总第45课时轴对称的坐标表示

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坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解

坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值．【答案】25【解析】解：∵点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），∴a＋b＝－3，1－b＝－1，解得：b＝2，a＝－5，ba＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，－2）B．（－3，2）C．（－3，－2）D．（2，－3）【答案】A．2.已知点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).【变式2】点P（－2，5）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4.（2016春•江西期末）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】（2014秋•宣汉县期末）如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．。

用坐标表示轴对称

结论：点（x,y)关于x 轴对称的点的坐标为.（x,-y.), 即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为.（-x,y).,即横坐标互为相反数，纵坐标相等；
点（x,y)关于原点对称的点的坐标为（. -x,-y.)即, 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。
25
51 54
1、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）与点P1 （3，3）可以看成关于直线 X=1 轴对称；
2、在平面直角坐标系中，点P（-1，3）பைடு நூலகம்点P2 （-1，-5）可以看成关于直线y=-1 轴对称；
x 13
·P1
2
y 3 (5) 2
P2·
如图，分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？
·Q1 ·P1
·R1
R2
P2 Q2
结论：
1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-
x,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线x=m对称，则m= x1 x2 ,y1=y2,
2 2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为
(x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线y=n对称，则x1=x2, n= y1 y2
21
；/naotanjc 脑瘫检查项目有哪些脑瘫的检查方法脑瘫检查需要做哪些
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大多数中国人旅游喜欢蜻蜓点水，而且“上车睡觉，下车拍照，定点尿尿，举旗报到，回家什么都不知道”。 ? 176、两支火把两支火把，奉火神之命到世界各地去考察。两支火把中有一支没有点燃，另一支是点燃的，发出很亮的光芒。过了不久，两支火把都回来了，而且都向火神提交了它们的考察报

《轴对称与坐标变化》教案

《轴对称与坐标变化》教案《《轴对称与坐标变化》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容2017——2018八年级数学教学设计课题名称：轴对称与坐标变化姓名：吕欢工作单位：水城县比德中学学科年级：八年级教材版本：北师大版一、教学难点内容分析七年级上册同学们已经掌握了轴对称图形，那么再平面执教坐标系中关于两条“轴”对称的图形它们的顶点坐标有怎样的关系呢?同学们经过了前几节课的学习，已经学习了怎样确定物体的位置，系统的学习了平面直角坐标系的基本概念，并且能再直角坐标系中表示物体的位置，认识了点与左边之间的对应关系，同时能根据坐标描点，进而连线形成图形。

对于将相应的图顶点坐标按照一定的规律来变化后得到的图形与原图形的位置关系，从而学生自行的探索和发现图形的对称性与坐标变化的情况，本节课中“中心对称图形”作为本节课的拓展知识点与难点，因为同学们还没有认识“中心对称图形”，所以该拓展内容作为了本节课探索的难点。

同时，使用动态PPT演示关于“中心对称图形”成为了我设计的一个难点。

二、教学目标【知识目标】：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系.2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

【能力目标】：1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。

【情感目标】1.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2.通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3.通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

用坐标表示轴对称ppt课件

B '(-4,-2)
你能说出点B 与点B'坐标的 x 关系吗？
学习探究
➢【自学】自学教材P68-69页完成《学习任务单》的活动1、2（3分钟）.
活动1：根据问题1、问题2、问题3，由此你能得到什么结论？
关于x轴对称的点的坐标的特点：
自学要求：（独立不讨论）
①圈点勾画; ②标记疑问.
关于y轴对称的点的坐标的特点：
（4分钟）
活动3：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点。
y
展学要求：
(x , y)
关于
B(-4,2)
B '(-4,-2)
积极展示，自信大方。 ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？
y轴对称
O
x
( -x, y )
C '(3,4)
C (3,-4)
学习小结
知识要点
关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数。（简称：横轴横相等）
则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
学以致用
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是
（A ）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，-2）
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1
M
A N
学习探究
任务一学习用坐标表示轴对称问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
y
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的关系吗？

人教版数学八年级上册用坐标表示轴对称PPT完整版

用坐标表示轴对称
新知引入
猜一猜
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
新知引入
如图，是一幅老北京城的示意图，其
中西直门和东直门是关于中轴线对称
的.如果以天安门为原点，分别以长安
街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角
对称 y
的
图形
.
解：点A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)，关于y轴对称点的坐标分别为 A′(3，5)，B′(4，1)，C′(1，3). 依次连接A′B′ ，B′C′ ，C′A′ ，就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
·A 5
·A′
·B
· · 4 3 C 2 C′
1
·B′
步骤：一找、二描、三连
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3 -4
12345x
人教版数学八年级上册13.1.1用坐标表示轴对称
人教版数学八年级上册13.1.1用坐标表示轴对称
新知应用
例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(－5，1)、B(－2，1)、
C(－2，5) 、D(－5，4)，分别作出四边形关于y轴与x轴对称的图形.
B．(2，2)
C．(－2，2)
D．(2，－2)
人教版数学八年级上册13.1.1用坐标表示轴对称
人教版数学八年级上册13.1.1用坐标表示轴对称
新知演练
【变式2】在平面直角坐标系中，已知点A(2，m)和点 B(n，－3)关于x轴对称，则m+n的值是( C ) A．－1 B．1 C．5 D．－5
O
坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，

初中数学初中数学轴对称的坐标表示

3．3 轴对称和平移的坐标表示第1课时轴对称的坐标表示1．在平面直角坐标系中，探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律；(重点)2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x 、y 轴对称的图形．(难点)一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？二、合作探究探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b .解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A (2a －3，b )与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称得2a －3＝4，a ＋2＝－b .所以a ＝72，b ＝－112. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A (x ，y )与B (m ，n )关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n ；若A (x ，y )与B (m ，n )关于原点对称，则有x ＝－m ，y ＝－n .探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，4)，B (－3，1)，C (0，0)，作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可．解：如图所示；A 1(1，4)，B 1(3，1)，A 2(－1，－4)，B 2(－3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变，均为(0，0)．方法总结：作对称图形应先确定对称点，再顺次连接各点即可．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计轴对称的坐标表示1．关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；2．关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变．点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y)．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣.学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

初二数学知识点详解之轴对称

初二数学知识点详解之轴对称一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称与轴对称图形的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

二、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的'直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_(x,-y)_____.点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x,y)___.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。

(等边对等角)②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

(三线合一)理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。

《轴对称的坐标表示》PPT课件湘教版

1.已知P（2，-3）关于x轴对称的点P1，P1关于y轴对称的点 P2，则P2的坐标是（ D ） A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3）
2.已知点A（2，-2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（ D ） A.（2，2） B.（-2，2） C.（-1，-1） D.（-2，-2）
思考：如果点（a, b）同时关于x轴和y轴，变化的结果如何？ (-a, -b) 关于原点对称！
如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别为A(2，4)， B(1，2)，C(5，2). （1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. （2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
A: (–7, –2)
D: (–3, –2) –1
A
D –2
1 23 45 678 x
D′: (3, –2)
A′: (7, –2)
D′
A′
–3
D′(3, -2)
B
B: (–7, –5)
–4
C
–5
C: (–3, –5) –6
C′
C′: (3, –5)B′B′: (7 Nhomakorabea –5)
3. （1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称，则a的值为____2____. （2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称，则b的值为____1____. 【教材P97页】
作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？
A1(-2,4)
1.作出三角形三个顶点关于坐标
轴的对称点.
C1(-5,2) B1(-1,2)

用坐标表示轴对称

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不上,自己现在圣果很是充裕,每月给他一些也无妨. 行走在二层,白重炙没有想去打扰兰妃,而是向去巫山那里走去,巫山对他态度不错,并且是二层の统领,去他那里套套口风最好不过. 然而行走中,他却感觉二层练家子看他の目光,似乎有些不对劲了.以前是带着恭敬和惊讶,现在恭敬之余却是有些淡淡の嫉妒和鄙夷? 自己老老实实在练功房修炼,没得罪什么人吧?白重炙心里有些纳闷了,不过却没有想太多,自己现在又不靠他们吃饭,兰妃可是保证过,不会对他使绊子,其他人怎么想,怎么看他无所谓. 走到一条长廊,在一些十字交叉口の时候,白重炙看到前方两名练家子,冷冷の望了自己一眼,甚至嘴角还露出很明显の嘲弄.微微一愣,有些出神の朝左边拐去,没想到却是一把撞到一面巨墙之上,让他脚步踉跄了一下,巨大の反弹力让他连续退后了好几步. "哼,你呀眼睛瞎了?" 就在白重炙凝神朝这面巨墙望去の时候,对面那面巨墙却开口了.声音宛如午夜炸雷,将白重炙の耳膜都炸了生疼,也将附近の练家子纷纷炸醒.当他们听清楚话の内容,看到那面墙和白重炙の时候,纷纷眼中露出了幸灾乐祸の表情,围了过来. 白重炙眼睛微微眯起,望着眼前の这巨汉,巨汉身高最少有三米,长得异常强壮,浑身都是长毛,并且头顶上还有一根犀牛般の独角.他很清楚,就算自己走神了,但是也不可能有这么一些强者走来都没发觉.唯一の解释就是……对面这巨汉故意敛去声息,直接撞了自己. "对不起,大人,俺行走匆忙一时没看清！" 白重炙虽然知道对方是故意の,但是清楚对面の练家子实力明显是神王境以上,二层の势力分布自己不清楚,虽然自己有兰妃撑腰,还是不要多事の好,也就低头道歉起来. "对不起?撞了老子一句对不起就可以了?老子把你呀妻子给睡了,再和你呀说对不起如何?" 巨汉明显不想善罢甘休,眼中冒出寒光,身体上气势一震,直接笼罩了白重炙,沉声喝道："给老子跪下！" 白重炙眼睛眯得更厉害了,嘴角却微微上翘起来,如果熟悉他の人就会知道,他已经愤怒到了极点,这人竟然敢用他妻子开玩笑,这已经让他动了杀意了！他望了巨汉一眼,又望了身边围观の练家子一眼,最后看到远处匆匆走来の巫山,灿烂の笑了起来说道："惭愧,俺没有下跪の习惯！也不知道怎么跪,要不…你呀给俺模仿一些?" 本书来自聘熟当前第陆玖捌章从这爬过去文章阅读 "哗！" 白重炙の话落下,场中顿时一片哗然,无数不咋大的队长,以及二层居住の练家子纷纷眼中火热起来.请大家检索（品#书……网）看最全！更新最快の原本白重炙低调道歉,他们还有些意味索然,没好戏看了,现在没想到,只是眨眼间白重炙就宛如一只被咬了尾巴の老虎般,针芒毕露起来. 白重炙不清楚眼前の人是谁,为何要故意来找茬,场中の不少人却无比清楚.巨汉叫龙葵,神王境巅峰の练家子,不过却是炼化神晶上去の,实力差不多也就神王境一重二重の样子.炼化神晶の练家子,本来地位在神界很低,但是这龙葵却是在雨帝山二层混得很好,过得很是舒坦. 为何? 别人の老子好啊,他老子龙逆可是二层最强者,据说已经达到了六品破仙の实力.却不知为何不上三层四层去,反而在二层享清福. 找茬の原因,在众人心里也很清楚,这估计也是龙逆の意思.暗示这个莽撞の儿子教训一下白重炙,主要の目の是给那个仗着有点靠山,便不可一世の兰妃提个醒.别把自己太当回事,上面有关系の可并不只有你呀兰妃一些… 白重炙都没有去爬过五帝山,最重要の是,实力才神将一重,却和那几个老家伙享受一样の待遇.这已经让他们不满了,没想到他竟然可以随便进出一号练功房,并且在里面一待就是三个月.这就让龙逆他们感觉脸上狠狠被扇了一巴掌,也就有了今天这出. 其中の盘盘道道,白重炙不清楚,他只是知道这个长得和猩猩一眼の巨汉以及成功激怒了他.他一直都是很和气の一些人,并不喜欢多惹事,但是不代表他怕事.反正在这鬼地方横竖都出不去,迟早都是个死字,那么他比较喜欢…有尊严の死！龙葵脑袋并不好使,否则也不会选择炼化神晶突破了. 但并不妨碍他听出白重炙话里の含义.所以他一张长满毛の脸阴笑起来,随着他嘴角弯起,脸上の粗毛也抖动起来,变得异常狰狞："不咋大的杂种,你呀の意思…是让老子给你呀跪下?" "俺可没这么说,不过你呀要是想给不咋大的爷跪下,不咋大的爷应该还是受得起！"白重炙牛脾气上来了,习惯の口头禅也用上来了. "哗…" 这次白重炙の话,却是引起更大の震动,所有人纷纷用看死人一样の眼睛看着白重炙. 不咋大的爷? 你呀是龙葵の不咋大的爷,那不就是龙逆大人の爹了?六品破仙の爹啊,这不咋大的神将牛逼！牛逼大发了！白重炙话一出也感觉不对了,并不是因为龙葵身体上冒起の神力,也不是因为众人の目光.而是…他看到巫山居然拐进了另外一些通道,看都没有看这边一眼,似乎没有发现这边の冲突一样. 他当然知道一旦冲突,对自己很不利,不说那"猩猩"神王比自己高一级の境界,自己肯定打不过.就说到时候一开战,上面追求责任,自己肯定是冤大头.、雨帝山不得私自战斗,有矛盾可以去擂台上打.如果谁敢开战,那就是对雨帝威压の挑战.原本他看到巫山来了,心想有巫山在,这"猩猩"肯定不敢动手.现在巫山却是拐进了一条通道.这一战斗,如果自己侥幸没有死,恐怕最后一调查,附近围观の练家子都会证明是自己主动挑衅,上面一怒,自己还得死. "马勒戈壁！" 白重炙看着龙葵眼中の杀意,手上快速冒出の闪耀神力,感受到四周练家子眼中の冷意.暗骂一句巫山,大喝起来："等等！" "怎么?怕了?" 龙葵看到白重炙眼中の闪烁の光芒,看着他变色の脸.以为他怕死了,要服软了,收回手中の神力.龙葵其实并不想在这开战,怎么说这事要是传到雨帝耳中,龙逆为了保他肯定会狠狠修理他一顿,躺上几个月是不咋大的事.龙逆只是让他来落一下面子,可并没有让他来直接开战. 当然他倒是想一掌拍死白重炙,只是这不咋大的子肯定不是傻子,绝对不会和他去擂台上玩玩の.他冷冷一笑说道："跪下,给老子磕十个响头,叫三声爷爷,此事就算了！" "嘿嘿！" 旁边の练家子,虽然不敢明着出声帮龙葵,但是看到这一幕却有不少人轻笑起来,有の人甚至转过头去暗自偷笑起来.大人物之间の高层较量,他们没资格参与,但是俺们只是站着看戏,总没犯错吧. 有这想法の不只是这些不咋大的练家子,还包括二层统领巫山.别看他一些统领,人前人五人六の,但是对上真正の大人物,他也就是个屁.他只有五品破仙の实力,虽然五品和六品相差只是一品,但是可是五品之上,每一级别都是天地之差.并且他可很清楚,龙逆可有个兄长在四层呆着. 大人物之间の博弈,他玩不起,只好躲得起了.他知道刚才自己恰巧出来,肯定被白重炙看到了,但这也不是没办法吗?眼睛闪烁一阵,他朝兰妃の不咋大的厅走去,有事先请示领导,出了事情有领导顶着不是?至于白重炙会不会在兰妃有所动作前,被龙葵拍死,这就不归他管了… 只是,他刚没走几步,耳中却接到一些传音,让他顿住了脚步,一愣之后,他严重中爆出一阵精光,毅然转身,朝回路奔去. " 惭愧,你呀又误解了不咋大的爷の意思！" 白重炙笑了起来,本来他还准备和这龙葵说说道理,讲讲规则,让他哆嗦,让他顾忌一些,不敢动手.但是看这情况,这龙葵简直就是一头没脑袋の大"猩猩",今日是铁了心,要玩他了,而他不想被玩,那只有战了！他伸出一只脚在踩上墙壁上,但是却压得很低, 笑眯眯の望着龙葵那硕大の身躯,伸出一只手指着胯下说道："不咋大的爷の意思是,你呀从这爬过去,今天这事就算了！" "唔…" 众人傻眼了,倒吸一口冷气,眼睛内の鄙夷之色也不见了,甚至有人眼睛闪烁一阵,开始悄然の后退起来. 龙葵很狂,但是这不咋大的练家子却是比龙葵狂上了数十倍. 如果这人不是傻子,不是疯子の话,那肯定有所依仗.如果真是有所依仗,这依仗强大到都不用惧怕龙逆,以及龙逆后面の人.那么他们就要考虑下,在这围观起哄の后果了… 本书来自聘熟当前第陆玖玖章不咋大的白脸文章阅读看这一脸迷茫有点傻样の龙葵,和看着四周震惊哆嗦の眼神,白重炙嘴角の笑容更加浓了.品书网（ . t . ）不咋大的样,和不咋大的爷装十三?不咋大的爷当年就是玩这个长大の… 白重炙当然没有什么依仗,如果说唯一の依仗,就是那个神秘の兰妃了.他很清楚兰妃の强大,能明着违背规则の人,能暗中进入神将练家子逆战の人,还不被五位守卫者发现, 能看出了屠神刀の珍贵,还没有半点贪欲の人,岂是寻常人物? 他不知道,兰妃对他有没有好感,但是他知道兰妃很爱玩,一心向玩死他.既然她想玩,那么就肯定不会允许别人先一步玩死他… 再说了,眼前の情况,他没有退路,他の骄傲让他不能退,他の原则让他不能退.如果退了,他还是白重炙吗? 而后他看到远处急奔而来の巫山,他嘴角の笑容更加灿烂了！这灿烂の笑容,和那指着胯下の手,明显龙葵很不喜欢,非常不喜欢.所以他选择の很直接の方式. 他出手了,含怒の出手了！火红の神力在手中绽放,宛如一团团熊熊の烈火,朝白重炙那灿烂の笑容砸去.他很讨厌这笑容,所以他想把这笑容の脸,砸成一块碎肉. 然而,让他脑海内很疑惑の是,为何这不咋大的子看到自己の含怒一拳,笑容却一丝不减?甚至身子动都不动?某非这不咋大的子是伪装の高手?但是他老子却明确の告诉他,这不咋大的子只有神将一重の修为！他の疑惑,在下一秒有了答案. 一些轻飘飘の手掌飘了过来,包住了他の拳头,包住了他拳头顶上の那团烈火,也将他反震了回去. "龙葵,在雨帝山动武,你呀发什么浑?" 巫山脸色有点黑,当然他并不是因为龙葵在二层动武.而是因为兰妃の一句传音,让他过来看一下.兰妃の意思很笼统,很模糊,但是他却不能不来.他知道参与这些大佬之间游戏很不好玩,非常不好玩… 龙葵被人悄然の握住了手,而后反震出去,心里大惊.他实力虽然不高,但是敢对他出手の,那可都不是一样人.只是让他看到是巫山之后,反而松了一口气. 尤其是听到巫山の话,看到他对自己使の眼色,龙葵心里更加大定了.巫山在二层算是名义上の统领,要是一样人动武,别说骂得这么委婉,宛如在劝一样.怕是他会直

《轴对称和平移的坐标表示》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《轴对称和平移的坐标表示》教案1教学目标1.感受坐标平面内图形变换的坐标变换.2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的的坐标．4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形．教学重点与难点教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.教学难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点.教学过程一.创设情境，导入新课在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到了海葵的图像？经学生回答后提出课题，在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系？二.合作讨论，探求新知1、提出问题：如图，(1)写出A点的坐标；(2)分别作点A关于x轴.y轴的对称点，并写出它们的坐标；2、探究比较点A与它关于x轴.y轴的对称点的坐标，你发现了什么规律？3、合作交流：学生交流合作，1分钟后给出结论，教师点评并鼓励A A1(关于x轴对称)则横坐标不变，纵坐标互为相反数变换A A2(关于y轴对称)则纵坐标不变，横坐标互为相反数变换4.一般规律：在直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(a，-b)，关于y轴的对称点坐标为(-a，b)．三.师生互动，掌握新知1、在人人参与的活动中掌握新知．以同桌的两个人为一组，一位同学提出一个点的坐标并问另一位同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么；2、教师提问，突出数形结合．1.角坐标系中，点A(-1，2)在第几象限？它关于x轴的对称点在第几象限？坐标是什么？它关于y轴的对称点在第几象限？坐标是什么？点B(1，－2)呢？点C(0，1.5)呢？3、向训练，拓展思维。

设计一组已知点和像的坐标，求变换规则．2.问下列两点各是关于什么坐标轴对称？(1).(-2，-1)和(-2，1) (2).(3，0)和(-3，0) (3).(2.5，-2)和(-2.5，-2)4.运用转化思想，解决本节难点．3.如图，(1)求出图开轮廓线上各转折点的A.O.B.C.D.E.F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′；(2)在同一坐标系中描点A′.O′.B′.C′.D′.E′.F′，并用线段依次将它们连结起来．小结3，3问题就是利用坐标变换完成图形的轴对称变换.提出问题：要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？(让学生交流后回答)教师小结：①确定一条坐标轴为对称轴②确定一半图形上一些关键点的坐标并画出一半图形③通过点的轴对称变换求出另一半关键点的坐标并描点④依次连结这些关键点画出另一半图形5.例题解析，随堂演练例1，如课本第96页如图3-21，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.四.小结回顾，反思提高：提问你本堂课有什么收获？(1)关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．(2)在坐标平面内利用坐标变换完成图形的轴对称变换.五.作业布置：书本作业题《轴对称和平移的坐标表示》教案2教学目标1、感受坐标平面内图形轴对称和平移变换时的坐标变换；2、了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；4、利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。

用坐标表示轴对称

轴和y轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．
已知点
关于x轴对称点
关于y轴对称点
请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一下你发现的规律．
A(2,-3)
B(-1,2)
C(-6,-5)
D(0.5,1)
y
5 4 3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6
-1 -2 -3
画轴对称图形
下面是一幅老北京城的示意图(如图1)，西直门和东直门是关于中
轴线对称的．如
果以天安门为原
点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图1所示的东直门的坐标，
你能找到西直门
的位置，说出西直门的坐标吗？
问题1 y (?,?)
(3.5,4) x
问题2:在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x
-4 -5
E(4,0) x
归纳
点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(____，_____)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(____，_____)．
例2 如图，四边形ABCD顶点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，1)， C(－2，5)，D(－5，4)，分别画出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．
Y
C
D
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
X
小结
请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些内容？ (2)在平面直角坐标系中已知点关于x轴或y轴的对
称点的坐标有什么变化规律及如何判断两个点是否关于x轴或y轴对称？ (3)说一说画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤

用坐标表示轴对称

C
B
D
演示
返回
(2)等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边的高和底边的中线简称“ 互相____。简称互相重合。(简称“三线合
(叙述证明的方法叙述证明的方法) 叙述证明的方法一”)
A
12
1.∵ AB=AC, AD⊥BC， ∵ ⊥ ， B D ∴ ∠ 1 =∠2 ， BD = CD 。 ∠ 2.∵ AB=AC, AD是中线 ∵ 是中线 ∴ AD ⊥ BC ， ∠ 1 = ∠ 2 . 3.∵ AB=AC, AD是∠BAC的平分线 ∵ 是的平分线 ∴ AD ⊥ BC ， BD = CD 。
点（x, y）关于轴对称的点的坐）关于x轴对称的点的坐标为______. 标为 (x, － y) 轴对称的点的坐点（x, y）关于轴对称的点的坐）关于y轴对称的点－标为______. 标为 (－ x, y)
练习
1、完成下表. 、完成下表已知点关于x轴的对称点关于y轴的对称点 (2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0) (2,-3) (-1,-2) (-6, 5) (0,1.6) (4,0) (-2, -3) (1, 2) (6, -5) (0, -1.6) (-4,0)
思考2: 思考 1,在平面直角坐标系中点在平面直角坐标系中,点在平面直角坐标系中 (x,y)关于直线关于直线x=K对称点的关于直线对称点的注意：坐标是 (-X+2K,Y) (注意：注意纵坐标不变) 纵坐标不变 2,在平面直角坐标系中点在平面直角坐标系中,点在平面直角坐标系中 (x,y)关于直线关于直线y=K对称点的坐关于直线对称点的坐注意：标是 (X,-Y+2K) (注意：横注意坐标不变) 坐标不变

坐标表示轴对称数学知识点归纳

坐标表示轴对称数学知识点归纳坐标表示轴对称数学知识点归纳大家要熟知三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中①关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数;②关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数;④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横(纵)坐标的关系;⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为_ (x, -y)_____.点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为___(-x, y)___.知识点总结：上面的内容要求大家掌握三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

用坐标表示轴对称(分层作业)(解析版)

13.2.2用坐标表示轴对称夯实基础篇一、单选题：1．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()4,2-B ．()4,2C ．()4,2--D ．()4,2-【答案】C【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是：()4,2.--故答案为：C【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （﹣3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，5）B ．（﹣3，﹣5）C ．（3，﹣5）D ．（5，﹣3）【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：由题意，得点P （﹣3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（3，5），故选：A ．【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．3．平面直角坐标系中，点P （a ，1）与点Q （3，b ）关于x 轴对称，则a 的值是（）A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】C【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P （a ，1）与点Q （3，b ）关于x 轴对称，则横坐标相同，即：3a =，故答案为：C ．【分析】关于x 轴对称的两个点横坐标不变，从而求出答案4．设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，得x=﹣2，y=3．M的坐标为（﹣2，3），点M（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（2，3），故选：A．【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得M点，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．5．将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，再将点A′关于x轴反射得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（0，﹣1）【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣对称【解析】【解答】解：∵将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，∴点A′的坐标为（4，1），∵将点A′关于x轴反射得到点A″，∴点A″的坐标是（4，﹣1）．故选B．【分析】先将点A的横坐标加上2，纵坐标不变得出点A′的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出点A″的坐标．6．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．二、填空题：7．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=，n=．【答案】-4；4【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，∴m+1=-3，n-2=2，解得：m=-4，n=4，故答案为：-4；4．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立关于m、n的方程，就可求出m、n的值。

用坐标表示轴对称

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06
轴对称在几何中的应用
轴对称在几何图形中的应用
轴对称图形
如圆、椭圆、抛物线等都是轴对称图形，它们具有对称轴，沿对称轴折叠后两部分完全重合。
轴对称变换
通过轴对称变换，可以将一个图形变为另一个图形，保持其形状定理的证明
勾股定理的证明可以利用轴对称的思想，通过构造对称图形来证明。
空间直角坐标系中的点对称
点关于x轴对称
若点P(x,y,z)关于x轴对称，则其对称点的坐标为(x,-y,-z)。
点关于z轴对称
若点P(x,y,z)关于z轴对称，则其对称点的坐标为(-x,-y,z)。
点关于y轴对称
若点P(x,y,z)关于y轴对称，则其对称点的坐标为(-x,y,-z)。
空间直角坐标系中的图形对称
设有点 $P(x,y)$ 和其关于 $x$ 轴的对称点 $P'(x',y')$
对应的点对称变换矩阵为 $[1, 0; 0, -1]$
根据轴对称的性质，有 $x' = x$ 和 $y' = -y$
图形对称变换的矩阵表示
01
对于图形上任意一点 $P(x,y)$，其关于 $x$ 轴的对称点为 $P'(x,y)$
点关于原点对称
如果点A(x1, y1)关于原点对称，则其对称点的坐标为(-x1, -y1)。
平面直角坐标系中的图形对称
直线关于x轴对称
如果直线l与x轴平行，则其关于x轴对称的直线与y轴平行。
直线关于y轴对称
如果直线l与y轴平行，则其关于y轴对称的直线与x轴平行。
直线关于原点对称
如果直线l经过原点O，则其关于原点对称的直线与原点的距离相等且方向相反。

轴对称和平移的坐标表示

。
性质2
如果两个图形关于同一条直线对称，那么它们的形状和大小完全相同。
性质3
轴对称图形的面积等于其对称轴一侧的面积。
02
CATALOGUE
平移的坐标表示
平移的定义
平移是图形在平面内沿某一方向移动一定的距离而不改变其形状和大小。
平移可以通过平移向量表示，包括平移的方向和距离。
平移不改变图形中任意两点间的距离和角度。
03
轴对称和平移是几何学和解析几何中的基本概念，它们在解决
实际问题中具有广泛的应用。
05
CATALOGUE
练习与思考
练习题
题目1
在直角坐标系中，点A的坐标为 (2,3)，请找出关于y轴对称的点B
的坐标。
题目2
在直角坐标系中，点C的坐标为 (-3,4)，请找出关于x轴平移的点 D的坐标，平移距离为2个单位。
平移
平移在现实生活中也广泛应用，如移动物体、移动文字和图像等。在计算机图形学中，平移是基本的变换之一，用于创建复杂的图像和动画效果。
04
CATALOGUE
轴对称和平移的对比与联系
对比
定义不同
表示方法不同
轴对称是指一个图形关于某一直线对称，而平移是图形在平面内沿某一方向移动一定的距离。
轴对称可以通过坐标轴上的对称点来表示；平移可以通过移动向量来表示。
平移不改变图形中线段的斜率。
平移不改变图形中角的大小。
平移不改变图形中面积的大小和形状。03CFra bibliotekTALOGUE
轴对称和平移的应用
在几何图形中的应用
轴对称
在几何图形中，轴对称是指图形关于某一直线对称。例如，矩形关于其中垂线对称，圆关于其中垂线或任意直径对称。

轴对称

定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；用坐标表示轴对称点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）.等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.的高与中线重合的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．能判定三角形为等边三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空5. 如图，O是△ABC内一点，且OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°,∠OCB＝30°，则∠OAC＝_________.6. 如图，△ABC中，∠A＝90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，∠C的度数为_________.7. 如图，△ABC中，∠C＝90°，D是CB上一点，且DA＝DB＝4，∠B＝15°,则AC的长为_______．8、在△ABC中，AB＝AC，若∠A－∠B＝30°则∠A＝________，∠B＝________.9．一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是______三.解答题10. 在图中分别画出线段AB关于轴和轴的对称线段及，并写出相应端点的坐标．已知点（，与（，－关于轴的对称，则A．0B．－1C．1D．4若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°二.填空题6已知点A（，2），B（－3，）.若A，B关于轴对称，则＝_____，＝_____.若A，B关于轴对称，则＝_____，＝_________.7如图所示，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗?实际中这个算式是什么?8如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．9. 等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为_____．10在图中分别画出线段AB关于直线＝－1和直线＝4的对称线段及，并写出相应端点的坐标．。

八年级数学下册 3_3 第1课时轴对称的坐标表示教学课件2 (新版)湘教版

用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．
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合作探究
如图3-18，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.
图3-18
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出它们的坐标；
（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？
图3-20
（2）类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2（2，-4）， B2（1，-2），C2（5，-2）.
C1 ●
A1 ● B1 ●
●B
●C
2
2
●A
2
例1 如图3-21，求出折线OABCD 各转折点的坐标以及它们关于y 轴的对称点O′， A′， B′， C′， D′的坐标，并将点O′， A′， B′， C′， D′依次用线段连接起来.
图3-21
解折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5）， D（0，5），它们关于y 轴的对称点的坐标是O′（0，0）， A′（-2，1）， B′（-3，3），C′（-3，5）， D′（0，5）. 将各点依次连接起来，得到图3-22.
图3-22
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课后作业见《学练优》本课时练习
想一想，如果要
在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才较简便？
随堂训练
1.已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x轴对称. （1）求a、b的值; （2）试问P（a-1,b-3）在哪一象限？
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2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、 B(- 4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴对称的图形.

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