高二上学期期末数学测试卷

高二第一学期数学期末调研试题
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1、不等式2
551x x -+<的解集为（ ）
{}{}{}{}
.12.34.1234.1234A x x B x x C x x x D x x x -<<<<<<<<-<<<<或或2、1:(1)3l ax a y +-=与2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，则a 的值是（ ） 3.
3
.
1
.
0.
132
A B C D --
-或或
3、双曲线
22
16436
x y -=上的一点M 到它的右焦点距离为8，则M 到右准线距离为（ ）
32
.
10
.
.
.
5
A B C D 4、焦点为(1,0)，准线为2x =-的抛物线的方程为( ) 22221
1
.6.6.6()
.6()2
2
A y x
B y x
C y x
D y x ==-=+=-
5、设1k >，则关于,x y 的方程222(1)1k x y k -+=-所表示的曲线是（ ）
....A y B x C y D x 长轴在轴上的椭圆长轴在轴上的椭圆实轴在轴上的双曲线
实轴在轴上的双曲线
6、圆2240x y x +-=在点(1P 处的切线方程为（ ）
.20.40.40.20A x B x C x D x -=-=+=+=
7、椭圆
22
1259
x y +=上有一点P 到左准线的距离为2.5，则P 到右焦点的距离为( ) 25915.
8
.
.
.
8
2
8
A B C D 8、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线1
2
y x =±
为，则双曲线的离心率e 为（ ）
5
.5.
.
.
4
A B C D 9、过点(4,1)-作直线，使它与双曲线22
149
y x -=仅有一个公共点，这样的直线有（ ） .
4.
3.
2.
1A B C D 条
条
条
条
10、对于22
:(1)1M x y +-= 上的任一点(,)P x y ，不等式0x y c ++≥恒成立，则
实数c 的取值范围是（ ）
)
(
(
.1,.11.,1.11A B C D ⎡⎤⎤⎤+∞
--∞-⎣⎦⎦
⎦
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11、已知54x <
，则函数1()4245
f x x x =-+-的最大值为_______；
122
3
e =的椭圆两焦点12F F 、，过1F 做直线交椭圆于
A B 、两点，则2ABF 的周长为________；
13、设P 是曲线24(1)y x =-上的一个动点，则P 到点(0,1)与P 到y 轴的距离之和的最小值为_______；
14、(3,4)P 为椭圆221,(0)
22y x a b a b
+=>>上的一点，12F F 、为椭圆的焦点，12PF F S =20，
则椭圆方程为_________；
15、经过(2,1)P -和直线10x y +-=相切，且圆心在直线20y x +=上的圆的方程为___________；
三、解答题：（每小题10分，共50分） 16、解下列不等式： （1）
()
2
309x x x
-≥- （2）1232x x -<+
17、已知双曲线的渐近线方程是340x y ±=，一条准线方程是50y +=，求双曲线的方程。

18、若直线2y kx =-与抛物线2
8y x =交于A 、B 两点，且AB 中点的横坐标为2，求此直线方程。

19、点(3,3)A -发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在的直线与圆
22:4470C x y x y +--+=相切，求入射线l 所在直线的方程。

20、已知椭圆22
:143
x y C +=，试确定m 的取值范围，使对于直线:4l y x m =+，椭圆C
上有两个不同的点关于该直线对称。

高二第一学期数学期末调研考试参考答案
二、填空题
11、 1 12、6 13 14、22
14520
x y += 15、222430x y x y +-++=
三、解答题： 16、解：（1）
()()
()2
333(3)(3)0
000(3)(3)9(3)(3)0
x x x x x x x x x x x x x
x x --⎧--+≥≥⇔
≥⇔⇒<≤⎨-+--+≠⎩-3
∴原不等式的解集为{}
0x x <≤-3
（2）1
201201
12321232(12)32
5x x x x x x x x x -≥-<⎧⎧-<+⇒⇒>-⎨
⎨-<+--<+⎩⎩或
∴原不等式的解集为15x x ⎧⎫
>-⎨⎬⎩⎭
17、解：∵准线方程是y =x 轴，中心在原点，∴可设双曲线方程22
221x y a b -=
∵渐近线方程是340x y ±=
∴22
23
3
4
163a a b a b c ⎧=⎧=⎪⎪⎪
⇒⎨⎨=
⎪⎪=⎩⎪⎩ ∴双曲线方程为2211633
y x -=
另解：设双曲线方程22222
2
9,(0)191691616a x y x y b λλλλλλ
⎧=-=>⇒-=⇒⎨=⎩，略。

18、解：设()()1122,,,A x y B x y 由2
2
8y kx y x
=-⎧⎨
=⎩ 得 ()224840k x k x -++= 因为直线与抛物线相交，
所以0,1k k ≠∆>>-且则 因为AB 中点的横坐标为2 所以
122
48
22x x k k ++== 解得21k k ==-或（舍）
所以所求方程为22y x =-
19、解：设A 关于x 轴的对称点为A '，则(3,3)A '--
设反射光线l '的方程是(3)3y k x =+-，即330kx y k -+-= ∵l '与圆22:(2)(2)1C x y -+-=相切，
43
134
k k =⇒==或
∴l '的方程是3430x y --=或4330x y -+= ∴入射光线l 的方程是3430x y +-=或4330x y ++= 另解：设圆关于x 轴对称对称圆。

20、解：设1122(,)(,)P x y Q x y 、是椭圆C 上符合条件的两点，(,)M x y 是PQ 的中点，则有
（备用）
18、过点(3,2)P 作直线与椭圆2249144x y +=交于两点A B 、，若P 为AB 的中点，求直线AB 的方程及弦AB 的长。

解：设1122(,)(,)A x y B x y 、
∵A B 、在椭圆上，∴222222
11121222
22491444()9()49144
x y x x y y x y ⎧+=⇒-=--⎨+=⎩
221122
22121212121212121212
2
2
3412
3412
3()()4()()0,2,23414
(,3)
43()(3)143PQ PQ x y x y x x x x y y y y x x x x x y y y y y x
k y x x k y x
y x x m M m m y x m y m M C m m m ⎧+=⎨+=⎩-++-+=≠+=+=-=-=--=-⎧⎧--⎨⎨=+=-⎩⎩--+<-< 则又＝－由得∴点在椭圆的内部，故
，即∴
∴=3=
3<
∴
131212124()462
9()943
y y x x x x y y -+⨯=-=-=--+⨯
∵P 在直线上，故AB 的方程为23120x y +-= 把2
43
y x =-
+代入椭圆方程，可得28480x x -=
∴AB ===另解：设AB 的方程2(3)y k x -=-，代入2249144x y +=得
222(49)18(23)9(23)1440k x k k x k ++-+--=
∴122
18(32)2
23349k k x x k k -+==⨯⇒=-+（以下同上解法）。