空间马尔可夫链支持下的四川区域经济趋同研究
马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究
马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究一、绪论马尔可夫链是20世纪初由俄罗斯数学家马尔可夫提出的一种数学模型，它在经济管理领域的应用研究中起着重要的作用。
马尔可夫链理论可以用来预测未来状态的概率，并通过对现有状态和转移概率的分析，帮助决策者做出科学合理的决策。
本文将探讨马尔可夫链理论的基本原理及其在经济管理领域的应用研究。
二、马尔可夫链的基本原理马尔可夫链是一种随机过程，它具有“无记忆”的特点，即未来状态只与当前状态有关，与过去状态无关。
马尔可夫链由状态空间、初始状态和转移概率矩阵组成。
1. 状态空间状态空间是指所有可能的状态的集合。
在经济管理领域的研究中，状态可以表示为市场行情、公司利润、经济指标等。
根据实际问题，选择合适的状态空间是影响马尔可夫链分析效果的关键。
2. 初始状态初始状态是指马尔可夫链开始的状态。
它通常由观察到的实际数据确定，可以是某个具体的状态，也可以是一组状态的概率分布。
初始状态的选取与经济管理问题的实际情况密切相关，需要根据具体问题进行合理选择。
3. 转移概率矩阵转移概率矩阵是马尔可夫链的核心内容，它描述了从一个状态转移到另一个状态的概率。
转移概率矩阵的元素分布在0和1之间，表示从一个状态到另一个状态的转移概率，且每行概率之和为1。
转移概率矩阵是根据历史数据进行建模得到的，可以通过最大似然估计等方法计算得到。
三、马尔可夫链在经济管理中的应用研究马尔可夫链理论在经济管理领域的应用研究涵盖了多个方面，包括市场预测、风险评估、经济政策制定等。
1. 市场预测马尔可夫链可以用来预测市场的未来走势。
通过分析历史市场数据，建立马尔可夫链模型，并根据当前市场状态和转移概率矩阵，可以计算出未来市场状态的概率。
这对投资者和决策者来说是有益的，可以帮助他们在投资和决策过程中做出更加准确的判断。
2. 风险评估马尔可夫链还可以用来评估风险。
通过构建风险状态空间和相应的转移概率矩阵，可以计算不同风险状态之间的转移概率。
空间马尔可夫链支持下的四川区域经济趋同研究
事 实上 区域 之 间 的相 互 作用 和相 互联 系 ， 区 际贸 易 往来 、 如 知识 和 技术 的扩 散与 传 播 等 ， 缩小 区域 差 异 、 进 区域 协 调 发 是 促
展 的主要 动 力 。 近朱 者 赤 ， 墨者 黑 ”一个 区域 ， 果 以发 达 地 “ 近 ， 如
研 三 宅
技 经 济市 场
空 间马 尔 可 夫 链 支 持 下 的 四 川 区域 经 济 趋 同研 究
谢 洪
（ 阿坝师 范高等专科 学校人 文社会科 学 系， 四川 汶川 ６ ３０ ） ２ ０ ２
摘 要 ： 文 以四川 省 １ １个 县域 １ ９ ～２０ 年 人 均 Ｇ Ｐ 据 为资 料①， 过 构 建 空 间马 尔可 夫链 矩 阵 ， 析 四Ｊ 省 区域 本 ８ ６ ０５ ９ Ｄ数 通 分 Ｊ Ｉ
准以及 四川县域经济类型已有划分标准 ，结合本次研究 的实际
情况 ， 四川 省 １ １ 县 域 按 历 年 全 省 人均 Ｇ Ｐ平 均值 划 分 为 将 ８个 Ｄ
影响 。例如 ， ｎ． ｍ。 则表示一个低水平区域 （ 若 １＞ ： 不考虑邻居 ）
向上转 移 为 中低 水 平 的 概率 ，大 于它 以低 水 平 区域 为邻 时 向上 转 移 为 中低 水 平 的 概 率 ；若 ｍ ２ｍ ＜ 则 表示 一 个 低 水 平 区域
而从 更 小 的 县域 空 间尺 度 所 作 的研 究 大 多 不 包 括 市 辖 区Ｉ ｌ ， 使 得 研 究 空 间 出现 肓点 ， 割裂 了地 王空 间 的 有机 联 系 ， 乏 系 统性 单 缺
和 广 泛性 。
马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究
马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究一、本文概述本文旨在深入探索马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究。
马尔可夫链，作为一种重要的随机过程，具有描述事物状态转移特性的独特优势，广泛应用于众多领域。
本文首先将对马尔可夫链的基本理论进行系统的梳理和阐述，包括马尔可夫链的定义、性质、分类以及常见的求解方法。
在此基础上，本文将重点分析马尔可夫链在经济管理领域的应用，包括但不限于风险管理、市场预测、库存管理、决策优化等方面。
通过实例分析和实证研究，本文将展示马尔可夫链理论在经济管理实践中的有效性，为相关领域的研究和实践提供新的视角和思路。
本文还将对马尔可夫链理论的应用前景进行展望，以期推动该理论在经济管理领域的进一步发展和应用。
二、马尔可夫链理论基础马尔可夫链（Markov Chn）是一种数学统计模型，它描述了一个随机过程在给定现在状态的情况下，其未来状态的演变不依赖于过去状态。
这种特性使得马尔可夫链在多个领域，包括经济管理领域，具有广泛的应用。
马尔可夫链的基本假设是“未来只与现在有关”，也就是说，给定现在的状态，过去的状态对未来的影响就可以忽略不计。
这个假设大大简化了复杂系统的分析，使得我们能够通过研究当前状态来预测未来的可能变化。
马尔可夫链由一系列状态和转移概率组成。
状态是随机过程所处的位置或条件，而转移概率则是从一个状态转移到另一个状态的可能性。
这些转移概率通常表示为状态转移矩阵，它反映了随机过程在任意两个状态之间的转移规律。
马尔可夫链的一个重要性质是它具有平稳性，也就是说，无论初始状态是什么，经过足够长的时间后，状态转移的概率分布将趋于稳定，这个稳定的分布被称为平稳分布。
这个性质使得我们可以通过分析平稳分布来预测马尔可夫链的长期行为。
马尔可夫链的另一重要性质是可遍历性，它表示从任意一个状态出发，经过有限步的转移，都有可能到达其他任何一个状态。
这个性质保证了马尔可夫链的遍历性，使得我们可以通过观察和分析马尔可夫链的行为来推断其整体特性。
马尔可夫链在中国各地区人均GDP预测中的应用
马尔可夫链在中国各地区人均GDP预测中的应用
张雅清;罗洪林
【期刊名称】《山西师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(020)002
【摘要】本文运用马尔可夫方法对中国各地区人均GDP的变化情况进行了预测分析,它对研究中国各地区的经济发展具有一定的参考价值.
【总页数】3页(P17-19)
【作者】张雅清;罗洪林
【作者单位】重庆师范大学数学与计算机科学学院,重庆,400047;重庆师范大学数学与计算机科学学院,重庆,400047
【正文语种】中文
【中图分类】O21
【相关文献】
1.基于残差修正的GM(1,1)模型在山西省人均GDP预测中的应用 [J], 张雅清
2.基于马尔可夫链的我国各地区人均GDP的研究 [J], 李焕
3.基于改进的灰色-马尔可夫链方法的甘肃省人均GDP预测 [J], 李生彪;黄世华
4.马尔可夫链在河南地区人均GDP预测中的应用 [J], 蒋世辉;张召平
5.ARIMA模型在中国人均GDP预测中的应用 [J], 任慧
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
四川区域经济演变预测中的马尔可夫链应用
表 １中 ， 素 ｍｊ 示 ｔ 元 ｉ表 年份 属 于类 型 ｉ 区域 的
进行 模拟 。
① 本文数据来 自《 四川统计年鉴》 中国统计出版社 ， ０ ～ ０９ ， （ ２ １ ２０ ） 由于本 次研究所 涉及数据 为长序列数据 ， 问涉及部分行 政 区划 的 ０ 期 变更 与调整 以及部分 区域数据的缺失 ， 于数据分析 ， 为便 因此对部分数据进行 了统计上的处理分析。
Ｍ。 转移 概 率矩 阵 Ｍ 的 ｓ 幂 ，ｔ Ｆ 分 别 是 次 Ｆ和 …
是时间 ｔ ｔ ｓ 的概率分布。 和 ＋上
可根 据该 公式 区域经济 未来 一定 时段 内的增 长 和演 变状 态进 行推 测 Ｊ 。
二、 资料 处理
本 文 以 四川省 ２ ０ ０ ８年底 １ １ 县域包 括 ４ ８个 ３个
第 ２ 第 ５期 ３卷
２１ ０ ０年 ｌ ０月
江 西金 融 职 工 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉｎ ｘ ｉ ａ ｃ ｏ ｅ ｅ ｏ ｒ ａ ｆ ａ ｇ ｉＦ ｎ ｎ ｅ Ｃ ｌ ｇ Ｊ ｌ
Ｖ（． Ｎｏ． ） ２３ １ ５ ０ｃ ． ０１ ｔ２ ０
四川 区域 经 济 演 变 预测 中 的 马尔 可夫 链 应 用
Ｆ＋ ＝ＦＭ 。 （） ２
分布及其变化来近似逼近和模拟 。 Ｊ
一
、
研究 方法
马尔 可夫 链 方 法 首 先 将 连 续 的 区域 人 均 Ｇ Ｐ Ｄ 数 据离散 化 为 ｋ种 类 型 ， 后计 算 相应 类 型 的概 率 然 分 布及其 年 际变化 ， 近似 逼近 区域演 变 的整 个过 程 。 通常， ｔ 将 年份 区域 人均 Ｇ Ｐ类 型 的 概率 分 布 表 示 Ｄ
为一个 ｌ ×ｋ的状 态概率 向量 Ｐ， 为 Ｐ ＝［ ｌ， ｔ记 ｔ Ｐｔ Ｐ ｔ…，ｋ］ 而不 同年份 区域人均 Ｇ Ｐ类型 之间 ２， Ｐｔ ， Ｄ 的转移 可 以用一 个 ｋ× ｋ的马尔 可 夫 转 移 概 率 矩 阵
四川省区域经济差异时空特征多尺度分析
第40卷第5期2021年5月Vol.40No.5May.2021绵阳师范学院学报Journal of Mianyang Teachers'CollegeD01：10.16276/51-1670/g.2021.05.019四川省区域经济差异时空特征多尺度分析邓小菲，韩剑萍（绵阳师范学院资源环境工程学院，四川绵阳621006）摘要：为了促进区域协调发展，针对四川省域经济差异缺乏时空特征多尺度对比分析问题.利用GD玖人均GDP和常住人口数据,运用泰尔系数、相对人均GDP和马尔科夫预测法，在经济区、地级市（州）和县域三级尺度上分析了1998-2018年四川省区域经济差异时空特征.结果表明：不同空间尺度经济差异具有空间异质性和时序变化的复杂性.空间尺度越小，总体经济差异越大，具体表现为县域〉市域〉经济区.不同尺度的经济差异格局呈现不同核心的中心一外围结构.区域内部差异和区际差异对总差异的贡献程度因尺度不同而不同，呈阶段性时序变化.四川省经济结构稳定且具有长期性.未来30年县域经济呈缓速下降趋势，而地级市（州）和经济区经济将维持现状.关键词：区域经济差异；空间异质性；时空；多尺度；四川省中图分类号：F127；F119.9文献标志码：A文章编号：1672-612X（2021）05-0101-070引言区域经济不平等是地理研究和区域发展一个重要的议题,不论是发达国家还是发展中国家，区域经济差异都长期存在⑷.中国区域经济差异一宜是学者们研究的热点，学者们从多视角、多机制研究区域经济差异时空特征、演化过程与内在机理，研究方法从单一差异测度指数、空间计量分析、GIS分析到多源时空大数据多测度、多方法的综合应用3］，研究区域从国家g］、地带［8］、民族地区⑼、城市群何到省域M；区域经济差异呈现多视角、多方法、多测度与多机制的“几多”研究趋势，但已有文献以县域或地级市单一空间尺度为基础研究不同区域范围的经济差异居多，缺少同一区域不同空间尺度的对比分析，对四川省经济差异凹研究也是如此•有学者试用多尺度思路研究全国、地带、东中部几个省域的区域经济差异发现,区域经济差异程度对地理尺度敏感，尺度越小经济差异越大⑴-如，但各区域不同空间尺度经济差异的演化特征、发展趋势和背后机理等，因地域经济内生环境和外部条件差异而呈现不同的规律•四川作为西部大省,在中央“支持重庆、四川、陕西发挥综合优势，打造内陆开放高地和开发开放枢纽”网的新方针下，需要加强区域内外协调和联动，来实现高质量的发展•截止到2018年底，四川省市人均GDP最高为攀枝花市94930元/人，最低为巴中市19456元/人;县域人均GDP最高为成都市锦江区146527元/人，而甘孜州的石渠县则为龙泉驿区的4/59,不同空间尺度区域经济差异大，区域协调发展问题突出，那么1998年以来四川省不同空间尺度经济差异时空演化具体呈现什么特征和规律，目前文献还比较缺乏•运用“多尺度对比”的思想，以四川省县域、地级市（州）、经济区三级尺度的GDP、人均GDP、常住人口为数据,利用泰尔系数、相对人均GDP和马尔科夫预测法研究1998-2018年四川省域经济差异时空特征多尺度特性，以期为区域协调发展提供一些依据，同时从省域范围为多尺度框架区域经济差异研究提供实证的案例•1数据处理四川省行政边界源于四川测绘地理信息局网站“四川省地图”（审图号:川审（2017）095号）.四川省GDP、人均GDP、常住人口源自《四川统计年鉴》（1999-2019）.依据四川省五大经济区“十三五”发展规划的收稿日期:2020-10-27基金项目：四川县域经济发展研究中心项目（xy2017030）；绵阳师范学院自然科学项目（2012A02）.第一作者简介:邓小菲（1980-）,女,重庆人，讲师，硕士，研究方向:空间数据挖掘技术与区域发展.・101・绵阳师范学院学报（自然科学版）通知顾，四川划分为五大经济区:成都平原经济区,川东北经济区，川南经济区，攀西经济区，川西北经济区（图1）.考虑数据的可比性、延续性，以2018年四川省县级行政区设置为准，将1998年以来发生变化的县域进行名称对应和行政区划的分割或合并，相应的人均GDP通过增长率计算，得到四川省183个县域研究单元（包括县级市、县、区）人均GDP数据;县级行政单元（县域尺度）的数据相加得到对应的地级市（州）行政单元数据,地级市（州）行政单元（市域尺度）的数据相加得到对应的四丿11五大经济区数据（经济区尺度）•2研究方法2.1标准差标准差从平均概况衡量四川省各区域经济与平均水平的离散程度［川，是区域经济差异的绝对差异指标，标准差越大，表示不同空间尺度上四川省经济绝对差异越大.2.2泰尔系数泰尔系数（Theil）是相对差异指标.采用以收入比重加权计算Theil系数T（公式1）［21］.n pr.T=X gSg丄（1）為Pi〃为四川省县或市或经济区总个数；g,表示第，区域（县、市、经济区）的GDP占四川省GDP总量的比重；Pi表示第i区域（县、市、经济区）人口占四川省总人口的比重•T指数越大,表明四川省区域间经济相对差异越大，反之越小.泰尔系数（Theil）将总差异分为区域间差异和区域内差异，因此它能够更好地反映不同空间尺度区域经济差异的空间异质性，将四川省经济总差异的Theil系数进行分解，得到区域之间的差异以及区域内部各个县或市区之间的差异（公式2）,I G・I J g：丁总二卩区间+丁区内二丫卬昭才+Y G丫gjog-⑵/为四川省区域总数，G、P t分别是第i区域占四川省的人口比重和GDP的比重"是区内县或市或经济区，內，g可分别是第j县或市或经济区在第％区域的人口比重和GDP比重;Theil系数的取值范围0〜1.基于不同尺度计算四川省区域经济差异区域内部和区域之间差异及其占总差异的百分比（部分对总差异的贡献率）.2.3相对人均GDP人均GDP常用来反映区域经济发展水平绝对非均等化情况，不能直观显示地区经济与其全域平均水平的差距，相对人均GDP（县或市或经济区人均GDP与全省人均GDP的比值）可以表现这种差距［⑵.2.4马尔科夫预测法马尔科夫预测法（Marlcov chain）用于分析在无后效条件下,时间和状态都离散的随机转移现象，而区域经济现象的演变过程具有无后效性•马尔科夫预测法将四川区域经济现象不同时间点的连续属性值进行数据的离散化处理,将数据划分为不同等级类型，测算不同类型的概率分布和转化［如，来研究四川1998-2018年区域经济类型的时空动态变化规律.3四川省区域经济差异时空特征多尺度分析3.1时序特征多尺度分析四川省区域经济差异不仅存在于整个省域范围，也存在于省内五大经济区，同时也体现在不同区域内部和区域之间，不同空间尺度上不同区域的经济差异时序特征如下:・102・邓小菲，等:四川省区域经济差异时空特征多尺度分析3.1.1总体经济差异多尺度时序特征1998-2018年四川省经济区、市、县域尺度区域经济绝对差异总体呈扩大趋势，相对差异均呈急速增大一平稳一急速下降一缓慢下降态势.县域尺度上，1998年人均GDP 标准差是3 237.6元,2018年为26 770.07元；地级市尺度1998年人均GDP 标准差是2 233.4元,2018年为18 921元.不同尺度上,1998-2004年区域经济相对差异急速增大一平稳一急速下降阶段,Theil 指数变化曲线成倒U 型.2005-2018年总体区域相对差异呈缓慢 下降阶段，在2012-2018年有微小 上升,2011年为极小值（图2-b ）.图2四川省区域经济差异多尺度时间趋势(1998-2018年)Fig.2 Temporal trends of multi-scalar economic diversity in Sichuan Province from 1998 to 2018空间尺度越小，四川省总体经济差异越大，表现为县域〉市域〉经济区• 1998-2018年，四川省人均GDP 标准差在经济区、市、县域尺度上的平均值分别为5 927.5元,8 388.8元,11 990.9元（图2-a ） ；Theil 指数在经济区、市、县域尺度上的平均值分别为0.02,0.06和0.09（图2-b ）.3.1.2五大经济区经济差异多尺度时序特征 各不同，不同空间尺度同一经济区时序变化也不同，不同空间尺度上经济差异具有时序 变化的复杂性和空间异质性•县域尺度上，五大经济区年平均相对差 异为:攀西〉成都平原〉川西北〉川南〉川东 北（图3-a ）,而在市域尺度上，五大经济区 年平均相对差异是攀西〉成都平原〉川东北 〉川西北〉川南（图3-b ），其中攀西、成都平原经济区的Theil 指数均在0.02以上，川 东北、川西北与川南经济区Theil 指数都在0.02以下，形成攀西、成都平原经济区高差 异区和川东北、川西北、川南经济区低差异区,说明经济差异程度具有尺度差异性和空1998-2018年四川同一尺度上五大经济区经济差异时序变化年份b 市域尺度------成都平原经济区009.....川南经济区0.080.070.060.050.040.030.020.010年份图3四川省五大经济区多尺度差异(1998-2018年)Fig.3 Multi-scale diversities in five economic region of Sichuan Province (1998-2018)间异质性•县域尺度上,攀西经济区经济差异1999年极大,2012年为极小，整体近似U 型发展,2012年后经济差异 呈上升趋势;成都平原经济区时序变化为急速增大一平稳一急速下降一缓慢下降的变化趋势,2011年达极 低;川东北经济区经济差异呈阶梯状下降趋势;川南、川西北经济区呈不同形式的波浪式变化（图3-a ）.市 域尺度上，攀西经济区时序变化呈先减小后增大再减小的波浪式，成都平原经济区是先增大后减小趋势，川 西北经济区近似U 型,川南经济区近20年变化不明显，说明县市两级尺度上五大经济区经济差异的时序规 律没有相似性，表现出时序变化尺度上的复杂性（图3-b ）.3.1.3区内与区间经济差异时序特征1998-2018年四川省市内和市间差异,经济区内与经济区间差异都 经历了先增大后减小再缓慢减小的过程，区域内部差异和区域之间差异对总差异的贡献程度因尺度不同并 呈现阶段性时序变化•基于县域尺度（图4-a ）,四川省区域经济差异分解为21个市之间和市内部差异•市间差异一直大于市 内差异，市间差异的贡献率大于市内差异.1998-2004年市间差异贡献率在61%以上,2004年后下降至53% 〜57%,说明四川省经济差异主要是21个地州市之间的差异造成的，但随着各县经济的发展,市间和市内差 异都开始减小，二者之间贡献率呈持平趋势•・103・绵阳师范学院学报（自然科学版）基于市域尺度（图4-b）,四川省区域经济差异可分解为五大经济区之间和经济区内部差异.1998-2003年经济区内部差异大于经济区之间差异阶段,经济区内部贡献率在59%以上;2003-2018年区内和区间差异基本持平阶段, 2003年后下降至46%〜53%,2011,2012两年经济区之间差异大于经济区内部差异（图4-b）.3.2空间特征多尺度分析依据四分位法，以四川省经济区、市、县相对人均GDP从小到大排序后第25%、50%、75%的值为分类阈值,将1998与2018年四川省经济区、市、县相对全省的经济发展水平划分为:市内------市间0.060.050.040.030.020.010.00味£县域尺度经济区间年份经济区内0%年份b市域尺度■市内贡献率■市间贡献率20%60%40%■经济区内贡献率■经济区间贡献率100%80%不发达、欠发达、较发达与发达4种类型,这种基于网格线的均匀分类，可以反映区域经济发展水平的差异四，一图4四川省多尺度空间差异分解及其贡献率(1998-2018年) Fig.4The decomposition of multi-scale diversityof Sichuan Province froml998to2018定程度上克服了时间差异的制约，对不同年份区域发达程度进行标准化，使之具有可比性M,利用GIS软件将分类结果直观显示如图5.经济区尺度上，形成以成都经济平原经济区为核心的中心一外围经济空间结构•1998-2018年经济水平空间格局基本呈平稳发展（图5-a）.相对发达的经济区格局空间没有变化，近20年来发达区是成都平原经济区，较发达区是攀西经济区和川南经济区，不发达区却由川东北经济区演变为川西北经济区.市域尺度上，经济差异空间格局主要以成都市、攀枝花市为核心的中心一外围结构.1998年，发达地级市为成都、德阳、雅安、自贡、攀枝花6市,较发达区以成、德、雅三市为轴线，沿其两翼分布.不发达区集中分布于川东北地区.2018年发达区和较发达区向四川东南方向演进，不发达区除了分布在川东北地区外,增加了川西北地区的甘孜州（图5-b）.县域尺度上，经济差异空间格局则形成了多核心的中心一外围结构（图5-c）.1998年四川省经济发达县域空间分布出现两类形式:一类为连片分布型，集中在自然条件、经济基础与区位条件比较好的四川盆地腹地的成都平原上,从而在空间上形成以成都市全县域、雅安市和德阳市部分县域共23个连片发达县域为核心区的“一核独大”空间格局.另一类经济发达县域以四川东部中心县域为主的零散分布型•其他3种经济发展水平类型以发达县为核心交错分布.2018年发达县域和较发达县域则向四川东南、西南方向演进,成都市发达县域的范围缩小，经济核心作用减弱，川南和攀西地区发达县域增多，四川省整体经济核心增2301998年b市域尺度人人县域尺度图例〜I不发达区■奴发达区a经济区尺度\2018年图5四川省经济区、市、县相对人均GDP 类型空间格局图(1998年,2018年)Fig.5The Spatial distribution of relative per capita GDP groups at Multi-scalar level・104・邓小菲，等:四川省区域经济差异时空特征多尺度分析多,形成“多点多极”的县域经济空间结构;不发达县域则由零散分布演变为集中连片分布,尤其以甘孜州县数量最多.四川县域经济发展呈现发达县域和贫困县域各自集聚的空间二元状态.3.3经济动态多尺度分析马尔科夫预测法被用来预测经济发展的长期动态•四川五大经济区的1998-2018年相对发展水平的空间格局变化简单，运用马尔科夫预测法分析1998-2018年市、县域尺度四川省经济发展的动态机制（表1,表2）.表1中对角线元素为类别未发生变化的概率，表示一个地理单元属于一个特定的类别，它在县级的概率至少为84.43%,在市级至少有89.00%,其中发达和不发达区域保持原有类型的概率均大于90%.说明不同尺度存在两级分化现象,且每个县或地级市都有保持原有状态的“惰性”，各个地域的经济类型较难改变，四川省经济结构稳定•非对角线为类别发生变化的概率,各不同类型转移向相邻类型转移概率较大，跳跃式变化少见，不同类别的转移可能性较低，最高转移可能性仅为&23%.这意味着各区域类型变化概率并不一致,存在经济变化的不平衡性和邻近变化效应•依据马尔科夫方法预测四川10年、20年、30年后的不同尺度发展类型情况（表2）地级市经济结构未来30年的将保持现状,县域经济将展现活力，县域经济较发达和发达县域占比减少,不发达和欠发达类型占比增加，其中较发达和发达县域占比“总和”由2018年50.28%下降为49.74%,县域经济整体呈缓速下降趋势.从不同年份各地理单元不同类别的占比情况看，发达和不发达的县域占比都在25%左右,地级市占比在23%左右，中间群体县域占比49.7左右％,地级市占比53%左右,在此期间各经济类型没有明显的分散或集中.不同尺度上四川区域差异具有长期性•表1县、地级市尺度四川省相对人均GDP类型马尔科夫转移概率矩阵（1998-2018年）Tab.l Markov chain transitional probability for relative percapita GDP at two spatial scales from1998to2018单位:％项目1998-2018不发达欠发达较发达发达不发达91.63&260.110.00县域尺度欠发达8.2384.437.230.11较发达0.43 6.958&06 4.56发达0.000.00 4.7895.22不发达93.007.000.000.00市域尺度欠发达 6.0089.00 5.000.00较发达0.83 3.3392.50 3.33发达0.000.00 4.0096.00表2县、地级市尺度四川省相对人均GDP类型占比预测结果(2018-2046年)Tab.2Relative per capita GDP type prediction results at two spatial scales from2018to2046单位：％项目年份不发达欠发达较发达发达201825.1424.5925.1425.14县个数占比202725.3424.6225.1324.91 203725.4624.6825.1024.76 204725.5424.7225.0824.66 201823.8123.8128.5723.81地级市个数占比202723.8123.812&5723.81 203723.8123.812&5723.81 204723.8123.8128.5723.814讨论与结论4.1讨论本文对四川区域协调发展、乡村振兴和精准扶贫政策提供一些依据和支撑，同时从省域范围为多尺度框•105•绵阳师范学院学报(自然科学版)架区域经济差异研究提供实证的案例，若有四川乡_级或更小一级到村尺度的经济数据,那将会更有实践指导意义•总而言之,县域尺度详细地揭示了省内经济增长的空间格局和城乡差距及其动态，地级市尺度、经济区尺度掩盖了自下而上的经济增长过程.发达市内存在欠发达的县,欠发达的市内有发达的县.各级政府，无论总体发展水平如何，都面临着如何解决本区内不平等的难题，四川未来消除贫困和实现共同繁荣方面应从小尺度着手，考虑在乡、村级摸清经济差异的来源与根源，同时与其上一级行政区统筹协调，实现区域协调发展.4.2结论4.2.1时序特征1998-2018年四川省经济区、市、县域尺度区域经济绝对差异总体呈扩大趋势，相对差异均呈急速增大一平稳一急速下降一缓慢下降态势•不同空间尺度，四川区域内和区域间之间，五大经济区县际之间、市际之间经济差异都具有空间异质性和时序变化的复杂性•4.2.2空间特征空间尺度越小，四川省总体经济差异越大，县域＞地级市〉经济区，绝对差异(人均GDP标准差)在经济区、市、县域尺度上的平均值分别为5927.5元,8388.8元,11990.9元湘对差异(Theil指数)在经济区、市、县域尺度上的平均值分别为0.02,0.06和0.09.四川经济差异格局不同尺度呈现不同核心的中心一外围结构-经济区尺度上形成成都经济平原经济区为核心，地级市尺度主要以成都市、攀枝花市为核心，县域则形成多核心的中心一外围结构•4.2.3时空动态特征不同空间尺度上,经济发展水平动态特征不同，近20年来四川经济区尺度经济发展空间格局变化不大,总体平稳发展•地级市和县域尺度上，经济发展水平上升区域向四川东南方向演进，下降区域向西北方向变化，各个地域的经济类型相互转移的可能性较低，最高转移可能性仅为&23%,四川省经济结构稳定并具有长期性•未来30年县域经济呈缓速下降趋势，而地级市和经济区经济将维持现状.参考文献：[1]Wei Y H D,Ye X.Beyond convergence:space,scale and regional inequality in China[J].Tijdschrift Voor Economische En Socia-le,2009,100(1),59-80.[2]涂建军，李琪，朱月，等.基于不同视角的长江经济带经济发展差异研究[J].工业技术经济,2018,37(3)：113-121,[3]王雅竹，段学军，王磊，等.长江经济带经济发展的时空分异及驱动机理研究[J].长江流域资源与环境,2020,29(1):1-12.[4]刘华军，杜广杰.中国经济发展的地区差距与随机收敛检验:基于2000-2013年DMSP/OLS夜间灯数据[J].数量经济技术经济研究,2017,34(10)：43-59.[5]丁志伟，黄逋茗,谢慧饪,等.中原城市群镇域经济空间格局及其影响因素[J].经济地理,2019,39(11):60-68.[6]冯长春，曾赞荣,崔娜娜.2000年以来中国区域经济差异的时空演变[J].地理研究,2015,34(2):234-246.[7]HE C F,Zhou Y,Zhu S j.Firm dynamics,institutional context,and regional inequality of productivity in China[J].GeographicalReview,2017,107(2)：296-316.[8]钟业喜，王晓静，傅锤.“闽新轴带”沿线区域发展不平衡问题研究[J].经济地理,2018,38(9)=22-29.[9]王辉，延军平,王鹏涛，等•多民族地区经济差异的空间格局演变:以云贵地区为例[J].长江流域资源与环境,2018,27(7)：1525-1535.[10]张凡，宁越敏,娄曦阳冲国城市群的竞争力及对区域差异的影响[J].地理研究,2019,38(7)：1664-1677.[11]何伟纯,姜玉玲,康江江,等.河南省经济差异的时空演变及其动力机制[J]•地域研究与开发,2016,35(4)：22-26+31,[12]邓小菲.四川省县域经济差异时空演化特征分析[J].西南大学学报：自然科学版,2019,41(10)：72-7&[13]He S W,Fang C L,Zhang W T.A geospatial analysis of multi-scalar regional inequality in China and in metropolitan regions[J].Applied Geography,2017,88(8)：199-212.[14]Liao F H F,Wei Y H D.Dynamics,space,and regional inequality in provincial China:a case study of Guang-dong Province[J].Applied Geography,2012.35(1-2)：71-83.[15]叶信岳，李晶晶，程叶青.浙江省经济差异时空动态的多尺度与多机制分析[J].地理科学进展,2014,33(9):1177-1186.[16]管卫华，彭鑫，张惠，等.不同空间尺度的江苏省区域经济差异研究[J].长江流域资源与环境,2015,24(12):2003-2011.[17]李晶晶,苗长虹，叶信岳.区域经济核心一边缘结构多尺度演化机制分析:以河南省为例[J].经济地理,2016,36(10)：9-17.[18]唐常春,刘华丹，袁冬梅.基于多尺度的湖南省区域经济差异演进分析[J].人文地理,2016,31(5):133-140.[19]中华人民共和国中央人民政府.中共中央国务院关于新时代推进西部大开发形成新格局的指导意见[EB/OL].[2020-05-17]./xinwen/2020-05/17/content_5512456.htm[20]四川省人民政府.四川省人民政府办公厅关于印发五大墓济区“十三五”发展规划的通知[EB/OL],[2016-09-02],http:///zcwj/xxgk/NewT.aspx?i=20160906100330-453686-00-000[21]徐建华.计量地理学[M].2版.北京:高等教育出版社.2014.8：30-33.[22]Li Y R,Wei Y H.The spatial-temporal hierarchy of regional inequality of China[J].Applied Geography,2010,30(3)：303-316.[23]陈培阳，朱喜钢.中国区域经济趋同:基于县级尺度的空间马尔可夫链分析[J].地理科学,2013,33(11)：1302-1308.•106•邓小菲，等:四川省区域经济差异时空特征多尺度分析A Multi-scalar Analysis of the Spatial and Temporal Characteristics of Regional Economic Diversity in Sichuan ProvinceDENG Xiaofei,HAN Jianping(School of Resource and Environment Engineering,Mianyang Teachers x College,Mianyang,Sichuan621006)Abstract:In order to promote the regional coordinated development,multi-scale comparative method is used to analyze the problem of insufficient spatial and temporal characteristics of regional economic diversity in Sichuan Province.Based on the data of GDP,per capita GDP and resident population,this paper uses Theil coefficient, relative per capita GDP and Markov prediction method are used to analyze at three dimensions of eonomic zone, prefecture-level city and county from1998to2018:The results show that the economic disparities of different spatial scales have spatial heterogeneity and temporal complexity.The smaller the spatial scale is,the greater the overall economic difference is,which is represented as the county>city>economic zone.The pattern of economic disparities with different scales presents different core-periphery structures.The contribution of intra-regional differences and inter-regional differences to the total differences varied with different scales and presented a phased temporal change.The economic structure of Sichuan Province is stable and long-term.In the next30years,the county economy will slow down,while the prefecture-level city and the regional differences are long-lasting.Keywords:regional economic diverrsity,spatial heterogeneity,space and time,multi-scale,Sichuan Province(责任编辑:陈桂芳)(上接第100页)Study on Land Use Change and itsDriving Forces in Fujiang River BasinDU Huaming1,2(1.School of Resource and Environment Engineering,Mianyang Teachers"college,Mianyang,Sichuan621006；2.Ecological Security and Protection Key Laboratory of Sichuan Province,Mianyang,Sichuan621006)Abstract:In order to understand the change of land use pattern and its driving mechanism in the Fujiang River Basin,the spatial principal component analysis method and land use transfer matrix were used to study the land use situation in the Fujiang River Basin from2001to2018.The results showed that：(1)The overall land use pattern in the Fujiang River Basin from2001to2018was dominated by cultivated land and woodland,accounting for about93%,while the proportion of grassland,water area,cultivated land,construction land and other land was small.(2)From2001to2018,the area of cultivated land,grassland,construction land and water area increased by3611.12km2,90.03km2,251.54km2and221.45km2respectively,while the area of forestland and other land decreased by4154.35km2and19.8lkm2respectively.(3)There are9types of land use transfer in the Fujiang River Basin:cultivated land to forest land,cultivated land to water area,cultivated land to construction land,forest land to cultivated land,forest land to grassland,forest land to water area,grassland to forest land,water area to cultivated land,and water area to forest land.(4)It was found that the investment of fixed assets,total industrial output value, slope aspect and total grain yield are the main driving factors of land use change in the Fujiang River Basin.Keywords:land use change,transfer matrix,driving forces,Spatial Principal Component Analysis(SPCA), Fujiang River Basin（责任编辑:陈桂芳）・107・。
基于空间马尔科夫链的农村经济发展水平分析——以四川省为例
基于空间马尔科夫链的农村经济发展水平分析——以四川省为例周丽;谢舒蕾【摘要】以2000～2013年四川省各地市(州)农民人均纯收入和人均生活消费支出表征农村经济发展水平,通过传统马尔科夫链和空间马尔科夫链方法,分别构建农村经济发展水平的非空间和空间马尔科夫转移概率矩阵,对研究时段的农村经济发展水平的时空格局演变特征进行分析与预测.研究结果表明:(1)各地区农民人均收入水平和消费水平均沿着其最初类型稳步演进,农村经济发展水平存在着“俱乐部趋同”现象.(2)地区间的农村经济发展水平变化受到所邻地区的影响,其在空间上的趋同过程不独立.(3)农村经济发展水平相互作用呈现出显著的空间分异,较发达的川南地区发生向下转移,不发达或欠发达的川西地区则发生向上转移,四川省各地区农村经济发展水平差异将进一步缩小.(4)地区类型转移受周围地区的影响,表现为农民消费水平的空间趋同变化明显于收入水平的空间趋同变化.%Improving farmers' income is the core to solve the issues concerning agriculture,countryside and farmers.This paper assessed the development level of rural economy with the use of per capita net income and per capita annual living expenditures of rural residents in 21cities of Sichuan in 2000-2013.By using the traditional Markov chain and space Markov chain method,it analyzed the characteristics of spatial and temporal evolution pattern for the development level of rural economy.The results showed that:(1) the per capita net income and per capita annual living expenditures of rural residents evolved steadily.And the change of regional development level of rural economy showed the phenomenon of "club convergence";(2)thevariation of regional development level of rural economy was affected by the development level of rural economy in adjacent regions;(3) the regional development level of rural economy presented an obvious spatial differentiation.(4) due to the impact of their surrounding areas,the annual living expenditures of rural residents was more obviousthan per capita net income of rural residents.【期刊名称】《中国农业资源与区划》【年(卷),期】2016(037)012【总页数】7页(P186-191,208)【关键词】经济水平;趋同;空间马尔科夫链;时空演变;四川【作者】周丽;谢舒蕾【作者单位】内江师范学院地理与资源科学学院,四川内江641112;内江师范学院地理与资源科学学院,四川内江641112【正文语种】中文【中图分类】F327地区经济的时空差异问题一直是国内外学术界研究的热点问题，这方面的学术专著、论文和研究报告十分丰富[1]。
马尔科夫链预测法对四川各地区人均GDP的研究
Ｋｅ ｗｏ ｄ ：ｐ ｒ ｃ ｐ ｔ Ｐ ｙ ｒ ｓ ｅ ａ ｉ ＧＤ ；Ｍａ ｋ ｖ ｃ ａ ｎ ｒ ｎ ｉ ｏ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｆ ａ ｒ ｏ ｈ ｉ ；ｔ ｓ ｉｎ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ；ｏ ａ ｔ ｉ
马 尔 科 夫 预 测 是 利 用 现 在 的 状 态 去 预 测 将 来 的状 态 ． 因
性” 的性 质 ， 因此 视 为 以年 为 变 化 单 位 的一 个 马 尔 科 夫 过 程 。
各种预测 。本文将借助马尔可夫状态转移概率矩阵来研究未
来几年 四川各地 区的小康情况 。
１ 马尔 科夫链 转移概 论 矩 阵的意 义
马尔科夫 的一步转移 概论 Ｐ 表示的意义是 ： ｉ ． 变量现在处 于状态 ｉ下一个状态处于 ｉ ， 的概率 。比如 ， 今年某产 品的市场
Ｐｌ Ｐｌ … １ ２ Ｐ＝ Ｐ１
各地 区按照人均 Ｇ Ｐ情况分 为贫困地区 、温饱地 区、 Ｄ 小
康地 区、 富裕 地区 、和发达地 区（ 、 见表 ２ 。 ） 计算 的方法 是将人
民币按照 当年不 同的汇率兑换成美元计算 ． 本文取 当年 １ 月 ２ 月 底 的兑 换 率 （ 中 ２０ 其 ０ ９年 的 兑 换 率 是 一 美 元 兑 换 ６８ １ ． 的 ３
ｃ ｔ ｎ ｎ ｏ ｕ ｅ ｐ ｌ ａｉ ｎ ｎ ａ ｗｉ ｅ ｒ ｎ ｅ ｏ ｏ ｅ ａ ｔ．Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ Ｍａ ｋ ｖ ｔａ ｓｔ ｎ ｐ ｏ ａ ｉ ｔ ｔｉ ｆ ｅ ｃ ａ ｉ ｓ ａ ｄ ｃ ｍｐ ｔ ｒ ａ ｐ ｉ ｔ ｓ ｉ ｄ ａ ｇ ｆ ｆ ｒ ｃ ｓｓ ｈ ｓ ａ ｅ ｒ ｏ ｒ ｎ ｉ ｏ ｒ ｂ ｂ ｌ ｙ ｍａｒｘ ｏ ａ ｈ ｏ ｃ ｏ ｉ ｉ
Ｍ ａ ｋ ｖ ｃ ｉ ｒ ｄｃｉｎ ｍ ｅｈ ｄ ｐ ｒ ｃ ｐｔ ｒ ｏ ｈａ ｎ ｐ ｅ ｉ ｔｏ ｔ ｏ ｅ ａ ｉ ａ ＧＤＰ ｆ ａ ｌｒ ｇ ｏ ｓ ｏ ｉｈ ａ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｌ ｅ ｉｎ ｆ Ｓｃ ｕ ｎ ｒ ｓ ａ ｃ
基于马尔可夫链的四川省产业结构时空演变
冠， 矿产 资源名 列前 茅 ； 业发 达 ， 全 国农产 品供 应 大 工农 是
省和 内地综 合性 工业 基地 。 四川 省是 联接 中 国西 南 、 北 西 和华 中三 大地 区的天 然 纽 带 ， 长 江 上 游 的 核心 ３之 间 ， 二 、 产 业 的 比重 超 过 即 三
始年 份为 ｉ在 下一 年份保 持 不变 ， 区域产 业结 构类 型转 ， 则
移为 平稳 ； 果产业 结 构 系 数 类 型有 所 提 高 ， 区域 向 上 如 则
转移 ； 否则 ， 区域 向下 转移 。
．
２ ３ 接近 ５ ６ ④ 高 水平 ： 业 结 构 系 数 大 于 ０ ８ 即 二 、 ／， ／； 产 ． ３，
三 产 业 的 比重 超 过 ５ ６ ／。
１ ２ 研 究方 法 ．
Ｆ（ ）＝ ｎ
Ｆ； Ｉ
’
Ｆ Ｆ ） Ｃ ．
● ● ●
●
●
●
●
●
●
升级 的时空演 变 轨迹 。其 中 ， 业 结 构 系数 为 第 二 、 产 三产 业增 加值 之 和 占国内 生产 总 值 （ Ｄ～ 的 比重 ， 值 越 大 ， Ｇ Ｐ） 数
说 明 区域 产业 结构水 平越 高 ， 体计 算公式 如下 ： 具
一
．
西部大 开发 十二 省市之 一 ， 在西 部经 济发 展 中具 有举 足 轻
重 的 作 用 。 图 １为 研 究 区 区 位 图 。
，
．
］ 则 不 同时刻事 物 属性 类 ，
型 间 的转 移 可 用 一 个 ｋ×ｋ的 马 尔 可 夫 转 移 概 率 矩 阵 （ ）
马尔可夫链理论及其在经济领域的应用【文献综述】
文献综述数学与应用数学马尔可夫链理论及其在经济领域的应用马尔可夫是享誉世界的著名数学家, 亦是社会学家. 他研究的范围很广, 对概率论、数理统计、数论、函数逼近论、微分方程、数的几何等都有建树. 马尔可夫最重要的工作是在1906-1912年间, 他提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图式, 后人把这种图式以他的姓氏命名为马尔可夫链(Markov Chain). 同时他开创了对一种无后效性的随机过程的研究, 即在已知当前状态的情况下, 过程的未来状态与其过去状态无关, 这就是现在大家耳熟能详的马尔可夫过程(Markov Process). 马尔可夫的工作极大的丰富了概率论的内容，促使它成为与自然科学和技术直接有关的最重要的数学领域之一.自从我国著名数学家、教育家、中科院王梓坤院士在上世纪50年代将马尔可夫理论引入国内以后, 我国学者对马尔可夫过程的研究也取得了比较丰硕的成果, 在生灭过程的构造和它的积分型泛函的分布、马尔可夫过程的零壹律、Martin边界与过份函数、马尔可夫过程与位势理论的关系、多参数马尔可夫过程等方面做了许多开创性地工作, 近年来也不断有新的研究成果推出, 这些都标志着我国数学界对马尔可夫理论的研究达到了世界领先的水平.在现实世界中, 有很多过程都是马尔可夫过程, 如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等, 都可视为马尔可夫过程. 所谓马尔可夫链是指时间连续(或离散)、状态可列、时间齐次的马尔可夫过程.这种过程之所以重要, 一是由于它的理论比较完整深入, 可以作为一般马尔可夫过程及其他随机过程的借鉴; 二是它在自然科学和许多实际问题(如教育学、经济学、规则论、排队论等)中有着越来越多的应用.马尔可夫链在宏观经济形势、市场占有率及期望利润的预测中的应用. 宏观经济形势的变化、企业产品市场占有率及期望利润的变化过程都具有随机性和“无后效性”, 符合马尔可夫链应用的要求. 在对它们进行预测时, 马尔可夫链预测方法不需要连续不断的历史数据, 只需要近期的资料就可以预测未来. 许多经济和社会现象中的动态系统问题, 都可以采用马尔可夫链来描述. 文中利用马尔可夫链建立宏观经济形势变化过程的数学模型, 给出了模型的应用. 文中运用马尔可夫链理论对商品销售的市场占有率预测和期望利润预测进行了研究, 实例表明: 马夫可夫链是预测市场占有率和期望利润的有力工具.马尔可夫链在股市分析和汇率预测中的应用. 经过检验我们发现: 不仅单支股票价格变化的时间序列可以看作是一个马尔可夫过程, 而且单支股票的预期收益时间序列、整个证券市场的股指、证券组合的综合价格与预期收益时间序列都符合马氏性. 针对我国股市波动幅度较大, 受较多不规范因素的影响而表现出极强的随机性, 我们可以考虑将马尔可夫链引入到上述的各方面, 探讨更加切合我国证券市场实际的投资策略. 把证券市场的市价和各种收益的变化的时间序列视为马尔可夫链, 则可按转移概率, 根据当前的状态预测以后的状态，从而采取相应的策略, 这就是运用马尔可夫链的方法进行股市分析的基本思想. 在管理浮动汇率制度下，汇率波动一直相当剧烈, 为了稳定经济、规避风险或投机牟利, 须准确预测相关汇率.文以日元汇率为例, 运用马尔可夫链对其历史数据进行分析, 建立了汇率的回归模型和两种马尔可夫链预测模型. 找出汇率波动的性质, 为汇率预测提供依据, 并预测了日元汇率在2002年的走势. 通过比较, 证明基于模糊的回归－马尔可夫链分析方法在汇率短期预测方面具有更高的精度, 并使用此模型预测了日元汇率的短期波动区间.马尔可夫链在经济管理领域的应用还有很多, 比如在国际工程投标风险预测, 企业人力资本投资预测, 房地产市场营销, 机车管理等方面.本文总结了马尔可夫链预测方法并应用于我国股市的预测, 针对无法证明此马氏链满足齐次性、转移概率矩阵的调整难度极大、其预测的准确性受客观因素的影响太大等等. 本文试图在克服这些困难方面做一些尝试, 运用加权马尔可夫链理论建立股票市场运行的数学模型, 既吸收了传统的马尔可夫链方法的优点, 又借助了相关分析方法的长处并充分发挥了历史数据的作用, 希望能对投资者采取科学的投资策略起到更大的帮助作用.在用于自然和经济社会的各种预测方法中, 有回归分析, 时间序列分析等. 当面对实际问题时, 如何选取合适有效的预测方法是我们首先要解决的问题. 作者认为在应用马尔可夫链预测时, 要注意它的预测结果不是一个具体的值, 而是一个状态(相当于一个区间), 因此非常适合非点值的状态预测. 其次, 预测结果是一个状态分布的概率, 并不是系统一定处于某状态, 而是处于该状态的机率要大于其它状态. 这也与现实世界的不确定性相稳合. 在进行马氏链预测时, 还要注意环境因素的变化, 当变化导致系统不再按原来的规律运行时, 就应考虑预测方法的变更或状态转移矩阵的重新建立. 马尔可夫链预测方法通常只针对平稳过程进行分析, 对非平稳过程, 应先进行数据分析和变化, 转化成新的平稳过程后, 再用马尔可夫链预测方法.本文所取得的成果是比较初步的. 为了进一步提高马尔可夫链预测方法的科学性, 合理性和准确性, 认为在以下几个方面值得进一步研究:(1) 如何更科学合理地对指标值进行分类. 本文主要使用了样本均值-均方差分级法, 因为该方法意义明确, 有一定的科学性, 相对于有序聚类与模糊聚类法的大量计算而言有一定的简明性. 但肯定还有更为科学合理的指标值分类法, 如本文引用的MAICE方法就值得研究.(2) 系统的各状态经过多次转移后的状态概率如何, 主要取决于状态转移矩阵的估计.所以当环境变化时, 状态转移矩阵需要调整, 如何调整是继续用计的方法还是用转移矩阵的OLS估计, 哪种方法更好更适用也值得进一步研究.(3) 运用加权马尔可夫链分析预测股价, 较之传统纳尔可夫理论,以各种步长的自相关系数为权, 以更加合理、充分地利用信息. 应用遍历性定理计算序列的极限分布, 可以反映出股票价格序列的许多信息, 从而可以对计算的序列进行更多定性和定量的描述. 不足之处在于如何根据最后计算出的状态概率求出股价的具体值计算量大, 有待于解决. 将模糊数学理论、最优化理论和此法相结合, 可能是解决这一问题的有效工具.(4) 无论是传统的马尔可夫链预测方法还是加权马尔可夫链预测方法, 都较适合中短期预测. 能否把马尔可夫链预测理论推广到长期预测, 同时能保持一定的精度的问题也值得深入研究.参考文献[1] 齐进军. 马尔可夫链在经济管理上的应用 [J]. 工科数学, 1995, 11(3): 18~21.[2] 葛键. 马尔可夫链在经济预测上的应用 [J]. 陕西经贸学院学报, 2000, 13(4): 97~99.[3] Han D. An analysis of the Markov chain on the stock price and stock speculation proceedings of ICOTA [M]. Singapore World Scientific, 1995, 810~814.[4]许双魁. Markov过程在股市分析中的应用 [J]. 西北大学学报(自然科学版)，1999，29(4): 301~303.[5] J.Hull , A.White. The pricing of option on assets with stochastic volatilities[J]. Journal of finan ce, 1987(42): 281~300.[6] 陆大金. 随机过程及其应用 [M]. 北京: 清华大学出版社. 1986, 66~83.[7] 樊平毅. 随机过程理论与应用 [M]. 北京: 清华大学出版社. 2005, 163~178.[8] 梅长林, 周家良. 实用统计方法 [M]. 北京: 科学出版社, 2002, 67~81.[9] 陈本建. 应用马尔可夫链方法测报草原蝗虫[J]. 草业科学, 1999, 16(2): 37~40.[10] Klein M. Note on sequential search [J]. Naval. Res. Logist. Quart, 1968.[11] 胡奇英, 刘建庸. 马尔可夫决策过程引论[M]. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2000.[12] 胡迪鹤. 随机过程理论一基础、理论、应用 [M). 武汉: 武汉大学出版社, 2000. 606~642.[13] T Mills. Problems in Probability[M]. HongKong: World Scientific Publishing, 2001,143~166.[14] 彭志行. 马尔可夫链理论及其在经济管理领域的应用研究 [D]. 南京: 河海大学, 2006.。
预测城市土地利用变化的空间模型
预测城市土地利用变化的空间模型一、引言随着城市化进程的加快，城市土地的利用方式也在发生着翻天覆地的变化。
如何在城市土地的规划与管理中预测土地利用变化的趋势和模式，对于城市的可持续发展具有重大的意义。
本文旨在介绍几种预测城市土地利用变化的空间模型，希望能够为城市土地的规划与管理提供一些有价值的参考。
二、基于马尔科夫链的模型马尔科夫链是一种统计模型，它可以用来描述在一组状态之间的转移概率。
在城市土地利用变化的研究中，马尔科夫链模型可以将城市土地利用变化的过程看作是一系列的状态转移，从而预测不同时间点的城市土地利用状态。
例如，在一个城市中，有一块农业用地希望转变为城市用地。
马尔科夫链模型可以通过分析历史数据，计算出该农业土地在未来几年内成为城市用地的概率，从而为城市的土地规划提供参考。
三、基于细胞自动机的模型细胞自动机是一种用来模拟复杂系统的计算方法，它将空间划分为一系列的小格子，并通过规则来模拟小格子之间的交互。
在城市土地利用变化的研究中，细胞自动机模型可以划分城市区域成为多个小区，并模拟这些小区内土地利用的变化。
例如，在一个城市中，有一块老旧工业用地希望转变为住宅用地。
细胞自动机模型可以通过模拟不同时间点内人口数量和就业结构的变化，预测这块工业用地在未来几年内转变为住宅用地的可能性。
四、基于遗传算法的模型遗传算法是一种模拟生物进化过程的计算方法，可以在多个解中搜索最优解。
在城市土地利用变化的研究中，遗传算法可以优化城市土地利用的布局，从而实现土地的高效利用。
例如，在一个城市中，有一块商业用地希望转变为住宅用地。
遗传算法模型可以通过优化住宅用地和商业用地的布局，实现城市土地的高效利用。
五、基于神经网络的模型神经网络是一种通过模拟神经元之间的连接和传递信息的计算方法，可以用于模拟非线性系统的行为。
在城市土地利用变化的研究中，神经网络模型可以将多个影响城市土地利用的因素综合起来，预测未来城市土地利用的趋势和模式。
基于马尔可夫链的我国城乡居民收入演进分析
基于马尔可夫链的我国城乡居民收入演进分析本文利用马尔可夫转移概率矩阵对我国城乡居民收入的状况展开分析。
不同以往研究，本文在分析中侧重对居民内部各个阶层演变情况进行分析。
研究发现我国城镇居民高收入阶层要比低收入阶层的收入增加更快，而我国农村居民的内部各阶层的演变情况正相反，低收入阶层的收入改善情况要好于高收入阶层的收入改善情况。
但是农村居民的收入演进比例要整体上低于城镇居民的收入演进比例。
关键词：居民收入马尔可夫转移概率收入差距和收敛问题一直以来受到人们的广泛关注，在理论研究的过程中，Gini系数、Theil指数、Kernel密度估计、偏度、峰度等众多方法得到了广泛应用。
在这些研究中，或对我国居民收入分布状况的纵向变化过程给予阐述，或分析了我国区域间的收入分布横向差异状况，并给出了大量的建议。
而深度分析居民内部群体的收入动态演进过程的则少有涉及，本文拟利用马尔可夫转移概率矩阵来对我国城乡居民内部群体的演变过程进行分析，以期对我国有关方面进行相关决策提供帮助。
马尔可夫链设{ξn，n =1，2…}是一个随机序列，状态空间E为有限或可列集，对于任意的正整数m、n，若i、j，i∈E(k=1,2,…,n-1)，则有：P{ξn+m= j│ξn-1= i，ξn-1= in-1,…,ξ1= i}=P{ξn+m= j│ξn= i}则随机序列{ξn,n =1,2,…}就被称为马尔可夫链（Markov Chains）。
马尔可夫链（Markov Chains）因安德烈•马尔可夫得名，是具有马尔可夫性质的离散时间随机过程，在该随机过程中，在给定当前信息的情况下，只有当前的状态用来预测将来，过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。
安德烈•马尔可夫在1906年首先做出了这类过程。
而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的。
在马尔可夫分析中，引入了“状态转移”这个概念。
所谓状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态转移概率是指客观事物由一种状态转移到另一种状态的概率，如果用概率论的语言来描述的话，即概率论中的条件概率P(A│B)表达的状态B向状态A转移的概率。
基于马尔可夫链的我国各地区人均GDP的研究
０ ３ １ ８ ｌ ０ ３ １
０ ｌ ｌ ６ ｌ ４ ３ ｌ
）‘ ）Ｐ ） ＝ 一： （ ｃ Ｉ
） ， ， 则 称 ＝一 ）
地区总数
一 ） 马尔 可夫链 。如果 时 间 ， ，为 为可 列 离散 集 ， 称 则
』为 离散 ｝
２３ ．
马尔科 夫预 测模 型的 求解
尔可夫预 测模 型， 利用此 模 型对 我 国各 地 区５ 、 ０ 、 ５ 并 年 １年 １年后 人 均ＧＤＰ 进行 了 学地 分 析和 预 测 。 科 【 关键 词 】： 马尔科 夫链 ； 均ＧＤＰ 预 测模 型 人 ；
天下大 同是 中国人 几千年 来的 梦 想 ， 中国改革 的领 导 者 邓小平 同志 从状 态 ｒ 转移 的总数 ， 以 表示 从状 态 ｉ 向状态 ， 数 ， 车移 ＝，３，。 １， ５ ２， ４
年， ０ １ ０２ ， ０ ２ ０ ３ ， ０ ３ ０ ４ ， ０ ４ ２ ０年 ， ２ ０ －２ ０ 年 ２ ０ －２ ０ 年 ２ ０ －２ ０ 年 ２ ０ － ０ ５
２ ０ －２ ０ ０ ５ ０ ６，
为 ｛ ≥ ｝ 移 概 率 。 Ｘ ０的转 当转 移概 率 Ｐ（， 与时 间起 点 ｍ无 关 时， ｉｍｎ ） 称 此 马 尔 可夫链 为 齐次 马 尔 可夫 链 ， 记 岛 ， 为 ） 且 ） 。当 ＝ 时， １ 记 ｍ１ ，为一 步转移 概率 。 ） 我们 可以将 （ ，排 成一 个矩 阵的 形式 。 ） ， 』
也提 出了共 同富裕 的奋 斗 Ｅ 。 ｌ 为全 面建 设 小康社 会 ， 缩 小与 发达 国 标 尽快 家的 差距 ， 必须 了解 中国各地 区的 发展 水平 和发 展趋 势 ， 因此 并且需 要 从 整体上 把握 各地 区的经济发 展 ， 步消 除地 区发 展不 平衡 的状 况 。 逐 本文利 用吸收 的马 尔可夫链 建立一 个描 述我 国各地 区 人均 Ｇ Ｐ 展变化 规 律 的 Ｄ发 马尔可夫分 析模 型 ， 我 国各地 区人均 Ｇ Ｐ 变化 趋势 进行 预 测 ， 其 对 Ｄ的 并对
基于空间视角的县域经济空间溢出效应研究——以成都市、德阳市和绵阳市为例
茁7Grit+滋it
n
移 滋it=姿 wij滋jt+着it j=1
（3） （4）
式中，α 为截距项；β 为自变量系数；ρ 为自回
归系数，表示被解释变量的空间溢出性；λ 为空间误
差
被解释变量为地区生产总值 GDP。为了剔除因规
模不同对数据计量结果造成的影响，对各区（县）的名
权重矩阵，运用 SLM 模型对成都市、德阳市和绵阳市县域经济的空间溢出效应进行实证研究，结果显示，成
都市、德阳市和绵阳市县域经济增长全局 Moran’s I 值总体上显著为正，县域经济增长存在较强的空间相
关性和空间聚集性特征；区域间要素的投入与流动对县域经济增长有显著的影响，其中劳动力、受教育程度
与城市绿化等能明显促进本地经济增长，且其溢出效应也非常明显。 在县域经济发展过程中，应加强区（县）
· 10 ·
DOI：10.16675/14-1065/f.2021.15.003
山西农经 / 2021 年 15 期
基于空间视角的县域经济空间溢出效应研究
—— —以成都市、德阳市和绵阳市为例
□雍 蓉
（成都理工大学商学院 四川 成都 610000）
摘 要：基于成都市、德阳市和绵阳市下辖 34 个区（县）2007—2019 年的面板数据，从空间视角出发，构建地理距离
2 模型设定及数据说明
2.1 地理距离权重
空间单元间的关系可用地理距离进行描述，两个
区域之间的地理距离可以用质心距离来表示，构建方
式如下。
…
… …
n
0
1
2
…
W=
d1,2 …
1
基于空间马尔可夫链的四川区域趋同时空演变研究的开题报告
基于空间马尔可夫链的四川区域趋同时空演变研究的开题报告一、选题背景城市化进程下，不同区域的空间结构演变具有重要的理论和实际意义。
四川省作为一个人口大省，其城市化进程逐渐加速，城市和乡村空间联系越来越密切，城市化和农村发展的协调发展亟需研究。
因此，对四川省不同区域的空间演变趋势进行研究，有助于了解四川省城市化进程的现状和趋势，为城市规划、决策提供参考依据。
二、研究内容和目标本研究选取四川省作为研究区域，基于空间马尔可夫链模型，分析不同区域的空间演变趋势，探究城市化进程中的空间相互作用关系。
具体目标如下：1. 研究现有空间模型的优缺点，选取空间马尔可夫链模型进行研究。
2. 构建四川省地区划分的空间格局，利用空间马尔可夫链模型，分析不同区域的空间演变趋势。
3. 结合上述分析结果，探究四川省城市化进程中的空间相互作用关系，阐明城市化进程中的空间演变趋势。
4. 对城市规划、决策提出相应的建议和措施。
三、研究方法和步骤1. 收集并整理四川省不同区域的空间数据，包括地理、经济、社会等多层次的数据，进行数据预处理和清洗。
2. 构建四川省地区划分的空间格局，利用空间数据分析软件ArcGIS 等工具，划分空间单元。
3. 基于空间马尔可夫链模型，分析四川省不同区域的空间演变趋势，计算转移概率矩阵、稳态分布以及空间演变周期。
4. 结合上述分析结果，探究四川省城市化进程中的空间相互作用关系，阐明城市化进程中的空间演变趋势。
5. 对城市规划、决策提出相应的建议和措施。
四、研究意义和贡献本研究选取空间马尔可夫链模型作为分析工具，对四川省不同区域的空间演变趋势进行了深入研究。
研究结果可以为城市规划、决策提供科学依据，促进城市化进程的协调发展。
同时，本研究还可以为空间模型的改进和优化提供借鉴和参考。
基于马尔可夫链的四川省产业结构时空演变
Spatial-temporal Dynamics of Industrial Structure with Markov Chains Approach in Sichuan Province 作者： 何一鸣[1];蒲英霞[1];王结臣[1];陈刚[1];马劲松[1]
作者机构： [1]南京大学地理与海洋科学学院,江苏南京210093
出版物刊名： 中国人口资源与环境
页码： 68-75页
年卷期： 2011年 第4期
主题词： 产业结构;马尔可夫链;空间马尔可夫链;时空演变;四川省
摘要：本文利用2000-2007年间四川省158个县域的产业结构系数,基于传统和空间马尔可夫链方法,分别构建县域产业结构的非空间和空间马尔可夫转移概率矩阵,对＂西部大开发＂战略实施以来四川省县域产业结构的时空动态演变特征进行初步分析。
首先按照全省产业结构系数的平均水平,将所有县域划分为低、中低、中高和高4种类型,并构建其马尔可夫转移概率矩阵,考察全省县域尺度上的产业结构水平是否存在趋同现象;其次,以每个县域在初始年份的空间滞后类型为条件,构造其空间马尔可夫转移概率矩阵,分析在不同地理背景影响下四川省县域产业结构的时空演变特征;最后,通过县域产业结构系数的遍历分布,预测四川省县域产业结构水平的长期发展趋势。
结果表明：①2000-2007年间四川省县域尺度上的产业结构存在一定程度的趋同现象,并未发生两极分化;②四川省县域产业结构系数的类型转移受地理背景的影响明显,同一类型区域在不同背景下的转移概率发生显著变化;③在不同区域背景下,四川省县域产业结构水平的长期发展趋势各有不同,以在中低水平背景下的区域发展潜力最大。
中国区域经济时空演变的加权空间马尔可夫链分析
中国区域经济时空演变的加权空间马尔可夫链分析摘要区域经济时空演变的研究是国内外学者关注的焦点。
本文采用加权空间马尔科夫链模型，通过对中国区域经济时空演变的分析，探讨中国区域经济的空间互动和空间演化规律。
研究结果表明：近年来，中国区域经济发展呈现出以东部地区为主导，东中西部地区之间的差距逐渐缩小，但地区内部差异仍然较大的趋势。
本文的研究对于深入了解中国区域经济发展的现状和规律，有一定的参考价值。
关键词：区域经济；时空演变；加权空间马尔可夫链模型；中国1.引言随着市场经济的发展和全球化进程的加速推进，区域经济的空间互动和演化规律逐渐受到国内外学者的关注。
作为全球第二大经济体，中国的区域经济发展呈现出复杂的时空演变特征。
因此，研究中国区域经济的空间互动和演化规律，对于深入了解中国经济发展现状和规律，具有重要的理论和实践意义。
2.相关研究综述2.1区域经济的定义和特征区域经济可以理解为一个区域内不同产业和经济活动的整体，包括城市化、产业集聚、人口迁移等因素，形成区域经济的综合影响。
区域经济具有时空性、多元性、动态性和复杂性等特征，需要充分考虑不同因素的空间实现和时序效应。
2.2区域经济的时空演变研究区域经济的时空演变研究是近年来国内外学者比较关注的研究方向。
研究结果表明，区域经济的时空演变具有不同的空间互动和演化规律。
利用空间计量模型和空间经济学方法，可以揭示区域经济的空间效应和影响力。
2.3加权空间马尔可夫链模型加权空间马尔可夫链模型是一种常见的空间计量模型，主要应用于地理信息系统和区域经济时空分析中。
该模型可以考虑地理空间距离和相邻区域之间的影响关系，对区域经济的时空演变进行分析和预测。
3.分析方法本文采用加权空间马尔可夫链模型，对中国区域经济的时空演变进行分析。
具体步骤如下：（1）建立转移矩阵。
将中国行政区域划分为东部、中部和西部三种类型区域，根据区域经济的发展状态，对三种类型区域进行等距等权重的划分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
空间马尔可夫链支持下的四川区域经济趋同研究作者：谢洪来源：《科技经济市场》2011年第08期摘要：本文以四川省181个县域1996～2005年人均GDP数据为资料①，通过构建空间马尔可夫链矩阵，分析四川省区域经济趋同过程中的空间分布格局。
关键词：四川省；空间马尔可夫链；格局由于自然、社会、经济条件的影响，区域经济空间的分布具有不平衡性，区域经济的发展具有自身的空间分布规律，不遵循区域经济发展的这种客观规律，不仅不能达到区域发展的预期目的，而且可能会导致宏观效益的下降和生态环境的破坏。
在促进区域经济发展时，必须从实际出发，遵循区域经济发展的空间分布规律，制定切实可行的区域经济发展策略。
目前，众多学者从不同的角度对四川区域经济趋同与差异展开研究，但多数探讨是以地、市、州作为基本的研究单元[1-5]，而从更小的县域空间尺度所作的研究大多不包括市辖区[6-8]，使得研究空间出现盲点，割裂了地理空间的有机联系，缺乏系统性和广泛性。
1资料处理本文以四川省2005年底181个县域包括43个市辖区和138个县（市）为研究的区域单元，选择1996～2005年县域人均GDP数据来表征不同年份的区域经济发展水平。
在数据处理方面，参照世界银行的区域经济分类办法和标准以及四川县域经济类型已有划分标准，结合本次研究的实际情况，将四川省181个县域按历年全省人均GDP平均值划分为以下四种类型：①低水平：人均GDP低于全省平均的50%；②中低水平：人均GDP界于全省平均的50%～100%之间；③中高水平：人均GDP界于全省平均的100%～150%之间；④高水平：人均GDP高于全省平均的150%。
2研究方法空间自相关是空间数据的重要特征，对数据中是否存在空间自相关的检验己受到研究人员的广泛关注，空间自相关分析的独特之处在于：一方面通过空间权重矩阵（W）建立了区域和周围邻居之间的空间关系；另一方面通过空间滞后算子，即区域观测值向量（Y）和空间权重矩阵（W）的乘积（WY），确定了每一个区域的邻域状态，为定量分析区域的空间分布格局提供方法依据。
具体来说，一个区域的空间滞后就是该区域邻居观测值的加权平均，定义为∑jwijyj其中yj是区域j的变量观测值，wij是空间权重矩阵W的元素，i，j＝1，…，n。
本文采用邻接原则定义四川省县域空间尺度上的空间关系。
空间马尔可夫链是传统的马尔可夫链方法与“空间滞后”这一概念相结合的产物。
空间马尔可夫转移概率矩阵以区域i在初始年份的空间滞后类型为条件，将传统的k×k马尔可夫矩阵分解为k个k×k条件转移概率矩阵（表1）。
对第k个条件矩阵而言，元素mij|k表示以区域在t 年份的空间滞后类型k为条件，该年份属于类型i而在下一年份转移为类型j的一步空间转移概率。
表1可用于分析在不同区域背景条件下，一个区域向上或向下转移的可能性。
例如，要考察低水平邻居对区域转移产生的影响，可以分析表1中空间滞后类型为“1”的条件矩阵。
其中，矩阵元素m12|1表示在周围邻居的平均人均GDP类型为低水平的情况下，一个低水平区域向上转移为中低水平区域的概率大小。
类似的，还可以分析其它区域背景对区域转移产生的影响。
此外，通过比较马尔可夫矩阵元素和空间马尔可夫矩阵中的对应元素（表1），可以了解一个区域向上或向下转移的概率大小与周围邻居之间的关系，探讨区域背景对区域转移的总体影响。
例如，若m12>m12|1，则表示一个低水平区域（不考虑邻居）向上转移为中低水平的概率，大于它以低水平区域为邻时向上转移为中低水平的概率；若m12mij｜1＝mij｜2＝…＝mij｜k＝mijAij （1）事实上区域之间的相互作用和相互联系，如区际贸易往来、知识和技术的扩散与传播等，是缩小区域差异、促进区域协调发展的主要动力。
“近朱者赤，近墨者黑”，一个区域，如果以发达地区为邻，其发展的可能性则会增加；相反，以欠发达地区为邻，其发展的可能性将会减小。
传统的马尔可夫链方法虽然可以用于区域趋同（分异）演变分析，但由于将不同区域视为“孤岛”，从而忽视了区域之间的空间相互作用，不能揭示区域趋同的空间特征[9]，而空间马尔可夫链有助于克服这一缺陷，反映区域经济趋同过程中的空间格局。
3实证分析3.1空间滞后条件下的四川区域经济类型转移的空间分布区域人均GDP类型转移在地理空间上并不是孤立的，而是与周围地理环境存在着很大关系。
图1和图2分别表现了1996～2000年期间以及2000～2005年期间区域转移和邻居转移的空间分布格局。
从图中可以得出，1996～2000年期间四川区域类型转移进程中表现出的空间分布特点有：（1）那些区域自身向上转移的县域中除绵阳涪城区和广元市中区外，其它县域邻居状况都表现为平稳或向上转移的趋势；（2）区域自身或邻居向上转移的区域在平原地区表现出集中分布现象，尤其在成都、德阳、绵阳呈现出组团集中分布态势。
（3）区域或邻居有一方或双方均向下转移的县域大多位于川西高原地区，另外在川东北地区表现出小规模集中分布。
空间马尔可夫转移概率矩阵是以区域不同的空间滞后类型为条件得到的，由于四川省县域人均GDP类型转移在时间上并不平稳，即1996～2000年和2000～2005年期间存在显著差异[6]，下面将分别构建这两个时期的空间马尔可夫转移概率矩阵（表2）。
表2表明：（1）区域背景在四川省区域趋同动态变化过程中起着相当重要的作用。
在不同邻居条件下，区域人均GDP类型的转移概率各不相同。
也就是说，如果区域背景不重要，表2中同一时段内的4个条件矩阵将分别相等，等于相应时段的传统马尔可夫矩阵[11]。
然而，事实并非如此。
（2）不同区域背景在区域转移中所起的作用也各不相同。
例如，在1996～2000年期间，在传统马尔可夫矩阵中，一个落后区域向上转移的概率平均为0.056，当以中低水平地区为邻时，概率增加至0.061，而以落后地区为邻时，概率降至0.045；在2000～2005年期间，一个富裕地区向下转移的平均概率为0.040，而当以富裕地区为邻时，向下转移的概率降为0.009。
（3）区域自身经济类型与邻域状态具有特定的对应关系。
当县域邻居经济状况为低水平而县域自身经济类型为高水平或县域邻居状况为高水平而县域自身为低水平的情形在1996～2000年和2000～2005年两个研究时段上出现的概率为0，即表2中有m4j｜1=m1j｜4=0（j=1，2，3，4）。
从上面分析可以看出，区域背景对区域经济发展的确产生了某种程度的正面或负面影响。
但这种影响是否具有统计上的显著意义?或是某个区域的空间转移概率是否显著不同于其他区域的空间转移概率?这就需要对公式（1）中的约束条件进行检验。
原假设是每个区域的转移在空间上相互独立，区域转移概率的大小与空间滞后类型无关。
备择假设是区域转移在空间上并不独立，转移概率需要根据区域的空间滞后类型进行估计。
对原假设进行检验的是一个似然比统计量，形式如下[9]：（2）式中：k为区域人均GDP类型，mij是整个研究阶段上转移概率的估计值，mij和nij分别是在不同空间滞后类型条件下的空间转移概率和相应的区域数量，=1，…，k检验统计量Q渐近服从自由度为k（k－1）2的x2分布。
下面将分阶段讨论四川省县域人均GDP类型转移的空间差异是否具有统计上的显著意义。
根据公式（2），在1996～2000年期间，Q＝48.923。
当对自由度进行相应调整后，由4×（4－1）2变为30。
在α＝0.025的显著性水平下，Q>x2（30）＝46.979。
因此，我们拒绝接受1996～2000年期间四川省县域人均GDP类型转移在空间上相互独立这一原假设，认为区域类型转移与周围邻居之间存在显著联系。
类似地，在2000～2005年期间，Q＝45.268在α＝0.05的显著性水平，Q>x2（30）＝43.773。
因此，我们同样拒绝2000～2005年期间四川省县域人均GDP类型转移在空间上相互独立的原假设。
同时将两个时期的显著性水平加以比较，可以发现1996～2000年期间的显著性高于2000～2005年期间，这说明进入21世纪初的四川省县域经济的空间极化程度相较于20世纪末有所减缓。
4结论1）四川省区域经济趋同过程在空间上不独立，区域人均GDP类型转移显著受到区域背景的制约。
一个区域若以富裕地区为邻，其向上转移的可能性会增加，而向下转移的可能性则降低；当以落后地区为邻时，情形刚好相反。
2）四川省区域经济发展过程中表现出的“俱乐部趋同”空间集聚效应在不同区域有所差异：在成都平原和川西高原地区集聚效应明显，而在丘陵地区、川南山区等则相对较弱；3）空间马尔可夫链通过引进空间滞后条件，有利于形象揭示区域经济发展过程中区域自身与相邻区域的客观联系，直观展现两者之间的空间格局态势，这有助于区域之间采取适当方式密切区域合作，促进经济进步。
注释：①本文数据来自《四川统计年鉴》（中国统计出版社，1997～2006），由于本次研究所涉及的数据序列较长，期间涉及部分行政区划的变更与调整以及部分区域数据的缺失，因此对部分数据进行了统计上的处理分析。
参考文献：[1] 周介铭，彭文甫.四川省城市化发展的综合分析[J].四川师范大学学报，2004，27（5）：525-528.[2] 康嘉，周申立，王如渊等.四川省城市化类型的划分[J].资源开发与市场，2005，21（3），192-194.[3] 袁天凤，邱道持.四川省区域经济不平衡发展特征分析[J].资源开发与市场，2002，18（5）：11-14.[4] 彭建，林家元，王晓东，张文江.四川省经济发展水平的区域差异研究[J].地理学与国土研究，2001，17（4）：53-57.[5] 董德利，吴亚娟，徐邓耀，翟有龙.四川省区域经济差异分析及协调发展对策[J].四川师范学院学报，2000，21（2）：161-165.[6] 漆先望，吴学刚.四川县域经济发展的现状及主要制约因素分析[J].四川省情，2003，（4）.[7] 四川省经济发展研究院课题组.四川省县域经济发展报告[J].经济研究参考，2005，（24）：27-40.[8] 卢阳春，吴凡.四川盆周地区区域贫困的成因及对策研究[J].四川行政学院学报，2001，（4）：35-36.[9] 蒲英霞，马荣华，葛莹等.基于空间马尔可夫链的江苏区域趋同时空演变[J].地理学报，2005，60（5）：817-826.[10] 吴彤，罗浩.中国区域经济趋同性研究综述[J].当代财经，2004，（4）：85-88.[11] 谢洪，廖光萍，崔娜娜.基于马尔可夫链的四川区域经济趋同实证分析[J].阿坝师范高等专科学校学报，2010，26（1）：54-57.基金项目：本文是四川省教育厅青年基金项目（批准文号：09sb004）“基于空间马尔可夫链的四川区域经济趋同时空演变研究”阶段性成果。