第二节 数轴的概念及应用-学而思培优
小学数学点知识归纳数轴的认识与运用
小学数学点知识归纳数轴的认识与运用小学数学点知识：归纳数轴的认识与运用数轴是数学中常用的一种图示方法，可以帮助我们直观地理解和比较数值的大小关系。
在小学数学中，数轴广泛应用于数的比较、加减法的计算等方面。
本文将归纳数轴的认识与运用，帮助学生更好地掌握数轴的使用方法。
一、数轴的基本概念数轴是一条直线，用来表示数值的大小和位置关系。
它可以从左到右延伸，以0为起点，正数向右增长，负数向左增长。
数轴上的点与数字一一对应，可以将数字直观地表示在数轴上。
数轴通常分为正半轴和负半轴，通过数字的位置可以判断其正负性。
二、数轴上的点表示数值在数轴上，每一个点都与一个数字相对应。
例如，点A表示数值2，点B表示数值-3。
当需要比较两个数的大小时，可以通过它们在数轴上的位置关系进行判断。
例如，如果点A在点B的右边，那么我们可以得出2大于-3的结论。
三、数轴上的线段表示数的区间除了表示具体的数值，数轴上的线段也可以用来表示数的区间。
例如，如果在数轴上画出从点A到点B的线段，它表示的是一个闭区间[-3,2]，包含了所有大于等于-3且小于等于2的数值。
通过将区间表示在数轴上，我们可以更直观地掌握一组数的范围。
四、数轴的刻度表示数的距离和间隔为了更准确地表示数值在数轴上的位置，数轴通常有刻度线和标注。
刻度线上的数字表示该位置与原点0之间的距离，并且按照一定的间隔排列。
例如，一个刻度线上的间隔可以表示1，也可以表示0.5。
通过刻度，我们可以直观地了解数字之间的相对距离。
五、运用数轴进行数值比较数轴可以帮助我们进行数值的比较。
当需要判断两个数的大小关系时，我们可以将它们在数轴上表示出来，然后比较它们的位置关系。
例如，比较两个数5和9的大小，我们可以将它们分别表示在数轴上，发现9大于5，从而得出结论。
六、运用数轴进行加法运算数轴也可以帮助我们进行加法运算的计算和理解。
例如，计算5+3时，我们可以将起点设为5，然后向右移动3个单位长度，最终的停点就是5+3的结果。
数轴的认识与运算知识点总结
数轴的认识与运算知识点总结数轴是一种用于表示和比较数值大小的图形工具。
它可以帮助我们直观地理解和应用数学中的一些基本概念和运算规则。
本文将对数轴的认识与运算知识点进行总结，帮助读者全面了解和掌握数轴的使用方法。
一、数轴的基本概念数轴是一条直线上的点，每个点代表一个实数。
数轴上有一个原点，通常表示为0，它把数轴分成两部分，左边是负数，右边是正数。
任意一点的位置可以用它到原点的距离来表示，距离是非负实数。
二、数轴的表示和标记为了方便使用数轴，我们需要将它进行适当地表示和标记。
通常，我们用一条带有箭头的直线来表示数轴，箭头指向正方向。
数轴上的每个点都对应着一个实数，我们可以在数轴上标记出关键的实数，例如整数、分数和根号等。
三、数轴上的点与实数的关系数轴上的每个点都与一个实数相对应，它们之间存在一一对应的关系。
由于数轴上的点可以表示实数的大小关系，我们可以通过数轴来比较实数的大小，并判断实数之间的相对位置。
四、数轴上的运算1. 加法：在数轴上表示加法运算时，我们可以把两个实数在数轴上的位置相加，得到它们的和的位置。
例如，在数轴上表示2+3的运算时，我们可以从2出发向右移动3个单位，得到5的位置。
2. 减法：在数轴上表示减法运算时，我们可以把被减数在数轴上的位置减去减数在数轴上的位置，得到它们的差的位置。
例如，在数轴上表示5-2的运算时，我们可以从5的位置向左移动2个单位，得到3的位置。
3. 乘法：在数轴上表示乘法运算时，我们可以先在数轴上表示被乘数的位置，然后按照乘数的大小进行长度的改变，得到乘积的位置。
例如，在数轴上表示2×3的运算时，我们可以从2的位置出发，按照3的倍数进行长度的改变，得到6的位置。
4. 除法：在数轴上表示除法运算时，我们可以先在数轴上表示被除数的位置，然后按照除数的大小进行长度的改变，得到商的位置。
例如，在数轴上表示6÷2的运算时，我们可以从6的位置出发，按照2的倍数进行长度的改变，得到3的位置。
数轴知识点总结归纳
数轴知识点总结归纳数轴是数学中的一个重要概念，它用于表示和比较实数，是解决各种数学问题的重要工具。
在数轴上，实数通过点的位置来表示，这使得实数之间的大小关系和运算关系更加直观和清晰。
下面将对数轴的基本概念、性质、运算、应用等进行总结和归纳。
一、数轴的定义和基本概念1. 数轴的定义：数轴是用来表示实数的直线，直线上的一个点对应着一个实数。
2. 数轴的基本概念：数轴可以看作是一个无限长的直线，在直线上取一个固定点O，作为原点，再取一个固定的单位长度，作为1的长度，然后在数轴上规定正向和负向，将数轴分成了正半轴和负半轴。
二、数轴的性质1. 数轴上的点与实数的对应关系：数轴上的每一个点都与一个实数对应，反之亦然。
2. 数轴上的距离：两个数轴上的点的距离就是它们对应的实数之差的绝对值。
3. 数轴上的有理数和无理数分布：数轴上，有理数和无理数是密集分布的，即在任意两个有理数之间都存在无理数，在任意两个无理数之间都存在有理数。
4. 数轴上点的坐标：数轴上每个点都可以用实数表示它在数轴上的位置，这个实数称为这个点的坐标。
三、数轴上的运算1. 数轴上的加法：数轴上的两个数相加，相当于它们对应的点在数轴上的位置相加。
2. 数轴上的减法：数轴上的两个数相减，相当于它们对应的点在数轴上的位置相减。
3. 数轴上的乘法：数轴上的两个数相乘，相当于它们对应的点在数轴上的位置叠加。
4. 数轴上的除法：数轴上的两个数相除，相当于它们对应的点在数轴上的位置相除。
四、数轴的应用1. 数轴在实数的比较和大小关系中的应用：通过数轴可以直观地看出实数的大小关系，从而解决一些实际生活中的大小比较问题。
2. 数轴在代数表达式的图像中的应用：通过数轴可以画出代数表达式的图像，从而帮助理解和解决代数表达式的问题。
3. 数轴在解决一元一次不等式中的应用：通过数轴可以直观地表示一元一次不等式的解集，从而解决不等式问题。
综上所述，数轴是解决数学问题的重要工具，它可以直观地表示实数的大小关系和运算关系，在数学的各个领域都有着广泛的应用。
数轴知识点总结(两篇)
引言:数轴是数学中的一种工具，它可以帮助我们可视化和比较不同数值之间的关系。
在数轴上，每个点代表一个数值，通过在数轴上标注出关键点和区间，我们可以更好地理解数值之间的大小关系和数学运算。
本文将对数轴的知识点进行详细总结，并探讨其应用。
概述:数轴是一个水平直线，用来表示不同的数值。
数轴上的每个点都对应着一个确定的数值。
我们可以使用数轴来展示和比较整数、分数、小数等不同类型的数值。
正文:一、数轴的基本概念1.数轴的定义和用途：数轴是由一条水平直线组成的，用来表示不同的数值。
数轴帮助我们可视化和比较不同数值之间的大小关系和数学运算。
2.数轴上的关键点：原点：数轴的起点和中心，对应着数值0。
正向：原点右侧的部分表示正数。
负向：原点左侧的部分表示负数。
3.数轴上的单位：数轴被划分为若干等分，每个等分代表着一个单位。
单位可以是整数，也可以是分数或小数。
4.数轴上的区间：区间是数轴上的一段连续部分。
区间可以用开区间、闭区间或半开区间表示。
5.数轴上的比较：比较两个数的大小可以通过它们在数轴上的位置进行判断。
数轴有助于我们理解绝对值概念和求解不等式。
二、正数和负数的表示1.正数在数轴上的位置：正数位于数轴的右侧，数值越大，位置越靠近数轴的正向。
2.负数在数轴上的位置：负数位于数轴的左侧，数值越小，位置越靠近数轴的负向。
3.原点和零：原点对应着数值0，既不是正数也不是负数。
零是一个特殊的数，位于数轴的原点。
三、数轴上的加减运算1.加法运算：在数轴上进行加法运算，即从一个数的位置出发，向右移动另一个数的绝对值。
2.减法运算：在数轴上进行减法运算，即从一个数的位置出发，向左移动另一个数的绝对值。
四、数轴上的乘除运算1.乘法运算：在数轴上进行乘法运算，即将一个数的位置重复移动另一个数的绝对值次。
2.除法运算：在数轴上进行除法运算，即将一个数的位置逐渐分成等分，每个等分对应着一个数的绝对值。
五、应用举例1.解不等式：使用数轴解不等式时，我们需要将不等式化为数轴上的区间，从而求解。
数轴知识点总结讲解
数轴知识点总结讲解数轴是数学中的一个重要概念，它能够帮助我们更加直观地理解数与数之间的大小关系。
在初中数学学习中，数轴是一个非常基础的概念，但却是非常关键的，因为它会在后续的学习中经常出现。
本文将从数轴的定义、作用、使用方法以及数轴上的常见运算等方面进行讲解，并总结其中的要点，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、数轴的定义数轴是一个有向直线，它是数学中用来表示实数的一种方法。
数轴上的每一个点都与一个实数对应，并且它们之间的位置关系与实数的大小关系一一对应。
通常我们用一个水平的直线来表示数轴，将其中心定为原点O，向右为正方向，向左为负方向。
在数轴上，我们可以找到与任何一个实数对应的一个点，这个点就代表了这个实数在数轴上的位置。
例如，对于整数1，我们可以在数轴上找到一个点与之对应，这个点就代表了整数1在数轴上的位置。
二、数轴的作用数轴的作用主要体现在以下几个方面：1. 直观表示数值大小关系：通过数轴，我们能够直观地看出不同实数之间的大小关系，通过实数点在数轴上的位置来比较它们的大小。
2. 辅助解决问题：在解决一些与实数大小关系有关的问题时，数轴可以起到辅助作用，通过画出数轴上的点来直观地表示问题中的实数大小的关系。
3. 建立坐标系：数轴是坐标系的基础，它可以通过横坐标和纵坐标来构建平面直角坐标系，并以此为基础进行几何图形的研究。
三、如何使用数轴使用数轴主要包括以下几个方面：1. 标定数轴：首先需要在数轴上标定出各个实数的位置，比如整数1、2、3等，以及小数0.5、0.8等，这样才能正确地在数轴上表示出实数的位置。
2. 画出点：根据实数的位置，在数轴上画出对应的点，表示出实数在数轴上的位置。
3. 表示区间：数轴上的两个点之间的部分代表了一个区间，通过数轴可以更直观地表示出区间的特性，比如开区间、闭区间等。
4. 进行加减运算：通过数轴上的点进行加减运算时，可以通过移动点在数轴上的位置来实现对应的加减操作。
数轴的认识与运用
数轴的认识与运用数轴是数学中比较基础的概念，它不仅是理解数学的重点之一，也是数学作业和考试中常见的题型。
本文将介绍数轴的定义、表示以及应用。
一、数轴的定义数轴是一个有序直线，上面的每个点与一个实数相对应。
通常将这个直线水平放置，左侧标注负数，右侧标注正数，原点处表示0。
数轴上的点按照其与原点的距离来体现实数的大小，离原点越远的点对应的实数也就越大。
二、数轴的表示方法数轴可以用简单的线段来表示，这个线段的左侧表示的是负实数，右侧表示的是正实数。
线段正中央是0。
这条线段被等分成若干个等距的小段，每个小段的长度代表相邻实数之间的差值，称为单位长度。
单位长度可以相等，也可以不等。
我们可以用箭头表示一个实数。
箭头指向其对应的点，箭头长度是这个实数到0的距离。
三、数轴的应用数轴广泛应用于各种数学场景中，其中一些典型的应用如下。
1. 数轴上的实数加减法设在数轴上有两个箭头，分别对应实数a和b，那么a加b的结果就是从箭头a开始画一个箭头，长度是b的长度，方向是箭头b的方向。
a减b的结果则是从箭头a开始画一个箭头，长度是b的长度，方向是箭头b反方向。
通过数轴图像，可以更直观地理解实数加减法的运算规律。
2. 数轴上的实数乘法设有一个箭头a对应的实数是a0，一个实数k，则k×a的箭头对应的实数就是ka0。
对于正实数k，箭头的方向不变；对于负实数k，箭头的方向翻转。
这可以用数轴图像来表示。
3. 数轴上的绝对值绝对值是距离的概念，用数轴来表示非常直观。
数a的绝对值是a到0的距离。
在数轴上，绝对值就是对应点到0点的距离。
4. 数轴上的比较大小在数轴上，可以用箭头的长度、相对位置以及方向来比较两个实数的大小关系。
两个实数相等的时候，它们的箭头重合。
如果一个数轴上的箭头比另一个箭头长，那么它对应的实数就大，反之则小。
如果两个箭头在同一侧，离0点近的箭头对应的实数更小。
如果两个箭头在异侧，正负号决定大小，与哪个箭头长与短无关。
数轴的应用与理解
数轴的应用与理解数轴是数学中常用的表示数值大小和位置的工具，它将数值按线段的形式呈现出来，便于我们理解和应用。
数轴在解决实际问题和数学计算中有着广泛的应用。
本文将探讨数轴的基本概念、使用方法以及在解决实际问题中的应用。
一、数轴的基本概念数轴是一条直线，上面的点与实数一一对应，数轴被分成若干等分，每个等分代表一个单位长度。
通常，数轴的中心是0，从中心向右为正方向，向左为负方向。
我们可以在数轴上标记出整数、分数以及无理数等。
二、数轴的使用方法1. 定点法使用定点法表示数轴上的数值，即将数值标记在数轴的一个确定点上。
例如，将1标记在数轴上，表示数轴上的值为1。
这种方法常用于表示整数。
2. 区间法使用区间法表示数轴上的数值，即将数轴上的一段线段表示为一个区间，用区间的两个端点表示。
例如，[0, 5]表示数轴上从0到5的所有数。
3. 点法使用点法表示数轴上的数值，即将数轴上的每个点都表示一个数值。
通过将点的位置与对应的数值进行对应，我们可以准确表示数轴上的任意数值。
三、数轴在解决实际问题中的应用1. 表示温度变化数轴可以用来表示温度变化的范围。
以0为中心，向右表示温度升高，向左表示温度降低。
通过数轴，我们可以清晰地看到温度的变化情况，便于我们进行分析和判断。
2. 表示距离、速度等物理量数轴可以使用来表示距离、速度等物理量的变化情况。
例如，我们可以用数轴表示一辆车沿着直线行驶的位移情况。
通过观察数轴上的位置变化，我们可以得出车辆的行驶方向、距离以及速度大小等信息。
3. 解决不等式问题在数学中，不等式是常见的问题类型之一。
数轴可以用来解决不等式问题。
我们可以将不等式中的数值表示在数轴上的点或者区间上，通过观察区间的位置关系，可以解决不等式的求解问题，进而求得数值范围。
4. 表示数值大小、比较关系数轴可以用来表示数值的大小和比较关系。
通过将数值在数轴上进行标记，并进行对比，我们可以直观地了解数值之间的大小关系，从而更好地理解数学中的各种运算和性质。
七年级第二课数轴知识点
七年级第二课数轴知识点数轴是数学中的重要工具，在学习数学的过程中经常会用到。
对于初学者来说，了解数轴的基本知识十分必要。
在七年级第二课的学习中，数轴被用到了，那么我们就来了解一下数轴的相关知识点。
一、数轴的定义数轴是一条直线，它上面的所有点与实数一一对应。
数轴上有一个原点，可选取为零点，正负实数分别向右和左方向排列。
数轴是表示实数的一种图形方式。
二、数轴的画法在数轴上画出实数的方法：1. 找到零点，即原点，这是数轴上的一个特殊点。
2. 将正数和负数分别画在原点的两侧。
在相邻的两个整数之间画短线段，并标上相应的数值。
3. 用长直线连接所有相邻的短线段，在每个整数处标上数值。
4. 在数轴的左侧就是负数，右侧就是正数，注意划分线的位置。
三、数轴上的运算1. 加法：数轴上的加法是利用数轴上移动的距离来表示。
例如从点2移动5个单位到点7，就是2+5=7。
2. 减法：数轴上的减法是利用数轴上移动的距离来表示。
例如从点5往左移动3个单位到点2，就是5-3=2。
3. 相反数：一个数在数轴上的相反数是与它在数轴上对称的点，也就是距离原点相等、方向相反的点。
例如2和-2在数轴上对称，它们的距离相等，但方向相反。
四、数轴的应用1. 表示实数：数轴可以帮助我们更直观地理解实数概念，将实数转化为图像。
2. 解方程和不等式：利用数轴可以方便地解方程和不等式，例如求解x+3>0，可以在数轴上将解x>-3表示出来。
3. 计算距离：在数轴上可直观地计算两点之间的距离，例如求出-3和5的距离为8.总结：数轴是一种表示实数的图形方式，有助于直观地理解和应用实数的相关知识。
在学习中，我们不能只关注基本的概念，更要着重理解与应用。
希望本篇文章能够对大家的学习有所帮助。
数轴的应用与理解
数轴的应用与理解数轴是一种用于有序排列和表示数值大小关系的工具。
它是数学中重要的概念之一，也是我们在日常生活中经常会遇到的工具。
本文将探讨数轴的定义、应用以及对数值大小关系的理解。
一、数轴的定义数轴是一条直线，上面标注有等距离的点，每个点与一个实数一一对应。
这条直线可以看作是一个无限长的线段，可以从负无穷延伸至正无穷。
数轴上通常有一个固定的原点，通常是零点，用于参照其他数值的位置。
二、数轴的应用1. 基本表示：数轴可以用来表示整数、分数、小数等数值。
我们可以将数值对应到数轴上的特定位置，以便更好地理解它们的大小关系。
2. 比较大小：数轴可以帮助我们直观地比较数值的大小。
在数轴上，数值越靠近原点，其绝对值越小；数值越远离原点，其绝对值越大。
通过将数值在数轴上表示出来，我们可以更清楚地看出它们之间的大小关系。
3. 表示距离：数轴可以用来表示点之间的距离。
对于数轴上的两个点A和B，它们之间的距离等于它们在数轴上的位置差的绝对值。
这个概念在几何学、物理学等领域中非常重要。
4. 解方程：数轴可以帮助我们解一元一次方程。
通过在数轴上标出方程中的未知数，我们可以根据方程的条件确定未知数的取值范围，从而得到方程的解。
5. 表示概率：数轴可以用于表示概率分布。
在统计学中，我们可以将概率分布函数绘制在数轴上，以便更好地理解和分析随机事件发生的可能性。
三、数值大小关系的理解通过数轴的应用，我们可以更好地理解数值的相对大小。
以下是一些在数轴上常见的数值关系：1. 正数和负数：在数轴上，正数通常位于原点的右侧，负数位于原点的左侧。
绝对值大的数值在数轴上距离原点更远。
2. 数值大小比较：对于两个数值a和b，如果a比b大，则a在数轴上的位置更靠近原点，反之则位置更远离原点。
通过将数值在数轴上表示出来，我们可以清楚地看到它们之间的大小关系。
3. 递增和递减序列：在数轴上，递增序列从左到右的方向上数值不断增大，递减序列则相反，数值不断减小。
数轴知识点总结
数轴知识点总结简介：数轴是一种用于表示实数的工具，它有助于我们更好地理解和比较数值大小。
在数学中，数轴常常用于解决各种数学问题，如求绝对值、解不等式和理解数值关系等。
本文将介绍数轴的基本概念、用法和相关知识点。
1.数轴的基本概念数轴是一条直线，上面标有0和正负数。
正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。
数轴从左到右依次增大，从右到左依次减小。
2.数轴上的点和数值数轴上的每个点都与一个实数对应。
数轴上的点的位置与其对应的实数大小有关。
例如，数轴上的点2表示实数2，点-3表示实数-3。
3.数轴上的单位数轴上的单位可以是整数、小数或分数。
单位的选择取决于具体问题的要求。
一般情况下，单位可以根据数轴上的刻度来确定。
4.数轴上的刻度数轴上的刻度用于标记不同数值的位置。
刻度通常以整数为单位，但也可以是小数或分数。
刻度的密度取决于数轴的长度和问题的需求。
5.数轴上的绝对值绝对值是一个数的非负值。
在数轴上，一个数的绝对值等于该数与0之间的距离。
例如，数轴上3和-3的绝对值都为3。
6.数轴上的相反数数轴上的相反数是指与该数在数轴上对称的数。
相反数的特点是它们的绝对值相等，但符号相反。
例如，数轴上3和-3互为相反数。
7.数轴上的加法和减法数轴可以用来解决加法和减法的问题。
在数轴上，加法可以理解为向右移动，减法可以理解为向左移动。
例如，从点2向右移动3个单位，可以得到5；从点-2向左移动3个单位，可以得到-5。
8.数轴上的不等式数轴可以用来表示和解决不等式。
在数轴上，不等式可以表示为点的位置。
例如，不等式x > 3可以表示为一个开口向右的箭头，箭头的起点在点3的右侧。
9.数轴上的比较数轴可以帮助我们比较不同数值的大小关系。
在数轴上，数值较大的点位于数值较小的点的右侧。
通过数轴，我们可以更直观地理解数值之间的大小关系。
总结：数轴是一种用于表示实数的工具，它有助于我们更好地理解和比较数值大小。
数轴上的点与实数对应，单位可以是整数、小数或分数，刻度用于标记不同数值的位置。
数轴的使用和理解
数轴的使用和理解数轴是数学中经常使用的工具，它能够帮助我们更好地理解和应用数学概念。
数轴的使用不仅在初等数学中起到重要的作用，而且在高等数学、物理学等领域也有广泛的应用。
本文将探讨数轴的定义、标注、比较以及在解决实际问题中的应用。
一、数轴的定义和标注数轴是一条直线，它被划分成等距的小段，每个小段代表一个数字。
数轴的中心点通常被标记为0，并且向左和向右的方向分别代表负数和正数。
数轴上每个小段之间的距离是相等的，这个距离通常被称为单位距离。
我们可以使用有理数或实数来标注数轴上的点。
例如，如果我们想要标注点3和点-2，我们可以将点3标在距离0点3个单位距离的位置，将点-2标在距离0点2个单位距离的位置。
通过标注点，我们可以更好地理解数轴上的数值关系。
二、数轴的比较数轴的比较是指在数轴上判断两个数的大小关系。
在数轴上，数轴上靠近0的点代表较小的数，数轴上靠近正方向的点代表较大的数。
通过将不同的数标在数轴上并比较它们的位置，我们可以轻松地得到它们的大小关系。
例如，如果要比较数-3和数2，我们将数-3标在距离0点3个单位距离的位置，将数2标在距离0点2个单位距离的位置。
显然，点2在点-3的右侧，因此2大于-3。
通过数轴的比较，我们可以更加直观地理解数的大小关系。
三、数轴在实际问题中的应用数轴不仅仅是一种抽象的数学工具，它在解决实际问题中也有重要的应用。
以下是数轴在实际问题中的几个常见应用场景：1. 温度计算：数轴经常被用来表示温度范围。
我们可以将0点标记为摄氏度和华氏度的零度点，负方向代表低温，正方向代表高温。
通过数轴，我们可以更直观地理解温度的变化和比较不同温度之间的关系。
2. 财务管理：数轴也可以用来表示财务状况。
我们可以将0点标记为账户的零点，负方向代表欠债，正方向代表财富。
通过数轴，我们可以更清晰地了解自己的经济状况，并做出相应的调整和决策。
3. 运动轨迹：数轴可以用来表示物体在运动过程中的位置变化。
小学数学中的数轴概念及应用
小学数学中的数轴概念及应用【小学数学中的数轴概念及应用】数轴是小学数学中重要的概念之一，它以直线上的点来表示实数，为学生理解数的大小、正负、相对关系提供了直观的工具和思维模型。
本文将详细探讨小学数学中数轴的概念及其应用。
一、数轴的概念数轴是一条直线，它上面的每个点都与一个实数对应。
我们可以将这条直线分为数轴上方和数轴下方两个半轴，以0为界限。
数轴上方的点对应的数是正数，记作+1、+2、+3...；数轴下方的点对应的数是负数，记作-1、-2、-3...。
0位于数轴的中心。
在数轴上，我们可以通过距离表示数的大小关系。
距离原点越远的点，数值也就越大；相反，距离原点越近的点，数值也就越小。
这种表示方式使得数轴成为了描述数的相对关系的有效工具。
二、数轴的应用1. 表示数的大小关系利用数轴，我们可以清晰地看到数的大小关系。
例如，若要比较-3与-2的大小，我们可以在数轴上找到对应的点，发现-2对应的点在-3对应的点的右边，因此可以判断-3小于-2。
2. 表示数的相反数数的相反数是指与该数在数轴上关于原点对称的数。
例如，对于数-5，它的相反数是5。
通过数轴，我们可以直观地找到数的相反数的位置。
3. 表示数的绝对值绝对值表示一个数距离原点的距离，它总是非负的。
在数轴上，我们可以通过数的位置来确定其绝对值。
例如，对于数-7，我们可以在数轴上找到对应的点，在数轴上的距离为7，因此绝对值为7。
4. 表示数的加减运算在数轴上进行数的加减运算可以帮助学生直观地理解数的运算法则。
例如，当我们要计算2-3时，可以在数轴上找到2对应的点，从该点开始向左走3个单位，最后到达-1对应的点，所以2-3=-1。
5. 表示数的整数倍关系利用数轴，我们可以直观地看出数之间的整数倍关系。
例如，2是-1的两倍，我们可以在数轴上找到对应的点，发现2对应的点在-1对应的点的左边，即2>-1，符合整数倍关系。
三、数轴概念的拓展除了以上应用，数轴的概念还可以拓展到小数和分数。
第二节 数轴的应用(含答案)...七年级数学 学而思
第二节数轴的应用1 数轴的概念(1)定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；（2）数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条直线，可以向两边无线延伸；②数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的，（3）数轴三要素：①原点：在直线上任取一点表示数0，叫做原点；②正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向；③单位长度：选取某一长度作为单位长度．2．数轴的画法第一步：画一条水平直线（画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读者方便，通常把数轴画咸水平的）；第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示数0（在原点下边标上“0”）；第三步：规定从原点向右的为正方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．（用箭头表示出来）；第四步：选择适当的长度为单位长度，注：(1)画数轴时一定要牢固地把握数轴的三个要素，缺一不可；（2）常见的错误有：① 没有方向；②没有原点；③ 单位长度不统一；④负数排列错误；⑤直线画成射线；（3）原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的．3．用数轴表示数(1)数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示0；(2)在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数：(3)任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示：(4)任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数．4．用数轴比大小(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；(2)正数都大于0，负数都小于0，任意一个正数大于一切负数．1．数形结合(1)利用数轴比较有理数大小，左小右大；(2)利用数轴求绝对值，相反数：(3)表示实际问题中的距离（线段长度）．2．分类讨论(1)到已知点的距离相等的点有两个，注意讨论；(2)求一条线段覆盖整数点时也要注意分类讨论．3．转化思想在解决实际问题时（行程问题），注意利用数轴思想，把数据用数轴表示，便于解决问题．例1．||n m -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示n 的 点之间的距离．(1)当1-=x 时，则=++-|2||2|x x __________(2)在数轴上表示数x 的点到原点的距离为5，则=-x 3________(3)结合数轴求得|3||2|++-x x 的最小值为_________，取得最小值时x 的取值范围为____；(4)满足3|4||1|>+++x x 的x 的取值范围为__________检测1．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图1-2-4所示，化简||||||||c b b a b a --+++的结果是( )c b a A -+32. c b B -3. c b C +. b c D -.例2．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若在数轴上随意画出一条长为10cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数为______个，检测2．(1)在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长2020cm的线段AB ，则被线段AB 盖住的整数有( )A.2018个或2019个 B ．2019个或2020个 C ．2020个或2021个 D.2021个或2022个(2)在数轴上任取一条长度为912019的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数 是________例3．如图1-2-5所示，R P N M ,,,分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且.2===PR NP MN 数a 对应的点A 在M 与N 之间，数b 对应的点B 在P 与R 之间，若,6||||=+b a 则原点是( )A ．M 或NB ．M 或RC ．N 或PD ．P 或R检测3．(1)如图1-2-6所示，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且,72=-a b那么数轴上原点的位置在( )A.A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点(2)（江苏张家港期末）如图1—2-7所示，数轴上每个刻度为1个单位长度，数轴上的点A ，B ，C ，D 对应的数分别是整数,,,,d c b a 且,2132++=-d c a b 那么数轴上原点对应的点是( )A.A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点例4．（湖南株洲模拟）如图1-2-8所示，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点,1A 第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点,,3ΛA 按照这种移动方式进行下去，如果点n A 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是_________检测4.(1）（山东金乡期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离是一个单位长度，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：;33=x ①;15=x ②;104108x x <③,20082007x x <④其中，正确结论的序号是( )①③.A ②③.B ①②③.C ①②④.D(2)（江苏徐州模拟）如图1-2-9所示，一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到1OA 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点0的距离为_________例5．如图1-2 - 10所示：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足.0)6(|2|2=-++c a=+c a )1(______(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则点C 与数_____表示的点重合；(3)若点A 与点D 之间的距离表示为AD ，点B 与点D 之间的距离表示为BD ，请在数轴上找一点D ，使AD= 2BD, 则点D 表示的数是 __________；（4）点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，假设￡秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC.则=AB _______=AC ________（用含t 的代数式表示）；(5)在(4)的条件下，若AB m AC ⋅-2的值不随着时间t 的变化而改变，试确定m 的值（不必陈述理由）．检测5．数轴上A点对应的数是-5，B点在A点的右边，电子蚂蚁甲、乙分别在B点以2单位长度每秒、1单位长度每秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A点以3单位长度每秒的速度向右运动．(1)若电子蚂蚁丙经过5秒到达点C，求点C所代表的数；(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲1秒后遇到乙，求B点所表示的数；(3)在(2)的条件下，设它们同时出发经过的时间为t秒，是否存在t值，使得丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在求t的值；若不存在，说明理由，第二节数轴的应用（建议用时：40分钟）实战演练1．下列说法中，正确的是( )A ．比一1大6的数是7 B.数轴上表示的点，在原点右边213-个单位 C.数轴上的原点表示零 D.有些有理数不能在数轴上表示出来2．比较01.0,0,5.0,1--的大小，正确的是( )01.005.01.<<-<-A 01.0015.0.<<-<-B001.05.01.<<-<-C 01.015.00.<-<-<D3．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是( )6.+A 3.-B 3.+C 9.-D4．如图1-2-1所示，数轴上的点S R Q O P ,,,,表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在( )A ．R 站点与S 站点之间B ．P 站点与0站点之间C ．O 站点与Q 站点之间D ．Q 站点与R 站点之间5．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图1-2-2所示．则在a c b c a a+--⋅-,,,1中，最大的一个是( )a A -.bc B -. a c C +. aD 1.- 6．若有理数在数轴上的对应点如图1-2-3所示，则下列结论中正确的是( )||.b a A > b a B <. ||||.b a C > ||||.b a D <7．如图1-2-4所示，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b 则下列结论正确的是( )0.>+b a A a b B >. 0.>-b a C 0||||.>-b a D8．如图1-2-5所示，一滴墨水洒在一条数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数的个数有( )个？135.A 195.B 200.C 302.D9．（湖北武昌区期末）如图1-2-6所示，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点,,,C B A D 对应的位置对应的数分别是,,,,d c b a 且,10=+-c b d 那么原点对应的点是( )D A . C B . B C . A D .10.如图1- 2-7所示，R P N M ,,,分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且.1===PR NP MN数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若,3||||=+b a 则原点是( )A ．N 或PB M 或RC ．M 或ND ．P 或R11．（河南郑州中考）在数轴上到原点的距离不大于3的所有整数点有 ．12.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________13.数轴上的点A 表示-3，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度得到 点B ．那么点B 表示的数是______14.将数轴按如图1-2 -8所示从点A 开始折出一等边△ABC，设A 表示的数为B x ,3-表示的数为C x ,52-表示的数为,5x -则=x ________；若将△ABC 向右滚动，则点2020与点_______重合．（填A 、B 、C ）15．已知在纸面上有一数轴（如图1-2-9所示），折叠纸面，例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：(1)若数轴上数2表示的点与-2表示的点重合，则数轴上数-6表示的点与数________表示的点重合；(2)与数轴上数5表示的点距离为3的点表示的数为____，(3)若数轴上数-4表示的点与数2表示的点重合．①则数轴上数4表示的点与数______表示的点重合；②若数轴上A ，B 两点之间的距离为2016，并且A ，B 两点经折叠后重合，如果A 点表示的数比B 点表示的数大，则A 点表示的数是 _______．16．如图1-2 - 10所示，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（注：结果保留π）(1)把圆片沿数轴向右滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是____；(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3①第_____次滚动后，A 点距离原点最远；②当圆片结束运动时，此时点A 所表示的数是________拓展创新17.（江苏泗阳县期末）如图1-2 -11所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的- 2015所对应的点将与圆周上字母( )所对应的点重合．A ．A B．B C．C D．D拓展1．（河北承德期末）如图1—2 - 12所示，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m，n，p，q，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示- 2016的点与圆周上重合的点对应的字母是( )D.C.qB.PmA.n拓展2．等边△ABC在数轴上的位置如图1-2 - 13所示，点A，C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2016次后，点B所对应的数是( ).C2015.D20152017.A5.2016.B5.拓展3．正方形ABCD在数轴上的位置如图1—2- 14所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是( )A．点C B．点D C．点A D．点B极限挑战18.三枚棋子放在数轴的整点上（坐标为整数的点）．一次移动可任选其中两枚棋子，并将一枚，向右移一个单位，将另一枚向左移一个单位．在下列选项中，最后可将三枚棋子移到同一点上的是( ).(,2,C)20092010.(D,32009,2010B)2009,2010),0.(2009,2010,1.(A)课堂答案培优答案。
七年级培优讲义第二讲-数轴、绝对值
第二讲 数轴、绝对值知识导航像8,1.8, 21…这样的数叫做正数，它们都比0大. 在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-8，-5，…0既不是正数，也不是负数.数的分类如下：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a 用式子表示为重点：理解有理数及有理数的大小比较、数轴、绝对值的概念.难点：数轴、绝对值的应用问题，点燃思维点燃1：实数c b a ,,在数轴上的对应点如图2.1-1，化简: =+--++c b c b a a点燃2：若0,0,<>>b a b a ，把b a b a --,,,按由小到大的顺序排列.点燃3：如图2.1—3，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是 ( )(A)-1； (B)0； (C)-1; (D)2.点燃4：已知数轴上有AB 两点，AB 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于多少？点燃5：已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么=-+c b a点燃6：如果c b a ,,均为非零有理数，试求c c b b a a ++的值中考考点热点直击与中考真题欣赏1、如图—5，若数轴上的两点AB 表示的数分别为b a ,，则下列结论正确的是（ ）(A) 021>-a b (B) 0>-b a ；(C) 02>+b a ; (D) 0>+b a . 2、一2的相反数是（ ）(A) 21-； (B) 21； (C)2; (D)-2.3、21的相反数是（ ） (A) 21-； (B) 21； (C)2; (D)-2.4、31-的倒数是（ ） (A) 31-； (B) 31； (C)3; (D)-3. 5、数轴上表示21-的点到原点的距离是（ ） (A) 21-； (B) 21； (C)2; (D)-2. 创新思维与赛题探究1：观察依次排列的一列数，它的排列有什么规律？你能说出这列数的第50个数，第100个数，第2010个数是什么吗？2：如图2. 1 -6，数轴上标出了若干个点，每相邻两点相距1个 单位，数轴上还标出了四个点D C B A ,,,，它们对应的数分别是d c b a ,,,且102=-a d ，那么数轴的原点应是 （ ）(A) A 点； (B) B 点； (C)C 点; (D)D 点.2：电子跳蚤从数轴上的某点0M 开始跳动，第1步从0M 向左跳1个单位到1M ，第2步从1M 向右跳2个单位到2M ，第3步从2M 向 左跳了 3个单位到3M ，第4步从3M 向右跳4个单位到4M ，…，按以上规律跳了 160步时，电子跳蚤落在数轴上的点160M 所表示的数为，试 求电子跳蚤的初始位置0M 点所表示的数.3：已知c b a ,,都是负数，并且0=-+-+-c z b y a x ，则xyz 是（ ）(A) 负数； (B) 非负数； (C)正数; (D)非正数.4：已知15,150≤≤<<x p p ，求1515--+-+-p x x p x 的最小值。
数轴ppt
数轴ppt标题：数轴一、引言数轴是一种图形工具，用于表示数值大小和数值之间的关系。
它由数线和标尺组成，可以帮助我们更直观地理解数值，并进行数值比较和计算。
本次演讲将介绍数轴的基本概念、用途和操作方法。
二、数轴的定义和组成数轴是一个直线，它被分为若干等分，并用标尺进行标记。
数轴的左侧和右侧表示负数和正数，而中间的零点表示零。
标尺上的刻度可以是整数、小数或分数，根据需要来确定。
三、数轴的作用1. 表示数线数轴可以帮助我们更直观地表示数线，从而更好地理解数值的大小和位置关系。
通过数轴，我们可以看到数字之间的间隔和相对大小。
2. 进行数值比较数轴可以帮助我们进行数值大小的比较。
通过将不同的数值放在数轴上，我们可以看到它们之间的大小关系，从而能够更好地进行比较和排序。
3. 进行运算数轴可以帮助我们进行数学运算，如加法、减法、乘法和除法。
通过在数轴上移动或标记数值，我们可以更清晰地了解运算的过程和结果。
四、数轴的操作方法1. 绘制数轴要绘制数轴，首先需要确定数轴的长度和刻度。
然后使用直尺和尺子等工具，在纸上绘制一条直线，再根据刻度绘制标尺。
最后，通过标尺上的刻度，将数线分为若干等分。
2. 标记数值要在数轴上标记数值，需要确定数值的位置和标记方法。
可以使用箭头、线段或小点等形式进行标记。
标记时，要根据数值的大小和位置关系，选择适当的标记方式。
3. 进行比较和计算要进行比较和计算，首先需要将数轴绘制出来，并在上面标记数值。
然后，根据需要，进行数值的比较和计算。
可以通过移动数值的标记点、使用尺子测量距离或进行长度的加减乘除等操作。
五、数轴的应用举例1. 数值大小比较通过数轴，我们可以比较不同年龄的人的大小关系。
例如，可以将10岁、15岁和20岁的人分别标记在数轴上，然后比较它们的位置，来判断谁年龄最大。
2. 温度变化分析通过数轴，我们可以对温度的变化进行可视化分析。
例如，可以将一个月的每天的最高温度和最低温度标记在数轴上，然后比较它们之间的关系，来分析温度的变化趋势。
理解和运用数轴的概念
理解和运用数轴的概念数轴是一个用于表示有序数的直线图形，它可以帮助我们更好地理解和运用数的概念。
通过数轴，我们可以直观地看到数之间的大小关系、相对位置等信息，从而解决实际问题、进行数的运算等。
一、数轴的概念及主要特点数轴是一条直线，上面标有一些点，这些点与数一一对应，从左到右依次增大。
数轴上有一个起点和一个终点，起点通常表示数0，终点表示一个指定的数。
数轴上某一点与数之间的对应关系是一一对应的，即数与数轴上的点是一一对应的关系。
数轴上，每个点的位置可以用对应的数来描述，而数轴上每段长度（即两个对应数之差）也可以用一个正数来表示。
数轴上的点与数之间的距离关系是与数的大小关系相对应的。
同一个数轴上两个点的位置之差（即两个数的差的绝对值）越大，对应的两个数之差也越大。
二、数轴的使用方法1. 表示数的位置：将数用对应的点表示在数轴上。
在数轴上，数越大，对应的点越靠右；数越小，对应的点越靠左。
2. 表示数之间的大小关系：数轴可以直观地反映数之间的大小关系。
在数轴上，数越大，表示的点越靠右；数越小，表示的点越靠左。
同时，两个数在数轴上的距离越大，表示的数之差也越大。
3. 比较数的大小：将两个数在数轴上表示出来，并观察它们所对应的点的位置关系。
若两个数对应的点在数轴上的位置关系与数的大小关系一致，则可以判断出两个数的大小关系。
4. 定位数的范围：通过数轴可以准确地定位数的范围。
例如，在数轴上标出1和4，那么在这之间的数都可以明确表示出来，如2、3等。
5. 进行数的运算：数轴可以帮助我们进行数的相加、相减等运算。
根据数轴上的点与数一一对应的关系，我们可以将相加、相减等运算问题转化为数轴上的距离问题，从而更好地理解和解决。
三、数轴的应用举例1. 银行存款问题：小明在银行存款500元，过了一段时间后又存入200元。
通过数轴可以很直观地看到小明的存款增加了200元。
2. 温度计问题：某地的温度从-5℃上升到20℃。
通过数轴可以清楚地表示温度的变化及增幅。
数学知识点数轴的概念和应用
数学知识点数轴的概念和应用数学知识点：数轴的概念和应用数轴是指用直线上的点表示数，并将数与点的位置相对应的图形。
数轴以0点为原点，向左右两侧无限延伸，用于表示实数。
一、数轴的概念数轴是一种用于表示数的图形，它将数与点的位置相对应。
数轴通常是一条直线，以0点为原点，向右方延伸为正半轴，向左方延伸为负半轴。
数轴上的每个点都与实数一一对应。
在数轴上，我们可以将实数按大小顺序排列，从而更好地理解数的相对位置。
数轴上每两个相邻的点之间的距离相等，即单位长度。
二、数轴的标尺为了更加准确地表示实数的位置，数轴通常会加上标尺。
标尺用于将数轴上的点与我们熟悉的数对应起来。
标尺的设置通常包括刻度和标记。
刻度表示数轴上的单位长度，而标记则表示每个刻度所对应的具体数值。
例如，我们可以使用刻度为1的数轴，标记出整数点，从而简单地表示整数。
我们也可以使用刻度为0.1或0.01的数轴，标记出小数点，从而表示更精确的数值。
三、数轴上数的表示在数轴上，实数对应着数轴上的点的位置。
正数对应着右半轴上的点，负数对应着左半轴上的点，而0对应着原点。
例如，数轴上的点A对应着实数a，表示为A(a)。
当数a大于0时，点A(a)在数轴上右移；当数a小于0时，点A(a)在数轴上左移；当数a等于0时，点A(a)在数轴上正好位于原点上。
四、数轴上的数的运算数轴的概念不仅可以帮助我们理解数的相对位置，还可以帮助我们进行数的运算。
1. 加法当我们在数轴上加上一个正数时，相当于向右移动；当我们加上一个负数时，相当于向左移动。
例如，对于数轴上的点A(x)，若加上正数a，相当于点A(x+a)在点A(x)的右侧；若加上负数a，相当于点A(x-a)在点A(x)的左侧。
2. 减法减法可以看作加法的反操作。
当我们在数轴上减去一个正数时，相当于向左移动；当我们减去一个负数时，相当于向右移动。
例如，对于数轴上的点A(x)，若减去正数a，相当于点A(x-a)在点A(x)的左侧；若减去负数a，相当于点A(x+a)在点A(x)的右侧。
引导小学生掌握数轴的理解
引导小学生掌握数轴的理解数轴是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解数的大小和数的相对位置。
对于小学生来说，掌握数轴的理解是数学学习的基础，也是培养他们数学思维的重要一步。
本文将从数轴的定义、数轴的作用以及数轴的应用等方面，引导小学生掌握数轴的理解。
首先，我们来了解一下数轴的定义。
数轴是由无限多个点组成的一条直线，每个点与另一个点之间的距离都相等。
数轴上的每个点都与一个数对应，这个数就是这个点的坐标。
数轴上有一个原点，一般用0表示，它是数轴上的起点和终点。
数轴可以向左延伸到负无穷大，向右延伸到正无穷大。
接下来，我们来看一下数轴的作用。
数轴可以帮助我们直观地表示数的大小和数的相对位置。
在数轴上，数越大，对应的点就越靠右；数越小，对应的点就越靠左。
通过观察数轴上的点的位置，我们可以比较数的大小，判断数的大小关系。
同时，数轴也可以帮助我们理解数的相对位置，比如判断一个数是正数还是负数，判断两个数的大小关系等。
那么，我们该如何在实际问题中应用数轴呢？下面，我们以一些具体的例子来说明。
假设小明家离学校有5公里，小红家离学校有8公里。
我们可以用数轴来表示这个问题。
首先，在数轴上找到原点，表示学校的位置。
然后，在数轴上标出小明家和小红家的位置，分别表示为5和8。
通过观察数轴上的点的位置，我们可以得出小红家离学校的距离比小明家远。
这样，我们就通过数轴，解决了这个实际问题。
除了表示距离，数轴还可以用来表示温度。
比如，某一天的最高气温是25摄氏度，最低气温是10摄氏度。
我们可以用数轴来表示这个问题。
首先，在数轴上找到原点，表示0摄氏度的位置。
然后，在数轴上标出最高气温和最低气温的位置，分别表示为25和10。
通过观察数轴上的点的位置，我们可以得出最高气温比最低气温高。
这样，我们就通过数轴，解决了这个实际问题。
通过以上的例子，我们可以看到，数轴在实际问题中的应用是非常广泛的。
它可以帮助我们更好地理解和解决问题。
小学数学中的数轴应用技巧
小学数学中的数轴应用技巧数轴是小学数学中重要的教学工具，它可以帮助学生理解和运用数学概念，如正数、负数、数的大小比较等。
本文将介绍数轴的基本概念以及在小学数学中的应用技巧。
一、数轴的基本概念数轴是由一条直线和上面的点组成的。
直线上的一个点和原点之间的距离表示该点对应的数值。
原点通常表示零，对应于数值0。
数轴一般向右延伸，右边的点对应于正数，左边的点对应于负数。
二、数轴的画法1. 以纸上的一条直线作为数轴的主线。
2. 在主线上选择一个点作为原点，通常标记为0。
3. 在原点的右侧以相等的间隔画出一系列点，这些点表示正数。
4. 在原点的左侧以相等的间隔画出一系列点，这些点表示负数。
5. 在数轴上标记出重要的整数，如-3、-2、-1、0、1、2、3等。
三、数轴的应用技巧1. 表示数的大小比较数轴可以用来比较两个数的大小。
对于正数，数值越大，它在数轴上的位置越靠右。
对于负数，数值越小，它在数轴上的位置越靠左。
通过数轴，学生可以直观地比较两个数的大小关系。
比较-2和3的大小，我们可以在数轴上找到-2和3的位置。
-2在数轴上比3靠左，因此-2小于3。
2. 表示数的相反数数轴上的一个点与原点之间的距离表示该点对应的数值。
当一个数a的相反数为-b时，a和-b在数轴上关于原点对称。
这意味着它们在数轴上的位置相对对称，距离原点的距离相等。
举例说明：数轴上的点1和-1在数轴上相对对称，它们与原点的距离相等。
3. 表示数的相对位置数轴可以帮助学生理解数的相对位置。
比如，当数轴上的一个点位于另一个点的右侧时，它对应的数值要大于另一个点对应的数值。
举例说明：比较-2和-5的大小，我们可以在数轴上找到-2和-5的位置。
-2在数轴上靠右，而-5在数轴上靠左，因此-2大于-5。
4. 表示数的加减运算数轴可以用于解决数的加减运算问题。
当我们在数轴上表示一个数a，向右移动b个单位，相当于在a的基础上加上b；而向左移动b个单位，相当于在a的基础上减去b。
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第二节 数轴的概念及应用
一、课标导航
二、核心纲要
1.数轴的心：数轴三要素--原点，正方向 ，单位长度.
2.数轴的应用（重点）
(1)用数轴上的点表示数；
(2)用数轴来比较两个数的大小；
(3)用数轴表示相反数和绝对值的几何意义，
注：(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数；
(2)画数轴时，原点的确定和单位长度的大小可根据不同的题意灵活选取，但同一数轴上的单位长度 必须统一，不能出现同样的长度表示不同的数量．
3．数学思想
(1)数形结合：利用数轴解决相关问题．
(2)分类讨论：在数轴上，解决与点有关的问题时，需要讨论．
本节重点讲解：一个概念、（数轴）两个思想（数形结合、分类讨论），一个应用照（数轴的应用）．
三、全能突破
基 础 演 练
1．在数轴上和表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是( )
A ．-8
B ．2
C ．-8和2
D ．1
2．点A 表示的数是-2，将点A 沿数轴移动6个单位后到达点B ，则点B 表示的数为( )
A ．-8
B ．4
C ．4或-8
D ．不能确定
3．如图1—2—1所示，在数轴上有六个点，且,EF DE CD BC AB ====则此数轴的原点在( )
A ．在点A 、
B 之间 B ．在点B 、
C 之间 C.在点C 、
D 之间 D ．在点D 、
E 之间
4．如图1-2-2所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分中共有____个整数．
5．在数轴上任取一条长度为9
11999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为
6.点A 对应的数为-26，点B 对应的数为48，在数轴上与点A 、B 距离相等的点所表示的数是
能 力 提 升
7．如图1—2—3所示，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )
A.2的平方 B ．-3.4的绝对值 C ．-4.2的相反数 D ．-3.5的倒数
8．如果在数轴上表示a ，b 两个有理数的点的位置如图1-2-4所示，那么||||b a b a ++-化简的结果为
( )
a A 2. a B 2.- 0.C
b D 2.
9．一滴墨水洒在一个数轴上，根据图1-2-5中标出的数值，可以判定墨迹盖住的整数个数是( )
285.A 286.B 287.C 288.D
10.数轴上是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是lcm ，若在这个数轴上随意画出一条长为1995cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点是( )个
A.1994或1995 B ．1994或1996 C .1995或1996 D ．1995或1997
11.如图1-2-6所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数
分别为整数a 、b 、c 、d ，并且b-2a =9，那么数轴的原点为( )
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
12.如图1-2-7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ，先将圆周
上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的 - 2010所对应的点将与圆周上字母所对应的点( )重合
A A .
B B .
C C .
D D .
13.如图1-2-8所示，一数轴被折围成长为3，宽为2的长方形，圆的周长为4且圆上刻一指针，若在
数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触时，指针的方向是( )
14.数轴上到原点的距离小于2的整数点的个数为x ，不大于2的整数点的个数为y ，等于2的整数点
的个数为z ，则=++z y x 15.老师在黑板上画数轴，取了原点O 后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出1个单位长度，再将圆环拉直成一线段，在数轴上以此线段长自原点O 起截得A 点，则A 点表示的数 是
16. 一个机器人从数轴上的原点出发，沿数轴的正半轴方向，以每前进4步后退3步的程序运动，设
该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，n x 表示第n 秒机器人在数轴上的位置所对应的数（如1,3,4754===x x x )，则20112007x x -的结果为
17.已知在纸面上有一数轴（如图1-2-9所示），折叠纸面．
(1)若折叠后，数1表示的点与数-1表示的点重合，则此时数-2表示的点与数 表示的点重合；
(2)若折叠后，数3表示的点与数-1表示的点重合，则此时数5表示的点与数 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上A 、B 两点重合，且A 、B 两点之间的距离为9(A 在B 的左侧)，则A 点表示的数为____，B 点表示的数为____．
18.我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因
此列车时速可超过400km.现在一个轨道长为180cm 的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图1—2-10所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A 、B 、C ，左右各有一个钢制挡板D 和E ，其中C 到左挡板的距离为40cm ，B 到右挡板的距离为50cm ，A 、B 两球相距30cm.
(1)在数轴上，A 球在坐标原点，B 球代表的数为30，则C 球及右挡板E 代表的数分别是____，____.
(2)碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒10cm 的速度向右匀速运动，则 秒后B 球第二次撞向右挡板E ．
(3)在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6m 时，____球正在运动，此时A 、B 、C 三个钢球在数轴上代表的数分别是 、 、
19.已知：如图1—2-11所示，数轴上有一根木棒AB 重合在数轴上，当点A 移动到点B 原来的位置时，点B 移动到的位置对应的数是20，当点B 移动到点A 原来的位置时，点A 移动到的位置对应的数是5(单位是cm)．
(1)这根木棒有多长？
(2)请你借助数轴解决问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我这么大的话，我就125岁了”，你能求出爷爷的年龄吗？
中 考 链 接
20.（2009．宜宾）数轴上的点A 、B 位置如图1—2-12所示，则线段AB 的长度为( )
3.-A 5.B 6.C 7.D
21．(2009．襄阳)A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的
数为( )
3.-A 3.B 1.C 31.-或D
22.（2009．聊城）如图1-2-13所示，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在( )
A.R 站点与S 站点之间 B ．P 站点与O 站点之间
C ．0站点与Q 站点之间
D ．Q 站点与R 站点之间
巅 峰 突 破
23．点A 、B 分别是数21,3--在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到,//B A 且线段//B A 的中点对应的数是3，则点/A 对应的数是____，点A 移动的距离是
24.已知数轴上有A 、B 两点，它们之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 所对应的数 为 .
25.已知图1—2-14中数轴上线段MO(O 是原点)的七等分点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，只有两点对应的数是整 数，点M 对应的数m>-10，那么m 可以取的不同值有 个，m 的最小值为 .。