2020届高三八校第二次联考文科数学试题与答案

华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中
鄂南高中
2020 届高三八校第二次联考
文科数学 试 题
命题学校：襄阳四中
命题人：王保清 审题人：梁中强
试卷满分： 150 分
考试时间： 2020.3. ？
分钟： 120 分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，
用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。

回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。

1.
复数 z 2i 2
1 （ i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）
A ．第一象限 i
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 已知集合 U
R ， A { x x 2n, n
N}, B { x x(x 2) 0} ，则 A ∩(C U B)
（
）
A ． {0}
B ．{2}
C ． { 0,2}
D ． { 0,1,2}
8. 已知函数 f ( x) 2 sin x cos( x
)
3
, x
[0, ] ，则函数 f (x) 的值域是（
）
3
2
2
A ． [
3 , 3 ] B ． [
3
,1]
C
． [ 1, 1] D ．[ 1,1
]
2 2
2
2 2 2
9. 已知函数 f ( x) 是定义在实数集
R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) 2x
1，则使不等
f (lo
g 3 x)
3 0 成立的 x 的取值范围是（ ）
A ． (
,9)
B ． (0,9)
C ． (9,
)
D ．
(0, 1)
A, B ，与圆 C : x 2
y 2
9
10．设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 1相切于点 P, 且 P 位于第
为坐标原点，则
AOB 的面积的最小值为（
）
A. 1
B.
2 C.
2
D.
2
2
11. 如右图所示， 三棱锥 P ABC 的外接球的半径为 R ，且 PA 过球心， PAB 围绕棱 PA 旋转 60 o 后恰好与 PAC 重合．若 PAB 60 o, 且
三棱锥 P
ABC 的体积为
3，则 R
（ ）
C
A. 1
B.
2
2
C.
3 D.
2
2
2
:
x
: x
12. 已知椭圆 C 1
y 2 1和双曲线 C 2 2 y 2 1(a 0, b 0) ，
4 a b
3. 已知椭圆 x
2
y 2 1(a 5) 的两个焦点为 F 1, F 2 ，且 F 1 F 2
10 ，过点 F 2 的直线交椭圆于
M,N 两
a 2
25
点，则
F 1MN 的周长为（
）
A ． 20
B ．20 2
C ． 10
D ．10 2 4. 已知向量 a 是单位向量，
b
(3,4) ，且 a ∥ b ，则 a 2b =（
）
A ． 11
B ． 9
C ．
或
9
D ．
或
81
11
121
5. 已知 a
lg 2
, b log 5 2, c (1)0.5 ，则（
）
3 2
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. b a c
6. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源. 在古代传说中有神龟出于洛水，
其甲壳上心有此图像， 结构是戴九履一， 左三右七， 二四为肩， 六八为足， 以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数 之和皆为 15．如图， 若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之 和等于
15 的概率是（ ）
A.
3 B. 1 C. 2 D.
1
10
5
x 3
1 3
（第 6 题图）
7. 设 x, y 满足约束条件
y
z 3x y ，则（
）
x y 0
，目标函数
A ． z 的最大值为 3
B ． z 的最大值为 2
C ． z 的最小值为 3
D ． z 的最小值为 2
点 P 是椭圆上任意一点，且点 P 到双曲线 C 2 的两条渐近线的距离的
平方和为定值，则双曲线 C 2 的离心率为（ ）
A. 5 5 C. 3 D.2
B.
2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13. 若倾斜角为
的直线 l 与曲线 y
e x
x 相切于点 ( 0,1) ，则 cos
14. 若等差数列 { a n } 的前 n 项的和为 S n , 且满足 S 3 S 6 , a 4
2,则 a 6
15. 已知在钝角三角形 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，若 a 且 sin A 2 sin B cosC ，则实数 b 的取值范围为 ________.
16. 如图， AB 是平面
的斜线段，
A 为斜足，点 C 满足
BC
AC (0) ，且在平面 内运动，则有以下几个命题： ①当 1 时，点 C 的轨迹是抛物线； ②当 1 时，点 C 的轨迹是一条直线； ③当 2 时，点 C 的轨迹是圆； ④当
2 时，点 C 的轨迹是椭圆； ⑤当 2 时，点 C 的轨迹是双曲线 .
其中正确的命题是 （将所有正确的命题序号填到横线上）三、解答题：共 70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第考生都必须作答。

第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题： 60 分。

A
（第 1
_____. ________.
4 ，
（第
.
17~21 题为必考题
17. 已知数列{ a n}是递增的等比数列，且a1 a4 9, a2a3 8 .
（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式；
（Ⅱ）设 S n为数列 { a n } 的前 n 项和， b n log 2 ( S n 1) ，求数列 {
2
} 的前 n 项和 T n．b n b n 1
18. 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司 2019 年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示：
（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y （单位：百万元）与月份代码x 之间的关系，求 y 关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年 4 月份的利润；
（Ⅱ）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A, B 两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用 4 个月，但新材料的不稳定性会导致材料的使用寿命不同，现对 A,B 两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计
如下表：
材料类型
1 个月
2 个月
3 个月
4 个月总计
使用寿命
A20353510100
B152********
经甲公司测算平均每件新型材料每月可以带来 6 万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本， A 型号材料每件的采购成本为10 万元， B 型号材料每件的采购成本为12万元.假设每件新型材料的使用寿命都是整月数，且以频率作为每件新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每件新
型材料产生利润的平均值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？
66
参考数据：y i 96,x i y i371.
i 1i 1
n n
^^^^
( x i x)( y i y)x i y i nx y
参考公式：回归直线方程y b x a ，其中b i 1i 1.
n
2n
2
2
( x i x)x i nx
i 1i 1
A 19. 已知三棱锥A BCD中，ABC 与BCD 均为等腰直角三角形，
且 BAC90 o， BC CD6， E为 AD 上一点，且 CE平面F
ABD ．
AB CD；B （Ⅰ）求证：
G （Ⅱ）过 E 作一平面分别交AC,BC, BD于F ,G, H，
若四边形 EFGH 为平行四边形，求多面体ABEFGH 的表面积．C
20. 已知直线AB与抛物线x2 2 y 交于 A, B 两点，线段AB的垂直平
分线交 y 轴于N (0,2)， M 为线段 AB 的中点.
（Ⅰ）求点 M 的纵坐标；
（Ⅱ）求 ABN 面积的最大值及此时对应的直线AB 的方程.
21. 已知函数 f (x) ln x
2a
R, b R).
bx(a
（Ⅰ）当 a0
x 1
b 的取值范围；
时，若函数 f ( x) 在 (0,) 上有两个零点，求
（Ⅱ）当 b0时，是否存在 a R ，使得不等式 f ( x)
a
( x 1) 恒成立？若存在，求出
2
合；若不存在，请说明理由.
（二）选考题：共 10 分。

请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]
已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1 x2t1
C2 :
2t
(t 为参数）.
y1
（Ⅰ）求曲线 C1上的点到曲线 C2距离的最小值；
（Ⅱ）若把 C1上各点的横坐标都扩大到原来的 2 倍，纵坐标都扩大到原来的 2 倍，得到设 P( 1,1)，曲线 C2与 C1'交于 A, B 两点，求PA PB .
23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]
已知函数 f ( x)x m x 1( m0) 的最大值为 2 ．
（Ⅰ）求实数 m 的值；
（Ⅱ）若 a,b, c 均为正数，且 a2b2c2m ．求证：a b c 3．。