(完整版)六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及性质
六大基本初等函数图像及其性质
一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；
常数函数（C y =）
0≠C
0=C
平行于x 轴的直线
y 轴本身 定义域R
定义域R
二、幂函数 α
x y = ，x 是自变量，α是常数；
1.幂函数的图像：
2.幂函数的性质；
性质
函数
x y =
2x y =
3x y =
2
1x
y =
1-=x y
定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增
[0,+∞) 增 增 增
(0,+∞) 减 (-∞,0] 减
(-∞,0) 减
公共点
（1,1）
x
y
O
x
y =2
x y =3
x y =1
-=x
y 2
1x
y =
O
=y x
C
y =O
x
y
y
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m
时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；
4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；
5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质
一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；
二、幂函数 α
y =1.幂函数的图像：
2.幂函数的性质；
3
y
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m
时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；
4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；
5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数x
a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；
[无界函数]
1.指数函数的图象：
2.指数函数的性质；
1
(
1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。 3.（选，补充）指数函数值的大小比较*
N ∈a ；
a.底数互为倒数的两个指数函数
x a x f =)(，
x
a x f ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=1)(
的函数图像关于y 轴对称。
六大基本初等函数图像及性质
六大基本初等函数图像及其性质
一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；
二、幂函数 α
y =1.幂函数的图像：
2.幂函数的性质；
3
y
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m
时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；
4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m
5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数x
a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；
[无界函数]
1.指数函数的图象：
1
(
2.指数函数的性质；
1）当1>a 时函数为单调增,当10<
； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴
上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。 3.（选，补充）指数函数值的大小比较*
N ∈a ；
a.底数互为倒数的两个指数函数
x a x f =)(，
x
a x f ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=1)(
的函数图像关于y 轴对称。
.当1>a 时，a 值越大，
x a y =
的图像越靠近y 轴；
x
f x
.当10<
a y =
的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；
a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；
六大基本初等函数图像及其性质(总12页)
六大基本初等函数图像及其性质(总12页)
抛物线函数 y = x^2
- 图像为开口朝上的抛物线，顶点在原点(0,0)
- 奇函数，即f(-x) = -f(x)
- 定义域为全体实数，值域为[0, +∞)
- 极值点为顶点(0,0)，不存在最大值和最小值
- 函数单调递增且无拐点
反比例函数 y = 1/x
-tu.grid
正比例函数 y = x
- 图像为平面直线，通过原点(0,0)
- 定义域为全体实数，值域为全体实数
- 函数单调递增，无拐点
- 斜率代表变化率，斜率越大表示变化速度越快，斜率为正则表示函数单调增加，斜率为负则表示函数单调减少
指数函数 y = a^x (a>0且a≠1)
- 图像为上凸曲线，通过点(0,1)
- 定义域为全体实数，值域为(0,+∞)
- 当a>1时，函数单调递增；当0<a<1时，函数单调递减
- 随着自变量x的增大，函数值加速增大或减小
对数函数y = logₐ(x) (a>0且a≠1)
- 反指数函数，图像和指数函数的图像呈镜像关系
- 定义域为(0,+∞)，值域为全体实数
- 当a>1时，函数单调递增；当0<a<1时，函数单调递减
- 随着自变量x的增大，函数值增长速度逐渐变慢
三角函数 y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x)
- 正弦函数图像为周期性上下波动的连续曲线，取值范围[-1, 1] - 余弦函数图像为周期性波动的连续曲线，取值范围[-1, 1]
- 正弦函数、余弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1, 1]
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质
一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；
常数函数（C y =）
0≠C
0=C
平行于x 轴的直线
y 轴本身 定义域R
定义域R
二、幂函数 α
x y = ，x 是自变量，α是常数；
1.幂函数的图像：
2.幂函数的性质；
性质
函数
x y =
2x y =
3x y =
2
1x
y =
1-=x y
定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增
[0,+∞) 增 增 增
(0,+∞) 减 (-∞,0] 减
(-∞,0) 减
公共点
（1,1）
x
y
O
x
y =2
x y =3
x y =1
-=x
y 2
1x
y =
O
=y x
C
y =O
x
y
y
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m
时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；
4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m
5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数x
a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；
[无界函数]
1.指数函数的图象：
六大基本初等函数图像与性质
WORD 格式整理版
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C （其中 C 为常数）；
常数函数（ y C ）
C 0
y
y C
y 0
x
O
平行于 x 轴的直线
定义域 R
二、幂函数 y x ，x是自变量，是常数；
y 1
1. 幂函数的图像：y x2
y x2
y x1O
2.幂函数的性质；
性质y x y x2y x3函数
定义域R R R
值域R[0,+ ∞ )R
奇偶性奇偶奇
单调性增[0,+ ∞) 增
增(-∞ ,0]减
公共点（ 1,1）
C 0
y
O
y轴本身
定义域 R
y x
y x3
x
1
y x2
[0,+ ∞ )
[0,+ ∞ )
非奇非偶
增
x
y x 1
{x|x ≠ 0}
{y|y ≠ 0}
奇
(0,+∞) 减
(-∞ ,0) 减
WORD 格式整理版
1）当 α 为正整数时，函数的定义域为区间为
x ( ,
)
，他们的图形都经过原点，并当
α >1 时
在原点处与 x 轴相切。且 α为奇数时，图形关于原点对称；
α 为偶数时图形关于 y 轴对称；
2）当 α 为负整数时。函数的定义域为除去 x=0 的所有实数；
3）当 α 为正有理数
m
时， n 为偶数时函数的定义域为（
0, +∞）， n 为奇数时函数的定义域为（ -
n
∞ ,+∞），函数的图形均经过原点和（ 1 ,1）；
4）如果 m>n 图形于 x 轴相切，如果
m
y 轴对称； m ， n
均为奇数时，跟原点对称；
5）当 α 为负有理数时， n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；
n 为奇数时，定义域为去
除 x=0 以外的一切实数。
三、指数函数 y
a x ( x 是自变量 , a 是常数且 a
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质
一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；
二、幂函数 α
y =1.幂函数的图像：
2.幂函数的性质；
3
y
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m
时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；
4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m
5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数x
a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；
[无界函数]
1.指数函数的图象：
2.指数函数的性质；
1
(
1）当1>a 时函数为单调增,当10<
N ∈a ；
a.底数互为倒数的两个指数函数
x a x f =)(，
x
a x f ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=1)(
的函数图像关于y 轴对称。
.当1>a 时，a 值越大，
x a y =
的图像越靠近y 轴；
.当10<
a y =
的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；
a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；
(1) n m n m a a a +=⋅
(2)
n m n m a a a -=÷
(3)
()
()
m
n nm
n
m a
a
a ==
x
f x x
x
x g ⎪
(完整版)六大基本初等函数图像与性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）；
α
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m
时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；
4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m
5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数x
a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；
[无界函数]
1.指数函数的图象：
2.
1）当1>a 时函数为单调增,当10<
1
(
3.（选，补充）指数函数值的大小比较*
N ∈a ；
a.底数互为倒数的两个指数函数
x a x f =)(，
x
a x f ⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=1)(
的函数图像关于y 轴对称。
b.1.当1>a 时，a 值越大，x
a y =
的图像越靠近y 轴；
b.2.当10<
的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；
a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；
(1) n m n m a a a +=⋅
(2)
n
m n m a
a a -=÷
(3)
()
()
m
n nm n m a
a a ==
(4) ()n
n
n
b
a a
b =
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质
一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；
常数函数（C y =）
0≠C
0=C
平行于x 轴的直线
y 轴本身 定义域R
定义域R
二、幂函数 α
x y = ，x 是自变量，α是常数；
1.幂函数的图像：
2.幂函数的性质；
性质
函数
x y =
2
x
y =
3x y =
2
1x
y =
1-=x y
定义域 R R
R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增
[0,+∞) 增 增 增
(0,+∞) 减 (-∞,0] 减
(-∞,0) 减
公共点
（1,1）
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时
x
y
O
x
y =2
x y =3
x y =1
-=x y 2
1x
y =
O
=y x
C
y =O
x
y
y
在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m
时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；
4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；
5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
1. 常数函数：y = c，其中c是一个常数。常数函数的图像是一条平行于x轴的直线，与y轴相距c个单位。它没有自变量的限制，函数值始终为常数。
2. 幂函数：y = x^n，其中n是任意实数。幂函数的图像依赖于指数n的符号及大小。当n为正数时，随着x的增大，函数值也增大；当n为负数时，随着x的增大，函数值减小。若n为奇数，图像穿过原点；若n为偶数，图像在原点有一个极小值或极大值。
3. 指数函数：y = a^x，其中a是一个正数且不等于1。指数函数的图像是递增或递减的曲线。如果a大于1，函数图像是递增的，如果a在0和1之间，函数图像是递减的。指数函数没有定义域的限制，但其值范围从0到正无穷大。
4. 对数函数：y = log_a(x)，其中a是一个正数且不等于1。对数函数的图像与指数函数的图像是关于直线y = x对称的。当x在0到正无穷大之间变化时，函数值从负无穷大逐渐增大到正无穷大。对数函数的定义域为正实数，值域为负无穷大到正
无穷大。
5. 三角函数：包括正弦函数y = sin(x)，余弦函数y = cos(x)，正切函数y = tan(x)，割函数y = sec(x)，余割函数y = csc(x)，和余切函数y = cot(x)。三角函数的图像是周期性的波形，沿x 轴变化。例如，正弦函数和余弦函数的图像是在[-π, π]范围上的曲线。正弦函数的值域在[-1, 1]之间，余弦函数的值域也在[-1, 1]之间。
（完整）六大基本初等函数图像及其性质
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六大基本初等函数图像及其性质
一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；
常数函数（C y =）
≠C 0
=C 平行于x 轴的直线
y 轴本身定义域R 定义域R
二、幂函数α
x y
=，x 是自变量，α是常数；
1.幂函数的图像：
2.幂函数的性质；
性质
函数
x
y =2
x
y =3
x
y =2
1
x y =1
-=x
y 定义域R R R [0,+[0,+∞∞) {x|x {x|x≠≠0} 值域R [0,+[0,+∞∞) R [0,+[0,+∞∞) {y|y {y|y≠≠0} 奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增
[0,+[0,+∞∞) ) 增增增增
(0,+(0,+∞∞) ) 减减(-(-∞∞,0] ,0] 减减
(-(-∞∞,0) ,0) 减减
公共点
（1,11,1））
x
y
O
x
y =2
x y =3
x y =1
-=x y 2
1
x y =O
=y x
C
y =O
x
y
y
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α，他们的图形都经过原点，并当α>1>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m 时，时，n n 为偶数时函数的定义域为（为偶数时函数的定义域为（0, +0, +0, +∞），∞），∞），n n 为奇数时函数的定义域为（为奇数时函数的定义域为（--
∞,+,+∞），函数的图形均经过原点和（∞），函数的图形均经过原点和（∞），函数的图形均经过原点和（1 ,11 ,11 ,1）；）；
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C（此中 C 为常数）；
常数函数（ y C ）
C 0C0
y y
y C
x y 0
x
O O
平行于x 轴的直线y 轴自己
定义域R定义域R 二、幂函数 y x ，x是自变量，是常数；
1
y y x
1.幂函数的图像：2
y x2y x
y x3
y x1O x
2.幂函数的性质；
性质
y x y x231
y x1
y x y x2
函数
定义域R R R[0,+ ∞ ){x|x ≠ 0}值域R[0,+ ∞ )R[0,+ ∞ ){y|y ≠ 0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇
单一性增[0,+∞) 增
增增
(0,+∞ )减(-∞ ,0] 减(-∞ ,0)减
公共点（ 1,1）
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为x ( , )
，他们的图形都经过原点，并当α>1 时
在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形对于原点对称；α为偶数时图形对于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除掉x=0 的全部实数；
3）当α为正有理数m
时，n为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-n
∞ ,+∞），函数的图形均经过原点和（ 1 ,1）；
4）假如 m>n 图形于 x 轴相切，假如m<n,图形于 y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称； m， n
均为奇数时，跟原点对称；
5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一确实数；n 为奇数时，定义域为去
除 x=0 之外的一确实数。
三、指数函数 y a x(x是自变量,a是常数且a0， a1)，定义域是 R ；
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质
一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数)；
α
1
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ,他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称;α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m
时,n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞）,n 为奇数时函数的定义域为（—∞,+∞），函数的图形均经过原点和(1 ，1）；
4）如果m 〉n 图形于x 轴相切，如果m<n ，图形于y 轴相切，且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ，n 均为奇数时，跟原点对称；
5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数x
a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a ），定义域是R ；
［无界函数]
1。指数函数的图象：
2
1
(
1)当1>a 时函数为单调增，当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值，y 总是正的，图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ，所以它的图形通过(0,1)点。 3。（选,补充)指数函数值的大小比较*
N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数
x a x f =)(，x
a x f ⎪
⎭
⎫
⎝⎛=1)(
的函数图像关于y 轴对称。
b 。1.当1>a 时，a 值越大，x
a y =
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质
一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；
常数函数（C y =）
0≠C
0=C
平行于x 轴的直线
y 轴本身 定义域R
定义域R
二、幂函数 α
x y = ，x 是自变量，α是常数；
1.幂函数的图像：
2.幂函数的性质；
性质
函数
x y =
2x y =
3x y =
2
1x
y =
1-=x y
定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增
[0,+∞) 增 增 增
(0,+∞) 减 (-∞,0] 减
(-∞,0) 减
公共点
（1,1）
x
y O
x y =2
x y =2
1x
y =1
-=x
y 3x y = O
=y x
C
y =O
x
y
y
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m
时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；
4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m
5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数x
a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；
[无界函数]
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六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C（其中C 为常数）；
α
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；
2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数
n
m
时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；
4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m 5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。 三、指数函数x a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ； [无界函数] 1.指数函数的图象： 2. 1）当1>a 时函数为单调增,当10< 1 ( 3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10< 的图像越远离y 轴。 4.指数的运算法则（公式）； a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥； (1) n m n m a a a +=⋅ (2) n m n m a a a -=÷ (3) () () m n nm n m a a a == (4) ()n n n b a a b = b.根式的性质； (1) ()a a n n = ； (2)当n 为奇数时， a a n n = 当n 为偶数时， ⎩ ⎨⎧<-≥==)0(0) (a a a a a a n n c.分数指数幂； (1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ⎪ ⎫ ⎛=1)( 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界] 1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。 对数函数x y a log =与指数函数x a y =互为反函数，所以x y a log =的图象与x a y =的图象 关于直线 x y =对称。 2.常用对数：N 10log 的对数叫做常用对数，为了简便，N 的常用对数记作N lg 。 3.自然对数：使用以无理数7182.2=e 为底的对数叫做自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简 记作N ln 。 4.对数函数的图象： 5.对数函数的性质； 1）对数函数的图形为于y 轴的右方，并过点(1,0)； 2）当1>a 时，在区间(0,1)，y 的值为负，图形位于x 的下方；在区间(1, +∞)，y 值为正，图形位于x 轴上方，在定义域是单调增函数。1 x a )1(>a )10(< 6.（选，补充）对数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个对数函数 x y a log =，x y a 1log = 的函数图像关于x 轴对称。 b.1. 当1>a 时，a 值越大， x x f a log )(= 的图像越靠近x 轴； b.2. 当)