计算机控制技术部分习题答案

3-12、已知模拟调节器的传递函数为

()s

.s .s D 08501701+= 试写出相应数字控制器的位置型PID 算法和增量型PID 控制算式，设采样周期T=0.2s 。

解：因为())11(17011208501701s T s

T K s .s .s .s D d i p ++=+=+=）（ 所以07.102===d i p T T K ，，

故位置型PID 控制器

∑∑∑===+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--++=k

i k i D k i I P i e k e i e k e T k e k e T i e T T k e K k u 0

00)(7.102)(2)(7.101)(2)1()()()()( 故增量型PID 控制器

[][]

[])1(2)(76.13)(7

.102)1()(2)2()1(2)()()1()()

(--≈+--+=-+--++--=∆k e k e k e k e k e k e k e k e K k e K k e k e K k u D I P

3-11解：因为())11(1501130501501s T s

T K s .s .s .s D d i p ++=+=+=）（ 所以05.103===d i p T T K ，，

故位置型PID 控制器

∑∑∑===+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--++=k

i k i D k i I P i e k e i e k e T k e k e T i e T T k e K k u 0

00)(5.102)(2)(5.101)(2)1()()()()( 故增量型PID 控制器

[][]

[])

1(2)(33.15)(5

.102)1()(2)2()1(2)()()1()()

(--≈+--+=-+--++--=∆k e k e k e k e k e k e k e k e K k e K k e k e K k u D I P

4-3、.单位反馈系统的连续对象传递函数为10()(1)G s s s =+，设采样周期1T s =，试确定它对单位阶跃输入的最小拍控制器()D z ，并计算出系统的输出量序列()y k 及控制量序列()u k

解: （1）广义对象脉冲传函(z)G

--1-1-1-11-10 3.679z (1+0.718z )(z)=Z[]=(1)(1-z )(1-0.369z )

Ts e G s s s + （2）单位阶跃信号-1

1(z)=1-z R -1(z)=z Φ，-1(z)=1-(z)=1-z e ΦΦ

（3）-1-11(z)0.2717(1-0.3679z )(z)==(z)1-(z)1+0.718D G z

ΦΦ -1

-1-2-3-1z (z)=(z)R(z)==+++.......1-z

Y z z z Φ -1-1

-1-2-3-4-5(z)=D(z)E(z)

0.2717(1-0.3679z )=1+0.718z =0.2718-0.2951+0.2119z -0.15z +0.109z -0.07847z +....

U z 4-9设被控对象的传递函数为32()41

s G s e s -=+，期望的闭环系统时间常数4.5T s τ=，采样周期1T s =，试用达林算法设计数字控制器。

解：T1=4s ，T=1s ，=3s τ，所以=/=3N T τ

=4.5s T τ，K=2

-Ts -1-e (z)=Z[]s +1

NTs

e T s τΦ

11//1///1(1)-1-1-4(1)(1)()(1)[1(1)]27.022(1-0.0183z )=1-0.0111z -0.989z T T T T T T T T T T N e e z D z K e e z e z τττ--------+--=----