北师大版小学五年级下册数学《长方体的体积》课件PPT
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北师大五年级数学下册长方体的体积课件
思考：长方体的体积与长、宽、高有关系
探究活动一：
用一些相同的小正方体摆出不同的长方体，记录它们的长、宽、高并完成下表
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米)
第一组 长方体 第二组 长方体 第三组 长方体 第四组 长方体
正方体的个数
体积(厘米3)
2
4 每行 × 个数 排的 行数
3
叠的 × 层数 = 总的 个数
作业：
课本第49页，第4、5、7、8题。
2、计算体积:（每小题20分）
（1）一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘 米。 （2）一个正方体，棱长是6分米。 （3）一个长方体，底面积是60厘米2，高7厘米。
（4）一个长方体，底面是边长为2分米的正方形， 高5分米。
本课小结
1、如何计算长方体的体积。 2、如何计算正方体的体积。 3、要计算长方体、正方体的体积 我必须知道哪些已知条件？
北师大版小学五年级数学下册
《长方体的体积》
执教者：张瑞平
复习：
• 1、什么是体积？ • 2、常用的体积单位有哪些？
Hale Waihona Puke 下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼 成的,它们的体积各是多少呢?你是怎么知道的?
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
下面图形的体积是多少？
?
?
今天我们一起来探讨“长方体的体积”
长
×
宽
×
高
= 体积
试一试（一）：
•
一个长方体,长7cm.宽4cm, 高3cm,它的体积是多少?
探究活动二： • 如何计算正方体的体积？
a a
a
试一试（二）：
• 一块正方体的石料，棱长是６ dm，这块石料的体积是多少立 方分米？
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
北师大版数学五年级下册第四单元《长方体的体积》单元课件
V=S×h =4×6 =24dm³
V=3×3×3 =27dm³
S=3×3=9（dm²）
V=S×h =9×3 =27dm³
填一填。
底面积（cm²） 10 长
25
15
9
方 高（cm）
8
6
7
4.2
体 体积（cm³） 80
150
105 37.8
如果已知长方体的体积和 如果已知长方体的体积
高，怎样求它的底面积呢？ 和底面积，怎样求它的
V=2×2×6 =24dm³
V=3×3×3 =27dm³
V=abh =5×3×4 =15×4 =60dm³
15可以表示长和宽的 乘积，还可以表示长 方体底面的面积，称 为底面积。
长方体的体积=底面积×高
V
=S × h
=Sh
我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。
V=2×2×6 =24dm³
S=2×2=4（cm²）
情境导入
笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一 些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不 同，那它们是根据什么来定价的呢？
原来它们的容量不同。
探究新知 我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？
1dm
棱长为1分米的正方体，它的体积是 1立方分米，它的容积是1L。 超市里最常见的桶装食用油大约是5L。
第1个长方体 第2个长方体 第3个长方体
长（cm） 宽（cm） 高（cm）
小正方体数 体积（cm³） 量（个）
同组交流。
把你的想法在小组中交流下，看一看能得 到什么结论？
长方体的体积 = 长×宽×高 V =a×b×h =abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的 想法。
正方体是特殊的长方体， 长方体的体积是长×宽× 高……
V=3×3×3 =27dm³
S=3×3=9（dm²）
V=S×h =9×3 =27dm³
填一填。
底面积（cm²） 10 长
25
15
9
方 高（cm）
8
6
7
4.2
体 体积（cm³） 80
150
105 37.8
如果已知长方体的体积和 如果已知长方体的体积
高，怎样求它的底面积呢？ 和底面积，怎样求它的
V=2×2×6 =24dm³
V=3×3×3 =27dm³
V=abh =5×3×4 =15×4 =60dm³
15可以表示长和宽的 乘积，还可以表示长 方体底面的面积，称 为底面积。
长方体的体积=底面积×高
V
=S × h
=Sh
我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。
V=2×2×6 =24dm³
S=2×2=4（cm²）
情境导入
笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一 些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不 同，那它们是根据什么来定价的呢？
原来它们的容量不同。
探究新知 我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？
1dm
棱长为1分米的正方体，它的体积是 1立方分米，它的容积是1L。 超市里最常见的桶装食用油大约是5L。
第1个长方体 第2个长方体 第3个长方体
长（cm） 宽（cm） 高（cm）
小正方体数 体积（cm³） 量（个）
同组交流。
把你的想法在小组中交流下，看一看能得 到什么结论？
长方体的体积 = 长×宽×高 V =a×b×h =abh
如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的 想法。
正方体是特殊的长方体， 长方体的体积是长×宽× 高……
北师大版数学五年级下册《长方体的体积》最新课件
用一些相同的小正方体（棱长 厘米 厘米） 用一些相同的小正方体（棱长1厘米）摆 个不同的长方体， 出4个不同的长方体，并计算体积。 个不同的长方体 并计算体积。
长：4 厘米 3 宽：1 厘米 3厘米 厘米 3 1 高：2 厘米 2厘米 厘米 1厘米 3厘米 厘米 厘米 36 24 12 体积： 体积：4 立方厘米 1厘米 厘米 4厘米 厘米 长方体的体积＝长×宽×高 长方体的体积＝
h
a
b
V ＝ a×b×h ＝ abh × ×
一个长方体,长7cm,宽 一个长方体, 7cm,宽 4cm,高3cm,它的体积是多 4cm,高3cm,它的体积是多 少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3) 答：它的体积是84cm3。
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 × 棱长 × 棱长 长 宽 高
如果用V表示正方体的体积， 如果用 表示正方体的体积， 表示正方体的体积 用a表示它的棱长 ， 你能用字 表示它的棱长 母来表示正方体的体积公式吗？ 母来表示正方体的体积公式吗？ a V=a·a·a a a 3 (读作：a的立方 读作： 的立方 的立方, 或：V=a 读作 表示三个a相乘 相乘。 表示三个 相乘。)
北师大版五年级数学下册
长方体的体积
长方形的面积与长和宽有关. 长方形的面积与长和宽有关 长方体的体积可能与什么有关? 长方体的体积可能与什么有关?
长、宽相等的时候， 宽 高相等的时候， 高相等的时候 宽相等的时候， 越长， 越宽， 越高，体积越大。 越长 越宽 越高，
长方体的体积 与长、 与长、宽、高 都有关系。 都有关系。
2×1×(1.3-1.1)=0.4(立方分米） (1.3-1.1)=0.4(立方分米） 立方分米
北师大版五年级数学下册《长方体体积》课件(共7张PPT)
想一想
长
长方形的面积与它的长和宽有关
宽
高
长
宽
长方体的体积可能与什么有关？
比一比（单位厘米）
2 3
5
14 4
2 1.5
6
13 5
11 4
2 1.5
4
用一些相同的小正方体（棱长1厘米 ）摆出4个不同的长方体，记 录它们的长、宽、高，并完成下表。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体 数量/个
第1个长方体
成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多 少？
3 × 3 × 3 = 27（cm3）
答：这个正方体的体积是27cm3.
棱 用6×一6×些6 相= 2同1的6(d小m正3)方体（棱长1厘米 ）摆出4个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，并完成下表。 棱 = a3
a
×a
练一练 1.计算下列各图形的体积
20cm
5cm 12cm
20×12×5 =120(cm3)
6dm 6dm 6dm
6×6×6 = 216(dm3)
5dm 2dm 2dm
答2 ×：2它×的5表= 面20积(d是m32)16 cm2，体积是216 cm3。
正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 2正×方2体×的5体= 积20(=d棱m长3)×棱长×棱长
V用一=些a相同×的a小×正方a 体（棱长1厘米 ）摆出4个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，并完成下表。 长一方个体 棱的长体6厘积米可的能正与方什体么药有盒关，？它的表面积和体积分别是多少？
2 × 2 × 5 = 20(dm3)
2 .一个棱长6厘米的正方体药盒，它的表面积和
体积分别是多少？
6 × 6 × 6 = 216 ( cm2 ) 6 × 6 × 6 = 216 ( cm3 )
长
长方形的面积与它的长和宽有关
宽
高
长
宽
长方体的体积可能与什么有关？
比一比（单位厘米）
2 3
5
14 4
2 1.5
6
13 5
11 4
2 1.5
4
用一些相同的小正方体（棱长1厘米 ）摆出4个不同的长方体，记 录它们的长、宽、高，并完成下表。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体 数量/个
第1个长方体
成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多 少？
3 × 3 × 3 = 27（cm3）
答：这个正方体的体积是27cm3.
棱 用6×一6×些6 相= 2同1的6(d小m正3)方体（棱长1厘米 ）摆出4个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，并完成下表。 棱 = a3
a
×a
练一练 1.计算下列各图形的体积
20cm
5cm 12cm
20×12×5 =120(cm3)
6dm 6dm 6dm
6×6×6 = 216(dm3)
5dm 2dm 2dm
答2 ×：2它×的5表= 面20积(d是m32)16 cm2，体积是216 cm3。
正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 2正×方2体×的5体= 积20(=d棱m长3)×棱长×棱长
V用一=些a相同×的a小×正方a 体（棱长1厘米 ）摆出4个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，并完成下表。 长一方个体 棱的长体6厘积米可的能正与方什体么药有盒关，？它的表面积和体积分别是多少？
2 × 2 × 5 = 20(dm3)
2 .一个棱长6厘米的正方体药盒，它的表面积和
体积分别是多少？
6 × 6 × 6 = 216 ( cm2 ) 6 × 6 × 6 = 216 ( cm3 )
五年级下数学长方体的体积北师大版优秀PPT 课件
认识长方体
长方体有几个面？每个面是什么形状?
这些面还有什么特点?
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认识长方体
这些面有什么特点? 相对的面完全相同.
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认识长方体
长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点?
五年级下数学长方体的体积北师大版 优秀PPT 课件
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认识长方体
长方体有多少条棱?棱的长度有什么特点?
相对的棱长度相等.
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长方体
正方体
6个面都是长方 面 形，相对的面形
状相同，面积相 等。
6个面都是正 方形，6个面 的面积相等。
12条棱，相对 棱 的棱长度相等
顶 点
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8个
12条棱的长度相 等。
8个
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长方体和正方体有什么关系？
长=宽=高
五年级下数学长方体的体积北师大版 优秀PPT 课件
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讨论： 1.正方体的面有几个?有什么特点？ 2.正方体的棱有几条?有什么特点? 3.正方体的顶点有几个?
五年级下数学长方体的体积北师大版 优秀PPT 课件
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认识长方体
顶点. 三条棱相交的点叫做顶点.
北师大版五年级下册长方体的体积课件
2×1×(1.3-1.1)=0.4(立方分米）
1.3 2
1.1 1
单位：分米
长(cm)
4 4 4
C
宽(cm)
3 3
3
高(cm)
1 2 3
小正方体个数 （个）
12 24
36
体积
(cm3)
12 24
36
D
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
长(cm) 4 4 4
11
宽(cm) 3 3 3
5
高(cm) 1 2 3
8
小正方体个数（个）
12 24 36
440
体积 （cm3）
12
24 36 440
量\个
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
A
长(cm)
4
宽(cm)
3
高(cm)
1
小正方体个数 体积
(个）
12
12
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
B
长(cm) 4 4
宽(cm) 3 3
高(cm) 1 2
小正方体个数
（个）
12
24
体积（cm3)
12 24
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
北师大版五年级数学下册
长方体的体积
1.什么叫做体积？ 答：物体所占空间的大小叫做物体的 体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有“立方厘米 （cm3）、 立方分米（dm3）、立方米 （m3）。
棱长 1厘米（cm）
1分米（dm）
1米（m）
体积 ？ 1立方厘米（cm3）
1立方分米（dm3)
它的表面积和体积都没有改变。（
北师大版五年级数学下册《长方体体积》课件
20×12×5 =120(cm3)
6dm 6dm 6dm
6×6×6 = 216(dm3)
5dm 2dm 2dm
2 × 2 × 5 = 20(dm3)
2 .一个棱长6厘米的正方体药盒，它的表面积
和体积分别是多少？
6 × 6 × 6 = 216 ( cm2 ) 6 × 6 × 6 = 216 ( cm3 ) 答：它的表面积是216 cm2，体积是216 cm3。
想一想
长
长方形的面积与它的长和宽有关 宽
高
长
宽
长方体的体积可能与什么有关2 1.5
6
13 5
1 1
4
2 1.5
4
用一些相同的小正方体（棱长1厘米 ）摆出4个不同的长 方体，记录它们的长、宽、高，并完成下表。
长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体 数量/个
第1个长方体
3 .将一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方 体截成一个体积最大的正方体，这个正方体 的体积是多少 ？
3 × 3 × 3 = 27（cm3）
答：这个正方体的体积是27cm3.
第2个长方体
第3个长方体
第4个长方体
体积/cm3
观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，与同学 说一说你发现了什么？
长方体的体积 = 长×宽×高
高
宽 长
V = a ×b × h
正方体的体积 =棱长×棱长×棱长
棱
棱
棱
V =a ×a ×a = a3
练一练 1.计算下列各图形的体积
20cm
5cm 12cm
相关主题
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本课小结
操索并掌握长方体，正 方体体积计算方法，能正 确计算长方体，正方体的 体积。
我如何可以利用一个小纸盒来帮助 我找出计算一个立方体的方法呢?
宽:5厘米
长:7厘米
我可以这样想:
1.我先找来一个体积为 1立方厘米的小正方体。
(它的边长为1厘米)
2.用小正方体排出小纸盒的长度,即用7个 小立方体排成7厘米。
Байду номын сангаас
7 厘米
3.再用小正方体排出小紙盒的长度,即用5个 小立方体排成5厘米。
5 厘米
7 厘米
7.叠高了四层后,我发现共用了小立方体140个。 (算式是 5
×
7
×
4 = 140 )
第四层 第三层 第二层 第一层 (底层)
5 厘米
4 厘 米
7 厘米
8.由于每个小立方体的体积为1立方厘米, 因此140个小立方体共140立方厘米。
第四层 第三层 第二层 第一层 (底层)
5 厘米
长方体体积 = 長 × 宽 × 高
接下来,是时候 让我们试做下有关的练习了。
长方体石块长30厘米,宽15厘米,高10厘.求它的体积。
长方盒的体积是2400立方厘米.高是8厘米,宽是20厘米, 求它的长。
一個长16cm,宽12cm,高3cm的盒子,最多可放多少个边长 3cm的正方体?
长方体的底面积是84平方厘米,体积是252立方厘米,它 的高是多少?
5 厘米
4.我有了小纸盒的长度和宽度后,便可拼出 小纸盒底层的体积了。
5 厘米
7 厘米 5.拼好后我便知道这小纸盒底层的体积是 (算式是 5 x 7 = 35 ) 35立方厘米。
6.下一个步骤是利用小立方体叠出小纸盒的 高度。 小纸盒的高是4厘米,即叠高4层便可。 4 厘 米
第四层 第三层 第二层 第一层 (底层)
教学目标
1.知识与技能：探索并掌握长方体、正方体 体积的计算方法，能正确计算长方体、正 方体体积。 2.过程与方法：在观察、操作、探索的过程 中，提高动手操作的能力，进一步发展空 间观念。 3.情感、态度与价值观：大家想探究问题， 愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的 知识解决生活中的相关的实际问题。
4 厘 米
7 厘米
8.由于每个小立方体的体积为1立方厘米, 因此140个小立方体共140立方厘米。 9.换言之,计算长方体的公式可理解为: 体积 = 长 × 宽 × 高 4 140 = 7 × 5 ×
第四层 4 厘 米
第三层
第二层 第一层 (底层)
5 厘米
7 厘米
10.经过这样的思考后,我可总结出计算 长方体的体积的公式为: