湖北省沙市中学高一数学上册第一次双周练试题4

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湖北省荆州市沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

2024—2025学年度上学期2024级10月月考数学试卷（答案在最后）命题人：考试时间：2024年10月10日一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{|18},(){1,3,5,7}U U A B x x A B =⋃=∈≤≤⋂=N ð，则集合B =（）A.{2,6,8}B.{4,6,8}C.{2,4,6,8}D.{1,2,4,6}【答案】C 【解析】【分析】利用Venn 图数形结合求解集合.【详解】由(){1357}U A B ⋂=,,,ð，如下图示，且{}{|18}1,2,3,4,5,6,7,8U A B x x =⋃=∈≤≤=N ，则(){}()2,4,6,8U UB A B =⋂=痧.故选：C.2.不等式()2102x x x -≤+的解集为（）A.{|20x x -<<或}01x <≤B.{}|21x x -≤≤C.{|20x x -≤<或}01x <≤ D.{}|21x x -<≤【答案】D 【解析】【分析】先分0x =和0x ≠两种情况讨论，当0x =时不等式显然成立，当0x ≠时转化为102x x -≤+，根据分式不等式的求解方法求解，最终得到结果.【详解】由()2102x x x -≤+，当0x =时，不等式显然成立；当0x ≠时，20x >，()()()211201002220x x x x x x x x -⎧-+≤-≤⇔≤⇔⎨+++≠⎩，解得：21x -<≤且0x ≠.综上，不等式()2102x x x -≤+的解集为{}|21x x -<≤.故选：D.3.由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（）个元素A.15B.16C.17D.18【答案】A 【解析】【分析】根据取出的数字个数进行分类，每一类中一一列举出来计数即可.【详解】只取一个元素组成的没有重复数字的自然数：共3个；只取两个元素组成的没有重复数字的自然数：有12，21，13，31，23，32共6个；取三个元素组成的没有重复数字的自然数：有123，132，213，231，312，321共6个；共有36615++=种方法，即由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有15个元素，故选：A.4.命题：0,x ∃>使2111x x -≥+的否定为（）A.0,x ∀≤不等式2111x x -<+恒成立B.0,x ∃≤不等式2111x x -<+成立C.0,x ">2111x x -<+恒成立或1x =-D.0,x ">不等式2111x x -<+恒成立【答案】C 【解析】【分析】根据存在量词的命题的否定方法可得结论.【详解】命题：0,x ∃>使2111x x -≥+的否定为0,x ">2111x x -<+恒成立或1x =-.故选：C.5.设,,a b c ∈R ，则a b c ==是222a b c ab bc ac ++≥++的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】由推出关系即可判断充分不必要条件.【详解】若a b c ==，则22223a b c a ++=，23ab bc ac a ++=，则222a b c ab bc ca ++=++，所以222a b c ab bc ac ++≥++成立.即222a b c a b c ab bc ca ==⇒++≥++；若222a b c ab bc ca ++≥++，当1,2,3a b c ===时，22214914,26311a b c ab bc ca ++=++=++=++=，也满足222a b c ab bc ca ++≥++，但,,a b c 并不相等.故222a b c ab bc ca ++≥++推不出a b c ==.则a b c ==是222a b c ab bc ac ++≥++的充分不必要条件.故选：A.6.已知2(1)g x x =-，1[()]x f g x x -=，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.15B.1C.3D.30【答案】C 【解析】【分析】令()12g x =，求x ，代入1[()]x f g x x -=可得结论.【详解】令()12g x =，可得1122x -=，所以14x =，故1142g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，将14x =，代入1[()]x f g x x -=，得11143144f g -⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：C.7.记不等式220x x +->､210(0)x ax a -+≤>解集分别为A 、B ，A B ⋂中有且只有两个正整数解，则a 的取值范围为（）A.1017,34⎛⎫⎪⎝⎭ B.1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.517,24⎛⎫⎪⎝⎭ D.517,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】求出集合A ，由分析知B ≠∅，求出集合B ，进而得出A B ⋂中有且只有两个正整数解的等价条件，列不等式组即可求解.【详解】由220x x +->可得：1x >或2x <-，所以{|2A x x =<-或>1，因为A B ⋂中有且只有两个正整数解，所以A B ≠∅ ，对于方程210(0)x ax a -+=>，判别式24a ∆=-，所以方程的两根分别为：12a x -=，22a x +=，所以|22a a B x x ⎧+⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，若A B ⋂中有且只有两个正整数解，则12342a a ⎧-≤⎪⎪⎨+⎪≤<⎪⎩即268a a a ⎧-≤⎪⎨-≤<-⎪⎩，可得2103174a a a ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪⎪<⎪⎩，所以101734a ≤<，当112a x -=>时，解得02a <<，此时240a ∆=-<，B =∅不符合题意，综上所述：a 的取值范围为1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选：B.8.若存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>，则m 的取值集合是（）A.{|9}m m >- B.{|1}m m ≤C.{|91}m m -<<D.{|9}m m ≤-【答案】A 【解析】【分析】先求出命题的否定为真时，m 的范围，再求其补集即可.【详解】命题存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>的否定为11x ∀-≤≤，使242(2)310x m x m --++≤，若11x ∀-≤≤，使242(2)310x m x m --++≤为真，则()()422310422310m m m m ⎧+-++≤⎪⎨--++≤⎪⎩，所以9m ≤-，故若存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>则9m >-，所以m 的取值集合是{|9}m m >-.故选：A.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.已知集合2{1,2,}A a =，{1,2}B a =+，若A B A = ，则a 的取值可以是（）A.1-B.0C.2D.2-【答案】BC 【解析】【分析】由A B A = 可得B A ⊆，结合条件列方程求a ，结合元素互异性检验所得结果.【详解】因为A B A = ，所以B A ⊆，又2{1,2,}A a =，{1,2}B a =+，所以22a +=或22a a +=，解得0a =或2a =或1a =-，当0a =时，{1,2,0}A =，{1,2}B =，满足要求，当2a =时，{1,2,4}A =，{1,4}B =，满足要求，当1a =-时，212a a ==+，与元素互异性矛盾，故选：BC.10.已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x -++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.1220x x ++=B.1231x x -<<<C.124x x ->D.1230x x +<【答案】ACD 【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩判断A 、D ，再将题设转化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-，结合二次函数的性质，应用数形结合的方法判断B 、C.【详解】由题设，2(1)(3)22320a x x ax ax a -++=+-+>的解集为()12,x x ，∴0a <，则12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，∴1220x x ++=，12230x x a+=<，则A 、D 正确；原不等式可化为()(1)(3)2f x a x x =-+>-的解集为()12,x x ，而()f x 的零点分别为3,1-且开口向下，又12x x <，如下图示，∴由图知：1231x x <-<<，124x x ->，故B 错误，C 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：由根与系数关系得12122230x x x x a +=-⎧⎪⎨=-<⎪⎩，结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.11.已知a b >，且220ax x b -+≥恒成立，又存在实数x ，使220ax x b ++=，则22a ba b+-的取值可能为（）A.3B.2C. D.1【答案】AC 【解析】【分析】根据二次函数的性质、一元二次方程的判别式，结合基本不等式进行求解即可.【详解】解：∵a b >，不等式220ax x b -+≥对于一切实数x 恒成立，∴>04−4a ≤0，即0a >，1≥ab ；①又存在R x ∈，使220ax x b ++=成立，则0∆≥，即440ab -≥，得1ab ≤，②由①②得1ab =，即1b a =；∵a b >，∴1a >，∴10a a->，∴222211211a a b a a a b a a a a a++⎛⎫==-+≥ ⎪-⎝⎭--，当且仅当212a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即2a =时取等号．∴22a ba b+-的最小值为AC 正确，故选:AC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{ |A x y ==，2{ |, }B y y x x A ==∈，则A B = _____【答案】{ |0 }x x ≥【解析】【分析】化简集合A ，B ，结合交集运算法则求结论.【详解】由y =有意义可得0x ≥，所以{ |0 }A x x =≥，当0x ≥时，20y x =≥，所以{ |0 }B y y =≥，所以{ |0 }x B x A =≥ .故答案为：{ |0 }x x ≥.13.已知关于x 的不等式2051x px ≤++≤恰有一个实数解，则p 的取值集合为_____【答案】{}4,4-【解析】【分析】结合二次函数图象可知与直线1y =有且仅有一个交点，利用方程240x px ++=判别式等于0可求.【详解】设2()5f x x px =++，则()f x 的图象开口向上，如图，要使关于x 的不等式2051x px ≤++≤恰有一个实数解，则函数2()5f x x px =++与直线1y =相切，即方程251x px ++=即240x px ++=有两个相等的实数根，则2160p ∆=-=，解得4p =±.则p 的取值集合为{}4,4-.故答案为：{}4,4-.14.已知,,R ,8a b c a b c +∈++=+的最小值为_______【答案】10【解析】的几何意义（代表直角三角形斜边），即可求解.可以理解为以,1a 为直角三角形的可以理解为以,2b 为直角三角形的斜边，可以理解为以,3c 为直角三角形的斜边，如图所示BD ≤,当三斜边与对角线BD 重合时，取到最小值.又,,R ,8a b c a b c +∈++=,所以10BD ==.故答案为：10四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知01,01a b <<<<，4443a b ab +=+.（1）求ab 的取值范围；（2）求2+a b 的最大值.【答案】（1）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦；（2）3.【解析】【分析】（1）利用基本不等式得到“和”与“积”的不等关系，求解关于“积”的不等式可得；（2）凑积为定值(1)(1)1a b --=的形式，将1,1a b --看成整体表示所求式，再利用基本不等式求最值可得；【小问1详解】因为01,01a b <<<<，所以4443a b ab +=+≥，当且仅当44a b =即12a b ==时等号成立.,01t t =<<，则24830t t -+≥，解得32t ≥（舍去）或12t ≤.所以102<≤，则104ab <≤.故ab 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦.【小问2详解】由4443a b ab +=+，得444410ab a b --+-=，所以4(1)1ab a b --+=，即()11(1)4a b --=，其中10,10a b ->->，则[]2(1)2(1)3(1)2(1)3a b a b a b +=----+=--+-+33≤-=-.当且仅当12(1)a b -=-，即1214a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时等号成立.所以2+a b的最大值为3.16.根据气象部门的预报，在距离某码头O 处南偏东45︒方向60公里A 处的热带暴雨中心正以20公里每小时的速度向正北方向移动，若距暴雨中心45公里以内的地区都将受到影响，根据以上预报，从现在起多长时间后，该码头将会受到热带暴雨的影响？且影响的时间大约有多长？（精确到0.1）【答案】1.4h ，1.5h 【解析】【分析】设t 小时后热带暴雨中心移动到点B ,在AOB V 中，利用余弦定理得到t 的不等式，解不等式得到结果.【详解】如图，设t 小时后热带暴雨中心移动到点B ,则在AOB V 中，60OA =，20AB t =，45OAB ∠=︒，根据余弦定理，得()222602026020cos 4545t t +-⋅⋅⋅︒≤，整理得216630t -+≤，解得：3344t ≤≤，且()623 1.4h 4-≈，()623623 1.544h +-=.答：从现在起1.4h 后，该码头将会受到热带暴雨的影响.影响1.5h.17.已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.【答案】()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】先分类讨论A 是否是空集，再当A 不是空集时，分-2≤a ＜0，0≤a≤2，a ＞2三种情况分析a 的取值范围，综合讨论结果，即可得到a 的取值范围【详解】若A=∅，则a ＜-2，故B=C=∅，满足C ⊆B ；若A ≠∅，即a ≥-2，由23y x =+在[]2,a -上是增函数，得123y a -≤≤+，即{}123B y y a =-≤≤+①当20a -≤≤时，函数2z x =在[]2,a -上单调递减，则24a z ≤≤，即{}24C z a z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需234a +≥，解得12a ≥，这与20a -≤<矛盾；②当02a ≤≤时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则04z ≤≤，即{}04C z z =≤≤，要使C B ⊆,必须且只需23402a a +≥⎧⎨≤≤⎩，解得122a ≤≤；③当2a >时，函数2z x =在[]2,0-上单调递减，在[]0,a 上单调递增，则20z a ≤≤，即{}20C z z a=≤≤，要使C B ⊆,必须且只需2232a a a ⎧≤+⎨>⎩，解得23a <≤；综上所述，a 的取值范围是()1,2,32⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了通过集合之间的关系求参数问题，考查了分类讨论的数学思想，要明确集合中的元素，对集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．18.已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数(0)k k >，12x x D ∀≠∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -≤-，则称()f x 为D 上的“k -利普希茨”函数.（1）请写出一个“k -利普希茨”函数，并给出它的定义域D 和k 值（2）若()4)f x x =≤≤为“k -利普希茨”函数，试求常数k 的取值范围【答案】（1）()f x x =，定义域[]1,2D =，3k =等（答案不唯一）（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据“k -利普希兹条件函数”的定义求解；（2）根据“k -利普希兹条件函数”的定义，设12x x >，将问题转化为12k ≥=立求解；【小问1详解】()f x x =，定义域[]1,2D =，3k =等（答案不唯一）【小问2详解】若函数()(14)f x x =≤≤是“k -利普希兹条件函数”，则对于定义域[]1,4内的任意()1212,x x x x ≠，都有()()1212f x f x k x x -≤-成立，不妨设12x x >，则12k ≥=因为14x ≤≤，所以1142<<，所以12k ≥，所以k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；19.已知2(1)(1)y mx x nx =-+-（1）当0m =时，不等式0y ≥的解为122x -≤≤，试求n （2）若0m >，当0x >时，有0y ≥恒成立，试求2n m+的最小值（3）设m n =，当1132x ≤≤时，0y ≥恒成立，试求m 的取值范围【答案】（1）32n =（2）10x m <<时，2n m +无最小值；1x m >时，2n m+最小值为2，（3）[)3,3,2m ⎛⎤∈-∞+∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）由题设2(1)0y x nx =-+-≥的解集为122x -≤≤，列方程组求参数即可；（2）讨论1mx -与零的大小，结合不等式恒成立，分别得到R n ∈、1n x x ≥-在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立、1n x x ≤-在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，进而分别求出在对应情况下的最小值；（3）讨论m 与零的大小，问题转化为一元二次不等式恒成立，再分别求出对应的参数范围即可；【小问1详解】当0m =时，2(1)0y x nx =-+-≥的解集为122x -≤≤，所以()2421011110242y n y n ⎧-=-++=⎪⎨⎛⎫=--+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得32n =，【小问2详解】由0x >时，有0y ≥恒成立，且0m >，当10mx -=，则0y =恒成立，满足题意，此时R n ∈，2n m+无最小值；当10mx ->，即1x m>时，210x nx +-≥恒成立，即1n x x ≥-恒成立，又1y x x =-在1,x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上递减，则11y x m x m =-<-，故1n m m ≥-，所以，只需212n m m m +≥+≥=，当且仅当1,0==m n 时等号成立，此时2n m+的最小值为2；当10mx -<，即10x m<<时，210x nx +-≤恒成立，即1n x x ≤-恒成立，又1y x x =-在10,x m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上递减，则11y x m x m =->-，故1n m m ≤-，所以，只需21n m m m +≤+，同上分析可知，[)12,m m +∈+∞，故2n m+无最小值，综上，10x m <<时，2n m +无最小值；1x m >时，2n m+最小值为2.【小问3详解】由题设，2(1)(1)y mx x mx =-+-，当0m =时，21y x =-，对任意1132x ≤≤，304y ≥≥恒成立；当0m <时，对任意1132x ≤≤，10mx -<，即210x mx +-≤恒成立，所以111042111093m m ⎧+-≤⎪⎪⎨⎪+-≤⎪⎩，解得32m ≤，故0m <；当0m >时，若3m ≥，则11,32x ⎡⎤∈⎢⎣⎦∀，10mx -≥，则210x mx +-≥，即max 1m x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥，因为1y x x =-在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以83m ≥，又3m ≥，所以3m ≥；若02m <≤，则11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∀，10mx -≤，则210x mx +-≤，即min1m x x ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭，因为1y x x =-在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以32m ≤，又02m <≤，所以302m <≤；若23m <<，则1x m =时，10mx -=，即1x m =时210x mx +-=，即210m=，无解；综上[)3,3,2m ⎛⎤∈-∞+∞ ⎥⎝⎦.。

高一数学上学期第一次双周考试题(含解析)

湖北省沙市中学２017－2018学年高一数学上学期第一次双周考试题(含解析)一、选择题(每小题5分,共60分)1、把集合用列举法表示为( )A。

｛x＝1,x＝２｝ B、｛ｘ｜x=1,x＝2} C、｛x2-3ｘ+2=0} D、 {1,２}【答案】D【解析】集合、故选D、2、已知集合,,则( )A。

B、Ｃ。

D。

【答案】Ｂ【解析】 ,因此,选Ｂ。

3、已知函数 ,则等于( )A、Ｂ、 C。

Ｄ。

【答案】B【解析】,那么,故选B。

点睛:(１)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值、(2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围、4、设全集,则=( )A。

B、 C、Ｄ、【答案】C【解析】 ,选C、点睛:集合的基本运算的关注点(1)看元素组成、集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提、(2)有些集合是能够化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决、(３)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Vｅnｎ图、5。

已知集合,函数的定义域为集合,则( )A、B。

Ｃ。

D、【答案】Ｂ【解析】,故选B、６。

已知集合,集合,则集合( )A、 B。

C、D。

【答案】C【解析】依照题意可得,,解得,满足题意,因此集合＝故选C、7。

函数的定义域为( )Ａ、 (-∞,4)B。

[4,＋∞) C、 (－∞,4] D。

(-∞,1)∪(1,4］【答案】Ｄ【解析】要使解析式有意义需满足:,即且因此函数的定义域为(—∞,1)∪(1,4］故选:D点睛:,8。

设全集,则右图中阴影部分表示的集合为( )A、 B、C、D、【答案】D【解析】由题意,图中阴影部分表示,故选D。

9。

,则与表示同一函数的是( )Ａ、, B。

湖北省沙市中学高一数学上学期第四次双周练试题文(a卷,无答案)

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上学期第四次双周练试题文（A 卷，无答案）一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，请将每题唯一正确答案填涂在答题卡上） 1．25sin6π的值为（）A ．12B ．12-CD ．2．下列命题中的真命题是（）A ．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等B ．角α是第四象限角则：2k π－2π＜α＜2k π (k ∈Z)C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．第一象限的角是锐角3．若42ππθ<<，则（）A ．sin cos tan θθθ>>B ．cos tan sin θθθ>>C ．sin tan cos θθθ>>D ．tan sin cos θθθ>>4．已知角α的终边经过点1)P -,则有（） A ．1cos 2α=-B ．sin cos 2αα+=C ．sin cos αα-=D ．cos tan αα+=5．已知2sin 2cos 2θθ-=-，那么2cos 2sin θθ-=（）A ．1B ．2-C ．1-D ．26．使lg(sin cos )θθ 有意义的θ在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．使tan 2tan θθ有意义的θ的集合是（） A ．|,2k R k Z πθθθ⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭且B ．|,2R k k Z πθθθπ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且C ． |,4k R k Z πθθθ⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭且D ．|,4R k k Z πθθθπ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且83(,2)2αππ∈（）A ．2sin α-B ．2sin αC ．2cos αD ．2cos α- 9．设()f x 是R 上的偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，若10x >，且120x x +<，则（）A ．12()()f x f x >B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x =D ．无法比较1()f x 与2()f x 的大小10．2()2xf x a x=--的一个零点在(1,2)内，则a 的取值范围是（） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)11.若实数,x y 满足1|1|ln0x y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )12．函数213log (3)y x ax =-+在[1,2]上恒为正数，则a 的取值范围是（）A ．a <B ．72a <<C ．732a <<D ．3a <<二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分，请准确作答)13．已知函数2()48f x x kx =--在区间[)2,+∞上是单调函数，则实数k 的取值范围是． 14．cos (1)()(1)1(1)x x f x f x x π≤⎧=⎨-->⎩则14()()33f f += .15．函数lg(1)y x =的定义域是 . 16．已知扇形的周长为一定值C ，当它的圆心角为弧度时，扇形的面积最大，这个最大面积是 .三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程） 17．（10分）已知2sin cos 0αα-=,(1)求 sin cos sin cos sin cos sin cos αααααααα-+++-的值. (2)求22sin cos cos ααα-的值18．（12分）已知tan m α=（其中0m >），求sin ,cos αα的值．19．（12分）已知0x π-<<，1sin cos 5x x +=，（1）求sin cos x x -的值；（2）求2sin cos sin 1tan x x xx+-的值．20．（12分）我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂.其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度h （单位：米）与时间（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中，选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h 与时间t 的变化关系：，b kt y +=122y at bt c =++，3ty ab =，确定此函数解析式，并简单说明理由；（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度．21．（12分）已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，对任意,(1,1)x y ∈-，有()()()1x yf x f yf xy++=+．且当0x <时，()0f x >．（1）验证函数1()lg 1xf x x-=+是否满足这些条件；（2）若()11a b f ab +=+，()21a bf ab-=-，且1a <，1b <，求()f a ，()f b 的值．22．（12分）已知2(),x f e ax x a R =-∈． (1) 求()f x 的解析式;(2) 求(0,1]x ∈时, ()f x 的值域; (3) 设112a <<, 若()[()1]log x h x f x a e =+- 对任意的3112,[,]x x e e --∈, 总有121()()3h x h x a -≤+恒成立, 求实数a 的取值范围.。

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上册第一次双周练试题1

2016—2017学年上学期高一年级第一次双周练数学试卷命题人：审题人：考试时间：2016年9月16日一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上指定的位置（每小题5分，共60分）。

1. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与B 中的元素(1,3)-对应的A 中的元素为（）A (2,1)B (1,2)C (4,2)- D(2,4)- 2．图中阴影部分所表示的集合是（）A.()U A B C ⋂⋂ðB. A B C ⋂⋂C. (())U A B C ⋂⋂ðD. (())()U U A B C ⋂⋂痧3．已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得()R A B =∅ð成立的a 的值的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．54. 设全集(){}|,I x y x y R =∈，，集合()(){}3|1,,|12y M x y N x y y x x -⎧⎫===≠+⎨⎬-⎩⎭，那么()()I I C M C N ⋂等于（）.A ∅ .B (){}2,3 .C (2,3).D (){},|1x y y x =+5．设函数22 2 1()2 3 1x x x f x x x ⎧--<=⎨-≥⎩，若0()1f x =，则0x = （） A ．－1或3 B. 2或3 C.－1或2 D. －1或2或36．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）A 2)()(,)(x x g x x f ==B ()2,()22f x n g x n ==+ （其中n Z ∈）C 0)(,1)(x x g x f == D ⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，两项测验成绩均不及格的有4人，两项测验成绩都及格的人数是（）A ．35B ．28C ．25D ．158. 如果函数f (x )＝1－x 21＋x 2，那么f (1)＋f (2)＋…f (2012)＋f (12)＋f (13)＋…＋f (12012)的值为（）.2012A .1006B .0C 2011.2D 9. 已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（）5.[0,]2A .[1,4]B - .[5,5]C - .[3,7]D -10. 已知()f x 是一次函数，且2(2)3(1)5,2(0)(1)1,f f f f -=--=则A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()23f x x =+D ．()23f x x =-11. 若函数的344)(2++-=mx mx x x f 定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．），（∞+∞- B.），（430 C.），（∞+43 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡430， 12．对全集U ，若存在非空子集A 、B ，使得,A B A B U φ⋂=⋃=,则把集合U 切割成集合A 、B,这样的切割称为李氏切割。

湖北省沙市中学2020_2021学年高一数学上学期第四次双周练试题

湖北省沙市中学2020-2021学年高一数学上学期第四次双周练试题考试时间：2020年12月10日一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}|10A x x =-≤，{}2|60B x x x =--<，则AB =（）A ．()1,2-B ．(]2,1-C ．[)1,2D ．[)2,3-2．命题“1x ∀>，都有20x x ->”的否定是（）A ．1x ∃>，使得20x x -≤B ．1x ∃>，使得20x x ->C ．1x ∀>，都有2<0x x -D ．1x ∀≤，都有20x x -> 3．设20.920.9,2,log 0.9a b c ===，则A. b a c >>B.b c a >>C. a b c >>D.a c b >> 4．设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为()A ．1-，1，3B ．1-，1C ．1，3D ．1-，35．函数()()221lg 21xxx f x -=+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．不等式2log (1)1x -<的解集为A ，集合{|10,}B x mx x =-=∈R ，若AB B =，则m 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．(){}1,30D ．{}1,103⎛⎫ ⎪⎝⎭7．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080. 已知0.4771lg30.4772<<，则下列各数中与M N最接近的是（）A ．1033B ．1053C ．1073D ．10938．已知函数()2)f x x x =++，若不等式(39)(33)0xxxf f m -+⋅-<对任意x R ∈均成立，则m 的取值范围为（）A ．(1)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1)-+-D ．(1,)-+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列函数中，既是偶函数又是区间(1,)+∞上的增函数有（）A ．||+13x y = B ．ln(1)ln(1)y x x =++- C ．2+2y x = D ．221+y x x= 10．下列结论正确的有（）A ．若0x <，则1y x x=+的最大值为－2 B ．若0a >，0b >，则22ab a b +⎛⎫⎪⎝⎭≤C ．若0a >，0b >，且41a b +=，则11a b+的最大值为9D ．若[]0,2x ∈，则y =的最大值为211．高斯（Gauss ）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]2.33-=-，[]15.3115=. 已知函数21()122xx f x =-+，()()G x f x =⎡⎤⎣⎦，则下列说法正确的有（）A ．()G x 是偶函数B ．()G x 的值域是{}1,0-C ．()f x 是奇函数D ．()f x 在R 上是增函数12．若242log 42log a ba b +=+，则下列说法正确的有（）A ．2a b >B ．2a b <C ．若01b <<，则2a b >D. 若2b >，则2a b <三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数f (x )＝3－x ＋log 2(x ＋1)的定义域为_________． 14．若，则15．已知实数a ，b 满足42log (9)log a b ab +=，则+a b 的最小值是________．16． f ( x ) 为定义在R 上的偶函数， g ( x ) = f ( x ) - 2x 2 在区间[0, +∞) 上是增函数，则不等式f (x +1) - f (x + 2) > -4x - 6 的解集为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（1）计算：131lg8(1)27lg503π-+++（2）已知正数,x y 满足22x y xy ++= ，求x y +的最小值。

湖北省沙市中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

12020—2021学年度上学期2020级第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．定义M N −＝｛x |x M ∈但x N ∉｝，则()M M N −−=（）A ．NB ．MN C ．M N D ．M2．集合2{|560}A x x x =−+=，{|3}B x x a a A ==∈，，则集合B 为（）A ．{ 9}B ．{6}C ．{6，9}D ．{6}或{9}或{6，9} 3．下列关系正确的是（）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a b C ．}1|),{(22=−y x y x }1)(|),{(222=−y x y x D ．}02|{2=−∈x R x =∅4．设命题2:{|1},21p n n n n n ∃∈>>−，则命题p 的否定是（）A ．2{|1},21n n n n n ∀∈>≤−B ．2{|1},21n n n n n ∀∈≤≤−C ．2{|1},21n n n n n ∃∈>≤−D ．2{|1},21n n n n n ∃∈≤≤−5．下列说法中，正确的是（） A ．R x ∀∈，210x −< B.“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件C.x Q ∃∈，22x = D ．“2x =”一个的必要不充分条件是“220x x −=”6．已知{9,8}A ⊆{5,6,7,8,9,10}，则集合A 的个数是（）A.16个B.15个C.8个D.7个7．已知集合},1|{2R x x y y M ∈−==,集合}3|{2x y x N −==,则N M 等于（）A ．{)1,2(−，)1,2(}B ．［0，3］C ．［1−，3］D ．∅ 8．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝2{|8150}x x x −+<，则能使AB B =成立的实数a的范围是（）A ．{|34}a a <≤B ．{|34}a a ≤≤C ．{|34}a a <<D ．∅二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．在以下写法中写法正确的是（）A.0{}R ∈B.{0}∅⊆C.{0,2}{2,0}⊆D.{0}{0,1,2}∈ 10．设U 是全集，非空集合,P Q 满足，若含,P Q 的一个集合运算表达2式如图，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是（） A. (Q )P B. ()P Q C. (P (P )Q ) D. ()()Q P Q11．已知1a b >>，给出下列不等式，则其中一定成立的是（） A. 22a b > a b a b −>C. 11a b b a+>+ D. 3322a b a b +> 12．已知集合{|13}A x x =−<<，集合{|1}B x x m =<+，则AB =∅的一个充分不必要条件是（）A. 2m ≤−B.2m <−C.2m <D.43m −<<−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设U ＝R ，M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁U M )∪(∁U N )＝________． 14．已知{}2232=0A x x x =+−，{|210}B x ax =+=，若AB B =，则实数a 的取值集合为．15．若命题“{|0235}x x x ∀∈<−<，一次函数3y x a =−的图象都在x 轴下方”为真命题，则实数a 的取值范围是．16．设集合{1,2,3,4,6}M =，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，则k = ；若满足：对任意的{,}i i i S a b =、{,}j j j S a b =（{}k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠）都有,i i j j a b a b <<，且ji i ja ab b ≠，则k 的最大值是．四、解答题：本题共6小题，共70分。

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上册第一次双周练试题4

2016—2017学年上学期2016级第一次双周练文数试卷命题人：审题人：考试时间：2016年9月16日一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上指定的位置（每小题5分，共60分）。

1. 已知集合{1,2,3,4},{2,2}M N ==-，下列结论成立的是( ) A ．N M ⊆ B ．M N N = C ．M N N =D ．{2}M N =2．图中阴影部分所表示的集合是( )A ．()U ABC ⋂⋂ðB.A B C ⋂⋂C. (())U A B C ⋂⋂ðD. (())()U U A B C ⋂⋂痧3．已知集合}|),{(2x y y x A ==，}|),{(x y y x B ==，则=B A ( )A ．}1,0{B ．)}1,1(),0,0{(C ．}1{D ．)}1,1{(4．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列函数中表示同一函数的是( )A ．y =与 4y = B ．y = 与xx y 2=C ．y = 与y =D ．1yx =与y = 6．已知()f x 是一次函数，且2(2)3(1)5,2(0)(1)1,f f f f -=--=则( )A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()23f x x =+D ．()23f x x =-7. 已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得()R A B =∅ð成立的a 的值的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．58. 若集合A ＝{x|y ，x ∈R }，2{|2,}B y y x x R ==∈，则()R C A B =( ) A ．{|11}x x -≤≤B ．{|0}x x ≥C ．{|01}x x ≤≤D ．∅9. 已知()21g x x =-,224[()]2x f g x x +=-,则(3)f = ( )A ．2B ．3C ．4D ．13710.函数() f x x =的值域为( )A ．(,1]-∞-B ．[1,)-+∞C ．[3,)+∞D ．(,3]-∞11. 设函数()y f x =的定义域是[0，2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域为( )A ．[0，1]B ．[0，1）C ．[)(]0114⋃，，D ．（0，1）12.已知10()10x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是( )A ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(,2)-∞-D ．R二、填空题：请把答案填在答题卡上指定的位置（每小题5分，共20分）13．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B =ð14．函数y =+的定义域是15．某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为16．已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且下列三个关系(1)2;(2)2;(3)0a b c ≠=≠有且只有一个是正确的，则10010a b c ++=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）17．(10分)已知集合2{2,25,10}A a a a =-+，且3A -∈，求实数a 的值．18．(12分)设集合22{190}A x x ax a =-+-=，集合2{|560}B x x x =-+=,2{|280}C x x x =+-=试探求实数a 何值时，φ⋂≠A B 与A C φ⋂=同时成立？19．(12分) 已知全集U R =，集合39{|},{|514}22A x xB x x =-≥=-≤< （1）求()U C B A ；（2）若集合{|21}C x a x a =<<+，且B C C =，求实数a 的取值范围．20．(12分) 某种商品在近30天每天销售价格P （元）与时间t （天）之间的函数关系是20,(025,)100,(2530,)t t t N P t t t N +<<∈*⎧=⎨-+≤≤∈*⎩，设商品日销售量Q （件）与时间t （天）之间的函数关系是40(030,)Q t t t N =-+<≤∈*.求这种商品的日销售额y 的最大值，并指出哪天的销售额最大？21．(12分)已知函数f （x ）＝211x + （1）求11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++的值；（2）求f （x ）的值域．22．(12分)已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）用分段函数表示()||=y f x ，并求该函数在区间[]3,2-上的值域．沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

湖北省沙市中学2013-2014学年高一9月第一次双周练化学试题

相对原子质量 C:12 O:16 S:32 Mg:24 Al:27一、单选题（每题3分，共48分）1、在标准状况下，若两种气体所占体积不同，其原因是A．气体性质不同 B．气体分子的大小不同C．气体分子间平均距离不同 D．气体的物质的量不同2、下列仪器常用于物质分离的是3、下列实验操作中正确的是4、某溶液中滴入BaCl2溶液，产生白色沉淀，再滴入稀盐酸，沉淀不溶解，则该溶液中A. 一定有SO42- B. 可能有SO42- 或Ag+C. 一定无Ag+D. 还可能有CO32-5、在一定温度和压强下，1体积X2气体与3体积Y2气体化合生成2体积气体化合物，则该化合物的化学式为A．XY3 B．XY C．X3Y D．X2Y36、两个体积相同的容器，一个盛有二氧化氮(NO2），另一个盛有氮气和氧气，在同温同压下两容器内的气体一定具有相同的A．原子总数 B．质子总数 C．分子总数 D．质量7、a molH2SO4中含有b个氧原子，则阿伏加德罗常数可以表示为A．a/4b mol-1B．b/4a mol-1C．a/b mol-1D．b/a mol-18、NA代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同B．2g氢气所含原子数目为NAC．在常温常压下，11.2L氮气所含的原子数目为NAD．17g氨气所含电子数目为10NA9、同温、同压下等质量的SO2气体和CO2气体，下列有关比较的叙述中，正确的是①密度比为16∶11 ②密度比为11∶16 ③体积比为16∶11④体积比为11∶16A．①③ B．②③ C．①④ D．②④10、下列事故处理方法正确的是A. 汽油失火时，立即用水灭火B. 实验室不小心碰翻酒精灯引起实验桌上洒落的少量酒精起火时，迅速用泡沫灭火器灭火C. 浓 NaOH 溶液溅到皮肤上，立即用水冲洗，然后涂上稀硼酸溶液D. 浓硫酸溅到皮肤上，立即用稀 NaOH 溶液洗涤11、下列两种气体的分子数一定相等的是A．质量相等，密度不等的N2和CO B．等密度、体积不等的CO2和COC．等温等体积的O2和N2D．等压等体积的N2和CO212、在同温同压下，A容器中的氧气（O2）和B容器中的氨气（NH3）所含的原子个数相同，则A、B两容器中气体的体积之比是A. 1：2B.2：3C. 2：1D.3：213、以下是一些常用的危险品标志，装运乙醇的包装箱应贴的图标是14、实验室进行NaCl溶液蒸发时，一般有以下操作过程：①固定铁圈的位置②放置酒精灯③放上蒸发皿④加热搅拌⑤停止加热、余热蒸干，其正确的操作顺序是A．①②③④B．①②③④⑤ C．②③①④⑤D．②①③④⑤15、下列实验方案设计中，可行的是A．加稀盐酸后过滤，除去混在铜粉中的少量镁粉和铝粉B．用萃取的方法分离汽油和煤油C．用溶解、过滤的方法分离KNO3和NaCl固体的混合物D．将H2和O2的混合气体通过灼热的氧化铜，以除去其中的H216、已知有反应2NO＋O2＝2NO2。

湖北省沙市中学2016-2017学年高一数学上册第一次双周练试题1

2018-2019学年湖北省沙市中学高一上学期第一次考试数学试题 PDF版含答案

1 3 f ( x) [ , ] ， f ( x) 2, t 2 3 4
17.解：（ 1） A (C R B) = {x | 2 x 3或5 x 6} （ 2） a 2 18.解：（ 1）设 f ( x ) ax b (a 0) ，由已知得：
A. 0 x 1 C. t 1 或 t 0 B. t 2 或 t 1 D. 1 t 2
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二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13. 方程 x 2 2 x 8 0 的解集为 A ,方程 ax 2 0 的解集为 B ，若 B A ,则实数 a 的取值集合为 14. 已知函数 f ( x) 为 . .
2
（1）求函数 f ( x ) 的解析式; （2）画出函数的图象，并写出函数 f ( x ) 的单调区间; （3）求 f ( x ) 在区间[-1,2]上的值域.
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20． (本题满分 12 分)函数 f x （1）确定 f x 的解析式；
1 ax b 是定义在 2, 2 上的奇函数，且 f 1 . 2 3 4 x

1 ，且当 x 2,3意 x 都有 f ( x) t 成立，则 t 的最小值是________. 12 2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分 10 分)已知集合 A {x | 2 x 6}, B {x | 3 x 5} , C {x | x a} . （1）求 A (C R B) ; （2）若 A C ,求 a 的取值范围．
2 x 4x 3 x 0 所以 f ( x ) 2 x 4x 3 x 0

湖北省沙市中学2019_2020学年高一数学上学期第一次双周测试题

湖北省沙市中学2019-2020学年高一数学上学期第一次双周测试题一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．若,R a ∈则”“1=a 是"0)3)(1("=--a a 的 A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．无法判断3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数 4．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有 A ．MN M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N =∅5．已知全集U R =，集合{A x =∈N 2|650},{x x B x -+≤=∈N 2}x >，图中阴影部分所表示的集合为 A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}1D ．{}0,16．已知集合{|21,},{|14}A x x k k B x x ==+∈=-<≤Z ，则集合A B 的真子集的个数是A ．3B ．4C ．7D ．87．满足条件{}⊂≠3,2,1M{}65,4,3,2,1，⊂≠的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．58．已知集合{}5,4,3,2,1=A {}A x A x x x y y ∈∈+=2121,, ,，则=B A A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,3,4,5}C ．{3,4,5}D ．{4,5}9．若U 为全集，下面三个命题：（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ ；（2）若()()φ==B C A C U B A U U 则,；（3）若φφ===B A B A ，则 .其中真命题的个数是{}1≤x x A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．已知集合{}1,3>-<=x x x A 或,集合{}a x x x B >-≤=或,3,若A ∩(∁R B )中恰好含有2个整数,则实数a 的取值范围是 A .3<a<4B .3≤a<4C .3<a ≤4D .3≤a ≤411．不等式()()222240a x a x ----<的解集是R ，则实数a 的取值范围是A ．{}2x x < B ．{}2x x ≤ C ．{}22x x -<≤ D ．{}22x x -<< 12．用()n A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()(),()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩当当若{}R a ax x x A ∈=--=，022，{}R m mx x x B ∈=++=,222，且2=*B A ，则实数m的取值范围是A ． 22-≤m 或22≥mB ． 22-<m 或22>mC ．4-≤m 或4≥mD ． 4-<m 或4>m二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．用列举法写出集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈Z x Zx 33= _________． 14．设集合A ＝{}22x x x R -≤∈，，B ＝{}R x x x y y ∈+-=,222，则B A ＝． 15．某班有50名学生报名参加A 、B 两项比赛，参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项且没有参加B 项的学生有________人． 16．对于非空实数集，定义．设非空实数集现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必有（2）对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必有；（3）对于任意给定符合题设条件的集合 C 、D ，必有；（4）对于任意给定符合题设条件的集合C 、D ，必存在常数a ，使得对任意的，恒有．以上命题正确的是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）解下列不等式：（1） 423≤+x （2）1132≤+-x x18．（本小题12分）设集合R U =，集合{}{}31,24≤≤-=<<-=x x B x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<=271x x x P 或.（1）求集合.,B A B A（2）求集合()).()(,P C B A P B C U U19．（本小题12分）（1）设集合{}{}045,,0))(32=+-=∈=--=x x x B R a a x x x A （，求.,B A B A（2）集合{}{}31,<≤=<=x x B a x x A ，若R B C A R =)( ，求实数a 的取值范围．20．（本小题12分）设集合=A {}2320x x x -+=，=B {}222(1)(5)0x x a x a +++-=．（1）若{}2=B A ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；（3）若A B C A R U R ==)(, ，求实数a 的取值范围．21．（本小题12分）已知集合{}044}067|{222<-+-=<+-=t t x x x B x x x A ，，R 为实数集．（1）当5=t 时，求B A 及)(B C A R ；（2）若”“A x ∈是”“B x ∈的充分不必要条件，求实数t 的取值范围．22．（本小题12分）设数集A 由实数构成，且满足：若A x ∈（1≠x 且0≠x ），则A x∈-11. （1）若A ∈2，试证明A 中还有另外两个元素；（2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由；（3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为314，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .2019级第一次双周练答案一选择题．1—6 DBDABA 7—12CADBCD二．填空题：13.{}6420，，，14.{}41≤≤x x 15.9 16.三．解答题：17. （1）原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-322x x （2）原不等式的解集是{}41≤<-x x18.20.21. （1）{}61<<=x x A ，4=t 时，{}542<--=x x x B ={}51<<-x x ，{}51≥-≤=x x x B C R 或{}61<<-=∴x x B A ，{}65)(<≤=x x B C A R .(2) ”“A x ∈是”“B x ∈的充分不必要条件，∴⊂≠A B ，不等式04422<-+-t t x x 可化为()()[]04<---t x t x ，当时，即t t t -==42，解集φ=B ，不合题意；当时，即t t t -<<42，解集{}t x t x B -<<=4，2146t t t <⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩2t ∴≤-当时，即t t t ->>42，解集{}t x t x B <<=-4 2416t t t >⎧⎪-≤⎨⎪>⎩6t ∴≥当62=-=t t 或时，⊂≠A B ，符合，综上所得，实数t 的取值范围是.62≥-≤t t 或22.。

湖北省沙市中学2021-2022学年高一上学期9月双周练(月考)数学试题

湖北省沙市中学2021级第一次双周练数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（） A ．2 B ．3 C ．8 D ．92．设(1)(5)P a a =+-，2(3)Q a a =-，则有( )A ．P Q >B ．P QC ．P Q <D ．P Q3．有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x ，y ，z ，则下列选项中能最准确反映x ，y ，z 关系的是（）A ．65x y z ++=B ．+65,,N x y z x y z x y z ++=⎧⎪>>⎨⎪∈⎩C ．6500,,N x y z x z y z x y z +++=⎧⎪>>⎪⎨>>⎪⎪∈⎩D ．+65656565,,N x y z x y z x y z ++=⎧⎪<⎪⎪<⎨⎪<⎪∈⎪⎩ 4．集合{1A x x =<-或}1x ≥，{}20B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,2-B ． []22-,C ．()[),22,-∞-+∞D ．[)()2,00,2-5．已知集合{}12A x x =-<<，{}0B x x =>，则()R A B =（） A ．{}1x x ≤- B ．{0x x ≤或}2x ≥ C ．{}12x x -<< D ．{}2x x ≥ 6．命题“2x ∀>，都有230x ->”的否定是（）A ．2x ∃>，使得230x ->B ．2x ∀>，都有230x -≤C ．2x ∃>，使得230x -≤D ．2x ∀≤，都有230x ->7．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3π=，[]0.60=，[]1.62-=-，那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是（）A ．M N U ⋃=B ．()()U U M N ⋂=∅C ．()U M N ⋂=∅D ．()()U U M N U ⋃=二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．命题“2[1,2],x x a ∃∈≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．1a ≥B ．4a ≥C ．2a ≥-D ．4a =10．对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是( )A ．若22ac bc >，则a b >B ．若a b >，c d >，则a c b d +>+C ．若a b >，c d >，则ac bd >D ．若a b >，则11a b < 11．已知集合A ，B 是两个非空整数集，若Z A B ⊆，则下列结论正确的是（） A ．B A ⊆ B ．Z A B = C ．Z B A ⊆ D ．A B =∅12．已知b 克糖水中有a 克糖()0b a >>，若再添加m 克糖()0m >，则糖水变得更甜.对于0b a >>，0m >，下列不等式正确的有：A ．a a m b b m +<+B ．a a m b b m->- C ．a a bmb b am +<+ D ．a a bmb b am -<-第II 卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．用列举法表示集合|,16M m N m Z m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭___________； 14．已知集合{}{}43||2A x x B x a x a =<<=<<，．若{}|34A B x x ⋂=<<，则a 的值为_______． 15．若,m n R ∈，则“0+≥m n ”是“0m ≥且0n ≥”的_________条件．16．已知13,12,a b a b ≤+≤-≤-≤则3z a b =-的取值范围是．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）为了庆祝我们伟大祖国70周年华诞，某市世纪公园推出优惠活动.票价降低到每人5元；且一次购票满30张，每张再少收1元.某班有27人去世纪公园游玩，当班长王小华准备好了零钱到售票处买票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法.18．（本题满分12分）已知非空集合{}|2132P x m x m =+≤≤-，{}|313Q x x =-<<，若()P Q Q ⋃⊆，求实数m 的取值范围.19．（本题满分12分）甲、乙两车从A 地沿同一路线到达B 地，甲车一半时间的速度为a ，另一半时间的速度为b ；乙车一半路程的速度为a ，另一半路程的速度为b ．若a b ≠，试判断哪辆车先到达B 地．20．（本题满分12分）已知集合{}22A x a x a =-≤≤+，{1B x x =≤或}4x ≥.（1）当4a =时，求A B ；（2）若>0a ，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21. （本题满分12分）某市一批发市场某服装店试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的60%.经试销发现，销售量y 件）与销售单价x （元）符合函数y kx b =+，且70x =时，30y =；60x =时，40y =.（1）求函数y kx b =+的解析式；（2）若该服装店获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？22．（本题满分12分）设集合{}2=40A x R x x∈+=，{}22=2(1)10,B x R x a x a a R∈+++-=∈，若B A⊆，求实数a的值．。

湖北省荆州市沙市某校高一(上)第四次周练数学试卷(有答案)

湖北省荆州市沙市某校高一（上）第四次周练数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 集合A={x|y=√x−1}，B={y|y=x2+2}，则阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1}B.{x|x≥2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1≤x<2}2. 已知集合M={x|x=m+16，m∈Z}，N={x|x=n2−13，n∈Z}，P={x|x=p2+16，p∈Z}，则M，N，P的关系（）A.M=N⊊PB.M⊊N=PC.M⊊N⊊PD.N⊊P⊊M3. 如果奇函数f(x)在区间[3, 7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[−7, −3]上是（）A.增函数且最小值为−5B.增函数且最大值为−5C.减函数且最大值是−5D.减函数且最小值是−54. 已知函数f(2x)的定义域为(0, 32)则函数f(2x−1)的定义域是（）A.(0, 2)B.(−1, 2)C.(−1, 7)D.(−∞, 2)5. 若f(x)+2f(−x)=x2−x，则f(2)=()A.2 3B.4C.−2D.1036. 已知f(x)在R上是奇函数，且f(x+2)＝−f(x)，当x∈(0, 2)时，则f(x)＝2x2，f(7)＝（）A.−2B.2C.−98D.987. 设a=log132，b=log123，c=(12)0.3，则（）A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c8. f(x)=x3(12x−1+12)关于（）对称．A.x轴B.y轴C.(0, 0)D.(0, 1)9. 已知a>1，函数y=a x与y=log a(−x)的图象只可能是（）A. B.C. D.10. f(x)=log a(2x+b−1)(a>0，且a≠1)图象如图，则a，b满足的关系是（）A.0<a−1<b<1B.0<b<a−1<1C.a−1>b>1D.b>a−1>1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．函数f(x)=1lg(x+1)+√4−x2的定义域为________．函数f(x)=(m2−m−1)x m2−2m−3是幂函数，且在x∈(0, +∞)上是减函数，则实数m=________．函数f(x)=log2(5+4x−x2)的单调递增区间为________．下列各式中a>0且a≠1，且x>0，y>0，则下列名式中正确的序号是________．①log a y⋅log a x=log a(x+y)②−log a x=log a1x③log a ylog a x =logxy④a n log a x=x n．已知f(x)=e x−1e x+1的值域为________．已知f(x)={(3a−1)x+4a,x≤1log a x，x>1是R上的减函数，则a的取值范围是________．已知y=log12(x2−ax+2a)在(−∞, 3)上是增函数，则a的范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．计算（1）lg12−lg58+lg12.5−log89⋅log34+2log0.53（2）51−log0.23−(log43+log83)(log32+log92)记函数f(x)=√2−x+3x+1的定义域为A，g(x)=lg[(x−a−1)(2a−x)](a<1)的定义域为B．(1)求A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．设函数y=f(x)是定义在(0, +∞)上的减函数，并且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(13)= 1；（1）求f(1)、f(3)的值．（2）如果f(x+2)+f(x−2)≥−2，求x的取值范围．已知函数f(x)=a x+1+2(a>0, a≠1)的图象经过点(1, 11)，（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数y=[f(x)]2−f(x)的值域．已知函数f(x)=lg x−1；x+1（1）判断f(x)的奇偶性，并证明；（2）判断f(x)的单调性，并用定义证明；（3）求f(x)的值域．已知幂函数f(x)=x（2−k）（1+k）(k∈z)在(0, +∞)上递增．（1）求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；（2）对于（1）中的函数f(x)，试判断是否存在正数m，使函数g(x)=1−mf(x)+ (4m−1)x，在区间[0, 1]上的最大值为5．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析湖北省荆州市沙市某校高一（上）第四次周练数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由题意分别求函数y=√x−1的定义域和y=x2+2的值域，从而求出集合A、B；再根据图形阴影部分表示的集合是∁A B求得结果．【解答】解：由x−1≥0，得A={x|y=√x−1}={x|x≥1}=[1, +∞)，由x2+2≥2，得B={y|y=x2+2}=[2, +∞)，则图中阴影部分表示的集合是∁A B=[1, 2)．故选D．2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】N={x|x=n2−13, n∈Z}，x=n2−13=3n−26，n∈Z；P={x|x=p2+16, P∈Z}，x=p2+1 6=3p+16;N=3n−26=3p+16=p，M={x|x=m+16, m∈Z}，x=m+16=6m+16，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子,M:6的倍数+1，N=P:3的倍数+1，所以M⊊N=P．【解答】解：N={x|x=n2−13, n∈Z}，x=n2−13=3n−26，n∈Z．P={x|x=p2+16, P∈Z}，x=p2+16=3p+16，N=3n−26=3p+16=P，M={x|x=m+16, m∈Z}，x=m+16=6m+16，M，N，P三者分母相同，所以只需要比较他们的分子．M:6的倍数+1，N=P:3的倍数+1，所以M⊊N=P，故选B．3.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f(x)在区间[3, 7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[−7, −3]上必是增函数且最小值为−5.故选A．4.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数f(2x)的定义域求解f(x)的定义域，然后由2x−1在f(x)的定义域范围内求解x 的取值集合得函数f(2x−1)的定义域．【解答】解：函数f(2x)的定义域为(0, 32)，即0<x<32．则0<2x<3．∴函数f(x)的定义域为(0, 3)．再由0<2x−1<3，得1<2x<4．解得：0<x<2．∴函数f(2x−1)的定义域是(0, 2)．故选：A．5.【答案】D【考点】函数的求值【解析】由f(x)+2f(−x)=x 2−x ，①，得f(−x)+2f(x)=x 2+x ，②，②×2−①，得：3f(x)=x 2+3x ，由此能求出f(2)．【解答】解：∵ f(x)+2f(−x)=x 2−x ，① ∴ f(−x)+2f(x)=x 2+x ，② ②×2−①，得：3f(x)=x 2+3x ， ∴ f(x)=13x 2+x ，∴ f(2)=43+2=103．故选：D ． 6.【答案】 A【考点】函数的周期性函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由f(x +2)＝−f(x)，得到函数的周期，然后利用周期性和奇偶性的应用，求f(7)即可．【解答】由f(x +2)＝−f(x)，得f(x +4)＝f(x)，所以函数的周期为4．所以f(7)＝f(3)＝f(−1)，因为函数为奇函数，所以f(−1)＝−f(1)＝−2，所以f(7)＝f(−1)＝−2．故选：A ． 7. 【答案】 D【考点】对数值大小的比较【解析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a 、b 、c 数值的大小，然后判定选项．【解答】解：c =(12)0.3>0，a =log 132<0，b =log 123<0，并且log 132>log 133，log 133>log 123，所以c >a >b . 故选D ． 8. 【答案】 B【考点】函数的图象变换【解析】根据函数的奇偶性的定义，得到函数f(x)为偶函数，即关于的y 轴对称．【解答】解：f(−x)=(−x)3(12−x −1+12)=−x 3(2x1−2x +12)=−x 3(2x −1+11−2x+12)=−x 3(−1+11−2x +12)=−)=−x 3(−11−2x −12)=x 3(12x −1+12)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故函数关于y 轴对称．故选：B ． 9.【答案】 B【考点】对数函数的图象与性质指数函数的图象函数图象的作法【解析】根据y =a x 是增函数，函数y =log a (−x)的定义域为(−∞, 0)，且在定义域内为减函数，从而得出结论．【解答】解：已知a >1，故函数y =a x 是增函数．而函数y =log a (−x)的定义域为(−∞, 0)，且在定义域内为减函数，故选B ． 10.【答案】 C【考点】对数函数的图象与性质【解析】利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a ，b 的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的(0, −1)点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．【解答】解：∵ 函数f(x)=log a (2x +b −1)是减函数且随着x 增大，2x +b −1增大，f(x)减小．∴ 0<a <1， ∴ a −1>1，∵ 当x =0时，f(0)=log a b ∈(−1, 0)， ∴ log a (a −1)<log a b <log a 1， ∴ a −1>b >1 故选：C ．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．【答案】(−1, 1)∪(1, 2]【考点】对数函数的定义域【解析】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，根据函数的定义为使函数f(x)=1lg(x+1)+√4−x2的解析式有意义的自变量x取值范围，我们可以构造关于自变量x的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：要使函数f(x)=1lg(x+1)+√4−x2的解析式有意义，自变量x需满足{x+1>0且lg(x+1)≠04−x2≥0解得：−1<x<1或1<x≤2故答案为：(−1, 1)∪(1, 2]【答案】2【考点】幂函数的性质幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f(x)，判断出f(x)的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：f(x)=(m2−m−1)x m2−2m−3是幂函数∴m2−m−1=1解得m=2或m=−1当m=2时，f(x)=x−3在x∈(0, +∞)上是减函数，满足题意．当m=−1时，f(x)=x0在x∈(0, +∞)上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．【答案】(−1, 2)【考点】复合函数的单调性对数函数的定义域【解析】f(x)=log2(5+4x−x2)可看作是由y=log2t，t=5+4x−x2复合而成的，因为y=log2t单调递增，由复合函数的单调性的判定知只需在定义域内求出t=5+4x−x2的增区间即可．【解答】解：由5+4x−x2>0，解得−1<x<5．所以函数f(x)的定义域为(−1, 5)．f(x)=log2(5+4x−x2)可看作是由y=log2t，t=5+4x−x2复合而成的，y=log2t的单调递增区间为(0, +∞)，t=5+4x−x2=−(x−2)2+9的单调递增区间是(−1, 2)，由复合函数单调性的判定方法知，函数f(x)的单调递增区间为(−1, 2)．故答案为：(−1, 2)．【答案】②③④【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的运算法则即可判断出．【解答】解：利用对数的运算法则可得：①log a y⋅log a x=log a(x+y)，不正确；②−log a x=log a1x，正确；③log a ylog a x =logxy，正确；④a n log a x=x n，正确．故答案为：②③④．【答案】(−1, 1)【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】根据函数f(x)=e x−1e x+1=1−2e x+1，且0<2e x+1<2，由此求得函数的值域．【解答】解：∵函数f(x)=e x−1e x+1=1−2e x+1，且0<2e x+1<2，∴−2<2e x+1<0∴−1<f(x)<1∴函数的值域为(−1, 1)故答案为：(−1, 1)【答案】[17，13)【考点】对数函数的单调性与特殊点函数单调性的性质【解析】由函数f(x)为单调递减函数可得，g(x)=(3a−1)x+4a在(−∞, 1]，函数ℎ(x)=log a x在(1, +∞)单调递减，且g(1)≥ℎ(1)，代入解不等式可求a的范围【解答】解：由函数f(x)为单调递减函数可得，g(x)=(3a−1)x+4a在(−∞, 1]，函数ℎ(x)=log a x在(1, +∞)单调递减，且g(1)≥ℎ(1)∴{3a−1<0 0<a<1 7a−1≥0∴17≤a<13故答案为：[17，13)【答案】[6, 9]【考点】对数函数的图象与性质【解析】用复合函数的单调性来求解，令g(x)=x2−ax+2a．由“y=log12(x2−ax+2a)在(−∞, 3)上是增函数”，可知g(x)应在(−∞, 3)上为减函数且g(x)>0在(−∞, 3)上恒成立．再用“对称轴在区间的右侧，且最小值大于零”求解可得结果．【解答】解：令g(x)=x2−ax+2a．∵y=log12(x2−ax+2a)在(−∞, 3)上是增函数，∴g(x)应在(−∞, 3)上为减函数且g(x)>0在(−∞, 3)上恒成立．∴{a2≥3g(3)≥0，即{a2≥39−a≥0解得：6≤a≤9，故实数a的取值范围是[6, 9]，故答案为：[6, 9]三、解答题：本大题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【答案】解：(1)lg12−lg58+lg12.5−log89⋅log34+2log0.53=lg(12×85×12.5)−lg9lg8×lg4lg3+2log213=1−43+13=0．（2）51−log0.23−(log43+log83)(log32+log92)=5÷5log513−(log6427+log649)(log94+log92)=15−lg35lg26×lg23lg32=15−15 12=554．【考点】对数的运算性质【解析】利用对数和指数的运算法则、运算性质和换底公式求解．【解答】解：(1)lg12−lg58+lg12.5−log89⋅log34+2log0.53=lg(12×85×12.5)−lg9lg8×lg4lg3+2log213=1−43+13=0．（2）51−log0.23−(log43+log83)(log32+log92)=5÷5log513−(log6427+log649)(log94+log92)=15−lg35lg26×lg23lg32=15−15 12=554．【答案】解：(1)由2−x+3x+1≥0，得x−1x+1≥0，解得，x<−1或x≥1，即A=(−∞, −1)∪[1, +∞).(2)由(x−a−1)(2a−x)>0，得(x−a−1)(x−2a)<0，∵a<1，∴a+1>2a．∴B=(2a, a+1).∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤−1，即a≥12或a≤−2.∵a<1，∴12≤a<1或a≤−2.故当B⊆A时，实数a的取值范围是(−∞, −2]∪[12, 1)．【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法集合的包含关系判断及应用【解析】(1)令被开方数大于等于零，列出不等式进行求解，最后需要用集合或区间的形式表示出来.(2)先根据真数大于零，求出函数g(x)的定义域，再由B⊆A和a<1求出a的范围．【解答】解：(1)由2−x+3x+1≥0，得x−1x+1≥0，解得，x<−1或x≥1，即A=(−∞, −1)∪[1, +∞).(2)由(x−a−1)(2a−x)>0，得(x−a−1)(x−2a)<0，∵a<1，∴a+1>2a．∴B=(2a, a+1).∵B⊆A，∴2a≥1或a+1≤−1，即a≥12或a≤−2.∵a<1,∴12≤a<1或a≤−2.故当B⊆A时，实数a的取值范围是(−∞, −2]∪[12, 1)．【答案】解：（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)，x，y∈(0, +∞)，∴令x=y=1得：f(1)=2f(1)，∴f(1)=0；∵f(13)=1，∴f(1)=f(3×13)=f(3)+f(13)=0，∴f(3)=−f(13)=−1．（2）∵f(3)=−1，f(xy)=f(x)+f(y)，∴f(3×3)=f(3)+f(3)=−2．∵f(x+2)+f(x−2)≥−2=f(9)，函数y=f(x)是定义在(0, +∞)上的减函数，∴(x+2)(x−2)≤9且x+2>0，x−2>0同时成立．解得：2<x≤√13．∴x的取值范围是(2, √13]．【考点】抽象函数及其应用奇偶性与单调性的综合【解析】（1）采用赋值法，令x=y=1可求得f(1)，同理可求得f(3)的值．（2）利用函数y=f(x)是定义在(0, +∞)上的减函数，与f(xy)=f(x)+f(y)，将f(x+2)+f(x−2)≥−2转化为关于x的一元二次不等式，解之即可．【解答】解：（1）∵f(xy)=f(x)+f(y)，x，y∈(0, +∞)，∴令x=y=1得：f(1)=2f(1)，∴f(1)=0；∵f(13)=1，∴ f(1)=f(3×13)=f(3)+f(13)=0，∴ f(3)=−f(13)=−1．（2）∵ f(3)=−1，f(xy)=f(x)+f(y)， ∴ f(3×3)=f(3)+f(3)=−2． ∵ f(x +2)+f(x −2)≥−2=f(9)，函数y =f(x)是定义在(0, +∞)上的减函数，∴ (x +2)(x −2)≤9且x +2>0，x −2>0同时成立．解得：2<x ≤√13．∴ x 的取值范围是(2, √13]．【答案】解：（1）将(1, 11)带入函数解析式得：11=a 2+2，∵ a >0，∴ a =3； ∴ f(x)=3x+1+2；（2）y =(3x+1+2)2−3x+1−2=9⋅32x +9⋅3x +2=9(3x +12)2−14；∵ 3x >0，∴ 3x +12>12，∴ 9(3x +12)2>94； ∴ y >2；∴ 原函数的值域为(2, +∞)．【考点】指数函数综合题指数函数的性质【解析】（1）将点的坐标带入解析式即可求得a ．（2）先求出函数解析式，并化简整理成：y =9(3x +12)2−14，根据3x 的范围，即可求得y 的范围，即函数y 的值域．【解答】解：（1）将(1, 11)带入函数解析式得：11=a 2+2，∵ a >0，∴ a =3； ∴ f(x)=3x+1+2；（2）y =(3x+1+2)2−3x+1−2=9⋅32x +9⋅3x +2=9(3x +12)2−14；∵ 3x >0，∴ 3x +12>12，∴ 9(3x +12)2>94； ∴ y >2；∴ 原函数的值域为(2, +∞)．【答案】解：（1）由x−1x+1>0，∴ (x +1)(x −1)>0，解得x >1或x <−1，其定义域关于原点对称． f(−x)+f(x)=lg −x−1−x+1+lg x−1x+1=lg 1=0，∴ 函数f(x)是奇函数．（2）当x >1时，f(x)单调递增．证明：设1<x 1<x 2，则f(x1)−f(x2)=lg x1−1x1+1−lg x2−1x2+1=lg(x1−1)(x2+1)(x1+1)(x2−1)，∵(x1−1)(x2+1)−(x1+1)(x2−1)=2(x1−x2)<0，∴(x1−1)(x2+1)(x1+1)(x2−1)<1，∴f(x1)<f(x2)．∴当x>1时，f(x)单调递增．∵函数f(x)是奇函数，∴当x<−1时，f(x)也单调递增．（3）∵当x>1时，x−1x+1=1−2x+1<1，∴f(x)<f(1)=0．同理可得：当x<−1时，x−1x+1=1−2x+1>1，∴f(x)>f(1)=0．∴函数f(x)的值域是(−∞, 0)∪(0, +∞)．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）由x−1x+1>0，化为(x+1)(x−1)>0，即可得出定义域．判定f(−x)±f(x)是否为0即可；（2）当x>1时，f(x)单调递增．当x<−1时，f(x)也单调递增．利用单调性的定义和对数的运算法则即可证明．（3）利用函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由x−1x+1>0，∴(x+1)(x−1)>0，解得x>1或x<−1，其定义域关于原点对称．f(−x)+f(x)=lg−x−1−x+1+lg x−1x+1=lg1=0，∴函数f(x)是奇函数．（2）当x>1时，f(x)单调递增．证明：设1<x1<x2，则f(x1)−f(x2)=lg x1−1x1+1−lg x2−1x2+1=lg(x1−1)(x2+1)(x1+1)(x2−1)，∵(x1−1)(x2+1)−(x1+1)(x2−1)=2(x1−x2)<0，∴(x1−1)(x2+1)(x1+1)(x2−1)<1，∴f(x1)<f(x2)．∴当x>1时，f(x)单调递增．∵函数f(x)是奇函数，∴当x<−1时，f(x)也单调递增．（3）∵当x>1时，x−1x+1=1−2x+1<1，∴f(x)<f(1)=0．同理可得：当x<−1时，x−1x+1=1−2x+1>1，∴f(x)>f(1)=0．∴函数f(x)的值域是(−∞, 0)∪(0, +∞)．【答案】解：（1）∵ 幂函数f(x)=x （2−k ）（1+k ）(k ∈z)在(0, +∞)上递增， ∴ (2−k)(1+k)>0，解得−1<k <2，又∵ k ∈Z ，∴ k =0或1．当k =0或1时，(2−k)(1+k)=2， ∴ 幂函数f(x)=x 2；（2）由（1）可知：g(x)=−mx 2+(4m −1)x +1， ∵ m >0，∴ −m <0，g(x)=−m(x −4m−12m)2+16m 2−4m+14m．①当4m−12m≤0，m >0时，解得0<m ≤14，则g(x)在[0, 1]上单调递减，因此在x =0处取得最大值，而g(0)=1≠5不符合要求，应舍去； ②当4m−12m≥1，m >0时，解得m ≥12，则g(x)在[0, 1]上单调递增，因此在x =1处取得最大值，∴ g(1)=5，即3m =5，解得m =53，满足条件； ③当0<4m−12m<1，m >0时，解得14<m <12，则g(x)在x =4m−12m处取得最小值，最大值在x =0或1处取得，而g(0)=1不符合要求；由g(1)=5，即3m =5，解得m =53，不满足m 的范围．综上可知：满足条件的m 存在且m =53．【考点】幂函数的性质【解析】（1）利用幂函数的定义和单调性即可得出；（2）利用二次函数的对称轴与0，1的大小关系和其单调性即可解出．【解答】解：（1）∵ 幂函数f(x)=x （2−k ）（1+k ）(k ∈z)在(0, +∞)上递增， ∴ (2−k)(1+k)>0，解得−1<k <2，又∵ k ∈Z ，∴ k =0或1．当k =0或1时，(2−k)(1+k)=2， ∴ 幂函数f(x)=x 2；（2）由（1）可知：g(x)=−mx 2+(4m −1)x +1， ∵ m >0，∴ −m <0，g(x)=−m(x −4m−12m)2+16m 2−4m+14m．①当4m−12m≤0，m >0时，解得0<m ≤14，则g(x)在[0, 1]上单调递减，因此在x =0处取得最大值，而g(0)=1≠5不符合要求，应舍去； ②当4m−12m≥1，m >0时，解得m ≥12，则g(x)在[0, 1]上单调递增，因此在x =1处取得最大值，∴ g(1)=5，即3m =5，解得m =53，满足条件； ③当0<4m−12m<1，m >0时，解得14<m <12，则g(x)在x =4m−12m处取得最小值，最大值在x=0或1处取得，而g(0)=1不符合要求；，不满足m的范围．由g(1)=5，即3m=5，解得m=53．综上可知：满足条件的m存在且m=53。

湖北省沙市中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

湖北省沙市中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知全集{|18},(){1,3,5,7}U U A B x x A B =⋃=∈≤≤⋂=N ð，则集合B =（） A ．{2,6,8}B ．{4,6,8}C ．{2,4,6,8}D ．{1,2,4,6}2．不等式()2102x x x -≤+的解集为（）A ．{|20x x -<<或}01x <≤B ．{}|21x x -≤≤C ．{|20x x -≤<或}01x <≤D ．{}|21x x -<≤3．由1，2，3抽出一部分或全部数字所组成的没有重复数字的自然数集合有（）个元素 A ．15B ．16C ．17D ．184．命题：0,x ∃>使2111x x -≥+的否定为（） A ．0,x ∀≤ 不等式2111x x -<+恒成立 B ．0,x ∃≤ 不等式2111x x -<+成立 C ．0,x ">2111x x -<+恒成立或1x =- D ．0,x "> 不等式2111x x -<+恒成立 5．设,,a b c ∈R ，则a b c ==是222a b c ab bc ac ++≥++的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要 6．已知2(1)g x x =-，1[()]xf g x x-=，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．15B ．1C ．3D ．307．记不等式220x x +->､210(0)x ax a -+≤>解集分别为A 、B ，A B ⋂中有且只有两个正整数解，则a 的取值范围为（） A ．1017,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1017,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．517,24⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．517,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．若存在11x -≤≤，使242(2)310x m x m --++>，则m 的取值集合是（）A ．{|9}m m >-B ．{|1}m m ≤C ．{|91}m m -<<D ．{|9}m m ≤-二、多选题9．已知集合2{1,2,}A a =，{1,2}B a =+，若A B A =U ，则a 的取值可以是（） A ．1-B ．0C ．2D ．2-10．已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x -++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A ．1220x x ++=B ．1231x x -<<<C ．124x x ->D ．1230x x +<11．已知a b >，且220ax x b -+≥恒成立，又存在实数x ，使220ax x b ++=，则22a ba b+-的取值可能为（）A ．3B ．2C ．D ．1三、填空题12．已知集合{ |A x y = ，2{ |, }B y y x x A ==∈，则A B =I13．已知关于x 的不等式2051x px ≤++≤恰有一个实数解，则p 的取值集合为14．已知,,R ,8a b c a b c +∈++=四、解答题15．已知01,01a b <<<<，4443a b ab +=+. (1)求ab 的取值范围； (2)求2+a b 的最大值.16．根据气象部门的预报，在距离某码头O 处南偏东45︒方向60公里A 处的热带暴雨中心正以20公里每小时的速度向正北方向移动，若距暴雨中心45公里以内的地区都将受到影响，根据以上预报，从现在起多长时间后，该码头将会受到热带暴雨的影响？且影响的时间大约有多长？（精确到0.1）17．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈，且C B ⊆,求a 的取值范围.18．已知函数()f x 的定义域为D ，若存在常数(0)k k >，12x x D ∀≠∈，都有1212|()()|||f x f x k x x -≤-，则称()f x 为D 上的“k -利普希茨”函数.(1)请写出一个“k -利普希茨”函数，并给出它的定义域D 和k 值(2)若()4)f x x =≤≤为“k -利普希茨”函数，试求常数k 的取值范围 19．已知2(1)(1)y mx x nx =-+-(1)当0m =时，不等式0y ≥的解为122x -≤≤，试求n (2)若0m >，当0x >时，有0y ≥恒成立，试求2n m+的最小值 (3)设m n =，当1132x ≤≤时，0y ≥恒成立，试求m 的取值范围。

湖北省沙市中学2020学年高一数学上学期第一次双周测试题(最新整理)

(1）若，求实数的值；
(2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．
21．(本小题12分）已知集合，为实数集．
（1)当时，求及；
（2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．
22．（本小题12分）设数集由实数构成,且满足：若 ( 且），则 .
（1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2）集合是否为双元素集合,并说明理由;
（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为 ,且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合。
2019级第一次双周练答案
一选择题．1-6 DBDABA 7-12CADBCD
二．填空题：13. 14. 15。9 16。
三．解答题：
17.（1）原不等式的解集是
3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是
A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
4．若集合，则有
A． B． C． D．
5．已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为
A． B． C． D．
6．已知集合，
则集合的真子集的个数是
A．3B．4 C．7D．8
7．满足条件 M 的集合M的个数是
A．8B．7 C．6D．5
8．已知集合，,则
A． B． C． D．
9．若为全集，下面三个命题：(1）若；（2）若；（3）若 .其中真命题的个数是
A．个 B．个 C．个 D．个
10．已知集合 ,集合，若A∩（∁RB)中恰好含有2个整数，则实数a的取值范围是

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