2015届高考调研文科课时作业42

课时作业(四十二)

1．图中阴影部分可用下列哪一个二元一次不等式组表示( )

A.⎩⎨⎧ y ≤－1，x ≤0，

2x －y ＋2≥0

B.⎩⎨⎧ y ≤－1，x ≥0，

2x －y ＋2≤0

C.⎩⎨⎧

y ≥－1，x ≤0，

2x －y ＋2≥0

D ．⎩⎨⎧

y ≥－1，x ≥0，

2x －y ＋2≤0

答案 C

解析 将点(0,0)代入2x －y ＋2，得2>0.

2．不等式y ≤3x ＋b 所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b 的取值范围是( )

A ．－8≤b ≤－5

B ．b ≤－8或b >－5

C ．－8≤b <－5

D ．b ≤－8或b ≤－5

答案 C

解析 由已知条件得⎩⎨⎧ 4>3×3＋b ，4≤3×4＋b ⇒⎩⎨⎧

b <－5，

b ≥－8.

即－8≤b <－5.故选C.

3．(2014·南昌一模)不等式⎩⎨⎧

3x －2y －2>0，

x ＋4y ＋4>0，

2x ＋y －6<0

的整数解的个数为( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

答案 D

解析 如图所示，作直线l 1：3x －2y －2＝0，l 2：x ＋4y ＋4＝0，l 3：2x ＋y －6＝0.

在直角坐标平面内画出满足不等式组的区域，此三角形区域内整数点(2,1)，(2,0)，(1,0)，(1，－1)，(2，－1)(3，－1)即为原不等式组的整数解．

4．已知函数f (x )＝x 2

－5x ＋4，则不等式组⎩⎨⎧

f (x )－f (y )≥0，

1≤x ≤4，

对应的平面区域为(

)

答案 C

解析 不等式组⎩⎨⎧

f (x )－f (y )≥0，

1≤x ≤4，

即⎩⎨⎧

x －y ≥0，x ＋y －5≥0，1≤x ≤4

或⎩⎨⎧

x －y ≤0，x ＋y －5≤0，1≤x ≤4

其对应的平面区域应为图C 的阴影部分．

5．(2013·四川)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧

x ＋y ≤8，

2y －x ≤4，

x ≥0，

y ≥0，

且z ＝5y －x 的最

大值为a ，最小值为b ，则a －b 的值是( )

A ．48

B ．30

C ．24

D ．16

答案 C

解析 约束条件⎩⎨⎧

x ＋y ≤8，

2y －x ≤4，

x ≥0，

y ≥0，

表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四

边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x ＝4，y ＝4时，a ＝z max ＝5×4－4＝16；当x ＝8，y ＝0时，b ＝z min ＝5×0－8＝－8，∴a －b ＝24，选C.

6．(2011·广东)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组

⎩⎨⎧

0≤x ≤2，

y ≤2，x ≤2y

给定．若M (x ，y )为D 上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z

＝OM →·OA

→的最大值为( ) A ．3 B ．4 C ．3 2

D ．4 2

答案 B

解析 画出区域D ，如图中阴影部分所示，而z ＝OM →·OA →＝2x ＋y ，∴y ＝

－2x ＋z .令l 0：y ＝－2x ，将l 0平移到过点(2，2)时，截距z 有最大值，故z max ＝2×2＋2＝4.

7．已知x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧

y ≥x ，x ＋y ≤2

x ≥a ，

，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的

3倍，则a ＝( )

A ．0

B ．13 C.23 D ．1

答案 B

解析 依题意可知a <1.作出可行域如图所示，z ＝2x ＋y 在A 点和B 点处分

别取得最小值和最大值．由⎩⎨⎧ x ＝a ，y ＝x ，得A (a ，a )，由⎩⎨⎧

x ＋y ＝2，y ＝x ，得B (1,1)．∴z max ＝3，z min ＝3a .∴a ＝1

3.

8.

给出平面区域如图所示，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为( )

A.1

4 B.3

5 C ．4 D ．53

答案 B

解析 －a ＝k AC ＝－35⇒a ＝3

5.

9．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧

x －y ＋2≤0，

x ≥1，

x ＋y －7≤0，

则y

x 的取值范围是( )

A ．[9

5，6]

B ．(－∞，9

5]∪[6，＋∞) C ．(－∞，3]∪[6，＋∞)

D ．[3,6]

答案 A

解析 作出可行域(如图中阴影部分所示).y

x 可看作可行域内的点与原点连线的斜率，由图易得y x 的取值范围为[9

5，6].

10．若点P (m,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离为4，且点P 在不等式2x ＋y <3