专题一次函数的一对一辅导

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一次函数 3

学生：廖松辉学校：光明中学年级：初三时间：2014年1月日授课教师：艾合峰教学内容一次函数教学目标１. 理解一次函数与正比例函数的概念，及函数的图象和性质；２. 确定一次函数与正比例函数的解析式重点难点重点：函数的概念、图像及其性质难点：函数的简单的应用一．概念：1．一次函数的定义：一般地，如果y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k≠0）那么，y 叫做x 的一次函数2．由一次函数出发，当常数b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）就成为：y ＝kx （k 是常数，k≠0）我们把这样的函数叫正比例函数。

注意： 1）写成式子是k xy（一定） 2）正比例函数是特殊的一次函数同步练习：１.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 （2）y=5x 2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x2．要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,m 和n 应满足 , .3. 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,① 此函数为正比例函数 ② 此函数为一次函数二．图像：１．一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响①y=x-1 y=x y=x+1②y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1三．性质１．b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标当b>0时，交点在原点当b=0时，交点即当b<0时，交点在原点２．说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（３）k>0 b=0（４）k<0 b>0（５）k<0 b<0（６）k<0 b=0３．正比例函数y＝kx的图象是过原点（）与点（）的一条直线；一次函数y＝kx＋b的图象是过点（）且平行于y＝的一条直线。

常数k的几何意义是表示图象与x轴倾斜的，b表示图象在y轴上的．两个函数当k相同，表示两直线，当两个函数的b相同（k不相同）表示两直线与y轴交于４．一次函数图象是，所以可称直线y ＝kx ＋b ．直线y ＝kx ＋b 均可由直线y ＝kx 平移而得。

初二数学一次函数复习一对一教案

基础知识梳理1、正比例函数一般地，形如kx y = (k 是常数，)0(≠k )的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数kx y =（k 为常数，)0(≠k ）的图象是一条经过原点和（1，k ）的一条直线，我们称它为直线kx y =。

当k>0时，直线kx y =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大，y 也增大；当k<0时，直线kx y =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小. 3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =)0(≠k 中的常数k ，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式kx y =)0(≠k ；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k 的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k ；（4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数一般地，形如b kx y += (k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，b kx y +=即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 5、一次函数的图象（1）一次函数b kx y += )0(≠k (的图象是经过（0，b ）和（kb-，0）两点的一条直线，因此一次函数b kx y +=的图象也称为直线b kx y +=.（2）一次函数b kx y +=的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），（kb-，0）.即横坐标或纵坐标为0的点. 6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数b kx y +=的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.7、直线y=kx ＋b 的图象和性质与k 、b 的关系如下表所示：b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小8、直线b kx y +=1与kx y =2图象的位置关系：(1)当b>0时，将kx y =2图象向x 轴上方平移b 个单位，就得到b kx y +=1的图象． (2)当b<0时，将kx y =2图象向x 轴下方平移－b 个单位，就得到了b kx y +=1的图象． 9、直线1l ：111b x k y +=与2l ：222b x k y +=的位置关系可由其解析式中的系数k 和常数b 来确定：当21k k ≠时，l 1与l 2相交10、直线b kx y += (k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx 与x 轴、y 轴的交点都是(0，0)；(2)直线b kx y +=与x 轴交点坐标为(kb-，0),与 y 轴交点坐标为(0，b)． 11、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 12、正比例函数和一次函数的图象、性质四、典型例题讲解考点一：一次函数的概念例1、一根弹簧长15㎝，它所挂的物体质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 就伸长21㎝.写出挂上物体后的弹簧长度y （㎝）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式例2、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2；（5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2. 练习（1）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数？（2）当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m+（m-4）是正比例函数？考点二：一次函数的图像例3. 已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？。

一次函数一对一教案

2 x 1 中的被开方数要满足 2x-1 0。另外，在实际问题中，自变量 x 的取值必须使实际问题有意
义。如：多边形内角和 y 是边数 n 的函数，即 y＝（n-2）×180°，如果只从代数式有意义的角度来考虑，n 可以取任意实数，但我们知道多边形的边数学 n 必须是大于 2 的正整数。（3）函数的实质提示了两个变量之间的对应关系：x 每取一个值，y 有一个且只有一个值与之对应，否则 y 就不是 x 的函数。如：y＝
y
k<0 b>0
y
(k 0)
b<0
y
b=0
y
b>0
y
b<0
y
图像
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
0 x
性质
经过象限
第一、三象限第一、二、一、三、第二、四象三象限四象限限
第一、二、第二、三、四象限四象限
变化 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小情况 10.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2） x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程将（组）；（3）解方程（组）得出未知系数的值； 2 关注成长每一天
（4）判断两个函数是不是同一个函数，应该从自变量的取值范围、函数 y 的取值范围、函数解析式是否一致来判断。（5）含有一个变量的代数式可以看作是这个变量的函数。如： 3x+5,我们可以将 x 和 3x+5 看作两个变量， 3x+5 随 x 的变化而变化，x 在实数范围内每取一个值，3x+5 都有唯一的值与之对应，所以 3x+5 是 x 的函数。 3.函数值：对于一个函数，当自变量 x＝a 时，我们可以求出与它对应的 y 的值，我们就说这个值是 x＝a 时的函数值。注意：对于一个函数，可能有若干个函数值。X 取不同的值，函数值可能不相等。因此我们应该说明自变量 x

1对1个性化教案函数(一次函数,二次函数、反比例函数)

1对1个性化教案
学生唐胡艺学科数学年级几年级教师李瑞芳授课日期授课时段
课题函数（一次函数，二次函数、反比例函数）
重点难点重点：掌握一次函数、二次函数及反比例函数的图像及性质难点：一次函数二次函数及反比例函数的综合应用
教学内容1、如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且
AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大
致是（）
A． B． C． D．
2、如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部
分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）
A． B． C． D．
1。

一对一辅导初中数学-一次函数正比例函数(节选)

一次函数的定义：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了
,从中你有什么发现？
一次函数
正比例函数
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ (1)y=-8x (2)y= –0.5x+1
2.下列说法正确的是（填序号） ①正比例函数一定是一次函数； ②一次函数一定是正比例函数； ③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数； ④若y=kx+b，则y是x的一次函数。
(1)有人发现,在20~50 ℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t( 单位： ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；
(1)C=7t-35； (2)G=h-105； (3)y=0.1x+22； (4)y=-5x+50. 观察上面的几个式子，在形式上它们有什么样的共同特征？
二、一次函数的图像和性质
1、一次函数的解析式为：y=kx+b(k≠0)
当x=0时，y=（）当y=0时，x= （）或当x=1时，y= 所以，它的图像必经过点（点（）或（）
）和
2、正比例函数的图象是什么？如何画出正比例函数的图象？（描两点并画出直线）
3、一次函数的图象是什么？如何画出一次函数的图象？ (描两点并画出直线）
练习1、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的 m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数5元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元， (1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x ≥50）的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。

九年级一对一教案-第10讲-一次函数及其应用19版

第10讲一次函数1.一次函数的概念2.一次函数的图像与性质知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y ＝kx ＋b (k ≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y ＝kx ＋b 是一条经过点（0,b ）和（-b /k ,0）的直线.特别地，正比例函数y ＝kx 的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k ＝1时，函数y ＝kx ＋k －1是正比例函数,【一次函数的定义】【例题1】下列函数中，是一次函数的是（）A ．y=+2B．y=﹣2x C ．y=x 2+1D ．y=ax +a （a 是常数）【例题2】当m= 时，函数y=（m +3）x 2m +1+4x ﹣5（x ≠0）是一次函数．【练习1】 y=（2m ﹣1）x 3m ﹣2+3是一次函数，则m 的值是．【练习2】当m= 时，函数y=（2m ﹣1）x 3m ﹣2是正比例函数．【经典例题】关于直线y=kx+k （k ≠0），下列说法不正确的是（）。

A: 点在上B: 经过定点C: 当>0时，随的增大而增大 D: 经过第一、二、三象限2.一次函数的性质k ，b 符号 K ＞0， b ＞0K ＞0， b ＜0K ＞0，b =0k <0， b >0k <0， b <0k <0， b ＝0（1）一次函数y =kx +b 中，k 确定了倾斜方向和倾斜程度b 确定了与y 轴交点的位置. （2）比较两个一次函数函数值的大小：A.性质法，借助函数的图象，B.也可以运用数值代入法. 例：已知函数y =－2x ＋b ，函数值y 随x 的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：1.求一次函数与x 轴的交点，只需令y =0,解出x 即可；2.求与y 轴的交点，只需令x =0,求出y 即可.故一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与x 轴的交点是⎝⎛⎭⎫－bk ，0，与y 轴的交点是(0，b )；(2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y ＝x ＋2与x 轴交点的坐标是（-2,0），与y 轴交点的坐标是（0,2）.【一次函数的图像与性质】【例题1】（2017秋•雨城区校级期中）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【例题2】（2017•天桥区三模）若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【例题3】正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【例题4】已知k＞0，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【一次函数性质】【例题1】已知一次函数y=﹣x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．2B．C．D．﹣6【例题2】某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x﹣1C．y=﹣3x+1D．y=﹣2x+4【例题3】直线y=﹣2x+b经过点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．y1与y2的大小关系取决b的值【例题4】若点P（a，b）关于x轴的对称点P′在第三象限，那么直线y=ax+b 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【例题5】（2016•长沙模拟）已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≥﹣1D．m≤﹣1【一次函数图像上的点的特征】【例题1】若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．与m的值有关【例题2】（2017秋•平阳县期末）在直角坐标系中与（2，﹣3）在同一个正比例函数图象上的点是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（4，﹣6）D．（﹣4，﹣6）【例题3】已知正比例函数y=﹣x图象上的两点（x1，y1）、（x2，y2），若x1＜x2，则有（）y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2A．【例题4】（2017•碑林区校级模拟）已知A（﹣2，m）、B（n，）是正比例函数y=kx图象上关于原点对称的两点，则k的值为（）A．B．﹣C．3D．﹣3【例题5】一次函数y=﹣2x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A．（0，3）B．（3，0）C．（，0）D．（，0）【例题6】（2017春•夏津县期末）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y2A．知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题.如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：③一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.③若向上平移h单位，则b 值增大h ；若向下平移h 单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．【函数图像的几何变换】【例题1】把直线l；y=﹣x﹣1向上平移2个单位长度，得到直线l′，则l′的表达式为（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=﹣x﹣1D．y=﹣x+1【例题2】（2017秋•鄞州区期末）平面直角坐标系中，将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2，则原来的直线解析式是（）A．y=3x+2B．y=2x+4C．y=2x+1D．y=2x+3【例题3】（2017•毕节市）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2B．y=2x+1C．y=2x D．y=2x+2【例题4】（2017•历城区模拟）在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1B．y=2x﹣1C．y=2x+2D．y=2x﹣2【例题5】（2017•莒县一模）将直线y=2x+1变成y=2x﹣1经过的变化是（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位【例题6】（2017•碑林区校级模拟）已知直线l：y=﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．B．y=2x﹣1C．D．y=2x﹣4【例题7】（2017•碑林区校级一模）把一次函数y=x﹣3的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y=x+3B．y=﹣x+3C．y=x+1D．y=x﹣1知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数y=k1x+b和y=k2x+b图象的交点坐标.8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集【一次函数与方程】【例题8】（2016春•孝义市期末）已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2=0的解为（）A．x=3B．x=0C．x=2D．x=a【例题9】（2017秋•徐州期末）如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=．y=k2x+by=k1x+b【例题10】（2016•阿坝州）如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．【例题11】（2017秋•建平县期末）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．【一次函数与不等式】【例题12】（2017•乌鲁木齐）一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2B．x＜0C．x＞0D．x＞2【例题13】（2017•福田区一模）一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A.x＜﹣5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x≤﹣5【例题14】已知一次函数y=kx+b的图象如图所示则不等式kx+b＞﹣1解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞0D．x＜0【练习1】（2017春•泉州期末）如图，函数y=kx（k≠0）和y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（2，3），则不等式kx＞ax+4的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞2D．x＜2【练习2】（2017春•碑林区校级期末）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞﹣1D．x＜﹣1【练习3】（2017春•莱城区期末）如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b＞k2x+4的解集是（）A．x＞1B．x＞0C．x＞﹣2D．x＜1【练习4】（2017春•莒县期末）如图，经过点B（﹣3，0）的直线y1=kx+b与直线y2=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式y2＜y1的解集为（）x＜﹣1B．x＜﹣C．x＞﹣1D．x＞﹣A．【练习5】（2017秋•成安县期末）矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为．【待定系数求解析式】【例题1】（2017秋•薛城区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【例题2】已知一次函数的图象过M（1，3），N（﹣2，12）两点．（1）求函数的解析式；（2）试判断点P（2a，﹣6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．【例题3】已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．【练习1】（2017春•巢湖市期末）已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．【练习2】已知y﹣3与x+5成正比例，且当x=2时，y=17．求：（1）y与x的函数关系；（2）当x=5时，y的值．【练习3】已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求a的值．（2）求一次函数y=kx+b的表达式．第11讲一次函数3.待定系数法求一次函数4.一次函数的应用知识点四：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答.一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.【例1】（2017•莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进甲、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【例2】（2017•长沙）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．【例3】（2017秋•平阳县期末）如图，直线l的解析式为y=﹣x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中点B坐标为（0，4）．（1）求出A点的坐标；（2）在第一象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向负半轴运动，求出点C运动所有的时间t，使得△ABC为轴对称图形（直接写答案即可）【例4】（2017秋•普宁市期末）如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0），点P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y轴的对称点为Q．（1）当b=3时，①求直线AB的表达式；②若QO=QA，求P点的坐标．（2）设点P的横坐标为a，是否同时存在a、b，使得△QAC是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．【例5】（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M，N，高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移，在平移过程中，得到△A1B1C1，当点B1与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点A1的坐标，并判断点A1是否在直线l上；（2）求出边A1C1所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点P，使得以P、A1、C1、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出P点坐标．【例6】（2017•北京）在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M上存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（，0），P2（，），P3（，0）中，⊙O的关联点是．②点P在直线y=﹣x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．【例7】（2017•鞍山）如图，一次函数y=x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线CE的解析式；（2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

一次函数辅导讲义

龙文教育教师辅导讲义课题一次函数教学目标1.掌握如何函数自变量X 的取值范围2.学会利用待定系数法求函数解析式3.会运用图象分析实际问题的函数关系式重点、难点运用待定系数法求函数解析式运用图象分析实际问题的函数关系式教学内容1.函数自变量X 的取值范围：（1）若解析式为整式，则X 可取一切实数（2）若解析式为分式，则应取使分母不为零的实数（3）若涉及零次幂时，则取值应使底数的值不为零（4）在实际问题中，取值应使实际问题合乎实际意义（5）若解析式涉及以上多种情况时，应分别求出各种情况下的允许值，然后再求出它们的公共部分作为X 的取值范围2.运用待定系数法求一次函数（或正比例函数）的解析式待定系数法是通过先设出函数的解析式，再根据条件列出方程或方程组求出解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法。

步骤：（1）设关系式（2）代入对应值（3）解方程（组）（4）代入关系式，得出函数解析式经典例题归纳与方法1.函数12/1-=x y 的自变量x 的取值范围是_________2.一次函数x y 2/1=的因变量y 的取值范围是___________3.已知正比例函数x m y )12(+=上的两点A （X1，Y1），B(X2，Y2),当X1>X2时，Y1<Y2,那么m 的取值范围是4.已知一次函数1)2(++=x m y ,函数y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 .5.等腰三角形的周长为60，写出他的底边长Y 与腰长X 之间的函数关系，并写出自变量的取值范围__________________________6.已知函数Y=3X-2中自变量X 的取值范围为2<X<5，求函数值Y 的取值范围__________7.一个边长3cm 的正方形，将它的各边减少xcm 后，得到的新正方形周长试ycm ，写出y(cm)与x(cm)之间的函数关系式以及自变量的取值范围_______________________8.某电影院有30排座位，第一排有25个座位，以后每排比前一排多一个座位,写出每排座位数与这排的排数x 的函数关系式以及自变量x 的取值范围________________9.某学校有煤80吨，每天需烧煤5吨，求学校余煤量y （吨）与烧煤天数x 天之间的函数关系式，指出y 是不是x 的一次函数，并求出自变量x 的取值范围___________________10已知出租车行程在3千米内时收起程费7元，行程超过3千米时，每600米加收1元，当行程超过3千米时，用收费y 元表示行车路程X 千米的函数，并求出自变量的取值范围__________________________11已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________12直线b kx y +=经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是______________13.若函数y =2x +3与y =3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为_______14.判断三点A (1，3)、B (－2，0)、C (2，4)是否在同一条直线上，为什么？15. 一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，（见右图）则关于x 的不等式0ax b +<的解集是．16.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。

一次函数教一对一案

知识体系：1、一次函数的概念：若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y = kx + b （k ≠0）的形式（提问）举几个具体例子注意：k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为12、一次函数的图象（1）形状：一条直线（反比例函数双曲线、二次函数抛物线）（2）画法：只要确定两个点举例y =2x +1作图注意：取x 轴、y 轴的交点坐标（0，b ）、（－k/b ，0）3、性质（重点难点，理解应用）（1）k ＞0，y 的值随着x 的增大而增大，直线必然经过一、三象限。

例y = x+1 y= x -1①画出图像，在图像上任取两点x1<x2，对应y1、y2由图得出x1 < x2，y1< y2可以看出y 随x 的增大而增大②y = x+1过一、二、三象限，y = x -1过一、三、四象限可以得出必然经过一、三象限（2）k ＜0，y 的值随着x 的增大而减小，直线必然经过二、四象限。

例y = - x+1 y= -x -1①画出图像，在图像上任取两点x1<x2，对应y1、y2由图得出x1 < x2，y1> y2可以看出y 随x 的增大而减小②y = - x+1过一、二、四象限，y = - x -1过二、三、四象限可以得出必然经过二、四象限题型体系：1、考查概念（易错题）主要考查k ≠0，常以选择和填空的形式出现例1 已知函数2(3)n y n x -=+是一次函数，则n=＿＿＿。

解析：常以填空题的形式出现。

比较容易忽略限制条件0k ≠出错。

这个在考试中往往一紧张就忘了，所以说我们在平时就应当注意错解：因为2(3)n y n x -=+是一次函数，所以21n -= 解得：3n = 或3n =-2、考查图像两种形式：第一，基础题（选择题）给出表达式，选图像第二，综合题（选择）与反比例函数和二次函数的图像结合考查后边复习时再讲例2 下面四个选项中是一次函数y = - 5x + 20（0≤x ≤4）图像的是（）解析1：根据y = - 5x + 20排除A 、C注意x 的范围排除D解析2：根据x 的范围排除D再根据解析式选B一定要注意x 的取值范围3、考查一次函数的性质常以选择填空的形式出现例3（2010）写出一个y 随x 增大而增大的一次函数的解析式：______例4 已知直线+2)4y m x =-（经过第二、四象限，则m 的取值范围是＿＿＿。

小班一对一培训机构专用一次函数

一次函数（二）【知识要点：】 ━━━ 一次函数的图像及解析式1．函数的基本概念：在某个变化过程中，有两个变量x ，y ，如果给定一个值x ，就可以对应地确定一个y 值，则y 是x 的函数。

其中x 叫自变量，y 叫因变量。

正比例函数的定义: 型如y=kx （k ≠0且为常数）的函数叫做正比例函数。

一次函数的定义: 型如y=kx+b （k ，b 均为常数，且k ≠0）的函数叫做一次函数。

一次函数与正比例函数的关系当b=0时，一次函数就变为正比例函数，也就是说，正比例函数是一次函数的特殊情形。

正比例函数、一次函数具有相同的性质当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小。

2．作出函数图象的三大步骤：（1）列表（2）描点（3）连线∵两点确定一直线∴作一次函数图象时，只要确定图象的两个点再连线就可以了。

正比例函数y=kx 的图像是一条过（0，0）、（1，k ）的直线。

一次函数y=kx+b 的图像是一条过（kb -，0）、（0，b ）的直线。

3．一次函数解析式确定一次函数的表达式，就是要确定正比例函数y=kx 中的k ，或一次函数y=kx+b 中的k 、b 。

确定一次函数y=kx+b ，需要知道通过两个已知点或其它两个条件。

【经典例题】例1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）3x y -=；（2）xy 8-=；（3）)81(82x x x y -+=；（4）x y 81+=。

例2.①．当n m ,为何值时，函数)()35(2n m x m y n ++-=-是一次函数？正比例函数？②．当一次函数()8382-+=-a xa y 的函数值是4时，求 x 的值.例3.已知y-m 与3x+n 成正比例函数（m 、n 为常数），当 x=2时，y=4；当x=3时，y=7，求y 与x 之间的函数关系式.例4．已知一次函数的图像过点（0,-2），与两坐标轴围成的封闭图形面积为4个平方单位，求这个一次函数的解析式．例5．已知函数3231+-=x y ，当函数值在11≤≤-y 时，求自变量x 的取值范围。

一对一“ESET一次函数图像与性质”教案

T （实练） 3、已知一次函数 =(n-2)x+ -n-3 的图象与 y 轴交点的纵坐标为-1，判断 =(3) 是
什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
一对一“ESET 教学”教学案
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一对一“ESET 教学”教学案
课题授课对象学习目标一次函数图像与性质编写人 1、掌握一次函数的图象与性质 2、利用多种方法求函数的解析式 3、结合生活求一次函数与实际生活的结合学习重点、一次函数的实际运用难点教学过程见试卷年级时间初二上册 2013 年 10 月日 08:00-10:00
例 6：如图 8，在直标系内，一次函数 y kx b(kb 0, b 0) 的图象分别与 x 轴、y 轴和直线 x 4 相交于 A 、 B 、 C 三点，直线 x 4 与 x 轴交于点 D，四边形 OBCD（O 是坐标原点）的面积是 10，若点 A 的横坐标是
1 ，求这个一次函数解析式. 2
一对一“ESET 教学”教学案
练习：在直角坐标系 x0y 中，一次函数 y=
2 x+ 2 的图象与 x 轴，轴， y 3
分别交于 A、B 两点，•点 C 坐标为（1，0），点 D 在 x 轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过 B、D•两点的一次函数的解析式．
知识点三：综合分析例 7：如图，直线 l1 的解析表达式为 y 3 x 3 ，且 l1 与 x 轴交于点 D ，直线 l2 经过点 A， B ，直线 l1 、 l2 交于点 C ．（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 l2 的解析表达式；（3）求 △ ADC 的面积；（4）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P ，使得 l1 y l2 D 3 A （4，0） B C

沪科版八年级上册一次函数一对一讲义

沪科版八年级上册一次函数一对一讲义格德教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初三课时数：2学员姓名：XXX辅导科目：数学学科教师：XXX授课类型：趣味引导、课本同步授课日期时段：待定教学内容：一、同步知识梳理1.函数的定义：在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。

常量为始终保持不变的量，变量为发生变化的量。

2.一次函数的图像与性质：y=kx+b (k≠0)b>0，直线经过一、二、三象限b=0，直线经过一、三象限及原点k>0或k<0，直线经过一、二、四象限或一、三、四象限b<0，直线经过一、三、四象限或二、三、四象限性质：（1）y随x的增大而增大（直线自左向右上升）；（2）直线一定经过一、三象限或二、四象限。

3.k和b的意义：1）|k|决定直线的“平陡”。

|k|越大，直线越陡（或越靠近y 轴）；|k|越小，直线越平（或越远离y轴）；2）b表示在y轴上的截距。

直线上升，k>0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b<0.4.确定一次函数解析式———待定系数法：步骤：解、设、列、答。

5.一次函数图象的平移：设m>0，n>01）左右平移：直线y=kx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k(x-m)+b或y=k(x+m)+b。

2）上下平移：直线y=kx+b向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=kx+b+n或y=kx+b-n。

说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。

二、同步题型分析1.函数的概念：例1．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．例2下列关于x，y的关系式中：①x-y=3；②y=2x2；③y=|3x|，其中表示y是x的函数的是（）A．①②B．②③C．②D．①②③2.图像表示的函数是y是x的函数的。

巩固1：下列函数中自变量x的取值范围：1）y=2x-3：x的取值范围为全体实数；2）y=√(x+1)：x的取值范围为x≥-1；3）y=1/(x-2)：x的取值范围为x≠2；4）y=|x-3|：x的取值范围为全体实数。

一对一一次函数教案学案含答案

2．正比例函数（k≠0）的图像是经过原点（0,0）的一条直线，通常画正比例函数（k≠0）的图像时只需取一点（1，k）,然后过原点和这一点画直线即可。
对一次函数y=kx+b中的系数k，b的理解：
1．直线中k的符号表示直线向上的方向以及直线与x轴正半轴夹角的大小程度；b是直线与y轴交点的纵坐标，b>0时，直线与y轴交于正半轴上；
解： y=（m+1） +5是一次函数，
∴m满足，
∴ ，
∴ 。
例2：已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6
（1）求y与x之间的函数关系式。（2）若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值。
解析：当一个量与另一个量成正比时，严格套用正比例函数的一般解析式，但是要注意，此时解析式中的是题中的，并不是的正比例函数。
教师辅导教案
学员编号：年级：课时数：
学员姓名：辅导科目：学科教师：
课题
14．2一次函数
授课日期及时段
教学目的
1：理解一次函数和正比例函数的意义并明确它们的解析式；（难点）
2：掌握一次函数的图像及性质，会用待定系数法求函数解析式；（重点）
3：理解一次函数与方程（组）和不等式的关系；
4：掌握用一次函数解决实际问题，能够从图像上获取信息解决问题。（重点）
解：将点C（1，0）代入直线L2：y=mx+b，得0=m+b，b=-m
即L2：y=mx-m，与y轴交点为D（0，-m）
S= OC·OD= ×（-m）×1=- m。
当L2与y轴交点超过A时，围成面积不是三角形，当过点A时，-m=2，m=-2，故m≥-2。当为y轴负半轴时，不在△AOB内，故m<0.
即-2≤m<0.

初二-一次函数-一对一

一次函数的图像及性质知识点一一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb，0）（3）图像走向一次函数()0k kx b k =+≠ k ，b符号 0k > 0k <0b > 0b < 0b = 0b > 0b <0b =图象Ox yyx OOx yyx OOx yyxO性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位. 知识点二一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点.知识点三点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x 0，y 0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x 0，y 0为坐标的点P （1，2）必在函数的图象上．知识点四确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx （k ≠0）中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一对x ，y 的值或一个点）就可求得k 的值．（2）由于一次函数y=kx+b （k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立的条件确定两个关于k ，b 的方程，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x ，y 的值．练习一一次函数的图像1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则（） A.k>0，b>0 B. k<0，b<0C. k>0，b<0D.k<0，b>03.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为（）4下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（xyxyxyxyxy5设b>a ，将一次函数y=bx+a 与y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a ，b 的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A ）y 随x 的增大而增大（B ）y 随x 的增大而减小（C ）图像经过原点（D ）图像不经过第二象限7若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（）象限．（A ）一（B ）二（C ）三（D ）四 8当m 为何值时，函数y=-（m-2）x32-m +（m-4）是一次函数？9．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（）（A ）m>-14 （B ）m>5 （C ）m=-14 （D ）m=5 10函数211x y x -=-中自变量x 的取值范围是。

1对1辅导教案--函数正比例与一次函数.docx

_________________ 学生姓名数学 | 年级第（47 ）周观察期：□_________________ 填写时间初二 __________ 教材版本维护期：口1、理解变量与函数的概念以及相互Z 间的关系2、理解函数的概念，会准确地画出函数图象4、掌握正比例函数解析式特点，理解正比例函数图象性质及特点.5、掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系.6、理解一次函数图象特征与解析式的联系规律，会用简单方法画一次函数图象.7、学会用待定系数法确定一次函数解析式.8、体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题.1、拿握止比例函数图象的性质特点.2、一次函数解析式特点，图彖特征及数图象的画法.3、待定系数法确定一次函数解析式.1、对变量的判断，函数的概念及图像的画法教学2、正比例函数图象性质特点的掌握. 难点3、一次函数与正比例函数关系.4、灵活运丿IJ 有关知识解决相关问题.函数的概念一、变量与常量信息1：当你坐在摩犬轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h 的速度匀速前进，行驶里程为skm,行驶的吋间为th,先填写下面的表格，在试用含t 的式子表示s.问题：（1）每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x 张，票房收入为y 元，怎样用含x 的式子表示y?（2）要画一个面积为10cm 2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm 2呢？怎样用含圆面积S 的式子表示圆的半径r?（3）用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值，计算和应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的课题名称-次函数课时计划第（）课时共（）课时上课时间姓名人教版教学目标教学重点教学过程长为xm,面积为Si『,怎样用含x的式子表示S?在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(vari able).数值始终不变的量为常量。

一次函数一对一全场教案及答案

一次函数一对一全场教案及答案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课题：一次函数上课时间：主讲人姓名：学生姓名：教学目的：经历一次函数及其性质概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．正确理解一次函数及其图象的有关性质，体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．教学重难点：一次函数的概念、图像性质及其应用，利用图象获取正确信息。

教学过程：一、知识点梳理：1. 一次函数的意义及其图象和性质（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ， ),( ，）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如右表所示．（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而；当k＜0时，y的值随x值的增大而．（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．①⎭⎬⎫>>00b k ⇔直线经过第象限（直线不经过第象限）⇔ ②⎭⎬⎫<>00b k ⇔直线经过第象限（直线不经过第象限）； ③⎭⎬⎫><00b k ⇔直线经过第象限（直线不经过第象限）； ④⎭⎬⎫<<00b k ⇔直线经过第象限（直线不经过第象限）； 2. 一次函数表达式的求法（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

一次函数的图像与性质

个性化一对一教学辅导教案学科：数学学生姓名年级八任课老师授课时间一、教学内容：一次函数的图像与性质二、教学重、难点：函数值大小的增减性三、教学过程: 知识梳理知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数. 知识点2 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．知识点 3一次函数的图象由于一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点（0，b ），直线与x 轴的交点（-kb，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可. 知识点4 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1）k 的正负决定直线的倾斜方向； ①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； ②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置； ①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上； ②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k ，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点3 正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点4 点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．知识点6 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意可知，⎩⎨⎧+-=-+=,3,21b k b k 四、解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.35,34b k 典型例题基本概念题例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-21x ；（2）y=-x2；（3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2；（5）y=6x-21 （6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x 32-m +（m-4）是一次函数？基础知识应用题例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．练习、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 .例4 、某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．例5 、已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y 的值；（3）当y=4时，求x 的值．练习、已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 .例6 、若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值学习好资料欢迎下载范围是（）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元．（1）写出年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求5年后的产值．例7 、已知一次函数y=kx+b 的图象如图11－22所示，求函数表达式．例8 、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题例9、已知y+5与x+6（a ，b 为是常数）成正比例．y 是x 的一次函数吗？请说明理由；例10、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）写出y 1，y 2与x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例11、、已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时，y ≥0？（4）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值；（5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且S △ABP =4，求P 点的坐标．例12、已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18.（1）k 为何值时，它的图象经过原点？（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）? （3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（4）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？例123、判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上．练习、判断三点A （3，5），B （0，-1），C （1，3）是否在同一条直线上.巩固练习一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（） A ．y=2x - B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”） 17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分） 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零x y1234-2-1CA-14321O钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。