最新2019届高三12月摸底考试数学(文)试卷

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.

1．设集合{}(){}

1,0,1,2,110M N x g x M N =-=+>⋂=，则( ) A.

{}01， B. {}012，， C. {}1,2 D. {}101-，，

2．已知复数z 满足4312i

z i

+=+，则z=( ) A. 2i +

B. 2i -

C. 12i +

D. 12i -

3．已知平面向量,a b

，1,2a b a b ==-=,a b 的夹角为( )

A.

6

π

B.

3

π

C.

4

π

D.

2

π

4．下列命题中，真命题是( ) A.

2,2x x R x ∀∈> B. ,0x x R e ∃∈<

C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->-

D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件

5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪

-≥⎨⎪-≥⎩

，则22(1)z x y =-+的最大值是( )

A ．1

B ．9

C ．2

D ．11 6．将函数sin 26y

x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的

方程是( ) A. 12

x π

=-

B. 12

x π

=

C. 6

x π

=

D. 3

x π

=

7．执行如图所示的程序框图，输出的i 为( ) A.4

B.5

C.6

D.7

8．已知函数

()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所

在的区间是(

)

A.

()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5

9．若函数

)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，

其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的大致图

象是(

)

A B C D 10．设函数()()()2log ,0112f x x a b f b f a a b =<<<=++若

且，则的取值范围为

( ) A. [)4,+∞

B.

()4,+∞

C.

[)5,+∞ D. ()5,+∞

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分. 11．设函数3(1)()3

(1)

x

x b

x f x x -<⎧=⎨

≥⎩，若1(())92

f f =，则实数b 的值为______

12. 设θ为第二象限角，若1

tan()3

2

θπ+=

，则sin θθ+=______

13．已知等比数列{a n }的前6项和S 6＝21，且4a 1、3

2a 2、a 2成等差数列， 则a n =______

14．已知球的直径4PC =，,A B 在球面上，2AB =，45CPA CPB ∠=∠=︒， 则棱锥

P ABC - 的体积为______

15．已知函数()31

,1

,1x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩

，若关于x 的方程()f x x m =+有两个不同的实根，则m 的

取值范围为______

三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．（本小题满分12分）

已知向量(1,cos 2),(sin 2,a x b x ==，函数()f x a b =⋅．

（1）若26

23

5

f θπ⎛⎫+=

⎪⎝⎭，求cos2θ的值； （2）若0,

2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，求函数()f x 的值域． 17．（本小题满分12分）

为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取 6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组 各抽取多少名志愿者？

（2）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中 随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有 一名志愿者被抽中的概率．

18．（本小题满分12分）

已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()(2)e 2x f x x -=+- （1） 当x ＞0时，求()f x 的解析式；

（2）若[02]x ∈，时，方程()f x m =有实数根，求实数m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）

在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面SAD 为边长为2的正三角形，且面SAD ⊥面ABCD ，AB=2，E 、 F 分别为AD 、SC 的中点；

（1）求证：BD ⊥SC ； （2）求四面体EFCB 的体积. 20．（本小题满分13分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-（*n ∈N ）. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．