实际问题与一元二次方程营销问题

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实际问题与一元二次方程-营销利润问题 (1)

走组互助形成——我做小经理
变式2：联民广场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，尽可能的减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降4元，商场平均每天可多售出8件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
走组互助形成 ——我做小经理
变式1：联民广场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降4元，商场平均每天可多售出8件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
配套21页第6题
（x-55)(350-10x)=450
实际问题与一元二次方程 ——营销利润问题
汶上县军屯乡中学丁静
展示质疑合成一——我做小经理
联民广场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
检测反馈达成——成果验收篇
联民广场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10 千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

一元二次方程营销问题

解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200
X1=12 x2=16
答：售价应定为12或16元
课堂练习
1、某商店购进一种商品单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价X（元）满足关系：p=100-2x ，若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应为多少元？每天要售出这种商品多少件？ .解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200 160X-2X2=32002 X2-160X+3200=0 X2-80X+1600=0 (X-40)2=0 X=40 p=100-2x=100-40x2=20 答：每件商品的售价应为40元，每天要售出这种商品20件
5000+500x-100x-x2=8000
50-40+x=1 0+x
50-40+x=1 0+x
按每件50元的价格出售时，能卖出500件；
解 (100-2X)(X-30)=200 100X-3000-2X2+60X=200
例1、某商店把进价8元的商品按每件10元出售，每天可销售
200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这
种商品每涨价0.5元，每天的销量就减少10件，若经营的这种商

一元二次方程的应用解决销售额问题

一元二次方程的应用解决销售额问题一元二次方程是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。销售额问题是商业领域中常见的实际问题之一，通过建立一元二次方程，可以帮助企业分析和解决销售额问题。本文将针对一元二次方程在销售额问题中的应用进行探讨。

一、基本概念和公式复习

在开展对销售额问题的深入研究之前，我们需要先对一元二次方程的基本概念和公式进行复习。

1. 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。

2. 一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。根据判别式(D = b^2 - 4ac)的正负和零可以判断方程的解的情况。

二、销售额问题分析

在商业领域中，企业不断追求销售额的增长，因此针对销售额问题进行分析具有重要意义。假设某企业的销售额是一元二次方程的解，我们可以通过建立相应的方程，对销售额进行预测、优化和调整。

以某公司销售额为例，假设公司每月的销售额为y万元，销售额与时间的关系如下：

y = ax^2 + bx + c

其中，x表示时间，a、b、c为系数，根据具体情况可以确定这三个系数的值。

三、应用实例

为了更好地理解一元二次方程在销售额问题中的应用，我们来看一个具体的实例。

某手机公司在推出一款新产品后，销售额呈现出一定的变化规律。经过统计和分析，得到了以下信息：

1. 该产品上市前两个月（x = -2，-1），销售额分别为2万元和1万元。

2. 该产品上市后第一个月（x = 0），销售额达到了5万元。

21.3实际问题与一元二次方程(营销问题)专题练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程（营销问题）专题练习

一、选择题

1．某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）

A．173（1+x%）2＝127 B．173（1﹣2x%）2＝127

C．173（1﹣x%）2＝127 D．127（1+x%）2＝173

2.直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元（）

A．45 B．50 C．55 D．60

3.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出（320-10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（）

A．22元B．24元C．26元D．28元

4.上党腊驴肉是山西长治的传统名吃，其肉质肥而不腻、瘦而不柴，香味四溢、回味无穷．某特产专卖店购进一批袋装上党腊驴肉，进价为40元/袋，经市场调查发现，当销售单价为60元时，每天可售出300袋；销售单价每降低1元，每天可多售出20袋．若销售单价降低x元，该专卖店每天销售这种腊驴肉可获得利润5000元，则可列方程为（）

A．（60﹣40+x）（300+20x）＝5000

B．（60﹣40+x）（300﹣20x）＝5000

C．（60﹣40﹣x）（300﹣20x）＝5000

实际问题与一元二次方程-九年级数学上册精讲与精练高分突破(人教版)

21.3 实际问题与一元二次方程

1．列一元二次方程解应用题的一般步骤

（1）审：读懂题目，弄清题意，明确已知量、未知量，以及它们之间的关系．（2）设：设出未知数．

（3）列：找出相等关系，列出方程．（4）解：解方程，求出未知数的值．（5）验：检验方程的解是否符合实际意义．（6）答：写出答案．

2．常见实际问题

（1）传播问题：

传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数．（2）平均增长（降低）率问题：

①设基数为a ，平均增长率为x ，则第一次增长后的值为()1a x +，两次增长后的值为()2

1a x +，依次类推，n 次增长后的值为 ()1n

a x + ．

②设基数为a ，平均降低率为x ，则第一次降低后的值为()1a x -，两次降低后的值为()2

1a x -，依次类推，n 次降低后的值为 ()1n

a x - ．（3）几何图形面积问题：

几何图形应用题，关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积公式或体积公式列出方程．（4）数字问题：

若一个两位数十位、个位上的数字分别为a 、b ，则这个两位数表示为 10a b + ；

若一个三位数百位、十位、个位上的数字分别为a 、b 、c ，则这个三位数表示为 10010a b c ++ ．（5）单、双循环问题：

设参加队伍有n 个队，则单循环问题中总的比赛场数为 ()1

n n - 场；双循环问题中总的比赛场数为场()1n n -．（6）销售利润问题： =-利润售价进价；-=

一元二次方程销售问题练习题

实际问题与一元二次方程————销售问题

商品定价：

1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量。

（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。

2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元. 若该商场某一星期利润为6160元，求这一星期涨了多少元？

3、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。

实际问题与一元二次方程(简析版)

实际问题与一元二次方程

一、“握手问题”

1、节日聚会中，每人都和其他人握手一次，现在有若干人共握手45次，问共有多少人参加聚会？

分析：设共有x 人参加聚会，可列方程：

45)1(2

=-x x 2、某校足球联赛，采用单循环的赛制，一共比赛10场，问一共有多少支球队参加比赛？分析：设共有x 支球队参加比赛，可列方程：

10)1(2

=-x x 3、参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45分合同，问共有多少家公司参加商品交易会？

分析：共有x 家公司参加商品交易会，可列方程：

45)1(2

=-x x 4、新年到来，几位朋友相互赠送贺卡，共送出贺卡72张，问这群朋友共有几人？分析：设这群朋友共有x 人，可列方程：72)1(=-x x

二、“平均增长率”问题。

1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．分析：设平均增长率为x ，可列方程：950)1(200)1(2002002=++++x x

2、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？分析：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是x 可列方程： 31.3)1()1(12

=++++x x

3、一只感染病毒的白鼠经过两天传染后发现共有256只小白鼠患病，问在每天的传染中平均一只小白鼠传染多少只白鼠？

分析：设平均一只小白鼠传染x 只白鼠，可列方程：256)1(2

一元二次方程营销类问题

一元二次方程应用——营销类问题

列方程解应用题：

1．某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？

2．某果园原计划种100棵桃树．一棵桃树平均结300个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．实验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种桃树不能超过25棵．如果要使产量增加4%，那么应多种多少棵桃树？

3．某商场服装部销售一种服装，每件进价30元，若售价定价70元，平均每天可售出30件．为了尽可能给顾客的到实惠，商场决定降价销售，经调查，每件降价3元时，平均每天可多卖出6件．

（1）若商场要求该服装部每天盈利1400元，问每件售价为多少元？

（2）若商场要求该服装部每天盈利1600元，问这个要求能否实现？请说说你的理由．

4．将进价为90元/个的某种商品按100元/个出售时，能卖出500个，已知这种商品每个每涨价1元，其销售数量就减少10个，若想使利润达到9000元，售价应是多少？设售价为x元/个，则可列方程（）

A．（x﹣100）（500﹣10x）＝9000B．（x﹣90）（500﹣10x）＝9000

C．（x﹣100）[500﹣10（x﹣100）]＝9000D．（x﹣90）[500﹣10（x﹣100）]＝9000

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一元二次方程的应用利润问题

减少多少个？此时销售量为多少个？
20x
600-20x
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出, 平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
解 : 设每个台灯涨价x元, 根据题意, 得
分析：设销售单价应涨x元，根据题意得：
(50-40+x)(500-10x)=8000
解得：即x2-40x+300=0
x1=10,x2=30 能设定价为x吗？
例5：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
22.3实际问题与一元二次方程
营销和利润问题
重点：理清进价，售价，利润之间的关系
• 利润=销售价-进价 • 利润=利润率x进价 • 利润率=销售价-进价 ×100%
进价
总利润=1件利润×件数
一元二次方程的应用——(利润问题)
某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，则1件利润是 2元 ; 若每天可销出100件,则一天的总利润是 200元．

人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程---营销问题专题训练

人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程---营

销问题专题训练

一、单选题

1．某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（）

A ．275(1)50x -=

B ．250(1)75x -=

C ．250(1)75x +=

D ．275(1)50x += 2．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（）

A ．()()1612360401680x x +--=

B ．()()12360401680x x --=

C ．()()1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦

D ．()()16+1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦ 3．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响，地摊经济是就业岗位的重要来源，小李把一件T 恤按成本价提高40%后标价，按照8折销售仍可获利10元，设这件T 恤的成本为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）

A ．(1+40%)x ⨯0.8-x=10

B ．(1+40%)x-x=10

C ．(1+40%)0.8x 10⨯=+

D ．(1+40%)x ⨯0.8=x-10

4．某商场销售一批衬衣．平均每天可售出30件．每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（）元．

实际问题与一元二次方程营销问题共23页文档

23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
Leabharlann Baidu
实际问题与一元二次方程营销问题
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。
39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，义无反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈

一元二次方程的应用-第4课时-数字+营销+动态几何问题

实际问题与一元二次方程 (第4课时)

数字问题+营销问题+动态几何问题

导学探究：

典例探究：

一元二次方程的应用——营销问题（“每每型”问题）

每每型问题指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，关键是找出两个“每次”代表的数量，并用未知数表达出来，然后根据等量关系列出方程求解．

1．一元二次方程的应用——数字问题

【例1】（2014秋•冠县校级期末）一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，求这个两位数．

【解析】设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），则这个两位数为[10（x﹣3）+x]，然后根据一个两位数等于它的个位数字的平方即可列出方程求解．

解：设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），

根据题意得10（x﹣3）+x=x2

原方程可化为：x2﹣11x+30=0，

∴x1=5，x2=6，

当x=5时，x﹣3=2，两位数为25；

当x=6时，x﹣3=3，两位数为36.

答：这个两位数是25或36．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

练1．练1 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.

【解析】设这个两位数字的个位数字为x，则十位数字为（x-2），则这个两位数为10（x-2）+x，然后根据这个两位数等于其数字之积的3倍列方程，并解方程即可.

解：设这个两位数字的个位数字为x，则十位数字为（x-2）.

22.3实际问题与一元二次方程(3)--营销问题与面积问题[上学期] 新人教版

2
草坪面积= 32 20 100 = 540（米2）答：所求道路的宽为2米。
32 2 20 2 2 =100 (米 )
2
如图，设路宽为x米， 32x米2 ，横向路面 (2) 纵向路面面积为20x米2 。草坪矩形的长（横向）为（32-x)米，草坪矩形的宽（纵向） (20-x)米。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 即 32 x 20 x 540. x 2 52 x 100 0, x1 50, x2 2 化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。
分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 则横向的路面面积为
(2)
，
纵向的路面面积为所列的方程是不是 32 20 (32 x 20 x) 540 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 32 x 20 x 米2。
面积问题

练习：如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度xm, 根据题意, 得
(92 2 x)60 x 6 885 .
x 2 106 x 105 0,
x1 18; x2 2(不合题意, 舍去).

一元二次方程应用题销售问题问题

例2. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位的积是1008，求这个两位数。
练习：
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9,。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数少27，求原来的两位数。
例1. 两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
练习：
小丽为校合唱团购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
练习：
7.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?
解:设苗圃的一边长为xm, 则
x(18 x) 81 化简得，x2 18x 81 0
(x9)2 0 x1 x2 9
答:应围成一个边长为9米的正方形.
Hale Waihona Puke Baidu

实际问题与一元二次方程课件营销问题

提示：要注意题目中的隐含条件。
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 (2900 x 2500)(8 4 x ) 5000. 50
整理得: x2 300x 22500 0.
解这个方程,得 x1 x2 150.
2900 x 2900 150 2750.
答 : 每台冰箱的定价应为2750元.
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元 /kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元 /kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降低多少元？
a.设旅游的x人,比30人多了（x－30）人多少人？
b.人均费用降了多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为：30×800=24000＜28000;而现用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参
加？
可设人数为x人 (1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 800 元”
旅游费用为 800 x 元
（2）如果人数为30人，则总费用 30×800=24000; 而现用28000元,所以说明去旅游的人数应超过30人。