事项。
平面弹性地基梁法基本原理：平面弹性地基梁法是一种近似的弯曲理论，假设结构与地基之间是完全粘结的，结构和地基以及荷载之间的相互作用通过弹性梁模型来描述。
该方法适用于对结构进行静态荷载分析和设计，可以考虑复杂的荷载情况，如集中荷载、均布荷载、变载荷等。
计算步骤：1.建立结构的几何形状和荷载情况，在结构上标出边界条件、支座和荷载位置等。
2.将结构分解为多段小梁，根据跨中荷载情况，将梁截面划分为多个小段。
3.假设地基的表面是刚性的，即结构和地基以及荷载之间的相互作用通过地基弹簧系统来模拟。
4.采用弯矩影响线法或力影响线法求解每个小段梁的弯矩、切线力和挠度。
5.根据弯矩、切线力和挠度计算出每个小段梁的内力和变形。
6.根据梁的几何形状和材料性质，计算每个小段梁的应力、应变和位移。
7.将所有小段梁的内力、变形、应力、应变和位移进行合并，得到整个结构的内力、变形、应力、应变和位移。
8.根据所需的设计验算准则，对结构的强度和刚度进行验算，确定结构是否满足设计要求。
应用注意事项：1.在进行分析计算时，应根据具体问题选择合适的假设和简化模型，以减少计算的复杂性。
2.在对结构进行划分时，应合理选择小段梁的长度和数量，以保证计算的精度。
3.在选择地基的弹性特性时，应结合地基的实际情况和试验数据，进行合理的估计或测定。
4.在进行弯矩影响线法或力影响线法求解时，应注意准确地绘制影响线，以得到准确的结果。
5.在计算结构的内力、变形、应力、应变和位移时，应采用合适的计算方法和数值技巧，以保证计算的准确性。
6.在进行设计验算时，应根据结构的实际情况和设计要求，选择合适的设计验算准则和安全系数，以保证结构的安全性和可靠性。
总结：平面弹性地基梁法是一种常用于荷载结构分析的方法，适用于考虑地基效应的建筑和土木工程。
midas Gen-弹性地基梁分析
例题7 弹性地基梁分析1例题弹性地基梁分析2 例题. 弹性地基梁分析概要此例题将介绍利用midas Gen做弹性地基梁性分析的整个过程，以及查看分析结果的方法。
此例题的步骤如下:1.简介2.设定操作环境及定义材料和截面3.利用建模助手建立梁柱框架4.弹性地基模拟5.定义边界条件6.输入梁单元荷载7.定义结构类型8.运行分析9.荷载组合10.查看结果例题弹性地基梁分析1.简介本例题介绍使用midas Gen进行弹性地基梁的建模分析。
(该例题数据仅供参考)基本数据如下：➢轴网尺寸：见平面图➢柱：900mmx1000mm，800mmx1000mm➢梁：500mmx1000mm，400mmx1000mm，1000mmx1000mm➢混凝土：C30图1 弹性地基梁分析模型3例题弹性地基梁分析4 2.设定操作环境及定义材料和截面在建立模型之前先设定环境及定义材料和截面1.主菜单选择文件>新项目2.主菜单选择文件>保存:输入文件名并保存3.主菜单选择工具>设置>单位系:长度 m, 力 kN图2 定义单位体系4.主菜单选择特性>材料>材料特性值：添加：定义C30混凝土材料号：1 名称：C30 规范：GB10(RC)混凝土：C30 材料类型：各向同性5.主菜单选择特性>截面>截面特性值添加：定义梁、柱截面尺寸注：也可以通过程序右下角随时更改单位。
例题弹性地基梁分析图3 定义材料图4 定义梁、柱截面5例题弹性地基梁分析6 3.用建模助手建立模型1、主菜单选择结构>建模助手>基本结构>框架输入：添加x坐标，距离8，重复1；距离10，重复2；距离8，重复1；添加z坐标，距离8，重复1；距离6，重复1；编辑：Beta角，0；材料，C30；截面，500x1000；点击；插入：插入点，0，0，0；图5 建立框架例题弹性地基梁分析2、主菜单选择节点/单元>单元>修改参数分别将梁及柱修改为相应的截面。
弹性地基梁计算模型
在大型桥梁的设计和建设中，支撑结构的稳定性至关重要。 通过应用弹性地基梁计算模型，可以模拟桥梁在不同负载和 地质条件下的支撑结构反应，从而优化设计，提高桥梁的安 全性和稳定性。
工程实例二：高层建筑的抗震性能评估
总结词
高层建筑的抗震性能评估是弹性地基梁计算模型的另一个重要应用。
详细描述
高层建筑在地震等自然灾害中的安全性是至关重要的。通过应用弹性地基梁计 算模型，可以模拟高层建筑在地震作用下的动态反应和变形，评估其抗震性能， 为建筑设计和加固提供科学依据。
实验材料
选择适当的弹性地基材料，如土壤、砂石等，以 及梁的构造材料，如钢材、混凝土等。
3
实验设备
包括测量设备、数据采集仪器、加载设备等，确 保能够准确测量梁的位移、应变等参数。
数据采集与分析
数据采集
01
在实验过程中，使用测量设备实时记录梁的位移、应变等参数，
确保数据的准确性和可靠性。
数据处理
02
对采集到的数据进行整理、分析和处理，提取关键参数，如梁
工程实例三
总结词
在复杂地质条件下，隧道开挖的稳定性是施工中的一大挑战。
详细描述
在隧道开挖过程中，地质条件的复杂性可能导致开挖面失稳等问题。弹性地基梁 计算模型可以用于分析隧道开挖面在不同地质条件下的稳定性，预测可能出现的 工程风险，并提供相应的加固措施建议，确保施工安全。
感谢您的观看
THANKS
特性
具有较好的适应性，能够承受较 大的载荷，且在载荷作用下能够 保持较好的稳定性。
应用领域
01
建筑结构
在大型建筑、桥梁、高层建筑等 结构中广泛应用，用于支撑和传 递载荷。
机械工程
02
第3章弹性地基梁理论
2
(
x
-
x
a
)
q
q 1 x b - x a bk
1 1 ( x - xa )
M q
q xb - xa
1 4
3
2
( x- xa
)
Q q
q xb - xa
1 2 2
3 ( x - xa )
当 x xb 时，积分限是 [xa , xb] ，
yq
q k(xb
xa
)
(xb
xa) 1(xxb)
普通梁的支座通常看做刚性支座，即只考虑梁的 变形；弹性地基梁则必须同时考虑地基的变形。
3.2 弹性地基梁的计算模型
局部弹性地基模型
温克尔假设： y
p k
把地基模拟为刚性 支座上一系列独立
的弹簧。
局部弹性地基模型
缺点：没有反映地基的变形连续性，不能全面的反映地基
梁的实际情况。但如果地基的上部为较薄的土层， 下部为坚硬岩石，这时将得出比较满意的结果。
8 e ax sin ax
对于梁的左半部分，只需将式中 Q 和 改变负号即可。
无限长梁在集中力偶mi作用下的计算
反对称条件：
y 0 x0
M mi
x0
2
代入齐次微分方程通解得：
q kbl
x
1
2
2
yq
q bk
1- 1
q
q kbl
1 1
M
q
-
q
4 3l
4
q
2
bk
4
M
q
-
q
2
2
3
-
q
2 2l
3
弹性地基梁计算模型
THANKS
感谢观看
02
将连续的地基离散化为有限个小的差分单元，通过求解每个差
分单元的近似解来逼近整体结构的真实解。
边界元法
03
利用边界条件建立方程组，通过求解边界上的离散点来逼近整
体结构的真实解。
数值模拟的实现过程
建立模型
根据实际结构建立数值模型，包括确定模型 尺寸、划分网格、定义材料属性等。
求解方程
利用数值方法求解离散化的方程组，得到结 构的近似解。
初始条件是指在弹性地基梁开始受力之前的状态，包括位移、速度和加速度等。
在进行弹性地基梁的计算时，需要充分考虑边界条件和初始条件的影响，以确保计 算结果的准确性和可靠性。
04
弹性地基梁的数值模拟
数值模拟方法
有限元法
01
将结构离散化为有限个小的单元，通过求解每个单元的近似解
来逼近整体结构的真实解。
有限差分法
有限差分法是将弹性地基梁 的连续位移场和应力场用离 散的差分方程来表示，然后 通过求解这些差分方程来得 到弹性地基梁的位移和应力 。
边界元法是一种将弹性地基 梁的边界条件转化为边界积 分方程，然后通过求解这些 边界积分方程来得到弹性地 基梁的位移和应力。
弹性地基梁的有限元分析
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的工程问题离散为有限个简 单的子问题，然后对每个子问题进行求解，最后将所有子问题的解进行 叠加，得到整个工程的近似解。
计算过程
运用有限元分析软件进行建模 和计算，模拟桥梁在不同荷载 下的变形和内力分布情况
结果分析
对计算结果进行后处理，分析 桥梁在不同荷载下的变形和内
弹性地基梁计算模型研究
弹性地基梁计算模型研究一、本文概述《弹性地基梁计算模型研究》一文旨在深入探讨弹性地基梁的计算模型及其在实际工程中的应用。
文章首先介绍了弹性地基梁的基本概念，阐述了其在土木工程领域的重要性。
随后，文章综述了国内外关于弹性地基梁计算模型的研究现状和发展趋势，分析了现有模型的优缺点，指出了研究中存在的问题和挑战。
在此基础上，文章提出了一种新的弹性地基梁计算模型，该模型综合考虑了地基的弹性特性、梁的变形特性和外部荷载的作用，能够更准确地模拟实际工程中的弹性地基梁行为。
为了验证新模型的准确性和有效性，文章还进行了一系列的数值计算和实验验证，将新模型与现有模型进行了对比分析，得出了有益的结论。
文章总结了研究成果，展望了未来的研究方向和应用前景，为土木工程领域的相关研究提供了有益的参考和借鉴。
二、弹性地基梁基本理论弹性地基梁，也称为温克尔地基梁，是一种重要的工程结构形式，广泛应用于各种土木工程领域。
其基本理论建立在温克尔假设之上，即地基上任一点的反力与该点的沉降量成正比，而与其他点的沉降无关。
这种假设简化了地基的复杂性，使得弹性地基梁的分析和计算成为可能。
弹性地基梁的基本理论包括梁的平衡微分方程、变形协调方程以及地基反力方程。
平衡微分方程描述了梁在受到外力作用时的平衡状态，变形协调方程则描述了梁的变形与地基沉降之间的关系，而地基反力方程则根据温克尔假设表达了地基对梁的反力。
在弹性地基梁的分析中，通常采用有限元法、差分法或解析法等方法进行求解。
这些方法可以求解出梁的位移、应力、应变以及地基反力等关键参数，为工程设计和施工提供重要依据。
然而，弹性地基梁理论也存在一定的局限性。
由于温克尔假设忽略了地基的剪切变形和连续性，因此在实际应用中可能会产生一定的误差。
为了更准确地模拟地基的实际行为，研究者们提出了各种改进的地基模型，如双参数地基模型、非线性地基模型等。
这些模型在保留弹性地基梁理论优点的通过引入更多的参数或考虑非线性因素，提高了理论的适用性和准确性。
弹性挡土结构变形性态的数值模拟分析
摘要。
拳弹性挡土结构（地下连续墙、柱列式灌注桩等）是软土地区一类重要聋的围护结构。
本文针对目前常用的弹性支点法，给出了完整的数值分析方法，包括各种条件下的墙后土压力的计算方法和原理、支撑系统（或锚拉系统）水平剐度系数的计算、边界条件的确定方法等，并以此为基础采用灵敏度系数分析方法讨论了各参数对围护结构形态的影响，指出土体侧向基床比例系数是影响围护结构变形的最主要的参数。
本文首先重点讨论了弹性挡土结构有限元数值分析中的有关问题，包括理论模型的建立、单元刚度矩阵的计算、地基土水平抗力的计算、墙后土压力的计算原理和方法、非线性位移土压力理念、各种情况下水平支撑刚度系数的计算、边界条件的确定以及考虑分步开挖情况的力学分析模式等。
其次，根据建立的有限元数值分析方法，讨论了有关参数对挡土结构的影响。
第三，通过参数敏感度因子的计算分析，讨论了影响支护结构性态的参数敏感性。
第四，讨论了被动区土体加固对围护桩位移内力的影响。
主题词：弹性挡土结构数值分析方法土体侧向基床比例系数。
具有水平摩阻力的弹性地基上梁的解
具有水平摩阻力的弹性地基上梁的解本文旨在研究具有水平摩阻力的弹性地基上梁的解。
地基梁是在建筑结构中最重要的组成部分，因此，在分析和设计地基梁时，必须考虑动,静均匀,不均匀水平摩阻力的影响。
通常，在水平摩阻力的作用下，梁的弯矩和应力在弹性范围内具有一定的变化。
本文结合有关文献，分析了具有水平摩阻力的无限长弹性梁的状态解，并根据所求解的状态解推断出有关参数和系数的变化规律。
背景地基梁是建筑结构中构成重要部分的梁，在建筑物中，以地面为基础的梁有着特殊的作用，可以支撑楼房及其他结构，保持整个建筑结构的稳定性。
因此，在分析和设计地基梁时，必须考虑动，静均匀，不均匀水平摩阻力的影响。
关于水平摩阻力的研究是梁的动力分析和设计的关键问题。
分析假设梁的横截面按照平直图形以及梁材料可以按照线性弹性模型进行建模。
在无穷长的梁上，可以假设水平摩阻力施加在梁的端点，施加的摩阻力为f1和f2。
如果考虑弹性地基，则可以将梁安装在地基上，梁的底部接触弹性地基，地基可以模拟梁的支撑点和支座。
因此，如果确定地基的弹性属性，即弹性系数和摩擦系数，就可以推出梁的状态解。
一般情况下，当梁上施加水平摩阻力时，梁上的挠度、应力及弯矩会发生一定程度的变化。
考虑梁上水平摩阻力f1和f2有一定的大小，且可以把水平摩阻力可以分解为两个分量：摩擦力F和弹性力F’。
如果假设梁的结构可以按照弹性模型进行建模，模型参数包括材料弹性系数K和摩擦系数μ。
根据这些参数，可以计算出梁的状态解。
结论本文针对具有水平摩阻力的弹性地基上梁的状态解进行了深入的分析，并根据所求解的状态解，推断出有关参数和系数的变化规律。
从理论上讲，弹性地基上梁的状态解是在摩阻力和弹性力的叠加作用下，梁的应力，弯矩和挠度会发生一定程度的变化，而这些变化与模型参数有关。
另外，本文提出了一些有效的方法来解决水平摩阻力影响下梁的动力分析和设计问题，例如，弹性地基的设计，摩阻力的估计以及具有非线性弹性模型的梁的分析等，可以为今后的研究提供一定的参考意义和借鉴。
无砟轨道弹性地基梁板模型构建分析
无砟轨道弹性地基梁板模型构建分析罗支贵中铁四局四公司安徽合肥230000摘要：无砟轨道弹性地基梁板中的模型构建是一项关系国计民生的重要工作，在其技术管理过程中，必须做到兢兢业业、勤勤恳恳，决不能徇私舞弊、敷衍了事。
而作为一个无砟轨道弹性地基梁板的模型构建技术管理人员，在无砟轨道弹性地基梁板的模型构建技术管理过程中，务必做到认真细致、精益求精，必须予以全程重视，既不能弄虚作假，也要杜绝瑕疵和错误。
本文简要地探讨了模型构建措施在无砟轨道弹性地基梁板中的技术应用，并对其所可能产生问题的原因进行了一定的分析，从而相应地提出了几点模型构建过程中的防治措施。
关键词：无砟轨道；弹性地基梁板；模型构建Abstract:without a frantic jumble orbit model of beam on elastic foundation plate set is an important job,a relationship of the national economy and people's livelihood in the process of the technical management,must be devoted,diligent,not favoritism,perfunctory.As a frantic jumble track beam on elastic foundation plate model building technical management personnel,in the absence of frantic jumble of track beam on elastic foundation plate model building technology management in the process,it is important to be careful and meticulous,keep improving,must pay full attention,neither fraud,also want to eliminate defects and mistakes.This article briefly discusses the model building measures without a frantic jumble technology application in rail beam on elastic foundation plate,and the possible causes of the problem must be analyzed,and accordingly puts forward some prevention measures in the process of model building.Key words:without a frantic jumble orbit;Beam on elastic foundation plate;Model building.中图分类号：TU348文献标识码：A文章编号：2095-2104（2013）一、引言在无砟轨道弹性地基梁板的模型构建当中，由于其模型质量低下时容易对无砟轨道弹性地基梁板的正常使用功能、防渗设计指标、外形的美观以及设计使用年限等诸多方面造成一定程度的不利影响，因此，无砟轨道弹性地基梁板的模型构建技术管理人员就应当从根本上进行无砟轨道弹性地基梁板的模型构建管理工作，从而防止问题的出现。
弹性基础简支梁的动态分析
作用力频率增大到 220HZ 时，脉冲频率接近简支梁条件下的一阶弯曲频率，在刚性支撑条件下 将发生共振（图 8），但支撑弹簧的刚度减弱到 100N/mm 时，得到支撑反力响应如图 12，与图
10 相比，两者结果相似，这是由于支撑弹簧刚度很软的情况下，系统的振动特性主要由弹簧质 量系统的第一阶固有频率决定。可见，即使冲击力频率与梁一阶弯曲频率接近，但通过改变支 撑刚性可有效避免共振发生，这是施加减振装置后产生的效果。
的一阶弯曲频率517hz的一阶弯曲频率228hz弹性基础简支梁的瞬态冲击简支梁常见的一种瞬态力作用条件是承受图4脉冲力的冲击梁的响应与冲击力幅值f0作用时间t0脉冲力作用频率1t简支梁的瞬态冲击分析当支撑弹簧的刚度为k1000000nmm时梁近似于刚性支撑条件简支梁的第一阶固有频率为228hz当冲击力幅值f000167s时得到梁中点的位移应力和支撑反力响应如图5图6图7支撑最大反力达550n为静载荷的55因此在此工作频率下动力冲击对梁及周围环境的影响很大
表1
f T , f J , f E 随弹簧刚度的变化关系
随着弹簧刚度的增加，系统的支撑性质向刚性化过渡，有限元计算值 f E 也逐渐趋向 f J ，可以预 见当弹簧刚度趋向无穷大时， f E 逼近 f J ，此时不能再用公式（1）来计算系统的初阶固有频率 值，应采用公式（2）来计算。 当 f T = f J 时得到：
图4
简支梁的瞬态冲击分析
当支撑弹簧的刚度为 K=1000000N/mm 时，梁近似于刚性支撑条件，简支梁的第一阶固有 频率为 228HZ，当冲击力幅值 F0=100N，作用频率 120HZ，作用时间 t0=0.00167s 时，得到梁中 点的位移、应力和支撑反力响应如图 5，图 6，图 7，支撑最大反力达 550N，为静载荷的 5.5 倍， 因此在此工作频率下动力冲击对梁及周围环境的影响很大。 当脉冲力作用频率为 220HZ 时，由于接近梁的第一阶固有频率，将发生共振，随着时间的 推移，支撑反力逐步增大，如图 8，到 0.07s 时梁的反力达到 1400N，是静载荷的 14 倍。 当支撑弹簧的刚度为K=100N/mm时，整个系统接近于一弹簧质量系统，第一阶固有频率为 13HZ，当冲击力幅值F0=100N，作用频率120HZ时，梁中点的位移、应力和支撑反力响应如图9， 图10，图11。支撑最大反力为42N，为静载荷的2/5，且振动的波形变的舒缓，振动按第一阶固 有频率传播，大大减小了对梁和环境的冲击，但不利因素是梁的刚体位移增加。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
弹性地基梁结构模态分析张渔勇武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，湖北武汉 (430070）E-mail ：zhyy0214@摘 要：推导文中设定边界情况下弹性地基梁振型函数，并由弹性地基梁的控制方程推导弹性地基梁的频率公式。
通过计算机仿真分析，比较分析计算频率与理论频率误差，并获得该梁的振动模态。
分析表明，文中所建立的有限元模型合理，频率误差很小，满足工程精度要求。
关键词：弹性地基梁；频率；模态1. 基本理论如图1所示，建一两端可上下滑动、跨长为L 的欧拉梁(忽略其剪切变形和转动惯量)，荷载P 以速度s 从弹性地基梁上通过，此时系统的控制方程为：242241(,)(,)(,)()()n i i i v x t v x t EI Kv x t P t x st l t x ρδ==∂∂++=−−∂∂∑ (1-1) 式中，ρ：弹性地基梁单位长度的质量；(,)v x t ：荷载()P t 位于x 处t 时刻的动挠度；K ：地基弹性模量；EI ：弹性地基梁的抗弯刚度；()x st δ−：狄拉克函数；()P t ：弹性地基梁上移动荷载。
i l为第i 个荷载到第一个荷载的距离，其中10l =。
2. 两端可上下滑动支座情况振型函数推导梁的振动如下式所示：(,)()(sin cos )v x t X x A t B t ωω=+ (1-2)式中,()X x ω分别为自振频率、振型函数。
将(1-2)式代入下式，2424(,)(,)0v x t v x t EI t x ρ∂∂+=∂∂ (1-3)可得到：444()0d X k X x dx −= (1-4)式中24k EI ρω=式子(1-4)的通解为：1234()cos sin kx kx X x A e A e A kx A kx −=+++ (1-5)或1234()cos sin X x B chkx B shkx B kx B kx =+++ (1-6)令11322431342411(),()2211(),()2211(cos ),(sin )2211(cos ),(sin )22kx kx kx kx B c c B c c B c c B c c A chkx kx B shkx kx C chkx kx D shkx kx ⎫=+=+⎪⎪⎪=−=−⎪⎬⎪=+=+⎪⎪⎪=−=−⎪⎭ (1-7)于是()X x 又可以表示为：1234()kx kx kx kx X x c A c B c C c D =+++ (1-8) ,,,kx kx kx kx A B C D 称为影响函数，它们之间存在以下微分关系： ,,kx kx kx kx kx kx kx kxdA dBkD kA dx dx dC dDkB kC dx dx ====另外这些函数还具有以下极为重要的特点，即当0x =时：'''''''''''''''2'''''''''31,0,0,0;0,,0,0;0,0,,0;0,0,0,.kx kx kx kx kx kx kx kx kx kx kx kx kx kx kx kx A A A A B B k B B C C C k C D D D D k ⎫====⎪====⎪⎬====⎪⎪====⎭ (1-9)由于影响函数具有以上特性，故便于以初参数表示积分常数1234,,,c c c c 。
通常将坐标原点置于梁的左端，则根据左端的边界条件：'''''''0000(0),(0),(0),(0)M QX X X X X X EI EI ===−=− (1-10)可以求得：'00123423111(0),(0),,M Qc X c X c c k k EI k EI ===−=− (1-11) 这样(3-8)式就可以表示为：'000023111()kx kx kx kx M Q X x X A X B C D k k EI k EI =+−− (1-12)对x 求导数，得到：''0000211()kx kx kx kxM QX x kX D X A B C k EI k EI =+−− (1-13)2'0000()1kx kx kx kxM Q M x k X C kX D A B EI EI k EI =−−++ (1-14)32'0000()kx kx kx kxM Q Q x k X B k X C k D A EI EI EI =−−++ (1-15)上式中影响函数,,,kx kx kx kx A B C D 可由文献[1]。
'0000,,,X X M Q 为四个初参数，分别代表sin()1t ωγ+=时梁左端的位移、倾角、弯矩、剪力。
这四个初参数在任意支座条件下，必有二个为已知，另二个为未知。
[2]对两端可上下滑动支座情况，梁的边界条件为：0x =时，'000,0X Q == x l =时，'0,0l l X Q ==利用式(1-12)并考虑上述边界条件可得：021()kx kxM X x X A C k EI =−(1-16)由右边的边界条件当x l =时，'0,0ll X Q ==，代入式(3-13)与(3-15)可得： 0030000kl kl kl kl B kD X M kEIkD k B X M EI ⎫−=⎪⎪⎬⎪−+=⎪⎭ (1-17) 令00,X M 的系数行列式等于零，即得频率方程：220kl kl D B −= (1-18)化简后，得：sin 0shkl kl ⋅= (1-19)因为0shkl ≠，所以sin 0kl =同时可以得知，0kl =及(1,2,3,)kl j j π==L 均满足上式，但0kl =不代表振动的情形，故只能取j k l π=(1,2,3,)j =L 振型函数由式(1-16)求得。
由于sin 0kl =，故由式(1-7)可知：12kl kl B D shkl ==(1-20)由式(1-17)之任一式得：200M k EIX = (1-21)将式(1-21)代入(1-16)可得：0()cos X x X kx = (1-22)因为振动形式与振幅大小无关，故常数0X 可任意选定，通常取为1，从而得到：()cos X x kx = (1-23)第j 阶振型函数为：()cos cosj j j X x k x xl π== (1-24)3. 弹性地基梁固有频率推导令方程(1-1)右边为0得到：2424(,)(,)(,)0v x t v x t EI Kv x t t x ρ∂∂++=∂∂ (1-25)将(1-2)式代入(1-25)式得：424d XEI KX X d x ρω+= (1-26)该边界条件下弹性地基梁的振型函数由(1-24)式可得：cosn n xX L π= (1-27)它是满足边界条件的解。
将(1-27)式代入(1-26)式得：42()n EI K L πρω+= (1-28)推导得弹性地基梁的固有频率为：24()n n EI K L πωρρ=+nω= (1-29) 4. 数值仿真计算4.1 建模该模型采用ANSYS [3]中的BEAM3单元模拟轨道部分，采用COMBINI4单元模拟轨道系统的弹性支撑，轨距为0.75米。
模型计算简图见图2，计算参数取自日本新干线，见表2。
表2 计算参数[4] 轨道材料密度 梁截面面积 截面惯性矩 弹性模量支座弹性系数7880 kg/m36.405E-3 m21.96E-5 m42.06E11 N/m20.983E8 N/m4.2 模态分析计算梁长L=15米，200个弹性支座。
对所建立的模型进行模态分析，其前四阶模态如图3，4，5，6所示。
图3 第一阶模态图4 第二阶模态图5 第三阶模态图6 第四阶模态4.3 频率分析由表2给出的相关参数，根据公式(1-29)可计算出上述轨道梁固有频率理论值，将各阶理论值与ANSYS 模态分析计算值进行比较，其相对百分比误差均(RPE)未超过5%。
100%true ansystruef f RPE f −=× (1-30)式中：ansysf 为ANSYS 分析值；true f 为理论计算值。
表3 频率比较模态ansysftrue fRPE (%)1 256.491 256.482 0.0035 2 256.669 256.596 0.02843 257.235 257.089 0.05684 258.281 258.413 0.05115 259.855 261.182 0.5086 262.457 266.143 1.38 7 267.057 274.118 2.58 8 274.626285.9183.955. 结论分析表明，利用ANSYS 建立弹性地基梁结构有限元模型较合理，在频率分析中，其前八阶的相对百分比误差均没超过5%，满足工程要求。
参考文献[1]王光远著，建筑结构的振动，科学出版社，1978[2]李桂青.抗震结构计算理论和方法[M].北京：地震出版社，1985. [3]ANSYS 9.0 Documentation[4]谢伟平，王国波，于艳丽.移动荷载作用下双层Euler 梁模型土动力响应分析.地震工程与工程振动，2004, 24(1):82-86Mode Analysis for Elastic Foundation Beam StructureZhang YuyongHubei Key Lab. of Roadway, Bridge & Structure Eng, WUT. Wuhan (430070)AbstractThe paper deduces the shape function of elastic foundation beam based on a certain boundary condition, and through the control equation of elastic foundation beam, a frequency formulation of elastic foundation beam has been derived. By means of computer simulations calculation, the paper compares the relative percentage error between calculated frequency and frequency in theory; meanwhile the mode of elastic foundation beam can be obtained. The research shows that the FEM model established in this paper is reasonable, the error on frequency is slight small and it can satisfy the precision requirement.Keywords: elastic foundation beam; frequency; mode作者简介：张渔勇，男，硕士研究生，主要研究方向是工程结构抗震、健康监测。