数学文卷·2014届河北省唐山一中高三12月月考(2013.12)

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河北省唐山一中2014-2015学年高三上学期期中考试数学理试题

河北省唐山一中2014-2015学年高三上学期期中考试数学理试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合A ={x |y =x -2}， B ={y |y =x -2}，则A ∩B = （） A ．∅B ．RC ．(-∞，2]D ．[0，2]2．“a =2”是“1(0,),18x ax x∀∈+∞+≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知i 是虚数单位，(1+2i )z 1=-1+3i ，z 2=1+10)1(i +，z 1、z 2在复平面上对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则⋅= （） A ．33B ．-33C ．32D ．-324. 已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为（） A.58B.38C.23D.135．在各项均为正数的等比数列}{n a ， 21512m T -=，则若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列}{n a 的前n 项积为nT ，若m 的值为A ．4B ．5C ．6D ．76．已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =-，则点P 一定是△ABC 的（）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心7．对于函数f (x )=x 3cos3(x +6π)，下列说法正确的是（） A ．f (x )是奇函数且在（6π6π，-）上递减 B ． f (x )是奇函数且在（6π6π，-）上递增C ． f (x )是偶函数且在（6π0，）上递减 D ．f (x )是偶函数且在（6π0，）上递增8．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为316a >-63516a -<<-65a >-63516a -≤≤-A ．532323++ππ＋1 B ．523323++ππ＋1 C ．53233++ππ D ．52333++ππ 9.若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点,且N M ,关于直线0=-y x 对称,动点P ()b a ,在不等式组2000-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩kx y kx my y 表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（）A ．),2[+∞B ．]2,(--∞C ．]2,2[-D ．),2[]2,(+∞⋃--∞10．已知Ｐ是抛物线24x y =上的一个动点，则点Ｐ到直线1:4370l x y --=和2:20l y +=的距离之和的最小值是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 11.函数的1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 图像经过四个象限，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知a b <，若函数()(),f x g x 满足()()b baaf x dxg x dx =⎰⎰，则称()(),f x g x 为区间[],a b 上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①()()2,1f x x g x x ==+； ②()()sin ,cos f x x g x x ==； ③()()234f xg x x π==； ④函数()(),f x g x 分别是定义在[]1,1-上的奇函数且积分值存在．其中为区间[]1,1-上的“等积分”函数的组数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++= .14. 已知三棱锥A BCD -中,2,2AB AC BD CD BC AD =====, 直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为．15. 已知21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，P 为双曲线左支上的一点，若a PF PF 8122=，则双曲线的离心率的取值范围是．16. 已知函数),()(R b a xbax x f ∈+=,有下列五个命题 ①不论,a b 为什么值,函数)(x f y =的图象关于原点对称; ②若0a b =≠,函数)(x f 的极小值是2a ,极大值是2a -;③若0ab ≠,则函数)(x f y =的图象上任意一点的切线都不可能经过原点;④当0ab ≠时,函数)(x f y =图象上任意一点的切线与直线y ax =及y 轴所围成的三角形的面积是定值.其中正确的命题是 _________ (填上你认为正确的所有命题的序号) 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分）在数列}{n a 中,已知*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈. (1)求证: }{n a n -是等比数列; (2)令n n nn S a b ,2=为数列}{n b 的前n 项和,求n S 的表达式.18.（本题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列． 19. （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．(1)求证：BC AF ⊥；(2)若二面角D AF C --为045，求CE 的长．20. （本小题满分12分）已知圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2经过椭圆Γ∶)0(12222>>=+b a by a x (a>b>0)的右焦点F 和上顶点B.(1)求椭圆Γ的方程；(2)如图，过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点，求⋅的最大值．21. （本小题满分12分）已知函数()()2x f x ax x e =+其中e 是自然数的底数，a R ∈. (1)当0a <时，解不等式()0f x >；(2)若()[]11f x -在，上是单调增函数，求a 的取值范围；(3)当0=a ，求使方程()[]2,1f x x k k =++在上有解的所有整数k 的值. 22. （本小题满分10分）在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=. (1)若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围： (2)设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.答案及解析：1-5 DAABB 6-10 BCADC 11-12 DC 13.1 14.π8 15.]3,1( 16. ①③④17.解：(Ⅰ)证明:由*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈可得11(1)2(),120n n a n a n a +-+=--=-≠所以数列{}n a n -以是-2为首项,以2为公比的等比数列(Ⅱ) 由(Ⅰ)得:1222n n n a n --=-⨯=-,所以2nn a n =-,12n n n b =-所以12221212(1)(1)(1)()222222n n n n n nS b b b n =+++=-+-++-=+++-令212222n n n T =+++,则2311122222nn nT +=+++,两式相减得2311111111122222222n n n n n n nT ++=+++-=--,所以222n n n T +=-,即222nn n S n +=--18.解：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．∴应从四所中学抽取的学生人数分别为． …………… 4分（2）设“从50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件M ，从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有2501225C =种，… 5分来自同一所中学的取法共有22221520105350C C C C +++=． …………… 6分∴3502()12257P M ==．答：从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为27． … 7分（3）由（1）知，50名学生中，来自,A C 两所中学的学生人数分别为15,10．依题意得，ξ的可能取值为0,1,2， ………… 8分2102253(0)20C P C ξ===，1115102251(1)2C C P C ξ===，2152257(2)20C P C ξ===．…… 11分 ∴ξ的分布列为： … 12分19.20.22.解析： (I)将曲线C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标方程为22650x y x +-+=直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t θθ=-+⎧⎨=⎩为参数将1cos sin x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩代入22650x y x +-+=整理得28cos 120t t θ-+=直线l 与曲线C 有公共点，3[0,)θπ∴(II)曲线C 的方程22650x y x +-+=可化为()2234x y -+=其参数方程为()()32cos M ,2sin x x y y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数为曲线上任意一点，。

河北省唐山一中2013-2014学年高一数学下学期期中试题卷理

唐山一中2013－2014学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷〔理科〕说明：1.考试时间120分钟，总分为150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ〔选择题共60分〕一.选择题:〔此题共12小题，每一小题5分，共60分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕1.ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c .假设B ＝2A ,a ＝1, b ＝2,如此这样的三角形有〔〕A .只有一个B .有两个C .不存在D .无数个2. 不等式(5)(6)6x x x -->-的解集是〔〕A ．(5,)+∞B ．(6,)+∞C ．φD ．(,5)(6,)-∞+∞3．假设某程序框图如下列图，如此输出的p 的值是 ( )A ．30B ．28C ．21D ．554. ．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，如此15S =〔〕A ．60B ．70C ．90D ．405．设=(1,1),=(3,1),O 为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤·≤1,0≤·≤1,如此2z x y =--的最大值是( )A . 0B .1C .12D .12- 6．在正项等比数列{}n a 中，3512a a ⋅=，如此71a a +的最小值为〔〕A.B. C. D.7.ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ,假设三边的长为连续的三个正整数,且A >B >C ,9b =10a cos C ,如此sin A ∶sin B ∶sin C 为( )A .4∶3∶2B .5∶6∶7C .5∶4∶3D .6∶5∶48.等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，假设n n S T =2431n n ++，如此n a =n b 时n ＝〔〕A ．无解B .6C ．2D ．无数多个9. 0a >，,x y 满足约束条件，假设2z x y =+的最小值为0，如此a =〔〕A ．14B ．1C ． 12D ．2 10. 假设数列{n a }的前n 项和2390n S n n =+-，如此456123a a a a a a ++++的值为 ( )A .18B .2-C .2D .12-11.ABC ∆的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x 米后，剩余的局部组成一个钝角三角形，如此x 的取值范围是〔〕A .0<x <5B . 1<x <5C . 1<x <3D .1<x <412. 如下各函数中，最小值为2的是( )． A ．y ＝x ＋1x B ．y ＝sin x ＋1sin x ，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2C ．y ＝x 2＋3x2＋2D ．y卷Ⅱ〔非选择题共90分〕二.填空: 本大题共4小题，每一小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

河北省唐山一中2014届高三12月月考数学(理)试题 Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式21ax <解集为Q ，{}0p x x =≤，若104R QC P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则a 等于（）A.14 B.12C.4D. 22.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若0852=-a a ，则=24S S （） A.8- B.5 C. 8 D. 153.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】4.已知命题p ：∀x ∈（0，∞+），3x＞2x，命题q ：∃x ∈（∞-，0），x x ->2，则下列命题为真命题的是（）A . p ∧qB .（￢p ）∧q C.（￢p ）∧（￢q ） D.p ∧（￢q ）5.直线230x y --=与圆C ：22(2)(3)9x y -++=交于,E F 两点，则ECF ∆的面积为（）A ．23B.52C.553 D. 436.已知向量(sin(),1),(4,4cos 6παα=+=a b ，若⊥a b ，则4sin()3πα+等于( )A. B. 14- D. 147. (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A ．8.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )9.函数3sin(2)3y x π=-的图像为C ，如下结论中错误的是（） A ．图像C 关于直线1112x π=对称B ．图像C 关于点2(,0)3π对称 C ．函数()f x 在区间)127,12(ππ-内是增函数D ．由x y 2cos 3=得图像向右平移125π个单位长度可以得到图像C10.已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1()1||f x x =-在区间[10,10]-上的解的个数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．1111.△ABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且02=-+OC OB OA ，则的值为（）A.1-B.1C. 2-D. 2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线22px y =过点()2,2M ，则点M 到抛物线焦点的距离为.14.已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥231y x y x x ,点A (2，1)， B (x ，y )，O 为坐标原点，则OA OB ∙最大值时为 .15.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，∠BAC=90°，AB=2，BC=4，球O 的表面积为48π，则异面直线AB 与OC 所成角余弦值为 .16.已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜恒成立时，实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知等差数列}{n a 中，公差0>d ，其前n 项和为n S ，且满足：4532=⋅a a ，1441=+a a ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令122-=n S b nn ，*)()25()(1N n b b n n f n n ∈+=+，求)(n f 的最小值.18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ， C 的对边，ACa cb cos cos 2=- (1)求A 的大小；(2)当3=a 时，求22cb +的取值范围．19.（本小题满分12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD 的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.（1）求证：BD⊥PC；（2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．考点：1.线面垂直的判定和性质；2.正三角形的性质；3.线面平行的判定；4.面面平行的判定；5.空间向量法；6.夹角公式.20.（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

河北省唐山一中2013-2014学年高二数学上学期12月第二次月考试题理新人教A版

唐山一中12月份月考高二年级数学（理）试卷说明：1.考试时间120分，满分150分。

2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 2、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:163、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,则双曲线C 的方程是（）A．2214x =B ．22145x y -= C ．22125x y -=D．2212x =4、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．．是（） A ．1BC．2D．25、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213yx -=的渐近线的距离是（）A ．12BC ．1 D6、已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（）AB．C ．132D．7、椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范1A 1B1C围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，8、设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程是（） A ．24y x =或28y x = B ．22y x =或28y x = C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =9、已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（） A．4B1C．6-D10、已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为（） A ．23B．3C．3D ．1311、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A ,B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB则p =（）A ．1B ．32C ．2D ．312、在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则（） A ．平面α与平面β垂直 B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为045 C ．平面α与平面β平行D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为060卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是D 1A 1DC B AB 1C 1EP1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.14、设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点,P 是C 上一点,若a PF PF 6||||21=+且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为_____ 15、如图,在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 为BC 的中点,点P 在线段D 1E 上,点P 到直线CC 1的距离的最小值为__________.16、如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形;②当12CQ =时,S 为等腰梯形;③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足;④当314CQ <<时,S 为六边形;⑤当1CQ =时,S 的面积为62.三．解答题：(17题10分，其它题目每小题12分)17.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=1,A 1A=1, (1)证明:直线BC 1平行于平面D 1AC, (2)求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.18、如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面, C 是圆上的点.(I)求证:PAC PBC ⊥平面平面；(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB －Ａ的余弦值。

唐山一模唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试理科数学答案

唐山市2013—2014学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：ABDCC DBAAB DC 二、填空题：（13）(－∞，1]（14）6（15）163（16）(－∞， 1 2] 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由4b sin A ＝7a ，根据正弦定理得4sin B sin A ＝7sin A ，所以sin B ＝74． …4分（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sin A ＋sin C ＝72． ① 设cos A －cos C ＝x ， ②①2＋②2，得2－2cos(A ＋C )＝ 7 4＋x 2． ③ …7分又a ＜b ＜c ，A ＜B ＜C ，所以0︒＜B ＜90︒，cos A ＞cos C ，故cos(A ＋C )＝－cos B ＝－ 3 4． …10分代入③式得x 2＝ 7 4．因此cos A －cos C ＝72． …12分（18）解：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3．从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点”为A ，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B ，则P (A )＝C 25C 26，P (AB )＝C 25－C 23C 26，所求概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝C 25－C 23C 25＝0.7． …5分（Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2．P (X ＝i )＝C i 2C 3－i 4C 36，i ＝0，1，2． X 的分布列为…10分X 的期望为E (x )＝0×0.2＋1×0.6＋2×0.2＝1． …12分（19）解：（Ⅰ）因为A 1O ⊥平面ABC ，所以A 1O ⊥BC ．又BC ⊥AC ，所以BC ⊥平面A 1ACC 1，所以AC 1⊥BC ． …2分因为AA 1＝AC ，所以四边形A 1ACC 1是菱形，所以AC 1⊥A 1C ．所以AC 1⊥平面A 1BC ，所以A 1B ⊥AC 1． …5分（Ⅱ）以OC 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O -xyz ，则A (0，－1，0)，B (2，1，0)，C (0，1，0)，C 1(0，2，3)．AB C A O BCx y zAB →＝(2，2，0)，BB 1→＝CC 1→＝(0，1，3)，设m ＝(x ，y ，z )是面ABB 1的一个法向量，则m ·AB →＝m ·BB 1→＝0，即⎩⎨⎧2x ＋2y ＝0，y ＋3z ＝0，取m ＝(3，－3，1)．同理面CBC 1的一个法向量为n ＝(0，－3，1)．…10分因为cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝277．所以二面角A -BB 1-C 的余弦值277． …12分（20）解：（Ⅰ）圆A 的圆心为A (－1，0)，半径等于22．由已知|MB |＝|MP |，于是|MA |＋|MB |＝|MA |＋|MP |＝22，故曲线Γ是以A ，B 为焦点，以22为长轴长的椭圆，a ＝2，c ＝1，b ＝1，曲线Γ的方程为x 22＋y 2＝1． …5分（Ⅱ）由cos ∠BAP ＝223，|AP |＝22，得P ( 5 3，223)． …8分于是直线AP 方程为y ＝24(x ＋1)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝24(x ＋1)，解得5x 2＋2x －7＝0，x 1＝1，x 2＝－ 7 5．由于点M 在线段AP 上，所以点M 坐标为(1，22)． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝－x e x ．当x ∈(－∞，0)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减．所以f (x )的最大值为f (0)＝0． …4分（Ⅱ）g (x )＝(1－x )e x －1x ，g '(x )＝－(x 2－x ＋1)e x ＋1x 2．设h (x )＝－(x 2－x ＋1)e x ＋1，则h '(x )＝－x (x ＋1)e x ．当x ∈(－∞，－1)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减；当x ∈(－1，0)时，h '(x )＞0，h (x )单调递增；当x ∈(0，＋∞)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减． …7分又h (－2)＝1－7e 2＞0，h (－1)＝1－ 3 e＜0，h (0)＝0，所以h (x )在(－2，－1)有一零点t ．当x ∈(－∞，t )时，g '(x )＞0，g (x )单调递增；当x ∈(t ，0)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减． …10分由（Ⅰ）知，当x ∈(－∞，0)时，g (x )＞0；当x ∈(0，＋∞)时，g (x )＜0．因此g (x )有最大值g (t )，且－2＜t ＜－1． …12分（22）解：（Ⅰ）连结OA ，则OA ⊥EA ．由射影定理得EA 2＝ED ·EO ．由切割线定理得EA 2＝EB ·EC ，故ED ·EO ＝EB ·EC ，即ED BD ＝EC EO，又∠OEC ＝∠OEC ，所以△BDE ∽△OCE ，所以∠EDB ＝∠OCE ．因此O ，D ，B ，C 四点共圆． …6分（Ⅱ）连结OB ．因为∠OEC ＋∠OCB ＋∠COE ＝180︒，结合（Ⅰ）得∠OEC ＝180︒－∠OCB －∠COE ＝180︒－∠OBC －∠DBE＝180︒－∠OBC －(180︒－∠DBC )＝∠DBC －∠ODC ＝20︒． …10分（23）解：（Ⅰ）因为ρ2＝x 2＋y 2，ρsin θ＝y ，所以圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＋2＝0． …4分（Ⅱ）平移直线l 后，所得直线l '的⎩⎨⎧x ＝h －10＋t ，y ＝t（t 为参数）． 2t 2＋2(h －12)t ＋(h －10)2＋2＝0．因为l '与圆C 相切，所以Δ＝4(h －12)2－8[(h －10)2＋2]＝0，即h 2－16h ＋60＝0，解得h ＝6或h ＝10． …10分（24）解：（Ⅰ）g (x )≤5⇔|2x －1|≤5⇔－5≤2x －1≤5⇔－2≤x ≤3；f (x )≤6⇔|2x －a |≤6－a ⇔a －6≤2x －a ≤6－a ⇔a －3≤x ≤3．依题意有，a －3≤－2，a ≤1．故a 的最大值为1． …6分（Ⅱ）f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋|2x －1|＋a ≥|2x －a －2x ＋1|＋a ≥|a －1|＋a ，当且仅当(2x －a )(2x －1)≥0时等号成立．解不等式|a －1|＋a ≥3，得a 的取值范围是[2，＋∞)． …10分 AB CD EO。

河北唐山一中13-14学年度上学期高二第一次月考数学

唐山一中2013—2014学年度上学期第一次月考高二数学试题说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（） A. 1或3 B.1-或3 C. 1或3- D.1-或32.圆心为()1,1且与直线4=+y x 相切的圆的方程是( ) A.()()21122=-+-y x B. ()()41122=-+-y xC.()()21122=+++y x D. ()()41122=+++y x3. 直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且与直线02=+y x 垂直，则直线l 的方程为( ) A ．x y 2=B ．22-=x yC ．2321+-=x yD ．2321+=x y 4.已知点),(y x P 为圆C ：08622=+-+x y x 上的一点，则22y x +的最大值是( ) A ．2 B ．4 C ．9 D ．16 5.圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )C. D. 6.当点P 在圆122=+y x 上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( )A. 4)322=++y x （ B. 1)322=+-y x （C. 14)3222=+-y x （D. 14)3222=++y x （7.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（）A ．(3-，3) B ．(3-，0)∪(0，3)C ．[，]D ．(-∞，∪，+∞) 8.点(1,2-a a )在圆04222=--+y y x 的内部，则a 的取值范围是（）A ．－1<a <1B ． 0<a <1C ．–1<a <51D ．－51<a <1 9.已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为( )A ．6 B C ．6 D. 56或7 10.已知平面上两点M （-5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|-|PN|=6，则称该直线为―单曲型直线‖，下列直线中是―单曲型直线‖的是（） ①1y x =+； ②2=y ； ③43y x =； ④21y x =+. A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②11.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为21,x x ，则点),(21x x P 位置（） A ．必在圆222=+y x 内 B ．必在圆222=+y x 上 C ．必在圆222=+y x 外D ．以上三种情况都有可能12.若直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32，则l 与曲线1322=+y x 的公共点个数为（） A ．1个B ．2个C ．1个或2个D ．1个或0个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知直线3x ＋4y －3 = 0 与 6x ＋my ＋1 = 0 互相平行, 则它们之间的距离是 . 14.过点(－1，6)与圆094622=+-++y x y x 相切的直线方程是_____________.15.若1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右两个焦点，M 是椭圆上的动点，则2111MF MF +的最小值为 . 16.我们把由半椭圆)0(12222≥=+x b y a x 与半椭圆)0(12222≤=+x c x b y 合成的曲线称作―果圆‖，其中0,0,222>>>+=c b a c b a ．如图，点F 0,F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2，分别是―果圆‖与y x ,轴的交点．当|A 1A 2|>|B 1B 2|时，ab的取值范围是 . 三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程．18.已知椭圆C:12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23，求椭圆的方程。

河北省唐山一中2013—2014学年度高三数学第二次调研考试文

唐山一中2013—2014学年度第二次调研考试高三年级数学试卷（文）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合},2,1,0{x A =，A B A x B =⋃=},,1{2，则满足条件的实数x 的个数有 A ．1个 B 2个 C ．3个 D 4个 2.已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为 A.54B.723-C.724D.724-3. 已知平面向量(1,2),(2,),a b k a b ==-若与共线，则3a b +=AB ．C ．D ．54. 为了得到函数x x x y 2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数x y 2sin =的图象A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位5. 若O 为平面内任一点且0)()2(=-⋅-+AC AB OA OC OB ，则ABC ∆是A ．直角三角形或等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形但不一定是直角三角形D ．直角三角形但不一定是等腰三角形 6. 若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且(]1,1x ∈-时，2()f x x =，函数()|lg |g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的个数为A ．10B ．9C ．8D ．77. 已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53x π=对称，则实数a 的值为A.B.8．半圆的直径AB ＝4, O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 的中点，则PC PB PA •+)(的值是A. －2 B . －1 C . 2 D. 无法确定，与C 点位置有关 9. 能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是 A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x nx -=+ C ．()tan 2x f x = D.()x xf x e e -=+ 10.数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n n n n ∈-=++=,则数列}{n b 的前50项的和为A ．49B ．50C ．99D ．10011. 已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.[-1,-21)∪(0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.[-1,-21]∪(0,1) 12. 已知函数2()e 1,()43xf xg x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围.A.22⎡⎣B.(22C.[]1,3D.)3,1(唐山一中2012—2013学年度第二次调研考试高二年级数学试卷（文）卷Ⅱ(非选择题共90分)二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知)3,1(2-=-b a ，)3,1(=c ，且3=⋅c a 4=，则b 与c 的夹角为 .14. 数列{}n a 中，)2,(122,511≥∈-+==*-n N n a a a n n n ，若存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列，则λ= . 15．设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A0,0ϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形（其中K ，L 为图象与x 轴的交点，M 为极小值点）， ∠KML =90°，KL ＝21，则1()6f 的值为_______. 16.△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为c b a ,,，重心为G ，若033=++GC c GB b GA a ，则∠A= . 三解答题（本大题共６小题，共70分） 17.已知函数)(1cos 2)62sin()(2R x x x x f ∈-+-=π（1）求)(x f 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,已知21)(=A f ， c a b ,,成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值.姓名______________ 班级_____________ 考号______________（第15题图）18. 已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足350,5S S ==-． ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．19. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2c －b a ＝cos Bcos A.(1)求角A 的大小；(2)若a ＝25，求△ABC 面积的最大值．20.在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足cos (3)cos b C a c B =-. （1）求B cos ；（2）若4BC BA ⋅=，b =，求边a ，c 的值.21. 已知△ABC 的面积S 满足2323≤≤S ，且3=⋅BC AB ,AB 与BC 的夹角为θ． (1)求θ的取值范围；(2)求函数θθθθθ22cos cos sin 32sin 3)(++=f 的最大值及最小值．22. 已知3)(.ln )(2-+-==ax x x g x x x f（1）求函数)(x f 在[])0(2,>+t t t 上的最小值;（2）对一切)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围.唐山一中2013—2014学年度第二次调研考试高三年级数学试卷（文）答案13. π3 14.-1 15. 81 16. 6π17（10分）（1）x x x x x x f 2cos 2cos 212sin 231cos 2)62sin()(2+-=-+-=π)62sin(2cos 212sin 23π+=+=x x x 令)(226222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ )(x f 的单调递增区间为)](6,3[Z k k k ∈+-ππππ（2）由21)(=A f ，得21)62sin(=+πA ∵62626ππππ+<+<A ，∴6562ππ=+A ，∴3π=A 由b,a,c 成等差数列得2a=b+c∵9=⋅AC AB ，∴9cos =A bc ，∴18=bc由余弦定理，得bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+= ∴183422⨯-=a a ，∴23=a18【答案】解：⑴设数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n S na d -=+，由已知可得：113305105a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解得：11,1a d ==-，故数列{}n a 的通项公式为2n a n =-.⑵由⑴知：()()212111111321222321n n a a n n n n -+⎛⎫==- ⎪----⎝⎭从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111211132n-32n-112n n ⎛⎫-+-++-= ⎪--⎝⎭…… 19. (1)因为2c －b a ＝cos Bcos A，所以(2c －b )·cos A ＝a ·cos B .由正弦定理，得(2sin C －sin B )·cos A ＝sin A ·cos B ，整理得2sin C ·cos A －sin B ·cos A ＝sin A ·cos B ，所以2sin C ·cos A ＝sin(A ＋B )＝sin C . 在△ABC 中，sin C ≠0，所以cos A ＝12，A ＝π3.(2)由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，又a ＝25，所以b 2＋c 2－20＝bc ≥2bc －20. 所以bc ≤20，当且仅当b ＝c 时取“＝”．所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ≤5 3.所以△ABC 面积的最大值为5 3.20.【答案】解：（1）由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-，得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-， …………………2分化简，得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=即sin 3sin cos B C A B +=（）， …………………4分故sin 3sin cos A A B =.所以1cos =3B . …………………6分（2）因为4BC BA ⋅=，所以4cos ||||=⋅⋅=⋅B BA BC BA BC所以12BC BA ⋅=，即12ac =. （1） …………………8分又因为2221cos =23a cb B ac +-=, 整理得，2240a c +=. （2） …………………10分联立（1）（2） 224012a c ac ⎧+=⎨=⎩，解得26a c =⎧⎨=⎩或62a c =⎧⎨=⎩. ………21．(1)解：因为3AB BC ⋅=，AB 与BC 的夹角为θ与BC 的夹角为θ 所以||||cos 3AB BC θ⨯⨯= 2分113||||sin()||||sin tan 222S AB BC AB BC πθθθ=⨯⨯-=⨯⨯=⨯ 4分又32S ≤，所以33tan 22θ≤，即tan 1θ≤，又[0]θπ∈，，所以[]64ππθ∈，． 6分(2)解：22()3sin cos cos 2cos 22f θθθθθθθ=+⋅+=-+2sin(2)26πθ=-+ 8分因为64ππθ≤≤，所以2663πππθ-≤≤， 10分从而当6πθ=时，()f θ的最小值为3，当4πθ=时，()f θ2．12分22.解析：（1）1ln )('+=x x f 当0)(),1,0('<∈x f ex )(x f 单调递减当0)(),,1('>+∞∈x f ex )(x f 单调递增 ∵et 12>+∴1°210+<<<t e t 即e t 10<<时 ee f x f 1)1()(min -== 2°21+<<t t e时 )(x f 是递增的 ∴t t t f x f ln )()(min == 故⎩⎨⎧=<<-≥,)(1,11,ln mine t o e et t t x f （2）3ln 22-+-≥ax x x x 则x x x a 3ln 2++≤ 设xx x x h 3ln 2)(++= 则22')1)(3(132)(xx x x x x h -+=+-=)(,0)(),1('x h x h x >+∞∈递增 )(,0)()1,0('x h x h x <∈递减∴ 4)1()(min ==h x h 故所求a 的范围是（-∞，4]。

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唐山一中高三年级月考数学试卷（不等式与解析几何部分,文科）说明：1．考试时间1，满分150分.2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上..卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确 1. a 、b ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是（） A.22b a > B.1<a bC.0lg)(>-b a D.b a )21()21(<2．两条直线mx +y -n =0和x +my +1=0互相平行的条件是（） A.m =±1，n 取任意实数 B.m =1且n ≠-1C.m =-1且n ≠1D.m =1且n ≠-1 或 m =-1且n ≠13．直线l 过原点,且与直线 y =x 的夹角为15°，则直线l 的方程为（） A. x +3y =0或x -3y =0 B.x -3y =0或3x -y =0 C.3x -y =0或3x +y =0 D.x +3y =0或3x +y =04．已知椭圆E :221259x y +=，抛物线的顶点与椭圆E 的中心重合，焦点与椭圆E 的右焦点重合，则抛物线的方程为（） A.216y x =B.28y x =C.212y x =D.x y 62=5．过椭圆4x 2+y 2=1的一个焦点F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆另一焦点，则△AF 2B 的周长为（）A.2B.4C. 2D.226.已知点A (1,3)，P 是抛物线y 2=4x 上的动点，P 与准线的距离为d ，F 是焦点，则|PA |+d 的最小值为（）A.5B.4C.3D.27.“a +c >b +d ”是“a >b 且c >d ”的（） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知两个集合：A ={(x ，y )|x +y ≤3且x ≥0}，B ={(x ，y )|x -y +1≤ 0 }.当动点(x ，y )∈A ∩B 时，z =46--x y 的取值范围是（） A.[45，34] B.[43，34] C.[ 43，45] D.),34[]43,(+∞-∞9.如图，O 是椭圆中心，F 是焦点，A 、B 是顶点，l 是准线，l 与对称轴的交点为C ，P 、Q 是椭圆上的点，PD 垂直于l 于点D ，QF 垂直于长轴.则下列比值: |PF |:|PD |、|QF |:|CF |、|OA |:|OC |、|AF |:|AC |、|OF |:|OA |、|OF |:|FB |中，等于离心率e 的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10.双曲线12222=-by a x (a >0，b >0)的一条准线交两条渐进线于A 、B 两点，该准线相应的焦点为F ，以AB为直径的圆过点F ，则双曲线的离心率为（） A.2 B. 3 C.2 D.332 11.当椭圆14222=+y ax （a 2>4）的两条准线间的距离取得最小值时，椭圆的方程为（） A ．14822=+y x B ．14622=+y x C ．141222=+y x D ．141622=+y x 12. 已知a >0，b >0，若三点A （a ,0）、B （0,b ）、C （2,1）共线，则2a +b 的最小值是（） A.7 B.8C.9D.10卷Ⅱ(非选择题共90分)二.填空题（共4小题，每小题5分，计13．直线3x +y -23=0截圆x 2+y 2=4所得的劣弧所对的圆心角为______.14．离心率为22的椭圆的中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，P 是椭圆上一个定点，如果)2,4(21--=+PF PF ，则椭圆的方程为______________.15．椭圆1422=+y x 和双曲线1222=-y x 的公共焦点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是___________.16．已知圆O 的半径为1，点P 在直线x -y -2=0上运动，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为________. 三.解答题（本大题共6小题，计70分，写出必要的解题步骤） 17. (本题满分10分)已知函数f (x )=2x 3-9ax 2+12a 2x +a -5，讨论f (x )的单调性.18．(本题满分12分)已知圆C 以点C （1,1）为圆心，且与直线l 1切于点A (3,-1).⑴求圆C的方程及直线l1的方程；⑵过原点的直线l2与圆C相交于M、N两点，若 =-4，求l2的方程.19．(本题满分12分)已知点A(-2,0)、B(2,0)、C(8,0)，动点P满足|PA|=|PB|+2.⑴求点P的轨迹方程；⑵求点P的坐标，使|PC|最小，并求出最小值.本题满分12分）已知动圆P过定点A(1,0)，且与定直线l:x=-1相切.（1）求动圆圆心P 的轨迹C 的方程；（2）过点B （4,0）作直线与轨迹C 相交于M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)两点，求y 12+y 22的最小值.21.(本题满分12分)已知椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B (a ,0)的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．22．(本题满分12分)已知A （0，2），点B 、C 在直线y =-1上运动，且|BC |=23. (1)求△ABC 外接圆的圆心P 的轨迹E 的方程； (2)过定点D （0，23）作互相垂直的直线l l 、l 2，分别交轨迹E 于M 、N 和R 、Q ，求四边形MRNQ 面积的最小值.月考参考答案（文科数学）一、选择题D D B A B C A B D A A C 二、填空题13、3π 14、13622=+y x 15、31- 16、0．设|PO |=t ，∠APO =θ，则PA PB ∙=|PA |2cos2θ=|PA |2(2cos 2θ-1)=|PA |2(222||||PO PA -1)=(t 2-1)(221t t --1)= t 2+22t -3（t 2≥2）.(t 的最小值是原点O 到直线x -y -2=0的距离2). 当t 2=2时取等号，此时PA PB ∙=0. 三、解答题17、f ’(x )=6(x -a )(x -2a ) =0的两根为x 1=a ，x 2=2a 。

河北省唐山一中高三数学上学期12月调研考试试题文(含解析)

数学本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、立体几何，统计概率等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份好试卷.一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N = ( )A.1[0,)2B.1(,1]2-C.1[1,)2-D.1(,0]2-【知识点】集合及其运算A1【思路点拨】解一元二次不等式求得N ，再根据两个集合的交集的定义求得M∩N．2.复数i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为( ) A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i +【知识点】复数的基本概念与运算L4 【答案】A【思路点拨】直接利用复数模的公式求复数的模，再利用虚数单位i 的运算性质化简后得z ，则复数z 的共轭复数可求．3.设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是（）22=⋅b C.b a // D.b b a ⊥-)( 【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2 【解析】∵11(1,0),(,)22a b ==，∴||||a b =不正确，即∵12a b ⋅=，故错误；∵a =(1，0)，b =(1，1，易得//a b 不成立，故()0a b b -⋅=则a b -与b 垂直，故D 正确；【思路点拨】本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由11(1,0),(,)a b ==，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐4.下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”；B ．“2a =”是“函数()log a f x x =在区间(0,)+∞上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝：,21000n n N ∀∈≤；D ．命题“(,0),23xxx ∃∈-∞< ”是真命题【知识点】命题及其关系A2 【答案】D【解析】因为命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”，所以A 正确；由a=2能得到函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，反之，函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，a 不一定大于2，所以“a=2”是“函数f （x ）=log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B 正确；命题P ：∃n ∈N ，2n＞1000，的否定为￢P ：∀n ∈N ，2n ≤1000，所以C 正确；因为当x ＜0时恒有2x ＞3x，所以命题“∃x ∈（-∞，0），2x ＜3x”为假命题，所以D 不正确【思路点拨】选项A 是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B 看由a=2能否得到函数f （x ）=log a x 在区间（0，+∞）上为增函数，反之又是否成立；选项C 、D 是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式． 5.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的重量的中位数为( )A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5【知识点】用样本估计总体I2 【答案】C【解析】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50由于[10，15]的组中值为12.5，由图可估计样本重量的中位数12. 【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．6.已知函数0x a e ,x f (x )ln x,x ⎧⋅≤=⎨->⎩，(a >0，其中e 为自然对数的底数)，若关于x 的方程0f (f (x ))=，有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围为（）A. ()1,+∞B. ()12,C. ()01,D. ()()011,,+∞【知识点】函数与方程B9 【答案】B【思路点拨】若a=0则方程f （f （x ））=0有无数个实根，不满足条件，若a≠0，若f （f （x ））=0，可得当x≤0时，a•e x=1无解，进而得到实数a 的取值范围． 7．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A ．①④③②B ．①④②③C ．④①②③D ．③④②① 【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】B【解析】分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx 为偶函数；②y=x•cosx 为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x ＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③ 【思路点拨】从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．8. 如图三棱锥,,,30oV ABC VA VC AB BC VAC ACB -∠=∠=⊥⊥，若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其主视图与左视图面积之比为（）A ．4:B ．4 CD【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2 【答案】ACVx x【思路点拨】主视图为Rt △VAC ，左视图为以△VAC 中AC的高为一条直角边，△ABC 中AC 的高为另一条直角边的直角三角形．9.点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．1)1()2(22=++-y x B ．4)1()2(22=++-y x C ．4)2()4(22=-++y x D ．1)1()2(22=-++y x 【知识点】圆的方程H3【答案】A代入x +y =4得（2x-4）+（2y+2）=4，化简得（x-2）+（y+1）=1．A.7B.9C.11D.13【知识点】算法与程序框图L1【思路点拨】根据题意，分析该程序的作用，可得b 的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得常数项．11.以双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)中心O (坐标原点)为圆心，焦距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，过点M 作x 轴垂线,垂足恰为OF 2的中点，则双曲线的离心率为（）A 1-B C1+D ．2【知识点】双曲线及其几何性质H6 【答案】C12.设等差数列{}n a 满足：33363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-．若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A ．74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B．43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【思路点拨】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．第II卷（非选择题，共90分）二、选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 向量,,a b c在单位正方形网格中的位置如图所示，则=+⋅)(cba .【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】3【解析】如图建立平面直角坐标系，则a=（1，3），b=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），c=（（3，2）-（5，-1）=（-2，3），∴b+c=（0，1），∴a•b=（1，3）•（0，1）=3．【思路点拨】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x 轴、y 轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算． 14.若53)4sin(=-x π，则=x 2sin __________. 【知识点】二倍角公式C6 【答案】7代入即可得到答案．15. 已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得12a =，则nm 91+的最小值为 .2a b+≤E616.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x =；②()sin f x x =；③()f x =ln ()x f x x=其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).【知识点】单元综合B14 【答案】①③④【解析】函数①，在区间[1，+∞）上的值域为（0，1]，满足0≤f（x ）≤1， ∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1；函数②，在区间[1，+∞）上的值域为[-1，1]，满足-1≤f（x ）≤1，∴该函数在区间[1，+∞）上通道宽度可以为2；函数③，在区间[1，+∞）上的图象是双曲线x 2-y 2=1在第一象限的部分，【思路点拨】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论．二、解答题：(本题共5小题，每小题12分，共60分)17．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B cos C ． (Ⅰ)求tan C 的值；(Ⅱ)若a ∆ABC 的面积．【知识点】解三角形C8【答案】(Ⅰ)Ⅱ)【解析】(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A =，cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A cos C ＋23sin C ．整理得：tan C ．(Ⅱ) tan C 则 sin C ．又由正弦定理知：sin sin a c A C =，故c =．又cos A ＝222223b c a bc +-=．解得b =or b 舍去)．∴∆ABC 的面积为：S ＝1sin 2bc A ．【思路点拨】根据同角三角函数基本关系求出，利用正弦定理余弦定理求出边，求出面积。

河北省唐山一中2013-2014学年高一下学期期中考试理科数学试卷(带解析)

河北省唐山一中2013-2014学年高一下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1．ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ．若B ＝2A ,a ＝1, b ＝2,则这样的三角形有（）A ．只有一个B ．有两个C ．不存在D ．无数个【答案】C 【解析】试题分析：假设此三角形存在，由正弦定理可得sin sin a b A B =，即12sin 2sin cos A A A=，解得cos 1A =。

因为角A 为三角形内角，cos 1A =不成立，所以假设不成立。

即此三角形不存在。

故C 正确。

考点：正弦定理。

2．不等式(5)(6)6x x x -->-的解集是（）A ．(5,)+∞B ．(6,)+∞C ．φD ．(,5)(6,)-∞+∞【答案】C 【解析】试题分析：将原不等式等价于6051x x ->⎧⎨->⎩或6051x x -<⎧⎨-<⎩66x x <⎧⇒⎨>⎩或66x x >⎧⎨<⎩x ⇒∈∅。

故C 正确。

考点：一元二次不等式。

3．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 ( )A ．30B ．28C ．21D ．55 【答案】A【解析】试题分析：根据框图的循环结构，依次2112,125n p =+==+=；2213,5314n p =+==+=；2314,14430n p =+==+=。

跳出循环输出30p =。

考点：算法程序框图。

4．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则15S =（） A ．60 B ．70 C ．90 D ．40 【答案】B 【解析】试题分析：根据等比数列的性质可知51051510,,S S S S S --仍成等比数列，故210551510()()S S S S S -=-，即()()21530101030S -=-，解得1570S =。

故B 正确。

河北省唐山一中高三上学期12月调研考试数学(理)试题word版含答案

2015届高三12月调研考试数学试卷（满分：150分，测试时间：120分钟）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则( ) A ． B ． C ． D ． 2．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设向量，则下列结论中正确的是( ) A ． B ． C ． D ．4．下列关于命题的说法错误的是( ) A ．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B ．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C ．若命题：，则：；D ．命题“”是真命题．5．右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的重量的中位数为( ) A ．11 B ．11.5 C ．12 D ．12.56．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是()A ．①④③②B ．①④②③C ．④①②③D ．③④②①7．对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( )A ．若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂则 B ．若,则 C ．若//,,,a b αβαγβγ==则 D ．若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则 8．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是( )xA ．B ．C ．D ．9．已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．10．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( ) A ． B ． C ． D ．11．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项是( ) A ．-20 B ．20 C ．-540 D ．54012．设等差数列满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省唐山一中2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试卷Word版含答案

唐山一中2013～2014学年第一学期高一第二次月考数学试卷命题人：陈玉珍刘瑜素说明：1、本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间90分钟，满分120分。

2、将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。

卷Ⅰ(选择题共48分)一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）1.-300°化为弧度是（） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π- 2.⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 623sin 的值等于（） A. 21 B. 21- C.23 D.23- 3.若[]πα2,0∈，且ααααcos sin sin 1cos122-=-+- 则α的取值范围是（） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23, D.]2,23[ππ 4. 已知α是三角形的内角，51cos sin =+αα，则αtan 的值为（） A.43- B.34- C.4334--or D.53- 5. 已知函数)0,)(4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（）A ． 2πB ．83π C ． 4π D ．8π 6. 在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[()232cos(ππ∈+=x x y ，的图象和直线21=y 的交点个数是（）A ．0B ．1 C. 2 D. 47. 函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 8. 函数)32sin(2π+=x y 的图像（） A ．关于原点对称 B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称9.要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象（） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位10. 已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则（）A.βα<B.βαsin sin >C.βαtan tan >D.以上都不对 11. 函数)22(cos ln ππ<<-=x x y 的图象是（）12. 函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（） A.2 B.22+C.222+D.222--卷Ⅱ(非选择题共72分)二、填空题（本大题共4个，每小题4分，共16分。

河北省唐山一中2013-2014学年度高一上学期第一次月考数学试题

说明：1、本试卷分卷1和卷2两部分，卷1为选择题，卷2为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。

2、将卷1答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷2用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。

第I 卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、如果{|1}X x x =>-，那么（）A 、0X ⊆B 、{0}X ∈C 、X ∅∈D 、{0}X ⊆2、如果{|21,}S x x n n Z ==+∈，{|41,}T x x k k Z ==±∈,那么（）A 、S ≠⊂TB 、T ≠⊂S C 、S ＝T D 、S ≠T 3、如果22{|0}{|0}X x x x Y x x x =-=+=，＝，那么X Y 等于（）A 、0B 、{0}C 、∅D 、{1,0,1}-4、把列式11313322133a b a b ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭计算结果正确的是（）A 、a -B 、9aC 、2a -D 、9a -5、已知集合2{|230}A x x x =-->,2{|650}B x x x =-+≤,则A B 等于（）A 、{|35}x x <≤B 、3{|0}2x x ≤< C 、{|01}x x <≤ D 、{|01}x x ≤≤ 6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A 、1y x =+B 、2y x =-C 、1y x =D 、||y x x =7、满足{1,2,3}⊆M ≠⊂{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（）A 、8B 、7C 、6D 、5 8、已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且(1)(1)2f g -+=,(1)(1)4f g +-=,则(1)g 等于（）A 、4B 、3C 、2D 、19、下列命题正确的是（）A 、定义在(,)a b 上的函数()f x ，若存在12,(,)x x a b ∈，使得12x x <时有12()()f x f x <，那么()f x 在(,)a b 为增函数；B 、若奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，则()f x 在(,0)-∞上为减函数；C 、若()f x 是R 上的增函数，则()F x ＝()f x －()f x -为R 上的增函数；D 、存在实数m ，使2()1f x x mx =++为奇函数.10、函数253x y x -=-的值域是{|0 4}y y y ≤≥或，则此函数的定义域为（） A 、57{|}22x x <≤ B 、57{|}22x x ≤≤ C 、57{| }22x x x ≤≥或 D 、57{| 3 3}22x x x ≤<<≤或 11、已知函数()y f x =是偶函数,且(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数,则(0),(1),(2)f f f -由小到大排列为（）A 、(0)(1)(2)f f f <-<B 、(1)(0)(2)f f f -<<C 、(1)(2)(0)f f f -<<D 、(2)(1)(0)f f f <-<12、若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（）A 、(2,2)-B 、(2,2]-C 、(,2)(2,)-∞-+∞D 、(,2)-∞第II 卷（非选择题共72分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分。

河北省唐山一中2014届高三数学下学期开学调研试题理新人教A版

河北省唐山一中2014届高三数学下学期开学调研试题理新人教A 版说明：1．考试时间120分钟，总分为150分．2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上．．3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位．卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题〔共12小题，每一小题5分，计60分．在每一小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确．〕1．复数)(R b a bi a z ∈+=、，z 是z 的共轭复数，且)3)(2(i i z -+=如此a 、b 的值分别为A ．17，B ．16-，C ．17-，D ．16， 2．等差数列}{n a 中，299,161197==+s a a , 如此12a 的值是 A ． 15 B ．30 C ．31 D ．643．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,如此y x -2的最小值为A ．16B ．4C ．1D ．214．二项式12)2(xx +展开式中的常数项是A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项5．直线l 的方向向量为)3,4(=n 且过抛物线y x 42=的焦点，如此直线l 与抛物线围成的封闭图形面积为A ．885B ．24125C ．12125D ．24385 6．20π<<x ，如此0sin 1<-x x 是0sin 1>-x x成立的A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．设m ，n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，如此在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x mx n ++=有实根的概率为〔〕A ．1136 B ．736 C ．711D ．7108．右面是“二分法〞解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是A ． f(a)f(m)<0 ； a=m ；是；否B ． f (b )f (m )<0；b=m ；是；否C ． f (b )f (m )<0； m=b ；是；否D ． f (b )f (m )<0；b=m ；否；是 9．定义：()00>>=y ,x y)y ,x (F x，数列{}n a 满足：()()n ,F ,n F a n 22=()n *∈N ，假设对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，如此k a 的值为〔〕A ．12B ．2C ．89D ．9810．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，如此图中球面与正方体的外表相交所得到的两段弧长之和等于〔〕 A ．65π B ．32π C ．π D ．67π 11． 12)(-=xx f ，21)(x x g -=，规定：当)(|)(|x g x f ≥时,|)(|)(x f x h =；当)(|)(|x g x f <时,)()(x g x h -=，如此)(x h 〔〕A ．有最小值1-,最大值1B ．有最大值1,无最小值C ．有最小值1-,无最大值D ．有最大值1-,无最小值12．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于B A ,两点，记直线BC AC ,的斜率分别为21,k k ，当||ln ||ln 22121k k k k ++最小时，双曲线离心率为A ．2B ．3C 12.+D 2.卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题〔共5小题，每一小题5分，计30分〕13．函数()f x 满足(1)f =1 且(1)2()f x f x +=，如此(1)(2)(10)f f f +++…=___________．14．假设sinx 3)(+=x x f ，如此满足不等式0)3()12(>-+-m f m f 的ｍ的取值范围为．15．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成三棱锥C －ABD ，它75 80 85 90 95 100 分数频率的主视图与俯视图如右上图所示，如此二面角C －AB －D 的正切值为．16．如右图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC,AD ⊥AB ,AD=DC=2,AB=3,点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，如此AM AN ⋅的最大值是________.三．解答题：本大题共6小题，总分为70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．〔此题总分为12分〕假设)0(cos sin cos 3)(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．(1)求a 和m 的值；(2)⊿ABC 中a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．假设)232，（A 是函数)(x f 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC 面积的最大值．18．(本小题总分为12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如下列图． (1)分别求第3，4，5组的频率；(2) 假设该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(ⅰ) 学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生承受考官L 的面试，设第4组中N MDCBA有ξ名学生被考官L 面试，求ξ的分布列和数学期望． 19．〔本小题总分为12分〕如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，22==AD AB ，3=BD ，PD ⊥底面ABCD ．(1)证明：平面⊥PBC 平面PBD ； (2)假设二面角D BC P --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值．20.〔本小题总分为12分〕圆()222:2M x y r -+=(0)r >,假设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为圆M 的圆心，离心率为22．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设存在直线:l y kx =，使得直线l 与椭圆C 分别交于,A B 两点，与圆M 分别交于,G H 两点，点G 在线段AB 上，且AG BH =，求圆M 的半径r 的取值范围．21．〔本小题总分为12分〕设函数)1ln(2)1()(2x x x f +-+=〔1〕假设关于x 的不等式0)(≥-m x f 在]1,0[-e 有实数解，求实数m 的取值范围；〔2〕设1)()(g 2--=x x f x ，假设关于x 的方程p x =)(g 至少有一个解，求p 的最小值．〔3〕证明不等式：nn 131211)1ln(++++<+ )(*N n ∈ 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，如此按所做的第一题记分． 22．〔本小题总分为10分〕选修4－1：几何证明选讲．如图，CB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，AP 与CB 的延长线交于点P ，A 为切点．假设10=PA ，5=PB ，BAC ∠的平分线AE 与BC 和⊙O 分别交于点D 、E ，求AE AD ⋅的值．23．〔本小题总分为10分〕选修4－4：坐标系与参数方程选讲．AB PD O •在极坐标系中, O 为极点, 半径为2的圆C 的圆心的极坐标为(2,)3π． (1) 求圆C 的极坐标方程；(2) 在以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 232211 〔t 为参数〕，直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，定点)2,1(-M ,求|MA |·|MB|．24．〔本小题总分为10分〕选修4—5：不等式选讲设函数()|1|||(0)f x x x a a =++-> 〔Ⅰ〕假设2a =时，解不等式()4f x ≤；〔Ⅱ〕假设不等式()4f x ≤的对一切[,2]x a ∈恒成立，求实数a 的取值范围唐山一中调研考试数学试卷(参考答案)一．CAACB CCBCA CB二、填空题：13． 1023 14． m>-2 15．2 16． 6 三、解答题： 17．解：〔1〕ax ax ax x f cos sin cos 3)(2-==)32sin(23π--ax ……………3分由题意，函数)(x f 的周期为π，且最大〔或最小〕值为m ，而0>m ,0123<- 所以，,1=a 123+=m ………………………………6分〔2〕∵〔)232，A 是函数)(x f 图象的一个对称中心 ∴0)3sin(=-πA 又因为A 为⊿ABC 的内角，所以3π=A ………………………………9分⊿ABC 中，设外接圆半径为R ，如此由正弦定理得：3383sin4sin a2===πAR ，即：334=R如此⊿ABC 的外接圆面积3162ππ==R S ………………………………12分 18．解：(1) 第三组的频率为0．06⨯5=0．3；第四组的频率为0．04⨯5=0．2；第五组的频率为0．02⨯5=0．1． …………………3分(2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试〞为事件A,第三组应有3人进入面试如此: P(A)= 33022812C C C ⋅=14527=……………………6分 (ⅱ)第四组应有2人进入面试，如此随机变量ξ可能的取值为0,1,2．…………7分且)210()(26242、、===-i C C C i P ii ξ，如此随机变量ξ的分布列为:……………………10分32152158=+=ξE ……………………12分19．解：〔1〕∵222BD BC CD +=∴BD BC ⊥ 又∵PD ⊥底面ABCD ∴BC PD ⊥ 又∵D BD PD =⋂∴⊥BC 平面PBD 而⊂BC 平面PBC∴平面⊥PBC 平面PBD ………………………………………5分〔2〕由〔1〕所证，⊥BC 平面PBD所以∠PBD 即为二面角P-BC-D 的平面角，即∠PBD 6π=而3=BD ，所以1=PD …………………………………………7分分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．如此)0,0,1(A ，)0,3,0(B ，)0,3,1(-C ，)1,0,0(P 所以，)1,0,1(-=AP ，)0,0,1(-=BC ，)1,3,0(-=BP设平面PBC 的法向量为),,(cb a n =，如此 ⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00BP n BC n即⎩⎨⎧=+-=-030c b a 可解得)3,1,0(=n ∴AP 与平面PBC 所成角的正弦值为46223sin =⋅=•=nAP n AP θ……………12分21．解：〔1〕依题意得m x f m ≥ax )(()12212)1(2)(++=+-+='x x x x x x f ，而函数)(x f 的定义域为),1(∞+-∴)(x f 在)0,1(-上为减函数，在),0(∞+上为增函数，如此)(x f 在]1,0[-e 上为增函数2)1()(2max -=-=∴e e f x f即实数m 的取值范围为22-≤e m ………………………………4分〔2〕1)()(g 2--=x x f x )]1ln(x [2)1ln(22x x x +-=+-=如此xxx x g +=+-='12)111(2)( 显然，函数)(g x 在)0,1(-上为减函数，在),0(∞+上为增函数如此函数)(g x 的最小值为0)0(g =所以，要使方程p x =)(g 至少有一个解，如此0≥p ，即p 的最小值为0 (8)分〔3〕由〔2〕可知：0)]1ln(x [2)(g ≥+-=x x 在),1(∞+-上恒成立所以 x x ≤+)1ln(，当且仅当x=0时等号成立令)(1x *N n n ∈=，如此)1,0(∈x 代入上面不等式得：n n 1)11ln(<+ 即n n n 11ln <+，即 nn n 1ln )1ln(<-+所以，11ln 2ln <-，212ln 3ln <-，313ln 4ln <-，…，nn n 1ln )1ln(<-+将以上n 个等式相加即可得到：nn 131211)1ln(++++<+ ………………………………12分当0≠k 时，=+<+++=)211(2)23111(2242kk r 3，又显然2)23111(2242>+++=k k r ，所以32<<r ．综上，圆M 的半径r 的取值范围是)3,2[．。

河北省唐山一中2014届高三下学期开学调研试题理科综合含答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）。

共16页，考试时间150分钟,共300分。

考生注意：1．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用蓝黑钢笔或圆珠笔在答题纸上书写作答,在试题卷上作答，答．．．．．．．．．案无效。

．．．．2．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

第Ⅰ卷本卷共21小题,每小题6分，共126分.以下数据可供解题时参考.可能用到的相对原子质量：H —1，C —12，N —14,O —16，F-19， Al —27，Cl —35.5，K —39， Ca-40，Fe —56,Cu —64，I —127。

一、单项选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．下列说法错误的是（）A ．生命系统的各个层次都存在信息传递。

B ．下丘脑部分细胞既能传导兴奋又能分泌激素。

C ．神经调节和激素调节的生命活动中都可能存在反馈调节，但神经系统调节不存在分级调节.D ．采集土壤小动物的方法有诱虫器诱捕和简易采集法。

唐山一中2013～2014学年第二学期高三调研考试理科综合2．下列关于基因组的叙述正确的是（)A．植物体基因组控制着激素的合成,激素不能调节基因组的表达。

B．只有细胞生物才有基因组，病毒没有。

C．生物体基因组中的不同基因会在特定的时间和空间程序表达。

D．人类基因组测序是测定23条染色体的碱基序列。

3．将某绿色盆栽植物置于密闭容器内暗处理后，测得容器内CO2和O2浓度相等（气体含量相对值为1），在天气晴朗时的早6时移至阳光下,日落后移到暗室中继续测量两种气体的相对含量,变化情况如左下图所示。

下列对此过程的分析正确的是（）A．在10时和20时光合作用强度与呼吸作用强度相等。

B．该植物体内17时有机物积累量小于19时的有机物积累量。

C．在9—16时之间,光合速率＞呼吸速率，O2浓度不断上升。

河北省唐山一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题含答案

唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。

2、将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上.第I 卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}2|1y y x =-则A ⋂B=A 。

(],1-∞B 。

()0,1 C. (]0,1 D. [)1,+∞2.当0>a 时=-3axA 。

ax x B. ax x -C 。

ax x -- D.ax x -3设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称,且当1x ≥时，()31xf x =-，则有A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f <<4。

函数85y x =的图象是A ．B ．C ．D ．5。

.若C A B A ⋃=⋃，则一定有 A 。

B=C ；B.C A B A ⋂=⋂；C 。

C C A B C A U U ⋃=⋂；D 。

C A C B A C U U ⋂=⋂6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是A 。

c b a >>B ． ca b >> C 。

a cb >>D ． b a c >> 7。

函数()ln(f x x =,若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -=A 。

1 B. —1 C. —9 D. 98若函数y=x 2﹣4x ﹣4的定义域为［0，m]，值域为[]8,4--,则m 的取值范围是A 。

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