双解析函数的一类Riemann-Hilbert边值逆问题

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希尔伯特23个问题及解决情况

希尔伯特23个问题及解决情况1900年希尔伯特应邀参加巴黎国际数学家大会并在会上作了题为《数学问题》重要演讲。

在这具有历史意义的演讲中，首先他提出许多重要的思想：正如人类的每一项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。

正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新观点，达到更为广阔的自由的境界。

希尔伯特特别强调重大问题在数学发展中的作用，他指出：“如果我们想对最近的将来数学知识可能的发展有一个概念，那就必须回顾一下当今科学提出的，希望在将来能够解决的问题。

” 同时又指出：“某类问题对于一般数学进程的深远意义以及它们在研究者个人的工作中所起的重要作用是不可否认的。

只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。

”他阐述了重大问题所具有的特点，好的问题应具有以下三个特征：清晰性和易懂性；虽困难但又给人以希望；意义深远。

同时他分析了研究数学问题时常会遇到的困难及克服困难的一些方法。

就是在这次会议上他提出了在新世纪里数学家应努力去解决的23个问题，即著名的“希尔伯特23个问题”。

编号问题推动发展的领域解决的情况1 连续统假设公理化集合论1963年，Paul J.Cohen 在下述意义下证明了第一个问题是不可解的。

即连续统假设的真伪不可能在Zermelo_Fraenkel公理系统内判定。

2 算术公理的相容性数学基础希尔伯特证明算术公理的相容性的设想，后来发展为系统的Hilbert计划（“元数学”或“证明论”）但1931年歌德尔的“不完备定理”指出了用“元数学”证明算术公理的相容性之不可能。

数学的相容性问题至今未解决。

3 两等高等底的四面体体积之相等几何基础这问题很快（1900）即由希尔伯特的学生M.Dehn给出了肯定的解答。

4 直线作为两点间最短距离问题几何基础这一问题提得过于一般。

希尔伯特之后，许多数学家致力于构造和探索各种特殊的度量几何，在研究第四问题上取得很大进展，但问题并未完全解决。

riemann-hilbert方法

特问题（Riemann-Hilbert问题），可以获得一类特殊的微分方程解析解。

这一方法最早由德国数学家伯南德•黎曼（Bernhard Riemann）和法国数学家大卫•希尔伯特（David Hilbert）在19世纪末提出，并在20世纪得到了深入发展。

黎曼—希尔伯特问题是指一类特殊的线性常微分方程组的解析问题，它们可以用积分变换法将解析问题转化为纯数学的函数论问题。

这些问题出现在物理、工程等领域的模型中，解析它们对于研究所涉及领域的现象和理论有着重要的意义。

Riemann-Hilbert方法的主要思想是将黎曼—希尔伯特问题转化为某一类特殊的函数方程，通过研究这个方程得到微分方程的解析解。

这个方法的关键是利用复变函数论的技巧，将微分方程与复变函数的性质联系起来，从而将微分方程的解析问题转化为复变函数的性质研究问题。

Riemann-Hilbert方法在微分方程、复变函数论、数学物理等领域有着广泛的应用。

它不仅提供了一种特殊的解析方法，还对于研究微分方程的整体性质，如奇点、渐近行为等，提供了一个有力的工具。

在数学物理领域，Riemann-Hilbert方法也被广泛应用于非线性波动方程、量子场论等问题的研究中。

伯特问题为基础，通过复变函数论的技巧，将微分方程的解析问题转化为函数论问题。

这一方法在微分方程、复变函数论、数学物理等领域有着广泛的应用，并且为研究微分方程的整体性质提供了一个有力的工具。

希望通过深入研究和发展，Riemann-Hilbert方法能够在更多领域得到应用，并取得更加深远的成果。

Riemann-Hilbert方法作为一种重要的数学分析方法，在近年来得到了广泛的关注和研究。

随着数学理论的不断发展和应用领域的不断拓展，Riemann-Hilbert方法在解决微分方程和复变函数问题上发挥着越来越重要的作用。

在这种背景下，人们对Riemann-Hilbert方法的研究和应用充满了期待和憧憬。

具有间断系数的双解析函数Hilbert边值问题

ｉａｒ（）＋ｎＩ —ｔ１｝［ａｇｚ一ｚｊ］
可知当＜０时，在点附近ｚ）＝０ＩＩ）（ｚ一
）满足如下的边界条件：
（）３
厂（）＝（一）， ∈Ｌｔｔｒ（）ｔ
令厂
＝－ｔ￡），∈ ｆ）＝（一一ｔ而（
ｉ．）－）㈤ＧＯ（Ｉ．Ｖ
其中系数Ｇｔ（）≠０Ｇｔ，。ｔ，２ｔ在￡，（）ｇ（）ｇ（）上具有ｍ个第一类间断点ｔｔ，ｔ（。２…，按正向排列）以厶表，．
示。。ｔ按沿Ｌ的段曲＝１，ｍ但不包括间从一￡＝正向转至（）那线， …，，２断点，。＝∑ 并设记￡，
ｇ（＋０可类似地定义．２ｔ）ｊ
定义１设Ｄ是平面上的区域，Ｄ上给定了函数ｚ，在）要求它具有关于的二阶导数，如果给定
的函数ｚ满足以下方程）
：
０， ∈ Ｇ名
收稿日期：０１—０２２１５－１
作者简介：胡
琳（９０，，１８一）女河南省漯河市人，平顶山学院数学与信息科学学院讲师，硕士，主要研究方向：解析函数边值问题
并把ｇ（）皇Ｏｇ（）；０的齐次问题Ｈ。ｔ，：记作问题．
２问题的求解
为了把间断联结边值问题Ｈ＂ｏ转化为相应连续系数的联结边值问题Ｈ．ｏ引进分片解析函数：
：
｛广
（）【一ｔ／ｚｏ］，（ｊ（ —Ｚ）Ｚ）ｏ∈Ｄ， ∈Ｄ， ∈ 一
解析函数论作为一种强有力的工具，已被广泛应用在理论物理、弹性理论、天体力学等方面，与数学中

Hilbert 边值逆问题关于边界曲线的稳定性

Hilbert 边值逆问题关于边界曲线的稳定性陈红梅;林峰【期刊名称】《华侨大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)003【摘要】当边界曲线发生微小的光滑扰动时，给出指标大于等于零时 Hilbert 边值逆问题解的状况。

借助共形变换理论给出其中解的表达式，并讨论 Hilbert 边值逆问题解的稳定性，以及给出相应的误差估计。

%Using the knowledge of conformal mapping theorem,we discuss the solvability of inverse Hilbert boundary value problem under the small perturbation of boundary curve.When the index of this problem is non-negative,the repre-sentations of the solutions are obtained. We also show the solutions are stable,and give the corresponding error esti-mates.【总页数】5页(P349-353)【作者】陈红梅;林峰【作者单位】华侨大学数学科学学院，福建泉州 362021;华侨大学数学科学学院，福建泉州 362021【正文语种】中文【中图分类】O175.8【相关文献】1.双解析函数的一般复合边值问题关于边界曲线的稳定性 [J], 林娟;谢碧华2.双解析函数的Hilbert边值问题关于边界曲线的稳定性 [J], 程平旺3.双解析函数的Hilbert边值问题关于边界曲线的稳定性(Ⅱ) [J], 程平旺4.Riemann边值逆问题的解关于边界曲线摄动的稳定性 [J], 陈艳平5.带根号Riemann边值逆问题关于边界曲线解的误差估计 [J], 曾乔因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

非正则函数组Riemann-Hilbert边值问题

第10卷　第5期大连民族学院学报Vol .10,No .5 2008年9月Journal of D alian N ationalities UniversitySeptembe r 2008文章编号:1009-315X (2008)05-0432-03非正则函数组R ie mann -H ilbert 边值问题丁　韫,杨晓春(大连海事大学数学系,辽宁大连116023)摘　要:讨论了一般情况下,非正则型函数组R ie m ann -H ilbe rt 边值问题的求解。

对原问题通过引入与正则型问题相同的变换,将问题化成为分别求解相对独立的一个R ie m ann 边值问题和一个H ilbert 边值问题;通过引入对角矩阵的方法,将非正则型问题化为正则型,求得一般解;对如何应用Her m ite 插值多项式的特点、将一般解简化为更为适用的形式作了说明。

关键词:函数组;非正则型;R ie m ann 边值问题;Her m ite 插值中图分类号:O175.8文献标志码:AR ie m ann -H ilber t Boun dary Va lue Pr oblem of Non -regu l a r Equa t ion sD I NG Y un,YANG X i a o -C hun(M a t he m atics Depa rt m ent,DalianM ariti me University,Da lian L iaoning 116023,China )Ab stra ct:The solvati on of R iemann -H ilbert bounda r y value of non -regular equati ons is dis 2cussed in gene r a liz ed situation .B y intr oduc ing a transf or m which has the sa m e r egula r R ie m ann -H ilbert boundary value pr oble m s,the p r oble m s ar e se pa r a ted int o a R ie m ann bounda r y p r obl m and H ilbert bounda r y p r oblem which are solved individually .Then,s om e s pec ial diago 2nal m atrices are intr oduced f or he l p ing to transfer those equa ti ons of R ie m ann -Hilbe rt bounda 2ry va lue proble m to regular f or m and obta in the generalized solva tion.S om e illustration of the exp ressi on of the generalized solution is si mplified by Her m ite inter pola ti on polynom ia ls is giv 2en,in which,the f or m of soluti on can be reduced t o a rather si m pe r f or m.Key word s:functions;non -r egular ;R iemann bounda r y value p r oble m s;Her m ite inter pola 2tion 关于非正则型R ie mann 边值问题以及正则型函数组R ie m ann 边值问题,在文献[1-4]中都有比较系统的介绍并收集了大量的研究结果。

riemann问题精确解及程序实现

Riemann问题精确解及程序实现在流体力学和计算流体动力学中，Riemann问题是一个经典的数学物理问题，对于理解激波、稀疏波和激波-叠加问题等都有重要意义。

Riemann问题的精确解是指在一个特定的初始条件下，精确地求解出Riemann问题得到的解析解。

对于Riemann问题的精确解以及在计算流体动力学中的程序实现，我们将深入探讨并提供一些观点和思考。

一、Riemann问题的基本概念1. Riemann问题的基本描述Riemann问题最初由德国数学家Bernhard Riemann提出，是一类包含一个跨越一维空间的虚线和其两侧分别是不同状态的初始值问题。

它被广泛地运用在气体动力学、流体力学、等离子体物理、弹性力学等领域。

Riemann问题的基本描述是求解一组非线性偏微分方程组在时间和空间上的解析解，问题的初值包含两个不同的宏观态。

这个问题在数值计算和模拟中具有重要意义。

2. Riemann问题的物理意义Riemann问题是一维激波的基本问题，对于理解一维激波和稀疏波结构以及它们在多维情况下的相互作用有着重要的物理意义。

它的解可以帮助我们更好地理解气体动力学、流体力学等领域中的复杂现象。

二、Riemann问题的精确解1. 常见的Riemann问题常见的Riemann问题包括Euler方程、Navier-Stokes方程等，它们描述了流体的运动、压力、密度等物理量。

对于这些问题，我们可以使用不同的数值方法来求解它们的精确解，如Lax-Friedrichs方法、Roe方法等。

2. 求解Riemann问题的精确解对于一维的Riemann问题，可以通过计算它的特征线和跃度条件来求解其精确解。

在特征线上，可以得到一维激波的解，而跃度条件则用来确定激波的速度和压力等物理量。

这些方法对于理解和解决Riemann问题非常重要。

三、Riemann问题的程序实现1. 基于数值方法的程序实现在计算流体动力学中，为了求解Riemann问题的精确解，可以使用基于数值方法的程序实现。

正则函数的一类hilbert边值问题

正则函数的一类hilbert边值问题Hilbert 值问题是一类能够在有限空间内对极限对象进行模拟的正则函数的数学方法。

它可以表达所有可能的空间位置，所以在许多领域中都有使用。

一、Hilbert值问题的基本定义Hilbert 值问题是一类在有限空间内表示极限对象的正则函数的数学方法，也称为Hilber格式或Hilbert图的数学表达式，是一个完备的函数，它不仅能够表达任何空间中的对象，自身也具备可被计算处理的性质，可以实现复杂的比较、分析及模拟。

二、Hilbert值问题的特点1、高效利用： Hilbert 值问题可以高效利用有限空间，在许多情况下，它可以在有限的表格类空间中完成空间的解析和模拟，使得大量的信息可以用少量的空间来描述和处理;2、空间简洁： Hilbert 值问题将极限对象映射到有限空间之后，可以无需特殊空间参数而实现空间信息的有效存储，空间数据以优秀的几何逻辑方式存储在一起，极大地精简了其空间占用和处理数据所需要的计算量;3、模拟真实空间：Hilbert 值问题以空间简洁的方式表达出任意的极限空间，它可以用有限的空间来模拟实际的空间环境，由于其不仅可以模拟空间环境还具有分析、统计的功能，所以适合于航空、航天中的太空监测;4、计算处理的性质：Hilbert 值问题函数的计算处理能力也是它的优势，可以实现复杂的比较、分析及模拟，可以用复杂的函数逻辑针对相关的上下文进行非常复杂的计算处理;三、Hilbert值问题的应用1、空间监测：Hilbert 值问题因为可以实现实时空间监测，在航空、航天等行业中都被广泛应用，能够及时捕捉运行轨迹和空间重叠状况；2、三维建模：Hilbert 值问题在三维建模中也有着广泛的应用，可以实现复杂的物体的模拟与建模，大大提高了可视化效果；3、生物医学：在生物医学中，Hilbert 值问题也可以用来精确分析生物像，缩短计算时间，提高模拟精度，如CT、MRI等检查、研究。

对riemann-liouville积分的数值计算及其应用

对riemann-liouville积分的数值计算及其应用
Riemann-Liouville积分（RL积分）是求解具有某种时态性质的常微分方程，
特别是波动方程解等领域，应用特别广泛的一种特殊积分技术。

它的主要特点是可以通过把一个限制性常微分方程转化为某种较易解的积分方程来求解原常微分方程。

RL积分主要是被用来研究有关模式数据、温度变化等物理问题，以及在金融
领域可以用来分析金融数据。

在互联网领域，其应用也很广泛，包括对网络流量、采购数据等异质数据进行分析、归纳、预测等操作。

针对RL积分，从数学上来看，它是一种正弦检索函数，用来求解表达式中包
含小量变量的常微分方程的解的。

其中还结合了积分变换，通过将一个有限的常微分方程转换为积分形式，为解决RL积分提供另一种途径，即对函数的有限小区间
作一次RL积分，求出该区间的RL积分，然后重复地求该函数在其他区间的RL积分，从而求出该函数在整个区域上的RL积分。

在互联网领域，RL积分可以应用于价格分析、用户行为分析等众多方面，使
网站拥有更多的数据进行分析、更有效地预测、挖掘网站潜在用户以及其他需求，从而实现了数据驱动的运营效果。

除此之外，RL积分还可以使互联网工程师基于
关联性分析和预测模型的原理，检索出比传统方法更具精确性的数据，大大减小了精确性分析的精力消耗。

总之，RL积分被广泛应用于互联网，对于改善互联网环境，获取更多有效数据，以及提高运营效果而言，都有着突出的优点。

奇异积分解析值的求解方法

奇异积分解析值的求解方法奇异积分是数学领域一种非常有特殊性质的积分。

不同于一般的积分，奇异积分经常出现在一些不规则的函数中。

对于这些函数，我们往往难以使用一般的积分求解方法来求得其积分值。

然而，奇异积分解析值的求解方法却一直是数学领域的重要研究方向。

一、奇异点的分类在讨论奇异积分的解析值求解方法之前，我们需要了解常见的奇异点分类，包括可积奇异点和不可积奇异点两种类型。

1、可积奇异点顾名思义，可积奇异点是指可以通过积分求解其积分值的奇异点。

在可积奇异点处，函数本身的值虽然为无穷大，但奇异积分存在有限解析值。

2、不可积奇异点不可积奇异点则是指无法通过积分求解其积分值的奇异点。

不可积奇异点处的函数值无法通过有限的算法来计算。

二、求解奇异积分解析值的方法当遇到一个奇异积分时，我们可以通过以下各种方法来求解其解析值。

1、留数法留数法是较为常见的奇异积分求解法之一。

其基本思想是，将原因函数沿着一条简单的闭合围线上积分，可以将奇异点的积分转化为围线内部点解析函数的积分，从而达到求解奇异积分解析值的目的。

2、拐点法拐点法是另一种常用的奇异积分求解法。

具体方法是，将积分函数分成两个互为奇函数和偶函数的部分，并分别分析其奇异点的分类，再根据一些数学证明技巧将两部分求积分求和，得到原积分函数的积分值。

3、级数展开法级数展开法是一种适用于弱奇点的求解法。

其基本思想是，通过对奇异点周围的函数展开进行泰勒级数的求和，得到函数的主要部分，并将其与常规积分的结果进行比较，从而求得奇异积分的解析值。

4、Riemann-Hilbert问题Riemann-Hilbert问题是转化为保守形式的一种积分方程。

对于一组数据和一组约束条件，可以通过对角化操作来得到矩阵，在矩阵对角线元素处即为所求积分解析值。

这种方法适用于强奇点及其附近的求解。

三、案例分析在进行奇异积分解析值求解时，我们需要对其具体情况进行分析，以确定适用的求解方法。

例如，在积分函数为$f(x) = \int_0^1\frac{e^{xt}-1}{t}\text{d}t$时，其奇异点为$t=0$。

复变函数中的解析性与边界值问题

复变函数中的解析性与边界值问题复变函数是数学中的一个重要分支，它研究的对象是具有两个自变量和两个因变量的函数。

复变函数的解析性与边界值问题是复变函数理论中的两个重要概念和问题。

本文将从解析性和边界值问题两个方面进行探讨。

一、解析性解析性是复变函数理论中的一个基本概念，它指的是函数在某个区域内能够展开成幂级数。

具体来说，如果一个函数在某个区域内处处可导，并且在该区域内的任意一点处的导数都存在，那么这个函数就是解析函数。

解析函数具有许多重要的性质和应用，例如柯西—黎曼方程、洛朗级数等。

解析函数的一个重要性质是它在其定义域内是无穷次可导的。

这一性质使得解析函数在应用中具有广泛的用途。

例如，在物理学中，解析函数常常用于描述电磁场、流体力学等问题。

在工程学中，解析函数常常用于描述信号处理、控制系统等问题。

解析函数的无穷次可导性质使得它在数学建模和问题求解中具有很大的灵活性和适用性。

二、边界值问题边界值问题是复变函数理论中的另一个重要问题。

它研究的是函数在某个区域的边界上的取值问题。

具体来说，如果一个函数在某个区域内是解析函数，那么它在该区域的边界上的取值是有限的。

这一性质被称为边界值问题。

边界值问题在数学和物理学中都有广泛的应用。

例如，在流体力学中，边界值问题常常用于描述流体在不同边界条件下的流动行为。

在电磁学中，边界值问题常常用于描述电场和磁场在不同边界条件下的分布情况。

边界值问题的研究对于理解和解决实际问题具有重要的意义。

在解决边界值问题时，常常需要利用解析函数的性质和技巧。

例如，可以利用洛朗级数展开和柯西—黎曼方程等方法来求解边界值问题。

这些方法不仅可以简化问题的求解过程，还可以得到问题的一般解或近似解，从而提高问题求解的效率和准确性。

三、解析性与边界值问题的联系解析性和边界值问题在复变函数理论中有着密切的联系。

一方面，解析函数的无穷次可导性质保证了它在边界上的取值是有限的。

另一方面，边界值问题的研究常常需要利用解析函数的性质和技巧。

Clifford分析中一类广义k-正则函数的Riemann边值问题和Riemann边值逆问题

＝
０ｉｉ２３…，中＝∑ Ｐ，．Ｒ中：∑ 为实， ≠ ，、，，凡＝．元ｖＡ（）元ＵＰ，Ｅ
ｋ＝１Ａ
值的，ｅ＝ｅ …ｅＡ＝（１ … ，（，，｝２≤ ，，ａ｝２ … ｎ，１＜＜… ＜ａ ≤ ｎ．
定设Ａ）义２（＝∑人（ｅ，其中Ａ为值函如（满足）（实数．果Ａ）条件）
１２／
ｒ｛
）Ａ）＝ ∑ Ａ（２１一（Ｉ１（一）１≤Ｂ — ，ａ（ｙ）ｙＹＩＩ
其中、∈∑ ，＜１一个不依赖于ｘｙ的正常数，ｙ０＜是，则称Ａ为 ∑上的Ｈｌｅ连续函数． ∑上Ｈ１ｅ（）Ｓｄｒ记６ｄｒ
＝
｛＿ — Ｒ＿） ∑ （（∈ （，Ｎ．＿厂（，（：，ｃＤ，厂：ＩＤ）厂）））∈ ｝ｐ
以下均设是中的单位超球，且ｃＤ，边界 ∑为光滑紧致空间的Ｌａｕ。其ｉｐｎｖ曲面，为，
为ａ－
收稿日期：０７０ — ８２０ — １０基金项目：川省教育厅重点科研基金资助项目四
连续函数的集合为日（，） ∑ ．
定义３设Ｄ是Ｖ中的连通开集，Ｆ，为正整数，对于 ∈ 假定 ≥ ２若在Ｄ内．满足Ｆ＝，０则
称Ｆ为Ｄ内的一正则函数．当＝１时就是Ｃｉｏｄ析中的正则函数．ｌｆｒ分ｆ由李觉友文（ｌｏｄ分析中一Ｃｉｒｆｋ正则函数的性质和某些Ｒｅａｎ边值问题）ｉｍｎ由原来的参考文献【】４录文

可积系统、正交多项式和随机矩阵RiemannHilbert方法

精彩摘录
《可积系统、正交多项式和随机矩阵Riemann-Hilbert方法》精彩摘录
在数学物理中，可积系统是一类特殊的偏微分方程组，它们可以通过分离变量或Backlund变换求解。正交多项式是定义在给定区间上的一组多项式，它们在区间的端点处正交，常用于数值计算和统计分析。随机矩阵是一种具有随机元素的矩阵，它们在数学物理和金融领域中有着广泛的应用。
《可积系统、正交多项式和随机矩阵Riemann-Hilbert方法》是一本极具深度和广度的科学著作。它不仅为我们提供了丰富的知识和见解，还激发了我们对科学探索的热情和好奇心。在阅读这本书的过程中，我深刻体会到了科学的美妙和伟大，也更加明白了数学和物理在现代科学中的重要地位。
我相信，《可积系统、正交多项式和随机矩阵Riemann-Hilbert方法》不仅会对我今后的学习和研究产生深远的影响，也会对更多的读者产生启发和帮助。无论大家是数学家、物理学家还是其他领域的学者，这本书都值得大家一读再读。它不仅能帮助大家深化对可积系统、正交多项式和随机矩阵的理解，还能启发大家从新的角度去思考和探索科学问题。
第四章介绍了Riemann-Hilbert问题的基本理论和方法，包括基本解、留数定理和渐近分析等。第五章介绍了可积系统和Riemann-Hilbert问题的应用，包括KdV方程、Schrödinger方程和 Painlevé超越函数等。第六章介绍了正交多项式和随机矩阵在统计分析中的应用，包括回归分析、时间序列分析和非参数统计等。
在理解本书的过程中，我深深感受到了数学的魅力和物理的奥秘。可积系统、正交多项式和随机矩阵不仅在数学中有着广泛的应用，而且在物理中也具有重要的意义。例如，在量子力学、统计物理等领域中，这些概念都有着广泛的应用。而通过Riemann-Hilbert问题这一桥梁，我们能够更深入地理解和研究这些主题。

Clifford分析中一类k正则函数的Riemann边值问题和它的逆问题

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第３４卷第１期
南民族ＪｍａｆＳｏｕｈｗ西ｔＵｎｖ大学学报１ｏｕｌｏｔｅｓｉｆｏ
ｅｒｉｓｔｙ
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自然
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ｒＮａｉｎａｉｅｔｏｌｉｓＮａｔｔ
学版ｒｌｃｅｃｕａＳｉｎｅＥｄｔｎｉｏｉ
第１期
汤获等：Ｃｉｏ分析中一类ｋｌｒｆｄ正则函数的Ｒｅａｎｉｎ边值问题和它的逆问题ｍ
７
Ｅ）｛Ｉ：ｔｆ＝Ｄ
其中，１．，Ｄ为Ｒ中非空连通开集．
定义算子
（，（＝ ∑Ｇ（ｅ（ ∈ ）））ｘｃ（）），）Ｄ，
定义２对于．∈ ，＾，ｋ为正整数，１若在Ｄ内满足．＝ｋ，，＾．＝０则称厂为Ｄ内的ｋ，，＾正则函数．
特别地，ｋ时，为Ｄ内正则函数；ｋ时，即为文［中定义的二正则函数．当＝１当＝２ｆ８】
引理１
（＝（Ｐｋ ∑ ｋ为常，（＝）． ∑ ＝ＰＢ实数则）（七）），，
定如一Ｉｒ数示Ｐ ∑ ∈ ，称为个复数如 — ｌｒ义１果个ｃ肋ｄ表为＝ＰＲ则尸 — 超常；果个ｃ饷ｄｉ常，ｉ值函表为（＝数示厂 ∑ （Ｐ其（是值数则为个复数）中实函，称（一超函．），））
由文献［，以下引理９有】
引理２若在Ｒ内是ｋ正则的，ＯＫ在Ｒ内也是ｋ正则的．则
弓理３己ｅ（）＝ｌＩｉ。＝

一类带根号的Riemann边值逆问题的求解

一类带根号的Riemann边值逆问题的求解罗英语【摘要】讨论一类带根号的Riemann边值逆问题的求解.通过对未知函数的结构进行分析,给出封闭曲线上带根号的Riemann边值逆问题的提法;利用积分变换,将其转化为一般的Riemann边值逆问题,随后又转化为经典的Riemann边值问题进行求解,从而得出封闭曲线上,带根号的Riemann边值逆问题的正则解和非正则解以及可解条件.【期刊名称】《黑龙江大学自然科学学报》【年(卷),期】2015(032)006【总页数】5页(P719-723)【关键词】Riemann边值逆问题;正则解;非正则解;一般解【作者】罗英语【作者单位】长春师范大学数学学院,长春130032【正文语种】中文【中图分类】O174路见可等在文献［1-4］中最早给出了带根号的Riemann边值问题的提法和解法，李星在文献［5］中给出一般的Riemann边值逆问题的解法。

本文在上述工作的基础上，给出一类带根号的非线性Riemann边值逆问题的提法，并借助于经典的Riemann边值问题理论，讨论带根号的Riemann边值逆问题的求解问题。

设L是复平面中一光滑封闭曲线，S±分别记为内域与外域，且已取反时针向为其正向，求解一对未知函数（z）（t）），使其在L上满足如下边值条件其中都是L上的已知函数，不妨设g1（t）不恒等于g2（t）（m，n∈N）；未知函数（z）为以L为跳跃曲线的分区全纯函数，在z=∞处有有限阶且单值（t）∈H（L）为未知函数。

若要求未知函数（z）在z=∞处至多为k阶，则此问题记为Rk［6］；若）有限，则记为R0；若（∞）= 0，则此问题记为R-1。

为求解非线性R逆问题（1），首先必须对未知函数Φ（z）进行结构分析。

（A）设Φ+（z）在S+内有M（M≥0）个不同零点a1，a2…aM，且零点ai的阶数mi满足ki=mi（modm）（i=1，2，…，M）。

设，则（i）当p=0时，有等式其中。

R_m中的一类Riemann边值问题和Hilbert边值问题

3
=
X ( x) =
Zx - xm em ,则 x
3
3
∈R . 对任意 R0 , m 值函数 a ( x ) 和
( m) ( m)
m
3 -1 - λλ ,
x ∈ R+ ,
m
b ( x) ,定义其 3 算子分别为 a ( x) = ( X b ( x) = ( X
3
1,
x ∈ R- ,
m
( 18)
a) ( x) - em ( Y b) ( x ) - e m ( Y
1 ω 珔 m
x x
m
α A = {α 1 , …, h } < M 是一个子集 ,α 1 < …< α h ,且
e0 = eφ = 1 是 R0 , m 中的单位元 .
是算子 D 的基本解 ,且是 Ω 中的左单演函数 ,式中 m/ 2 2π ω 珔 m = Γ( m / 2) 是 R 中单位球的表面积 . 有关单演函数理论详见
m
R
m
0
0
R
m
0
ε→ 0
+
ε | y - t| ≥
m
y , t ∈ R0 , 式中 n ( y) = - e m 为 R0 上指向 R- 的外法向量 .
m m
m
( 7)
由文献 [2 ] 易知 ,在 f 的条件下 , F ( x ) 对所有的
x ∈ R± 均有定义 , 在 R± 上左单演且在 ∞处
∫E ( y R
m
x ) n ( y) f ( y) G d S ( y) ,
-1
0
F ( x ) - F ( x) =
+

可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题

可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边
值问题
张位全
【期刊名称】《宁夏大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(027)002
【摘要】讨论了可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题.获得了其解的一般形式,以及在不同情况下Riemann-Hilbert边值问题的可解条件.
【总页数】6页(P119-123,129)
【作者】张位全
【作者单位】广东医学院,数学教研室,广东,湛江,524023
【正文语种】中文
【中图分类】O175.26
【相关文献】
1.可交换四元数代数中的复双曲方程的边值问题 [J], 杨柳
2.可换四元数分析中广义正则函数的Riemann-Hilbert边值问题 [J], 鄢盛勇;曾华庆
3.一类一阶四元双曲方程在双圆柱区域上的一个Riemann-hilbert边值问题 [J], 张位全;李觉友;曾纯一
4.可交换四元数空间中一类非齐次双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题 [J], 杨
国选;杨丕文;王斌
5.四元数分析中一类广义正则函数的边值问题 [J], 鄢盛勇
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海涅定理反证

海涅定理反证引言海涅定理是数学分析中的一个重要定理，也被称为海涅-博雷定理。

它是由德国数学家埃德蒙·海涅和恩斯特·博雷于19世纪提出的。

该定理在数学分析、实分析和复分析等领域有广泛的应用。

本文将详细介绍海涅定理的背景、原理和证明过程，并通过反证法展示其重要性和应用。

背景在数学分析中，函数的连续性是一个重要的概念。

一个函数在某点上连续，意味着在该点的邻域内，函数的值可以无限接近于该点的函数值。

然而，并非所有函数都满足连续性的要求。

因此，数学家们提出了一系列定理和方法来研究函数的连续性和不连续性。

海涅定理的原理海涅定理是关于函数连续性的一个重要定理。

它给出了一个函数在闭区间上连续的充要条件。

具体来说，对于一个实函数f(x)，如果它在闭区间[a, b]上满足以下两个条件：1.函数f(x)在[a, b]上有界，即存在一个常数M，使得对于所有的x∈[a, b]，有|f(x)|≤M；2.函数f(x)在[a, b]上满足达布(Darboux)性质，即对于任意的实数α和β(α<β)，存在一个实数γ，使得对于[a, b]上的任意x，都有f(γ)=γ。

那么，函数f(x)在闭区间[a, b]上连续。

证明过程为了证明海涅定理，我们使用反证法。

假设函数f(x)在闭区间[a, b]上不连续，即存在某点c∈[a, b]，使得函数f(x)在c点不连续。

根据函数的连续性定义，对于任意的ε>0，存在一个δ>0，使得对于[a, b]上的任意x，如果|x-c|<δ，则有|f(x)-f(c)|<ε。

现在我们选择一个特殊的ε，令ε=1。

根据函数的不连续性定义，对于任意的δ>0，存在一个x∈[a, b]，使得|x-c|<δ，但是|f(x)-f(c)|≥1。

我们可以构造一个数列{δn}，其中δn=1/n，n∈N。

根据函数的不连续性定义，对于每个δn，都存在一个x∈[a, b]，使得|x-c|<δn，但是|f(x)-f(c)|≥1。