四川省新津中学2020_2021学年高二数学10月考试题

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2020-2021学年第一学期高二数学十月检测试卷(word版,无答案)

2020~2021学年度高二(上)十月检测数学试卷(本卷满分:150分,考试时间:120分钟)一选择题(本题共8道小题,每小题5分,共40分)1已知a 为锐角, 33sin πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则cos α=- C.12 12-2在ABC 中,60A ︒∠=, 2AB =,且ABC ,则AC 的长为()B.1D.2 3.过点()3,4P 作圆224x y +=的两条切线,切点分别为A,B,则||AB =().5A .5B - 4.已知过点()2,1P 有且仅有一条直线与圆222:2210x y ax ay a a +-+++-=相切,则a =A.-1B.-2C.1或2D.-1或-2 5.由直线30x y ++=上一点P 向圆()()22:231C x y -++=引切线,则切线长的最小值为() A.14 B.13 C.12 D.16.在直角坐标平面内,已知()1,0A -,()1,0B 以及动点C 是ABC 的三个顶点,且0sinAsinB cosC +=,则动点C 的轨迹的离心率是()7已知直线()0y kx k =≠与双曲线22221 (0,0y a b bx a -=>>）交于A ､B 两点,以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F,若ABF 的面积为4a 2,则双曲线的离心率为()C.2 8.已知圆()2229x y -+=的圆心为C,过点()2,0M -且与x 轴不重合的直线l 交圆A ､B 两点,点A 在点M与点B 之间,过点M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P,则点P 的轨迹为()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分二､多选题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)9.若()1101cos α︒=,则α的一个可能值为() A.130︒ B.220°C.40°D.320︒ 10.已知点()1,1A 和点()4,4B ,P 是直线10x y -+=上的一点,则||||PA PB +的可能取值是()A. D.11.已知椭圆22221 (0)x y a b a b+=>>的离心率为e, 12F F 、分别为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角,则满足条件的一个e 的值()A.23B.34C.2D.212.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 是空间中任意一点,下列命题正确的有().A.若P 为棱1CC 中点,则异面直线AP 与CDB.若P 在线段A 1B 上运动,则1AP PD +C.若p 在半圆弧CD 上运动,当三棱锥P ABC -体积最大时,三棱锥P ABC -外接球的表面积为2πD.若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为4. 二､填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.当实数a ､b 变化时,两直线()()()1:20l a b x a b y a b ++++-=与22:20l m x y n ++=都通过一个定点,则点(),m n 所在曲线的方程为_____.14.若关于x 的方程212x kx -=-有解,则实数k 的取值范围是____.15.若角α的终边落在直线0x y +=上,则21sin sin αα+=-____. 16.已知三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA,PB,PC 两两互相垂直,且2PA PB PC ===,则三棱锥P-ABC 的外接球与内切球的半径比为____.四､解答题(本题共6小题共70分)17.(满分10分)已知2tan α=,求:(1)2sin cos sin cos αααα+- ; (2)2212sin sin cos cos αααα+-.18.(满分12分)求分别满足下列条件的直线l 的方程:(1)已知点()2,1P ,l 过点()1,3A ,P 到l 距离为1;(2)l 过点()2,1P 且在x 轴,y 轴上截距的绝对值相等.19.(满分12分)在ABC 中,角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c,且202A sinA +=, (1)求角A 的大小;(2)已知ABC 外接圆半径R =C A =求ABC 的周长.20·(满分12分)如图.在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD,且2AB = ,3AD = ,PA =//AD BC ,AB BC ⊥,45ADC ︒∠=.(1)求异面直线PC 与AD 所成角的余弦值;(2)求点A 到平面PCD 的距离.21.(满分12分)如图,某海面上有O ､A ､B 三个小岛(面积大小忽略不计),A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛,B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处.以O 为坐标原点,O 的正东方向为x 轴的正方向,1千米为单位长度,建立平面直角坐标系圆C 经过O ､A ､B 三点.(1)求圆C 的方程;(2)若圆C 区域内有未知暗礁,现有一船D 在O 岛的南偏西30︒方向距O 岛40千米处, 正沿着北偏东45︒行驶,若不改变方向, 试问该船有没有触礁的危险?22.(满分12分)已知椭圆()222:11x C y a a+=>,直线):l x ty t =∈R 与x 轴的交点为P,与椭圆C 交于M ､N 两点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)证明: 2211||||PM PN 是定值.。

四川省新津中学2020_2021学年高二数学下学期开学考试试题文

四川省新津中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题文一、选择题 1．已知一组数据为－3，5，7，x ，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是( )A ．11B ．5C ．6D ．72．双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为( )A ．2sin 40°B ．2cos 40°C ．1sin 50°D ．1cos 50°3．三角形的三个顶点A(2, -1, 4), B(3, 2, -6), C(5, 0, 2), 则过A 点的中线长为 ( ) A.11 B.211 C.112 D.3114．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，统计其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数分别是( ) A ．70，70 B ．73.3，80 C ．73.3，75 D ．70，756．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为( ) A ．12 B ．25 C ． 15 D ．457．设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A ．13B ．14C ．16D ．1129．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是( )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为( )A ．2B ．22C ．4D ．811．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（）A ．21)2()3(22=-++y x B ．21)2()3(22=++-y xC ．2)2()3(22=-++y xD ．2)2()3(22=++-y x12．已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bya x C 的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于Q P ,两点，若2PQF ∆是以 2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中),3[2ππ∈∠PQF ，则双曲线离心率e 的取值范围为（） A ．)3,7[ B ．)7,1[ C ． )3,5[ D ．)7,5[二、填空题13．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：________，乙：________，丙：________．14．已知直线l ：x －3y －a ＝0与圆C ：(x －3)2＋(y ＋3)2＝4交于M ，N ，点P 在圆C 上，且∠MPN ＝π/3，则实数a ＝ .15．任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，其中恰有一天是星期六的概率是_______16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，实轴长为1，P 是双曲线右支上的一点，满足|PF 1|=3，M 是y 轴上的一点，则12()PM PF PF ⋅-= . 三、解答题17．已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x 2＋y 2＝17相交于A (4，－1)．若圆在A 点处的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线方程．18．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P (C )的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．19．已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)若OM →·ON →＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.20．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：房屋面积(m 2) 115 110 80 135 105 销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m 2时的销售价格．21．已知A ，B 分别为椭圆E ：x 2a2＋y 2＝1(a >1)的左、右顶点，G 为E 的上顶点，AG →·GB →＝8.P为直线x ＝6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D .(1)求E 的方程；(2)证明：直线CD 过定点．22．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，e ＝12，其中F 是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C 交于点A ，B ，线段AB 的中点横坐标为14，且AF →＝λFB →(其中λ＞1)．(1)求椭圆C 的标准方程； (2)求实数λ的值．新津中学高2019级(高二)下期入学考试参考答案一、选择题：BDBAC CBDDC CA二、填空题13．甲：众数，乙：平均数，丙：中位数； 14． a ＝1210 15．27； 16．(文)25(理) 32 三、解答题17．答案：16255x 2－1255y 2＝118．答案：(1)由已知得0.70＝a ＋0.20＋0.15，故a ＝0.35.b ＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00. 19．答案： (1)由题设可知直线l 的方程为y ＝kx ＋1.因为直线l 与圆C 交于两点，所以|2k －3＋1|1＋k2<1，解得4－73<k <4＋73.所以k 的取值范围为⎝⎛⎭⎪⎫4－73，4＋73.(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，整理得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0.所以x 1＋x 2＝4(1＋k )1＋k 2，x 1x 2＝71＋k2.OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1 ＝4k (1＋k )1＋k2＋8.由题设可得4k (1＋k )1＋k 2＋8＝12，解得k ＝1，所以直线l 的方程为y ＝x ＋1.故圆心C 在直线l 上，所以|MN |＝2. 20．答案：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)y ^＝0.196 2x ＋1.814 2，回归直线如图中线所示． (3)31.244 2(万元)．21．答案：(1)由题设得A (－a ，0)，B (a ，0)，G (0，1)．则AG →＝(a ，1)，GB →＝(a ，－1)．由AG →·GB →＝8得a 2－1＝8，即a ＝3.所以E 的方程为x 29＋y 2＝1.(2)设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，P (6，t )．若t ≠0，设直线CD 的方程为x ＝my ＋n ，由题意可知－3<n <3. 由于直线PA 的方程为y ＝t9(x ＋3)，所以y 1＝t9(x 1＋3)．直线PB 的方程为y ＝t3(x －3)，所以y 2＝t3(x 2－3)．可得3y 1(x 2－3)＝y 2(x 1＋3)．由于x 229＋y 22＝1，故y 22＝－（x 2＋3）（x 2－3）9，可得27y 1y 2＝－(x 1＋3)(x 2＋3)，即(27＋m 2)y 1y 2＋m (n ＋3)(y 1＋y 2)＋(n ＋3)2＝0.①将x ＝my ＋n 代入x 29＋y 2＝1得(m 2＋9)y 2＋2mny ＋n 2－9＝0.所以y 1＋y 2＝－2mn m 2＋9，y 1y 2＝n 2－9m 2＋9.代入①式得(27＋m 2)(n 2－9)－2m (n ＋3)mn ＋(n ＋3)2·(m 2＋9)＝0.解得n ＝－3(含去)，n ＝32.故直线CD 的方程为x ＝my ＋32，即直线CD 过定点(32，0)．若t ＝0，则直线CD 的方程为y ＝0，过点(32，0)．综上，直线CD 过定点(32，0)．22(文)答案：(1)由椭圆的焦距为2，知c ＝1，又e ＝12，∴a ＝2，故b 2＝a 2－c 2＝3，∴椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)由AF →＝λFB →，可知A ，B ，F 三点共线，设点A (x 1，y 1)，点B (x 2，y 2)．若直线AB ⊥x 轴，则x 1＝x 2＝1，不符合题意；当AB 所在直线l 的斜率k 存在时，设l 的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，x 24＋y23＝1，消去y 得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0.①①的判别式Δ＝64k 4－4(4k 2＋3)(4k 2－12)＝144(k 2＋1)＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，∴x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3＝2×14＝12，∴k 2＝14.将k 2＝14代入方程①，得4x 2－2x －11＝0，解得x ＝1±354.又AF →＝(1－x 1，－y 1)， FB →＝(x 2－1，y 2)，AF →＝λFB →，即1－x 1＝λ(x 2－1)，λ＝1－x 1x 2－1，又λ＞1，∴λ＝3＋52.22(理) 答案：(1)由已知椭圆的焦点在x 轴上，设其方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则A (a,0)，B (0，b )，F (c,0)(c ＝a 2－b 2)．由已知可得e 2＝a 2－b 2a 2＝34，所以a 2＝4b 2，即a ＝2b ，c ＝3b ①S △ABF ＝12×|AF |×|OB |＝12(a －c )b ＝1－32.②将①代入②，得12(2b －3b )b ＝1－32，解得b ＝1，故a ＝2，c ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)圆O 的圆心为坐标原点(0,0)，半径r ＝1，由直线l ：y ＝kx ＋m 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切，得|m |1＋k2＝1，故有m 2＝1＋k 2.③ 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，由题可知k ≠0，所以Δ＝16(4k 2－m 2＋1)＝48k 2>0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1.所以|x 1－x 2|2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－8km 4k 2＋12－4×4m 2－44k 2＋1＝16(4k 2－m 2＋1)(4k 2＋1)2.④ 将③代入④中，得|x 1－x 2|2＝48k 2(4k 2＋1)2，故|x 1－x 2|＝43|k |4k 2＋1.所以|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2×43|k |4k 2＋1＝43k 2(k 2＋1)4k 2＋1. 故△OMN 的面积S ＝12|MN |×1＝12×43k 2(k 2＋1)4k 2＋1×1＝23k 2(k 2＋1)4k 2＋1. 令t ＝4k 2＋1，则t ≥1，k 2＝t －14，代入上式，得S ＝23×t －14⎝ ⎛⎭⎪⎫t －14＋1t2＝32(t －1)(t ＋3)t2＝32t 2＋2t －3t 2＝32－3t 2＋2t＋1＝32－1t 2＋23t ＋13＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －132＋49，所以当t ＝3，即4k 2＋1＝3，解得k ＝±22时，S 取得最大值，且最大值为32×49＝1.。

2020-2021学年四川省成都市新津第一中学高二数学文测试题含解析

2020-2021学年四川省成都市新津第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致是（）参考答案：A略2. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， =（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算即可得出结论．【解答】解：如图所示，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故选：D．【点评】本题考查了空间向量加法运算的几何意义问题，是基础题目．3. 曲线y=4x﹣x3，在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=x﹣4 C．y=7x+2 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．【解答】解：曲线y=4x﹣x3，可得y′=4﹣3x2，在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为：4﹣3=1，所求的切线方程为：y+3=x+1，即y=x﹣2．故选：D．4. 参数方程t为参数)所表示曲线的图象是参考答案：D本题主要考查参数方程，考查了参直互化、曲线的图像.因为，所以,当时，y=0，排除C；由,所以,当时，,;当时，,,故排除A、B，答案为D.5.在△AOB中，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，△AOC为钝角三角形的概率是（）A.0.2 B. 0.4 C. 0.6 D.0.8参考答案：B6. 已知等比数列满足，则（）A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：A略7. 若等差数列中，为一个确定的常数，其前n项和为，则下面各数中也为确定的常数的是（）A． B． C． D．参考答案：C由所以为一个确定的常数，从而也为确定的常数。

8. 在等差数列{a n}中，已知,则该数列前11项和等于A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B9. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果，，，则的面积为（）A． B． C．3 D．参考答案：B10. 为了得到函数y＝3×的图象，可以把函数y＝的图象A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）参考答案：必要不充分12. 已知x>0，y>0，+=2，则的最小值为 .参考答案：313. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 .参考答案：x＋y—3=014. F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是。

2020-2021学年高二数学10月月考试题理

2020-2021学年高二数学10月月考试题理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设命题，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为．2、抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的焦点为，双曲线的一条渐近线为，距离．3、已知,，，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知，，设，则，∴．4、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，且离心率为，则此椭圆的方程为（）A．B． C．D．【答案】A【解析】抛物线的焦点为，∴且，∴，，∴椭圆方程为，故选A．5、直线与抛物线相切，则实数（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】联立，化为，∵直线与抛物线相切，∴，解得．6、双曲线的虚轴长是实轴长的3倍，则（）A．9 B．C．D．【答案】D【解析】，由已知可得，解得，故选D．7、已知，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，化为，解得，，解得或，则，则是的的充分不必要条件．8、过抛物线的焦点作一条倾斜角为直线交抛物线于两点，则（）A．B．C．15 D．12【答案】B【解析】抛物线中，，焦点所以，直线方程为，由消去得，所以，则．9、设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【解析】设等轴双曲线方程为，将点代入可得，∴双曲线标准方程为，∴，，，即，∴，∴的面积为，故选B．10、如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则 ( )。

2020-2021学年度高二文科数学10月份周练试卷附答案

（2）求证： ∥平面．
20．已知直线l：kx-y+1+2k=0(k∈R)
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求实数k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
21.在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥．
(1)请判断与平面的位置关系，并给出证明；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥B-AEN的体积．
22.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．
1-5.DCABC 6-10.CAAAA 11-12.CB
要使直线l不经过第四象限必须且只需，
故k∈[0, )；
(3)由直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B知：k>0，
由直线l:kx-y+1+2k=0中，令则，
再令，则，所以有：
（当且仅当时，取等号），
所以，S的最小值为4，此时l的方程为：x-2y+4=0．
21.
22.
三、解答题
17．已知直线，．
(．
18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO 底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC 平面BDE．
19．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且．
（1）求证：平面平面；
13.x－2y＋4＝014. 15.3x＋4y＝0或x＋y＋1＝016.

2021年高二上学期10月份测试数学试题含答案

2021年高二上学期10月份测试数学试题含答案（本试卷考试时间120分钟，满分160分，请将答案做在答题卡上）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.直线的倾斜角为 ▲ ．2. 焦点在轴上的椭圆m x2＋4y2＝1的焦距是2，则m 的值是____▲____．3.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点____▲___．4. 从点引圆的切线，则切线长是 ▲ ．5. 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆25x2＋9y2＝1上一点，则三角形PF 1F 2的周长等于 ▲ ．6. 圆，圆，则这两圆公切线的条数为 ▲ ．7. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 ▲ ．8. 圆关于直线对称的圆的标准方程是 ▲ .9. 已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为 ▲ ．10. 圆，则圆上到直线距离为3的点共有▲ 个．11. 在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，则实数的值是 ▲ ．12. 已知椭圆，点依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线与直线的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为____▲ __.13. 已知圆，点在直线上，为坐标原点.若圆上存在点使得，则的取值范围为 ▲ ．14. 若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知直线和．问：m 为何值时，有：（1）；（2）．16.（本小题满分14分）已知椭圆818x2＋36y2＝1上一点，且，．（1）求的值；（2）求过点M 且与椭圆9x2＋4y2＝1共焦点的椭圆的方程．17.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，己知点，，、分别为线段，上的动点，且满足.（1）若，求直线的方程;（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）.18.（本小题满分15分）在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东(其中，)且与点相距海里的位置.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.19.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆经过，，三点，是线段上的动点，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交轴于点，交圆于、两点．（I）若，求直线的方程；（II）若是使恒成立的最小正整数，求三角形的面积的最小值．20.（本小题满分16分）已知函数,．（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数在上有零点，求的最小值.10月份测试数学参考答案1. 2.5 3. (0,2) 4.3 5.18 6.2 7.或8.9.10.3 11. －1 12.13.14.15.解：（1）∵，∴，得或；当m＝4时，l1：6x＋7y－5＝0，l2：6x＋7y＝5,即l1与l2重合，故舍去．当时，即∴当时，．（2）由得或；∴当或时，．16.解：(1)把M的纵坐标代入8x281＋y236＝1，得8x281＋436＝1，即x2＝9.∴x＝±3.故M的横坐标.(2)对于椭圆x29＋y24＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为x2a2＋y2a2－5＝1(a2>5)，把M点坐标代入得9a2＋4a2－5＝1，解得a2＝15(a2＝3舍去)．故所求椭圆的方程为x215＋y210＝1.17. 解：（1）因为，所以，又因为，所以，所以，由，得，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即．（2）设，则．则，因为，所以，所以点的坐标为又设的外接圆的方程为，则有解之得,,所以的外接圆的方程为，整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圆恒过定点为．18.解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于0<<,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1=AB=40, x2=AC cos,y2=AC sin.所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.19.解：（I）由题意可知，圆C的直径为A D，所以，圆C方程为：．当直线垂直于轴时，方程为，不合题意；当直线不垂直于轴时，设方程为：，则，解得，，当时，直线与y轴无交点，不合，舍去．所以，此时直线的方程为．（II）设，由点M在线段A D上，得，即．由AM≤2ＢM，得．依题意知，线段A D与圆至多有一个公共点，故，解得或．因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4．所以，圆C方程为：（1）当直线：时，直线的方程为，此时，；（2）当直线的斜率存在时，设的方程为：（），则的方程为：，点．所以，．又圆心Ｃ到的距离为，所以，PQ==故12EPQS BE PQ=⋅==．因为所以，．20.解：（1）（2）由题意可知，在上恒成立，把根式换元之后容易计算出；（3）422()()(1)1h x x f x x bx⎡=++++⎣=0，即，令,方程为，设，，当，即时，只需，此时，；当，即时，只需，即，此时．故的最小值为．20466 4FF2 俲Y22614 5856 塖 25824 64E0 擠NPy36818 8FD2 迒Xr21190 52C6 勆27888 6CF0 泰31013 7925 礥。

四川省新津中学学年高二数学10月月考试题【精选】

新津中学高二数学10月月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1.直线+1=0倾斜角是（） A. 6π B. 3π C. 23πD. 56π 2.三点A （3，1），B （-2，k ），C （8，11）在一条直线上，k 的值为（） A.-8 B.-9 C.-6D.-7 3.若1:x (1m)y (m 2)0l +++-=，2:mx 2y 80l ++=是两条平行直线，则m 的值为（）A.1或-2B.1C.-2D.不存在4.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于y=x-2对称的直线l 方程为（）A.x-4y-11=0B.4x-y+11=0C.x-2y+7=0D. x-2y-7=05.已知点P （x,y ）满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则1y x +的最大值为（） A.2 B. 23 C. 32 D.46.已知A （2，3）B （-3，-2）若有直线l ：kx-y+1-k=0，与线段AB 相交，则k 的取值范围为（）A. 2k ≥或34k ≤B.324k ≤≤ C. 34k ≥ D. 2k ≤ 7.过定点（1，2）作直线与圆x 2+y 2+kx+2y+k 2-15=0相切，求k 范围（） A.k>2 B.-3<k<2C.k<-3或k>2D.以上皆不对 8.直线y=kx+1与圆x 2+y 2-2y=0的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.取决于k 的值 9.直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终均分圆x 2+y 2-4x-2y-8=0的周长，则112a b+的最小值为（） A. 12 B.52C.10.已知圆C 1：(x-2)2+(y-3)2=1,圆C 2:(x-3)2+(y-4)2=9，M ，N 分别为C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|最小值为（）A. 4B. 1C. 6-11.如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=4，点P 为边AB 上异于A 、B的一点，光线从P 点出发，经BC 、CA 反射后又回到P 点，若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP 等于（）A.2B.1C. 83D. 4312.定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数作直线，倾斜角大于45 的直线条数为（）A.10B.11C.12D.13二、填空题（每小题4分，共16分）13.空间直角坐标系中，已经A （-1，2，-3）则A 在yoz 内的射影P 1和在x 轴上投影P 2之间的距离为 .14.若圆C 1：x 2+y 2=16与圆C 2：(x-a)2+y 2=1相切，则a 的值为 .15.已知直线l ：2mx-y-8m-3=0和圆C ：x 2+y 2-6x+12y+20=0，l 被C 截的弦长最短时，弦长为 .(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果k 与b 都是无理数,则直线y=kx+b 不经过任何整点③直线l 经过无穷多个整点,当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y=kx+b 经过无穷多个整点的充要条件是k 与b 都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三、解答题（其中22题14分，其余每题12分，共74分）17.（1）已知直线1l 经过点A （3,a ）B(a-2,3)，直线2l 经过点(2,3)D(-1,a-2)，若1l ⊥2l 求a 的值？（2）已知直线l 过点P （-1，-2）且与x 轴、y 轴的负半轴交于A 、B 两点，求△AOB 面积的最小值及此时l 的方程？18.（1）已知一圆过P （4，-2），Q （-1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长（2）求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x 2+y 2-2x+10y-24=0与x 2+y 2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程？19.P （x,y ）满足x 2+y 2-4y+1=0，则（1）x+y 最大值？（2）1yx+取值范围？（3）x2-2x+y2+1的最值？20. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元，该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元？21.在平面直角坐标系中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，（1）求圆C的方程？（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点且OA⊥OB，求a的值？22.已知圆C 经过点A （-2，0），B （0，2），且圆心C 在直线y=x 上，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P ，Q 两点。

2020-2021学年高二数学10月月考试题 (VI)

2020-2021学年高二数学10月月考试题 (VI)一、填空题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请将答案填写在答题卡相应位置上） 1.已知直线l 的斜率为1-，则它的倾斜角为．2.已知圆C 的方程为2220x y x y ++-=，则它的圆心坐标为．3.若直线a 和平面α平行，且直线b α⊂，则两直线a 和b 的位置关系为．4.已知直线1l ：310ax y +-=和2l ：2(1)10x a y +-+=垂直，则实数a 的值为．5.已知直线240x y +-=和坐标轴交于A 、B 两点，O 为原点，则经过O ，A ，B 三点的圆的方程为．6、设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列三个命题，其中为真命题的是________．①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m n n m ； ②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m m ； ③n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα7.已知P ，Q 分别为直线390x y +-=和310x y ++=上的动点，则PQ 的最小值为． 8.已知m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面说法正确的有． ①若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥；②若m α⊂，n αβ=，αβ⊥，则m n ⊥；③若m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥；④若m α∥，m β⊂，n αβ=，则m n ∥.9.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程为．10、已知,αβ是两个不同的平面，,a b 是两条不同的直线，给出四个论断： ①b αβ=； ②a α⊂； ③//a b ； ④//a β．以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题．11.若直线1l ：y x a =+和2l ：y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相同的四段弧，则ab = ．12、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m n ⊥，n 是平面α内任意的直线，则m α⊥；②若,,,m n n m αβαβα⊥=⊂⊥，则n β⊥；③若,,m n n m αβα=⊂⊥，则αβ⊥；④m α⊥，αβ⊥，//m n ，则//n β 其中正确命题的序号为__________.13.已知(12)A ，，(31)B --，，若圆222x y r +=（0r >）上恰有两点M ，N ，使得MAB △和NAB △的面积均为5，则r 的范围是．14．在平面直角坐标系xOy 中，直线240x y -+=与x 轴y 、轴分别交于A ，B 两点，点M 在圆()225x y a +-=(0)a >上运动.若AMB ∠恒为锐角，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（共6小题，90分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本题满分14分）已知圆228x y +=内有一点)1,2(-P ，AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，、（1）当135=α时，求直线AB 的方程; （2）若弦AB 被点P 平分，求直线AB 的方程。

2020-2021学年高二数学10月阶段检测试题

2020-2021学年高二数学10月阶段检测试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)⒈若a b c >>，则下列不等式成立的是( ).A.11a c b c >-- B. 11a cb c<-- C. ac bc > D. ac bc < 2．等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是( ).A ．7SB ．8SC ．13SD ．15S 3．已知数列{}n a 中，3a =2，7a ＝1，若1{}2na 为等差数列，则11a 等于（）. A ．1 B ．12 C ．23D ． 2 4. 在等差数列963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n ++=++=++则中等于( ).A ． 13B ． 18C ． 20D ．225. 若关于x 的不等式02882<++mx mx 的解集是{}17-<<-x x ，则实数m 的值是( ). A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.各项都是实数的等比数列{}n a ，前n 项和记为n S ，若70,103010==S S ,则40S 等于（） A.150 B. 200- C.150或200- D.400或50-7.不等式 04)3(2)3(2<--+-x a x a 对于一切R x ∈恒成立，那么a 的取值范围( ).A ．(－∞，－3)B ．(－1，3]C ．(－∞，－3]D ．(－3，3) 8.数列 ,1614,813,412,211前n 项的和为( ) .A 22112n n n ++- .B 2212nn n ++- .C 22121n n n -+-+ .D 2212n n n ++9.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S n T n =+,则n n ab =( ).A23.B 2131n n -- .C 2131n n ++ .D2134n n -+ 10．已知{}n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n ＝( ).A ．11B ．17C ．19D ．2111．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋)34()1(1---n n ，则312215S S S -+的值是( ).A ．13B ．－76C ．46D ．76 12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,3,0,211==-=+-m m m S S S 则m 等于( )A.3B.4C.5D.6二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是___________． 14．如果数列{}n a 的前n 项和*,12N n a S n n ∈-=，则此数列的通项公式=n a _______________.15．若关于x 的不等式32-≤--a ax x 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ______________________． 16.若数列{}n a 满足k a a a a nn n n =-+++112(k 为常数)，则称{}n a 为等比差数列，k 叫做公比差.已知{}n a 是以2为公比差的等比差数列，其中,2,121==a a ,则=5a . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(10分)已知a ,b 都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+18. (10分) 数列{}n a 中，11=a ，当2≥n 时，其前n 项和n S 满足)21(2-⋅=n n n S a S ．（1）求n S 的表达式； ((2)设n b ＝ 12+n S n,求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.(12分)(本小题满分12分)已知1)1()(2++-=x aa x x f . (1)当21=a 时，解不等式0)(≤x f . (2)若a ＞0，解关于x 的不等式0)(≤x f .20．(12分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．(1)已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？(2)假设货主每月还商店a 元，写出在第i (i ＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．21．(12分)已知等比数列{}n b 的公比为q ，与数列{}n a 满足nan b 3= （*N n ∈）（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）若83b =，且数列{}n a 的前3项和339S =，求{}n a 的通项，（3）在(2)的条件下，求12nnT a a a =+++22.（14分）已知数列{}n a 满足1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥，481a =．⑴求数列的前三项1a ，2a ，3a ； ⑵数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，求实数p 的值； ⑶求数列{}n a 的前n 项和n S ．高二数学上学期考试答案一．选择题 BCCAD ABABC BC 二．填空题 13. 2 14. 2n －115. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 16. 38417、证明：552332532523()()()()a b a b a b a a b b a b +-+=-+- (2)分3223223322()()()()a a b b a b a b a b =---=-- …………4分 222()()()a b a b a ab b =+-++ …………6分∵a ,b 都是正数，∴0a b +>, 220a ab b ++>又∵a b ≠，∴2()0a b -> ∴222()()()0a b a b a ab b +-++> …………9分即：552332a b a b a b +>+. …………10分18. 解：①1121212121)21)(()2(----+--=--=≥-=n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S S n S S a 得由得)2(211≥=---n S S S S n n n n …………3分)2(2111≥=-∴-n S S n n …………5分 )(121,12121}1{1N n n S n S ，S S n nn ∈-=-=∴∴为公差的等差数列以为首项是以 …………6分(2) )121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n …………7分12)1211(21)121121....5131311(21+=+-=+--++-+-=∴n nn n n T n …………10分 19．解：(1)当a ＝12时，不等式f(x)＝x 2－52x ＋1≤0，…………1分即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －2)≤0，解得12≤x ≤2. ………3分故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|12≤x ≤2. …………4分(2)因为不等式f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －a)≤0， …………6分当0＜a ＜1时，有1a＞a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ； …………8分当a ＞1时，有1a＜a ，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ； …………10分当a ＝1时，原不等式的解集为{1}． …………11分综上所述,当0＜a ＜1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|a ≤x ≤1a ；当a ＞1时,原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ≤x ≤a ；当a ＝1时，原不等式的解集为{1}. …………12分 20、解 (1)因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即6000×23＝4000(元)，又月利率为0.5%，到第一个月底的欠款数应为4000(1＋0.5%)＝4020(元)． …………3分 (2)设第i 个月底还款后的欠款数为y i ，则有y 1＝4000(1＋0.5%)－a ， …………4分y 2＝y 1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………5分 y 3＝y 2(1＋0.5%)－a＝4000(1＋0.5%)3－a(1＋0.5%)2－a(1＋0.5%)－a ，…………6分 …y i ＝y i －1(1＋0.5%)－a ＝4000(1＋0.5%)i－a(1＋0.5%)i －1－a(1＋0.5%)i －2－…－a ，……9分由等比数列的求和公式，得y i ＝4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%(i ＝1,2，…，36)．……11分答: 到第一个月底的欠款数应为4020元,第i 个月底还款后的欠款数为 4000(1＋0.5%)i－a (1＋0.5%)i－10.5%. ……12分21．(1)证明：设}{n b 的公比为q ∵nan b 3= （*N n ∈）∴n nb a 3log = （*N n ∈） ……1分∴q b b b b a a nn n n n n 3133131log log log log ==-=-+++（与n 无关的常数） ∴{}n a 为等差数列，公差为q 3log . ……3分(2)解: ∵8833339a b S ⎧==⎨=⎩ 即11713339a d a d +=⎧⎨+=⎩解出1152a d =⎧⎨=-⎩ ……5分∴152(1)172na n n =--=- …………6分(3)由1720na n =-≥得8n ≤，1720n a n =-≤可得9n ≥∴{}n a 的前8项均为正，从第9项开始为负 …………7分 I )当8n ≤时，12nnT a a a =+++212(15172)(16)162n n na a a n n n n +-⨯=+++==-=-+ …………9分(II )当9n ≥时12n nT a a a =+++128910()n a a a a a a =+++-+++1281289102()()n a a a a a a a a a =+++-+++++++)16(28)115(22n n +--⨯+⨯= 2128(16)16128n n n n =--=-+ …………11分综上所述： {=n T )9(12816)8(,1622≥+-≤+-n n n n n n …………12分22.解⑴由1221nn n a a -=+-(n N +∈，且2)n ≥得 44322181a a =+-=，得333a =同理，得213a =，15a =………………………………………………………………3分 ⑵对于n N ∈，且2n ≥，∵1112211122222n n n n n n n n n na p a p a a p p---++---+-===- …………5分又数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列， ∴1122n n n n a p a p--++-是与n 无关的常数， ∴ 10p +=，1p =- ………………………………………………………………7分⑶由⑵知，等差数列2n na p +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为1，∴111(1)122n n a a n n --=+-=+，得12)1(+⋅+=nn n a ．……………………9分∴ 12n n S a a a =+++23223242(1)2n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯+， …………10分记23223242(1)2n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯，则有234122232422(1)2n n n T n n +=+⨯+⨯+⨯++⨯++⨯，两式相减，得 1322)1()222(22+⋅+-++++⨯=-n n n n T …………12分112)1(21244++⋅+---+=-n n n n T12+⋅-=-n n n T12+⋅=∴n n n T …………13分故 112(21)n n n S n n n ++=⨯+=+．………………………………………………14分【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我每天更新】。

四川省新津中学高二数学下学期开学考试试题理

四川省新津中学2020—2021学年高二数学下学期开学考试试题理一、选择题1．已知一组数据为－3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5,那么该组数据的中位数是( ）A．11 B．5 C．6 D．72．双曲线C：错误!－错误!＝1(a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为（）A．2sin 40° B．2cos 40° C．错误! D．错误!3．三角形的三个顶点A(2, -1, 4）， B(3, 2，—6), C(5, 0， 2)，则过A点的中线长为（)A.11B.211C。

112D.3114．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小,变化比较平稳5．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，统计其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示,由此估计此次考试成绩的中位数，众数分别是（）A．70，70 B．73.3，80C．73。

3，75 D．70,756．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（)A．错误! B．错误! C．错误!D．错误!7．设x∈R，则“2－x≥0”是“｜x－1｜≤1”的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ,n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( ） A ．13B ．错误!C ．错误!D ．错误! 9．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图,下列描述正确的是（ )A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐10．等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为( )A ．2B ．22C ．4D ．811．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是( )A ．21)2()3(22=-++y xB ．21)2()3(22=++-y xC ．2)2()3(22=-++y xD ．2)2()3(22=++-y x12．已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bya x C 的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于Q P ,两点，若2PQF ∆是以 2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中),3[2ππ∈∠PQF ，则双曲线离心率e 的取值范围为( ） A ．)3,7[ B ．)7,1[ C ． )3,5[ D ．)7,5[二、填空题13．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年)进行追踪调查的结果如下:甲：3,4，5，6,8，8，8，10；乙：4，6,6，6，8，9，12,13；丙：3,3,4，7，9，10，11，12。

四川省新津中学2021届高三数学10月月考试题理(1)

四川省新津中学2021届高三10月月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.假设复数1m iz i +=-（i 为虚数单位）为实数，那么实数m =A ．0B ．－１Ｃ．－１或１Ｄ．１s 已知全集U=R ，集合{}{}|ln(31),|sin(2),A x y xB y y x ==-==+则()U C A B ⋂=３．将函数sin 23cos 2y x x =+的图像沿x 轴向左平移ϕ个单位后，取得一个偶函数的图像，那么ϕ的最小值为４．设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：假设0a b •=，0b c •=，那么0a c •=；命题q ：假设//,//a b b c ，那么//a c ，那么以下命题中真命题是（）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝５．将包括甲、乙两队的８支队伍平均分成２个小组参加某项竞赛，那么甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有Ａ．10种Ｂ．20种Ｃ．40种Ｄ．60种６．函数2sin xy x =-的图像大致是 A ．B ．C ．D ．７．如图１是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm ）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在必然范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm （含160cm ，不含185cm ）的学生人数，那么在流程图中的判定框内应填写的条件是( )A ．i ＜9B ．i ＜8C ．i ＜7D ．i ＜6８．假设函数()f x kx Inx=-在区间()1,+∞单调递增，那么k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞.A AD ⊥平面PBC 且三棱椎D-ABC 的体积为83 .B BD ⊥平面PAC 且三棱椎D-ABC 的体积为83.C AD ⊥平面PBC 且三棱椎D-ABC 的体积为163 .D BD ⊥平面PAC 且三棱椎D-ABC 的体积为16310．已知f （x ）是概念在R 上且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1，f （x ）=x2．若是函数()()()g x f x x m =-+有两个零点，那么实数m 的值为第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．(x-2)6的展开式中3x 的系数为 .（用数字作答）12.已知函数1(),4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，那么2(1log 5)f +的值为 13．已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x ，a=()4f π', 那么过曲线y=x3上一个点P(a,b)的切线方程为。

2020-2021学年四川省成都市新津县第三中学高二数学理月考试题含解析

2020-2021学年四川省成都市新津县第三中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数处的导数的几何意义是A．在点处的斜率B．在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C．在点与点（0，0）连线的斜率；D．曲线在点处切线的斜率参考答案：D略2. 在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是( )A. B.C. D.参考答案：C解析：如图，在△ABC中，点F是AC边的四等分点，设△ABC的高为AD，△FBC的高为FE，则FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P＝＝.答案：C3. 若有极大值和极小值，则的取值范围是（）A． B．或C．或 D．参考答案：B略4. 若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A. 1B. 2C.D.参考答案：A5. 定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A．[﹣3，﹣）B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣）D．[﹣5，﹣]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【分析】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，将其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，画出不等式组所表示的平面区域．设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围．【解答】解：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即△ABC及其内部，C（4，﹣2）；设，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范围是[]．故选：D．【点评】考查减函数的定义，图象的平移，奇函数的定义，以及二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的概念，及其应用，过原点的一次函数的斜率的求解．6. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中均大于0，则的最小值为A．2 B．4 C．8D．16参考答案：C略7. （5分）已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=﹣x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x∈[0，5]，则输出a的值为f3（x）的函数值的概率是（）A．B．C．D．1参考答案：C8. 在下列各数中，最大的数是（）A． B．C、D．参考答案：B9. 下列函数中在上为增函数的是（）A.B.C.D.参考答案：D10. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是 ( ） A ．若，则B ．C ．D ．参考答案： D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数是则。

四川省2021-2020学年高二数学10月月考试题

四川省新津中学2019-2020学年高二数学10月月考试题第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：3∈(A ∪B)，则命题“¬p”是（） A.3∉A B.3∈(∁UA)∩(∁UB) C.3∈∁UB D.3∉(A ∩B)3．到点A （-1，0）和点B （1，0）的斜率之积为-1的动点P 的轨迹方程是（）A ．x 2+y 2=1B ． x 2+y 2=1 (x ≠±1) C ．x 2+y 2=1 (x ≠0)D ．y =21x -4．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为 ( )A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0B ．对任意x ∈R ，都有x 2<0C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．不存在x ∈R ，使得x 2<0 5．在圆(x -2)2+(y +3)2=2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是（）A ．(5，1)B ．（4，1）C ．（2+2，2-3）D ．（3，-2）6．方程x 2+y 2+ax +2ay +2a 2+a -1=0表示圆，则a 的取值范围是（）A ．a <-2B ．-32<a <0 C ．-2<a <0 D ．-2<a <32 7.正方体ABCD--A 1B 1C 1D 1的棱AB 、AD 、AA 1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC 1中点坐标为（） A ．(12,1,1)B ．(1,12,1)C ．(1,1,12)D ．(12,12,1)8．过点M （3，2）作⊙O ：x 2+y 2+4x -2y +4=0的切线方程是（） A ．y =2B ．5x -12y +9=0C ．12x -5y -26=0D ．y =2或5x -12y +9=09.圆C 1：:x 2+y 2+2x+8y-8=0与圆C 2：:x 2+y 2-4x-4y-1=0的公切线的条数为（） A ．1B ．2C ．3D ．410.已知圆C 1:(x+6)2+(y-5)2=4,圆C 2:(x-2)2+(y-1)2=1,M,N 分别为圆C 1和C 2上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为 ( )A.6B.7C.10D.1311．已知M=｛(x,y)｜y=29x -,y ≠0｝，N={(x,y)|y=x+b}，若M ⋂N ≠∅，则b 的取值范围是（）（）A ．⎡⎣B ．(C ．(D ．⎡⎣12. 若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为,则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ． 124ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．5 1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ． 63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．0 2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.点（1，2，3）关于yoz 平面的对称点为_____________________．14.若圆O 1:x 2+y 2=12与圆o 2：(x-a)2+y 2=24(a ∈R)相交于A 、B 两点，且两圆在A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度为________.15.已知直线l :x-3y+6=0与圆程x 2+y 2=12 交于A 、B 两点，过A 、B 作x 轴的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则｜CD ｜=________. 16.对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a>b>0”是“a 2>b 2”成立的充分不必要条件； ②“b 2＝ac ”是“a ，b ，c 成等比数列”的充要条件；③“a<5”是“a<3”的必要条件；④“0<x<1”是“log 2(x ＋1)<1”的充要条件．其中真命题的是_______(填序号)．三、解答题（本题共6小题，共70分．）17.(本小题满分10分)f(x)＝x 2－2x ，g(x)＝ax ＋2(a>0)，∀x 1∈[－1,2]，∃x 0∈[－1,2]，使f(x 0)＝g(x 1)，求a 的取值范围18．(本小题满分12分)已知圆C: (x-1)2 + (y-2)2 = 25 , 直线l：(2m+1)x + (m+1)y - 7m- 4 =0 (m∈R)（1）证明不论m取什么实数，直线l与圆恒相交．（2）求直线l被圆C截得的线段最短长度以及此时直线l的方程．19. (本小题满分12分)已知点P（x，y）是圆（x+2）2+y2=1上任意一点.（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求1-x 2-y的最大值和最小值20．(本小题满分12分)自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆22x+y-4x-4y+7=0相切，(!)求自点A(-3,3)发出的光线l所在的直线方程.(2)求这束光从A经x轴反射到切点的距离．21.（本小题满分12分）已知命题P ：关于x 的不等式2240x ax ++>的解集为R ，命题Q ：函数()(52)xf x a =-为增函数.若P Q ∨为真，P Q ∧为假，求a 的取值范围.22． (本小题满分12分)如图，已知圆心坐标为)1,3(M 的圆M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为A 、B ，另一圆N 与圆M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．（1）求圆M 和圆N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．四川省新津中学高二(上)10月月考试题数学答案一．BBBAD DCDBB CB二．13、（-1,2,3）；14、24；15、3；16、①、③ 17、解：18、解：，）（）的方程变形得：（）将直线（04721=-++-+y x m y x l.，方程成立对任意实数m ⎩⎨⎧=-+=-+∴04072y x y x .13⎩⎨⎧==⇒y x.13），（恒守定点，直线对任意实数A l m ∴55<=AC 又内在圆C A ∴.与圆恒交于两点，直线对任意实数l m ∴.2垂直的弦直径被圆截得最短的弦是与）由平几知识可得，（AC l213112-=--=AC k 2=∴l k )3(21-=-∴x y l ：直线 .052直线方程被圆截的线段最短时的为直线即l y x =-- 的距离为到直线，此时圆心052)21(=--y x C5)1(2|52112|||22=-+-⨯-⨯=CA .545252||2||=-==∴AB BD 最短弦长为19、解：2021、解：依题可得：由,0422>++ax x 的解集为R .得01642<-=∆a ，即P 为真时，实数x 的取值范围是22<<-a ；……………………（3分）由xa x f )25()(-=为增函数，得2<a ，即Q 为真时，实数a 的取值范围是2<a ；……（6分）Q P ∨ 为真，Q P ∧为假，则P 、Q 一真一假.…………………（7分）当P 真Q 假时，a 无解.…………………………………………（9分）当P 假Q 真时，2-≤a .…………………………………………（11分）所以实数a 的取值范围是2-≤a ……………………（12分） 22、（1）由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半径，则M 在∠BOA 的平分线上，同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA 的平分线，∵M 的坐标为)1,3(，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1，则⊙M 的方程为1)1()3(22=-+-y x ，设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC ，由Rt △OAM ∽Rt △OCN 可知，OM ：ON=MA ：NC ，即313=⇒=+r r r r ，则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x ；（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A 点直线MN 的平行线被⊙N 截得的弦的长度，此弦的方程是)3(33-=x y ，即：033=--y x ，圆心N 到该直线的距离d=23，则弦长=33222=-d r ．。