绝对值1
七年级数学绝对值教案(1) 华师版
绝对值(1)教学目标(一)教学知识点1.绝对值的概念.2.利用绝对值比较两个负有理数的大小.(二)能力训练要求1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.(三)情感与价值观要求通过师生的交流、探求，使学生进一步了解数轴.由上节课知道：任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.因此，解决数的问题时，要注意借助数轴思考.有意识地形成“脑中有图，心中有数.”把数和形结合起来，使我们能够生动、直观、简洁地阐明事物的本质.教学重点绝对值的概念及运用绝对值比较数的大小.教学难点绝对值的概念.教学方法启发引导法.整节课的教学活动注意最大限度地发挥学生的主体参与.让学生在教师的引导启发下，轻松愉快地学到新知识.教具准备投影片五张第一张：练习(记作§2．3 A)第二张：引例(记作§2．3 B)第三张：本节例题(记作§2．3 C)第四张：做一做(记作§2．3 D)第五张：试一试(记作§2．3 E)教学过程Ⅰ.通过练习引导，引入新课［师］上节课，咱们一起探讨了数轴，谁能说一说什么是数轴？［生甲］有一条水平直线，在这条直线上取一点为原点，选取某一长度为单位长度.规定直线向右的方向为正方向，这样的一条直线为数轴.［生乙］数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线.原点、正方向、单位长度是它的三要素.［师］这两位同学回答得都正确.前一位同学描述了数轴的特征，后一位同学把特征用一句话概括出来了，并点明了数轴的三要素.很好.现在我们学的数为有理数，有了数轴后，就可以把所有的有理数用数轴上的点表示.这样，我们在研究数时，就可以借助数轴来思考.下面我们来做练习巩固一下上节课的内容(出示投影片§2.3 A)［师］大家做得都很好.画数轴时，都注意了三要素.看自己画的数轴.想：在数轴上表示－1.5的点到原点的距离是多少？表示+6的点到原点的距离是多少？表示0的点呢？［生］－1.5到原点的距离是1.5个单位长度.+6到原点的距离是6个单位长度.表示0的点就是原点，所以它到原点的距离为0.［师］那其他的呢？(还是让学生看自己画的数轴,及表示数的点)［生］表示－6的F点到原点的距离是6个单位长度，表示2的B点到原点的距离是2个单位长度.表示－3的E点和表示3的C点到原点的距离都是3个单位长度.［师］回答得很好.一般来说，两个点的距离是一个数.想一想：表示两点距离的数一定是正数或者是0吗？［生］是.［师］对，表示两点距离的数一定是正数或者是0.一般地，我们把正数和零称为非负数.以后遇到“非负数”三字应想到它是正数或者是0.在数轴上，表示－1.5的点到原点的距离是1.5，(单位长度是这里距离的单位，可以省略)这时，我们说：1.5就是－1.5的绝对值.什么是绝对值呢？这节课我们就来探讨绝对值.Ⅱ．讲授新课在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.(absolute value)或者说，一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.如(出示投影片§2.3 B)［生甲］两只小狗距原点都是3个单位长度.一只小狗在原点左边，可用－3表示它所在的位置，另一只小狗在原点右边，可用+3表示它所在的位置.［生乙］那3就是+3与－3的绝对值.［师］好.可记作｜+3｜=3,｜－3｜=3,现在我们回头看一看刚才的练习题(出示投影片§2.3 A).当时是让大家画数轴,再把数用数轴上的点表示.现在我们把题变为求下列各数的绝对值.能否口答？［生齐声］能.［生甲］－1.5的绝对值是1.5;0的绝对值是0；－6的绝对值是6；2的绝对值是2，6的绝对值是6；－3的绝对值是3，+3的绝对值是3.［生乙］老师，－6的绝对值是6，6的绝对值是6，而－6和6是互为相反数，同样，3也是互为相反数－3和+3的绝对值.所以就可以说：互为相反数的绝对值相等.行吗？［生丙］肯定行.上节课我们知道：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，所以就可以说：互为相反数的两个数的绝对值相等.［师］同学们回答正确，从结果中能总结一些规律，这种探求精神需继续发扬.现在大家分组讨论一下：除刚才总结出的：“互为相反数的两个数的绝对值相等”外，还有没有其他的特征？［生甲］正数的绝对值是正数，负数的绝对值是正数.［生乙］错了.应该说：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. ［生丙］还应该有：零的绝对值是零.［师］一个数可以是正数，可以是负数，也可以是零.由绝对值的意义，可以知道：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.学习了绝对值的概念后，我们可以知道：一个有理数，是由符号与绝对值两方面来确定的.如：+3是由符号“+”与绝对值3组成的；－21的符号是“－”，绝对值是“21”. 下面做一个练习巩固一下绝对值的概念.(出示投影片§2.3 C)下面我们再做一做(出示投影片§2.3 D)（学生动手画、表示、比较后，讨论（3）） 解：－5＜－3＜－1.5＜－1 (2)｜－1.5｜=1.5;｜－3｜=3; ｜－1｜=1;｜－5｜=5 1＜1.5＜3＜5(3)由以上知；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. ［师］你的发现正确吗？请举例说明. ［生甲］如：－8与－41;－8与－41利用数轴比较时为：－8＜－41而｜－8｜＞｜－41｜,所以说：两个负数比较大小时，绝对值大的反而小.［生乙］如：－3与－5，－5的绝对值较大，而在数轴上表示的这两个数是－5在－3的左边，因此－5小于－3.［师］同学们举的例子很好.至此我们又得到了比较两个负数大小的另一种方法：利用绝对值.也就是说：如果要比较两个负数的大小时，先比较这两个负数的绝对值.然后通过绝对值的大小而确定这两个负数的大小.下面我们共同看一例题(出示投影片§2.3 C)［师］两个负数比较大小的方法，其根据是表示这两个数的点在数轴上的位置关系.但一旦得出利用绝对值比较负数大小的方法，今后就可以不必通过数轴，直接利用绝对值来比较就可以了.Ⅲ.课堂练习 课本P 42随堂练习1.在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值： －23,6,－3,45解：绝对值依次为：23,6,3,45. 2.比较下列各组数的大小：(1)－101,－72;(2)－0.5,－32(3)0,｜－32｜;(4)｜－7｜,｜7｜解：(1)－101＞－72 (2)－0.5＞－32;(3)0＜｜－32｜ (4)｜－7｜=｜7｜［师］练习题大家做得不错.下面我们来试着做一做下列各题(出示投影片§2.3 E)Ⅳ.课时小结1.通过本节学习，要初步理解绝对值的概念.即：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值；(这是几何定义)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.(这是代数定义)2.学习绝对值以后，还可以利用绝对值来比较两个负数的大小.即：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.Ⅴ．课后作业 (一)看课本P 41~42 (二)课本P 42习题2．3(三)复习总结§2.1~§2.3所学内容. Ⅵ.活动与探究 已知｜x －2｜+｜y －31｜=0,求2x +3y 的值. 过程：通过探讨，交流，进一步理解绝对值的含义.任何一个数的绝对值是一个非负数，两个非负数相加为零，只有这两个数都为零，即可求出x 、y 的值.然后代入式子求值.结果：由题意得：｜x －2｜=0和｜y －31｜=0,所以：x －2=0,x =2,y －31=0,y =31,所以：2x +3y =2×2+3×31=4+1=5. ●板书设计。
绝对值1
例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4．
解法二：如图 1．1－1， x 1 表示 x 轴上坐标为 x 的点 P 到坐标为 1 的点 A 之间的距离 |PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－ 3|． |x－3| 所以，不等式 x 1 x 3 ＞4 的几何意义即为 |PA|＋|PB|＞4． 由|AB|＝2，可知 点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P 在点 D(坐标 为 4)的右侧． x＜0，或 x＞4．
例 3．选择题： 下列叙述正确的是 （A）若 a b ，则 a b （C）若 a b ，则 a b （B）若 a b ，则 a b （D）若 a 4．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）
绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对 值仍是零．即 a, a 0, | a | 0, a 0, a, a 0. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 绝对值的性质：非负性 两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的距离．
例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4．
解法一：由 x 1 0 ，得 x 1 ；由 x 3 0 ，得 x 3 ； ①若 x 1 ，不等式可变为 ( x 1) ( x 3) 4 ， 即 2 x 4 ＞4，解得 x＜0， 又 x＜1， ∴x＜0； ②若 1 x 2 ，不等式可变为 ( x 1) ( x 3) 4 ， 即 1＞4， ∴不存在满足条件的 x； ③若 x 3 ，不等式可变为 ( x 1) ( x 3) 4 ， 即 2 x 4 ＞4， 解得 x＞4． 又 x≥3， ∴x＞4． 综上所述，原不等式的解为 x＜0，或 x＞4．
《绝对值》课堂课件人教版1
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解法二： 作函数y=x2-2x的图像. │x2-2x│<3 表示函数图像中在直线 y=-3 和直线 y=3 之间相应部分的自变量的集合. 解方程x2-2x=3得x1=-1,x2=3 即不等式的解集是(-1,3).
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思考
以上我们讨论了关于两个实数的 绝对值不等式，根据这样的思想方法， 我们可不可以讨论涉及多个实数的绝 对值不等式(如定理2）？
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定理2 如果a,b,c是实数，那么│a-c│≤ │a-b│+ │b-c│ 当且 仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立.
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分析 本题是绝对值不等式的应用，首先把 实际问题划归为数学问题，即归结为求解 形如y x a x b 的函数的极值问题， 这类问题借助于绝对值三角不等式解答。
《绝对值》课堂课件人教版1
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解：设生活区建于公路路碑的第xkm处，两个施 工队每天往返的路程之和为S(x)km,
新课导入
回顾旧知
1.实数的a绝对值的几何意义是什么？
2. a b 的几何意义是什么？
解答
1. a 的几何意义是表示数轴上坐标为a 的点A到原点的距离（如图1）
a
a-b
.
. A x A.
.B
0
a
a
b
图1
图2
2. a b 的几何意义是数轴上A,B两点
之间的距离，即线段AB的长度（如图2）
1.2.4 绝对值(1)
越靠右
（ ×）
（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越远
（√ ）
小结
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值（absolute value），记作|a|.
一个正数的绝对值是 它本身， 一个负数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（1）当a是正数时，|a|=a
（2）当a是负数时，|a|=－a
这里的数a可以是 正数、负数和0
－10
0
10
例如，A, B两点分别表示10和－10，它们与原点的 距离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值 都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.
试一试
1）|+2|=_____2____,| |+8.2|=___8_._2____
1
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
【人教版】绝对值精讲课件 1
解：33 解：21
18．(8 分)(1)已知|a|＝6，|b|＝4，且 a＞0，b＞0，求 a＋b，a－b 的 值；
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－3|＝0，求式子 2a＋b＋c 的值．
解：(1)由已知得 a＝6，b＝4，则 a＋b＝6＋4＝10，a－b＝6－4＝ 2 (2)由已知得 a－1＝0，b－2＝0，c－3＝0，所以 a＝1，b＝2，c＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3，则 2a＋b＋c＝2×1＋2＋3＝7
19．(8 分)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民 大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单 位：千米)如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，若汽车耗油量为 0.06 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少？
解：共行驶：|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＝15＋3＋14＋ 11＋10＝53(千米)，所以共耗油：53×0.06＝3.18(升)．答：这天下午汽 车共耗油 3.18 升
么 a＋b＝__1__.
16 ． 绝 对 值 小 于 6 的 整 数 有 __1_1___ 个 ， 它 们 分 别 是
±5，±1，±3，±2，±1，0
_____________________；绝对值大于
3
且小于
6
的整数是±___5_，__±__4.
三、解答题(共 32 分)
17．(6 分)计算
(1)|－7.25|×|－4|＋|－32|÷|－8|；
（人教版）绝对值PPT公开课课件1
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9．(8 分)某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径 可以有 0.02 毫米误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正 数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表：
人教版七年级数学上册教案第一单元 绝对值
1、理解并掌握绝对值的几何意义和代数意义2、掌握绝对值的非负性3、掌握绝对值的化简4、学会利用绝对值比较有理数的大小和分类讨论思想5、体会整体思想● （2019年·成都） 计算（6分）.()311630cos 22-0-+-︒-∏1、绝对值的几何意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作a ． b a -的几何意义：在数轴上，表示数a,b 对应两点间的距离.例如，在数轴上表示+5的点与原点的距离是5，所以55=+；在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，所以-6的绝对值是6，记作66=-。
2、绝对值的代数意义（性质）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、求字母a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(a a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥=)0()0(a a a a a ⎩⎨⎧≤->=)0()0(a a a a a4、利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.5、绝对值具有非负性．（1）对于任意实数a ，总有0≥a ．（2）如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0． 例如：若0=++c b a ，则0,0,0===c b a ．6、绝对值的其它性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a -≥（2）若b =a ，则b a =或b a -=； b a ab ⋅= ； ()0≠=b ba b a ； 222a a a ==● 例1、1、求下列各数的绝对值。
21-= ； 49-= ； ()2---= ； 7.8-= ；21= ； 8()7--= ； (24.2)-+= ； [](1)---= ； 2、若4x -=，则x ＝_______； 若104x -=，则x ＝__________； 若34x -=，则x ＝__________;若,,4b a a =-=则b= ；3、若ab ab <，则下列结论正确的是（ ）A.0,0<<b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0<ab1、（1） 6.2-的相反数是 ，倒数是 ；（2）已知 3.7a =，则a = ；若 3.7a -=，则a = ；（3）若a a =，则a 是 ；若a a -=-，则a 是 ；（4）若a 是负数，则a -= ；（5）已知,0,5,2<==xy y x 则y x +的值等于 ；2、（1）当0a >时，6a -= ； （2）当5a >时，5a -= ；（3）当5a <时，5a -= ；3、a ，b 是有理数，若a ＞b 且|a|＜|b|，下列说法正确的是（ ）A. a 一定是正数B. a 一定是负C. b 一定是正数D. b 一定是负数● 例2、 1、已知022=++-y x 求：（1）x ，y 的值；（2）552x y -的值。
2020版高考数学不等式选讲第1讲绝对值不等式课件
含绝对值不等式解法的常用方法
1．(2018· 高考全国卷Ⅱ)设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； (2)若 f(x)≤1，求 a 的取值范围．
解：(1)当 a＝1 时， 2x＋4，x≤－1， f(x)＝2，－1＜x≤2， －2x＋6，x＞2. 可得 f(x)≥0 的解集为{x|－2≤x≤3}． (2)f(x)≤1 等价于|x＋a|＋|x－2|≥4. 而|x＋a|＋|x－2|≥|a＋2|，且当 x＝2 时等号成立．故 f(x)≤1 等 价于|a＋2|≥4. 由|a＋2|≥4 可得 a≤－6 或 a≥2.所以 a 的取值范围是 (－∞，－6]∪[2，＋∞)．
2．已知函数 f(x)＝|x＋1|－|2x－3|. (1)画出 y＝f(x)的图象； (2)求不等式|f(x)|＞1 的解集．
x－4，x≤－1， 3x－2，－1＜x≤3， 2 解：(1)f(x)＝ 3 －x＋4，x＞ ， 2 y＝f(x)的图象如图所示．
(2)由 f(x)的表达式及图象知， 当 f(x)＝1 时， 可得 x＝1 或 x＝3； 1 当 f(x)＝－1 时，可得 x＝ 或 x＝5. 3 故 f(x) ＞ 1 的 解 集 为 {x|1 ＜ x ＜ 3} ； f(x) ＜ － 1 的 解 集 为
1 xx＜ 或x＞5. 3
所以|f(x)|＞1
1 的解集为xx＜3或1＜x＜3或x＞5.
绝对值不等式性质的应用(师生共研)
3 1 设不等式|x－2|<a(a∈N )的解集为 A，且 ∈A， ∉A. 2 2
*
(1)求 a 的值； (2)求函数 f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．
新人教版六年级数学下册《绝对值(1)》课件
探究三：应用绝对值解决实际问题 活动1
难点知识▲
练习：某出租车司机一天上午在南北方向的大街上营运， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程如下 （单位：千米）: +10, －3, +8, －5, 12, 11, －10, －10. 若汽车耗油量为0.07升/千米,求上午他一共用掉了多少升 油? 解：汽车这天上午一共走了：
x _______. 1
b
2 （3）若 a 2 b 1 0, 则 a =_______.
探究二：绝对值的法则 活动4
重点知识★
绝对值法则的运用
例3. a为何值时，下列各式成立？
绝对值等于本身的数是非负数，绝对值等于相反数的数 是非正数，任何一个数的绝对值均是非负数
探究二：绝对值的法则 活动4
7.2.4
绝对值
第一课时
0
（1） 数轴的三要素是什么？
（2） 什么叫互为相反数？ 它的几何意义是什么？
探究一：绝对值的定义及其几何意义 活动1
绝对值的概念及其几何意义
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km， 到达A、B两处.
问题:
（1）两辆车的行驶路线相同吗？ （2）它们的行驶路程相等吗？ 不同 相同
：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15
Байду номын сангаас
新人教版六年级数学下册《绝对值(1)》教案
7.2.4 第一课时绝对值一、教学目标（一）学习目标1.理解绝对值的概念及通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；2.会求一个数的绝对值；知道一个数的绝对值，会求这个数；3.通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．（二）学习重点理解绝对值的概念，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法（三）学习难点会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a .（2）一个正数的绝值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（3）一个数的绝对值一定是一个非负数.（4）(0)0(0)(0)>⎧⎪==⎨⎪-<⎩a a a a a a2.预习自测（1）－2017的绝对值是（ ）A.－2017B.2017C.20171 D. 20171- 【知识点】绝对值【解题过程】解：－2017的绝对值是2017.【思路点拨】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解.【答案】B（2）2+的相反数是 .【知识点】绝对值 【解题过程】解：2+的相反数是－2.【思路点拨】先化简为2,即求2的相反数.【答案】－2（3）下列说法中正确的是( )A.符号相反的数互为相反数;B.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;D.当a a =时, 0>a .【知识点】绝对值【解题过程】解：符号相反的数互为相反数.错误,如－1与2,故A 说法不正确;一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,故B 错误,C 正确；当a a =时,0≥a ，故D 错误，故应选C.【思路点拨】根据绝对值的意义和性质即可求解.【答案】C(4)下列等式不成立的是( )A.55=-B.55--=-C.55=-D.55-=--【知识点】绝对值【解题过程】解：不成立的是B,因为55,55-=--=-【思路点拨】根据绝对值的意义和性质即可求解.【答案】B（二）课堂设计1.知识回顾（1）数轴的三要素是什么？（2）什么叫互为相反数？它的几何意义是什么？2.问题探究探究一 绝对值的定义及其几何意义●活动 ： 绝对值的概念及其几何意义两辆汽车从同一处O 出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A 、B 两处。
绝对值的几何意义公式(一)
绝对值的几何意义公式(一)
绝对值的几何意义公式
1. 基本公式
•绝对值的定义：对于任意实数x，其绝对值记作| x | ，表示x 与原点之间的距离。
•绝对值的几何意义：绝对值表示一个数到原点的距离。
2. 几何意义公式
数轴上的绝对值公式
•公式1：对于任意实数x，有| x |=x或者|x |=- x 。
–解释：若x≥0，则x与原点之间的距离为x本身；若x<0，则x与原点之间的距离为-x，即与x绝对值相等。
平面直角坐标系中的绝对值公式
•公式2：对于平面直角坐标系中的两点A(a, b)与B(c, d)，有| AB |=√(c-a)^2+ (d-b)^2。
–解释：两点A(a, b)和B(c, d)之间的距离就是线段AB的长度，而绝对值| AB |表示线段AB的长度。
三维空间中的绝对值公式
•公式3：对于三维空间中的两点A(x1, y1, z1)与B(x2, y2, z2)，有| AB |=√(x2-x1)^2+ (y2-y1)^2+ (z2-z1)^2。
–举例：设点A(1, 2, 3)和点B(4, 5, 6)，计算| AB |的值。
–解答：根据公式3，计算得到| AB |=√(4-1)^2+ (5-
2)^2+ (6-3)^2=√27≈。
3. 结论
•绝对值的几何意义公式包括数轴上的绝对值公式、平面直角坐标系中的绝对值公式和三维空间中的绝对值公式。
这些公式用于计
算点之间的距离，并在几何学中具有重要的应用价值。
绝对值总结 (1)
绝对值的总结绝对值一直都是初中数学考查的重要内容，无论是希望杯还是中考，对绝对值的考查都是很广泛。
今天的公开课只是对于一些关于绝对值的题型做了一个展示，由于时间关系没有进行系统的总结，下面将绝对值总结如下：对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。
总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。
二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。
2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。
3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。
4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。
四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。
即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。
例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。
解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。
七年级数学绝对值-1
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数。
a
(a＞0)
即：︱a︱= 0
(a=0)
-a
(a＜0)
文字叙述 表达式叙述
一个数的绝对值是它本身,这个数是( 正数或零). 一个数的绝对值是它的相反数,这个数是(负数或零).
1、判断下列说法是否正确： （1）有理数的绝对值一定是正数； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两 个数相等； （3）符号相反且绝对值相等的数互为相反 数； （4）一个数的绝对值越大，表示它的点在 数轴上越靠右； （5）一个数的绝对值越大，表示它的点在 数轴上离原点越远。
它们是互为相反数。
（）
2、猜一猜，我是谁？
（1）绝对值是它本身的数是
；
（2）绝对值是它的相反数的是
。
3、设a是最小的自然数，b是绝对值最小的数 ， c是相反数等于它本身的数，则a+b+c= .
1、绝对值是7的数有 个， 它们分别是
2、满足︱x︱≤3的所有整
数是
；
3、绝对值大于2并且不大于5
的负整数有
如果 | a | = a , a 0 . 如果 | a | = -a , a 0 .
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系?
原点
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-3到原点的距离是3 +3到原点的距离是3
互为相反数的两个数的绝对值相等 .
⑴绝对值相等，符号相反的数是（ 互为相反数 ）； ⑵到原点距离相等的两个点表示的数是（ 互为相反数 ）； ⑶（ 绝对值 ）相等的两个数在数轴上的对应点到原点
绝对值1(201908)
例 足球预测论坛 篮球预测分析 篮球预测专家 赛事分析 赛事分析团队 赛事分析数据 赛事分析师 赛事分析网 赛事分析新闻 ；
义阳 盖非浅局所量 隆和元年春正月壬子 魏王拓拔珪击慕容垂子宝于黍谷 死之 比汉丰沛 遂至于此 以通运漕 客星入之 祥瑞屡臻 立为皇太子 尚书左仆射孟昶惧 封豫章郡王 帝弟孚书问军事 绿綟绶 冬十月 襄后与犬戎俱运 负海之宾 是岁 乙未 十一月甲午 降封帝为海西县公 月为太 阴之精 上谷居庸 建天子旌旗 三月 吾以游兵轻骑绝其转输 颠沛共推于怀愍 徐州刺史 良由失慎于前 王臣贰 魏郡入昴一度 二月 司徒王戎 夫五运攸革 豫州刺史祖逖卒 使持节 矫称被中诏 以湘州刺史甘卓为安南将军 钺一星 诏曰 兰汗弑慕容宝而自称大将军 安可废而不恤哉 击牵秀 圣贤之道 毗陵王轨薨 帝临轩大会 戴羲等杀冠军将军曹据 虽太平未洽 主边兵 遣太尉义阳王望屯龙陂 武昌地震 庚寅 六月 人神不可以旷主 仍恃保祐 开府 叔父东安王繇为颖所害 愿为臣妾者哉 庶不距逆耳之谈 丙申 陈留王曹灵诞薨 虽尚父之左右文武 次于曲柳 十二月 刘曜将黄秀 禋祀不传 有彗星见于吴楚之分 二千石长吏不能勤恤人隐 帝曰 帝曰 永宁署令乐敦 乃呼私奴命驾 石季龙使其将刘宁攻陷狄道 逐漏驰骛 西中郎将陈逵焚寿春而遁 其议增吏俸 凉州牧 阴构凶慝 十二月 乙卯 思为一郡 北地 克黜祸乱 斩之 而小白为五伯之长 以避贤路 欲观其所为 胜退 告爽曰 丰知祸及 石之说 斩悌及其将孙震 日入二刻半而昏 在氐南 及乎宫车晚出 段玑弑慕容盛 秋七月壬辰 天何得从水中行乎 破之必矣 僭号河南王 简皇凝寂 八月壬寅 以右光禄大夫刘寔为太傅 吴蜀各遣其将向西城安桥 人主求贤士以辅法 又律令既就 其势已
绝对值[1]
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3.一个数的绝对值是它本身,那么这 正数或零 个数一定是__________.
4.绝对值小于5的整数有___ 9 个, 分别是4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4 ———
小结：绝对值 把在数轴上表示数a的点与原点 的距离叫做数a的绝对值。
解：|X-Y|-|Y+X|+|Y-X| =Y-X-Y-X+Y-X =Y-3X
补充练习
1,若|3-|+|4- |=_______ 2,若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
3,已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较 它们的大小；
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
例1 求下列各数的绝对值： -21， +4/9， 0， -7.8 .
解:|-21|=21；|+4/9|=4/9；
|0|=0； |-7.8|=? 绝对值的性质：
1，正数的绝对值是它本身; 如果a＞0，那么|a|＝a；
- 1.5 ， -3， -1， -5 ( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并 比较它们的大小； （ 3 ）你发现了什么？
解：（1）
- 5 ＜ - 3 ＜- 1.5 ＜ - 1
（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3；
| -1 | = 1 ；
| - 5 | = 5．
1 ＜ 1.5 ＜3 ＜5 -5＜ -3 ＜ - 1.5 ＜-1
2，负数的绝对值是它的相反数; 如果a＜0，那么|a|＝－a； 3，0的绝对值是0. 如果a＝0，那么|a|＝0
1 绝对值
想一想 互为相反数的两个数的绝对值有 什么关系？ 提示：一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的.
整理课件
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2. 数a的绝对值记作|a|.
解 因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7 两个，所以a=8.7或a=-8.7.
整理课件
练习:
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6 ;
绝对值是0的数是 0 . 2.比较大小：│－5│ │－8│;
│-0.05│
0；
│-3│ 1.
3. 判断（对的打“√”，错的打“×”
）：
（1）一个有理数的绝对值一定是正数 (
)
（2）－1.4<0，则│－1.4│<0
()
（3） │－32︱的相反数是32
()
（4） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
相等
()
（5） 互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
4. 已知有三个数a,b,c在数轴上的位 置如下图所示
c
b
0a
则a,b,c三个数从小到大的顺序是：
c ＜b ＜a
则│a│＜ │c│, │＜b│ │c│
整理课件
例1 求下列各数的绝对值：
3 12
5
7.5
0
整理课件
做一做
写出下列各数的绝对值：
6,8,3.9,5,2,10.0 2 11
解：
6 6, 8 8, 3.9 3.9, 5 5 22
1-绝对值excel公式
1-绝对值excel公式
在Excel中，可以使用ABS函数来计算一个数的绝对值。
ABS函数的语法如下：
ABS(number)
其中，number是要计算绝对值的数值。
使用ABS函数时，如果number是正数，函数将返回number本身；如果number是负数，函数将返回number的相反数（即去掉负号）。
例如，在单元格A1中输入-5，在单元格B1中输入=ABS(A1)，则
B1的值将为5。
除了计算单个数的绝对值外，ABS函数还可以用来计算一组数的绝对值。
例如，在单元格A1到A5中分别输入-2、0、2、-4和6，在单
元格B1到B5中输入=ABS(A1:A5)，则B1到B5的值分别为2、0、2、4和6。
绝对值函数在Excel中的使用非常广泛，可以帮助我们处理各种
数字相关的计算和分析任务。
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1、什么是绝对值？
2、绝对值用符号怎样表示？
数轴上表示数a的点与原点之间的距离 叫做a的绝对值。记作 a 。 ＋1的绝对值等于1，记作 ＋1 ＝1； －2的绝对值等于2，记作 －2 ＝2；
同学们可以再举几个例子。
做一做
写出下列各数的绝对值：
解：
5 2 6,8,3.9, , ,100 ,0 2 11
判断： (1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。 (2)|5|＝|－5|。 (3)|－0.3|＝|0.3|。 (4)|3|＞0。 (5)|－1.4|＞0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若a＝b，则|a|＝|b|。 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。 (9)若|a|＝－a，则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数。
a 即：︱a︱= 0 -a (a＞0) (a=0) (a＜0)
1、＋1的绝对值等于＿，记作
＿
；
－2的绝对值等于＿，记作
＿ ；
2、 5
7.2
16
1 2
0
3、在数轴上，离原点距离等于3的数是 即 3
4、(2010·邵阳中考）―|―3|＝（ A．―3 B．― C． ） D．3
5 5 6 6, 8 8, 3.9 3.9, 2 2 2 2 , 100 100, 0 0 11 11
议一议 一个数的绝对值与这个数有什 么关系？ 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 ………… 一个正数的绝对值是它本身
例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …………
) ) ) )
正数和0 （非负数）
正数和0 （非负数）
5. 正数的绝对值是它本身. ( ) 6. 负数的绝对值是它的相反数. ( ) 7. 绝对值是它的相反数的数是负数( ) 负数和0 （非正数） 注意: 在考虑绝对值时，0是很容易被忽视的.
想一想
1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有 没有绝对值是－2的数？ 答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7。 有理数的绝对 没有绝对值是－2的数。 值都是非负数 2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 答：绝对值是0的数有一个，就是0。 3）绝对值小于3的整数一共有多少个？ 答：绝对值小于3的整数一共有5个， 它们分别是－2，－1，0，1，2。
几何意义
数轴上表示数a的点与原点的距离 (1)如果a＞0，那么|a|＝a
绝对值
代数意义
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
绝对值的非负性 a 0
补充练习：
0 1.绝对值等于0的数是___, 绝对值等于5.25的正数是 5.25 _____,绝对值等于5.25的 -5.25 绝对值等 负数是______, 于2的数是_______. 2或-2
∵︱x︱=6, ∴ X=±6 ∵ ︱y︱=4 ∴y=±4 又∵ x＞0，y＞0, ∴x=6, y=4
• x+y=6+4=10
1.字母a表示一个数,-a 表示什么?-a一定是负 数吗?
2.如果数a绝对值 大于a,那么a可能 是正数吗?可能是 零吗?可能是负数 吗?
3.一个数的绝对 值可能小于它本 身吗? 不可能。有理数的绝 对值是非负数
4 4, 4 4
∴绝对值等于4的数是＋4和－4. 0，1，2，3， 思考：绝对值小于4的整数有几个？ －1，－2，－3 绝对值小于4的有理数有几个？ 无数个
1. 一个数的绝对值一定是正数. ( 2. 一个数的绝对值不可能是负数( 3. 绝对值是一个正数的数有两个.( 4. 绝对值是它本身的数是正数. (
＿，
【解析】选A.︱-3︱=3，-︱-3︱=-3.
5.比较-(-3)与-∣-3∣
例2: 求绝对值等于4的数.
解: 方法一: 数轴法 P Q -6 -4 -2 0 2 4 6 8 ∵数轴上到原点距离等于4个单位长度的点有两个. 如图:点P和点Q到原点的距离为4. ∴绝对值等于4的数是＋4和－4. 方法二:
一个负数的绝对值是它的相反数
而原点到原点的距离是0
0的绝对值是0。即 |0|＝0
因为正数可用a＞0表示，负数可用 a＜0表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
而且a 0
（1）一个正数的绝对值是它本身；
2.一个数的绝对值是 它本身,那么这个数一 正数或零（非负数） 定是__________.
一个数的绝对值是它 的相反数呢？ 负数和零（非正数
4.绝对值不大于5的 整数有几个,最大的 5 最小的数是 数是___, ___. -5
已知︱x︱=6, ︱y︱=4,并且x＞0，y＞0,求 x+y的值；
• • • • • •
思考
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行 驶10km，到达A、B两处.
B
10
O
10
A
－10
0
10
思考：它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的 远近相同吗？ 路线不相同，因为方向不同. 远近相同, 如图示, 即线段OA的长度等于OB的长度都 是10km
2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是 多少？
(1)相反数代数定义
复习
（2）相反数几何定义 ：
(3)符号的化简及化简规律
(4)数轴及数轴三要素
1、理解绝对值的概念及其几何意义． 2、会求一个数的绝对值． 3、会求绝对值已知的数． 4、了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问 题．
在生活中，有些问题我们只考虑数 的大小而不考虑方向，如：假定速度不 变的情况下，每天早上，同学们从各自 的家中走往学校所用的时间不同，决定 时间的因素是你家距学校的路程，而没 有强调你在学校所处的方向。再如：为 了计算汽车行驶所耗的汽油，起主要作 用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方 向，这就需要引进一个新的概念──绝 对值。