江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校高二数学1月联考试题
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
④正四棱锥②圆锥江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、教院附中2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.若直线l 不平行于平面α，且α⊄l ，则（ ）A. α内的所有直线与l 异面B. α内的不存在与l 平行的直线C. α内的存在唯一的直线与l 平行D. α内的直线与l 都相交 2. 设c b a ,,是三条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则b a ⊥的一个充分条件是（ ） A. c b c a ⊥⊥, B. βαβα⊆⊆⊥b a ,, C. ,α⊥a α//b D. ,α⊥a α⊥b3.如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，C B A ,,是展开图上的三点， 则在正方体盒子中，ABC ∠的值为（ ）A.︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒90 4.以下四个命题中①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点D C B A ,,,共面，点E C B A ,,,共面，则点E D C B A ,,,,共面；③若直线b a ,共面，直线c a ,共面，则直线c b ,共面；④依次首尾相接的四条线段必共面. 命题正确的个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 35.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是（ ）A.①②B. ①③C. ③④D. ②④6.已知平面α内有一点)2,1,1(-M ，平面α的一个法向量为)6,3,6(-=n ，则下列点P 中，在平面α内的是（ ）A. )3,3,2(PB. )1,0,2(-PC.)0,4,4(-PD.)4,3,3(-P 7.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，O 是底面1111D C B A 的中心， 则点O 到平面11D ABC 的距离为（ ） A.21 B. 42 C. 22 D. 23 8.如图是正方体或正四面体，S R Q P ,,,分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（ ）A. B. C. D.9.在棱长为4的正方体''''D C B A ABCD -中，E ，F 分别是AD 、''D A 的 中点，长为2的线段MN的一个端点M 在线段EF 上运动，另一个端点N 在底面''''D C B A 上运动，则线段MN 的中点P 的轨迹（曲面）与二面角 '''B D A A --所围成的几何体的体积为（ ）第3题图1A第 7 题图B'第 9 题图A.34π B.32π C.6π D.3π1A 10.如图所示，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆,均为正三角形，2,//=EF AB EF ，则该多面体的体积为（ ） A.32 B. 33C. 34D. 23二、填空题（每小题5分，共25分）11.设)3,4,(x =，),2,3(y -=，且//，则=xy .12.某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积 为 .13.如下图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA 与侧面11B BCC 的距离为2，侧面11B BCC 的面积为4，此三棱柱111C B A ABC -的体积为 .14.在平行四边形ABCD 中，1==AC AB ，︒=∠90ACD ，把ADC ∆沿着对角线AC 折起，使AB与CD 成︒60角，则=BD .15.教室中用两根细绳悬吊的日光灯管如下图所示，若将它绕中轴线扭转︒60，灯管将上升 厘米.三、解答题（共75分）16.（12分）长方体1111D C B A ABCD -中，a BC AB 2==，a AA =1，F E ,分别是11B A 和1BB 的中点，求EF 与1AD 所成角的余弦值.第10题图11117.（12分）如图所示，四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面为平行四边形，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为︒60，设=，=AA =1(1)求1AC 的长；(2)求1BD 与AC 所成角的余弦值.18. (12分）如图：在直三棱柱111C B A ABC -中，C C BC AC 1==，CB AC ⊥，D 为AB 的中点(1)求证：//1AC 平面1CDB ；(2)求二面角D C B B --1的正弦值的大小.19.（12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠==60,,11BAA AA AB CB CA . (1)证明：C A AB 1⊥；(2)若平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值.20.（13分）如图所示，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的点. (1)求证：SD AC ⊥；(2)若⊥SD 平面PAC ，则侧棱SC 上是否存在一点E ，使得//BE 平面PAC . 若存在，求EC SE :的值；若不存在，试说明理由.21.（14分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，AC AB ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且21===B A AC AB . (1)证明：平面⊥AC A 1平面B AB 1； (2)求棱1AA 与BC 所成角的大小；(3)若点P 为11C B 的中点，求二面角1A AB P --的平面角的余弦值.高二年级联考数学理科试卷答案(2014.4)一、1~10 B 、C 、C 、B 、D 、 A 、B 、D 、D 、A二、11. 9 12. π6 13. 4 14. 22或 15. 20………10分∴EF与1AD 所成角的余弦值为12分 17.(1)解：由已知得，21=⋅b a ，21=⋅c b ，21=⋅c a ，1||,1||,1||=== …………………3分又c b a AC ++=1∴6111111||1=+++++==AC . ………………6分(2)解：∵ac b BD -+=1，+=． ………………8分∴66322112121121||||,cos 11=⋅--+++=⋅>=<AC BD BD ． ………………12分18. (1)证明：连接1BC 交C B 1于E，∴E为1BC 的中点， ………………2分连接DE ，由D 为AB 的中点，∴DE 为1ABC ∆的中位线，∴//1AC DE ， ………………4分由在平面1CDB 内，1AC 在平面1CDB 外，∴//1AC 平面1CD B…………6分 (2)解：由C C BC AC 1==易知C C BB 11为正方形，∴C B BE 1⊥，令11===C C BC AC ，则点B到面CDB 1的距离33=d ，且22=BE ， ……………10分 若二面角D C B B --1的平面角为α，则36s i n ==BE d α. ……………12分 19. (1)证明：据题意可知底面B B AA 11为一个角是︒60的菱形，取AB 的中点O ，连接O A 1 ， ∴ABO A ⊥1，而ABCO ⊥，∴⊥AB 面OCA 1，∴C A AB 1⊥ ……………6分(2) ∵平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，∴⊥CO 面B B AA 11，且ABC ∆为正∆ 如右图建立空间直角坐标系，令1=OA ，则(),0,0,3(1C A ∴)0,1,3(1=BB )3,1,0(-=， 可得平面CC BB 11的一个)3,3,3(-=， …10分又)3,0,3(1-=A ，令线面角为θ∴510156|33||||||,cos |sin 111=⋅--=⋅=><=n C A A θ ………………12分20.(1)证明：据题意可知四棱锥为正四棱锥，连接BD 交AC 于O ………………2分∴⊥SO 面ABCD ，且BD AC ⊥，OD 为SD 在底面ABCD 内的射影， …………………4分由三垂线定理，可得1SD AC ⊥ ……………6分 (2)解：如图建立空间直角坐标系，令1=OC ，则2=BC ，∴)0,0,1(D ，)0,0,1(-B ，)0,0,1(-C，)3,0,0(S )3,0,1(-=，)0,1,1(-=令)3,,0()3,1,0(λλλλ===CS CE ，∴)3,1,1(λλ-=+=CE BC BE ………9分 由⊥SD 平面PAC 知为平面PAC 的一个法向量，//BE 平面PAC∴0=⋅DS BE ， ……………11分31031=⇒=+-⇒λλ ∴E 为SC 靠近C 点的三等分点，即1:2:=EC SE (13)分21.(1)解：⊥B A 1 面ABC ，∴1AB AC ⊥，又AC AB ⊥∴⊥AC 面AB A 1 ∴平面⊥AC A 1平面B AB 1 …………4分(2)解：如图建立空间直角坐标系，∴)0,0,0(A ，)0,2,0(B ， )2,2,0(1A ，)0,0,2(C∴)2,2,0(1=AA ，)0,2,2(-= ∴2122224||||,cos 111-=⋅-=⋅>=<BC AA AA∴1AA 与BC所成︒60 …………9分(3)解：)0,11(M ，)2,2,0(1==AA MP 令),,(z y x P∴)2,2,0(),1,1(=--z y x ，∴)2,3,1(P ∴)2,3,1(=，)0,2,0(=可得面PAB 的一个法向量为)2,0,4(1-=n ，。
南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2013-2014学年高二下学期第一次月考(3月)联考数学(文)试题 含答案
高二下学期第一次月考（3月）联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.设l 、m 、n 均为直线，其中m 、n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列正确命题的序号是 ( )A.若 n m //，β⊥m ， 则 β⊥n ；B.若n m //，β//m ， 则β//n ； C. 若 α//m ，β//m ，则 βα//； D.若 α⊥n ，β⊥n ，则 βα⊥．3.下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行4.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．12C ．16D ．17．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形8．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB ，CD ，EF ，GH 在原正方体中互为异面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如右图所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝12，则下列结论中错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A -BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等10．已知A 、B 、C 、D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O 到平面BCD 的距离等于 （ ）A ．36 B ．66 C ．126 D ．186 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为12.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为C 1D 1的中点,则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为13．长方体1111ABCD A BC D -中，12,3,5AB BC AA ===，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到1C 点的最短距离是 ．14.在ABC ∆中, 90ACB ︒∠=,AB=8, 60ABC ︒∠=,PC ⊥平面ABC,PC=4,M 是AB 上一个动三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二数学下学期第一次月考(3月)联考试题 文 新人教A版
高二下学期第一次月考（3月）联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.设l 、m 、n 均为直线，其中m 、n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2.m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列正确命题的序号是 ( )A.若 n m //，β⊥m ， 则 β⊥n ；B.若n m //，β//m ， 则β//n ； C. 若 α//m ，β//m ，则 βα//； D.若 α⊥n ，β⊥n ，则 βα⊥．3.下列命题正确的是（）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行4.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．12C ．16D ．17．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形8．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB ，CD ，EF ，GH 在原正方体中互为异面的对数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．49．如右图所示，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝12，则下列结论中错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等10．已知A 、B 、C 、D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O 到平面BCD 的距离等于 （ ）A ．36 B ．66 C ．126 D ．186 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设长方体的长、宽、高分别为2a ，a ，a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为12.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 为C 1D 1的中点,则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 13．长方体1111ABCD A BC D -中，12,3,5AB BC AA ===，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到1C 点的最短距离是 ．14.在ABC ∆中, 90ACB ︒∠=,AB=8, 60ABC ︒∠=,PC ⊥平面ABC,PC=4,M 是AB 上一个动三、解答题：本大题共6个小题，共75分。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二数学上学期1月联考试卷(含解析)
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二上学期1月联考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设a∈R，且a≠0，则a＞1是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．充分但不必要条件2．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＞0；命题q：在曲线y=cosx上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题3．（5分）若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．4．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣25．观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣106．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．7．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3 C．D．8．（5分）设余弦曲线y=﹣cosx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0，]∪[，π）B．[0，]∪[，] C． [0，π）D．[，]9．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=111．利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A．2k+1 B．C．D．12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．313．（5分）已知条件p：x2﹣2ax+a2﹣1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣3 D．a≤﹣314．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）曲线y=在点M（，）处的切线斜率为．17．（5分）已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为则圆C的标准方程为．18．（5分）已知直线ax﹣by﹣3=0与f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线相互垂直，则=．三、解答题（共9小题，满分70分）19．（10分）（文）（1）设命题p：若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根．试写出命题p的逆否命题并判断真假；（2）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是真命题，求k的取值范围．20．（理）（1）求证：当a＞2时，+＜2；（2）已知x∈R，a=x2+，b=2﹣x，c=x2﹣x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．21．（10分）设命题 p：∃x0∈R，x02+2ax0﹣a=0；命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1．如果命题“p∨q为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．22．（12分）已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．23．（12分）（文）已知函数f（x）=k（x﹣1）e x+x2．（1）求导函数f′（x）；（2）当k=﹣时，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程．24．（理）设函数f（x）=ae x lnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2求a，b．25．（12分）已知抛物线：y2=4x，（1）直线l：y=kx+1与抛物线有且仅有一个公共点，求实数k的值；（2）定点A（2，0），P为抛物线上任意一点，求线段长|PA|的最小值．26．在数列{a n}中，a1=6，且a n﹣a n﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．27．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2014-2015学年高二上学期1月联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设a∈R，且a≠0，则a＞1是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．充分但不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若a＞1，则0＜成立．当a=﹣1时，满足，但a＞1不成立．∴a＞1是的充分不必要条件．故选：D．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＞0；命题q：在曲线y=cosx上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题考点：复合命题的真假．专题：导数的综合应用；简易逻辑．分析：根据指数函数的值域，函数在切点处的导数等于过该点的切线斜率即可判断出p是真命题，q是假命题，所以C正确．解答：解：根据指数函数的值域知，命题p是真命题；根据“在切点处的导数值即为切线斜率”，设切点为（x0，cosx0），过该点的切线斜率为k；y′=﹣sinx；∴k=﹣sinx0，即：不存在x 0∈R，使﹣；∴命题q为假命题；∴￢q为真命题，；∴p∧（￢q）是真命题，即C正确；故选C．点评：考查指数函数的值域，函数在切点处的导数值等于过该点的切线斜率，以及￢q，p∧q 真假和p，q真假的关系．3．（5分）若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．考点：极限及其运算．专题：极限思想．分析：首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．解答：解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2⇒=﹣1所以答案选择A．点评：此题主要考查函数在一点导数的概念的应用，属于记忆理解性的问题，这类题目属于最基础性的．4．（5分）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2考点：导数的几何意义．分析：已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．解答：解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．点评：本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可．5．观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣10考点：归纳推理．专题：探究型．分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及各个部分与式子编号之间的关系，易得等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个等式．解答：解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：9（n﹣1）+n=10n﹣9故选B．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．6．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．解答：解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．点评：本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法，考查计算能力．7．（5分）过椭圆（a＞b＞0）的一个焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）A．B．3 C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的标准方程即可得出c，进而得出弦AB的坐标及弦长．解答：解：由椭圆（a＞b＞0），可得a2=4，b2=3，∴=1．不妨取焦点F（1，0），过焦点F作垂直于长轴的椭圆的弦为AB，，解得．∴弦长|AB|==3．故选B．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．8．（5分）设余弦曲线y=﹣cosx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0，]∪[，π）B．[0，]∪[，] C． [0，π）D．[，]考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到切线的斜率的范围，由倾斜角的正切值等于斜率可得直线倾斜角的范围．解答：解：设P（x0，y0），由y=﹣cosx，得，则，∴以点P为切点的切线的斜率范围是，设倾斜角为θ，则tanθ∈[]．∴0或．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．9．（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1 B．2 C．3 D．4考点：特称命题；全称命题．专题：常规题型；计算题．分析：直接利用复合命题的真假判断①的正误；利用充要条件判断②的正误；特称命题的否定判断③的正误；四种命题的逆否关系判断④的正误．解答：解：①若p∨q为真命题，p或q一真命题就真，而P∧Q为真命题，必须两个命题都是真命题，所以①不正确．②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以②正确．③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则﹣p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0；满足特称命题的否定形式，所以③正确．④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式，正确应为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．所以只有②③正确．故选B．点评：本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用．10．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆G的方程为+=1（a＞b＞0），根据椭圆的定义得2a=12，算出a=6．再由离心率的公式建立关于a、b的等式，化简为关于b的方程解出b2=9，即可得出椭圆G的方程．解答：解：设椭圆G的方程为+=1（a＞b＞0），∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，∴根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6．又∵椭圆的离心率为，∴e==，即=，解之得b2=9，由此可得椭圆G的方程为=1．故选：C点评：本题给出椭圆G满足的条件，求椭圆G的标准方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．11．利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A．2k+1 B．C．D．考点：数学归纳法．专题：计算题．分析：根据已知等式，分别考虑n=k、n=k+1时的左边因式，比较增加与减少的项，从而得解．解答：解：由题意，n=k 时，左边为（k+1）（k+2）…（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）…（k+1+k+1）；从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），故选C．点评：本题以等式为载体，考查数学归纳法，考查从“n=k”变到“n=k+1”时，左边变化的项，属于中档题12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：设一渐近线方程为 y= x，则F2H的方程为 y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．解答：解：由题意可知，一渐近线方程为 y= x，则F2H的方程为 y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程 y= x 可得H的坐标为（，），故F2H的中点M （，），根据中点M在双曲线C上，∴=1，∴=2，故=，故选 A．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出F2H的中点M的坐标是解题的关键．13．（5分）已知条件p：x2﹣2ax+a2﹣1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣3 D．a≤﹣3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：把充分性问题转化为结合关系，再利用不等式求解．解答：解：∵条件p：x2﹣2ax+a2﹣1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，∴q⊊p，即a≤2且4﹣4a+a2﹣1≥0解不等式组可得：a≤1故选：B点评：本题考察了函数、不等式、简易逻辑等问题，综合性较大．14．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C．D．考点：导数的加法与减法法则．专题：导数的概念及应用．分析：对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．解答：解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．点评：本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）若命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．考点：特称命题．专题：计算题；转化思想．分析：根据所给的特称命题的否定任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2+ax+1≥0，命题否定是假命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．点评：本题考查命题的真假，命题与命题的否定的真假相反，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个假命题，得到判别式的情况．16．（5分）曲线y=在点M（，）处的切线斜率为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用导数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：y′==，当x=时，y′==．故答案为：．点评：本题考查了导数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（5分）已知圆C过点（0，1），且圆心在x轴负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为则圆C的标准方程为（x+1）2+y2=2．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（0，1），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．解答：解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=，∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==，整理得：x=3（不合题意，舍去）或x=﹣1，∴圆心C（﹣1，0），半径为，则圆C方程为（x+1）2+y2=2．故答案为：（x+1）2+y2=2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．（5分）已知直线ax﹣by﹣3=0与f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线相互垂直，则=．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：由导数的几何意义可求曲线f（x）=xe x在（1，e）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值．解答：解：设曲线f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线斜率为k，由f（x）=xe x，得f′（x）=e x+xe x，则k=f′（1）=2e，∵直线ax﹣by﹣2=0与曲线f（x）=xe x在点P（1，e）处的切线互相垂直．∴=﹣．故答案为：．点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于中档题．三、解答题（共9小题，满分70分）19．（10分）（文）（1）设命题p：若a≥0，则x2+x﹣a=0有实根．试写出命题p的逆否命题并判断真假；（2）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是真命题，求k的取值范围．考点：复合命题的真假；四种命题．专题：简易逻辑．分析：（1）根据逆否命题的定义和关系即可得到结论；（2）若p∧q是真命题，则等价为p，q都是真命题，进行判断求解即可．解答：解：（1）设命题p的逆否命题为：若x2+x﹣a=0无实根，则a＜0．若方程无实数根，则判别式△=1+4a＜0，解得a＜，故a＜0成立，逆否命题为真命题．（2）∵p∧q是真命题，∴p，q都是真命题，若函数y=kx+1在R上是增函数，则k＞0，若y=x2+（2k﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则（2k﹣3）2﹣4＞0，解得k＞或k＜，故k的取值范围是k＞或0＜k＜．点评：本题主要考查四种命题之间的关系以及复合命题之间的应用．根据命题关系求出对应的等价条件是解决本题的关键．20．（理）（1）求证：当a＞2时，+＜2；（2）已知x∈R，a=x2+，b=2﹣x，c=x2﹣x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．考点：反证法与放缩法．专题：证明题；反证法．分析：（1）利用分析法，即可证明；（2）根据题意，首先假设命题错误，即假设a，b，c均小于1，进而可得a+b+c＜3，再分析a、b、c三项的和，可得矛盾，即可证原命题成立．解答：证明：（1）当a＞2时，要证成立．只需证．（2分）．即证．也就是证明a2﹣4＜a2．即只需证﹣4＜0．（4分）．由于﹣4＜0显然成立，则原不等式成立．（5分）（2）假设a，b，c没有一个不小于1，也即a＞1，b＞1，c＞1．则有a+b+c＜3．（7分）．将a，b，c带入得a+b+c=x2++2﹣x+x2﹣x+1=．（9分）与a+b+c＜3矛盾．则原命题成立．（10分）点评：本题考查反证法的运用，注意用反证法时，需要首先否定原命题，特别是带至少、最多词语一类的否定．21．（10分）设命题 p：∃x0∈R，x02+2ax0﹣a=0；命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1．如果命题“p∨q为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：由题意，命题p与命题q一真一假，化简命题p与命题q为真时实数a的取值范围，从而求得．解答：解：当命题P为真时，△=4a2+4a≥0，则a≥0或a≤﹣1，当命题q为真时，（a+2）x2+4x+a﹣1≥0恒成立，则a+2＞0，且16﹣4（a+2）（a﹣1）≤0，即a≥2．由题意可得，命题p与命题q一真一假，当p真q假时，a≤﹣1或0≤a＜2，当p假q真时，无解，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[0，2）．点评：本题考查了复合命题真假性的应用，属于基础题．22．（12分）已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题．分析：（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x﹣y﹣1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到直线l的斜率为﹣，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可．解答：解：（1）由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为﹣，∵l过切点P0，点P0的坐标为（﹣1，﹣4）∴直线l的方程为y+4=﹣（x+1）即x+4y+17=0．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道中档题．23．（12分）（文）已知函数f（x）=k（x﹣1）e x+x2．（1）求导函数f′（x）；（2）当k=﹣时，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的运算法则即可得出；（2）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式即可得出．解答：解：（1）f'（x）=ke x+k（x﹣1）e x+2x=kxe x+2x．（2）∵，则切线的斜率为．∴函数f（x）在点（1，1）处的切线方程为x﹣y=0．点评：本题考查了导数的运算法则、几何意义、切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．（理）设函数f（x）=ae x lnx+，（1）求导函数f′（x）（2）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=e（x﹣1）+2求a，b．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：（1）直接利用导数的运算法则及基本初等函数的导数公式求得导函数f′（x）；（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，把x=1代入切线方程求得切点的纵坐标，再代入原函数求得b的值，然后由f（x）在x=1时的导数值求得a．解答：解：（1）由f（x）=ae x lnx+，得=；（2）由于切点既在函数曲线上，又在切线上，将x=1代入切线方程得：y=2．将x=1代入函数f（x）得：f（1）=b．∴b=1．将x=1代入导函数，则f'（1）=ae=e．∴a=1．点评：本题考查了导数的运算法则，考查了简单的复合函数的导数，考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，是中低档题．25．（12分）已知抛物线：y2=4x，（1）直线l：y=kx+1与抛物线有且仅有一个公共点，求实数k的值；（2）定点A（2，0），P为抛物线上任意一点，求线段长|PA|的最小值．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）联立，k2x2+（2k﹣4）x+1=0，对k分类讨论：当k=0；当k≠0时，由△=0即可得出．（2）设P（x，y），则|PA|===，再利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）联立，k2x2+（2k﹣4）x+1=0，当，满足题意；当k≠0时，由△=0得k=1，综上，k=0或1．（2）设P（x，y），则|PA|===，故当x=0时，|PA|min=2．点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系转化为方程联立、两点之间的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．26．在数列{a n}中，a1=6，且a n﹣a n﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．考点：数学归纳法；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）分别取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想a n=（n+1）（n+2），再利用数学归纳法证明即可．解答：解：（1）n=2时，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12．同理可得a3=20，a4=30．（2）猜测a n=（n+1）（n+2）．下用数学归纳法证明：①当n=1，2，3，4时，显然成立；②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时成立，即有a k=（k+1）（k+2），则当n=k+1时，由且a n﹣a n﹣1=+n+1，得+n+1，故==（k+2）（k+3），故n=k+1时等式成立；由①②可知：a n=（n+1）（n+2）对一切n∈N*均成立．点评：本题考查了利用数学归纳法证明数列的通项公式，属于难题．27．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据•=﹣建立k的方程求k．解答：解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵点在椭圆上，∴解得：b2=3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴，，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2==∴=∵m2=1+k2∴，解得：，∴．点评：此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等高二上学
2015—2016学年第一学期高二理科数学期中联考卷第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1.直线的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．值可能是恒有公共点，则与椭圆直线t ty x kx y 171.222=+-=（ ）A ．7B ．-1C ． 0.5D ．1所表示的曲线是方程0322x x 3.22=-+y （ ）A.一个圆B.两个点C.一个点和一个圆.D.一条直线和一个圆4．设椭圆)0(12222＞＞b a by a x =+的离心率为e ＝，右焦点为F(c ，0)，方程的两个实根分别为x 1和x 2，则点P(x 1，x 2) ( )A ． 必在圆x 2＋y 2＝1 外B ．必在圆x 2＋y 2＝1上C ． 必在圆x 2＋y 2＝1内 D ．以上三种情形都有可能 5、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则△OAF 外接圆方程为( )A. B. C. D.6.在极坐标系中，A 为直线013sin 4cos 3=++θρθρ上的动点， B 为曲线上的动点，则AB 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．方程与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A .B.8．双曲线的一条渐近线平分圆C :(x-1)2+(y-3)2=1的周长,此双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D.49.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为( ) A ． B ． C ． D ．10．已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成60º的直线与椭圆交于A ，B 两点，则|AB|＝( )． A ． B ． C ． D ． 、下列结论正确的是（）成等比数列且的离心率记作和双曲线椭圆c b a e e a b y a x b y a x ,,,)0b (11.112,122222222>>=-=+·O 1O 2A. B. C. D.12.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x ,y 轴的交点,若△F 0F 1F 2是边长为2的等边三角,则a ,c 的值分别为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题含解析
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原命题与逆否命题的等价性判断 ;根据特称命题的否定是全称命题判断 ；根据特殊值判断 ;由正弦定理判断 .
【详解】命题“若 ,则 "是真命题,所以其逆否命题是真命题， 对；
由特称命题的否定是全称命题可得,命题“ ”的否定是“ ”正确， 对;
结合各选项可得C正确．
故选C．
【点睛】解题时注意导函数的符号与函数单调性间的关系，即导函数大（小）于零时，函数单调递增（减）,由此可得导函数图象的大体形状．
6。已知曲线 在点 处切线的倾斜角为 ，则 等于( ）
A。 2B。 —2C. 3D。 —1
【答案】A
【解析】
因为 ，所以 ，由已知得 ,解得 ,故选A.
19。在圆 上任取一点 ,过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足．当点 在圆上运动时，线段 的中点 形成轨迹 ．
（1）求轨迹 的方程；
（2）若直线 与曲线 交于 两点, 为曲线 上一动点，求 面积的最大值
【答案】（1） ；
（2）面积最大为 ．
【解析】
【分析】
(1)设出 点的坐标，由 为线段 的中点得到 的坐标，把 的坐标代入圆 整理得线段 的中点 的轨迹方程；（2）联立直线 和椭圆 ，求出 的长;设过 且与直线 平行的直线为 ，当直线与椭圆相切时,两直线的距离取最大,求出 ，和两平行直线间的距离,再由面积公式，即可得到最大值．
第II卷（非选择题)
二、填空题（共4*5=20分）
13。设函数 ，则 在点 处的切线方程为__________．
【答案】
【解析】
由题意知, ，则切线的斜率 ,∴切线的方程为 ，即 .
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点 及斜率，其求法为:设 是曲线 上的一点，则以 的切点的切线方程为： ．若曲线 在点 的切线平行于 轴（即导数不存在）时，由切线定义知,切线方程为 ．
江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二1月月考数学(文)试题 Word版含答案
2021—2022学年度南昌市八一中学高二文科数学01月考试试卷一、选择题（在每个小题供应的四个选项中，有且仅有一个正确答案。
每题5分，满分60分） 1．设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y”是“x ＞|y|”的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．若命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则p ⌝：（ ）A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0B ．∃x 0∈R ，x 02+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＞0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03．命题“若3a >，则6a >”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．14．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12C ．22-D ．225．若直线l 与圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝－1＋2sin θ(θ为参数)相交于A ，B 两点，且弦AB 的中点坐标是N (1，－2)，则直线l 的倾斜角为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π36．已知命题p ：若0x >，则函数12y x x =+的最小值为1；命题q ：若1x >，则2230x x +->．则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ∨⌝7．在极坐标系中，过点A (6，π)作圆ρ＝－4cos θ的切线，则切线长为( )A.2B.6C.2 3D.2158．设Q (x 1，y 1)是单位圆x 2＋y 2＝1上一个动点，则动点P (x 21－y 21，x 1y 1)的轨迹方程是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝sin 2θ B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12cos 2θ，y ＝sin 2θC ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos 2θ，y ＝12sin 2θD ．⎩⎨⎧x ＝12cos 2θ，y ＝12sin 2θ9．已知椭圆22:1259x y E =＋的长轴的两个端点分别为A 1、A 2，点P 在椭圆E 上，假如△A 1P A 2的面积等于9，那么12PA PA ⋅=( )A ．14425-B ．14425C ．8125-D ．812510．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．231,3⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B ．231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．23,3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．23,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭11．已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）A ． 524-B ．171-C ．622-D ．1712．若椭圆()012222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是21,x x ，则点()21,x x P 到原点的距离为（ ）A ．2B ．2C ．27D ．47二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知函数f （x ）=ln x 图象在点（x 0，f （x 0））处的切线经过（0，1）点，则x 0的值为 ． 14．设0为坐标原点，点M 坐标为(2，1)，点N(x ， y)满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则⋅OM ON 的最大值为_________ 15．下列四个命题:①“ 3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件；②抛物线2(0)x ay a =≠的准线方程是4ay =-；③若命题“p ”与命题“p 或 q ”都是真命题，则命题q 肯定是真命题；④若命题“x R ∃∈,2(2)10x m x +-+<”是假命题，则实数m 的取值范围是04m <<． 其中正确命题的序号是 .(把全部正确命题的序号都填上)16．如图，A1，A2为椭圆的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=_____．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）17．(本小题满分10分) 在直角坐标xoy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标议程为2cos4sin0,Pρθθ-=点的极坐标为(3,)2π，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为3.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C的相交于,A B两点，求11PA PB+的值.18．(本小题满分12分)已知直线l1为曲线f(x)＝x2＋x－2在点P(1,0)处的切线，l2为曲线的另一条切线，且l2⊥l1.(1)求直线l2的方程；(2)求直线l1，l2与x轴所围成的三角形的面积S.19．（本小题满分12分）设命题p：函数()2lg16af x ax x⎛⎫=-+⎪⎝⎭的定义域为R；命题:39x xq a-<对一切的实数x恒成立，假如命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.20．（本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)y＝e x＋1e x－1；(2) y＝ln11＋x2.21．(本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为22．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为103时，求k的值．22．(本小题满分12分)已知两定点()()122,0,2,0F F-，满足条件212PF PF-=的点P的轨迹是曲线E，直线1y kx=-与曲线E交于,A B两点，假如63AB=，且曲线E上存在点C，使OA OB mOC+=.（1）求曲线E的方程；（2）求实数k的值；（3）求实数m的值．高二文科数学试卷参考答案一、选择题（每题5分，满分60分） 1——6 CBCBB 7——12 ACCAD AB 二、填空题（每小题5分，共20分） 13． e2 14．12 15． ②③ 16.14 三、解答题（共70分）17【解】 解：（1）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24,x y P =点的极坐标为(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3).P ..........3分直线l 的参数方程为cos ,33sin ,3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即1,2(3x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）. .......5分 （2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得14212t =+，整理得2480,t --=明显有△＞0，则121248,t t t t =-+=121248,PA PB t t t t PA PB ===+1212t t t t =+=-==所以11PA PB PA PA PA PB ++=.18【解】 (1)设直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，由题意可知k 1＝f ′(1)＝3，故直线l 1的方程为y ＝3x －3，..... 2分由l 1⊥l 2，可知直线l 2的斜率为－13，设l 2与曲线相切于点Q (x 0，y 0)，则k 2＝f ′(x 0)＝－13，解得x 0＝－23，代入曲线方程解得y 0＝－209，. .....5分故直线l 2的方程为y ＋209＝－13⎝⎛⎭⎫x ＋23，化简得到3x ＋9y ＋22＝0. .....6分 (2)直线l 1，l 2与x 轴交点坐标分别为(1,0)，⎝⎛⎭⎫－223，0，.....8分 联立⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －3＝0，3x ＋9y ＋22＝0解得两直线交点坐标为⎝⎛⎭⎫16，－52，.....10分 故所求三角形的面积S ＝12×⎪⎪⎪⎪－223－1×⎪⎪⎪⎪－52＝12512.....12分 19．解：命题p ：对于任意的x ，2016aax x -+>恒成立，则需满足22104a a a >⎧⎪⇒>⎨∆=-<⎪⎩， (4)分21111:()39(3)2444x x x q g x a =-=--+≤⇒>.....9分若“p q 且”为真，可得：2a >, 所以, “p q 且”为假时，有：2a ≤...12分 20. [解析] (1)y′＝(e x ＋1)′(e x －1)－(e x ＋1)(e x －1)′(e x －1)2＝－2e x(e x －1)2. ....6分(2)y′＝－x1＋x 2..12分 21解：(1) 椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1. . .....4分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 24＋y 22＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0. .....6分设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)， x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2. ，.....7分所以|MN |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝2(1＋k 2)(4＋6k 2)1＋2k 2.，.....8分又由于点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k 2， 所以△AMN 的面积为S ＝12|MN |·d ＝|k |4＋6k 21＋2k 2. 由|k |4＋6k 21＋2k 2＝103，解得k ＝±1. ，.....12分22．解：（1）曲线E 的方程为()2210x y x -=<（2）k =（3）4m =解析（1）由双曲线的定义可知，曲线E 是以())12,F F 为焦点的双曲线的左支，且1c a ==，易知1b =, 故曲线E 的方程为()2210x y x -=< . ..........3分 （2）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩，消去y ，得()221220k x kx -+-=，又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有()()222122122102810201201k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎪-⎨+=<⎪-⎪-⎪=>⎪-⎩，解得1k <<-，.....6分又∵2121AB k x x =+⋅-()22121214k x x x x =+⋅+-2222221411k k k k --⎛⎫=+⋅-⨯ ⎪--⎝⎭()()()22221221k k k +-=-依题意得()()()2222122631k k k +-=-，整理后得422855250k k -+=，..........8分 ∴257k =或254k =，但21k -<<- ∴52k =-，（3）设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=，......10分∴()1212,,c c x x y y x y mm ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()0m ≠又1222451kx x k +==--，()21212222222811k y y k x x k k +=+-=-==--，又点曲线E 上，所以0>m ，将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得2280641m m -=，∴4m =......12分。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学三校高二化学1月联考试题
化学试题原子量： H-1 C-12 O-16第I 卷（选择题）一、单选题 （16小题，每小题3分，共48分）1．下列各表述与示意图一致的是A ．图①表示25℃时，用0.1 mol·L －1盐酸滴定20 mL 0.1 mol·L －1NaOH 溶液，溶液的pH 随加入酸体积的变化B ．图②中曲线表示反应2S O2（g ）+ O 2（g O 3(g)ΔH < 0 正、逆反应的平衡常数K 随温度的变化C ．图③表示10 mL 0.01 mol·L －1 K M n O 4 酸性溶液与过量的0.1 mol·L －1 H 2C 2O 4溶液混合时，n(Mn 2+)随时间的变化D ．图④中a 、b 曲线分别表示反应CH 2＝CH 2（g ）+ H 2(g)→C H 3C H 3(g)；ΔH<0使用和未使用催化剂时，反应过程中的能量变化2．N 2和H 2合成NH 3的能量变化如图所示，该反应的热化学方程式是A ．N 2(g)＋3H 2(g) ＝ 2NH 3(g) ；△H ＝ 2(b —a) kJ/molB ．N 2(g)＋3H 2(g) ＝ 2NH 3(l)；△H ＝ 2(a —b —c) kJ/molC ．21N 2(g)＋23H 2(g) ＝ NH 3(l) ；△H ＝ (b ＋c —a) kJ/mol D ．21N 2(g)＋23H 2(g) ＝NH 3(g) ；△H ＝ (a ＋b) kJ/mol 3．对于反应：N 2O 4（g ）2NO 2（g ）在温度一定时，平衡体系中NO 2的体积分数φ（NO 2）随压强的变化情况如图所示（实线上的对应压强下的平衡点），下列说法正确的是A ．A 、C 两点的正反应速率的关系为v （A ）＞v （C ）B ．A 、B 、C 、D 、E 各状态中，v （正）＜v （逆）的是状态EC ．维持P 1不变，E→A 所需时间为x ；维持P 2不变，D→C 所需时间为y，则：x＜yD．使E状态从水平方向到达C状态后，再沿平衡曲线到达A状态，从理论上讲可选用的条件是从P1突然加压到P2，再由P2无限缓慢降压到P14．可逆反应：2NO2在恒温恒容密闭容器中反应，达到平衡状态的标志是①单位时间内生成n molO2的同时生成2n molNO2②单位时间内生成n molO2的同时生成2n mol NO③用NO2、NO、O2 的物质的量浓度变化表示的反应速率的比为2 2 1的状态④混合气体的颜色不再改变的状态⑤混合气体的密度不再改变的状态⑥混合气体的平均相对分子质量不再改变的状态A．①④⑥ B．②③⑤ C．①③④ D．①②③④⑤⑥5．下列说法错误的是A．常温下，若醋酸钠与醋酸的混合溶液pH=7，则C(Na+)=c(CH3COO-)B．某温度下，pH=6的NaCl溶液中离子浓度的大小关系：c(Na+)= c(Cl-)>c(H+)>c(OH-) C．若2a mol·L－1HCN与a mol·L－1NaOH溶液等体积混合后所得溶液中c(Na＋)>c(CN－)，则混合溶液pH>7D．含0.1 mol NaHCO3和0.2molNa2CO3的混合液中：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋c(HCO3—)＋2c(CO32—)6．常温下，向20 mL 0．2 mol/L H2A溶液中滴加0．2 mol/L NaOH溶液。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校高二
2016～2017学年第一学期高二文科数学期末联考试卷说明：1本卷共有3大题．22小题,全卷满分150分,考试时间为120分钟. 2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卡内） 1．1＋3i 1－i＝( )A ．－1＋2i B.1＋2i C. 1－2i D ．－1－2i 2.已知函数31()(2)f x f x x '=+，则(2)f =（ ） A. 14- B 144 C. 1522 D. 1143.命题“若a b <，则1a b -≤”的逆否命题为（ ）A. 1,a b a b -≥>若则B. 1,a b a b -≤≥若则C. 1,a b a b ->>若则D. 1,a b a b ->≥若则 4.命题“对任意x R ∈，都有()0f x ≤”的否定是（ ） A.对任意x R ∈，都有()0f x > B. 存在x R ∈，使()0f x > C. 存在x R ∈，使()0f x ≥ D. 对任意x R ∈，都有()0f x ≥5.已知命题p ：点P 在直线23y x =-上；命题q ：点P 在直线32y x =-+上，使命题“p q 且”为真命题的一个点(,)P x y 是（ ）A. ()1,1-B. ()0,3-C.()2,1D. ()1,1-6.点M 的直角坐标为(-，那么点M 的一个极坐标为（ ） A. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫-⎪⎝⎭C. 22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 2,2,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭7.函数()324321032f x x x x =--+的单调递增区间是( ) A.1,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B.1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.[)1,+∞D.[)1,1+4⎛⎤-∞-∞ ⎥⎝⎦及，8.函数y ＝x e x的最小值是( ) A.－1B.－eC.－1eD.不存在9.已知直线l ：01sin 202cos 20x t y t ⎧=--⎨=+⎩t （为参数），则直线的倾斜角为（ ） A. 0110 B.070 C. 020 D.016010.已知,m n R ∈，则“0mn <”是“方程221x y m n-=为双曲线方程”的（ ）条件。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二数学下
2014-2015学年第二学期期末联考试卷高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a .2)3(2-a .2)3(3-a . 2)3(4-a .2)3(5-a .2)3(6-a 的方差是A.0B.3C.6D. 122. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。
右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为A.0.9,35B.0.9,45C.0.1,35D.0.1,45 3. 在（x -x21）10的展开式中，x 4的系数为 A.-120 B.120 C.-15 D.154.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是 A.234 B.346 C.350 D.3635.如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。
在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.112-π B.1π C.21-π D.2π6. 已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤A.0.16B.0.32C.0.68 D ，0.847. 设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有A.50种B.49种C.48种D.47种8.821998822109,)21(a a a x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++=- A.-1 B.-2 C.-512 D.5109.设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论：①c a ＞cb ；②c a ＜c b ；③ log ()log ()b a ac b c ->-.其中所有的正确结论的序号是 .A.①B.①②C.②③D.①②③10. 射击三次标个选手同时射同一个目若这概率都是个射击选手击中目标的,5,325则至少有一次五人全部击中目标的概率是53355335])32(-[1-1 D. ])32(-[1-1 C. ])31(-B.[1 ])31(1.[-A11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.6B.9C.12D.1812. 一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 A.33π100cm B.33π208cm C.33π500cm D.33π3416cm 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 . 14. 已知x 、y 的取值如下表所示x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a =__________ 15. 任取实数a ，b ∈[]1,1-，则a ，b 满足22a b -≤的概率为__________.16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）.①()25P B =； ②()15|11P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立； ④123,,A A A 是两两互斥的事件；⑤()P B 的值不能确定，因为它与123,,A A A 中哪一个发生有关.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二数
2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数2．已知定义在复数集C上的函数f（x）满足，则f（f（1+i））=（）A．2 B．0 C．3 D．2﹣2i3．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．94．下列正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122 D．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆5．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“不便宜”是“好货”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末B．8分末C．0分与8分末D．0分，4分，8分末7．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点 D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点9．如图，直线y=2x与抛物线y=3﹣x2所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤e B．0＜a≤e C．a≥e D．0＜a＜11．已知椭圆C： +y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”12．随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． = ．14．函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为．15．曲线y=x2与y=围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积是．16．在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则+=f（x）为定值，请把此结论类比到椭圆中有：；当椭圆方程为+=1时， += ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．已知F（x）=（3t2+2at+b）dt，若函数F（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，F（x）+c≤c2﹣2恒成立时求实数c的取值范围．18．在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．19．命题p：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数，命题q：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限，如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）21．已知a∈R，函数．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）当x∈（0，+∞）时，不等式e x≥x2﹣2ax+1恒成立，求a的范围．22．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明+++…+≤．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．故选：D．2．已知定义在复数集C上的函数f（x）满足，则f（f（1+i））=（）A．2 B．0 C．3 D．2﹣2i【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法；复数的基本概念．【分析】此题考查分段函数和复数的简单计算，由内而外计算，注意计算时选择哪个函数式【解答】解：根据题意，f（f（1+i））=f（（1﹣i）（1+i））=f（2）=3，故选C．3．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．4．下列正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122 D．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据共轭复数的定义进行判断即可；B反证法要假设结论的反面成立；C根据条件可得1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，…可得a10+b10=123．D显然成立．【解答】解：A如果两个复数的积是实数，那么这两个复数不一定互为共轭复数，比如2×3，故错误；B用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根，故错误；C观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=123，故错误；D根据复平面的定义，显然正确．故选：D．5．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“不便宜”是“好货”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．【解答】解：“好货”一定不便宜，反之“真是便宜没好货”，因此“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．故选：B．6．12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末B．8分末C．0分与8分末D．0分，4分，8分末【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求导，利用导数等于零，即可求出列车瞬时速度为零的时刻．【解答】解：s=t4﹣4t3+16t2，∴s′=t3﹣12t2+32t，∴s′=t3﹣12t2+32t=0，即t（t﹣4）（t﹣8）=0，解得t=0，t=4，t=8，故选：D．7．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合图象得到f（x）的单调性，从而求出导函数的大致图象．【解答】解：由图象得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递减，故x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，故选：D．8．设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．∀x∈R，f（x）≤f（x0）B．﹣x0是f（﹣x）的极小值点C．﹣x0是﹣f（x）的极小值点 D．﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的图象与图象变化．【分析】A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，故不正确；B项，f（﹣x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，﹣x0是f（﹣x）的极大值点；C项，﹣f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是﹣f（x）的极小值点；D项，﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点．【解答】解：对于A项，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f（﹣x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，﹣x0是f（﹣x）的极大值点，故B错误；对于C项，﹣f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是﹣f（x）的极小值点，故C错误；对于D项，﹣f（﹣x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此﹣x0是﹣f（﹣x）的极小值点，故D正确．故选：D．9．如图，直线y=2x与抛物线y=3﹣x2所围成的阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联解方程组，得直线与抛物线交于点A（﹣3，﹣6）和B（1，2），因此求出函数3﹣x2﹣2x在区间[﹣3，1]上的定积分值，就等于所求阴影部分的面积，接下来利用积分计算公式和法则进行运算，即可得到本题的答案．【解答】解：由，解得或∴直线y=2x与抛物线y=3﹣x2交于点A（﹣3，﹣6）和B（1，2）∴两图象围成的阴影部分的面积为=（3×1﹣×13﹣12）﹣[3×（﹣3）﹣×（﹣3）3﹣（﹣3）2]=，故选：D10．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤e B．0＜a≤e C．a≥e D．0＜a＜【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为减函数，转化为f′（x）≤0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，即1﹣lna﹣lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥ln恒成立，∴ln≤0，即≤1，∴a≥e故选：C．11．已知椭圆C： +y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆上的点P（x0，y0），通过焦半径公式，利用|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出x0，得到结果．【解答】解：设椭圆上的点P（x0，y0），|PF1|=2﹣ex0，|PF2|=2+ex0，因为|PO|2=|PF1|•|PF2|，则有，解得，因此满足条件的有四个点，故选：B．12．随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线；③此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，此函数有自公切线；④结合图象可得，此曲线没有自公切线．【解答】解：①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②y=x2﹣|x|=，在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线；③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线；④由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2﹣3=0，图象如右，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13． = 5﹣e2．【考点】定积分．【分析】根据定积分的定义，分别找出一次函数2x和指数e x的原函数然后代入计算即可．【解答】解：=∫022xdx﹣∫02e x dx=x2|02﹣e x|02=4﹣（e2﹣1）=5﹣e2，故答案为5﹣e2．14．函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【分析】利用导数的符号和单调性之间的关系，确定不等式的解集，f′（x）≤0对应f（x）的图象中，函数为单调递减部分．【解答】解：∵f′（x）≤0，∴对应函数f（x）的单调递减区间，由函数f（x）图象可知，当﹣≤x≤1和2≤x＜3时，函数单调递减，∴不等式f′（x）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．15．曲线y=x2与y=围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积是．【考点】用定积分求简单几何体的体积．【分析】欲求曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后所形成的旋转体的体积，可利用定积分计算，即求出被积函数y=π（x﹣x4）在0→1上的积分即可．【解答】解：设旋转体的体积为V，则，V==故旋转体的体积为：．16．在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则+=f（x）为定值，请把此结论类比到椭圆中有：过椭圆的焦点F的直线交椭圆于A，B则+=为定值；当椭圆方程为+=1时， += ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由类比推理，来得到关于椭圆的类似结论，易知在椭圆中有“+=”求解即可．【解答】解：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则+=，类比到椭圆中有：过椭圆的焦点F的直线交椭圆于A，B 则+=为定值，当椭圆方程+=1时， +=．故答案为：过椭圆的焦点F的直线交椭圆于A，B 则+=为定值；．三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．已知F（x）=（3t2+2at+b）dt，若函数F（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，F（x）+c≤c2﹣2恒成立时求实数c的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；定积分；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，得到0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，代入方程解出a，b的值即可；（2）求出F（x）在[0，1]的最小值，问题转化为F（1）+c≤c2﹣2，解出即可．【解答】解：（1）F（x）=（3t2+2at+b）dt=x3+ax2+bx+c，F′（x）=3x2+2ax+b，函数F（x）在x=0，x=2处取得极值，∴0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，把x=0，2代入得：，解得a=﹣3，b=0；（2）由（1）得F（x）=x3﹣3x2+c，F′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令F′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴函数F（x）在[0，1]递减，∴F（x）min=F（1）=c﹣2，若x∈[0，1]，F（x）+c≤c2﹣2恒成立，∴c﹣2+c≤c2﹣2，∴c2﹣2c≥0，解得c≤0或c≥2．18．在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；（2）利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，可得切线方程，即可求切线和坐标轴所围三角形面积．【解答】解：（1）两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）两点连线的斜率k=a﹣2，对于y=x2+ax﹣5，y′=2x+a∴2x+a=a﹣2，解得x=﹣1，∴切点Q的横坐标为﹣1；（2）在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4）切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即=解得a=4或0（0舍去）所以切线方程为2x﹣y﹣6=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣6）（3，0）∴所围三角形面积为=9．19．命题p：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数，命题q：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限，如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】根据函数的单调性判断出p为真时m的范围，根据复数的意义判断出q为真时m的范围，取交集即可．【解答】解：p：∵函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数，∴f′（x）=x2﹣（8m﹣2）x+15m2﹣2m﹣7≥0恒成立，∴△=（8m﹣2）2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0，解得：2≤m≤4∴p为真时：2≤m≤4；q：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限，∴，解得：0＜m＜3，∴q为真时：0＜m＜3，∴P真q真时：，∴2≤m＜3．20．椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆离心率、焦距及a，b，c间的相互关系列出方程组，由此能求出椭圆方程．（2）过右焦点作斜率为1的直线为y=x﹣1，与椭圆联立，得3x2﹣4x=0，分别求出|AB|和|CD|，由此能求出△OAB和△OCD面积之比．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（1，e）和（e，）都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率，∴依题意，，把代入，解得，b=1，∴椭圆方程为…（2）（2）∵椭圆的右焦点F（1，0），∴过右焦点作斜率为1的直线为y=x﹣1，联立，得3x2﹣4x=0，|AB|==，|CD|===8，∴△OAB和△OCD面积之比==．…21．已知a∈R，函数．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）当x∈（0，+∞）时，不等式e x≥x2﹣2ax+1恒成立，求a的范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求函数的导数，利用导数求f（x）的单调区间和极值；（2）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值即可求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=，∴由f'（x）＞0得，，即x＞ln4，∴递增区间（ln4，+∞）．由f'（x）＜0，解得x＜ln4，即函数f（x）的单调递减区间（﹣∞，ln4），∴当x=ln4时，函数取得极小值为f（ln4）=a+2﹣ln4，无极大值．（2）原不等式可化为：2a≥，令g（x）=，则，令M（x）=x+1﹣e x，可得M′（x）=1﹣e x在x∈（0，+∞）上恒小于等于零，∴函数g（x）=在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上有最大值g（1）=2﹣e，即所求a的范围是．22．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值点；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明+++…+≤．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）由已知得x＞1，求出f′（x），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间；（2）当k≤0时，f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0不可能恒成立；当k＞0，f（x）max=f （+1）=﹣lnk，由此能确定实数k的取值范围；（3）①根据ln（x﹣1）≤x﹣2，令x﹣1=n，得lnn≤n﹣1对n≥2，n∈N成立，根据数学归纳法证明即可；②放缩法证明即可．【解答】（1）解：∵f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，f′（x）=﹣k=，当k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增，函数无极值点；当k＞0时，f（x）在（1， +1）递增，（ +1，+∞）递减；∴x=1+是极大值点；（2）解：当k≤0时，∵﹣k（x﹣1）+1＞0，（x＞1），∴f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0不可能恒成立，当k＞0，由（1）可知f（x）max=f（+1）=ln﹣1+1=﹣lnk，由﹣lnk≤0，得k≥1，∴f（x）≤0恒成立时，k≥1；（3）由（2）得：k=1时，f（x）≤0成立，∴ln（x﹣1）≤x﹣2，令x﹣1=n，得lnn≤n﹣1对n≥2，n∈N成立，∴≤，∴+++…+≤++…+，法一：下面只要用数学归纳法证明：…法二：令x=n2，则lnn2＜n2﹣1，∴，∴=（n＞1）。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数2．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣23．复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i4．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（）A．2 B．3 C．6 D．95．下列命题正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆D．等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差=6．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“不便宜”是“好货”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末 B．8分末C．0分与8分末 D．0分，4分，8分末8．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．动物和植物的机体都是细胞组成的；植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核．此推理是归纳推理B．“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122 D．函数f（x）是可导函数，已知f′（a）=0则a为f（x）的极值点10．当x=（）时，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i（x∈R）是纯虚数．A．1 B．1或﹣2 C．﹣1 D．﹣211．已知椭圆C： +y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”12．随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z=﹣3+4i，则|z|= ．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线斜率为．15．函数y=f（x），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为．16．在抛物线y2=2px（p＞0）中有如下结论：过焦点F的动直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，则+=为定值，请把此结论类比到椭圆+=1（a＞b＞0）中有：；当椭圆方程为+=1时， += ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立时，求实数c的取值范围．18．在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．19．命题p：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限命题q：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）22．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明ln2+ln3+…lnn≤．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确答案）1．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数．故选：D．2．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．3．复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解： =﹣2+i故选C4．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，∵在x=1处有极值，∴f′（1）=0，∴12﹣2a﹣2b=0，∴a+b=6，故选：C．5．下列命题正确的是（）A．如果两个复数的积是实数，那么这两个复数互为共轭复数B．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．在复平面中复数z满足|z|=2的点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆D．等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差=【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A考查了共轭复数的概念；B考查了反证法的假设，要从结论的反面出发；C考查了复平面的应用；D考查了双曲线的定义．【解答】解：A如果两个复数的积是实数，那么这两个复数不一定为互为共轭复数，比如2和3不是共轭复数，故错误；B用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有一个实根，故错误；C在复平面中复数z=a+bi满足|z|=2的点，可得a2+b2=4，故点的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，故正确；D等轴双曲线上任意一点到两焦点的距离之差的绝对值=2，故错误．故选C．6．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤的说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“不便宜”是“好货”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．【解答】解：“好货”一定不便宜，反之“真是便宜没好货”，因此“不便宜”是“好货”的必要不充分条件．故选：B．7．12月26号南昌地铁一号线正式运营，从此开创了南昌地铁新时代，南昌人民有了自己开往春天的地铁．设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为s=t4﹣4t3+16t2，则列车瞬时速度为零的时刻是（）A．4分末 B．8分末C．0分与8分末 D．0分，4分，8分末【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求导，利用导数等于零，即可求出列车瞬时速度为零的时刻．【解答】解：s=t4﹣4t3+16t2，∴s′=t3﹣12t2+32t，∴s′=t3﹣12t2+32t=0，即t（t﹣4）（t﹣8）=0，解得t=0，t=4，t=8，故选：D．8．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合图象得到f（x）的单调性，从而求出导函数的大致图象．【解答】解：由图象得：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递减，故x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，故选：D．9．下列说法正确的是（）A．动物和植物的机体都是细胞组成的；植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核．此推理是归纳推理B．“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理C．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…则可得到a10+b10=122 D．函数f（x）是可导函数，已知f′（a）=0则a为f（x）的极值点【考点】合情推理的含义与作用．【分析】根据类比推理与归纳推理的特征，即可判断选项A、B、C是否正确；举例说明D选项中f′（a）=0时，a不一定是函数f（x）的极值点．【解答】解：对于A，植物细胞中有细胞核，所以动物细胞中也有细胞核，是类比推理，∴A 错误；对于B，“由圆的性质推出球的有关性质”是类比推理，∴B正确；对于C，由特殊推出一般性的结论，是归纳推理，∴C错误；对于D，函数f（x）是可导函数，如函数f（x）=x3的导数为f′（x）=3x2，由f′（0）=0，但f（x）在x=0时无极值，∴D错误．故选：B．10．当x=（）时，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i（x∈R）是纯虚数．A．1 B．1或﹣2 C．﹣1 D．﹣2【考点】复数的基本概念．【分析】求出复数z的实部等于0的x的值，虚部等于0的x的值，使虚部等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是实数的x的值，使虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是虚数的x的值，使实部等于0，虚部不等于0的x的值就是使复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i是纯虚数的x的值．【解答】解：令x2+x﹣2=0，解得x=﹣2，x=1；令x2+3x+2=0，解得x=﹣2，x=﹣1；当x=1时，复数z是纯虚数；故选：A．11．已知椭圆C： +y2=1的焦点为F1、F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“闪光点”．下列结论正确的是（）A．椭圆C上的所有点都是“闪光点”B．椭圆C上仅有有限个点是“闪光点”C．椭圆C上的所有点都不是“闪光点”D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“闪光点”【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆上的点P（x0，y0），通过焦半径公式，利用|PO|2=|PF1|•|PF2|，求出x0，得到结果．【解答】解：设椭圆上的点P（x0，y0），|PF1|=2﹣ex0，|PF2|=2+ex0，因为|PO|2=|PF1|•|PF2|，则有，解得，因此满足条件的有四个点，故选：B．12．随着学习的深入我们发现很多对事物的看法已经颠覆了我们传统的认识，例如直线与曲线有且只有一个交点并不能说直线是曲线的切线，曲线的切线与曲线的切点也不一定只有一个．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”．下列方程：①x2﹣y2=1；②y=x2﹣|x|，③y=3sinx+4cosx；④|x|+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线；③此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，此函数有自公切线；④结合图象可得，此曲线没有自公切线．【解答】解：①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；②y=x2﹣|x|=，在x=和x=﹣处的切线都是y=﹣，故②有自公切线；③y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），cosφ=，sinφ=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线；④由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2﹣3=0，图象如右，结合图象可得，此曲线没有自公切线．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z=﹣3+4i，则|z|= 5 ．【考点】复数求模．【分析】直接由复数模的公式求解，则答案可求．【解答】解：∵z=﹣3+4i，∴|z|=，故答案为：5．14．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线斜率为3x﹣y+1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线方程．【解答】解：∵y=f（x）=xe x+2x+1，∴f′（x）=e x+xe x+2，则f′（0）=e0+2=1+2=3，即f（x）在点（0，1）处的切线斜率k=3，则对应的切线方程为y﹣1=3（x﹣0），即3x﹣y+1=0，故答案为：3x﹣y+1=015．函数y=f （x ），定义域为（，3），其图象如图所示，记y=f （x ）的导函数为y=f′（x ），则不等式f′（x ）≤0的解集为 [﹣，1]∪[2，3） ．【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法． 【分析】利用导数的符号和单调性之间的关系，确定不等式的解集，f′（x ）≤0对应f （x ）的图象中，函数为单调递减部分． 【解答】解：∵f′（x ）≤0， ∴对应函数f （x ）的单调递减区间，由函数f （x ）图象可知，当﹣≤x≤1和2≤x＜3时，函数单调递减，∴不等式f′（x ）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．16．在抛物线y 2=2px （p ＞0）中有如下结论：过焦点F 的动直线l 交抛物线y 2=2px （p ＞0）于A 、B 两点，则+=为定值，请把此结论类比到椭圆+=1（a ＞b ＞0）中有： 过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的焦点F 的直线交椭圆于A ，B 则+=为定值 ；当椭圆方程为+=1时， += ．【考点】类比推理．【分析】由类比推理，来得到关于椭圆的类似结论，易知在椭圆中有“+=”求解即可．【解答】解：过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的焦点F 的直线交椭圆于A ，B 则+=为定值，当椭圆方程为+=1时， +=．故答案为：过椭圆+=1（a＞b＞0）的焦点F的直线交椭圆于A，B 则+=为定值；三、解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的解答过程）17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b∈R）若函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，（1）求a，b的值．（2）若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立时，求实数c的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，代入方程解出a，b的值即可；（2）求出f（x）在[0，1]的最小值，问题转化为f（1）≤c2﹣2，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，函数f（x）在x=0，x=2处取得极值，∴0，2是方程3x2+2ax+b=0的根，把x=0，2代入得：，解得a=﹣3，b=0；（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x2+c，f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴函数f（x）在[0，1]递减，∴f（x）max=f（0）=c，若x∈[0，1]，f（x）≤c2﹣2恒成立，∴f（0）≤c2﹣2，∴c2﹣2≥c，即c2﹣c﹣2≥0，解得：c≥2或c≤﹣1．18．在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点A，B，过这两点引一条割线，抛物线在点Q平行于该割线的一条切线同时与圆5x2+5y2=36相切（1）求切点Q的横坐标（2）求切线和坐标轴所围三角形面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；（2）利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，可得切线方程，即可求切线和坐标轴所围三角形面积．【解答】解：（1）两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）两点连线的斜率k=a﹣2，对于y=x2+ax﹣5，y′=2x+a∴2x+a=a﹣2，解得x=﹣1，∴切点Q的横坐标为﹣1；（2）在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4）切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即=解得a=4或0（0舍去）所以切线方程为2x﹣y﹣6=0与坐标轴的交点坐标为（0，﹣6）（3，0）∴所围三角形面积为=9．19．命题p：复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限命题q：函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假；复数的基本概念．【分析】根据复数的几何意义求出p的等价条件，利用导数与单调性之间的关系求出q的等价条件，结合复合命题真假之间的关系进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2+m+1）+（m2﹣3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象．则，即，即0＜m＜3，p：0＜m＜3．若函数f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函数，则f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）≥0在R上是增函数即判别式△=4（4m﹣1）2﹣4（15m2﹣2m﹣7）=4（m2﹣6m+8）=4（m﹣2）（m﹣4）≤0，则2≤m≤4，即q：2≤m≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p真q真，即，即2≤m＜3．20．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求函数的导数，利用导数的几何意义即可求a的值及函数f（x）的极值；（2）构造函数g（x）=e x﹣x2，求函数的导数，研究是的单调性和极值即可证明当x＞0时，x2＜e x．【解答】解：（1）因为f（x）=e x﹣ax，所以f（0）=1，即A（0，1），由f（x）=e x﹣ax，得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，得a=2．所以f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．令f′（x）=0，得x=ln2．当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=ln2时，f（x）取得极小值，且极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4，f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x．由（1）得g′（x）=f（x）≥f（ln2）＞0，故g（x）在R上单调递增，又g（0）=1＞0，因此，当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x．21．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点和椭圆的右焦点重合，过右焦点作斜率为1的直线交椭圆于A，B，交抛物线于C，D，求△OAB和△OCD面积之比（O为坐标原点）【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆离心率、焦距及a，b，c间的相互关系列出方程组，由此能求出椭圆方程．（2）过右焦点作斜率为1的直线为y=x﹣1，与椭圆联立，得3x2﹣4x=0，分别求出|AB|和|CD|，由此能求出△OAB和△OCD面积之比．【解答】解：（1）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2，∴，解得a=，b=c=1，∴椭圆方程为．（2）∵椭圆的右焦点F（1，0），∴过右焦点作斜率为1的直线为y=x﹣1，联立，得3x2﹣4x=0，|AB|==，|CD|===8，∴△OAB和△OCD面积之比==．22．已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（k∈R）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）≤0对定义域所有x恒成立，求k的取值范围；（3）n≥2，n∈N时证明ln2+ln3+…lnn≤．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知得x＞1，求出f′（x），由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间；（2）当k≤0时，f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0不可能恒成立；当k＞0，f（x）max=f（+1）=﹣lnk，由此能确定实数k的取值范围；（3）根据ln（x﹣1）≤x﹣2，令x﹣1=n，得lnn≤n﹣1对n≥2，n∈N成立，取值相加即可．【解答】解：（1）解：∵f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴x＞1，f′（x）=﹣k=，当k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）递增，函数无极值；当k＞0时，f（x）在（1， +1）递增，（ +1，+∞）递减，∴f（x）极大值=f（1+）=﹣lnk；（2）解：当k≤0时，∵﹣k（x﹣1）+1＞0，（x＞1），∴f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1≤0不可能恒成立，当k＞0，由（1）可知f（x）max=f（+1）=ln﹣1+1=﹣lnk，由﹣lnk≤0，得k≥1，∴f（x）≤0恒成立时，k≥1；（3）由（2）得：k=1时，f（x）≤0成立，∴ln（x﹣1）≤x﹣2，令x﹣1=n，得lnn≤n﹣1对n≥2，n∈N成立，∴ln2+ln3+…+lnn≤1+2+…+）n﹣1）==．。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校高二
2016~2017学年度第一学期高二文科数学期中联考试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4页，考试时 间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 注意事项：第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
)1．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x2．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．103．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4BCD 4．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 5．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（ ） A ．(x －3)2+(y+1)2=4 B ．(x －1)2+(y －1)2=4 C ．(x+3)2+(y －1)2=4 D ．(x+1)2+(y+1)2=46．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（ ） A ．－1<a <1 B ． 0<a <1 C ．–1<a <51 D ．－51<a <17．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)8. 椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C. 27D ．4 9. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线， 垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ）A. 48.B. 56C. 64D. 72.10. 以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B. C .D.11．椭圆22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A ．14 B．5 C ．12D212．已知椭圆E ：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )．A ．22=14536x y +B ．22=13627x y +C ．22=12718x y +D ．22=1189x y +第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 .14. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为 .15．过点P (1,1)的直线将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 .16．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB 的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）（1）要使直线l 1：与直线l 2：x-y=1平行，求m 的值. （2）直线l 1：a x +(1-a)y=3与直线l 2：(a-1)x +(2a+3)y=2互相垂直，求a 的值.18.（本小题满分10分）已知圆O 以原点为圆心，且与圆22:68210C x y x y ++-+=外切． （1）求圆O 的方程； （2）求直线230x y +-=与圆O 相交所截得的弦长．y m m x m m 2 ) ( ) 3 2 (2 2 = - + - +19.（本小题满分12分）已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R)．(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为4，求直线l 的方程．20. (本小题满分12分)已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>F 是椭圆的焦点，直线AF，O 为坐标原点. （I ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.21.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程； （2）若直线2:+=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅（其中O 为原点）. 求k 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知抛物线C ：y x 42的焦点为F, 不经过坐标原点的直线l 与抛物线C 相交于两个不同点的A B ，，且以AB 为直径的圆经过坐标原点O ．（1）求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．（2）△AFB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由2016-2017学年度高二文科数学第一学期期中联考试卷一、 选择题: A B D C B D C C A A B D 二、 填空题:13. y ＝33x －4 14. [3,3]-15. x ＋y －2＝0. 16.17 .解 （1）∵ l 2的斜率k 2＝1， l 1‖l 2∴ k 1＝1，且l 1与l 2不重合 ∴ y 轴上的截距不相等∴ 由mm m m --+-2232＝1且02≠-m m 得m=-1. ………… 5分 （2）当a=1时，l 1：x=3，l 2：y=52∴ l 1⊥l 2 当a=23-时，l 1：5653+=x y ，l 2：54-＝x 显然l 1与l 2不垂直。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A版
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A 版一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1．复数2)2(i += ( )A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i 2．若命题p ：0a >，q ：2211x y a a-=+方程表示双曲线，则p 是q 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题P ：“存在;32),0,(000x x x <-∞∈命题q ：“ABC ∆中，若,sin sin B A >则B A >。
则下列命题为真命题的是 （ ）A ． q p ∧B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧4．若直线L 的参数方程为t t y t x (4231⎩⎨⎧-=+=为参数），则直线L 的倾斜角的余弦值为（ ） A ．54-B ．54C ．53-D ．53 5．若20(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于 （ ）A ．1-B ．1C ．6.若,ln 42)(2x x x x f --=则f′（x ）0>的解集为 （ ）A ．),0(+∞B ．（-1,0）),2(+∞⋃C ．),2(+∞D ．)0,1(- 7．设函数)2(112)(-<-+=x xx x f ，则()f x （ ） A ．最大值为211- B ．最大值为122-- C ．最小值为122- D ．最小值为211- 8.已知,2121dx x S ⎰= ,1212dx xS ⎰= dx e S x ⎰=213，则S 1,S 2,S 3的大小关系为（ ） A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 2＜S 1＜S 3C ． S 2＜S 3＜S 1D ．. S 3＜S 2＜S 1 9．已知函数ax x x f m +=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列的前n 项和是（ ）10. 已知定义在（),0+∞上的非负可导函数f （x ）满足xf′（x ）0)(≤-x f ，对任意正数b a ,，若满足b a <，则必有（ ）A ．)()(b f a af ≤B ．)()(a f b bf ≤C ．)()(a bf b af ≤D ．)()(a bf b af ≥二．填空题（每小题5分，共25分）11．（1）已知圆C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=,(0,02ρθπ≥≤<)则直线l 与圆C 的交点的极坐标为______________．12. 若()x f =21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校高二数学上学期期末考试试题 理
2016～2017学年第一学期高二理科数学期末联考试卷一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内） 1. 复数iiz +=2的共轭复数是（ ） A.i 21+ B.i 21- C.i +2 D.i -2 2.用数学归纳法证明()*++∈-=++++N n n n 122221212的过程中，在验证1=n 时，左端计算所得的项为（ ）A.1B.21+C.2221++ D.322221+++ 3.若,011<<b a 则下列不等式：①ab b a <+；②b a <；③b a <；④2>+baa b 中，正确不等式的序号是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①②④4. 已知命题q p ,，则“p ⌝为真”是“q p ∧为假”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2πD ．⎪⎭⎫⎝⎛-34,2π 6. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为c c (32为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率e 为（ ）A.37 B.773 C.273 D.737. 如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数()01>=x xy 图像下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为（ ）A.2lnB.2ln 1-C.2ln 1+D.2ln 2- 8.若,2ln 3121⎰+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a dx x x 则a 的值是（ ）A.2B.3C.4 D ．6 9.()dx x ⎰+π1cos 等于（ ）A.1B.0C.πD.1+π10. 曲线()12ln -=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是（ ） A.0 B.5 C.52 D.53 11.函数()()xe x xf 3-=的单调减区间是（ ）A.()2,∞-B.()3,0C.()4,1D.()+∞,212.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域(){}0,0,≥≥y x y x 内植树，第1棵树在点()1,01A 处，第2棵树在点()1,11B 处，第3棵树在点()0,11C 处，第4棵树在点()0,22C 处，接着按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树。
江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学高二数学下学期第一次月考（3月）联考试题 理
高二下学期第一次月考（3月）联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，总分值150分，考试时刻120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1.设l 、m 、n 均为直线，其中m 、n 在平面α内，那么“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的 ( )A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也没必要要条件2．已知直线m 、n 和平面α、β知足m ⊥n ，m ⊥α，α⊥β，那么 ( )A ．n ⊥βB ．n ∥β，或n ⊂βC ．n ⊥αD ．n ∥α，或n ⊂α3..假设平面α∥平面β，直线a ∥平面α，点B ∈β，那么在平面β内且过B 点的所有直线中 ( )A ．不必然存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一与a 平行的直线4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，那么原平面四边形的面积等于( )A.24a 2 B ．22a 2 C.22a 2D.223a 25.如图,假设一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,那么该几何体的体积为（ ） A ．13B ．12C ．16D ．16．一个三棱锥，若是它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ）A ．必然都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．最多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形7．如右图所示，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝12，那么以下结论中错误的选项是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等8．已知矩形ABCD 的面积为8，当矩形ABCD 周长最小时，沿对角线AC 把△ACD 折起，那么三棱锥D －ABC 的外接球表面积等于 ( ) A ．8π B ．16πC ．482πD ．不确信的实数9．已知A 、B 、C 、D 为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，那么球心O 到平面BCD 的距离等于 （ ） A ．36 B ．66 C ．126 D ．186 10.三棱锥P －ABC 的高PO ＝8，AC ＝BC ＝3，∠ACB ＝30°，M 、N 别离在BC 和PO 上，且CM ＝x ，PN ＝2CM ，那么下面四个图象中大致刻画了三棱锥N －AMC 的体积V 与x 转变关系(x ∈(0,3))是 ( ) 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11.设长方体的长、宽、高别离为2a ，a ，a ，其极点都在一个球面上，那么该球的表面积为 。
、洪都中学、麻丘中学等高二数学上学期期中联考试题 文-人教版高二全册数学试题
2015—2016学年第一学期高二文科数学期中联考卷第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1.方程03x x 22=-+y 所表示的曲线是( )．A.一个圆B.两个点 C 一个点和一个圆. D.一条直线和一个圆值可能是恒有公共点，者与椭圆直线t ty x kx y 171.222=+-=（ ）A ．-1B ．0.5C ． 1D ．7 3.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（ ）A.35 B.553 C.552 D.10534.已知直线l ：y ＋m(x ＋1)＝0与直线my －(2m ＋1)x ＝1平行，则直线l 在x 轴上的截距是( )A ．1B ．－．－25． 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ ） A. 15222=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.14322=-y x6.设椭圆22＋10y x ＝1和双曲线22－8y x ＝1的公共焦点分别为F 1，F 2，P 是这两曲线的交点，则△PF 1F 2的外接圆半径为( )． A ．3 B ．2C ．22D ．17.设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为18，则2a b +的最小值为（ ）A ．4B ． 72C ． 74D.1448．方程02=-ny mx 与)0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）A. B. C. D.9..双曲线12222=-by a x )0,0>>b a （的一条渐近线平分圆C :(x-1)2+(y-3)2=1的周长,此双曲线的离心率等于( ) A.2B.3C.10D.410.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴且单位长度相同建立极坐标系,曲线42sin 22cos x y αα=-⎧⎨=--⎩（α为参数）与曲线 的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3下列结论正确的是（）成等比数列且的离心率记作和双曲线椭圆c b a e e a b y a x b y a x ,,,)0b (11.112,122222222>>=-=+A.121=+e eB.112=-e eC. 221=•e eD.221=+e e12.我们把由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=< 合成的曲线称作“果圆”(其中222,a b c =+0a b c >>>).如图,设点210,,F F F 是相应椭圆的焦点,A 1、A 2和B 1、B 2是“果圆”与x ,y 轴的交点,若△F 0F 1F 2是边长为2的等边三角,则a ,c 的值分别为( ) A.1,27B.2,32C. 2,7D.3,7 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
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数学试题一选择题（共12小题，每题5分，总分60分）1．设a R ∈，则1a >是11a <的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题:,20;xp x R ∀∈>命题q ：在曲线cos y x =则下列判断正确的是（ ）A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．(q)p Λ⌝是真命题D ．()p q ⌝Λ是真命题3．若0()2f x '=，则000(x k)(x )lim2k f f k →--等于（ ）A ．－1B ．－2C ．1D ．124．（文）曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ）A ． 74y x =+B ．72y x =+C ． 4y x =-D ．2y x =-（理）观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第(n N )n *∈个等式应为（ ）A ． 9(n 1)109n n ++=+B ． 9(n 1)109n n -+=-C ． 9(1)101n n n +-=-D ．9(n 1)(1)1010n n -+-=-5．若双曲线2222(0)1x y a b a b >>-=则其渐近线方程为（ ）A ． 2y x =±B ．2y x =±C ．12y x=± D ．y =6．过椭圆22143x y +=的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（ ） A ． 34B ．C ．3D ．37．设余弦曲线y x = 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( )A ．2[0,][,)33πππ⋃B ．2[0,][,]323πππ⋃ C ．[0,,)πD ． 2[,]33ππ8．下列有关命题的叙述， ①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；②"5"x >是2"450"x x -->的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”．其中错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49（文）已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为2，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为（ ）A ． 22149x y += B ． 22194x y += C ． 221369x y += D ． 221936x y +=（理）利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n ）=2n ×1×3×…×（2n ﹣1），n ∈N*”时，从“n=k ”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ） A ．2k+1B ． 211k k ++C ． (21)(2k 2)1k k +++D ． 231k k ++10．已知双曲线2222:1(a,b 0)x y C a b -=>的左、右焦点分别为12,F F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H,若2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．311．已知条件p 22210x ax a -+->，条件q 2x >,且p 的充分而不必要条件是q ，则a 的取值范围是（ ）A ． 1a ≥B ．1a ≤C ． 3a ≥-D ． 3a ≤-12．已知函数()f x 的导数为()f x '，且满足关系式2()3(2)lnx f x x xf '=++，则(2)f '的值等于（ ） A ．-2B ．2C ． 94-D ．94二填空题（共4小题，每题5分，总分20分）13．若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是14．曲线sin 1(,)sin cos 42x y M x x π=+在点处的切线斜率为．15．已知圆C 过点(0,1)，且圆心在x 轴的负半轴上，直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为 .16.已知直线30ax by --=与()xf x xe =在点(1,e)P 处的切线互相垂直，则ab = ．三解答题(共六大题，总分75分)17．（10分） （文）（1）设命题:p 若0a ≥，则20x x a +-=有实根。
试写出命题p 的逆否命题并判断真假；（2）设命题:p 函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数，命题q ：曲线2(2k 3)1y x x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果p q ∧是真命题，求k 的取值范围.（理）（1）求证：当2a ><(2) 已知x ∈R ，a ＝x2＋12，b ＝2－x ，c ＝x2－x ＋1，试证明a ，b ，c 至少有一个不小于1.18．（10分）设命题2p :x ,x 20R a x a ∃∈+-=使得；命题22:,421q x R ax x a x ∀∈++≥-+.如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知曲线32y x x =+-在点0P ”处的切线1l 平行直线410x y --=，且点0P 在第三象限. （1）求0P 的坐标；（2）若直线1l l ⊥, 且l 也过切点0P ,求直线l 的方程.20．（12分）（文）已知函数2()(1)x f x k x e x =-+．（1）求导函数()f x ' （2）当1k e =-时，求函数()f x 在点(1，1)处的切线方程；(理)设函数1()ln x xbe f x ae x x -=+，（1）求导函数()f x ' （2）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y e(x 1)2=-+求a,b.（理）在数列{}n a 中，16a =，且111(n N ,n 2)n n n a a a n n *---=++∈≥，（1）求234,,a a a 的值；（2）猜测数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明。
22．（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点3(1,)2，且长轴长等于4.（1）求椭圆C 的方程；（2）是椭圆C 的两个焦点，圆O 是以12F ,F 为直径的圆，直线:l y kx m =+与圆O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，若32OA OB =-，求k 的值.高二联考数学试卷参考答案(理)(1)当2a >时，要证<成立.只需证22<.(2分).即证a <.也就是证明224a a -<.即只需证40-<.(4分).由于40-<显然成立,则原不等式成立.(5分)(2)假设a,b,c 没有一个不小于1,也即1,1,1a b c >>>.则有3a b c ++<.(7分).将a,b,c 带入得a+b+c ＝x2＋12+2－x+x2－x ＋1=212()332x -+≥.(9分)与3a b c ++<矛盾.则原命题成立.(10分)18题因为2000p:x ,x 20R ax a ∃∈+-=使得,所以方程2x 20a x a +-=有解. 2440a a ∴∆=+≥,即01a a ≥≤-或.(3分)22:,421q x R ax x a x ∀∈++≥-+.则2(2)410a x x a +++-≥在R 上恒成立.显然a=-2时不恒成立.因此有20164(2)(1)0a a a +>⎧⎨∆=-+-≤⎩.解得2a ≥.所以命题q 为真时a 的范围是2a ≥(7分)又因为命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题,所以p 与q 一个为真一个为假.则a 的取值范围是(,1][0,2)-∞-⋃(10分)19题(1) 对函数32y x x =+-求导得231y x '=+.(2分) 平行直线4x-y-1=0的斜率为4,所以2314x +=,即x=1或 x=-1.(4分)又p 在第三象限所以x=-1.将x=-1 带入 得y=-4,所以p 点坐标为(-1,-4)(6分) (2)因为直线l 垂直1l,所以直线l 的斜率为-1/4.(8分) 设y=(-1/4)x+b 又过p(-1,-4)带入得 b=-7/4,所以 直线l 方程为y=(-1/4)x-17/4.(12分)20题(文)(1)()(1)22x x xf x ke k x e x kxe x '=+-+=+(6分) (2)因为1k e =-,则切线的斜率为11(1)21f e e '=-+=.(9分)则,切线方程为0x y -=.(12分)(理)（1）12111()()()()()ln ln ln x xx x xx x x be ae x x ae ae x ae x xbe be x x b f e x x ----'''=+'='=+-则112()ln x x x xae be x be f x ae x x x ---'=++（6）（2）由于切点既在函数曲线上,又在切线上.将x=1带入切线方程得y=2.将x=1带入函数f(x)得f(1)=b.所以b=1.(8分) 将x=1带入导函数，则(1)f ae e '==.所以a=1.(12分)21题(文)(1)显然k=0成立.(1分)因为直线:1l y kx =+与抛物线有且仅有一个公共点,214y kx y x =+=⎧⎨⎩消y 得 22(24)10k x k x +-+=,(3分)则22(24)40k k ∆=--=.解得1k =.所以k=0或1.(6分) (2)设点P 的坐标为(2)x或(,x -.(8分)则2222(2)(44PA x x =-+±=+≥,(10分)即2PA ≥.所以线段长的最小值为2.(12分)(理)(1)将n=2,3,4分别带入递推公式得212a =, 320a =, 430a =.(3分)(2)归纳猜测22(1)(1)32n a n n n n =+++=++.n N *∈ (5分) 下面利用数学归纳法证明等式成立.当n=1时,16a =等式显然成立.(6分)假设当n=k 时,有232k a k k =++成立.(7分) 那么,当n=k+1时,利用已知递推公式121kk k a a a k k +=++++,(9分)代入归纳假设得1322222216116(1)(56)11(1)3(1)23232k a k k k k k k k k k k k k k k k k +=++++++++++==++=++++++++.则当n=k+1时,等式也成立.综上所述,22(1)(1)32n a n n n n =+++=++,n N *∈成立.(12分) 22题(1)由题意长轴为4，即2a=4，解得：a=2.(1分)点3(1,)2在椭圆上,所以219144b +=,解得23b =.(3分)椭圆的方程为22143x y +=.(4分)(2)由直线:l y kx m =+与圆O1=,即221m k =+.(6分)设1122(,),(,)A x yB x y ,由22143k y y x m x ==+⎧+⎪⎨⎪⎩消去y 整理得222(34)84120k x kmx m +++-= (8分)1228,34kmx x k ∴+=-+212241234m x x k -=+2212122312()()34m k y y kx m kx m k -∴=++=+.22121227121234m k x x y y k --∴+=+.(10分) 222121225531,342k m k x x y y k --=+∴+==-+ .解得212k =.则k的值为±.(12分)。