历年高考数学真题精选48 线性相关

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题48 线性规划（学生版）

一．选择题（共8小题）

1．（2009•海南）对变量x 、y 有观测数据(i x ，)(1i y i =，2，⋯，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(i u ，)(1i v i =，2，⋯，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断

( )

A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关

B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关

D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

2．（2015•湖北）已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是( )

A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关

B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关

C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关

D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关

3．（2017•山东）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆy

bx a =+，已知10

1

225i i x ==∑，10

1

1600i i y ==∑，ˆ4b =，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A ．160

B ．163

C ．166

D ．170

4．（2015•福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy

bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A ．11.4万元

B ．11.8万元

C ．12.0万元

D ．12.2万元

5．（2014•湖北）根据如下样本数据：

得到了回归方程ˆˆˆy bx a =+，则( ) A ．ˆ0a

>，ˆ0b < B ．ˆ0a

>，ˆ0b > C ．ˆ0a

<，ˆ0b < D ．ˆ0a

<，ˆ0b > 6．（2013•福建）已知x 与y 之间的几组数据如表：

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆˆy

bx a =+，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y b x a ='+'，则以下结论正确的是( ) A ．ˆb

b >'，ˆa a >' B ．ˆb

b >'，ˆa a <' C ．ˆb

b <'，ˆa a >' D ．ˆb

b <'，ˆa a <' 7．（2011•江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下

则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．1y x =-

B ．1y x =+

C ．1

882

y x =+

D ．176y =

8．（2011•陕西）设1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，(n x ，)n y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图）

，以下结论中正确的是( )

A．x和y的相关系数为直线l的斜率

B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D．直线l过点(x，)y

二．填空题（共1小题）

9．（2010•广东）某市居民2005~2009年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：

年份20052006200720082009收入x11.512.11313.515

支出Y 6.88.89.81012

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出的回归直线方程一定过点．

三．解答题（共7小题）

10．（2018•新课标Ⅱ）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，⋯，17)建立模型①：ˆ30.413.5

=-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，⋯，7) y t

建立模型②：ˆ9917.5

=+．

y t

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

11．（2016•新课标Ⅲ）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

注：年份代码17

-．

-分别对应年份20082014

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以

证明；

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

附注：

参考数据：7

1

9.32i i y ==∑，7

1

40.17i i i t y ==∑，

7

21

()0.55i

i y

y =-=∑，7 2.646≈．

参考公式：相关系数1

22

1

1

()()

()()n

i

i i n

n

i

i i i t

t y y r t

t y y ===--=

--∑∑∑，

回归方程ˆˆˆy

a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1

2

1

()()

ˆ()n

i

i i n

i

i t

t y y b

t

t ==--=-∑∑，ˆˆa

y bt =-． 12．（2015•新课标Ⅰ）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：)t 和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1i y i =，2，⋯，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

x

y

w

8

2

1

()i

i x

x =-∑

8

2

1

()

i

i w w =-∑

8

1

()()i

i i x

x y y =--∑

8

1

()()i

i

i w w y

y =--∑

46.6

563

6.8

289.8 1.6 1469 108.8

表中i w x =，1

8i i w w ==∑

（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（Ⅲ）已知这种产品的年利润z 与x 、y 的关系为0.2z y x =-．根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：