九年级几何专题复习---《圆》的整体备课要点分析

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九年级数学第三章《圆》教材分析

九年级数学第三章《圆》的教材分析一、教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．二、教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．三、教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和圆相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用．7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│．11．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算． 13．圆锥的侧面积和全面积的计算．四、教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用．4．点与圆的位置关系的应用．5．三点确定一个圆的探索及应用．6．直线和圆的位置关系的判定及其应用．7．切线的判定定理与性质定理的运用．8．切线长定理的探索与运用．9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．11．n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2360n R π的公式的应用． 12．圆锥侧面展开图的理解。

九年级圆的知识点总结

九年级圆的知识点总结圆作为数学中的基本图形之一，是九年级数学教学中的重要内容之一。

在九年级的学习中，学生将会接触到圆的相关定义、性质、定理等知识点。

以下是对九年级圆的知识点的总结。

一、圆的定义与性质圆是由平面上与一个定点的距离相等于定长的点构成的图形。

在平面直角坐标系中，圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。

圆的性质包括以下几个方面：1. 圆心：圆心为圆上任意两点的中点。

2. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径，用r表示。

3. 直径：通过圆心的一条线段，且两端点在圆上的线段称为直径，直径的长度等于半径的两倍。

4. 弦：连接圆上两点的线段称为弦，弦的长度小于等于直径。

5. 弧：由圆上两点之间的部分所构成的曲线称为弧。

6. 周长：圆的周长为2πr，其中π=3.14或22/7。

二、圆的相关定理在九年级的学习中，我们会接触到一些和圆相关的定理，这些定理可以用于解题，并且进一步拓展我们对圆的认识。

1. 切线的性质：过圆外一点，有且仅有一条直线与圆相切，且切线垂直于半径。

2. 弦切角定理：两条弦交于圆内一点，两个交角之和等于它们所对的弧所对圆心角的一半。

3. 切线切圆定理：圆的切线与半径的垂直线段所构成的直角三角形，直角边上的两条线段相乘等于切点到圆心的距离的平方。

4. 弧切角定理：连接弧上两点与圆心的线段所夹的角等于这两个弧所对圆心角的一半。

5. 直径的性质：两个相互垂直的割线所对的圆心角之和等于180度，其中一个割线与圆的直径重合。

三、圆和其他几何图形之间的关系圆与其他几何图形之间存在着一些重要的关系，这些关系能帮助我们解题，进一步掌握几何知识。

1. 圆与直线的关系：直线与圆的交点可以有0个、1个或2个。

当直线不与圆相交时，称为直线和圆之间无关系；当直线与圆相切时，称为直线切圆；当直线穿过圆时，称为直线截圆。

2. 圆与角的关系：圆心角是指以圆心为顶点的角，它的大小等于所在的弧所对圆心角的一半。

初三圆全面复习(教案)

初三数学圆知识精讲一. 圆教学内容：1. 圆的内容包括：圆的有关概念和基本性质，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。

2. 主要定理：（1）垂径定理及其推论。

（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。

（3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。

（4）圆内接四边形的性质定理及其推论。

（5）切线的性质及判定。

（6）切线长定理。

（7）相交弦、切割线、割线定理。

（8）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。

（9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。

（10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。

（11）正n边形的有关计算。

二. 中考聚焦：圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识。

三. 知识框图：三、知识点：㈠、温故而知新1．在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

2. 垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。

3. 垂径定理的逆定理：平分弦（不是__________）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___4. 圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。

___________________所对圆周角相等。

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。

直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。

5．圆的切线⑴判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。

⑵性质：圆的切线垂直于___________的直径。

6．三角形的外心________________________确定一个圆。

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。

九年级数学专题复习圆综合复习

总复习圆综合复习【考纲要求】1.圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明定会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现；2.今后的中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．【知识网络】【考点梳理】考点一、圆的有关概念1. 圆的定义如图所示，有两种定义方式：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径；②圆是到定点的距离等于定长的点的集合．要点进阶：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 2.与圆有关的概念①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如上图所示线段AB ，BC ，AC 都是弦． ②直径：经过圆心的弦叫做直径，如AC 是⊙O 的直径，直径是圆中最长的弦．③弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC 、BAC 都是⊙O 中的弧，分别记作BC ，BAC ．④半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如AC 是半圆． ⑤劣弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧． ⑥优弧：像BAC 这样大于半圆周的圆弧叫做优弧． ⑦同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆． ⑧弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． ⑨等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．⑩等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．⑪圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中∠AOB ，∠BOC 是圆心角．⑫圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，如上图中∠BAC 、∠ACB 都是圆周角．要点进阶：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.圆外角度数等于它所夹弧的度数的差的一半. 圆内角度数等于它所夹弧的度数的和的一半.考点二、圆的有关性质 1.圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条．圆是中心对称图形，圆心是对称中心，又是旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合． 2.垂径定理①垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧．②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．如图所示．要点进阶：在图中(1)直径CD ，(2)CD ⊥AB ，(3)AM ＝MB ，(4)C C A B =，(5)AD BD =．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB 不能为直径．3.弧、弦、圆心角之间的关系①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；②在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．4.圆周角定理及推论①圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．②圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点进阶：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中．考点三、与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系如图所示．d表示点到圆心的距离，r为圆的半径．点和圆的位置关系如下表：点与圆的位置关系d与r的大小关系点在圆内d＜r点在圆上d＝r点在圆外d＞r要点进阶：(1)圆的确定：①过一点的圆有无数个，如图所示．②过两点A、B的圆有无数个，如图所示．③经过在同一直线上的三点不能作圆．④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示．(2)三角形的外接圆经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线交点．它到三角形各顶点的距离相等，都等于三角形外接圆的半径．如图所示．2.直线与圆的位置关系①设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表．②圆的切线．切线的定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线．这个公共点叫切点．切线的判定定理：经过半径的外端．且垂直于这条半径的直线是圆的切线．友情提示：直线l是⊙O的切线，必须符合两个条件：①直线l经过⊙O上的一点A；②OA⊥l．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．切线长定义：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．③三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三个内角平分线的交点．要点进阶：找三角形内心时，只需要画出两内角平分线的交点．三角形外心、内心有关知识比较3.圆与圆的位置关系在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面5种位置关系，其中R、r为两圆半径(R≥r)．d为圆心距．要点进阶：①相切包括内切和外切，相离包括外离和内舍．其中相切和相交是重点．②同心圆是内含的特殊情况．③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解．④“r1－r2”时，要特别注意，r1＞r2．考点四、正多边形和圆1.正多边形的有关概念正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的中心．外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个角叫正多边形的中心角，正多边形的每一个中心角都等于360n°．要点进阶：通过中心角的度数将圆等分，进而画出内接正多边形，正六边形边长等于半径．2.正多边形的性质任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两圆是同心圆．正多边形都是轴对称图形，偶数条边的正多边形也是中心对称图形，同边数的两个正多边形相似，其周长之比等于它们的边长(半径或边心距)之比．3.正多边形的有关计算定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形．正n 边形的边长a 、边心距r 、周长P 和面积S 的计算归结为直角三角形的计算．360n a n =°，1802sin n a R n =°，180cos n r R n=°， 2222n n a R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，n n P n a =，1122n nnn n S a r n P r ==．考点五、圆中的计算问题 1.弧长公式：180n Rl π=，其中l 为n °的圆心角所对弧的长，R 为圆的半径． 2.扇形面积公式：2360n R S π=扇，其中12S lR =扇．圆心角所对的扇形的面积，另外12S lR =扇．3.圆锥的侧面积和全面积：圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长．圆锥的全面积是它的侧面积与它的底面积的和．要点进阶：（1）在计算圆锥的侧面积时要注意各元素之间的对应关系，千万不要错把圆锥底面圆半径当成扇形半径．（2）求阴影面积的几种常用方法(1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形法；(5)构造方程法．考点六、四点共圆 1.四点共圆的定义四点共圆的定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”.2.证明四点共圆一些基本方法：1.从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．或利用圆的定义，证各点均与某一定点等距.2.如果各点都在某两点所在直线同侧，且各点对这两点的张角相等，则这些点共圆．（若能证明其两张角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径.）3.把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．4.把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．即利用相交弦、切割线、割线定理的逆定理证四点共圆.考点七、与圆有关的比例线段（补充知识）1.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.2.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.3.割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.圆幂定理（相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统一归纳为圆幂定理）定理图形已知结论证法相交弦定理⊙O中，AB、CD为弦，交于P.PA·PB＝PC·PD. 连结AC、BD，证：△APC∽△DPB.相交弦定理的推论⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P.PC2＝PA·PB. 用相交弦定理.切割线定理⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于APT2＝PA·PB连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT切割线定理推论PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、CPA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理【典型例题】类型一、圆的有关概念及性质例1． BC为O的弦，∠BOC=130°，△ABC为O的内接三角形，求∠A的度数.【变式】如图，∠AOB＝100°，点C 在⊙O 上，且点C 不与A 、B 重合，则∠ACB 的度数为（）A ．50B ．80或50C ．130D ．50 或130类型二、与圆有关的位置关系例2．如图，已知正方形的边长是4cm ，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．（答案保留π）例3．如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A,B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．（1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？A BO【变式】已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，2sin3ABC∠=，求BF的长．类型三、与圆有关的计算例4．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切（我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；（2）求正六边形T1，T2的面积比S1：S2的值．【变式】有一个亭子，它的地基是半径为8m的正六边形，求地基的周长和面积．（结果保留根号）类型四、与圆有关的综合应用例5．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作EF∥BC，交AB、AC的延长线于点E、F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若sin∠ABC=，CF=1，求⊙O的半径及EF的长．【变式】已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且BD=BA，过点B画AD的垂线交AC于点O，以O为圆心，AO为半径画圆．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，tan∠C=，求线段AB的长，sin∠ADB的值．例6．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC；（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：；（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC 三者之间有何数量关系，并给予证明．【变式】（1）如图①，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM=CN，连接OM、ON，求∠MON的度数；（2）图②、③、…④中，M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、…正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON，则图②中∠MON的度数是，图③中∠MON的度数是；…由此可猜测在n边形图中∠MON的度数是；（3）若3≤n≤8，各自有一个正多边形，则从中任取2个图形，恰好都是中心对称图形的概率是 .一、选择题1．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或d＜22．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB＝1，BC＝2，则OA＝( )A．132+B．2 C．323+D．152+3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交第2题第3题第5题4．已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1＝3，则圆O1与圆O2的位置关系是( )A．相交或相切 B．相切或相离 C．相交或内含 D．相切或内含5．如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝2，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( )A．19 B．16 C．18 D．206．如图，MN是半径为0.5的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN 上一动点，则PA+PB的最小值为( )A．22B．2 C．1 D．27．如图，分别以A，B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C，D两点，则∠CAD的度数为_______．8．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是________度．第7题第8题第9题9．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，OA与OC关于点O中心对称，则AB、BC、CO、OA所围成的面积是________cm2．10．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3 cm和5 cm，则AB的长为________cm．11．将半径为4 cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱(如图所示)，当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是________cm．第10题第11题12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是．13．如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．（1）证明：BC是⊙O的切线；（2）若DC=4，AC=6，求圆心O到AD的距离；（3）若，求的值．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．(1)若BE是△DEC外接圆的切线，求∠C的大小；(2)当AB＝1，BC＝2时，求△DEC外接圆的半径．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．(1)证明：AF平分∠BAC；(2)证明：BF＝FD；(3)若EF＝4，DE＝3，求AD的长．16. 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA．(1)证明：直线PB是⊙O的切线；(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；(3)求sin∠OPA的值．。

初三圆的知识点归纳总结

初三圆的知识点归纳总结圆是初中数学中一个重要的几何概念，它涉及到的知识点较多。

下面将对初三圆的知识点进行归纳总结，以便于读者更好地理解和掌握。

1. 圆的定义与性质圆是平面上的一条曲线，其上的任意两点到圆心的距离相等。

圆由无数点组成，其中最重要的是圆心和半径。

- 圆心：圆上所有点到圆心的距离相等，通常用字母O表示。

- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r表示。

2. 相关公式与计算圆的周长和面积是初三学习中需要重点掌握的计算公式。

- 圆的周长公式：C = 2πr，其中π取近似值3.14，r为半径。

- 圆的面积公式：S = πr²，其中π取近似值3.14，r为半径。

3. 弧与弦圆上的弧是圆上两点之间的曲线段，弧由圆心角所确定。

圆上任意两点之间的线段称为弦。

- 弧长：弧长可以通过圆心角与圆的周长的比例来计算，通常用字母l表示。

l = (θ/360) × 2πr，其中θ为圆心角的度数。

- 弦长：弦长可以通过半径和圆心角来计算，通常用字母s表示。

s = 2r × sin(θ/2)，其中θ为圆心角的度数。

4. 切线与切点在圆上，过圆上一点的直线称为切线，该点称为切点。

圆的切线与半径的关系如下：- 切线与半径的垂直关系：切线与通过切点的半径垂直相交。

- 切线的长度：切线的长度可以通过直角三角形的定理计算。

假设切点坐标为(x₀, y₀)，半径为r，则切线长为L = √(x₀² +y₀²)。

5. 弧度制与角度制圆的度量可以用角度制和弧度制来表示。

- 角度制：一个圆的360°被等分为若干个小部分，每个小部分被称为1度（1°）。

- 弧度制：一个圆的一周对应的弧长为2π，定义为2π弧度（2π rad），因此1弧度约等于57.3°。

6. 圆的其他性质- 在同一个圆上，相等弧所对圆心角相等，圆心角相等则所对弧相等。

- 在同一个圆上，位于圆上的两条弦相等，则其所对的圆心角相等。

(完整版)初三数学圆知识点复习专题经典

∴ PA2 PC PB
A
D
E
O
C
B
线长是这点到割
（ 4 ）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
（如上图）。
即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线
∴PC PB PD PE
例 1. 如图 1，正方形 ABCD的边长为 1，以 BC为直径。在正方形内作半圆于 E，求 DE： AE的值。
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称 1
推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，
即：① AOB DOE ；② AB DE ； ③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD
O A
C
E F D
∴C D
推论 2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧
C
是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径
或∵ C 90
B
A
O
∴ C 90
∴AB 是直径
推论 3 ：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
C
直角三角形。
即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB
B
A
推论 1：（ 1 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3 ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结

九年级圆的知识点详细总结归纳

九年级圆的知识点详细总结归纳圆，作为初中数学中的一个重要概念，贯穿了初中数学的教学内容。

九年级的学生对于圆的知识应该有了一定的掌握，但是由于圆的性质较多，知识点也较多，所以在总结归纳圆的知识点时，我们可以按照以下几个方面进行分析和讨论。

一、圆的定义和相关概念圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的点的集合。

在圆的定义中，我们可以从集合的角度、点的角度来理解圆。

同时，还有一些相关概念需要掌握，比如：圆心、半径、直径、弧长、扇形等。

这些概念是理解和应用圆的基础，需要牢固掌握。

二、圆的性质和定理1. 圆的性质圆的性质是指圆的特点和规律。

比如：圆的周长是其直径的3.14倍，圆心角是其所对的弧的两倍等。

掌握圆的性质可以帮助我们进一步理解和应用圆。

2. 圆的定理圆的定理是指圆内和圆周的相关几何关系。

常见的有：相交弦的性质、相切弦的性质、弦的垂直与切线的定理等。

这些定理是圆的重要应用，需要熟练掌握。

三、圆的应用1. 圆的求面积和弧长圆的面积公式是：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径。

圆的弧长公式是：L = 2πr，其中L表示圆的弧长。

掌握这两个公式可以帮助我们解决与圆相关的实际问题。

2. 直角三角形与圆的应用直角三角形与圆的应用是指通过直角三角形和圆的关系来解决实际问题。

比如：利用勾股定理求解直角三角形的边长，利用相似三角形推导圆的周长和面积等。

这些应用给予了我们运用数学知识解决实际问题的能力。

四、圆的综合应用在现实生活中，圆的应用非常广泛，例如：钟表、风车、轮胎等。

在综合应用中，我们需要通过构建数学模型，利用已知条件推导未知结果。

这种类型的题目对于学生的综合能力有较高的要求，需要学生将所学的知识与实际问题相结合。

在总结归纳九年级圆的知识点时，我们可以以上述的四个方面进行分类，逐个进行讲解和分析，既能系统地梳理圆的知识，又能帮助学生更好地理解和应用圆的相关内容。

当然，这只是初中圆相关知识的一个总结归纳，对于圆的知识点来说，还有很多复杂的应用和深入的理论，需要在高中课程中进一步学习和探索。

初三数学圆知识点总结归纳

初三数学圆知识点总结归纳数学是一门重要的学科，其中圆是初三阶段的重点内容之一。

为了帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识，本文将对初三数学圆的知识点进行总结和归纳。

下面将从圆的基本性质、圆的相关定理以及圆的应用三个方面进行详细介绍。

一、圆的基本性质圆是我们生活中常见的几何形状之一，了解圆的基本性质对于理解和解题都非常重要。

1.圆的定义：圆是平面上一点到另一点距离保持不变的点的集合。

2.圆的要素：圆心、半径和直径是圆的基本要素。

圆心是圆上所有点到该点的距离相等的点，常用字母O表示；半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示；直径是通过圆心，且两个端点在圆上的线段，直径的长度等于半径的两倍。

3.弧与弦：圆上两点之间的线段叫做弦，圆上两点之间的弧是圆上除去弦包含的部分所剩下的弯曲部分。

4.圆周角：以圆心为顶点的角叫做圆周角，圆周角的度数是弧长所对应的圆心角的度数。

二、圆的相关定理熟练掌握圆的相关定理对于解题非常有帮助，下面将介绍常用的圆的定理。

1. 半径相等定理：同一个圆内，所有的半径相等。

2. 弦长定理：在同一个圆上，相等弧所对的弦相等，或者说弦相等所对的弧相等。

3. 切线定理：切线与半径垂直，半径与切线的交点恰好在切点上。

4. 弧度制与角度制转换：1 弧度＝180°/π，1 度＝π/180 弧度。

三、圆的应用圆的知识不仅仅用于理论中，还有很多实际应用场景。

下面将介绍几个常见的应用。

1. 圆的面积：圆的面积公式为S = πr^2，其中S表示面积，r表示半径。

2. 扇形面积：扇形是由圆心、弧和两条半径组成的区域，计算扇形的面积可以使用扇形面积公式S = (θ/360°) × πr^2。

3. 弧长公式：弧长公式为L = rθ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角的度数。

4. 圆与三角形的关系：在三角形中，圆的内切圆是三角形内接圆，三角形的外接圆是三角形外接圆。

通过以上对圆的基本性质、相关定理和应用的总结归纳，我们可以更好地理解和掌握圆的知识点。

新人教版九年级上册数学[《圆》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)

新人教版九年级上册数学[《圆》全章复习与巩固—知识点整理及重点题型梳理](基础)1)相交圆的位置关系：两圆相交于两点，相切于一点，相离于两点.2)内切圆和外切圆的位置关系：内切圆和外切圆的切点在圆心连线上，内切圆和外切圆的圆心连线垂直于切点所在的直线.要点诠释：在解决两圆位置关系问题时，需要注意圆心的位置关系，切点的位置关系以及圆心连线与切点所在直线的垂直关系.要点二、切线及其性质1．切线的定义：过圆上一点，且与圆相交于该点的直线叫做圆的切线.2．切线的性质：1)切线与半径的关系：切线与过切点的圆的半径垂直.2)切线定理：切线与半径的关系可以推出切线定理：过圆外一点作圆的切线，切点与此点的连线垂直于切线.3)切线的判定方法：切线与圆的位置关系可以通过勾股定理、切线定理和判别式来进行判定.要点诠释：切线是圆的一个重要性质，切线定理是判定切线的重要工具，切线的判定方法可以根据具体情况选择不同的方法.要点三、圆的面积和弧长1．圆的面积公式：S=πr².2．弧长公式：L=αr(α为圆心角的度数).3．扇形的面积公式：S=(α/360°)πr².要点诠释：圆的面积公式和弧长公式是圆的基本公式，扇形的面积公式可以通过弧长公式和圆的面积公式来推导得出.要点四、圆锥的侧面积和全面积1．圆锥的侧面积公式：S=πrl.2．圆锥的全面积公式：S=πr(l+r).要点诠释：圆锥的侧面积公式和全面积公式是圆锥的基本公式，其中l为斜高，r为底面半径.1) 两个圆是轴对称图形，其对称轴是连接两圆心的直线。

2) 相交的两个圆的连心线垂直平分它们的公共弦，相切的两个圆的连心线经过切点。

4.与圆有关的角度1) 圆心角是以圆心为顶点的角度。

圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。

2) 圆周角是顶点在圆上，两边都与圆相交的角度。

圆周角的性质包括：①圆周角等于它所对应的弧所对应的圆心角的一半；②同弧或等弧所对应的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对应的弧相等；③90度的圆周角所对应的弦为直径；半圆或直径所对应的圆周角为直角；④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角。

初三圆知识点总结归纳

初三圆知识点总结归纳在初三数学学习中，圆是一个重要的几何形状。

本文将对初三圆的相关知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和掌握圆的性质与计算方法。

一、圆的基本概念圆是指平面上与给定点距离相等的所有点的集合。

其中，给定的点叫做圆心，所有与圆心距离相等的点叫做圆上的点，而半径则是圆心到圆上任意一点的距离。

二、圆的性质1. 圆的直径、半径和弦- 直径：通过圆心的一条线段，且与圆上两个点相交。

- 半径：圆心到圆上任意一点的距离，也是圆的直径的一半。

- 弦：圆上的一条线段，两端点在圆上。

2. 圆的周长和面积- 周长：圆的周长也叫圆周长，等于圆的直径与圆周之间的比例（π）。

- 面积：圆的面积等于圆周长度（C）与直径的关系（π）。

三、圆的重要定理1. 切线定理- 定理一：圆的半径与切线的垂直段的平方之和等于切线段的平方。

- 定理二：直线与圆相切，则切线垂直于直径。

2. 弧长定理- 在同一个圆或者等圆中，属于同一个圆弧的两条弧所对的圆心角相等。

- 在同一个圆或者等圆中，圆心角相等的弧所属的圆弧长也相等。

3. 弦切角定理- 当一个半径与一条弦相交时，弦上的弧所对的圆心角等于半径与弦的夹角。

- 等弧所对的圆心角相等。

四、圆的计算方法1. 利用圆的周长计算半径和直径：- 已知周长求半径：半径 = 周长/ (2 * π)- 已知周长求直径：直径 = 周长/ π2. 利用圆的面积计算半径和直径：- 已知面积求半径：半径= √(面积/ π)- 已知面积求直径：直径= √(4 * 面积/ π)五、例题演练1. 题目一：已知圆的直径为10cm，求其面积和周长。

解答：半径 = 直径 / 2 = 10cm / 2 = 5cm面积= π * 半径² = π * 5² ≈ 78.54cm²周长= 2 * π * 半径= 2 * π * 5 ≈ 31.42cm2. 题目二：已知圆的周长为18.84cm，求其半径和直径。

九年级数学下册《圆》知识学习总结要点整理

九年级数学下册《圆》知识点整理第十章圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要☆一、圆的基本性质．圆的定义（两种）2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3．“三点定圆”定理4．垂径定理及其推论5．“等对等”定理及其推论5．与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系.三种位置及判定与性质：初中数学复习提纲2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。

圆的切线的判定有⑴…⑵…4．切线长定理三、圆换圆的位置关系初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段初中数学复习提纲1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：初中数学复习提纲内角的一半：初中数学复习提纲（解Rt△oAm可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等）六、一组计算公式.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式初中数学复习提纲4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦。

如何学好九年级圆的知识点

如何学好九年级圆的知识点学好九年级圆的知识点对于学习数学的学生来说非常重要。

圆是几何学中的基本形状之一，掌握好圆的相关概念和性质，对于解决几何问题和应用数学都起着至关重要的作用。

本文将介绍一些学习九年级圆的方法和技巧，帮助学生更好地理解和掌握圆的知识点。

一、圆的定义和性质圆是平面上距离某一给定点（圆心）相等的所有点的集合。

圆由圆心、直径、半径、弧、弦等要素组成。

了解圆的定义和性质是学好九年级圆知识点的基础。

首先，圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。

直径是通过圆心的一条线段，直径的两个端点同时也在圆上。

半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。

弧是圆上的一段弯曲线，弦是圆上的一条线段，连接圆上两点但不通过圆心。

其次，学生需要了解圆的性质。

圆的直径是圆上任意两点之间最长的线段，直径的长度是半径长度的2倍。

圆的半径相等，圆上任意两点到圆心的距离是相等的。

圆的任意弧所对的圆心角相等，圆心角是以圆心为顶点的角。

圆的弦的性质也需要掌握，对圆的任意弦，对弦上任意一点，连接该点和圆心的线段与弦的长度乘积相等。

二、学习资源和工具为了帮助学生学好九年级圆的知识点，学习资源和工具起到了重要的辅助作用。

以下是一些推荐的学习资源和工具：1. 参考书籍：学生可以选择适合自己水平的数学教材，例如九年级数学教材中有专门的章节介绍圆的知识点。

在自学的过程中，可以参考这些教材，了解知识点的概念和应用。

2. 视频教程：有许多优秀的数学学习视频教程可以供学生参考。

这些视频通常采用直观的图表和实例，生动地解释和演示圆的知识点。

通过观看视频教程，学生可以更好地理解和记忆圆的知识。

3. 在线练习：许多网站提供在线数学练习，其中包括圆的相关题目。

学生可以通过这些在线练习检验自己对于圆的掌握情况，并找到自己的不足之处。

4. 几何绘图工具：学生可以使用几何绘图工具，例如尺子、圆规和角尺等，进行几何图形的绘制和计算。

这些工具可以帮助学生更好地理解圆的性质和应用。

九年级圆的知识点讲解

九年级圆的知识点讲解圆是我们常见的几何形状之一，它具有独特的性质和特点。

在九年级中学习圆的知识，对于我们理解几何学的基本原理和应用是非常重要的。

本文将重点介绍九年级学生需要知道的圆的知识点，帮助大家更好地理解和应用圆的相关内容。

一、圆的定义和性质圆是平面上所有到一个点的距离都相等的点的集合。

这个点称为圆心，所有到圆心的距离称为半径。

圆的性质有以下几点：1. 圆心角和弧度：圆心角是指以圆心为顶点的角，其对应的弧度即为圆心角所对应的弧长所占圆周的比值。

2. 弦和弧：弦是圆上的两点间的线段，弧是在圆上的一段弯曲部分。

3. 圆的周长和面积：圆的周长指的是圆周上所有点的距离的总和，而圆的面积指的是圆内部的所有点所覆盖的面积。

二、相交圆的性质当两个圆相交时，它们之间存在一些特殊的性质和规律：1. 相交弦的性质：当两个圆相交时，相交弦所对应的圆心角相等。

2. 弦切线定理：如果一条直线同时切两个圆，并且这两个切点在直线同侧，那么这条直线所对应的弧长也相等。

3. 相切圆定理：如果两个圆恰好相切，那么它们的切点与圆心之间的连线是垂直的。

三、切线和割线1. 切线：切线是指与圆相切且仅有一个交点的直线。

2. 割线：割线是指与圆相交且有两个交点的直线。

切线和割线的性质有以下几点：1. 切线的切点和圆心连线垂直。

2. 割线的相交弦性质：当割线和弦相交时，相交线段所对应的弧是相等的。

四、圆的角与弧1. 圆周角：圆周角是指以圆心为顶点，端点分别在圆周上的两条线段所对应的角。

圆周角的度数等于弧的度数。

2. 弧度制：弧度是衡量角度的另一种方式，它的单位为弧长与半径的比值。

以上介绍了九年级圆的基本知识点和性质。

学好圆的相关概念和定理，不仅可以让我们更好地理解几何学的原理，还可以应用到实际问题中。

因此，希望同学们能够重视圆的学习，勤奋练习，提高自己的几何学水平。

总结：通过本文的介绍，我们了解了九年级圆的知识点讲解。

圆的定义和性质、相交圆的性质、切线和割线的性质，还有圆的角与弧的概念都是我们在九年级学习的重点内容。

九年级下圆章节知识点

九年级下圆章节知识点圆是我们初中数学中最重要的几何图形之一，它的相关知识点在九年级下册中被广泛讲解和应用。

本篇文章将对圆的知识点进行深入分析和讨论，从基本概念到圆的性质和应用，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。

一、基本概念圆是一个闭合的曲线，由与位于同一平面的一点到另一固定点的距离相等的所有点组成。

圆由圆心和半径组成。

圆心是圆的中心点，通常用字母O来表示；半径是圆心到圆上任意一点的距离。

根据圆的直径的不同，可以分为大圆和小圆，直径是圆的两个任意点之间的最长线段。

二、圆的性质1. 弧度与圆周角圆的周长被称为圆周长，用字母C表示。

对于同一个圆，它的圆周长与直径之间有一个特殊的关系：C = πd，其中π是一个数学常数，约等于3.14159，d是圆的直径。

与圆有密切关系的一个概念是圆心角。

圆心角是以圆心为顶点的角，其两条边分别由圆上的两个点确定。

圆心角所对的弧被称为圆心角所对弧。

圆心角的度数等于其所对弧的弧度数。

2. 弧长与扇形面积弧长是圆的一部分的长度，它是圆周长的一部分。

弧长与圆心角有一个简单的关系：弧长 = 弧度 ×半径。

当弧度为1时，弧长等于半径，也就是弧长等于圆的半径时，所对圆心角的度数为180度。

扇形是由一条弧和与圆心连线所围成的部分，扇形面积可以通过扇形的弧长和半径计算得出：扇形面积 = 弧长 ×半径 / 2。

三、圆的应用圆的应用非常广泛，涉及到物理、建筑、机械以及日常生活中的各个方面。

1. 物理学中的圆在物理学中，圆被广泛应用于描述天体运动的轨道，如行星绕太阳的运动轨道。

行星绕太阳移动总是在几乎完全圆形的椭圆轨道上。

2. 圆在建筑中的运用圆形的建筑物在建筑设计中经常用来表达某种意境或象征含义。

例如，圆形的穹顶被广泛运用于教堂和礼堂，它代表着一种庄严和安定的感觉，同时也能够提供优秀的声学效果。

3. 机械领域中的圆机械领域中，轮胎被设计成圆形，这是因为圆形的轮胎可以更好地承受来自各个方向的压力。

中考第一轮复习---《圆》的整体备课分析

中考第一轮复习---《圆》的整体备课分析发表时间：2012-10-17T17:06:25.230Z 来源：《少年智力开发报》2012年第51期供稿作者：陶剑峰[导读] 在开始圆的复习之前，我们备课组成员在一起集中对《初中数学大纲》和《中考说明》进行分析，明确中考对圆一章的学习要求。

陶剑峰宜昌市第九中学一、对本章知识的学习和研究1、分析考纲，明确重点在开始圆的复习之前，我们备课组成员在一起集中对《初中数学大纲》和《中考说明》进行分析，明确中考对圆一章的学习要求。

我们的复习主要坚持如下原则：①关于《初中数学大纲》中打*号的内容，中考不作要求的，例如轨迹、公切线、正多边形和圆等内容暂时不予复习。

②考纲中没有出现的目标要求，但是给出了可以直接应用的定理，例如垂径定理相关推论、切线长定理、相交弦定理、切割线定理等，可以做一定的要求，学生掌握了对解题有一定帮助。

③考纲中对垂径定理、圆中有关角之间的关系、切线的性质和判定等，要求较高，说明是考察的重点，应该按照考纲目标要求作为重点复习。

④对于与圆中的综合问题，相关的知识包括等腰三角形、直角三角形、相似等，这类综合问题在课堂上用典型例题加以呈现，达到知识相互整合的目的，提高学生的综合解题能力。

2、研究命题，制定计划命题研究是制定计划的基础，从中考命题中可以发现重要考点，从而有助于复习的方向的确定，因此我们通过查阅近5年宜昌市中考和圆有关的试题，对出现的题型、考查的知识点等进行分析是很有必要的。

从中我们也得到了如下与圆相关的主要知识点：①关于圆的主要知识点为：垂径定理；圆心角圆周角；切线的性质和判定；圆中线段、角、弧长、扇形的计算。

再加上垂径定理相关推论、切线长定理、相交弦定理、切割线定理等知识需要学生在一定程度上进行掌握，故计划用6个课时完成第一轮圆一章的知识点复习：第1、2课时《圆的基本性质》——包括圆的基本概念，垂径定理级推论，圆中的角的关系等内容第3、4课时《切线性质与判定的应用》——切线的性质和判定定理的应用及归纳判定切线证明的基本方法。

九年级几何专题复习---《圆》的整体备课要点分析

九年级几何专题复习---《圆》的整体备课要点分析一、关于圆的主干知识点为：垂径定理；圆心角圆周角；切线的性质和判定；圆中线段、角弧长、扇形的计算。

故计划用3个课时完成圆一章的复习：第1课时《圆的有关概念及计算和应用》——包括求边和角的简单计算、弧长、扇形面积、正多边形的简单计算。

第2课时《与圆有关的三种位置关系》——会利用数量关系准确判断三种与圆有关的位置关系。

第3课时《切线性质与判定的应用》——切线的性质和判定定理的应用及归纳判定切线证明的基本方法。

二、关于与圆进行单元间综合的知识点有：等腰、直角三角形的重要性质等。

针对涉及本单元外的知识点，要计划在单元外复习时加强落实，以确保单元复习的延续性和完整性。

【示例】(07年)21、如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE AC.【分析】本题在运用切线的有关性质得出线段相等的条件后，若在图形中隐去了圆，则解题过程中所用到的全是关于等腰三角形三线合一、三角函数的相关知识。

因此，在进行《三角形》复习时必须注意落实相关内容的复习，让单元外知识成为本章复习的枝节内容，更好地突出圆复习的重点内容。

三、通性、通法分析“问题是数学的心脏”，可见学习数学不能不解题，九年级数学总复习的最终目标就是学生能顺利解答出试题。

所以提高学生解决问题的能力也就成为数学教学的重要组成部分。

近年来考试命题不仅注重基础知识的覆盖面和主干知识的重点考查，而且更重视数学思想方法的考查，强调淡化特殊技巧、注重通性通法。

所以通性通法成为九年级数学复习的重要内容。

所谓“通性”是处理数学题的共通思维意识和策略，“通法”是一类题的共性特征，有普遍意义，【示例】《切线的性质和判定的应用》：在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，图3（1）如图3，当点D 恰好在⊙C 上时，求证：直线AB 是⊙C 的切线。

九年级几何中圆知识点总结

九年级几何中圆知识点总结几何学中的圆是一个有趣而重要的概念，它在我们日常生活中随处可见。

圆的性质和应用在九年级的几何学中占据了重要的位置。

本文将对九年级几何学中的圆的知识点进行总结。

主要包括：圆的定义、圆的元素、圆的性质以及圆的应用。

一、圆的定义圆是由平面上到一个确定的点的距离等于常数的所有点的集合。

这个距离常数称为圆的半径，用字母r表示。

圆内部的所有点到圆心的距离都小于半径，而圆周上的点到圆心的距离等于半径。

二、圆的元素1. 圆心：圆的中心点称为圆心，用字母O表示。

2. 半径：从圆心到圆周上任一点的距离称为圆的半径，用字母r表示。

3. 直径：通过圆心，并且两个端点都在圆周上的线段称为圆的直径，直径的长度等于半径的两倍。

4. 弦：圆上两点之间的线段称为圆的弦。

5. 弧：圆上两点之间的部分称为圆的弧。

三、圆的性质1. 半径相等性质：在同一个圆或者相等的圆中，所有半径都相等。

2. 弦的性质：在同一个圆或者相等的圆中，相等的弦所对的弧也相等。

3. 切线的性质：切线与半径的垂直性质：切线与过切点的半径垂直。

4. 切线的性质：切线与过切点的半径的夹角为90度。

5. 弦切角的性质：两条相交弦所夹的角等于它们所对的弧所夹的角的一半。

6. 弧度制：1弧度等于半径等长的圆弧所对的圆心角。

四、圆的应用1. 圆的周长：圆的周长等于圆周上的一周，即2πr。

2. 圆的面积：圆的面积等于圆的半径平方乘以π，即πr²。

3. 扇形的面积：扇形的面积是指有圆心角的扇形所围成的区域。

4. 圆与直线的位置关系：判断直线与圆的位置关系时，可以通过判别直线与圆心、切点和弦的关系来确定直线的位置与圆的位置关系。

5. 弧长和扇形面积的计算：通过已知的半径、圆心角或弦长来计算弧长和扇形的面积。

通过以上对九年级几何学中圆的知识点进行总结，我们可以更深入地理解圆的定义、元素、性质和应用。

掌握好这些知识，不仅有助于解决几何题目，也能够提升我们对圆形的认识和应用能力。

九年级圆全章知识点总结

九年级圆全章知识点总结九年级圆全章知识点总结，涵盖了圆的基本概念、性质以及与实际生活的应用等内容。

圆作为几何学中的重要概念，对我们的学习和生活都有很大的影响。

下面将从圆的定义、圆的性质、圆相关定理以及应用四个角度进行分析总结。

首先，圆的定义是我们学习圆的基础。

我们知道，圆是由平面内与给定点的距离相等的点构成的图形。

圆在我们生活中无处不在，比如蛋糕、篮球等都是圆形的。

圆的概念不仅局限于二维平面，也可以扩展到三维空间中的球面。

接下来是圆的性质。

圆有很多与其相关的性质，比如圆的直径是圆上任意两点间的最长直线段，圆的弦是圆上任意两点间的线段等等。

这些性质使得我们能够更好地理解圆的特点和构造。

除了基本性质，圆还有一些重要的定理与之相关。

其中，圆的切线定理和弦切角定理是我们在求解相关题目时经常用到的。

切线定理告诉我们：在圆上的切线垂直于半径，弦切角定理则告诉我们：切线和弦所夹的角等于其对应的弧所对的圆心角的一半。

然后，我们来探讨一些常见的圆的相关定理。

比如：相交弧定理、等弧长定理和等弧角定理等。

这些定理在解决各类圆的问题时非常有用。

相交弧定理告诉我们：如果两条弧相交于同一点，那么这两条弧所对的圆心角相等。

等弧长定理则是指：圆上等弧所对的圆心角相等。

而等弧角定理则是指：等角对应的弧长相等。

最后，我们来看一下圆的应用。

圆的应用非常广泛，比如在建筑、设计和工程等领域中，人们常常使用圆的相关知识来解决实际问题。

一个典型的例子是建筑物的柱子。

柱子的底部和顶部通常是圆形，通过运用圆的性质和定理，可以帮助工程师计算柱子的面积、体积等参数，以确保建筑物的结构安全可靠。

在日常生活中，圆也是非常常见的。

比如钟表、轮胎、硬币等都具有圆的形状。

对于钟表来说，圆形的设计使得时间的读取更加清晰直观。

而轮胎和硬币的圆形设计则能够减少摩擦，提高使用效率。

综上所述，九年级圆全章知识点的总结对于我们更好地理解圆的概念和性质具有重要的意义。

通过学习圆的基本定义、性质、定理以及应用，我们能够更好地应用这些知识解决实际问题，拓宽我们的思维。