高考调研北师大版数学文科总复习配套课件10.8线性回归分析与统计案例

1．(2012· 衡水调研卷)最小二乘法的原理是 A．使得 [yi－(a＋bxi)]最小
i＝1 n n
(
)
B．使得 [yi－(a＋bxi)2]最小
i＝1
2 C．使得 [y2 － ( a ＋ bx ) i i ]最小 i＝1
n
D．使得 [yi－(a＋bxi)]2最小
i＝1
n
答案
D
解析 根据回归方程表示到各点距离之和最小的直线方 程，即总体偏差最小，亦即 [yi－(a＋bxi)]2最小．
i＝1 n
2．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分 为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联 表：
优秀 非优秀 总计 甲班 乙班 总计 10 c b 30 105
2 已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为 7 ， 则下列说法正确的是
2 n ad － bc 参考公式：K2＝ a＋bc＋da＋cb＋d
请注意！
1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两 个变量间的相关关系． 2.以实际生活为背景，重在考查回归方程的求法.
1．两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中，点散布在从 左下角 到右上角 的区域．对 于两个变量的这种相关关系，我们将它们称为正相关． (2)负相关 在散点图中，点散布在从 左上角 到 右下角 的区域，两个 变量的这种相关关系称为负相关．
3．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计 分析，所得数据如下表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 ( )
则y对x的线性回归直线方程为 A.^ y＝2.3x－0.7 C.^ y＝0.7x－2.3 B.^ y＝2.3x＋0.7 D.^ y＝0.7x＋2.3
答案
C
解析
158－4×9×4 ^ ∴b＝ ＝0.7， 36＋64＋100＋144－4×81 ^＝4－0.7×9＝－2.3. a 故线性回归直线方程为^ y＝0.7x－2.3.
答案
D
解析 r＞0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性越 高，故选D.
5．(2011· 陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)是变量x 和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到 的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是 ( )
A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间 C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D．直线l过点( x ， y )
4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相 关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平 方和m如下表：
甲
乙
丙
丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 115 106 124 103
则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关 性？ A．甲 C．丙 B．乙 D．丁 ( )
越强 ．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在 线性相关关系．通常|r|大于 0.75 时，认为两个变量有很强的
线性相关性．
3．独立性检验 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 不同类
别 ，像这类变量称为分类变量．
(2)列联表：列出两个分类变量的
二维表格 ，称为列联
表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1， x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为
答案
C
解析 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的 学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联
2 105 × 10 × 30 － 20 × 45 表中的数据，得到K因此有95%的把握认为“成绩与班级有关 系”，选项C正确．
附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 k 0.001
3.841 6.635 10.828
A.列联表中c的值为30，b的值为35 B．列联表中c的值为15，b的值为50 C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认 为“成绩与班级有关系” D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能 认为“成绩与班级有关系”
第 8 课时
线性回归分析与统计案例
2013•考纲下载
1．会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识 变量间的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公 式建立线性回归方程． 3.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法以及 其简单应用． 4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.
(3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近， 就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直 线． 2．回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 距离平方
和最小 的方法叫做最小二乘法．
(2)回归方程 方程 y ＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数 据(x1，y1)，(x2，y2)，„，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待 定参数． n n xi－ x yi－ y xiyi－n x y i＝1 i＝1 ＝ b＝ n n 2 2 － n x xi－ x x2 i i＝1 i＝1 a＝ y －b x
2×2列联表 y1 x1 x2 a c y2 b d 总计 a＋b c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
2 n ad － bc 构造一个随机变量K2＝ ，其中n＝ a＋bc＋da＋cb＋d
a＋b＋c＋d
为样本容量．
(3)独立性检验 利用随机变量 K2 来确定是否能以一定把握认为“两个分 类变量 有关系 ”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
^
( x ， y )称为样本点的中心点． (3)回归分析：对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析 的一种常用方法．
(4)相关系数
i＝1
xi－ x yi－ y
；
n n
n
①r＝
i＝1
xi－ x 2 yi－ y 2
r＝1
②当r>0时，表明两个变量 正相关 ； 当r<0时，表明两个变量 负相关 ． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性