数学物理方法 (2)
数学物理方法第1和2章.ppt
4
4
例：计算 W a ib
ຫໍສະໝຸດ Baidu解： 令
z a ib z (cos i sin ) W a ib [ z (cos i sin )]1/2
z a2 b2
sin b
a2 b2
z 1/2[cos( 2k ) i sin( 2k )]
z 0
2
nz n1
例：证明f(z)=z*在复平面上均不可导
1/ n i / n
k n
e z e n
1/ n i(2 / n)
1/ n i / n
例：求 3 8之值
8 e 3 8
1/ 3 i( 2k ) / 3
k 0
3 8 81/3 ei /3 1 i 3
k 1
3 8 81/3 ei 2
2
1 (ey ey )sin x 2 2
1 (e y ey ) cos x 0 2
cos x 0
x 2k
2
ey ey 4
x 2k
2
ey ey 4 e2y 4ey 1 0
或 e2y 4e y 1 0
y ln( 2 3) y ln( 2 3)
若有
lim
zz0
f
(z)
数学物理方法+吴崇试+习题解答
11．设 z = p + iq 是实系数方程 a0 + a1z + a2 z2 +" + an zn = 0 的根，证明 z = p − iq 也是此
方程的根。
对方程两边取共轭得 a0 + a1z + a2 z 2 +" + an z n = 0 ，即 z 也满足此方程。
12．证明： sin4 ϕ = 1 (cos 4ϕ − 4 cos 2ϕ + 3) 。
2n + 4
1π
⎞ ⎟⎠
，
Im
=
sin
⎛ ⎜⎝
2n + 4
1π
⎞ ⎟⎠
；
（7）
1+ i
=
4
2ei⎛⎜⎝
π 4
+
2nπ
⎞ ⎟⎠
2
=
4
2ei⎛⎜⎝
π 8
+ nπ
⎞ ⎟⎠
，(
n
=
0，1)， Am
=
4
2
，Arg = π
+ nπ
+ 2kπ
，百度文库
8
Re
=
4
2
cos
⎛ ⎜⎝
π 8
+
nπ
⎞ ⎟⎠
=
梁昆淼 数学物理方法第1和2章
§1.2 复变函数
（一）、复变函数的定义
对于复变集合E中的每一复数 有一个或多 个复数值
z x iy
zE
w f ( z ) u ( x, y) iv ( x, y)
z称为w的宗量
2 2
w称为的z复变函数
w f ( z) u v
v arg f ( z ) arctg u
y1 y2 y1 y2
y
z1 z2 x1
z1 z2
x
x2 x1 x2
z1 z2 ( x1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2
arg z arctg[( y1 y2 ) /( x1 x2 )]
有三角 关系：
z1 z2 z1 z2
z1 z2 z1 z2
使用教材：数学物理方法，梁昆淼编 参考教材： （1）、数学物理方法，姚端正等编
（2）、数学物理方法教程，潘忠程编
第一篇 复变函数论 第一章 复变函数
§1.1 复数与复数运算 §1.2 复变函数
§1.3 复变函数的导数
§1.4 解析函数 §1.5 多值函数
§1.1 复数与复数运算 （一） 复数 几何表示： 复平面
*
*
e
i
1 i i cos (e e ) 2
（二） 无限远点 N
1 i i sin (e e ) 2i
数学物理方法2
'
Re( z z ) Re( z ) Re( z iy ) Re( z ) f ( z ) lim lim 0 z 0 y 0 z iy
'
第一章 复变函数论
假设沿实轴逼近：
w u iv u v f ( z ) lim lim i x 0 z x 0 x x x
二元函数可微：过该点任意 曲线和某平面相切。
1、偏导数存在 2、偏导数连续
f f 2 2 f ( x, y ) x y o( x y ) x y
第一章 复变函数论
z z1 z2 w w1 w2 o()
w
两三角形相似。
z
第一章 复变函数论
第一章 复变函数论
将 Cauchy-Riemann 方程两边分别相乘：
u v u v , x y y x u v u v 0 x x y y u u v v ( , ) ( , ) 0, u v 0 x y x y
u u 2 0 2 x y
2 2
同样有：
来自百度文库
v v 2 0 2 x y
2 2
第一章 复变函数论
u(x,y)和v(x,y)满足2维的Laplace方程，称之为调和函数。U 和v互为共轭，称之为共轭调和函数。
u u u ( x, y ) ( , ) x y 2u 2u u ( x, y ) 2 2 0 x y
数学物理方法 第二章 复变函数的积分
解： f ( z ) = Im z = y, u ( x, y ) = y, v( z, y ) = 0 I = ∫ y (dx + idy ) = ∫ ydx + i ∫ ydy
l 0 0 2 1
y
2+i
2 2
x x x ∵ y = ,∴ I = ∫ dx + i ∫ ydy = 0 2 0 2 4
wuxia@bnu.edu.cn
2、4 柯西Cauchy公式
单通域柯西公式： 若f(z)在闭单通区域B上解析， l为B的境界线， α为B内一点，则 1 f ( z) f (α ) = ∫l z − α dz 2πi 闭区域上解析=开区域内解析， l为其中一围 线。 意义： α是l内任一点，解析函数的值由边界 上的值唯一确定。比如，无源电场的电位。
wuxia@bnu.edu.cn
证明： 1 dz 1 f (α )dz (1)已知f (α ) = f (α ) ⋅ ∫l z − α = 2πi ∫l z − α 2πi 1 f ( z )dz 1 f ( z ) − f (α ) 与f (α ) = 比较，只需证明 ∫l z − α ∫l z − α dz = 0即可. 2πi 2πi f ( z ) − f (α ) (2)因为z = α为 的奇点，因此，以α为圆心，取任意小 z −α f ( z ) − f (α ) ε为半径做小圆Cε , 这样在l及Cε 所围复通区域上 单值解析。 z −α f ( z ) − f (α ) 1 f ( z ) − f (α ) 1 根据柯西定理， ∫ dz = ∫Cε z − α dz l 2πi z −α 2πi 对于Cε 上的z有：z − α = εe iϕ , dz = iεeiϕ dϕ 于是, 有： 1 f ( z ) − f (α ) 1 2π f ( z ) − f (α ) iϕ 1 iεe dϕ = iϕ ∫l z − α dz = 2πi ∫0 εe 2πi 2π
高中数学竞赛数学物理方法课件(§2
(z a )n dz
l
（n是整数）
当n=−1且环路包含a时，I=2pi；
其它情况（n≠−1或环路不包含a），I均为0。
现在，重点研究n=−1，环路l包含a的情况。
1 2πi
l
z
1
a
dz
1
17
单连通区域上的情况
1 2πi
l
1
z a
dz
1
1 2πi
l
f (a) dz z a
f
(a )
当积分函数的分子是1时，
析函数可以无穷阶导数。
f '(z) 1 f ( ) d
2πi l ( z)2
把一个函数积分, 是为了更加方便
f n(z) n! 2πi
l
(
f ( )
z)n1
d
地微分！
28
讨论：量纲上
f
(z)
1 2πi
l
f
( )
z
d
f 'z df z
dz
1 f ( ) d
2πi l ( z)2
f
a
l
a是或不是奇点，环路积分都 相等，只要没有其它奇点。
4
一些简单应用
2. A、B两点间的路积分，不同路线，只要不跨 过奇点a ，就都相等。
l4 a l3 l2
l1和−l2合起来是一个闭合曲线
数学物理方法第二章复变函数的积分共21页PPT资料
解：
i z1dz0eidie
AD
z 1 d zz 1 dzz 1 dzz 1 d
ABCD AB BC CD
a
1dr0eidie1
1d
r
1r
ar
i
i z1dz2 eidie
AD
柯西定理
a
c
a
fdz fd z fdz
C1
C2
C1C2
路积分
路积分的计算
思路
• 化复为实
公式I
• ∫C f(z) dz = ∫C(u +iv)(dx +idy)
•
= ∫C(udx-vdy)+i∫C(udy+vdx)
公式II
• ∫C f(z) dz = ∫C(u +iv)(eiφdr +i r eiφdφ)
1(i)y2d(i)y2(xi)2d(xi)
0
0
1(211i) 3
z2dz2(xix)2d(xix)
OB
02
2
OC z2dBzOC z2dzCB z2dz13(211i)
(112i)302xdx13(2i)3
路积分
例题3
• 沿图所示的三条曲线分别计算复变函数∫C Re(z) dz从O到B的定积 分。
数学物理方法第2章复变函数积分-2016方案
2.1. 复变积分的定义、性质 2.2. 柯西定理、原函数与定积分公式 2.3. 柯西公式
复变函数的积分是研究解析函数的重要 工具解析函数特有的积分性质:
柯西定理、柯西公式、高阶导数公式、 最大模定理等，
它们是今后解决许多理论与实际问题的 重要基础.
1
§2.1.1 复变函数积分的定义
F(z+Dz)-F(z)。利用
式(2.2.8)及复变积分 的性质(1)，可得
25
由于解析函数的积分与路径无
关，不妨取z到z+Dz的积分路
径为直线(图2.7).考虑到解析 函数必连续，因而任给e>0， 必存在d>0，使当|x-z|<d,有
|f(x)-f(z)|＜e (2.2.11) 利用式(2.2.10)和式(2.2.11)，以及复变积分
23
§2.2.2 原函数与定积分公式
既然单通区域中解析函数的积分与路径无关， 设积分路径的起点为定点z0，终点为动点z, 则 积分上限的函数 (2.2.8)
是单通区域内的单值函数，现在证明它是f (z) 的原函数．
24
定理 若f(z)是单通区域D内的解析函数，则
也是D内的解析函数，且
证明 由 先计算
x=t, y=t2
本题沿三个不同路径的积分值相同，但是 “积分与路径无关”这个结果不是必然的．
数学物理方法课件 第八章-分离变量法-2
数学物理方法（II）
3、二维拉普拉斯方程—热传导
二维矩形区域的稳态热传导问题：
y u
u 0
b
散热片的横截面为一矩形，长和宽分别a b 。它的一边y=b 为和它的边y 处于较高的温度，其它三边保持零度。求横截面上的x
a 0(0,0)xx yy u u x a y
b +=<<<<⎧稳恒的温度分布
00
0|0,|0|0,|x x a y y b u u u u u ====⎪
==⎨⎪==
⎩=?求出任意点(x,y )的温度分布u (x,y )?
(,)sin u x b u A C e D e x ==+01n n n n a
=⎢⎥⎜
⎟⎝⎠
⎣⎦∑⎧再利用三角函数的正交性，可以得到：
0 C D +=
小结：
（1）可以采用分离变量法
(,)()()
u r R r ϕϕ=Φ求解平面极坐标系中的拉普拉斯方程；（2）由周期性条件确定本征值和本征函数：
2 (0,1,2,3...)
()cos sin m m m m m A m B m λϕϕϕ
==Φ=+在径向上的边界条件可以是非齐次的。（3）拉普拉斯方程的通解为：
00(,)ln u r C D r
ϕ∞
=+叠加系数由径向上的非齐次边界条件确定()()
1 +cos sin m m m m m m m C r D r A m B m ϕϕ−=++∑叠加系数由径向上的非齐次边界条件确定。
例2
可以近似地认为带电云层与大地之间的静电场是均匀分布的，且电场强度E 0的方向竖直向下。现将一个半径为a 的无限长直导线水平架设在该电场中，求导线周围的电场分布。+
+
带电云分析：
轴其截面在平面++
数学物理方法复习2
l (l 1) r2
1 d 2 dR l (l 1) (r ) (k 2 )R 0 2 2 r dr dr r
数学物理方法
3、柱坐标系
1 1 2 2 ( ) 2 2 2 z
径向基函数
角度基函数
齐次
J m ( k ) N ( k ) m
2、球坐标
3、柱坐标
1 1 2 2 ( ) 2 2 2 z 1 1 2 ( ) 2 2
4、极坐标
数学物理方法
1、直角坐标系
2 2 2 2 2 2 x y z
基函数
齐次
cos k x sin k x
五、非齐次方程、边界条件的齐次化
1、非齐次的方程、边界条件可以使用特解法互相转换。 2、稳定场方程的非齐次边界条件可以简单用拆分法齐次化。 因此应优 先齐次化泛定方程。 3、泛定方程和波动方程应优先齐次化边界条件。然后用傅立叶级数法or 冲量定理法处理非齐次泛定方程。
4、对于不含时的非齐次项，尽量用特解法直接解决。
退化
1 ln
0
m2
2
数学物理方法
四、广义傅立叶级数
满足施图姆-刘维尔标准形的常微分方程和齐次边界条件的不同本 征值的解构成广义傅立叶级数。
武汉大学：数学物理方法课件2_1Bessel函数
(-1) x y2 (x) = J-ν (x) = ∑ k=0 k !Γ(ν + k +1) 2
∞
k
2k-ν
（5）
x→ ∞ ( ) →∞ J x 显然 − v
2．线性相关性 ①当 v ≠ m 时 J v ( x ) 和 J − v ( x ) 是线性无关的。 无论x取何值，若Jν ( x ) / J -ν ( x ) = C ,则 J v ( x ) 和
(−1) x 则y1( x) = Jν ( x) = ∑ k =0 k ! Γ( ν + k + 1) 2
∞ k 2k +ν
（4） 并记此
1 类似的，在 y2 ( x ) 中取 C0 = −ν 2 Γ (−ν + 1)
时 y2 ( x) 为 J −ν ( x) 称之为-v阶的Bessel函数，则
)C
0
= 0(C
0
≠ 0) →
2 2 ρ ν = 0 （2） 判定方程： ρ = ±ν ,
则
ρ1 = ν ,
ρ 2 = -ν
k +ν y = C x ∑ k 代入（1）： 3．令 1 k=0
∞
(ν + k ) - ν Ck x ∑ k =0
2 2
∞
k +ν
+ ∑ C k x k +ν + 2 = 0
数学物理方法答案2
2n
1 22 n z 2 n 2n ! n0
n
z ，
2 n 1 2 n 1 1 2 z cos z z 。 2 n 0 2n ! n 2
18、将下列函数按 z 1 的幂展开，并指出收敛范围。 a. cos z ；b.
2n 2n 1 1 cos 1 cos 2 z 1 2n z 1 2 n 1 cos z 2 2n ! 2n 1! n 0 n 0
n cos 1 2 z 1 n n! n 0
z 1 。
b.
2 2 1 z 1 1 3 1 z 1 z2 z2 3
1
2 n z 1 n z 1 1 1 2 1 n1 3 n0 3 3 n0 n n
z 1 3
2
c.
1
z i
2
n 1
1 2 n z i
2n 1
n
n 1
n 1
n 1
1 2 n z i
2n 1
1 2 n 3 z i 2n 4 n 2
n
0 z i 2。
21、把 f z
数学物理方法复习资料及参考答案(二)
数学物理方法复习资料及参考答案(二)
一、选择题:
1. 函数()f x 以0z 为中心的Taylor 展开的系数公式为：（ )
A ξξξπd z f i k C c k ⎰-=)()
(20 B !
)(0)(k z f C k k =
C ξξξπd z f i C c k k ⎰+-=
10)()(21 D ξξξπd z f i k C c k k ⎰+-=10)
()
(2 2。 ⎰
=-l dz a z )(（ ） （其中l 表示以为a 中心ρ为半径的周围)。
A i ⋅π
B i
C i ⋅-π
D 0 3. 非齐次边界条件)(),(0t u t u l x x νμ====，转化为齐次边界条件的方法：（ )
A )()(t
B x t A + B x t A )(
C )(t B
D x t B x t A )()(2
+ 4。 )(t f 是定义在半无界区间),0(∞上的函数，⎩⎨
⎧<<<=)
(0
)0()(t T T t h
t f
在边界条件0)0(='f 下，把)(t f 展为实数形式傅立叶积分：（ ） A
w h 12π B w wT h cos 2π C w wT h sin 2π D w
wT
h cos 12-π 5. 齐次边界条件0,00
====l x x x
u u 的本征值和本征函数：
（ ） A ),3,2,1,0(cos )(,222 ===n l x
n C x X l n n
n n ππλ
B ),3,2,1(sin )(,2
22 ===n l x
n C x X l n n
武汉大学数学物理方法2_3Cauchy公式
f (z) - f (z) f (z) - f (a) dz = Ñ dz （与 r 无关） [证]： Ñ ò l z -a ò lr z -a
∴ 只要证右边积分为0即可
Ñlr ò
∴ " > 0, $d > 0 当 Dz = r < d 有 f (z) - f (a) < e e ∴ 只要
max f (z) - f (a) f (z) - f (a) f (z) - f (a) 2pr dz £ Ñ ò lr z - a dz £ z -a r ∵ f (z) 在 l 内连续,∴ 在 a 点连续
ìd MS epd3 MS d epd3 × 3 = e, < ï × 3< Df 1 f (x) e 2 MS MS pd - Ñ dx < d ，MS = ï2 pd í 3 3 Dz 2pi òl (x - z)2 pd ïepd MS epd3 d × = e, < 1 f (x) ï MS pd3 MS 2 î dx 即 f ¢(z) = 2 l
2．复通区域Cauchy公式
L = l + å lk 为s 边界， f (z) 在 s 内解析，在
n k =1
z
s =s +l
上连续则
1 é f (x ) f (z) = êÑ l x - z dx + 2p i ë ò
武汉大学：数学物理方法课件2_2Cauchy定理
大家自然会产生这样的疑问：补充了条件后的证明定律，实际上是更改和增加了定理条件，这对证明原来的定理也就失去了意义。然而本定理不是这种情况，Cauchy 定理已于1900年由Coursat 在没有条件在
内连续
的条件下证明了。后来我们也会看到，在内连续是包含在条件在内解析中的。所以在这里实质上并未增加条件，也未出现循环推理，Coursat 证明引论CH4。Cauchy 定理很重要，人们又称之为解析函数或积分的基本定理。
注意：
()f z ¢()f z ¢s s ()f z ¢s
∴
1
2
()()l l f z dz f z dz
=ò
ò现在我们清楚了为什么
))i OA
ii OA
zdz zdz
=ò
ò
∵z 在复平面解析，第（2）个问题还有待于解决。三、不定积分原函数：
1．定理：若在内解析则在内
()f z s s 0
()()z
z F z f d x x =ò一单值解析，
且
()()
F z f z ¢=
2．原函数定义：若()()
z f z ¢F =则称 为 的原函数，显然
()z F ()f z 0
()()()
z
z F z f d f z x x =ò为的一个原函数，∵()()
F z f z ¢=当然原函数不是唯一的，任意两原函数()()z F z C
F -=只差一常数即
②证：∵
()()z F z C
F -=[]()()()()()()0
z F z z F z f z f z ¢¢¢F -=F -=-=()()z F z C F -=∴即0
()()z
z z f C
x F =
+ò
4．Newton-Leibniz 公式：
数学物理方法2-1Fourier变换new
1 i i e e i 1
由定理2.1.1 Fourier积分存在定理得: 2sin 1 | t | 1 1 1 2sin it e d 2 | t | 1 2 0 | t | 1 特别得取 t 0 时, 有 Dirichlet 积分公式
其中
fT(t)的周期相同，因而称为基波频率，nω称为fT(t) 的n次谐波频率。
2 称为频率，频率ω对应的周期T与 T
(二)Fourier级数的复指数形式
e iz -e -iz e iz e -iz sin z , cos z 2i 2 a0 fT ( t ) ( a n cos n t bn sin n t ) 2 n1
a0 fT (t ) (an cos nt bn sin nt ) 2 n 1 T
(2.1.1)
级数在fT(t)的连续点处相等，在间断点t0处，式 (2.1.1)的左端代之为
1 f (t0 0) f (t0 0) 2
第二章
积分变换及其应用
第一节 Fourier变换
也记为 F [ f ] w ；
定义2.1.2
ˆ ( w ) 在 ( , ) 绝对可积,称函数 设g
g( x)
ˆ ( w ) 的象原函数 ˆ ( w )e iwx dw 称 g ( x ) 为 g g
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数学物理方法
课程类别校级优秀□省级优质√省级精品□国家精品□项目主持人李高翔
课程建设主要成员陈义成、王恩科、吴少平、刘峰数学物理方法是理科院校物理类学生的一门重要基础课，该课程所涉内容，不仅为其后续课程所必需，而且也为理论和实际研究工作广为应用。因此，本课程教学质量的优劣，将直接影响到学生对后续课程的学习效果，以及对学生分析问题和解决问题的能力的培养。数学物理方法是物理专业师生公认的一门“难教、难学、难懂”的课程，为了将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程，我们对该课程的课程体系、内容设置、教学方法等方面进行了改革和建设，具体做法如下：
一、师资队伍建设
优化组合的教师队伍，是提高教学质量的根本保证。本课程师资队伍为老、中、青三结合，其中45岁以下教师全部具有博士学位，均具有高级职称。课程原责任教师汪德新教授以身作则，有计划地对青年教师进行传、帮、带，经常组织青年教师观摩老教师的课堂教学、参与数学物理方法教材编写的讨论；青年教师主动向老教师学习、请教，努力提高自身素质和教学水平。现在该课程已拥有一支以中青年教师为主的教师队伍。同时，系领导对该课程教师队伍的建设一直比较重视，有意识地安排青年教师讲授相关的后续课程，例如，本课程现责任教师李高翔教授为物理系本科生和函授生多次主讲过《电动力学》、《量子力学》、《热力学与统计物理》等课程，使得他们熟知本门课程与后续专业课程的连带关系，因此在教学中能合理取舍、突出重点，并能将枯燥的数学结果转化为具体的物理结论，有利于提高学生的学习兴趣。培养学生独立分析问题和解决问题能力的一个重要前提是教师应该具有较强的科研能力，该课程的任课教师都是活跃在国际前沿的学术带头人或学术骨干，近5年来，他们承担国家自然科学基金项目共8项，在国内外重要学术刊物上发表科研论文60余篇，并将科研成果注入教学中。此外，本课程大多数教师有多次出国合作研究的经历，并且在学校教务处和外事处的支持下，吴少平副教授参加了由国家留学基金委员会组织的赴英“双语教学研修项目”，为本课程双语教学的开展打下了良好的基础。
二、教学内容
数学物理方法是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁，本课程的重要任务是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法。本门课程的基本教学内容主要包括复变函数论、数学物理方程两部分。与国内流行的教材和教学内容相比，在讲解数理方程的定解问题时，本门课程教学内容的特色之一是按解法分类而不按方程的类型分类，这样，可以避免同一方法的多次重复介绍；特色之二是把线性常微分方程的级数解法和特殊函数置于复变函数论之后、数学物理方程之前，一方面可将这些内容作为复变函数理论的一个直接应用，使学生进一步巩固已学的相关知识，另一方面可使正交曲线坐标系中分离变量法的叙述更加流畅，并通过与直角坐标系中分
离变量法的横向对比，更鲜明地显示出它们在方法上的共同特征；同时，还将球函数和柱函数直接用于求解数理方程的定解问题，而不是仅仅停留在介绍这些函数的性质上。
在讲授本课程时，任课教师还结合自己的科研成果，对本课程教学内容进行改革和拓展。例如，对复变函数论部分，除讲授解析函数、解析函数积分、无穷级数和留数理论以外，李高翔教授依据当前物理前沿课题（如光子晶体中原子的自发发射和受激发射等）研究中经常遇到一些多值复变函数的积分，重点讲授了多值函数和解析延拓，增强了教学内容的针对性。在讲授积分变换时，他还将自己发表在Phys.Rev.A上发表的论文“囚禁于光腔中两个离子振动的纠缠和压缩”中发展的一些方法介绍给学生，不仅深化和拓宽了教学内容，而且还激发了学生独立思考和研究的兴趣。此外，我们还依据学科的发展，增加了“小波变换法简介”等近期发展出的新理论方法。
总之，在教学内容的改革方面，我们一方面注重探讨出课程本身的一个最佳体系，另一方面，加强了该课程与各相关课程之间的联系，并能根据当前学科发展的情况，及时更新教学内容。
三、教学方法
采用启发式、讨论式的教学方式，老师在学生讲课时积极引导、启发学生，分析问题和解决问题。这种教学方式改变了以老师为中心满堂灌的教学方式，而以学生为中心，学生学习的主动性大大提高，积极思考，勇于发言，而且对问题的讨论很深入、彻底，效果很好。此外，我们引入现代化教学手段，进一步提高教学质量。目前已制作完成本课程多媒体课件，并将课件放在物理学院的网页上供学生浏览，以便于学生课后复习和增加了信息量。
四、教材
教材是教学的基本工具。物理学院对本门课程教材的建设一直十分重视，先后出版了三本教材，分别是：1.李家荣主编，数学物理方法，华中师范大学出版社，1989年；2.刘连寿、王正清编著，数学物理方法，高等教育出版社，1990年；3.汪德新，数学物理方法，华中科技大学出版社，1997年（第一版），2001年（第二版）。在教材的编写过程中，一方面教材的编著者们博览国内外有关数学物理方法的书籍和资料，对传统的去粗取精，推陈出新；另一方面注意积累教学中的经验和反馈信息，使得三本教材各具特色，各有千秋。此外，根据近期国外出版的该课程的著名英文原版教材，如G.Arfken, Mathematical Methods for Physicsits(Fifth Edition),Academic Press(2001)；K．F．Riley，M.P.Hobson,and S.J.Bence,Mathematical Methods for Physics and
Engineering(Second Edition),Cambridge University Press(2002)，李高翔编辑了数学物理方法补充材料，主要内容有：多值函数的积分、群论简介、小波变换及应用等。
五、教学管理
教学档案资料的收集、保存与管理也是本课程建设的一项重要工作，本课程有专人负责档案管理工作。我们保存了近几年来所使用的教学大纲、教学日历、教材、教师参考书、习题、试卷及考试成绩分布等，不断收集学生对教学的反映、评价。