2018年秋人教版八年级数学(山西)上册达标测试卷：第14章达标测试题 (共22张PPT)
勤学早2018-2019学年度八年级数学(上)第14章《整式的乘除与因式分解》周测(一)(word版含答案)
八年级数学（上）第14章《整式的乘除与因式分解》周测（一）（测试范围：14.1整式的乘法 解答参考时间：90分钟 满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算23a a 的结果是（ ）A . 5aB . 6aC .aD .52a 2.计算34()x 的结果是（ ）A .3xB .4xC . 7xD .12x 3.计算23()x y -的结果是（ ）A .53x y -B .63x y -C .63x yD .53x y 4.下列运算正确的是（ ）A .236a a a =B .322233a b a b ab ÷=C .236()a a =D .222(2)4ab a b -= 5.下列运算正确的是（ ）A .236326a a a =B .2353515a a a =C .3515248a a a =D .2223412x x x = 6.计算24(231)a a a -+-的结果是（ ）A .328124a a a -+-B .328121a a --+C .328124a a a --+D .328124a a a -+ 7.计算323()m m ÷的结果是（ ）A .2mB .3mC .4mD .6m 8.2()(2)43x y xy ÷-=+的括号内所填的代数式为（ ）A .2286xy x y --B .2286xy x y -+C .286xy x y +D .2286xy x y - 9. 336m =，34n =，则3m n -等于（ ）A .40B .36C .9D .410.己知2()3x y +=，2()7x y -=，则化简221[(2)(2)24]()2xy xy x y xy +--+÷的值为（ ）A . -4B .-2C .2D .4二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算：22()()a a --= . 12. 计算：(2)(4)x x -+= . 13. 228a b c ÷ 4b =.14. 已知三角形的面积是22242a a b ab -+,一边长为a , 则这条边上的高是 . 15. 若1x a =,2x b =,则22()x a b =4. 16. 若规定a b ad bc c d =-,则14x xx x +-的结果为 . 三、解答题（共8题，共72分） 17．(本题8分) 计算:(1) 12n n x x x x +-； (2) 2432()a a a a a -+；18．(本题8分)(1) 若24327x x +=,求x 的值；(2) 已知x ,y 互为相反数, 求221(5)(5)x y +的值.19．(本题8分)(1) 先化简, 再求值: 32(1263)3a a a a -+÷,其中a =-1.(2)先化简, 再求值: 225(31)(1)a a a a a -+--,其中a =1.20. (本题8分) 解不等式: (34)(34)9(2)(3)x x x x +->-+.21. (本题10分) 先化简, 再求值: 33()()(48)2x y x y x y xy xy +---÷,其中x =1,y =3.22. (本题10分) 先化简, 再求值: (1)(31)(3)(1)x x x x -+-+-,其中2210x x --=.23.（本题10分）在日历上，我们可以发现某些数满足一定的规律，如图是2017年6月份的日历，我们选择其中所示的方框部分，每个方框部分共有6个数，将方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，例如6×19-5×20=14，10×15-8×17=14，不难发现，结果都等于14（乘积结果用大的减小的）．(1)(2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明．24.（本题12分）如图①，点A ，B 的坐标分别为A (0，3)，B (0，-3)，点C (m ，0)为z 轴正半轴上一点． (1)求证：AC =BC ；(2)如图①，若m 满足()()()564(5 18)m m m m ++-++=，过O 作OD ⊥AC 于D 点，求OD AC 的值； (3)如图②，在(2)的条件下，点P 为线段OB 的延长线上的一动点，当点P 在OB 的延长线上向下运动时，作PM ⊥AC 于M 点，PN ⊥BC 于N 点，式子() AC PM PN -的值是否发生改变，若不变，求出其值，若变化，写出其值的取值范围．图① 图② xMCPx1-5 ADBDB 6-10CBACC二、填空题（每小题3分，共18分） 11.4a -. 12. 228x x +-. 13. 22a bc 14.2842a ab b -+. 15.4. 16. 34x --.三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 0 ； (2) 62a ； 18．(1) 解：∵24333x x +=, ∴243x x +=, x =4.(2)解：∵x +y =0,∴原式=2222()2255525x y x y ++++===. 19．(1) 解：原式=2421a a -+,当a =-1时, 原式=7. (2)解：原式=326165a a a -+,当a =1时, 原式=-5. 20. 解：389x <. 21.解：原式=223x y -+,当x =1,y =3时, 原式=26.22. 解：∵221x x -=,∴原式=22(2)24x x -+=. 23.解：(1)答案不唯一，例如士6×l 1—4×13=14，9×22-8×23=14，结果都等于14；(2)①设最小的一个数为x ，根据题意得()()22114(15)(1514)(15)14x x x x x x x x ++-+=++-+= 则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，结果等于14；②设最小的一个数为，根据题意得()()2227(9)(914)(9)14x x x x x x x x ++-+=++-+=，则方框部分的四个角上的四个数字交叉相乘，再相减，结果等于14.24.解：(1)OC 垂直平分AB ，则AC =BC ； (2)由条件可知m =4，则12ABCS=， 212AOCABCOD AC SS-===.(3)() 224ABCAC PM PN S-==．。
人教版八年级数学上册第十四章达标测试卷 附答案
人教版八年级数学上册第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式变形中，是因式分解的是( )A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝(a －b )2－1B ．2x 2＋2x ＝2x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1xC ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4D ．x 4－1＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1) 2．下列运算不正确．．．的是( ) A ．x 3·x 3＝x 6B ．(m 2)3＝m 5C ．12a 2b 3c ÷6ab 2＝2abcD ．(－3x 2)3＝－27x 63．下列各式中，计算结果为81－x 2的是( )A ．(x ＋9)(x －9)B ．(x ＋9)(－x －9)C ．(－x ＋9)(－x ＋9)D ．(－x －9)(x －9)4．计算a 5·(－a )3－a 8的结果等于( )A ．0B ．－2a 8C ．－a 16D ．－2a 165．下列式子成立的是( )A ．(2a －1)2＝4a 2－1B ．(a ＋3b )2＝a 2＋9b 2C ．(a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2D ．(－a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 26．x 2＋ax ＋121是一个完全平方式，则a 为( )A ．22B ．－22C ．±22D ．07．一个长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，它的长为2a ，则宽为( )A ．2a －3bB ．4a －6bC ．2a －3b ＋1D ．4a －6b ＋28．已知m ＋n ＝2，mn ＝－2，则(1－m )(1－n )的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．59．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)，将剩余部分沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －210．已知M ＝8x 2－y 2＋6x －2，N ＝9x 2＋4y ＋13，则M －N 的值( )A ．为正数B ．为负数C ．为非正数D ．不能确定二、填空题(每题3分，共24分) 11．计算：(－a 2b 3)3＝________.12．计算：(4m ＋3)(4m －3)＝__________. 13．分解因式：2a 2－4a ＋2＝__________． 14．若a m ＝4，a n ＝2，则a m ＋3n ＝________．15．若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则m ＝________，n ＝________． 16．甲、乙两个同学分解因式x 2＋ax ＋b 时，甲看错了b ，分解结果为(x ＋2)(x＋4)；乙看错了a ，分解结果为(x ＋1)(x ＋q )，则a ＋b ＝________． 17．若x ＋y ＝5，x －y ＝1，则xy ＝________. 18．观察下列等式：39×41＝402－12；48×52＝502－22；56×64＝602－42；65×75＝702－52；83×97＝902－72……请你把发现的规律用含有m ，n 的式子表示出来：m ·n ＝____________________．三、解答题(22题8分，23题10分，其余每题12分，共66分) 19．计算： (1)(－1)2 023＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0；(2)2 0222－2 021×2 023；(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3);(4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.20．分解因式：(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；(3)x 2－4y 2－x ＋2y ; (4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．23．如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x，y的两个半圆形．(1)求剩下钢板的面积；(2)当x＝2，y＝4时，剩下钢板的面积是多少(π取3.14)?24．先阅读下列材料，再解答问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)分解因式：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)分解因式：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．答案一、1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7．C 8.A 9.C 10.B 二、11.－a 6b 9 12.16m 2－9 13．2(a －1)2 14.32 15.－12；4 16．15 17.6 18.⎝⎛⎭⎪⎫m ＋n 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫m －n 22三、19.解：(1)原式＝－1＋14－1＝－74；(2)原式＝2 0222－(2 022－1)×(2 022＋1)＝2 0222－(2 0222－12)＝1； (3)原式＝(2x －3)·[(2x －3)－(2x ＋3)]＝(2x －3)·(－6)＝－12x ＋18； (4)原式＝(a 2－4ab ＋4b 2＋a 2－4b 2－4a 2＋2ab )÷2a ＝(－2a 2－2ab )÷2a ＝－a －b .20．解：(1)原式＝mn (m 2－9)＝mn (m ＋3)(m －3)；(2)原式＝(x 2＋4＋4x )(x 2＋4－4x )＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)原式＝x 2－4y 2－(x －2y )＝(x ＋2y )(x －2y )－(x －2y )＝(x －2y )(x ＋2y －1)； (4)原式＝xy (4x 2＋4xy ＋y 2)＝xy (2x ＋y )2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y －2x －3y＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15，∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：∵(x －2)(x －8)＝x 2－10x ＋16，∴q ＝16.∵(x ＋2)(x －10)＝x 2－8x －20，∴p＝－8.原多项式分解因式为x2－8x＋16＝(x－4)2.23．解：(1)S剩＝12·π⎣⎢⎡⎭⎪⎫（x＋y22－⎝⎛⎭⎪⎫x22－⎝⎛⎭⎪⎫y22]＝14πxy.答：剩下钢板的面积为14πxy.(2)当x＝2，y＝4时，S剩≈14×3.14×2×4＝6.28.答：剩下钢板的面积约是6.28.24．(1)(x－y＋1)2(2)解：令a＋b＝B，则原式变为B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2.故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数．∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x 2x －1＋11－x的结果是( )A ．x ＋1 B.1x ＋1C ．x －1D.x x －18．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是( ) A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a＋1a B.aa－1C.aa＋1D.a－1a14．以下命题的逆命题为真命题的是() A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－1 16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ， ∴△ABC ≌△EFD (ASA)． ∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3. 7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1，∴△＝1a －1·a 2－1a ＝a ＋1a .14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 83 19.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得 12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解， 所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x . 移项、合并同类项，得x ＝7. 经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6. 去括号，得2－4x －3－6x ＝－6， 移项、合并同类项，得－10x ＝－5. 解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根， ∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0. 解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2. (1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4， ∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0，∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的． 23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO . 在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)． (2)∵△ABO ≌△DCO ， ∴BO ＝CO . ∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC . 在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16＝（2 016×2 022）2＋16 ＝4 076 352＋4＝4 076 356.(2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16 ＝2n (2n ＋6)＋4 ＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度． (上述等量关系，任选一个就可以) (3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1， 去分母，得36＋18＝9x ， 解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解． 答：小红步行的速度是6 km/h ； 选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )， 解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解，∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)． 答：小红步行的速度是6 km/h. (对应(2)中所选方程解答问题即可) 26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ， ∴BP ＝5 cm ， ∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ . ∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°， ∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°， ∴∠CPQ ＝90°， ∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ， 则AC ＝BP ，AP ＝BQ ， ∴5＝7－2t ，2t ＝xt ， 解得x ＝2，t ＝1； ②若△ACP ≌△BQP ， 则AC ＝BQ ，AP ＝BP ， ∴5＝xt ，2t ＝7－2t ， 解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
人教版八年级数学上册第十四章达标检测卷附答案
人教版八年级数学上册第十四章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算2x 3·x 2的结果是( )A ．－2x 5B ．2x 5C ．－2x 6D ．2x 62．下列运算正确的是( )A ．3a 2－2a 2＝1B ．a 2·a 3＝a 6C ．(ab )2÷a ＝b 2D ．(－ab )3＝－a 3b 3 3．下列多项式中，不能进行因式分解的是( )A ．－a 2＋b 2B ．－a 2－b 2C ．a 3－3a 2＋2aD ．a 2－2ab ＋b 2－14．多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 25．下列计算错误的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8xB ．3a 2·4a 3＝12a 5C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10abD ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 2 6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫572 021×⎝ ⎛⎭⎪⎫752 022×(－1)2 023的结果是( )A.57B.75C ．－57D ．－75 7．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A.47B.74C ．－3D.278．已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )A ．一定为负数B ．一定为正数C ．可能为正数，也可能为负数D ．可能为零 9．(n ＋7)2－(n －3)2的值一定能被( )整除．A ．20B ．30C ．40D ．5010．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有( )①at ＋(b －t )t ； ②at ＋bt －t 2； ③ab －(a －t )(b －t )； ④(a －t )t ＋(b －t )t ＋t 2. A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝________． 12．若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝________．13．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则(a ＋b )2＝________． 14．分解因式：x 4－16＝____________________.15．若关于x 的式子(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________． 16．计算：2 021×2 023－2 0222＝________．17．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab 的值为________． 18．已知ab ＝a ＋b ＋1，则(a －1)(b －1)＝________．19．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做二阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．如图，从边长为a ＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是__________．三、解答题(21，22题每题12分，23～25题每题6分，26题8分，27题10分，共60分)21．计算：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；(3)1.672－1.332; (4)772＋77×46＋232.22．把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2); (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2.23．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝3.24．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．25．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．26．如图，某校一块边长为2a m 的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七(1)班的清洁区是一块边长为(a －2b )m 的正方形⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜b ＜a 2.(1)求出七(3)班的清洁区的面积；(2)若a ＝10，b ＝2，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？27．观察下列各式：(x －1)÷(x －1)＝1； (x 2－1)÷(x －1)＝x ＋1； (x 3－1)÷(x －1)＝x 2＋x ＋1； (x 4－1)÷(x －1)＝x 3＋x 2＋x ＋1； …(x 8－1)÷(x －1)＝x 7＋x 6＋x 5＋…＋x ＋1. (1)根据上面各式的规律填空：①(x 2 022－1)÷(x －1)＝______________________； ②(xn －1)÷(x －1)(n 为正整数)＝__________________． (2)利用(1)的结论求22 022＋22 021＋…＋2＋1的值． (3)若1＋x ＋x 2＋…＋x 2 021＝0，求x 2 022的值．答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D7.A8.A9.A10．A【点拨】如图①，阴影部分的面积为at＋(b－t)t，故①正确；如图②，阴影部分的面积为at＋bt－t2，故②正确；如图③，阴影部分的面积为ab－(a－t)(b－t)，故③正确；如图④，阴影部分的面积为(a－t)t＋(b－t)t＋t2，故④正确．二、11.212.1613.914．(x＋2)(x－2)(x2＋4)15.－3616．－117.218.219.220．a＋6【点拨】拼成的长方形的面积为(a＋3)2－32＝(a＋3＋3)(a＋3－3)＝a(a＋6)．∵拼成的长方形的宽为a，∴长是a＋6.三、21.解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2；(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2；(3)原式＝(1.67＋1.33)×(1.67－1.33)＝3×0.34＝1.02；(4)原式＝772＋2×77×23＋232＝(77＋23)2＝1002＝10 000.22．解：(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)·(x－1)；(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2；(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)；(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．23．解：原式＝x2－y2－(2x2－4y2)＝－x2＋3y2.当x＝1，y＝3时，原式＝－12＋3×32＝－1＋27＝26.24．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16.∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8.原多项式因式分解为x2－8x＋16＝(x－4)2.25．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．26．解：(1)∵2a－(a－2b)＝a＋2b，∴七(3)班的清洁区的面积为(a＋2b)(a－2b)＝(a2－4b2)(m2)．答：七(3)班的清洁区的面积为(a2－4b2)m2.(2)(a＋2b)2－(a－2b)2＝a2＋4ab＋4b2－a2＋4ab－4b2＝8ab(m2)．∵a＝10，b＝2，∴8ab＝160.答：七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多160 m2. 27．解：(1)①x2021＋x2 020＋x2019＋…＋x＋1②x n－1＋x n－2＋…＋x＋1(2)22 022＋22 021＋…＋2＋1＝(22 023－1)÷(2－1)＝22 023－1.(3)∵1＋x＋x2＋…＋x2021＝0(由此知x≠1)，1＋x＋x2＋…＋x2 021＝(x2022－1)÷(x －1)，∴x2022－1＝0.∴x2022＝1.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．22．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3 (第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A．A B．B C．C D．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，则可列方程为()A.300x＝200x＋30B.300x－30＝200xC.300x＋30＝200x D.300x＝200x－3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x为－512时，输出的y是()(第10题)A．－32 B.32 C．－2 D．211．如图，从①BC＝EC；②AC＝DC；③AB＝DE；④∠ACD＝∠BCE中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．若a ＝b ，则a 2＝b 2D ．若a ＞0，b ＞0，则a 2＋b 2＞015.x 2＋x x 2－1÷x 2x 2－2x ＋1的值可以是下列选项中的( ) A ．2B ．1C ．0D ．－116．定义：对任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 间的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再作出BF 的垂线DE ，使点A ，C ，E 在同一条直线上，可以证明△ABC ≌△EDC ，从而得到AB ＝DE ，因此测得DE 的长就是AB 的长，判定△ABC ≌△EDC ，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。