高中数学用样本估计总体文字素材高一必修

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高一数学必修件用样本估计总体

调查法
通过设计问卷、访谈、电话调查等方式收集数据。
实验法
在控制条件下对研究对象进行操作，观察其变化并收集数据。
数据整理与表示
数据分组
将数据按照一定的范围分成若干组，以便更好地观察数据的分布情况。
数据表示
使用图表、图像等形式将数据呈现出来，如直方图、折线图、散点图等。
数据特征的描述
集中趋势
掌握用样本估计总体的方法
通过学习用样本估计总体的方法，可以更加科学、准确地了解总体的特征和规律。
样本与总体的关系
样本是总体的一部分
样本是从总体中随机抽取的一部分个体，具有总体的某些特征。
样本能够反映总体信息
样本与总体的误差
由于样本是随机抽取的，因此样本统计量与总体参数之间可能存在误差。这种误差可以通过增加样本量、改进抽样方法等方式来减小。
THANKS.
描述数据向某一中心值靠拢的程度，常用指标有平均数、中位数和众数等。
离散程度
描述数据分布的离散程度或波动程度，常用指标有极差、方差和标准差等。
偏态与峰态
描述数据分布形态的特征，偏态反映数据分布的偏斜程度，峰态反映数据分布尖峭或扁平的程度。
用样本估计总体分
04
布
频率分布表与直方图
频率分布表
两个正态总体均值差的假设检验
独立样本t检验与配对样本t检验
当两个样本相互独立时，我们使用独立样本t检验；当两个样本存在配对关系时，我们使用配对样本t检验。
检验步骤
与单个正态总体均值的假设检验类似，需要提出原假设和备择假设，构造检验统计量并计算其值，最后根据显著性水平和检验统计量的值做出决策。
置信区间及其求解方法

新课程人高中数学必修件用样本估计总体

常见离散型概率分布
二项分布、泊松分布等，它们在实际问题中有着广泛的应用。
概率分布列
描述离散型随机变量取各个可能值的概率，通常用表格或公式表示。
连续型随机变量及其概率密度函数
连续型随机变量的定义
01
取值充满一个区间的随机变量，如测量某物体的长度。
概率密度函数
02
描述连续型随机变量在某个区间内取值的概率，通常用曲线表
04
预测与风险控制
利用样本数据对总体进行预测，并评估预测结果的风险和不确定性，为风险控制提供依据。
挑战性问题探讨和解决方案
模型选择与优化问题
样本偏差问题
针对样本选择过程中可能出现的偏差问题，采用随机抽样、分层抽样等方法提高样本的代表性。
数据异常值处理
对于数据中的异常值，采用剔除、替换或进行稳健性处理等方法，以减少其对分析结果的影响。
频率分布折线图绘制技巧
01
02
03
确定点
在频率分布直方图中，以各组的组中值为横坐标，对应的频率为纵坐标，确定各点。
连接各点
用平滑的曲线将各点连接起来，形成频率分布折线图。
注意细节
在连接各点时，要注意曲线的平滑度，不要出现明显的折角。
两者关系及优缺点比较
1
关系
频率分布直方图和折线图都是用来表示数据分布情况的图形，折线图是在直方图的基础上绘制而成的，可以更加直观地反映数据的分布情况。
05
置信区间与假设检验
置信区间概念及求解方法
置信区间定义
置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，用于表示参数估计的可靠程度。
求解方法
通常使用样本均值和标准差来构造置信区间，具体方法包括标准误差法、t分布法、正态分布法等。

用样本估计总体共45页

▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
用样本估计总体
1、合法而稳定的权力在使用得当时很少遇到抵抗。 ——塞 ·约翰逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感；权力不易确定之处始终存在着危险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金子可以拉着它的鼻子走。— —莎士比
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
45

北师大版高中数学必修第一册 6.4用样本估计总体数字特征

.+.+.+.+.
2
乙 =
=10(t/hm
).

方差:甲 = ×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]
=0.02;
乙
=

2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244.
积产量(单位:t/hm2)如下:
品种
甲
乙
第一年
9.8
9.4
第二年
9.9
10.3
第三年
10.1
10.8
第四年
10
9.7
根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广?
分析:从平均数和方差两个角度去考虑.
第五年
10.2
9.8
解:平均数:
.+.+.++.
2);
甲 =
=10(t/hm
提示:(1)∵
=7,

( +)+( +)+( +)+( +)+( +)
∴

+ + + +
=
+1

=7+1=8.
即 x1+1,x2+1,x3+1,x4+1,x5+1 这 5 个数的平均数为 8.
+
(2)中位数为
=33.5,众数为

31.
2.填空:(1)平均数、中位数、众数.

高一数学用样本估计总体知识点

高一数学用样本估计总体知识点在高一数学学习的过程中，我们接触到了许多知识点，这些知识点构成了数学的基础。

然而，我们是否真正掌握了这些知识点呢？为了回答这个问题，我们可以使用样本估计来推断我们对整个总体知识点的掌握情况。

一、样本的选择在进行样本估计之前，首先需要选择一个合适的样本。

样本的选择应当具备代表性，即能够准确地反映整个总体的特征。

例如，我们可以从不同班级的学生中随机选择一部分作为样本，确保在样本中包含了不同水平的学生。

这样才能保证我们的样本具有代表性。

二、样本量的确定确定样本量的大小是样本估计中的一个重要问题。

样本量过小会导致估计结果不准确，而样本量过大则会浪费时间和资源。

在数学知识点的估计中，我们可以根据样本容量公式来确定样本量的大小。

样本容量公式可以根据总体大小、置信度和误差容忍度来计算，从而得到一个适当的样本量。

三、样本估计的方法在样本量确定之后，我们可以使用不同的样本估计方法来推断总体知识点。

其中常用的方法有点估计和区间估计。

1. 点估计点估计是使用样本数据来估计总体参数的一种方法。

例如，我们可以通过统计样本中掌握某个知识点的比例，来估计整个总体中的掌握情况。

在进行点估计时，需要考虑样本的选取和数据的处理方法，以确保估计结果的准确性。

2. 区间估计区间估计是对总体参数进行估计时使用的方法，它给出了一个估计值的范围。

在数学知识点的估计中，我们可以通过计算置信区间来推断总体知识点的范围。

置信区间是在一定置信水平下，总体参数真值落在估计区间内的概率。

通过选择合适的置信水平和计算方法，我们可以得到一个准确的估计范围。

四、样本估计的应用样本估计的结果可以应用于多个方面。

首先，通过样本估计，我们可以评估学生对数学知识点的整体掌握情况，从而指导教学工作。

其次，样本估计还可以用于制定教学计划和改进教学方法。

通过分析样本估计结果，我们可以找出学生对某些知识点普遍存在的困难，从而有针对性地进行教学。

此外，样本估计还可以用于研究各个学科的发展趋势和差异性，为教育政策提供依据。

高中数学必修3《统计：用样本估计总体》PPT文档30页

拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
高中数学必修3《统计：用样本估计总体》
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是讲道理 ……法律，也 ----即明示道理。— —爱·科克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一定颓败。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。 ——波洛克

【高中教育】高中数学 2.2 用样本估计总体文字素材1 新人教A版必修3.doc

用样本估计总体的图、表及其应用数据日益成为一种重要的信息，要学会处理各种信息，尤其是数字信息，收集、整理与分析信息的能力已经成为信息时代每一个公民基本素养的一部分．统计所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式．统计图表就是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获得有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果．用样本估计总体的方法在高中数学中主要有频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图、频率分布扇形图等．本文举例说明用样本估计总体的图、表及其应用．例1 青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：请你根据给出的图表回答：（1）填写频率分布表中未完成部分的数据．（2）在这个问题中，总体是_____，样本容量是_____．（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是_____．（4）请问：用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）_____．解析：（1）第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3．（2）总体是500名学生的视力情况，样本容量是50．（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是0.8．（4）本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的即可．例如，该校高二年级学生视力在［4.55，4.85）内的人数最多，约250人；该校高二年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等．点评：本题主要考查同学们对于频率分布表和频率分布直方图的掌握情况，考查同学们的识图、读图的能力，以及灵活运用图、表解决实际问题的能力．例2甲、乙两人在相同条件下打靶十次，每次打靶的成绩情况如图：（1）请填写下表：（2）从下列三个不同角度对这次测验结果进行分析：从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？从平均数和命中9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？从折线图两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解析：（1）甲的数据为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，所以甲的中位数为7.5，命中9环以上次数为3．乙的数据为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，所以乙的平均数为7，乙的中位数为7，命中9环以上次数为1．（2）从平均数和中位数相结合看，甲成绩比乙稳定；从平均数和命中9环以上的次数相结合看，甲成绩比乙好一些；从折线图两人射击命中环数的走势看，甲的潜力更大一些．例3 在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17．在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22．（1）将这两组数据用茎叶图表示；（2）将这两组数进行比较分析，得到什么结论？解析：（1）根据题设所给数据画出茎叶图，如下：（2）电脑杂志上每个句子的字数集中在10~30之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在20~40之间，中位数为27.5．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，这说明电脑杂志作为科普读物需要简明，通俗易懂．点评：茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用．由于它较好的保留了原始数据，所以它可以帮助我们分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征，如初中接触到的众数、中位数、平均数等．例4 英才学校的四个年级学生分布如扇形图，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形图．已知英才学校被调查的四个年级共有学生1500人，则（1）高一年级学生暑假期间共读课外书_____本；（2）暑假期间读课外书总量最少的是_____年级的学生，共读课外书_____本；（3）该校暑假期间四个年级人均读课外书_____本．解析：初一年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×28%=420，共读课外书420×5.6=2352本．初二年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×24%=360，共读课外书360×6.6=2376本．高二年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×22%=330，共读课外书330×7.3=2409本．所以高一年级学生暑假期间读课外书的人数是1500-420-360-330=390，共读课外书390×6.2=2418本．该校暑假期间四个年级人均读课外书为(2352+2376+2409+2418)÷1500= 6.37．为了正确的用样本估计总体，用样本的图、表估计总体的分布，应当做好以下几点：1．牢固掌握概念之间、图表之间的区别和联系，及其在实际问题中的应用．2．能读懂频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图、频率分布扇形图等，会分析图表和处理数据，会解决实际问题，注重能力培养，加大训练力度．3．统计离不开数据，计算较繁，应当有意识的培养认真、耐心、细致的学习态度和习惯．。

高中数学知识点精讲精析用样本估计总体

1.6 用样本估计总体用样本估计总体(两种）：1.一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。

2.另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字特征。

例1 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A.0.6 h B.0.9 h C.1.0 h D.1.5 h 解析：505.020)5.11(1025⨯++⨯+⨯=0.9.例2 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.分析：已知前七组的累积频率为0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为1－0.79=0.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数.解：由已知知前七组的累积频数为0.79×100=79，故后三组共有的频数为21，依题意qq a --⋅1)1(31=21，a 1（1+q +q 2）=21（整解方程）∵q>2, ∴1+q +q 2>7 .∴a 1=1，q =4.∴后三组频数最高的一组的频数为16. 答案：16点评：此题分析只按第二种思路给出了解答。

例3 某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：那么分数在［100，110）中的频率和分数不满110分的累积频率分别是_____、_______（精确到0.01）.解析：由频率计算方法知：总人数=45. 分数在［100，110）中的频率为458=0.178≈0.18. 分数不满110分的累积频率为458652+++=4521≈0.47.答案：0.18 0.47例4 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；（3）估计电子元件寿命在100～400 h 以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400 h 以上的概率.分析：通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤. 解：（1）频率分布表如下：（2）频率分布直方图如下：（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400 h 内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100～400 h 内的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400 h 以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h 以上的概率为0.35.点评：画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义.例5 1936年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登·罗斯福是在任的总统.美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收到回信200万封，在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力，他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传.最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统. 这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊. 试分析这次调查失败的原因.解：失败的原因：抽样方法不正确.样本不是从总体（全体美国公民）中随机地抽取，1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭.1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭到沉重打击，“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，但广大的美国人民却从中得到了好处.所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性.例6．1895年，在伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土，经考证，头盖骨的主人死于1665年~1666年之间的大瘟疫，人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm ）：hh请你估计在1665年~1666年之间，英国男性头盖骨宽度的分布情况。

人教版高中数学高一A版必修三2.2《用样本估计总体》文字素材1

样本数据的计算问题为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。

对样本数据的分析、计算、整理，工作量大，务必要耐心、细心，确保计算结果准确。

在与样本数据的计算有关的问题中，有哪些策略、技巧呢？一、另立标准巧求平均数例1从一披机器零件毛坯中随机抽取20件，称得他们的质量如下（单位：kg）：210 208 200 205 202 218 206 214 215 207195 207 218 192 202 216 185 227 187 215计算样本平均数（结果保留个位）。

分析：如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x，那么x1－a，x2－a，…，x n－a 的平均数为1 n [(x1－a)＋(x2－a)＋…＋(x n－a) ]＝1n[(x1＋x2＋…＋x n)－na]＝x－a。

解析：由于样本数据较大，而且都是200左右，故将上面的各个数据都减去200，得到一组新数据：10 8 0 5 2 18 6 14 15 7－5 7 18 －8 2 16 －15 27 －13 15计算着组数据的平均数得x'＝120(10＋8＋…＋15)＝12920≈6。

于是所求的样本平均数是x＝x'＋200≈206（kg）。

二、熟记结论计算快又准对某些常用的思维方法，要进行积累；对常用的结论要记牢记准。

如：⑴若给定⑵例2若样本数据x1＋1，x2＋1，…，x n＋1的平均数为10，方差是2 ，那么对于样本数据x1＋2，x2＋2，…，x n＋2有（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为10，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为11，方差为3解析：将样本数据x1＋2，x2＋2，…，x n＋2看作(x1＋1)＋1，(x2＋1)＋1，…，(x n＋1)＋1。

根据前面的结论⑵，可知：后者的平均数等于前者的平均数加1，后者的方差与前者的方差相等。

故选C。

三、知所以然遇新亦能解如果能掌握公式定理的推导过程，就是说“不仅知其然，而且知其所以然”，那么遇到新问题、新题型，就能做到想的对、算的准、解的快。

人教版数学高一-高中数学新人教A版必修三2.2《用样本估计总体》文字素材4

关注样本数字中的“三个特征数”一、要点扫描众数、中位数和平均数是三种最常用的特征数字，对于众数、中位数和平均数的概念，重点应放在比较它们的特点，以及它们的适用场合上。

1．众数、中位数和平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量。

2．平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动。

3．众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题。

4．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中。

当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。

5．实际问题中求得的平均数、众数和中位数都应带上单位。

二、范例点悟例1 某农科所有芒果树200棵，2005年全部挂果，成熟期一到，随意摘下其中10棵树上的芒果，分别称得质量如下（单位：千克）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9。

（1）求样本平均数；（2）估计该农科所2005年芒果的总产量。

分析：应用样本平均数公式计算样本平均数，再估计总体平均数，从而求出该农科所2005年芒果的总产量。

解析：（1）样本平均数1(101381211891289) 10x=++++++++++=10（千克）。

（2）由样本平均数为10千克，估计总体平均数也是10千克，所以总产量为200102000⨯=（千克）。

评注：用样本平均数估计总体平均数是计算的关键，因此计算平均数一定要准确，同时要理解平均数的含义。

例2 某公司销售部有营销人员18人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这18人某月的销售量如下：（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。

分析：本题是道实际应用题，主要是考查学生怎样利用图表来求平均数、中位数和众数，灵活运用这些概念去描述实际情况。

北师大版数学高一-1.5素材 “ 用样本估计总体素材

2.2用样本估计总体素材下表是1 002名学生身高的频率分布表,根据数据画出：1.频率分布直方图；2.频率分布折线图；3.总体密度曲线.分组频数累计频数频率［150.5,153.5) 4 4 0.04［153.5,156.5) 12 8 0.08［156.5,159.5) 20 8 0.08［159.5,162.5) 31 11 0.11［162.5,165.5) 53 22 0.22［165.5,168.5) 72 19 0.19［168.5,171.5) 86 14 0.14［171.5,174.5) 93 7 0.07［174.5,177.5) 97 4 0.04［177.5,180.5］100 3 0.03 合计100 1解：1.画频率分布直方图（1）根据频率分布表,作直角坐标系,以横轴表示身高,纵轴表示频率/组距.（2）在横轴上标上表示的点.（3）在上面各点中,分别以连接相邻两点的线段为底作矩形,高等于该组的频率/组距（如下图）．一般地,作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,以此线段为底作矩形,高等于该组的频率/组距,这样得到一系列矩形,每一个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形构成了频率分布直方图．2．画频率分布折线图在频率分布直方图中,取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来,就得到频率分布折线图（简称频率折线图）如下图：3．画总体密度曲线如果样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线,称这条光滑的曲线为总体的密度曲线．（如下图）备用习题1．某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人．为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样答案：D2．10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12．设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a。

高一必修三用样本的数字特征估计总体的数字特征共29页

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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
29
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有久久不会退去的余香。
高一必修三用样本的数字特征估计总体的 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮回里有你。数字特征
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，能够抵得上武器的精良。——达·芬奇

数学高一(北师大)必修3素材 1.3例谈用样本估计总体的图与表

关注用样本估计总体的图与表统计图表是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获得有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果.用样本估计总体的方法.在高中数学中主要有频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图、频率分布扇形图和频率分布条形图等.本文举例说明用样本估计总体的图、表及其应用.一、频率分布表和频率分布直方图1.频率分布表（1）列频率分布表的关键是决定组距、组数.分组过少，数据就非常集中，分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征.一般来说，当样本容量在100以内时，一般应分5 ~12组；（2）各个小组的频数之和等于数据总和；（3）各个小组的频率之和等于1.2.从频率分布直方图中可以清楚地看出数据分布的总体态势，但把数据表示成直方图后，原有的具体数据就丢掉了.在频率分布直方图中，每个（1）小长方形的宽都相等，且等于组距；（2）小长方形的高=频数数据总数组距组距频率⨯⨯=1,即小长方形的高与该组频数成正比.（3）频率分布直方图中，各小长方形面积之和等于1.例1.某制造商生产长度为6 cm 的金属棒，抽样40根检查，测得每根长度（精确到两位小数）结果如下（单位：cm)：6.02 6.01 5.94 5.94 5.97 5.96 5.98． 6.01 5.98 5.99 6.00 6.03 5.99 5.97 5.98 6.00 6.03 5.95 6.00 6.00 5.92 5.93 5.99 5.99 6.00 5.95 6.00 5.97 5.96 5.97 6.03 6.01 5.98 5.99 6.04 6.00 6.02 5.97 5.96 5.98（1)计算上述样本中金属棒的平均长度． (2)画出频率分布直方图．(3)如果允许制造商对这种棒与6 cm 的标准有0.2％的偏差，那么抽样检查中合格的金属棒有几根？合格率是多少？解：（1)金属棒平均长度为5.985 cm.(2)最大值6.04,最小值5.92，极差0.12,组距0.026,组数=1384026.012.0 ，分5组，频率分布表如下：频率分布直方图如下图所示．(3)∵允许与6 cm 有0.2％的偏差，即合格的金属棒长度在［5.988, 6.012］cm 之间，抽样中合格的有15根，合格率为4015=37.5％点评：正确理解图表中各个量的意义，识图掌握信息是解决该类问题的关键．频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．、二、频率分布折线图及其应用在频率分布直方图中，连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.为了方便看图，一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际意义.如果样本容量越大，所分组数越多，图中表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小. 如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，频率分布直方图越来越接近于总体的分布，用一条光滑的曲线来描绘，就得到了总体密度曲线.例2.甲、乙两人在相同条件下打靶十次，每次打靶的成绩情况如图：（1）请填写下表：（2）从下列三个不同角度对这次测验结果进行分析：从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？从平均数和命中9环以上的次数想结合看，谁的成绩好些？从折线图两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？解析：（1）甲的数据为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10.所以甲的中位数为7.5，命中9环以上次数为3.乙的数据为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9.所以乙的平均数为7,乙的中位数为7,命中9环以上次数为1.（2）从平均数和中位数相结合看，甲成绩比乙稳定；从平均数和命中9环以上的次数想结合看，甲成绩比乙好一些；从折线图两人射击命中环数的走势看，甲的潜力更大一些.三、用茎叶图表示样本数据，并进行有关数据分析茎叶图中左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据要重复记录，不能遗漏.茎叶图的优点：（1）所有的信息都可以从这个茎叶图中得到，（2）茎叶图便于记录和表示.茎叶图的缺点：茎叶图表示三位数以上的数据时不够方便.例3在同等条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行走路程的试验，得到如下数据（单位：km)：14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.812.6 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.213.5 13.6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.5 13.2 13.4以前两位数为茎画出上面数据的茎叶图（只有单侧有数据），并找出中位数．分析：本题与前面的茎叶图相联系充分体现其优点．解：茎叶图如图所示：中位数为13.35.点评：中位数是将一组数据由小到大排列,位于中间的数.当数据有奇数个时,有一个中位数, 当数据有偶数个时,两个数的平均值是数据的中位数.茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多时比较适用.由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征，如初中接触到的众数、中位数、平均数等，四、频率分布扇形图和频率分布条形图频率分布扇形图是用扇形的面积来表示某一部分数据在样本总体中所占的比例.频率分布条形图是样本频率分布表为不连续型变量的频率分布,它是用条形图的高度来表示频率分布情况.例4.英才学校的四个年级学生分布如扇形图，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形图.已知英才学校被调查的四个年级共有学生1500人，则：（1）高一年级学生暑假期间共读课外书本；（2）暑假期间读课外书总量最少的是年级的学生，共读课外书本；（3）该校暑假期间四个年级人均读课外书本.解析:初一年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×28%=420,共读课外书420×5.6=2352(本).初二年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×24%=360,共读课外书360×6.6=2376 (本).高二年级学生暑假期间读课外书的人数是1500×22%=330,共读课外书330×7.3=2409(本).所以高一年级学生暑假期间读课外书的人数是1500-420-360-330=390,共读课外书390×6.2=2418 (本).该校暑假期间四个年级人均读课外书为(2352+2376+2409+2418)÷1500= 6.37答案:（1）2418,（2）初一，2352.（3）6.37为了正确地用样本估计总体，用样本的图、表估计总体的分布，应当做好以下几点：1.牢固掌握概念之间、图表之间的区别和联系,及其在实际问题中的应用.2.能读懂频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线、茎叶图、频率分布扇形图和频率分布条形图等，会分析图表和处理数据，解决实际问题，注重能力培养，加大训练力度。