解三角形练习题三

解三角形练习题三

一、选择题

1. 在ABC ∆中,,1,60,45=︒=︒=c C B 则最短边的边长等于 ( ) A. 36B. 26C. 21D. 2

3 2. 在ABC ∆中,C

c B b A a cos cos cos ==,则ABC ∆一定是 ( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

3. 在ABC ∆中,,,602ac b B =︒=,则ABC ∆一定是 ( )

A. 直角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰三角形

D. 等边三角形

4. 已知O 是ABC ∆所在平面上一点,若OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅,则点O 是ABC ∆的( )

A. 垂心

B. 重心

C. 外心

D. 内心

5. 在ABC ∆中，已知︒===35,22,18A b a ，若求B ，解的个数是( )

A.无解

B.一解

C.两解

D.三解

6. 在ABC ∆中,内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,已知4,6,2ππ===C B b ，则ABC ∆的面积

为( ) A. 232+ B. 13+ C. 232- D. 13- 7. ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,,若︒=∠==60,4,3C b a ，则c 的值等于()

A. 5

B. 13

C. 13

D.37 8.在ABC ∆中，︒=∠==45,22,32B b a ，则A ∠为 ()

A. ︒30或︒150

B. ︒60

C. ︒60或︒120

D. ︒30

9. 钝角三角形ABC 的面积是2

1,2,1==BC AB ,则=AC ( ) A. 5 B. 5 C. 2

D. 1

二、填空题 1. 在ABC ∆中,︒===30,150,350B c b ,则边长=a .

2. 在钝角ABC ∆中,2,1==b a ,则最大边c 的取值范围是 .

3. ABC ∆的一边长为14,这条边所对的角为︒60,另两边之比为58：

,则这个三角形的面积 为 .

4.在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,,且满足6:5:2sin :sin :sin =C B A ．

若A B C ∆的面积为4

393，则ABC ∆的周长为 . 三、解答题

1. 设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边为c b a 、、,且c A b B a 5

3cos cos =-. (1) 求B

A tan 1tan ⋅的值; (2) 求)tan(

B A -的最大值.

2. ABC ∆的内角C B A 、、的对边分别为,c b a 、、己知B b C a C c A a sin sin 2sin sin =-+. （Ⅰ）求B ;

（Ⅱ）若,2,75==b A 求c a ,.

3. 证明：ABC ∆是等边三角形的充要条件是bc ac ab c b a ++=++222，这里c b a ,,是ABC ∆的三条边.

4. 在ABC ∆中,5

4cos ,135cos =-

=C B . （Ⅰ）求A sin 的值；

（Ⅱ）设ABC ∆的面积233=∆ABC S ,求BC 的长．

5. 已知,c b a 、、分别为ABC ∆三个内角C B A 、、的对边，sin cos c C c A =-. （Ⅰ）求A ;

（Ⅱ）若2a =，ABC ∆b c ,.

6. 四边形ABCD 的内角A 与C 互补,,3,1==BC AB 2CD DA ==． （Ⅰ）求C 和BD ；

（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积． 7. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知B c C b a sin cos +=. （Ⅰ）求B ;

（Ⅱ）若2=b ，求ABC ∆面积的最大值.

8. 在ABC ∆中，5

52cos ,10,45=

=︒=∠C AC B ,求 （1）BC 的长

（2）若点D 是AB 的中点，求中线CD 的长度.

9. 2005（理）ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知c b a ,,成等比数列，且43cos =

B （1）求

C A tan 1tan 1+的值； （2）若23=

⋅BC BA ，求c a +的值 10. 设ABC ∆的内角C B A ,,的对边长分别为ac b B C A c b a ==+-2,2

3cos )cos(,,，，求B .