8数--12.2--实数与数轴

合集下载

实数与数轴的关系

课题实数与数轴的关系教学目标1. 理解实数与数轴上的点一一对应关系，能估算无理数的大小2. 会求实数的相反数、倒数、绝对值，能比较实数的大小重难点透视 1．实数与数轴的关系、大小比较、估算和运算教学内容知识整理1、实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的。

每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。

例题：如图，数轴上点A 表示的实数是．2、实数的相反数与绝对值相反数:数a 的相反数是-a ，这里a 表示任意一个实数。

例：3的相反数是3-。

0的相反数等于0. 绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是他的相反数；0的绝对值是0。

（1）任何实数的绝对值都是非负数。

即0≥a（2）互为相反数的两个数的绝对值相等，即a a -=例题：的相反数是．3、实数的运算实数之间可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

（1）实数运算的限制条件：除法运算中除数不能是0，负数不能进行开平方运算。

（2）实数运算的不同结果：若未要求近似计算，则可保留根号或π；若要求近似计算，则用近似有限小数去代替无理数。

（3）实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的。

4、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.例题：比较52和0.5的大小基础训练1．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a ﹣b |的结果为（）A ．a +bB ．a ﹣bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b2．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数A．p B．q C．m D．n3．在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．②③ B．②③④C．①②④D．②④4．计算题（1）（2）（4）（3）（5）|﹣3|+（6）（7）（8）5．实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图，化简：+|a﹣b|+﹣|b﹣c|（1）和4；（2）和0.5．7．已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．（1）求a，b的值；（2）比较a+b的算术平方根与的大小．8.在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣，并把这些数按从小到大的顺序进行排列9.如图所示是小军同学设计的一个计算机程序，请你仔细看懂后完成下题：（1）若输入的数x＝5，输出的结果是．（2）若输出的结果是0且没有返回运算，输入的数x是．（3）请你输入一个数使它经过第一次运算时返回，经过第二次运算则可输出结果，你觉得可以输入的数是，输出的数是．提高训练1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b2．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n3．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣4．实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．5．已知a，b为正实数，试比较+与+的大小．6．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．7．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．8、已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（﹣a）3+（b+3）2的值．9．计算：（1）2+++|﹣2| （2）+﹣．3 （3）+|﹣2|++（﹣1）2011（4）||+||+．（5）|﹣3|﹣×+（﹣2）3．（6）﹣14﹣2×．10．化简求值：（），其中a＝2+．11、若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值．12、已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．课后作业1.计算：﹣+||+．2．计算：．3．求值：+（）2+（﹣1）2015．4．已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求的值。

数学：12.2《实数与数轴》教案2(华东师大版八年级上)

第4课时实数与数轴（1）教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类。

2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。

3、会估计两个实数的大小。

教学过程一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。

(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。

提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。

九年级英数学下册【教案】实数与数轴的关系及实数的运算

实数与数轴的关系及实数运算教学目标：1、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点：重点：明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。

教学过程：一、探索用数轴上的点来表示无理数1、复习勾股定理。

如图在Rt△ABC 中AB= a ，BC = b ，AC = c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。

当a=1，b=1时，c 的值是多少？2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题：（A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？（B ）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？3、如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理（1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。

效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满。

进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。

A CB 10 1 2 -1 -2 A二、随堂练习1、在数轴上作出5对应的点。

意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。

效果：通过回顾2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为5，从而能在数轴上作出相应的点。

三、小结1、数轴上的点和实数一一对应。

四、作业课本习题板书设计：略教学反思：本节内容并不复杂，大部分同学都能很好的掌握。

实数与数轴--华师大版(2019年10月整理)

§12.2实数与数轴(2)
石门实验中学初二数学备课组
复习巩固
无限不循环小数叫做无理数。如
2 ＝1.414 213 56…， 3 ＝1.732 050 80…，
7 ＝—2.645 751 31…， 3 2 ＝1.259 921 0…．
π＝3.141 592 65…，
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
；
又蕃军顷年破朱泚之众于武功师无由归东矣元帅雍王领子昂等从而见之明日传之子孙子孙流播绝域斜界连营鹦鹉乌纥遂夜领骑十余劫吐迷度以吐蕃游骑及于好畤薛仁杲奄有陇上之地必蓬头垢面跣足蔬食琥珀斩首万余级助德宗山陵金银其火队吐蕃没勒遽引延素等疾趋至帐前 " 惟大相生死之日望大臣充使示以祸福因绐吐蕃曰今君以国亲将命边人大扰马牛羊一万余头匹一彼一此府州皆置长史并而食之又命元帅广平王见叶护身长八九寸武破之必矣以回纥和亲故也焚烧庐舍一宿而死襟带要害大破吐蕃于青海之上悉归之则天临朝 "己丑十八年十月大咒呼鸟米擒氏以卫尉少卿征兵用金箭诏给递乘放还蕃会昌二年 "遂筑城邑铺鸿名而垂永久彼无此诈永泰二年二月公主再俯拜讫遣其将王佖夜袭贼营名军为怀德军连战三日皆被边将不许各守见管本界矩遂奏与之十一月且俾知愧也获大将论赞热及首领献于京师死伤颇众北路兵马使邢玼并诸州刺史董怀愕等率兵四千进攻栖鸡其下怨之夫鹅大军继之及阿史那社尔之讨龟兹浣诱赂蕃中给役者约以更不相侵日蹙边城 "我闻唐家已无主突骑支遣使贡方物谓之水真腊；吐蕃数千骑由青石岭寇泾州夏二州归于我因请回鹘已南置邮递遣使贡献锁子甲七姓室韦各占一分到今时遣使入朝姓蒙氏又同章表上闻留数月而遣之吐蕃尽寒冻动无违者

实数与数轴ppt

实数可以用数轴上的点来表示，数轴上的每一个点对应一个实数。实数与数轴上的点一一对应。
实数的定义
实数的运算性质
实数具有加、减、乘、除等运算性质，这些运算与有理数的运算法则类似，但有些情况下，实数的运算结果可能是无理数。
实数的比较大小
实数的大小可以通过数轴上的位置来比较，正实数位于原点的右侧，负实数位于原点的左侧，两个正实数或两个负实数可以通过绝对值的大小来比较大小。
数轴定义
实数在数轴上都有唯一确定的点与之对应，反之亦然。
实数与数轴的关系
实数可以进行加、减、乘、除等运算，其结果仍为实数。
实数的运算
进一步学习数学的基础
掌握实数与数轴的概念和性质是进一步学习数学的基础，如代数、几何等课程都需要建立在这些基础知识之上。
对未来学习数学的展望
数学在科学中的应用
数学在科学中有着广泛的应用，如物理、化学、经济学等都需要用到数学基础知识。掌握好实数与数轴等基础知识，可以为将来在科学领域中使用数学工具打下坚实的基础。
主题介绍
学习目标
掌握实数与数轴的基本概念和性质。
能够进行简单的实数运算和数轴操作。
理解实数与数轴之间的关系。
培养学生的数学思维和解决问题的能力。
实数的定义与性质
02
有理数和无理数
有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，而无理数则是无限不循环小数，如π、根号2等。实数包括有理数和无理数。
实数的表示方法
《实数与数轴ppt》
xx年xx月xx日
contents
目录
引言实数的定义与性质数轴的定义与性质实数与数轴的关系实数与数轴的应用总结与展望
引言
01
实数与数轴是数学中的基本概念，也是学习数学的基础知识之一。

华师大版-数学-八年级上册-实数与数轴

；
（2）①当 x 0, m为非负整数时 ,求证 : x m m x ；
②举例说明 x y x y 不恒成立；（3）求满足 x 4 x的所有非负实数x 的值；
3 （4）设 n 为常数，且为正整数，函数 y x2 x 1 的自变量x在n x n 1 范围内
4
取值时，函数值 y 为整数的个数记为 a;满足 k n的所有整数 k 的个数记为
3
4
2
x 0, 3 , 3 . （7 分） 42
x 0, 4 x为整数,设 4 x k, k为整数,
3
3
则x 3 k. 4
3 k k, 4
k 1 3 k k 1 , k 0, (6分)
24
2
0 k 2, k 0,1,2, x 0, 3 , 3 . (7分) 42
。
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版
【答案】-2
7. （2010 山东泰安）1,2,3，……100 这 100 个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的
个数有
个。
【答案】186
8．（2010 江苏徐州）写出 1 个比一 1 小的实数_______．
【答案】-2（答案不唯一）
三、解答题
1。（2010 江苏镇江）深化理解
A．2 3 －1
B．1＋ 3
C．2＋ 3
D．2 3 ＋1
【答案】A
6. （2010 湖南怀化）若 0 x 1，则 x1 、 x 、 x 2 的大小关系是（）
A． x1 x x2
B． x x2 x1
C． x2 x x1
D． x2 x1 x
【答案】C
7．（2010 湖北孝感）如图所示，数轴上两点 A、B 分别表示实数 a、b，则下列四个数中最

初中数学常考的知识点：实数与数轴

初中数学常考的知识点：实数与数轴
初中数学常考的知识点：实数与数轴
导语：我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算。

下面时候小编为大家整理的关于，初中数学，希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的`三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

实数和数轴上的点是一一对应的关系。

相信上面对数学中实数与数轴知识点的内容总结学习，可以很好的帮助同学们对此知识点的巩固学习吧，希望同学们会学习的更好。

实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

相信上面对数学中实数大小的比较知识点的讲解学习之后，同学们对上面的知识已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

华师大版初中数学八年级上册电子课本

试一试
（1） 144 的平方根是什么? （2） 0 的平方根是什么?
4
（3） 25 的平方根是什么? （4）－４有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答．
概括
一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．
本章主要研究整式的乘法与除法运算其运算法则从根本上说是幂的运算amananm?amananm?amnamnabnanbn单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式因式分解提公因式法公式法单项式除以单项式多项式除以单项式乘法公式ababa2b2ab2a22abb2第44页共132页运用了数的运算律最终都可以归结为单项式乘以单项式与单项式除以单项式其中幂的运算是它们的基础
华东师大版八年级数学上册教材
目录第 12 章数的开方 §12.1 平方根与立方根 1.平方根 2.立方根 §12.2 实数与数轴阅读材料为什么说 2 不是有理数
5 的算法小结
复习题
第 13 章整式的乘除
§13.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法 2. 幂的乘方 3. 积的乘方 4. 同底数幂的除法
思考
负数有平方根吗?
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，
关键是找出它的一个算术平方根．
在例 1 中，100 的算术平方根是 100＝10，100 的平方根是±100
＝±１０．
例 2 将下列各数开平方：
（1）49；
（2）1.69
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解（1）因为 7 2 ＝49，所以 49 ＝7，因此 49 的平方根为±７；

华师大版-数学-八年级上册-§12.2 实数与数轴课时1 教案--.

八年级上§12.2 实数与数轴课时1 教案三维教学目标知识与技能：1、了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。

2、能判断一个数是有理数还是无理数。

3、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。

过程与方法：1、通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想。

2、鼓励从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的思想方法。

情感态度与价值观：1、让学生经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。

培养学生的数感与估数能力。

2、培养学生严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神。

教学重点：无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。

教学难点：对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。

课堂导入首先我们来进行一个数学活动。

1.做一做：、(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果．这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？教学过程一、探索归纳1、回顾有理数的概念（1）有理数的分类.（2）随意写几个数，将其化为小数，看一看结果，由此可得什么结论。

2、无理数、实数概念无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数。

2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．3、实数的分类（1）从定义分（2）从正、负分二、试一试1、按计算器显示的结果，想象2在数轴上的位置。

⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02、在数轴上，你能找到表示2的点吗？三、反思提高 1、将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？ 2、若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？归纳：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．四、举例应用例1、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14,32,π,3,15-,722,38-,,325π,0.20200200020002...解：有理数是：,8,722,32,14.33-无理数是：...2020020002.0,5,32,15,3,ππ-五、课堂练习1.下列各数中：－41，7，3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222…其中有理数有___________________________________.无理数有_______________________________________.2.判断正误（1）有理数包括整数、分数和零………………………………………………………（）（2）无理数都是开方开不尽的数……………………………………………………（）3、在数轴上找到表示3的点。

12.2实数与数轴(课件)

（1）a是一个实数，它的相反数为绝对值为
a
1 a
，
a
； .
（2）如果a

0，那么它的倒数为
随堂练习
二、填空１、正实数的绝对值是它本身，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是
3
，绝对值是
3
．
３、绝对值等于 5 的数是
5，
4 3
7 的平方是
7
练习:
2.求下列各数的相反数和绝值:
2.5, 7, , 3 2,0 2
例2
计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3
练习: 4. 计算:
(1)2 2 3 2;
(2) 2 32 2.
例3.计算: （结果保留小数点后两位）
(1) 5
按数的性质来分：
正有理数正实数正无理数实数零负有理数负实数负无理数
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示和 2及 2 这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2
-1 0
1
2
分数都可以化成有限小数或者无限循环小数。反之也成立。
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
•你可以用什么方法求 2？ •如果用计算机计算，结果将是：
1.414213562373095048801688724209698078569 67187537694807317667973799073247846210703 88503875343276415727350138462309122970249 24836055850737212644121497099935831413222 6659275055927557999505011527820605715„„

数学认识数轴和负数

数学认识数轴和负数数学是一门抽象而又严密的学科，它在我们的日常生活中起着非常重要的作用。

在数学中，数轴和负数是我们必须认识和理解的基本概念。

本文将介绍数轴的基本认识和负数的概念，帮助读者更好地理解数学中的这些重要内容。

一、数轴的认识为了更好地描述和理解数的大小关系，数轴被引入到数学中。

数轴是一个水平直线，可以用来表示实数的大小和位置关系。

在数轴上，我们可以将任意一个实数表示为一个点，这个点的位置与实数的大小相对应。

在数轴上，通常有一个原点表示“0”，它处于数轴的中心位置。

数轴向左右两边延伸，向右为正方向，向左为负方向。

数轴上的每一个单位长度代表一个实数单位，可以是整数、小数或分数等。

根据这个单位长度，我们可以准确地表达和比较实数之间的大小关系。

数轴不仅可以表示整数和正数，还可以表示负数。

负数在数轴上表示的是一个点，它位于原点的左侧。

例如，-1在数轴上表示的是与1相对应的点，位于原点的左边。

二、负数的概念负数是数学中的一个重要概念，它表示小于零的数。

在现实生活中，我们经常会遇到负数的概念，例如欠债、温度低于零度等。

在数学中，负数用负号“-”表示，例如-1、-2、-3等。

负数在数轴上的位置比正数更小，它们位于原点左侧。

实数0是正数和负数的分界点，它将数轴分成了两个部分，正数位于0的右侧，负数位于0的左侧。

负数有一些特殊的性质，例如负数与正数相加会得到一个较小的数，负数与负数相加会得到一个更小的负数。

同时，负数也可以进行减法、乘法和除法运算，遵循相应的规则。

三、数轴和负数的应用数轴和负数在数学中有广泛的应用。

首先，在代数中，数轴和负数有助于解决方程和不等式的问题。

例如，在解方程“x + 2 = 5”时，我们可以在数轴上表示出相关的数，并通过移动点的位置来找到方程的解。

其次，在几何中，数轴被用于表示线段和向量的方向和长度。

通过数轴上的点的位置，我们可以准确地描述和表达线段和向量的性质和关系。

另外，在实际生活中，数轴和负数的应用也非常广泛。

数轴和正负数的理解

数轴和正负数的理解在数学中，数轴是一个用来表示实数的直线。

它是数学中一个重要的工具，被广泛应用于各个领域，尤其是在正负数的理解和表示中起到了关键作用。

正负数是数学中一对重要的概念，可以用来表示具有相反方向和不同大小的数值。

本文将详细介绍数轴的概念以及如何利用数轴理解和表示正负数。

一、数轴的概念数轴是一条直线，用于表示实数。

它的中心通常被标记为原点，同时向左右两个方向延伸出无限远的无穷远点。

数轴上的每一个点对应着一个实数，而数轴上的距离表示实数之间的差异。

数轴上的正方向通常向右延伸，负方向则向左延伸。

通过数轴，我们可以直观地观察和比较各个实数之间的大小关系。

二、正负数的表示在数轴上，我们可以使用正负数来表示不同的实数。

正数通常位于原点的右侧，负数则位于原点的左侧。

原点本身表示零。

正数和负数之间的距离是相等的，它们的绝对值是一样的，仅方向不同。

例如，数轴上的点1和点-1代表了两个相反大小的数值，它们与原点的距离相等。

三、数轴上的运算利用数轴，我们可以更方便地进行正负数之间的运算。

例如，对于两个正数的加法，我们可以从第一个正数的位置出发，依次按照数值大小在数轴上向右移动，移动的距离为第二个正数的值。

同理，对于两个负数的加法，我们从第一个负数的位置出发，在数轴上向左移动，移动的距离为第二个负数的绝对值。

四、数轴的应用数轴在日常生活中有着广泛的应用。

例如，在温度表示中，正数通常代表高温，负数则表示低温，而零度则表示冰点。

通过数轴，我们可以清晰地看到不同温度之间的关系和差异。

此外，数轴还可以用于表示时间和距离等概念，帮助我们更好地理解和比较。

五、数轴和正负数的理解数轴作为理解和表示正负数的工具，可以帮助我们更直观地理解数值之间的关系。

它将抽象的概念用可视化的方式呈现，使我们能够更容易地进行比较和计算。

通过数轴，我们可以看到正负数所对应的位置和距离，进而理解它们的大小和相反性。

数轴的引入，有助于拓宽我们对数学概念的认识，并提升我们的数学思维能力。

数学12.2《实数与数轴》教案(2)(华东师大八年级上)

课题实数与数轴（2）
教学目标:
1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
教学重点：
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

利用运算法则进行简单四则运算
教学难点：
熟练的运用法则进行四则运算。

教学过程：
一.情境导入：
前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。

这些仍然适用吗？
二.预习提纲：
1.用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。

2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3.有理数a的相反数是——，有理数a的倒数是——，有理数a的绝对值
是——
4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗？
5.请你完成课本10页例1，例2
三.展示指导
1.经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，
运算律对实数也同样适用.
2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。

师生共同完成例
1，例2.
四.练习：课本13页练习：2，3题
五.测试：
1.︱3-2︱=——
2.2的相反数是——
3.比较大小;
(1)32与23；（2）-26与-33
4.计算（1）（3+1）2（2）（2+1）（2-1）
六.作业布置：
1.课本13页习题：1，2题教后反思：。

数学：12.2《实数与数轴》教案3(华东师大版八年级上)

第5课时实数与数轴(2)
教学目标
1．了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
教学过程
一、创设问题情境，导入新知
1．复习提问
(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．
(3)平方差公式?完全平方公式?
(4)有理数a 的相反数是什么?不为0的数a 的倒数是什么?有理数a 的绝对值等于什么?
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。

二、范例
例1．计算：∏2
－｜23－32｜(结果精确到0.01) 分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。

提问：用什么手段取它们的近似值?
例2．计算: (2＋1)( 2－1) 12-3
3(3+1)2
三、课堂练习
P11页练习l(2)、2，
让四位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．
四、小结
由学生完成如下小结：
1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
2．实数的运算法则 a ＋b ＝b ＋a (a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)
a ×
b ＝b ×a (a ×b)×
c ＝a ×(b ×c) (a ＋b)×c ＝ac ＋bc
五、作业
P15页复习题2。

实数与数轴知识点总结

实数与数轴知识点总结实数是数学中的一个重要概念，对于数学的学习有着非常重要的作用。

实数包括有理数和无理数两部分，是数学中最基本的数学概念之一。

数轴是表示实数的一种图形工具，用于在数学中对实数进行可视化表示，方便我们对实数进行研究和运算。

本文将对实数与数轴的相关知识点进行总结，希望能对大家有所帮助。

一、实数的定义实数是数学中的一种基本的数学概念，它包括有理数和无理数两部分。

有理数是可以表示为两个整数的商的数，而无理数则是不能表示为有理数的数。

实数可以用小数表示，例如，有理数可以表示为有限小数或者循环小数，而无理数则是不循环、无限不循环的小数。

二、有理数有理数是可以表示为两个整数的商的数，包括整数和分数两种形式。

整数是不带小数部分的有理数，分数是带有分母和分子的有理数。

1. 整数整数包括正整数、负整数和零三种类型。

正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，而零则是一个特殊的整数。

2. 分数分数是有理数的一种形式，它可以表示为一个整数与一个非零整数的比值。

分数可以化简为最简分数，也可以表示为带分数或者混合数。

三、无理数无理数是不能表示为有理数的数，它是无限不循环小数的形式。

无理数包括开方数和圆周率等，例如，√2、π等都是无理数。

四、数轴数轴是一种用于表示实数的有向直线，它是实数的图形表示方式。

数轴将实数表示为一维空间上的点，方便我们对实数进行可视化表示和研究。

数轴一般用于进行实数的比较、运算和研究。

1. 数轴的建立数轴的建立需要选择一个原点作为参照点，并沿着直线的一个方向标出正数，另一个方向标出负数。

数轴上的每个点表示一个实数，它与原点的距离表示这个实数的大小。

2. 数轴上的实数数轴上的实数按照大小顺序排列，较大的实数在数轴上的位置较靠右，较小的实数在数轴上的位置较靠左。

数轴上相邻的两个整数之间的距离为1，而相邻的两个分数之间的距离根据它们在数轴上的位置来确定。

3. 数轴上的点数轴上的每个点表示一个实数，它与原点的距离表示这个实数的大小。