高中数学(苏教版)选修1-1 名师课件：第1章 1.3 1.3.1 量 词 (共25张PPT)

1. 3
理解教材 新知 1.3. 1
量 词
知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三
第 1 章
全 称 量 词 与 存 在 量 词
把握热点 考向 应用创新 演练
1.3
全称量词与存在量词
1．3.1 量
词
全称量词与全称命题
观察下列命题： (1)对任意实数 x，都有 x>5. (2)对任意一个 x(x∈Z)，3x＋1 是整数． 问题：上述两个命题各表示什么意思？
全称命题、存在性命题的表述
[例 2] 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用量
词符号“∀”，“∃”表述： (1)凸 n 边形的外角和等于 2π； (2)有一个有理数 x，满足 x2＝3； (3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1.
[精解详析] 的外角和是 2π. (2)存在性命题：∃x∈Q，x2＝3. (3)全称命题：∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1. (1)全称命题：∀x∈{x|x 是凸 n 边形}，x
[一点通]
准确理解全称命题和存在性命题的概念，熟练
应用常用的全称量词和存在量词． 任何一个全称命题和存在性 命题都有多种表述方式，但用符号 “ ∀”“ ∃” 表述却很规 范，就是一般式． 全称命题：∀x∈M，p(x)； 存在性命题：∃x∈M，p(x)．
3．将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示： (1)整数中 1 最小； (2)方程 ax2＋2x＋1＝0(a＜1)至少存在一个负根； (3)对于某些实数 x，有 2x＋1＞0； (4)若直线 l 垂直于平面 α 内任一直线，则 l⊥α.
全称命题、存在性命题的判断
[例 1] 判断下列命题是全称命题还是存在性命题．
(1)若 a>0 且 a≠1，则对任意 x，ax>0； (2)对任意实数 x1，x2，若 x1<x2，则 tan x1<tan x2； (3)存在实数 T，使得|sin(x＋T)|＝|sin x|； (4)存在实数 x，使得 x2＋1<0.
存在量词和存在性命题
(1)存在一个实数 x，使 3x＋1＝7. (2)至少有一个 x∈Z，使 x 能被 3 和 4 整除． 问题：上述两个命题各表述什么意思？
提示：(1)表示有一个实数 x，满足 3x＋1＝7； (2)存在一个整数 Z，满足能被 3 和 4 整除．
存在量词和存在性命题
存在量词 符号表示 存在性命题 一般形式
解：(1)中含有全称量词“都”，所以是全称命题． (2)中含有存在量词“至少有一个”， 所以是存在性命题． (3)中含有全称量词符号“∀”，所以是全称命题． (4)中含有存在量词符号“∃”，所以是存在性命题． (5)中省略了全称量词“都”，所以是全称命题． (6)中含有存在量词“有的”，所以是存在性命题． (7)中含有全称量词“每个”，所以是全称命题.
[ 思路点拨 ]
应先分清所给命题是全称命题还是存在性
命题，再判断真假．
[精解详析]
(1)是一个存在性命题，是假命题；
(2)是一个全称命题，是假命题； (3)是一个全称命题，是假命题； (4)是一个存在性命题，是假命题．
[一点通] (1)全称命题的真假判断： 要判定一个全称命题是真命题， 必须对限定集合 M 中的每 个元素 x 验证 p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要 能举出集合 M 中的一个元素 x＝x0，使得 p(x0)不成立即可． (2)存在性命题的真假判断： 要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合 M 中， 找到一个元素 x＝x0，使 p(x0)成立即可；否则，这一存在性命 题就是假命题．
解：(1)∀x∈Z，x≥1. (2)∃x＜0，有 ax2＋2x＋1＝0(a＜1)． (3)∃x∈R，有 2x＋1＞0. (4)若∀a⊂α，l⊥a，则 l⊥α.
全称命题和存在性命题真假的判断
[例 3] 断真假： (1)有一个实数 α，sin2α＋cos2α≠1； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)对所有的实数 a，b，方程 ax＋b＝0 恰有一解； 1 (4)存在实数 x，使 2 ＝2. x －x＋1 判断以下命题是不是全称命题或存在性命题， 并判
1．下列命题中，是全称命题的是 ________；是存在性命题的是 ________．(填序号) ①正方形的四条边相等； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于 0； ④至少有一个正整数是偶数． 解析：①可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全
称命题；②是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形 都是等腰三角形”；③可表述为“所有正数的平方根不等 于 0”是全称命题；④是存在性命题．答案：①②③
[思路点拨]
分析每一个命题中的量词，再判断．
[ 精解详析 ]
(1) 、 (2) 含有全称量词“任意”，是全称命
题．(3)、(4)含有存在量词“存在”，是存在性命题．
[一点通] 判断一个语句是全称命题还是存在性命题的步骤： (1)判断此语句是否为命题； (2)看命题中是否含有量词，并判断该量词是全称量词还是存 在量词； (3)对不含或省略量词的命题，要根据命题涉及的实际意义进 行判断．
提示：(1)表示对每一个实数 x，必定有 x>5； (2)对所有的整数 x,3x＋1 必定是整数．
全称量词和全称命题
全称量词 符号表示
所有、任意、每一个、任给 __________________________ ∀x 表示“对任意x”
全称命题
一般形式
含有 全称量词 的命题
∀x∈M，p(x) 存在一个 “ ∃x ”表示“存在x”
含有 存在量词 的命题
∃x∈M，p(x) _____________
1．判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中 是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量 词，但可以根据命题涉及的意义去判断． 2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的 元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题 是假命题． 3．要确定一个存在性命题是真命题，举出一个例子说明该 命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成 立，则该存在性命题是假命题．
④
2．判断下列命题是全称命题还是存在性命题： (1)指数函数都是单调函数； (2)至少有一个整数，它既能被 2 整除，又能被 5 整除； (3)∀x∈{x|x 是无理数}，x2 是无理数； (4)∃x∈{x|x∈Z}，log2x＞0； (5)负数的平方是正数； (6)有的实数是无限不循环小数； (7)每个二次函数的图像都与 x 轴相交．