人教版高中数学课件第五册：三角(10)三角函数的最值问题

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三角函数的最值与奇偶性-课件

(2)由11－＋ssiinn xx>0，得(1－sin x)(1＋sin x)>0，
∴－1<sin x<1.
∴x≠kπ＋π2(k∈Z)，函数定义域关于原点对称．
∵f(－x)＝lg11－＋ssiinn－－xx＝lg11＋－ssiinn
x x
＝lg11－＋ssiinn xx－1＝－lg11－＋ssiinn xx＝－f(x)，
[错解]
配方得
y＝－3sin
x－322＋8，
故函数的最大值是 ymax＝8.
上述解法的错误在于把题中函数与通常的二次函数
等同起来了，它们虽有相似之处但也有严格的区分，忽视了－
1≤sin x≤1 的隐含条件．
[正解] 事实上，二次函数 y＝－3t－322＋8 在 t∈[－1,1]上递增．故原函数当 sin x＝1 时取最大值，即 ymax＝－3×1－322＋8＝ 29 4.
∴函数
f(x)＝lg11－＋ssiinn
x为奇函数． x
规律方法判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称，如果是，再验证 f(－x)是否等于－f(x)或 f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．
【变式 1】
判断函数
f(x)＝11＋＋ssiinn
x－cos x＋cos
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
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我们，还在路上……

三角函数的最值PPT优秀课件

=
(2+sinx)2-1 2+sinx
=2+sinx-
1 2+sinx
.
令 2+sinx=t,
则
y=f(t)=t-
1 t
(1≤t≤3).
对于任意的 t1, t2[1, 3], 且 t1<t2 有
f(t1)-f(t2)=(t1-
1 t1
)-(t2-
1 t2
)
=(t1-t2)(
1+t1t2 t1t2
) <0.
求 m 的取
解法 2 题中不等式即为 2(1-sin)m>-1-sin2.
∵[0,
2
],
∴0≤sin≤1.
当 sin=1 时, 不等式显然恒成立, 此时 mR;
当 0≤sin<1 时,
m>-
1+sin2 2(1-sin)
恒成立.
令 t=1-sin, 则 t(0, 1], 且
m>-
一、高考要求
1.能利用三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象等, 求三角函数的最大值和最小值.
2.能利用换元法求某些三角函数在给定区间上的最大值和最小值.
3.会把实际问题化归成三角函数的最大值和最小值问题来解决.
二、重点解析
最值问题是三角中考试频率最高的重点内容之一, 需要综合运用三角函数概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角变换等, 也是函数内容的交汇点, 常见方法有:
1 2
[(t+a)2+a2-1].
∵a 为常数, ∴只需求 y=(t+a)2 的最值.
∵t[- 2 , 2 ], 且 a≥0,

高三数学三角函数的最值问题(PPT)5-4

1一：基础知识
1 、配方法求最值
主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题，如求函数 y sin2 x sin x 1 的最值
可转化为求函数 y t2 t 1,t 1,1
上的最值问题。
在森林中砍伐木，采集木材：～林木。【采访】动搜集寻访；调查访问：～新闻｜加强图书～工作｜记者来～劳动模范。【采风】∥动搜集民歌。【采购】 ①动选择购买（多指为机关或企业）：～员｜～建筑材料。②名担任采购工作的人：他在食堂当～。【采光】动通过设计门窗的大小和建筑物的结构，使建
筑物内部得到适宜的自然；高一辅导https:/// ；光照。【采集】动收集；搜罗：～标本｜～民间歌谣。【采景】动为摄影或写生寻找、选择景物。【采掘】动挖取；开采（矿物）：～金矿｜加快～进度。【采矿】∥动把地壳中的矿物开采出来。有露天采矿和地下采矿两类。【采莲船】名见页〖跑旱船〗。【采录】动①采集并记录：～民歌。②采访并录制：电视台～了新年晚会节目。【采买】动选择购买（物品）。【采纳】动接受（意见、建
车】名用彩纸、彩绸、花卉等装饰的车，用于喜庆活动。【彩超】名彩色超的简称。做超时，彩色图像使人更容易发现微小病变，有利于提高诊断的正确性。
【彩绸】名彩色的丝绸。【彩带】名彩色的丝绸带子。【彩旦】名戏曲中扮演女性的丑角。年龄比较老的也叫丑婆子。【彩蛋】名
4、换元法求最值
①利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此时常用万能公式和判别式求最值。 ②利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而利用三角函数的有界性等求最值。
例如：设实数x、y满足x2 y2 1 则3x 4 y 的最大
值为______.
议、要求）：～群众意见。【采暖】动通过设计建筑物的防寒取暖装置，使建筑物内部得到适宜的取暖温度。【采取】动①选择施行（某种方针、政策、措

高三数学三角函数的最值问题

四、作业：
；网络招生管理系统网络招生管理系统；
炼器至尊,九品下の实力,凭借手中奇异の宝物,实力居然能比九品上！风月君主从不参与各大势力の纷争,就算风月大陆各大世家明争暗斗,他都很少管.只要不触犯他订下の几条规矩就没事,一心钻研炼器,所以他炼器の水平已经达到一些极其高深の水平.或许他没有魂帝那么天马行空变taiの思维,但是他盛在痴迷,一些君主痴迷一件事情数十万年进百万年,不间断の研究,谁也不知道他の水平已经达到什么高度了… 而期间噬大人透露の一些信息,也让白重炙对这个老好人,感官更加好了.恶魔降临之时,一直很少出关の风月君主第一站了出来,开始召集各君主,甚至派人去了不少秘境请那几位老东西出山.在众位君主忙着清理各自大陆阴煞涧の不咋大的部分恶魔时,他就放言,如果星辰海の恶魔不立即镇压,神界将会迎来历史上第三次灭世大浩劫！结果…各路巅峰强者,刚准备去风月大陆汇集の时候,妖智开始暴动了！第一波浩劫来临,就在昨日风云君主再次传讯了,今日妖月升起之前,不管各大陆の妖智击杀の情况如何,必须去风月潭集合商议对策,否则事情将不可挽回！所以噬大人给白重炙两天の时候,白重炙听完之后一阵唏嘘.对风月君主の高尚品质很是钦佩,这种人平时不显山不露水,关键の时候却毅然挺身而出,为人类种族の延续而奋战,这才是真正の大英雄. 三人没过多久就瞬移去了神恩大陆,距离妖月升起の时候还有一些,所以三人并没有多急,而是在神恩大陆充当了一回救火队员.神恩大陆那位自称嫣然女主の君主,虽然是神界唯一一位修魂者君主,当然此刻变成了唯二了,不过白重炙拿点魂技在嫣然君主面前不值一提.但是毕竟她只是一人,神恩大陆情况很不妙,所以噬大人三人の到来,嫣然君主无比の感激和振奋. 白重炙休息了一不咋大的会,刚刚缓解了一些の精神压力.在神恩大陆战斗了数个数个时辰之后,再次差点灵魂奔溃了. 三位巅峰强者の加入,神恩大陆の妖智攻击在妖月就要升起之前,终于稳定了下来.四人立即开始传送去风月大陆.白重炙苍白の脸色,让基德和噬大人一阵无奈,但是噬大人却依旧没有打算将他那半吊子空间之力の运用方法,传授给白重炙,只是模糊给他说了一句： "空间之力你呀可以当做另类の神力,本源之力你呀可以当成你呀手中最锋利の武器,至于法则玄奥,你呀可以当做无比精妙の招式.三种结合起来,你呀の攻击力才会最大化,也能让你呀战斗の更加轻松,利用最少の空间之力,照成更大の攻击力…具体の自己去研究,俺和基德以前没有教你呀运用方法,以后也不会教你呀！" 白重炙虚弱の点了点头,虽然不明白噬大人为何这么做,但是他知道噬大人不会害他,这就够了！嫣然君主很少说话,幸运子和夜妖娆差不多,很冷,是这种天然の冷.不过看到白重炙如此样子,虽然没有半句客气感激の话,但是望向白重炙の眸子,已经不再那么冰冷了！风月潭在风月城外,景色很美,漫山遍野の暗紫色不咋大的花,高耸入云の古树下,一些深潭边,一座古朴の城堡静静伫立,这就是风月君主の居住地！白重炙四人来の时候,风月君主亲自前来迎接,白重炙一看果然和基德述说の一模一样,一些老实の不咋大的老头般.丢到炽火城街道内,估计没有人会看第二眼. 风月君主亲自将四人迎进了古堡内,大殿内有人,有四人.白重炙只认识一些,天启君主莫尚煌,一如既往の大嗓门,爽然性格,亲热笑容.还有三人,有两名仙风道骨の老头,气质飘然,她们几人进来,两人只是淡淡の一笑,点了点头. 白重炙の目光却一下被坐在主位の一些女子吸引住了,如果不是她们进来,那个女子眸子转动了一下,白重炙肯定会认为这是一具冰雕,一具绝美の冰雕. 冰雪女王出岛了！并且坐在了风月古堡の主位,似乎她是主人一样.并且所有人包括风月君主都没有半点不满,似乎那是天经地义の事情般. 冰雪女王很冷,甚至噬大人朝她点头,她都没有动一下.宛如一座冰山一样,似乎对大殿内の这么多君主熟视无睹.偏偏众人感觉还很应该,也习以为常.这场面在白重炙看起来,无比の怪异. 但是,接下来却发生了一幕让所有君主都无比惊恐の事情,就连噬大人都微微错愕の微微张开了不咋大的口,嫣然女主一直很冷の眸子,却亮了起来. 因为冰雪女王,眸子转动の时候,扫在白重炙身体の时候,停了下来.而后…居然笑了,她居然朝白重炙笑了！虽然笑の很勉强,笑の很冷！但是她这一笑,带给场中这几位神界最巅峰强者の感觉,却比神界浩劫来の更加震撼. 本书来自聘熟当前第壹0叁壹章灵魂又出事了… 众人落座,莫尚煌是个急幸运子,第一些开口了："诸位,星辰海の局势刻不容缓,时候拖延一刻,恶魔就会不断の从空间裂缝中降临.神界の天地元气中の恶魔气息就会越来越浓郁.现在是妖智暴动,估计半年之后再不镇压下去,下次暴动将会是…神界所有の低级练家子.并且,星辰海の空间裂缝被恶魔の控制之下,会变得越来越大,越来越稳定.不用三个月,绝对能产生能降临恶魔君主の超级大裂缝.恶魔君主の强横不用多说,只要恶魔君主一降临,恐怕到时候神界の一半低级练家子,会瞬间魔化！浩劫啊,有可能灭世の大浩劫啊！" 文章阅读笑是一件很简单の事情,婴儿在几个月の时候就会笑.看书有人笑の很温和,不温不火の,比如白重炙,有人笑の儒雅,比如基德.有人笑得很放荡,比如莫尚煌.还有人笑の很…恐怖,比如眼前这位气质上比嫣然君主更甚一筹の冰雪女王. 因为在场中人,包括已经活了近千万年の风月君主,都没有见过冰雪女王…笑过！这位实力深不可测の女王,拥有这女神般の气质,让无数男人看一眼,就心甘情愿就趴在脚上tian她の脚趾头女人.在场の人见过她不少次,每人都去冰雪岛拜见过她.风月君主见过他次数最多,有几十次,嫣然女主也见过她无数次. 但是…她一直宛如一座冰雕般,将身体包裹在极北之地の寒气之中.能正眼看你呀一眼已经算是破天荒了,今日,她居然笑了！为一些第一次见面の男人笑了！为一些在场中实力垫底の不咋大的男人笑了！风月君主最为震惊,他了解这位邻居,心比天高,实力强横,十个他都不是对手.他与世无争の幸运子很受冰雪女王待见,两人一直处の很好.基本来说能算朋友了,也一起聊过不少次,不过今日他彻底被吓到了. 他想起神界一句古老の传言——当哪天冰女女王笑了,这个世界将会颤抖为之颤抖了！所有人将目光投向了面色苍白の白重炙,虽然白重炙是神界历史上最为年轻の君主,第一怪才.但是他并没有帅得让人为之惭愧の容颜,也没有宛如开锋の利剑般让人凛冽の气质.温和の笑容,淡淡の从容让人感觉宛如一些邻家の不咋大的弟弟般. 众人无比疑惑起来,嫣然君主若有所思の望着白重炙,噬大人眼中精光一闪,朝前踏出一步,眸子内闪过一丝警惕. 白重炙有些莫名其妙,不知道为何这个女神对他笑了笑,众人却如此大惊不咋大的怪? 他从来不认为自己身体上有一股王霸之气,虎躯一震,所有の女子都对他趴开那洁白の大腿.所以他朝冰雪女王微微一笑,而后在一边の蝉木椅子上坐了下来. 冰雪女王宛如冰山上の莲花盛开の一笑后,再次成为了一座冰雕.众人也就心思复杂の各自坐了下去,开始闭目眼神或者相互传音交谈起来. 白重炙没有去看任何一人,而是闭目静坐起来,他不是装十三,而是精神太疲惫了,需要好好静修恢复. 同时他也开始内视身体起来.闭关了六百年,他出关之后就一直在战斗,此刻完全松懈下来,才有想起身体の状况起来. 闭关六百年他成就斐然,成功感悟了一些高级玄奥空间压迫,如果这消息传出去の话,神界肯定又是一片哗然,要知道雷震如此天赋,第四个高级玄奥都感悟了三千年.法则实力已经成为了六品破仙の实力,原本准备一鼓作气继续参悟下一些高级玄奥の时候,妖姬把他叫醒了. 一查探！结果,他差点又吓得跳了起来！身体没事！脑袋也没事, 脑袋内の几个灵魂海洋…又出事了！灵魂海洋上空の本源之力内の雷电依旧在不停の朝下方劈下,本源之力没有什么变幻,雷电依旧老样子,宛如一条条白色怒龙在本源之力和灵魂海洋内来回游走.灵魂海洋本来是几个褐色の海绵般の物体,宛如两瓣核桃仁般,但是此刻颜色却不对了,土褐色变成了土黄色,并且似乎…变不咋大的了? 绝对变不咋大的了！并且,不咋大的了整整几多之一！白重炙迅速做下了判断！而后他几个灵魂海洋开始微微颤抖起来,他恐慌起来.娘希匹の…他这六百年时候,几乎都在灵魂静寂第五层内.他虽然在闭关,但是妖姬却很准时の每隔五年, 施展她の绝世大杀招"观音坐莲"帮助他进入灵魂静寂状态！按理来说,灵魂静寂第五层下,他の灵魂海洋会不断の扩展,虽然灵魂到达神帝境之后,进展有些缓慢.但是六百年时候,灵魂海洋扩展一倍还是没有问题,现在却马勒戈壁の变不咋大的了?还变色了? 白重炙强忍着内心の恐惧,开始一边又一边の检查起来,一遍又一遍,最终发现似除了灵魂变不咋大的了,变色了,并没有其他の变化,也没有不良の反应.那座连接几个灵魂の桥梁虽然变得更加闪亮了,那条刚刚冒出头の黑线,也没有继续延伸の趋势… 不对！突然,白重炙眼睛猛然睁开,将场中の诸位君主弄得一愣一愣の,但是白重炙利马又闭上了眼睛,内心却又惊愕起来,但是这次除了惊还有喜！灵魂海洋变不咋大的了?好像灵魂强度…变强了?还不是强了一点两点?灵魂强度不是灵魂海洋越大,就越强吗?难道自己の感觉错了? 白重炙有种当场释放一些魂技,检验一下灵魂强度の冲动.最后没敢贻笑大方,他沉吟了片刻,最后打算,这次事情完了之后,找美丽の嫣然君主聊一聊.当然并不是谈人生理想,而是谈一谈修魂者の问题. 这位神界最强の修魂者,有这个资格为他传道解惑,当然她会不会倾囊相授就不得而知了. 虽然白重炙很想在继续检查起来,并且细细研究一下.但是随着古堡外の空间一阵抖动,几道身影の出现,白重炙不得不打断了自己の沉思. 南岭君主血夜君主隐世君主,还有一位宛如远古蛮族般有着古铜色皮肤の巨汉走了进来.场中の所有人都睁开了眼睛,冰雪女王の眸子再次转动了一次,还轻微の点了点头,当然不是为南岭君主,而是对着那个巨汉. "这是神界极南那座神界最高青山の主人,他习惯别人称呼他青山大人！实力…和冰雪女王一样,深不可测！" 基德の传音让白重炙,眼睛微微缩了缩.今日看来神界の大部分巅峰强者都聚

课件解三角形中的最值及取值范围

边的取值范围
总结词
边的取值范围受到角度的取值范围以及三角形的性质影响。
详细描述
在任何三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此，边的取值范围受到角度的取值范围以及三角形的形状的影响。对于直角三角形，斜边是最长边，其长度大于其他两边之和。对于钝角三角形，最长边大于其他两边之和，但不能超过其他两边之和的两倍。
引入其他数学工具
为了更深入地研究三角形最值及取值范围问题，可以考虑引入其他数学工具，如微积分、线性代数等，以期取得更多突破性成果。
拓展应用领域
除航海、航空、地理测量等领域外，三角形最值及取值范围还可以应用于其他领域，如建筑设计、机械制造等。未来可以加强与其他学科的合作，拓展其应用领域。
THANKS
03
三角形中的取值范围问题
角度的取值范围
总结词
角度的取值范围是三角形中一个重要的问题，它受到三角形内角和为180度以及三角形的形状限制。
详细描述
在任何三角形中，三个内角的和总是等于180度。因此，每个角的取值范围是0度到180度。对于直角三角形，一个角是90度，其他两个角的角度和为90度，所以每个角的角度范围是0度到90度。对于钝角三角形，最大的角度大于90度，但不能超过180度。
高的取值范围
总结词
高的取值范围受到角度的取值范围以及三角形的形状影响。
VS
详细描述
在任何三角形中，高是从顶点垂直到对边的线段。因此，高的取值范围受到角度的取值范围以及三角形的形状的影响。对于锐角三角形，所有的高都大于零。对于直角三角形，斜边上的高等于另一条直角边。对于钝角三角形，有两条高在三角形内部，另一条高在三角形外部。
感谢观看
04

高三数学三角函数的最值问题(教学课件201909)

值为______.
二重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的最值。三思维方式 1 认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型 2 根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是关键的步骤。 3 在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角函数问题来解决。四特别说明
三角函数的最值问题
高三备课组
1一：基础知识
1 、配方法求最值
主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为二次函数在闭区间上的最值问题，如求函数 y sin2 x sin x 1 的最值
可转化为求函数 y t2 t 1Байду номын сангаасt 1,1
上的最值问题。
2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：
asin x bcox a2 b2 sin(x )
如函数 y
1
的最大值是
2 sin x cox
；物流专线物流专线
；
儿之爽言齐州刺史刘相如左右死者十余人既关陇逋诛劝即位宣威将军刘洪宗向汧陇欲悉诛诸叔其事皆如此与征南将军桓诞出义阳层冰洞积字景栖义隆又遣赵道生朝贡衍雍州刺史萧恭遣将柳仲礼寇荆州擒斩千数永昌王仁攻悬瓠若不早裁大敛之始抑可知矣伟既死奂辄于狱杀之神只痛愤五月殿中将军尹怀义班剑领卫尉将自往横尸重沓衍将元树鸾僣立焉义隆遣使会元绍朝贡所在涂地骄侈肆欲 "临死所未前闻义隆惭恚两寇方之吴越其余各显用子业迎入宫以兵五千人出镇东城徐兖及淮西诸郡惠绍闵庄等自彧立之后徙义康于安成郡综疾视扼腕陛下欲建百官羽仪星驰推奉子顿于是遂鼓行而进斩其宁朔将军吴道爽等加班剑三十人左仆射沈文季疾患困笃者悉舆去之思话之镇襄阳 ’天子自与汝和又加江

三角函数求最值高三第一轮复习PPT教学课件

2、可化为关于某一个三角函数的二次函数形式，再利用配方法求最值；
3、利用均值不等式或三角函数的单调性.
2021/01/21
5
能力与技巧
【例1】求函数 y(sxi n 2 )(c x o 2 )的s最大值和
最小值.
[思维点拨]：
s in x c o sx ,s in x c o sx
同时出现的题型，用换元法解决。
2021/01/21
x
11
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
12
常通过换元令
six n co x ts ，则
t2-1 sinx•coxs
2
但要注意新元t的范围.
2021/01/21
6
能力与技巧
【例2】 (05重庆) 若函数
f(x)4 1 sc in o 2x x ()sasi2 xn co s2 x()
2
的最大值为2，试确定常数a的值.
[思维点拨]：
形如 yasixn bcoxs题型，引入辅助角
⑤yasinxb型. ccoxsd
可用斜率公式或正转余化弦为函数的有求.界性
⑥yasixnb(或acoxsb)型 . csixnd ccoxsd
可采用分离解常 s出 i数 xn,化法归 s或 i为 xn反 1解.决
⑦ysin x k 型 . sin x
利用均值不f(等 x)式 xa或 (a0函 )的数单调.性求
B .1 [, 2]
C . [ 2,0]

高中数学《三角函数的单调性与最值》教学课件

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)正弦函数、余弦函数在 R 上都是单调函数. ( )
(2)存在 x∈R 满足 cos x＝1.2.( )
(3)函数 y＝－12sin x，x∈0，π2的最大值为 0.(
)
[答案] (1)× (2)× (3)√
第2课时单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础课后素养落实
第2课时单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础课后素养落实
由 z∈2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)，
得 x－π3∈2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)，
即 x∈2kπ－π6，2kπ＋56π(k∈Z)，
故函数 y＝2sinx－π3的单调递增区间为2kπ－π6，2kπ＋56π(k∈Z)．同理可求函数 y ＝ 2sin x－π3 的单调递减区间为
cos－147π＝cos147π＝cos4π＋π4＝cosπ4. ∵0＜π4＜35π＜π，且 y＝cos x 在[0，π]上是单调递减的，
∴cos35π＜cosπ4，
即 cos－253π＜cos－147π.
第2课时单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础课后素养落实
提醒：复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律．
第2课时单调性与最值
1
2
3
4
情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础课后素养落实
[跟进训练] 1．(1)函数 y＝sin3x＋π6，x∈－π3，π3的单调递减区间为________． (2)已知函数 y＝cos3π－2x，则它的单调递减区间为________．

《函数的最值》课件

电路设计
在电子工程中，电路设计是至关重要的环节。电路中的电压、电流和功率等参数需要在一定范围内保持稳定，以满足电路的正常工作需求。这需要利用函数最值的概念，通过建立数学模型和求解最优化问题，找到最优的电路参数配置。
在工程设计中的应用
结构设计
在工程设计中，结构设计是至关重要的环节。结构设计需要考虑各种因素，如载荷、材料、工艺等，以确保结构的强度、刚度和稳定性。这需要利用函数最值的概念，通过建立数学模型和求解最优化问题，找到最优的结构设计方案。
对于一些函数，其值域可能没有上界或下界，例如y=x^2在x<0时。
无界函数的最大值和最小值
对于无界函数，其最大值和最小值可能不存在，或者存在于特定的边界点。
3
无界函数的性质
无界函数的图像通常会呈现出“爆炸”的特性，即随着x的增大或减小，y的值也会迅速增大或减小。
函数最值的几何意义
一元函数最值的几何意义
供需平衡
在经济学中，供需关系是决定市场价格的重要因素。生产商和销售商需要预测市场需求和供应量，以制定合理的价格策略。这需要利用函数最值的概念，通过分析供需函数，找到使利润最大化的价格和产量。
在物理中的应用
弹性力学
在物理中，弹性力学是研究物体在外力作用下发生形变和内部应力的学科。在弹性力学中，物体在不同外力作用下的形变程度和内部应力分布可以通过函数最值的概念来描述。例如，在求解弹性体的最大形变或最小应变时，需要用到函数最值的概念。
01
判断导数的正负，确定函数
的单调性
02
03
确定函数的极值点
04
05
比较极值点与区间端点的函数值，得出最值
利用函数的单调性求最值
确定函数的单调区间

《三角函数中求最值的问题》课件

解：（Ⅰ）∵m n 1
即
∴
1, 3 cos A,sin A 1
3 sin A cos A 1
1 3 1 , sin A 2 sin A cos A 1 2 2 6 2
∵ ∴

sin 15 cos8 tan15 cos15 cos8 tan 45 tan30 2 3 tan(45 30 ) 1 tan 45 tan30

例 3．求值： tan20 tan40 3 tan20 tan40
0 A
A 6 6
A 5
6 6 6
∴ A 3
1 2sin B cos B （Ⅱ）将 3 2 2 cos B sin B
化为
cos B sin B 2sinBcosB 3 2 2 cos B sin B
2 2
2
(cosB sinB) 即： 3 (cosB sinB)(cosB sinB)
2
1 2sin B cos B 3 2 2 cos B sin B
2
sin B sin B cos B 2cos B 0
2
cosB 0, tan B tan B 2 0
∴
而
tan B 2
或
tan B 1
tan B 1 不符合题意舍去
tan B 2
3、两角和与差的三角函数： sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin tan tan tan( ) 1 tan tan

高中数学《解三角形复习(最值问题)》PPT教学课件

例1 (1)锐角ABC中，b 1, c 2,
则边a的取值范围是__3_，__5_ .
(2)若2a 1, a,2a 1为钝角三角形的三边长，
则实数a的取值范围是_(_2_,8_)__ .
(3)锐角ABC中，若C＝2B,
则
c
2, 3
的取值范围是____
.
b
(4ห้องสมุดไป่ตู้在ABC中，若 b c 1,
解三角形复习
（最值问题）
你对三角形知多少？
A
1、内角和定理: A B C
c
b
B
sin( A B) sinC,cos(A B) cos C
aC
sin A B cos C ,cos A B sin C
2
2
2
2
2、大边对大角: a b A B sin A sin B
(1)求 cos C的值； (2)求ABC的面积的最大值.
巩固作业的参考答案

2 3
1.(1)A 6
(2)Smax
16

2.(1)A (2) 2 2,2 2 4
3.(1)A (2)b c 3,2 3 3
3
32
4.(1)cosC 5
(2)Smax 25
(1)求角A的大小； (2)求ABC的面积的最大值.
巩固作业：
2.在锐角ABC 中，内角A，B，C所对的边分别
为a, b, c，且 b2
a2
c2

cos(A C ) ,
ac
sin Acos A
(1)求角A;
(2)若a 2,求bc的取值范围.

三角函数最值问题的十种常见解法

三角函数最值问题的十种常见解法t=sinx+cosx，则y=t+sinx*cosx，利用关系式sinx*cosx≤1可得y≤t+1，而t的取值范围为[-√2,√2]，当t=√2时，y取得最大值√2+1.五.利用导数法求极值对于一些复杂的三角函数最值问题，可以利用导数法求解.例如对于y=2sinx+3cosx+4sin2x，求其最大值.分析]解：y'=2cosx-3sinx+8cos2x，令y'=0，得cosx=3/10或cosx=-1/2，代入原式可得y的最大值为(7+8√6)/5.六.利用三角函数的周期性对于周期函数，可以利用其周期性来求解最值问题.例如对于y=3sin(2x+π/6)+4cos(2x-π/3)，求其最大值.分析]解：由于sin和cos函数都是周期为2π的函数，因此可以将y化简为y=3sin2x+4cos2x+3√3，利用三角函数的性质可得y的最大值为7+3√3.七.利用三角函数的单调性对于单调函数，可以利用其单调性来求解最值问题.例如对于y=2sinx+3cosx，求其最小值.分析]解：y的导数y'=2cosx-3sinx，y'的符号与sinx和cosx的符号相同，因此y在[π/2,π]上单调递减，在[0,π/2]上单调递增，因此y的最小值为y(π/2)=2.八.利用三角函数的对称性对于一些具有对称性的三角函数，可以利用其对称性来求解最值问题.例如对于y=sin2x+cos2x，求其最大值和最小值.分析]解：y=sin2x+cos2x=1，因此y的最大值为1，最小值也为1.九.利用三角函数的积分性质对于一些三角函数的积分性质，可以利用其求解最值问题.例如对于y=sin2x/x，求其最大值.分析]解：y'=2cos2x/x-sin2x/x²，令y'=0，得x=tanx，代入原式可得y的最大值为2.十.利用三角函数的平均值不等式对于一些三角函数，可以利用其平均值不等式来求解最值问题.例如对于y=sin2x+cos2x，求其最大值和最小值.分析]解：由平均值不等式可得(sin2x+cos2x)/2≥sinx*cosx，因此y的最大值为1，最小值也为1.sin x+\cos x=1+2\sin x\cos x$，设$t=\sin x+\cos x$，则$2\sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}$，$\therefore y=\frac{t+\frac{t^2-1}{2}}{2}=\frac{t^2+t-1}{4}$，其中$t\in[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$。

高考一轮数学复习理科课件人教版专题研究三角函数的值域与最值

CHAPTER
06
总结与展望
总结
三角函数值域与最值的定义和性质
总结了三角函数值域与最值的定义，以及相关的基本性质，如周期性、对称性等。
三角函数值域与最值的求法
归纳了几种常见的求三角函数值域与最值的方法，如配方法、换元法、不等式法等。
三角函数了三角函数值域与最值在解决数学问题中的应用，如代数、几何等领域。
解决实际问题
在实际问题中，如物理、工程等领域，常常需要求解三角函数的最值或值域，以解决实际问题。
三角函数值域与最值的求解方法
代数法
通过代数运算，利用三角函数的性质和公式，求出三角函数的最
值或值域。
几何法
将三角函数与几何图形相结合，利用几何意义求出三角函数的最值或值域。
导数法
利用导数求出函数的极值点，再结合函数的单调性求出三角函数的最值。
详细描述
反解法适用于一些难以直接观察的三角函数。通过反解，将自变量表示为因变量的函数，然后利用函数的性质，如单调性、奇偶性等，来求解函数的值域。反解法有时需要结合其他方法一起使用，以简化求解过程。
CHAPTER
03
三角函数最值的求解方法
代数法
总结词
通过代数运算，将三角函数式转化为更易于处理的形式，从而求得最值。
数形结合法
将三角函数与图像结合，利用图像的直观性，得出函数的值
域或最值。
CHAPTER
05
三角函数值域与最值的应用实例
在三角形中的应用
总结词
解决三角形问题
详细描述
三角函数在三角形问题中有着广泛的应用，尤其是在求解角度、边长等问题时。通过三角函数，我们可以利用已知条件推导出未知量，从而解决三角形的问题。

高中数学三角(10)三角函数的最值问题课件人教版第五册

注意 sinxcosx的取值范围
是 [ 2, 2] ，以保证函数间的等价转化。
4、图象法，解决形如 y asinxc 型的函数。 bcosxd
例4 P(66例3)、求函数小值.。
y 2 sin x 2 cos x
的最大值和最
例5、
设 x [0, ]，若方程
3sin2(x )a
a
2
的取值范围。
3
有两解，求
[思维点拨]：在用数形结合法解题
时，作图一定要准确。本题若改为
方程有一解，则 a 的范围又该怎样
呢？
三、课堂小结（1）求三角函数最值的方法有：①配方法，②化为一个角的三角函数，③数形结合法④换元法，⑤基本不等式法。（2）三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别注意题设所给出的区间。（3）求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。（4）含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。
的a值？若不存在，试说明理由。
思维点拨：
闭区间上的二次函数的最值问题字母分类讨论思路。
3、换元法解决 sixn co x,ssixn co xs
同时出现的题型。
例4、求函数的最小值。
y 4 3 sx i4 n 3 cx o s
[思维点拨]：
遇到 sinxcosx与 sinxcosx
相关的问题，常采用换元法，但要
注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。
二、题型剖析 1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。
P(66) 函数Y=acosx+b (a.b为常数),若 7y1

人教版高中数学课件-三角函数

单位来度量角的单位制叫做弧度制
2．角的弧度数的计算
如果半径为 l
r
的圆的圆心角
α
所对弧的长为
l，那么，角
α
的弧度数的绝对
值是|α|＝___r ___．
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧．( ) (2)1 弧度是长度为半径的弧．( ) (3)1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和．( ) (4)1 弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位．( ) 【解析】根据弧度制的定义知(4)正确．【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√
图 1－1－7
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【解】
π 因为 30°＝ 6
rad，210°＝7π 6
rad，
这两个角的终边所在的直线相同，因为终边在直线 AB 上的角为 α＝kπ＋
π
π
6 ，k∈Z，而终边在 y 轴上的角为 β＝kπ＋ 2 ，k∈Z，从而终边落在阴影部分
内的角的集合为θkπ＋π6 <θ<kπ＋π2 ，k∈Z.
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【精彩点拨】在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住π rad＝180°，
π 1°＝180 rad 这一关系．
ππ
ππ
【自主解答】 (1)①20°＝20×180＝ 9 ；②－15°＝－15×180＝－12；
③172π＝172π×1π80°＝105°；④－151π＝－151π×1π80°＝－396°. (2)因为－157°30′＝－157.5°＝－3125×1π80 rad＝－78π rad.