15.3.2.2(2)添括号 课件
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最新人教版八年级数学上册《15.3 分式方程(第1课时)》优质教学课件
基本思路：将分式方程化为整式方程.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的
解，所以需要检验．
巩固练习
指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得
到的整式方程.
1
2
①
2x
x 3
2
4
2
②
x 1
x 1
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
；
=
+1
2x
x+ 3 x - 5
x - 25
x+1 3 x+3
与上面的方程有什么共同特征？
分母中都含有未知数．
．
探究新知
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
追问2：你能再写出几个分式方程吗？
注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们
的未知数不在分母中．
−
A）
D．x=–3
= 解为x=4，则常数a的值为
（ D ）
A．a=1
B．a=2
C．a=4
D．a=10
课堂检测
基础巩固题
1.若关于x的分式方程
（B
A．5
C．3
−
−
= 的解为x=2，则m的值为
）
B．4
D．2
课堂检测
2.方程
A．x=–1
C．x=
=
+
的解为（ D ）
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
一般步骤：
（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．
注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的
解，所以需要检验．
巩固练习
指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得
到的整式方程.
1
2
①
2x
x 3
2
4
2
②
x 1
x 1
解：①最简公分母2x(x+3)，去分母得x+3=4x；
；
=
+1
2x
x+ 3 x - 5
x - 25
x+1 3 x+3
与上面的方程有什么共同特征？
分母中都含有未知数．
．
探究新知
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
分式方程的特征：分母中含有未知数.
追问2：你能再写出几个分式方程吗？
注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们
的未知数不在分母中．
−
A）
D．x=–3
= 解为x=4，则常数a的值为
（ D ）
A．a=1
B．a=2
C．a=4
D．a=10
课堂检测
基础巩固题
1.若关于x的分式方程
（B
A．5
C．3
−
−
= 的解为x=2，则m的值为
）
B．4
D．2
课堂检测
2.方程
A．x=–1
C．x=
=
+
的解为（ D ）
解得x=–3，
经检验：x=–3是原方程的根.
添括号课件(PPT_18页)(1)
二、及时巩固
练习2 （1 ）2+7y=+( 2+7y)=-( -2-7y) （2） 3a-b=+( 3a-b)=-(-3a+b) （3）4x-4y=+4( x-y )=-4( -x+y )
总结：添括号时，可以根据括号外因 ³– y³+ 3x²y
=+( 2xy²– x³– y³+ 3x²y ) = –( – 2xy²+ x³+ y³– 3x²y ) = 2xy²– ( x³+ y³ )+ 3x²y = 2xy²+ ( – x³– y³)+ 3x²y = 2xy²– ( y³– 3x²y ) – x³
试一试
例2. 用简便方法计算：
(1)214a＋47a＋53a；(2)214a – 39a – 61a．
去括号法则：
去掉“+（ 去掉“–（
）”，括号内各项的符号都不变
。
）”，括号内各项的符号全改变
。
2.去括号(口答)：
(1)a (b c);(2)a (b c) (3)a (b c);(4)a (b c)
解：(1)a (b c) a b c
(2)a (b c) a b c
(3)a (b c) a b c
(4)a (b c) a b c
观察
符号均没有变化
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
符号均发生了变化
添上“–( )”, 括号
里的各项都改变符 号．
a + b – c = a – ( – b +c )
=（x+y）-2 当x+y=3时， 原式=3-2=1
15.3.2式方程第2课时课件
所用时间为 s+50h. 根据行驶时间的等量关系可以列出 方程
x+v
s s+50 x x+v
去分母得：s(x+v)=x (s+50)
去括号，得 sx+sv=sx+50x.
移项、合并同类项，得50x=xv.
sv x . 50
解得
sv x . 检验：由于v，s都是正数， 50 时x（x+v）≠0， sv x 是原分式方程的解. 50 sv 答：提速前列车的平均速度为 km/h.
3
例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，
列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶
50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平 均速度为x km/h，先考虑下面的填空：
s 提速前列车行驶s km所用的时间为 x h，提速后列车 的平均速度为 (x+v) km/h，提速后列车运行 (s+50)km
答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
通过本课时的学习，需要我们 1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问 题的意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；
(2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程;
15 15 3x x
2 , 3
得到结果记 住要检验.
可解得x=15. 经检验，x=15是原方程的解，并符合题意， 由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h.
C
C
3.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪 水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间与以最大速度逆流航行1.，得 K=1
15.3.2.2 完全平方公式(二)
§15．3．2．2 完全平方公式（二）教学目标（一）教学知识点1．添括号法则．2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式．（二）能力训练目标1．利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力．2．进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义．（三）情感与价值观要求鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神．教学重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用．教学难点在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．教学方法引导─探究相结合教师由去括号法则引入添括号法则，并引导学生适当添括号变形，从而达到熟悉乘法公式应用的目的．教具准备投影片（或多媒体课件）．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c） [生]解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11（2）4-（5+2）=4-5-2=-3或：4-（5+2）=4-7=-3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a-（b-c）=a-b+c去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合．也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变．[师]∵4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等．所以可以写出下列两个等式：（1）4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，•同学们可不可以总结出添括号法则来呢？（学生分组讨论，最后总结）[生]添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．[师]能举例说明吗？[生]例如a+b-c ，要对+b-c 项添括号，可以让a 先休息，括号前添加号，括号里的每项都不改变符号，也就是+（+b-c ），括号里的第一项若系数为正数可省略正号即+（b-c ），于是得：a+b-c=a+（b-c ）；若括号前添减号，括号里的每一项都改变符号，+b 改为-b ，-c 改为+c ．也就是-（-b+c ），于是得a+b-c=a-（-b+c ）．添加括号后，无论括号前是正还是负，都不改变代数式的值．[师]你说得很有条理，也很准确．请同学们利用添括号法则完成下列练习：（出示投影片）1．在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（ ）（2）a-b+c=a-（ ）（3）a-b-c=a-（ ）（4）a+b+c=a-（ ）2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c=2a-（b-2c ）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）（学生尝试或独立完成，然后与同伴交流解题心得．教师遁视学生完成情况，及时发现问题，并帮助个别有困难的同学）总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．Ⅱ．导入新课[师]有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再用公式，这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵．请同学们分组讨论，完成下列计算． （出示投影片）例：运用乘法公式计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c ）2（3）（x+3）2-x 2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）（让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的）分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，达到简化运算的目的．（2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c 中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算．（3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算．（4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，•减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误．Ⅲ．随堂练习1．课本P182练习2．2．课本P183习题15．3─3．Ⅳ．课时小结通过本节课的学习，你有何收获和体会？[生]我们学会了去括号法则和添括号法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算．[生]我体会到了转化思想的重要作用，•学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等． [师]同学们总结得很好．在今后的学习中希望大家继续勇敢探索，一定会有更多发现．Ⅴ．课后作业课本P183习题15．3─5、6、8、9题．板书设计。
2021年人教版数学八年级上《添括号法则》教学PPT课件
2021/7/31
4
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【归纳总结】添括号法则的巧记及添括号时“三注意” 1．法则巧记：遇“＋”不变，遇“－”都变． 2．添括号时“三注意”： (1)哪些项需要放进括号里面去； (2)这些项在放进括号前是什么符号； (3)所添括号前是什么符号．
2021/7/31
5
例题2： 运用乘法公式计算:
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (2) (a + b +c ) 2.
解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
练习
1.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ; (2) (2x+y +z ) (2x – y – z ) 2.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径 分别为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积.
拓展：已知a+b=5，ab=12，求a2+b2的值.
a
b
课堂小测
1.运用乘法公式计算:
单课击堂此小节处编辑母版标题样式
知识点 添括号法则
法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项 都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项 都改变符号．
符号表述：(1)a＋b＋c＝a＋(b＋c)； (2)a－b－c＝a－(b＋c)．
2021/7/31
12
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1
3.
八年级数学添括号PPT教学课件
14．2 乘法公式
14．2.2 完全平方公式
第2课时 添括号
1．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项 都__不__变__号__；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 _改__变__符__号_． 2．添括号与去括号是__互__逆____变形，可互相检验．
知识点1：添括号法则 1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( C ) A．a－(b－c)＝a－b＋c B．a－b－c＝a－(b＋c) C．(a＋1)－(－b＋c)＝(－1＋b－a＋c) D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)
2．为了运用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须 进行适当变形，下列各变形中，正确的是( D ) A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c] C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
3．填空： (1)a－b＋c＝a＋(_－__b_＋__c__)； (2)a－b－c＝a－(__b_＋__c___)． 4．已知3x－2y2＝4，则10－3x＋2y2的值为____6____．
8．若a，b是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝( B ) A．－3 B．3 C．±3 D．9 9．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值为____5____． 10．运用乘法公式计算： (1)(x－y＋z)2； 解：原式＝[x－(y－z)]2＝x2－2x(y－z)＋(y－z)2＝x2－ 2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2 (2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)．
解：原式＝[(2a＋3b)－1][1＋(2a＋3b)]＝(2a＋3b)2－1＝ 4a2＋12ab＋9b2－1
知识点2：乘法公式的综合运用 5．运用乘法公式计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
14．2.2 完全平方公式
第2课时 添括号
1．添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项 都__不__变__号__；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 _改__变__符__号_． 2．添括号与去括号是__互__逆____变形，可互相检验．
知识点1：添括号法则 1．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( C ) A．a－(b－c)＝a－b＋c B．a－b－c＝a－(b＋c) C．(a＋1)－(－b＋c)＝(－1＋b－a＋c) D．a－b＋c－d＝a－(b＋d－c)
2．为了运用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须 进行适当变形，下列各变形中，正确的是( D ) A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b] B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c] C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a] D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]
3．填空： (1)a－b＋c＝a＋(_－__b_＋__c__)； (2)a－b－c＝a－(__b_＋__c___)． 4．已知3x－2y2＝4，则10－3x＋2y2的值为____6____．
8．若a，b是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝( B ) A．－3 B．3 C．±3 D．9 9．已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值为____5____． 10．运用乘法公式计算： (1)(x－y＋z)2； 解：原式＝[x－(y－z)]2＝x2－2x(y－z)＋(y－z)2＝x2－ 2xy＋2xz＋y2－2yz＋z2 (2)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b)．
解：原式＝[(2a＋3b)－1][1＋(2a＋3b)]＝(2a＋3b)2－1＝ 4a2＋12ab＋9b2－1
知识点2：乘法公式的综合运用 5．运用乘法公式计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
《去括号与添括号》课件(共27张PPT)
【例题】
（1）(a－b)+(-c-d)=__________; (2) (a-b)-(-c-d)=____________; (3)-(a-b)+ (-c-d)=___________; (4) -(a-b)- (-c-d)=__________.
a-b-c-d
a-b+c+d
-a+b-c-d
-a+b+c+d
【解析】 mn2-(n-1)=mn×n－n+1=n－n+1=1．
01
答案：1
02
若m、n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为 ．
03
5.a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数 的相反数是－2．求代数式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc) －a2b3]的值．
【解析】a是绝对值等于2的负数，则a=－2；b是最小 的正整数，则b=1；c的倒数的相反数－2，则c= ， 所以4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3] =4a2b3－（2abc＋5a2b3－7abc－a2b3） =4a2b3－2abc－5a2b3+7abc+a2b3 =5abc． 当a=－2，b=1，c= 时，原式=5abc=5×(－2)×1× =-5．
（3）
【解析】（1）（x＋y－z）＋（x－y＋z）－（x－y－z） ＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z ＝x＋y＋z． （2）
（3）
【例题】
【跟踪训练】
【解析】 (1)原式
原式
原式
去括号并合并同类项：
对比上面右边的等式两边，仔细观察相对应各项符 号的变化，你能得出什么结论？
=a+b+c
人教版数学八年级上册添括号法则ppt课堂课件
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
知识点3 利用乘法公式计算
3．为了应用平方差公式计算 (x＋3y－1)(x－3y＋1)，下列变形正确 的是( C ) A．[x－(3y＋1)]2 B．[x＋(3y＋1)]2 C．[x＋(3y－1)][x－(3y－1)] D．[(x－3y)＋1][(x－3y)－1]
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
总结教学目标掌握多少：
1.类比去括号掌握添括号法则。 2.会用添括号法则，进行多项式的 变形计算。 3.培养学生类比归纳的数学思想
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
平方差公式： (a+b)(a-b) =a2-b2 完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2-2ab+b2
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
.去括号(口答)：
新知探究
(1)a(bc)(;2)a(bc)
(3)a(bc)(;4)a(bc)
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件 人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
人教版数学八年级上册14.2.2添括号 法则课 件
教学目标： 1.类比去括号掌握添括号法则。 2.会用添括号法则，进行多项式的变形计算。 3.培养学生类比归纳的数学思想 学习重点：添括号法则及法则的应用。 学习难点：括号前面是“-”号，括到括号 里的各项都要改变符号。
(1 ) a ( b c ) a b c
2.2.2.2 添括号(课件)沪科版(2024)数学七年级上册
变符号.
与原来符号相反
现在你知道如何求(2ab -πr2 )+(ab - πr2)？
①先去括号 ②后添括号
(2ab -πr2 )+(ab - πr2) =2ab -πr2 +ab - πr2 =2ab +ab -πr2 - πr2 =(2ab +ab) –(πr2 + πr2) =3ab-2πr2
4.下列添括号有没有错误？若有错误，请改正. （1）a-2b-3m+n=a-(2b-3m+n)； （2）m-2n+a-b=m+(2n+a-b)； （3）x-2a-4b+y=(x-2a)-(4b –y)； （4）a-2b+c-1= -(a+2b-c+1).
解：（1）有错误，改正： a-2b-3m+n=a-(2b+3m-n).
2.2.2 去（添）括号
第2课时 添括号
沪科版 七年级上册
学习目标
1.掌握添括号法则，能熟练运用添括号法则进行 运算. 2.熟悉括号前为“-”时，添括号时符号的处理. 3.通过添括号法则的探究，培养类比的数学思想， 提高观察、推理和归纳的能力.
复习回顾
回顾上节课学习的去括号法则，尝试给下列式子去括号， 再合并同类项. （1）-3(2b-3a)-2(2a-3b)；（2）5x2-[7x-(4x-3)-2x2]. 解：（1）原式= -6b+9a-4a+6b
解：（1） x3-x2y+xy3-y3= x3-x2y+(xy3-y3). （2） x3-x2y+xy3-y3= x3-x2y-(-xy3+y3).
6.不改变多项式-a3+2a2-a+1 的值，按下面的要求给多 项式添括号. （1）使最高次项系数为正数，且每一项都放在括号 内； （2）使二次项系数为正数，且每一项都放在括号内； （3）把奇次项放在前面是“-”号的括号里，其余的 项放在前面是“+”号的括号里.
2018年秋七年级数学上册去括号、添括号第2课时添括号导学课件(新版)沪科版
目标突破
目标
添括号
能利用添括号法则进行计算
例1
教材补充例题
下列变形正确的是( C )
A．a＋b－c＝a－(b－c) B．a＋b＋c＝a－(b＋c) C．a－b＋c－d＝a－(b－c＋d) D．a－b＋c－d＝(a－b)－(c－d)
2.2.2 第2课时
添括号
【归纳总结】 添括号注意要点： (1)添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去 括号进行检验； (2)添括号时要注意所添括号前面的符号是“＋”还是“－”．
第2章
整式加减
2.2 整式加减 2.添括号、添括号 第2课时 添括号
第2章 整式加减
2.2.2 第2课时 添括号
知识目标
目标突破 总结反思
2.2.2 第2课时
知识目标
添括号
经历教材本节问题(2)的进一步探索，体会添括号的必要性， 归纳出添括号法则，能熟练利用法则进行添括号运算．
2.2.2 第2课时
2 2 2 2 2
2.2.2 第2课时
解：(1)③
添括号
(2)3a2－7a－2＝4a2－a2＋a－8a－1－1 ＝(4a2＋a－1)＋(－a2－8a－1) ＝(4a2＋a－1)－(a2＋8a＋1)．(答案不唯一)
添括号
【归纳总结】 通过添括号，把某一个代数式看成一个整体，再代 入求值．
2.2.2 第2课时
总结反思
添括号
知识点
添括号
所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号．
2.2.2 第2课时
添括号
把多项式 3a2－7a－2 分成两个二次三项式的差． 解：3a －7a－2 ＝4a －a ＋a－8a－1－1…① ＝(4a ＋a－1)＋(－a －8a－1)…② ＝(4a2＋a－1)－(a2－8a－1)．…③ (1)找错：从第________步开始出现错误； (2)纠错：
目标
添括号
能利用添括号法则进行计算
例1
教材补充例题
下列变形正确的是( C )
A．a＋b－c＝a－(b－c) B．a＋b＋c＝a－(b＋c) C．a－b＋c－d＝a－(b－c＋d) D．a－b＋c－d＝(a－b)－(c－d)
2.2.2 第2课时
添括号
【归纳总结】 添括号注意要点： (1)添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去 括号进行检验； (2)添括号时要注意所添括号前面的符号是“＋”还是“－”．
第2章
整式加减
2.2 整式加减 2.添括号、添括号 第2课时 添括号
第2章 整式加减
2.2.2 第2课时 添括号
知识目标
目标突破 总结反思
2.2.2 第2课时
知识目标
添括号
经历教材本节问题(2)的进一步探索，体会添括号的必要性， 归纳出添括号法则，能熟练利用法则进行添括号运算．
2.2.2 第2课时
2 2 2 2 2
2.2.2 第2课时
解：(1)③
添括号
(2)3a2－7a－2＝4a2－a2＋a－8a－1－1 ＝(4a2＋a－1)＋(－a2－8a－1) ＝(4a2＋a－1)－(a2＋8a＋1)．(答案不唯一)
添括号
【归纳总结】 通过添括号，把某一个代数式看成一个整体，再代 入求值．
2.2.2 第2课时
总结反思
添括号
知识点
添括号
所添括号前面是“＋”号，括到括号内的各项都不改变符号； 所添括号前面是“－”号，括到括号内的各项都改变符号．
2.2.2 第2课时
添括号
把多项式 3a2－7a－2 分成两个二次三项式的差． 解：3a －7a－2 ＝4a －a ＋a－8a－1－1…① ＝(4a ＋a－1)＋(－a －8a－1)…② ＝(4a2＋a－1)－(a2－8a－1)．…③ (1)找错：从第________步开始出现错误； (2)纠错：
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添括号法则
“负”变“正”不变！！
法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都
不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各 项都要改变符号；例如： a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
对添括号法则的理解及注意事项如下：
（1）添括号是添上括号和括号前面的符号。也就是说， 添括号时，括号前面的“+”或“-”也是新添的不是原来 多项式的某一项的符号“移”出来的。 （2）添括号的过程与去括号的过程正好相反，添括 号是否正确，可用去括号检验。 总之。无论去括号还是添括号，只改变式子的形式，不 改变式子的值，这就是多项式的恒等变形。
(5) a² +2ab+b² +(2ab+b² =a² )
(6) a² 2ab+b² – (2ab+b² – =a² ) (7) a – b – c+d=(a+d) –(b – c) (8) (a – b+c)(– a+b+c) =[+(a – b)+c][–(a – b)+c] =[c –(– a + b)][c+(– a + b)]
去括号法则
括号前是“＋”号，把括号和它 前面和“＋”号去掉，括号里各 项都不变符号。
括号前是“－”号，把括号和它 前面和“－”号去掉，括号里各 项都改变符号。
1．去掉下列各式中的括号
①a b 2 c 3 d = a-b+2c-3d
2
；
；
② x 3 xy y x = x-3-xy+y-x2 ③ b a c 3 = -b+a+c+3 ；
观察
符号均没有变化 你发现了 什么?
添上“+( )”, 括号 里的各项都不变符号；
a + b – c = a + ( b – c)
添上“–( )”, 括号 里的各项都改变符 号．
符号均发生了变化
a + b – c = a – ( – b +c )
你能根据上面的分析总结出去括号的法则吗?
所添的括号前面是“+”号，括到括号里的各项 都不变号； 所添的括号前面是“－”号，括到括号里的各 项都要变号。
(√
(
)
×) (×)
(
√ ) (√ )
1.在各式的括号中填上适当的项，使等式
成立； ① a b c d －（-a-b-c-d ）
=＋（a+b+c+d）
= a －（-b-c-d ） = a b －（-c-d ）
② a b c d a -b-c+d ） （
= a （ b+c-d ） = a b （c-d ）
做一做：
1.在括号内填入适当的项：
(1) x ² –x+1 = x ² x–1 –( )；
(2) 2 x ² x–1= 2 x ² –3x–1 )； –3 +(
(3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ). 2.判断下面的添括号对不对： （1）m-n-x+y=m-(n-x+y) （2）m-a+b-1=m+(a+b-1) （3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) （4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1) (× ) (× ) (× ) (∨)
பைடு நூலகம்
运用乘法公式计算
(1)(a+2b-1) (2)(2x+y+z)(2x-y-z) (3)(x-2y+3z)(x-2y-3z)(4)(3x-y+2z)(3x+y-2z)
2
小结
1、添括号法则 2、添括号法则的应用。
= d -a+b+c ） （
= c d -a+b） （ = a d （b+c ）
3. 3 ab 4 bc 1 （
的代数式是（ D ）
3 A． ab 4 bc 1
），括号内所填
3 B． ab 4 bc 1 D． 3 ab 4 bc 1
④a 2b 2 c a 2 b c A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例5
运用乘法公式计算
2
（1）(x+2y-3)(x-2y+3)（2）(a+b+c） 解：（1）原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)] 2 =x 2-(2y-3) 2 =x-(4y-12y+9) 2 =x-4y+12y-9 (2)原式=[(a+b)+c] 2 2 =(a+b)+2(a+b)+c 2 2 =a+2ab+b+2ac+2bc+c2 2 2 2 =a+b+c+2ab+2ac+2bc
怎样检验呢？
检验方法：用去括号法则来检验添括号
是否正确
例1.按下列要求，把多项式 3a 2b c 添
上括号
㈠把它放在前面有“+”号的括号里； ㈡把它放在前面有“-”号的括号里；
例2．按下列要求，把多项式 x 3 5 x 2 4 x 9 的后两项括起来
㈠括号前带有“+”号；
㈡括号前带有“-”号；
15.3.2.2(2)
1、复习提问： （1）去括号法则是 （2）填空：
① a-（-b-c）=__________ ， a+b+c 2-y2- 4（2x2-3y2）= _________ X2-y2-8x2+12y2 ② x a+b-c ③ a+（b-c）=___________
④ a-b+c a-（b-c）=_____________
C． 3 ab 4 bc 1
4.下列等式中正确的个数为（ A ）
1 ① a 2b c a 2b c 3 3 1 1 ②x y z x y z 5 5 1 1 2 1 1 2 ③a b c a b c 2 4 7 2 4 7 1
④ x 2 y 3 = x-2y+6
1 1 2 ⑤ 8 2 2 x 4 x
；
；
= -16+4x-2x2
2．化简
① 3 x 2 x 2 3 x 1 ② 9 4 2 x 5 x 1
( ) a + (b – c) = a + b – c a – ( + c) = a + b – c (–b )