四川省宜宾第三中学2015届高三数学知识点汇总 专题 函数
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是高中数学中一个重要的知识点，涉及到函数的概念、性质、图像、分类和应用等方面。
以下是高中数学中关于函数的知识点总结。
1、函数的定义：对于一个自变量集合D和一个值域集合R，如果存在一种规律使得对于任意一个自变量x∈D，都能唯一确定一个值y∈R，则称y是x的函数，记作y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量，f称为函数。
2、函数的表示方法：（1）显式表示法：y=f(x)（2）参数表示法：y=f（x,a,b,c……）（1）定义域：x的取值范围（2）值域：对于定义域中的每一个x，其得到的函数值y的集合（3）奇偶性：f(x)=f（-x）时，称函数f(x)为偶函数；f（x）=-f（-x）时，称函数f（x）为奇函数；对于任意函数f（x），其可分解为奇函数和偶函数的和（4）单调性：若对于定义域D内的任意两个数x1<x2，都有f（x1）<f（x2），则函数f（x）在D内单调递增；若对于定义域D内的任意两个数x1<x2，都有f（x1）>f（x2），则函数f（x）在D内单调递减；若函数f（x）在D内单调递增或单调递减，则称其为单调函数（5）周期性：若存在一个正数T，使得对于定义域D内的任意x，均有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期4、函数的图像:（1）一般函数的图像：曲线（2）奇函数的图像：关于原点对称（4）周期函数的图像：具有一定的对称性（1）初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（2）组合函数：由多个初等函数组合而成（3）参数方程、隐函数、微积分中的函数等函数在数学中的应用范围非常广泛，涉及到数学、物理、化学、工程、生物等多个领域。
例如：（1）最值问题（2）曲线的切线和法线（3）求函数的零点、极值、间断点（4）微积分、求导和积分（5）奇偶性的应用综上所述，函数是高中数学中的重要知识点，需要掌握其定义、性质、分类和应用等方面的内容。
四川省宜宾第三中学高三数学知识点汇总专题圆部分
2015高三数学知识点汇总圆部分一、曲线和方程：在直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程0),(=y x f 的实数解建立了： ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；（完备性）那么这个方程叫做曲线方程，这条曲线叫做方程的曲线。
二、圆的定义及其方程．（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）（2）圆的标准方程：)0()()(222>=-+-r r b y a x ；圆心),(b a ，半径为r ；圆的参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθθ(sin cos r b y r a x 为参数)；理解θ的含义；圆的一般方程：)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x ；圆心)2,2(E D --，半径为F E D 42122-+； 一般方程的特点：①2x 和2y 的系数相同，且不等于零；②没有xy 这样的二次项；③0422>-+F E D ； 特别地，圆心在坐标原点，半径为r 的半圆的方程是222r y x =+；⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x ； 若),(),(2211y x B y x A ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x ；三、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理） 设),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-；若P 到圆心之距为d ；①P 在在圆C 外22020)()(r b y a x r d >-+-⇔>⇔；②P 在在圆C 内22020)()(r b y a x r d <-+-⇔<⇔；③P 在在圆C 上22020)()(r b y a x r d =-+-⇔=⇔；四、直线与圆的位置关系：设直线0:=++C By Ax l 和圆222)()(:r b y a x C =-+-，圆心C 到直线l 之距为d ，由直线l 和圆C 联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为∆，则它们的位置关系如下：相离0<∆⇔>⇔r d ；相切0=∆⇔=⇔r d ；相交0>∆⇔<⇔r d ；注意：这里用d 与r 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用∆判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结
高中数学知识点总结——函数_高三数学知识点总结函数是高中数学中的一个重点知识点，涉及到的内容包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的求导、复合函数、反函数等。
下面为大家总结一下高中数学中与函数相关的重要知识点。
一、函数的基本概念1.定义：函数是一种数学关系，将自变量的每一个取值都对应一个唯一的因变量的取值。
2.记法：常用的记法有f(x)、y、φ(x)、g(t)等。
3.定义域和值域：对于函数f(x)，定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
4.相等和相同的函数：当函数定义域相同时，若任意x值下f(x)和g(x)相等，则称f(x)和g(x)相等，在定义域和值域都相同的前提下，若在每个x值下f(x)和g(x)相等，则称f(x)和g(x)相同。
二、函数的性质1.奇偶性：对于定义在整个实数集上的函数f(x)，若对任意x值都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；若对任意x值都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；否则称为既不是奇函数也不是偶函数。
2.周期性：对于函数f(x)，若存在一个正数T使得对于任意x值都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数。
3.单调性：设函数f(x)在区间I上有定义，若对于任意x1,x2∈I，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在I上是单调递增的；若对于任意x1,x2∈I，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在I上是单调递减的。
4.最值：若在一个有限区间上函数f(x)的值有上下界，且有至少一个点使得f(x)的值达到了上界或下界，则称上界和下界分别为函数f(x)在该区间上的最大值和最小值，该点称为函数的最值点。
5.奇偶性、周期性、单调性和最值的使用场景：在分析函数的图像时，通过对其奇偶性、周期性、单调性和最值的分析，可以快速得到函数的大致形状和特点。
三、函数的图像1.基本图像：y=x（一次函数）、y=x^2（二次函数）、y=x^3（三次函数）等。
高中数学函数知识点归纳
高中数学函数知识点归纳高中数学函数知识点归纳 11.函数的定义函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。
设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:a->b为从集合a到集合b的一个函数，记作y=f(x),x∈a2.函数的定义域函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。
3.求解析式求函数的解析式一般有三种种情况：（1）根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。
（2）有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。
（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。
掌握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。
目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。
高中数学函数知识点归纳 2(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
(2)一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。
②当=0时，称是的正比例函数。
(3)高中函数的一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
高三数学函数知识点归纳大全
高三数学函数知识点归纳大全函数是高中数学中重要的内容之一，它在解决实际问题和研究数学规律中起着关键作用。
为了帮助高三学生更好地掌握数学函数知识，本文将对高三数学函数知识点进行归纳总结，以便于学生们系统地复习和巩固相关知识。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义：函数是一个对应关系，将一个集合的每个元素（自变量）映射到另一个集合的唯一元素（因变量）。
函数通常用f(x)表示。
2. 定义域与值域：函数的定义域是自变量的所有可能取值，值域是函数的所有可能输出值。
3. 奇函数和偶函数：若对于定义域内的任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)称为奇函数；若对于定义域内的任意x，有f(-x) = f(x)，则函数f(x)称为偶函数。
4. 基本初等函数：常见的基本初等函数有常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。
二、函数的图像与性质1. 函数的图像：函数的图像是平面直角坐标系中点的集合，表示函数的输入和输出之间的关系。
2. 单调性：函数f(x)在定义域内，如果对于任意的x1 < x2，有f(x1) ≤ f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递增的；如果对于任意的x1 < x2，有f(x1) ≥ f(x2)，则称函数f(x)在该区间上是递减的。
3. 极值与最值：函数f(x)在定义域内，如果存在一个数x0，使得在x0的某个邻域内，有f(x) ≤ f(x0)（或f(x) ≥ f(x0)），则称f(x0)为函数f(x)的极大值（或极小值）；最大值和最小值统称为最值。
4. 对称性：函数的图像可以关于y轴、x轴或原点对称。
三、函数的运算与性质1. 函数的四则运算：函数的加减乘除运算仍然是函数。
2. 复合函数：若给定函数f(x)和g(x)，则复合函数f(g(x))表示先对自变量进行g(x)的变换，再对结果进行f(x)的变换。
3. 反函数：若函数f(x)在定义域上是一一对应的，即对于任意x1 ≠ x2，有f(x1) ≠ f(x2)，且存在一个函数g(x)，使得f(g(x)) = x，g(f(x)) = x，则称g(x)为f(x)的反函数，记为f^(-1)(x)。
四川省宜宾第三中学高三数学知识点汇总专题立体几何
2015高三数学知识点汇总八、立体几何一、立体几何网络图：（1）线线平行的判断：⑴平行于同一直线的两直线平行。
⑶如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
⑹如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
⑿垂直于同一平面的两直线平行。
（2）线线垂直的判断：⑺在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
⑻在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
⑽若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
（3）线面平行的判断：⑵如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
⑸两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（4）线面垂直的判断：⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
公理4线线平行线面平行面面平行线线垂直线面垂直 面面垂直三垂线逆定理三垂线定理⑴⑵ ⑷ ⑶ ⑸ ⑹⑾⑿⒀⒁⑼ ⑽⒂ ⒃⑺⑻⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
（5）面面平行的判断：⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。
（6）面面垂直的判断：⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
二、其他定理：（1）确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短。
四川省宜宾第三中学高三数学知识点汇总 专题 圆锥曲线
2015高三数学知识点汇总圆锥曲线部分一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)10(<<e e 的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹； （2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在x 轴上中心在原点，焦点在y 轴上标准方程)0(12222>>=+b a b y a x )0(12222>>=+b a b x a y 参数方程⎩⎨⎧==θθθ(sin cos b y a x 为参数) ⎩⎨⎧==θθθ(sin cos a y b x 为参数) 图 形顶 点 ),0(),,0()0,(),0,(2121b B b B a A a A -- ),0(),,0()0,(),0,(2121a B a B b A b A -- 对称轴 x 轴，y 轴；短轴为b 2，长轴为a 2焦 点 )0,(),0,(21c F c F - ),0(),,0(21c F c F -焦 距 )0(2||21>=c c F F 222b a c -=离心率)10(<<=e ace （离心率越大，椭圆越扁） 准 线ca x 2±=ca y 2±=xO F 1F 2 PyA 2A 1B 1B 2 xOF 1 F 2 P y A 2 B 2B 1A 1通 径ep ab 222=（p 为焦准距） 焦半径201||||ex a PF ex a PF -=+= 0201||||ey a PF ey a PF -=+= 焦点弦)(2||B A x x e a AB ++=仅与它的中点的横坐标有关)(2||B A y y e a AB ++=仅与它的中点的纵坐标有关焦准距cb c c a p 22=-=二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。
四川省宜宾第三中学高三数学知识点汇总专题函数
2015高三数学知识点汇总二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念： B A ,是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 一个元素，在集合B 中都有 的元素与它对应；记作： ；（2）一一映射：B A ,是两个集合，B A f →:是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中的 ；在集合B 中有 ；而且B中 ；（3）函数的概念：如果B A ,都是 ，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B的函数，记作 ；如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。
函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为 个。
二、函数的三要素： ， ， 。
对 应 映 射 函 数 常用函数 不等式方 程性 质解析式单调性奇偶性周期性性对称性性图 象 图象变换平移变换伸缩变换翻转变换一一映射反函数函数的三要素定义域值域解析式定义域值域反 解图象定 义图 象性 质方 程一元一次函数一元二次函数反比例函数指数函数对数函数三角函数型如：bx ac y -+= 型如：)0(>+=k xkx y 最 值关于y=x 对称相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：如：已知221)1(xx x x f +=+，求：)(x f ； ②换元法：如：已知34)13(+=+x x f ，求)(x f ；③待定系数法：如：已知x x f f f 21)]}([{+=，求一次函数)(x f ； ④赋值法：如：已知)0(1)1()(2≠+=-x x xf x f ，求)(x f ；（2）函数定义域的求法：①)()(x g x f y =，则 ； ②)()(*2N n x f y n ∈=则 ； ③0)]([x f y =，则 ； ④如：)(l o g )(x g y x f =，则 ；⑤含参问题的定义域要分类讨论；如：已知函数)(x f y =的定义域是]1,0[，求)()()(a x f a x f x -++=ϕ的定义域。
四川省宜宾第三中学高三数学知识点汇总专题三角函数
2015高三数学知识点汇总四、三角函数：一、角的概念和弧度制：（1）在直角坐标系内讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。
若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},360|{Z k k ∈+=αββ与α角终边在同一条直线上的角的集合： ； 与α角终边关于x 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于y 轴对称的角的集合： ； 与α角终边关于x y =轴对称的角的集合： ；②一些特殊角集合的表示：终边在坐标轴上角的集合： ；终边在一、三象限的平分线上角的集合： ； 终边在二、四象限的平分线上角的集合： ； 终边在四个象限的平分线上角的集合： ； （3）区间角的表示：①象限角：第一象限角： ；第三象限角： ；第一、三象限角： ；②写出图中所表示的区间角：③④⑤⑥（4）正确理解角：要正确理解“oo90~0间的角”= ；“第一象限的角”= ；“锐角”= ； “小于o90的角”= ； （5）由α的终边所在的象限，通过 来判断2α所在的象限。
（6）弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一已知角α的弧度数的绝对值rl=||α，其中l 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。
（7）弧长公式： ；半径公式： ；扇形面积公式： ； 二、任意角的三角函数：x y O x y O（1）任意角的三角函数定义：以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则=αsi n ；=αcos ；=αtan ；=αcot ；=αsec ；=αcsc ；如：角α的终边上一点)3,(a a -，则=+ααsin 2cos 。
（2）在图中画出角α的正弦线、余弦线、正切线；比较)2,0(π∈x ，x sin ，x tan ，x 的大小关系： 。
函数知识点总结高三
函数知识点总结高三在高三阶段，学习函数是数学学习的重要内容之一。
函数作为数学中的基础概念，掌握函数的相关知识点对于高考数学的考试成绩至关重要。
下面将对函数的相关知识点进行总结和归纳。
一、函数的定义与性质函数通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。
函数可以用各种形式进行表示，如表格、图像、式子等。
函数的定义域为自变量的取值范围，值域为因变量的取值范围。
函数的性质主要包括奇偶性、周期性、单调性以及对称性等。
奇偶性指函数的对称性质，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)；周期性指函数具有重复性质，周期函数满足f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期；单调性指函数在定义域内部的增减规律，分为递增和递减两种情况；对称性指函数的图像在坐标轴上的对称性，包括关于x轴、y轴的对称以及原点对称。
二、基本函数及其性质1.一次函数：一次函数的一般式为f(x)=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
一次函数的图像为直线，且斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
2.二次函数：二次函数的一般式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。
顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
3.指数函数：指数函数的一般式为f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。
指数函数以常数a为底，自变量x为指数，与自然常数e相关的指数函数为f(x)=e^x。
4.对数函数：对数函数的一般式为f(x)=logₐx，其中a>0且a≠1。
对数函数以常数a为底，logₐx表示以a为底的对数函数。
常用的对数函数有以10为底的常用对数函数(logx)和以e为底的自然对数函数(lnx)。
5.三角函数：常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数等。
这些函数的周期为2π，且在单位周期内有特定的正弦和余弦值。
函数知识点总结高三数学
函数知识点总结高三数学函数知识点总结高三数学函数是数学中的重要概念，被广泛运用于各个领域。
在高中数学中，我们学习了许多函数的知识点，包括函数的定义、性质以及图像等。
本文将对这些知识点进行总结，帮助大家更好地理解函数的概念和运用。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义函数是一个输入和一个对应唯一的输出的关系。
通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是函数对应的因变量。
函数可以用表格、图像或公式来表示。
2. 定义域和值域定义域是函数能够接受的输入值的集合，通常用D(f)表示；值域是函数所有可能的输出值的集合，通常用R(f)表示。
在定义函数时，我们需要注意定义域的限制，避免出现无意义的输入。
3. 单调性和奇偶性函数的单调性描述了函数在定义域内递增或递减的趋势。
一个函数可以是递增函数、递减函数或者既递增又递减的函数。
函数的奇偶性描述了函数图像关于y轴对称的性质。
一个函数可以是奇函数、偶函数或者既不是奇函数也不是偶函数。
4. 奇偶扩展和周期性对于函数f(x)，如果满足f(-x) = -f(x)，那么函数f(x)是奇函数。
如果满足f(-x) = f(x)，那么函数f(x)是偶函数。
这里的奇偶性可以通过函数图像的对称性来判断。
周期函数是指满足f(x + T) = f(x)的函数，其中T称为函数的周期。
周期函数的图像在一个周期内重复出现。
5. 函数的图像和基本函数函数的图像可以通过画坐标轴并标注函数的特点来表示。
例如，对于线性函数f(x) = kx + b，其图像为一条直线；对于平方函数f(x) = x^2，其图像为开口朝上/下的抛物线。
基本函数是指一些常见的函数形式，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
了解基本函数的性质和图像可以帮助我们更好地理解其他函数。
二、常见函数的特殊性质和变换1. 反函数对于函数f(x)，如果存在另一个函数g(x)，使得f(g(x)) = x，且g(f(x)) = x，那么g(x)就是f(x)的反函数。
高三函数基础知识点汇总
高三函数基础知识点汇总函数是数学中的重要概念，也是高三数学学习中必须要掌握的基础知识之一。
下面将对高三函数基础知识点进行全面汇总和总结，以帮助学生们更好地理解和掌握这一知识。
一、函数的定义与性质1. 函数的定义：对于两个非空集合A和B，如果按照某种确定的对应关系f，使得A中的每个元素x都在B中有唯一确定的像f(x)，那么就称f为从A到B的函数，记作f: A→B。
2. 自变量和因变量：函数中与自变量对应的元素属于定义域A，与因变量对应的元素属于值域B。
3. 函数的图像：表示函数的图像是由平面直角坐标系中的所有点（x, f(x)）组成的点集。
4. 定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的输出值的范围。
5. 奇偶性：如果对于定义域内的任意值x都有f(-x) = f(x)，则函数f是偶函数；如果对于定义域内的任意值x都有f(-x) = -f(x)，则函数f是奇函数。
6. 单调性：如果在定义域内，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，则函数f是增函数；如果在定义域内，当x1<x2时，有f(x1)>f(x2)，则函数f是减函数。
二、基本函数1. 常数函数：f(x) = c，c为常数。
其图像为一条水平线，平行于x轴，且方程的解域和值域均为实数域。
2. 一次函数：f(x) = kx + b，k和b为常数，k ≠ 0。
其图像为直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，b决定了直线与y轴的交点。
3. 幂函数：f(x) = x^n，n为正整数。
当n为奇数时，函数具有奇对称性；当n为偶数时，函数具有偶对称性。
4. 指数函数：f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。
当a>1时，函数呈现递增趋势；当0<a<1时，函数呈现递减趋势。
5. 对数函数：f(x) = log<sub>a</sub>x，其中a>0且a≠1。
对数函数与指数函数是互反的关系，其图像是指数函数的镜像。
最新四川省宜宾第三中学届高三数学知识点专题汇总：不等式优秀名师资料
四川省宜宾第三中学2015届高三数学知识点专题汇总：不等式2015高三数学知识点汇总三、不等式一、不等式的基本性质为:? ;? ;;? ; ?? ;? ; ? ;? ; 注意:特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
二、均值不等式:两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
a，ba,b若，则(当且仅当时取等号) ,aba,b,02a，b2a，b,(),基本变形:? ; ;?2222aba，b_____________ ,,,2a，b22a，ba，b222,()，则a，b,2ab，;??若a,b,R22a，b2_______,(),_________ 2基本应用:?放缩，变形;?求函数最值:注意:?一正二定三取等;?积定和小，和定积大。
当(常数)，当且仅当时， ; ab,pa，b,S当(常数)，当且仅当时， ;常用的方法为:拆、凑、平方;91y,4x,(x,)如:?函数的最小值。
2,4x2120,x,?已知，则的最大值。
y,x(1,5x)5,2x,(0,)?，的最大值。
y,sinxcosx211x,y，?若正数满足，则的最小x，2y,1xy值。
a，b，c3a,b,c,abc推广:?若a,b,c,0，则(当且仅当时取等号) 3a，b，c3a，b，c,(),基本变形: ; ; 3a，a，？，a12nn?若，则,aa？a(当且仅当a,a,？,a,012n12nn时取等号) a,a,？,a12n三、绝对值不等式: ,,,注意: ;|a，b|,|a|，|b|,; |a，b|,|a|，|b|,;|a,b|,|a|，|b|,; |a,b|,|a|，|b|,;|a|,|b|,|a，b|,; |a|,|b|,|a，b|,;|a|,|b|,|a,b|,; |a|,|b|,|a,b|,四、常用的基本不等式:22(1)设，则(当且仅当时取等号) a,b,Ra,0,(a,b),0(2)(当且仅当时取等号);(当且仅当时取等号) |a|,a|a|,,a3322a，b,ab，ab(3)若，则;(4)若，则a,0,b,0a,b,c,R222a，b，c,ab，bc，ca2222(5)若，则 a,b,c,R3(ab，bc，ca),(a，b，c),3(a，b，c)22222(6)柯西不等式:设a,a,b,b,R，则 (ab，ab),(a，a)(b，b)121211221212 222(a,b),ab注意:可从向量的角度理解:设，则 a,(a,a),b,(b,b)12121111a,b,ab,0,,,,(7); ; ababbb，mbb，mbb，,,,1,1(8)，若，则;若，则; a,b,0,m,Raaaa，maa，m五、证明不等式常用方法:AA,B,0,A,B,1(B,0),A,B(1)比较法:?作差比较:;?作商比较: B作差比较的步骤:?作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。
四川省宜宾第三中学高三数学知识点汇总专题解析几何
2015高三数学知识点汇总七、解析几何直线部分一、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。
注意：规定当直线和x 轴平行或重合时，其倾斜角为o0，所以直线的倾斜角α的范围是o o 1800<≤α；（2）直线的斜率：倾斜角不是o 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，αtan =k①斜率是用来表示倾斜角不等于o 90的直线对于x 轴的倾斜程度的。
②每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。
③斜率计算公式：设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ， 则当21x x ≠时，2121tan x x y y k --==α；当21x x =时，o 90=α；斜率不存在； 二、直线方程的几种形式：（1）点斜式：过已知点),(00y x ，且斜率为k 的直线方程：)(00x x k y y -=-；注意：①当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =；②k x x y y =--00表示：)(00x x k y y -=-直线上除去),(00y x 的图形 。
（2）斜截式：若已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=； 注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。
（3）两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠），则直线的方程：121121x x x x y y y y --=--；注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。
四川省宜宾第三中学高三数学知识点汇总专题排列、组合
2015高三数学知识点汇总九、排列、组合、二项式、概率：一、分类计数原理和分步计数原理：分类计数原理：如果完成某事有几种不同的方法，这些方法间是彼此独立的，任选其中一种方法都能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的和。
分步计数原理：如果完成某事，必须分成几个步骤，每个步骤都有不同的方法，而—个步骤中的任何一种方法与下一步骤中的每一个方法都可以连接，只有依次完成所有各步，才能达到完成此事的目的，那么完成此事的方法总数就是这些方法种数的积。
区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类计数原理，即类与类之间是相互独立的，即“分类完成”；如果只有当n 个步骤都做完，这件事才能完成，则选用分步计数原理，即步与步之间是相互依存的，连续的，即“分步完成”。
二、排列与组合：（1）排列与组合的区别和联系：都是研究从一些不同的元素中取出n 个元素的问题； 区别：前者有顺序，后者无顺序。
（2）排列数、组合数： 排列数的公式：)()!(!)1()2)(1(n m m n n m n n n n A m n ≤-=+---= 注意：①全排列：!n A n n =； ②记住下列几个阶乘数，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720； 排列数的性质：①11--=m n m n nA A （将从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素，分两步完成：第一步从n 个元素中选出1个排在指定的一个位置上；第二步从余下1-n 个元素中选出1-m 个排在余下的1-m 个位置上）②m n m n m n A mA A 111---+=（将从n 个不同的元素中取出)(n m m ≤个元素，分两类完成：第一类：m 个元素中含有a ，分两步完成：第一步将a 排在某一位置上，有m 不同的方法。
第二步从余下1-n 个元素中选出1-m 个排在余下的1-m 个位置上）即有11--m n mA 种不同的方法。
四川省宜宾市第三中学高中数学 专题讲义之函数的单调性与奇偶性 新人教A版必修1
四川省宜宾市第三中学高中数学 专题讲义之函数的单调性与奇偶性 新人教A版必修1【知识点精析】一、函数的单调性1. 增函数、减函数的定义一般地，对于给定区间上的函数f x ()，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x x 12、，当x x 12<时，都有 ［或都有 ］，那么就说f x ()在这个区间上是增函数（或减函数）。
如果函数y f (x)=在某个区间上是增函数（或减函数），就说f x ()在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间叫做f x ()的单调区间。
如函数是增函数则称区间为 区间，如函数为减函数则称区间为 区间。
2. 函数单调性可以从三个方面理解（1）图形刻画：对于给定区间上的函数f x ()，函数图象如从 向 连续 ，则称函数在该区间上单调 ，函数图象如从 向 连续 ，则称函数在该区间上单调 。
（2）定性刻画：对于给定区间上的函数f x ()，如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上 ，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上 。
（3）定量刻画，即定义。
上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径。
二、函数奇偶性1. 奇函数：对于函数f x ()的定义域内任意一个x ，都有 ［或 ］，则称f x ()为奇函数。
2. 偶函数：对于函数f x ()的定义域内任意一个x ，都有 ［或 ］，则称f x ()为偶函数。
3. 奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于 对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。
（2）奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称。
（3）若奇函数的定义域包含数0，则 。
（4）定义在()-∞+∞，上的任意函数f x ()都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和。
即：f x f x f x f x f x ()()()()()=--++-22三、几个重要的结论（解题的方法技巧）1.注意定义的如下两种等价形式： 设[]x x a b 12、，∈，那么（1）f x f x x x f x ()()()12120-->⇔在[]a b ，上是 函数；f x f x x x f x ()()()12120--<⇔在[]a b ，上是 函数； （2）()[]x x f x f x f x 12120--<⇔()()()在[]a b ，上是 函数；()[]x x f x f x f x 12120-->⇔()()()在[]a b ，上是 函数。
高三函数必考知识点
高三函数必考知识点函数是高中数学中的重要概念之一，而在高三数学中，函数作为一项必考知识点，占据了重要的地位。
下面将从定义、性质和应用三个方面，详细介绍高三函数必考的知识点。
第一部分：定义一、函数的定义函数是一种特殊的关系，亦即对于集合A和B之间的关系，若对于A中的每一个元素a，都有唯一确定的元素b与之对应，那么就称这一对应关系为函数。
常用的表示方式有以下两种：1. 符号表示：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f表示函数名。
2. 函数表达式：y = f(x)，其中f(x)为函数表达式。
二、函数的定义域、值域和原像1. 定义域：函数中自变量的所有可能取值的集合称为定义域。
2. 值域：在定义域内，所有对应的因变量的取值的集合称为值域。
3. 原像：对于值域中的任意一个元素b，如果存在定义域中的一个元素a，使得f(a) = b，则称元素a是元素b的一个原像。
第二部分：性质一、奇偶性1. 奇函数：若对于定义域内的任意一个x，有f(-x) = -f(x)，则称函数为奇函数。
2. 偶函数：若对于定义域内的任意一个x，有f(-x) = f(x)，则称函数为偶函数。
二、单调性1. 递增：若对于定义域内的任意两个实数x1 < x2，有f(x1) <f(x2)，则称函数在该区间上递增。
2. 递减：若对于定义域内的任意两个实数x1 < x2，有f(x1) >f(x2)，则称函数在该区间上递减。
三、零点和极值点1. 零点：对于函数f(x)，若有f(x0) = 0，则称x0为函数的零点。
2. 极值点：对于函数f(x)，若存在x0，使得在x0的某个邻域内f(x) ≤ f(x0)（或f(x) ≥ f(x0)），则称x0为函数的极大值点（或极小值点）。
第三部分：应用一、最值问题对于函数f(x)，求解其最值问题，需要通过以下步骤进行分析：1. 求解定义域。
2. 求解导数，并求出导函数的零点。
3. 比较导函数的零点和定义域的端点，找出函数的极大值点和极小值点。
高三函数复习知识点
高三函数复习知识点函数是高中数学中非常重要的一个概念，也是高三数学中难度较大的一个内容。
为了帮助同学们复习函数的知识点，下面将对高三函数的相关内容进行系统整理和总结。
一、函数的定义和性质函数是一个非常基础的数学概念，它描述了两个数集之间的对应关系。
具体来说，如果有两个数集X和Y，对于X中的每个元素x，都存在唯一的一个元素y属于Y，那么我们就可以说存在一个函数f，使得y = f(x)。
在这里，x称为自变量，y称为因变量。
函数可以用多种表示方法，常见的有解析式表示、图像表示和表格表示。
其中，解析式是最常用的一种表示方法，一般形式为y = f(x)。
通过图像表示，我们可以直观地看到函数的变化趋势和特征。
表格表示则可以将函数的输入和输出值以表格的形式呈现出来，便于观察和计算。
二、基本的函数类型1. 线性函数线性函数是最简单的一类函数，其解析式为y = kx + b（k和b 为常数）。
线性函数的图像呈现出一条直线，其特点是斜率k决定了直线的倾斜程度，而常数b则决定了直线与y轴的交点。
2. 平方函数平方函数是函数的一类重要类型，其解析式为y = ax^2（a为常数，且a ≠ 0）。
平方函数的图像呈现出一个抛物线的形状，其开口方向由a的正负决定，开口向上则a > 0，开口向下则a < 0。
3. 指数函数指数函数是以某个常数为底的幂函数，其解析式为y = a^x（a 为常数，且a > 0且a ≠ 1）。
指数函数的图像呈现出逐渐增长或递减的曲线，具有很强的增长性或衰减性。
4. 对数函数对数函数是指数函数的反函数，其解析式为y = loga(x)（a为常数，且a > 0且a ≠ 1）。
对数函数的图像是指数函数图像的镜像，表现出逐渐减小或增大的趋势。
5. 三角函数三角函数是一类以周期性变化为特征的函数，常见的有正弦函数、余弦函数和正切函数。
三角函数的图像呈现出一定的周期性和规律性，常用于描述周期性现象和波动现象。
高三函数必背知识点总结
高三函数必背知识点总结一、函数的概念及定义函数是数学中常见的概念，它描述了一个输入与输出之间的对应关系。
在数学中，函数可以定义为：设有两个非空的数集A和B，如果对于A中的任意一个元素a，都在B中有唯一的确定元素b与之对应，那么就称这种对应关系为函数。
二、函数的表示方法1. 用公式表示：函数可以通过一个公式来表示，例如：f(x) = x^2。
2. 用图像表示：函数可以通过绘制其图像来表示，图像上的每个点表示函数的输入和输出。
3. 用数据表格表示：函数可以通过一个数据表格来表示，表格中的每一列对应于函数的输入和输出。
三、函数的分类函数根据其定义域和值域的性质可以分为以下几类：1. 一次函数：一次函数的表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。
2. 二次函数：二次函数的表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。
3. 指数函数：指数函数的表达式为y = a^x，其中a为常数且大于0且不等于1。
4. 对数函数：对数函数的表达式为y = loga(x)，其中a为常数且大于0且不等于1。
5. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
四、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值的集合，而值域是所有可能的输出值的集合。
2. 奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于定义域内的任意x，都有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 对称轴：函数的对称轴是对称函数图像的一条直线，对称轴对应于函数为偶函数或奇函数的特点。
4. 单调性：函数的单调性指函数在定义域内的增减情况，可以分为递增和递减两种单调性。
5. 极值点：函数在某个定义域内的局部最大值或最小值点称为极值点。
6. 零点：函数的零点指函数等于零的点，也称为函数的根。
五、常用函数图像与性质1. 一次函数图像为一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点。
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2015高三数学知识点汇总二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念： B A ,是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 一个元素，在集合B 中都有 的元素与它对应；记作： ；（2）一一映射：B A ,是两个集合，B A f →:是集合A 到集合B 的映射，如果在这个映射下，对于集合A 中的 ；在集合B 中有 ；而且B中 ；（3）函数的概念：如果B A ,都是 ，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B的函数，记作 ；如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有个；A 到B 的函数有 个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有 个。
函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为 个。
二、函数的三要素： ， ， 。
对 应 映 射 函 数 常用函数 不等式方 程性 质解析式单调性奇偶性周期性性对称性性图 象 图象变换平移变换伸缩变换翻转变换一一映射反函数函数的三要素定义域值域解析式定义域值域反 解图象定 义图 象性 质方 程一元一次函数一元二次函数反比例函数指数函数对数函数三角函数型如：bx ac y -+= 型如：)0(>+=k xkx y 最 值关于y=x 对称相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：如：已知221)1(xx x x f +=+，求：)(x f ； ②换元法：如：已知34)13(+=+x x f ，求)(x f ；③待定系数法：如：已知x x f f f 21)]}([{+=，求一次函数)(x f ； ④赋值法：如：已知)0(1)1()(2≠+=-x x xf x f ，求)(x f ；（2）函数定义域的求法：①)()(x g x f y =，则 ； ②)()(*2N n x f y n ∈=则 ； ③0)]([x f y =，则 ； ④如：)(l o g )(x g y x f =，则 ；⑤含参问题的定义域要分类讨论；如：已知函数)(x f y =的定义域是]1,0[，求)()()(a x f a x f x -++=ϕ的定义域。
⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
如：已知扇形的周长为20，半径为r ，扇形面积为S ，则==)(r f S ；定义域为 。
（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型如：),(,n m x dcx bax y ∈++=； ③判别式法：转化一个关于x 的一元二次方程（其中y 为参数），利用存在x 使得方程成立，找方程有解的充要条件；适用题型：b a fex dx cbx ax y ,(22++++=不全为)0；有两种情况：（1）x 无具体范围：直接套用0≥∆；（2）x 有具体范围：要用实根分布来其有根的充要条件；注意：（1）若得到的一元二次方程，二次项系数是含有y 的多项式，此时要分类讨论。
（2）若定义域中有不连续的点，要验证，方法为：令x 取不连续点的值，求出y ，再由这个y 求出与它对应的x ，如果还有定义域内有定义的'x 与它对应，则此y 为值域中的一个值，否则，此y 不在值域中。
④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；适用题型c bx ax y ++=；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：)0(>+=k xkx y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
求下列函数的值域：①])1,1[,,0,0(-∈>>>-+=x b a b a bxa bxa y （2种方法）； ②)0,(,32-∞∈+-=x x x x y （2种方法）；③)0,(,132-∞∈-+-=x x x x y （2种方法）；④)0,(,1322-∞∈+++-=x x x x x y ；⑤)0,(,322-∞∈+-=x xx x y （2种方法）； ⑥x x y -+-=432；⑦2432x x y -+-=；⑧xx y 442--=；三、函数的性质：（1）函数的单调性：对于给定区间上的函数)(x f ，如果对于 定义域内任意的21,x x ；若 ，都有 ，则称)(x f 为增函数； 都有 ，则称)(x f 为减函数；注意：（1）函数单调性的定义是证明函数单调性的基本方法。
若函数是一个关于x 的多项式，还可以通过求导证明：当 时为增函数，当 时为减函数。
（2）单调性一般用区间表示，不能用集合表示。
（2）函数的奇偶性：对于函数)(x f ， 如果定义域内任意的1x ， 都有 ，则称)(x f 为奇函数； 都有 ，则称)(x f 为偶函数； 奇函数的图象关于 ，偶函数的图象关于 ； 注意：（1）研究函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域 ； （2）若函数)(x f y =，D x ∈是奇函数，且D ∈0，则 ；如：判断xxx y +-+=11)1(的奇偶性。
关于函数的单调性和奇偶性的的结论：1、若奇函数)(x f 在区间],[b a 上单调递增（减），则)(x f 在区间],[a b --上是单调递 ；2、若偶函数)(x f 在区间],[b a 上单调递增（减），则)(x f 在区间],[a b --上是单调递 ；3、既是奇函数又是偶函数的函数的解析式为 ；这样的函数有个。
4、任意定义在R 上的函数)(x f 都可唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和：)()()(x h x g x f +=；其中=)(x g 是偶函数，=)(x h 是奇函数；（3）函数对称性的结论：1、设函数)(x f y =的定义域为R ，且满足条件：)()(x b f x a f -=+，则函数)(x f y = 的图象关于直线 对称；如：由)1()1(x f x f +=-成立，则)(x f 关于 对称； 注意：)(x a f y +=与)(x b f y -=关于 对称；2、定义在R 上的函数)(x f y =对定义域内任意x 满足条件)2(2)(x a f b x f --=，则)(x f y =关于点),(b a 成中心对称，如：)02(02)()()(x f x f x f x f -⨯-⨯=⇒--=，则)(x f 关于原点对称；（4）函数的周期性：对于函数)(x f ，如果存在不为零的常数T ，对于定义域内的每一个值，都有 则函数)(x f y =为周期函数， 叫周期；关于函数周期性的结论：①定义在R 上的函数)(x f y =对定义域内任意x ，都满足条件)()()(b x f a x f x f -=+=成立，则)(x f y =是以=T 为周期的周期函数；②若函数)(x f y =既关于直线a x =对称，又关于)(b a b x ≠=对称，则)(x f y =一定是周期函数，且=T 是它的一个周期；③若)(x f y =既关于直线a x =成轴对称，又关于点),(c b 成中心对称，则)(x f y =一定是周期函数，且=T 是它的一个周期。
四、图形变换： （1）平移变换：①形如：)(a x f y +=：把函数)(x f y =的图象沿 方向向 或 平移个单位，就得到)(a x f y +=的图象。
②形如：a x f y +=)(：把函数)(x f y =的图象沿 方向向 或 平移个单位，就得到a x f y +=)(的图象。
（2）对称翻转变换：①形如：)(x f y -=：其函数图象与函数)(x f y =的图象关于 对称。
②形如：)(x f y -=：其函数图象与函数)(x f y =的图象关于 对称。
③形如：)(1x fy -=：其函数图象与函数)(x f y =的图象关于 对称。
④形如：)(x f y --=：其函数图象与函数)(x f y =的图象关于 对称。
⑤形如|)(|x f y =：这是偶函数。
其图象是关于y 轴对称的，所以只要先 ；再 ；就得到了|)(|x f y =的图象。
⑥形如：|)(|x f y =：将函数)(x f y =的图象；就得到函数|)(|x f y =的图象。
（3）伸缩变换：①形如：)0)((>=ωωx f y ：将函数)(x f y =的图象横坐标（纵坐标不变）缩小（1>ω）或伸长（10<<ω）到原来的ω1倍得到。
②形如：)0)((>=A x Af y ：将函数)(x f y =的图象纵坐标（横坐标不变）伸长（1>A ）或压缩（10<<A ）到原来的A 倍得到。
如：)(x f y =的图象如图，作出下列函数图象：（1）)(x f y -=；（2）)(x f y -=；（3）|)(|x f y =；（4）|)(|x f y =；（5）)2(x f y =； （6）)1(+=x f y ；（7）1)(+=x f y ； （8）)(x f y --=；（9）)(1x fy -=。
五、反函数：（1）定义：设)(x f y =表示y 是自变量x 的函数，它的定义域为A ，值域为C ，由式子xO yy=f(x)(2,0)(0,-1))(x f y =解出x ，得到式子)(y x ϕ=，如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子)(y x ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子)(y x ϕ=就表示x 是自变量y 的函数，这样的函数)(y x ϕ=，叫做)(x f y =的反函数，记为)(1y fx -=，即)()(1y f y x -==ϕ，习惯上仍用x 表示自变量，y 表示函数，把它改写成)(1x f y -=。
（2）函数存在反函数的条件： ；（3）互为反函数的定义域与值域的关系： ； （4）求反函数的步骤：①将)(x f y =看成关于x 的方程，解出)(1y fx -=，若有两解，要注意解的选择；②将y x ,互换，得)(1x f y -=；③写出反函数的定义域（即)(x f y =的值域）。
（5）互为反函数的图象间的关系： ；（6）原函数与反函数具有相同的单调性；（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
如：求下列函数的反函数：)0(32)(2≤+-=x x x x f ；122)(-=x xx f ；)0(21log )(2>-+=x x xx f 六、复合函数：（1）定义：如果y 是u 的函数，记为)(u f y =，u 又是x 的函数，记为)(x g u =，且)(x g的值域与)(u f 的定义域的交集不空，则确定了一个y 关于x 的函数)]([x g f y =，这时y 做x 的复合函数，其中u 叫做中间变量，)(u f y =叫做外层函数，)(x g u =叫做内层函数。