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第四章指数函数和对数函数(考点与题型解析)(解析版)

第四章指数函数和对数函数

一、本章知识体系

二、考点与题型解读

考点一指数与对数的运算

(1)指数与对数的运算应遵循的原则

①指数的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算．另外，若出现分式，则要注意对分子、分母因式分解以达到约分的目的；

②对数的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，一般本着真数化简的原则进行． (2)底数相同的对数式化简的两种基本方法

①“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”：将积(商)的对数拆成对数的和(差)．【例1】（1）计算33

log 2

27lg 50lg 2+++；

（2）已知23a =，46b =，求2b a -的值. 【答案】（1）7；（2）1. 【解析】

（1）31log 2

27lg 50lg 223log1002327+++=++=++=.

（2）由23a =，得2log 3a =，又由46b =，即226b =，得22log 6b =，所以2222log 6log 3log 21b a -=-==.

【变式1】求值：（1）1

2132(9.6)3(1.5)48--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

；

（2）5log 2

254123

1log log 5log 3log 45

2⋅--+. 【答案】（1）1

2；（2）34

. 【解析】

（1）原式=12222

927333234411114822232992-

--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

--+--+=--+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

=；

高考数学专题复习-2.4指数函数与对数函数-模拟练习题(附答案)

2.4指数函数与对数函数

基础篇

考点一指数式与对数式

考向一指数式的运算

1.(2023届甘肃武威十八中诊断,2)下列运算正确的是()

A.(-3a)3=-9a3

B.-a2·a3=-a6

C.-(-2a2)3=8a6

D.3a+2a=5

答案C

2.(2022山西临汾二模,4)若4x−1

2=3,则2x= ()

A.√6

B.6

C.3

2D.√6

答案A

3.(2022江西宜春奉新一中月考,14)(25

0.5

+(27

)

−2

3+(0.1)-2-31

×π0+lg 2+lg 5=.

答案101

考向二对数式的运算

1.(2022天津,6,5分)化简(2log43+log83)·(log32+log92)的值为()

A.1

B.2

C.4

D.6

答案B

2.(2021全国甲,4,5分)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(√10

10≈1.259)() A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6

答案C

3.(2022浙江,7,4分)已知2a=5,log83=b,则4a-3b= ()

A.25

B.5

C.25

9D.5

答案C

4.(2022安徽淮南第一中学月考,7)已知log23=a,3b=7,则log2156= ()

A.ab+3

a+ab B.3a+b

a+ab

C.ab+3

a+b

D.b+3

a+ab

答案A

5.(2023届河南南阳期中,13)已知f(x)=lg 5·lg(10x)+(lg x)2,则f(2)=.

(完整版)指数与对数函数综合复习题型

（完整版）指数与对数函数综合复习题型

I 题型

一、利用指数和对数函数性质比较大小

1。（2010 安徽文）设a =（3）5 b =（2

）5, c =（2

）5 ,则 a, b, c 的大小关系是（）

5 5 5

A. a>c>b

B. a>b>c

C. c>a>b

D. b>c>a

2、下列大小关系正确的是（）

A . 0.42 < 30.4 < log 0.3 ；

B . 0.42 < log 0.3 < 30.4 ；

C . log 0.3 < 0.42 < 30.4 ；

D . log 0.3 < 30.4 < 0.42

指数与对数函数

3、比较下列比较下列各组数中两个值的大小: （1）（2）

log 7 , log 6 ； 6 7

log 3 , log 3 ,

5 6

10g 73

4。设a =兀03,b =

log 3,c = 1，则a ,b ,c 的大小关系是（）

兀 A. a

> b > c B 。 a > c > b C. b > a > c D. b > c > a

二、指数与对数运算 1、若 m=lg5—lg2,则 10m 的值是（） A 、5

B 、3

C 、10

D 、1

2 1 2、若log [log （log X ）] = 0，则X -2 等于（）

4 3 2 A 、- <2 B 、- <2 C 、8 D 、4 4 2 3、化简计算：log 1- • log

(完整版)指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)

指数函数与对数函数总结与练习

一、指数的性质（一）整数指数幂

n 1．整数指数幂概念：a =a ⋅Λ⋅a (n ∈N )

a 0=1(a ≠0)

1⋅4a 243

*n 个a

-n

=1a ≠0,n ∈N *)n

(a 2．整数指数幂的运算性质：（1）a m ⋅a n =a m +n (m ,n ∈Z )

（2）a （3）(ab )=a ⋅b n n n ()m

=a mn

(m ,n ∈Z )

(n ∈Z )

其中a ÷a =a ⋅a m n m -n =a m -n a n ⎛a ⎫-1n

n -n ， ⎪=(a ⋅b

)=a ⋅b =n ．b ⎝b ⎭

n 3．a 的n 次方根的概念

即：若x n 一般地，如果一个数的n 次方等于a n >1,n ∈N )

，那么这个数叫做a 的n 次方根，

=a ，则x 叫做a 的n 次方根，(

n >1,n ∈N )

(

说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若a >0则n a >0，若a <o 则n a <0；

②若n 是偶数，且a >0则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：

-n a ；（例如：8的平方根±8=±2216的4次方根±416=±2）

③若n 是偶数，且a <0则n a 没意义，即负数没有偶次方根；

④Θ0=0n >1,n ∈N n

n (*)

∴n 0=0；

⑤式子a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。∴

(a )n

=a ．

．

4．a 的n 次方根的性质

一般地，若n 是奇数，则n a n =a ；

(完整版)指数函数与对数函数高考题及答案

指数函数与对数函数

（一）选择题（共15题）

1.（安徽卷文7）设

232555

322555a b c ===（）,（），（）

，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a

【答案】A

【解析】2

y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5x

y =在0x >时是减函数，所以c b >。

【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a

(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标

系中的图像可能是

【答案】D

【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-1<b

a <0,矛盾，对于C 、D 两图，0<|

b a |<1,在C 图中两根之和-b a <-1，即b

a >1矛盾，选D 。

3.（辽宁卷文10）设525b

m ==，且112a b +=，则m =

（A

（B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】D

解析：选A.211

log 2log 5log 102,10,

m m m m a b +=+==∴=

又0,m m >∴=

4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=

log 2,b=In2,c=1

,则

A. a<b<c

B. b<c<a

C. c<a<b D . c<b<a 【答案】C

指数函数与对数函数题型总结(无答案)

指数与对数函数题型总结

题型1 指数幂、指数、对数的相关计算

【例1】计算：3

53log 1+－232log 4+＋103lg3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1252log .

【例2】计算下列各式的值：

(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.

变式：

1.计算下列各式的值：

(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3

lg 81－lg 27

2.计算下列各式的值：

(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 5－lg 4

； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2 3)2＋lg 16＋lg 0.06.

3.计算下列各式

(1)计算：2log 32－log 3329＋log 38－2535log .

题型2指数与对数函数的概念

【例1】若函数y ＝(4－3a )x 是指数函数，则实数a 的取值范围为________．

【例2】指数函数y ＝(2－a )x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________．

【例3】函数y ＝a x －5＋1(a ≠0)的图象必经过点________．

变式：

1.指出下列函数哪些是对数函数？

(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；

(3)y＝log x3；(4)y＝log2x＋1.

题型3 指数与对数函数的图象

【例1】如图是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的

大小关系是(）

指数函数与对数函数专项练习(含答案)

指数函数与对数函数专项练习

1 设

232555

322555a b c ===（）,（），（）

，则a ，b ，c 的大小关系是[ ] （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a

2 函数y=ax2+ bx 与y= ||

log b a

(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能

是[ ]

3.设525b

m ==，且112a b +=，则m =[ ]

（A ）10 （B ）10 （C ）20 （D ）100 4.设a=

3log 2,b=In2,c=1

,则[ ]

A. a

B. b

C. c

2log 31x f x =+的值域为[ ]

()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣

7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是 [ ]

（A ）幂函数（B ）对数函数（C ）指数函数（D ）余弦函数 8. 函数y=log2x 的图象大致是[ ]

(A) (B) (C) (D) 8.设

554a log 4b log c log ===2

5，（3），，则

[ ]

(A)a

f x x =+若()1,f α= α=[ ] (A)0

(B)1

(D)3

10.

函数y =的值域是[ ]

（A ）[0,+∞） (B) [0,4] (C) [0,4) (D) (0,4) 11.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（）

指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详-解)--补课

第六讲指数函数和对数函数

指数函数和对数函数都是基本初等函数，是高中必须掌握的，在高考中，主要是考查基础知识。要求掌握扩充后指数的运算，对数的运算，指数函数和对数函数的图像和性质。

一、指数的性质（一）整数指数幂

1．整数指数幂概念：

n n a a a a 个⋅⋅⋅= )(*

∈N n ()0

10a a =≠ ()10,n

a n N a

≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +⋅=∈ （2）()

(),n

m mn a

a m n Z =∈

（3）()()n

ab a b

n Z =⋅∈

其中m n m n

m n a a a a

a --÷=⋅=， ()1n

n n n n

n a a a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭

．

3．a 的n 次方根的概念一般地，如果一个数的n 次方等于a (

∈>N

n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根，

即：若a x

=，则x 叫做a 的n 次方根， ()*

∈>N n n ,1

例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-，

32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-．

说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若0>a 则0>n a ，若o a

②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：n a -；（例如：8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±）

③若n 是偶数，且0a

④(

∈>=N

指数函数与对数函数复习课

题型二对数函数的图像与性质
命题点1 比较指数式、对数式的大小
例4 (2)若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2<0，则下列关系中正确的是
A.a<b<c
B.b<a<c
√C.c<b<a
D.a<c<b
解析根据不等式的性质和对数的换底公式可得
log12a<log12b<lo1g2c<0，即log2c<log2b<log2a<0，可得c<b<a<1.故选C.
底数增大
在第一象限，按从左到右方向，底数由小到大
题型一指数函数的图象与性质
命题点1 比较指数式的大小
例1 (多选)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列等式可以成立
的是
√A.a＝b＝0
√B.a<b<0
C.0<a<b
√D.0<b<a
解析如图，观察易知，a<b<0或0<b<a或a＝b＝0，故选ABD.
题型二对数函数的图像与wenku.baidu.com质
命题点1 比较指数式、对数式的大小
例4
(1)设a＝log3e，b＝e1.5，c＝log 1
3
1 4
，则

2019高中数学指数函数和对数函数练习题(附答案)精品教育.doc

高中数学指数函数和对数函数练习题（附答案）

3.1《正整数指数函数》同步练习

1．下列函数中，正整数指数函数的个数为 ()

①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：由正整数指数函数的定义知，A正确．

答案：A

2．函数y＝(a2－3a＋3)ax(xN＋)为正整数指数函数，则a 等于 ()

A．1 B．2

C．1或2 D．以上都不对

解析：由正整数指数函数的定义，得a2－3a＋ 3＝1，

a＝2或a＝1(舍去)．

答案：B

3．某商品价格前两年每年递增20 %，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是 ()

A．增加7.84% B．减少7.84%

C．减少9.5% D．不增不减

解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(1＋20%)2，

四年后价格为a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.921 6a，

a－0.921 6aa100%＝7.84%.

答案：B

4．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为 ()

A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元

C.a1－p%3元

D.a1＋p%元

解析：设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，

x＝ a1－p%3.

答案：C

5．计算(2ab2)3(－3a2b)2＝________.

解析：原式＝23a3b6(－3)2a4b2

＝89a3＋4b6＋2＝72a7b8.

答案：72a7b 8

6．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为________．解析：20%＝0.2，当x＝1时，y＝1(1－0.2)＝0.8；

指数与对数函数综合复习

（一）：指数的运算 1.化简下列各式:

(3) 35--⋅=? 5+

a (5) 32

=? 272a

(6) 5.23

)25.0()27

8(--⨯=? 72 (7) 0)32001(+=? 1

(8) 108(2(2=? 7-2.比较下列各数的大小:

(1) <

(2) 75

10,75

10<< (3) 410

0.729,(),0.99

π- 410()0.90.7299

π-<< (4) 2 1.531(0.5),(0.5),

,22

- 32 1.512(0.5)(0.5)2-<<<

(5) 6040242,3,6 602440263<< 3. 设49x =﹐求下列之值：

(1)2x =? 3 (2)8x -=?

127

4.设22=x

a ,求 (1)x x x x a a a a --++33=? 23 (2) x

x x

x a

a a a --+-33=? 5.设a>0 ,若5233=+-x x a a ,求(1) ?=+-x x a a 4 (2) ?22=+-x x a a 14

(3) ?=x a 32±

6. 已知25x y a ==﹐其中0,0x y >>﹐试回答下列各题： (1)1x

a 及1y

a 的值=?

12x

a =﹐15y

a = (2)11x y

+的值=? 10 (3)若10z a =﹐试证：

111x y z

+=﹒ 7.设x,y 为实数,2767=x , 81603=y ,求

3=-y

x －2

指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数及其性质

1.指数函数概念

一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.

2.指数函数函数性质：

函数名称指数函数

定义函数且叫做指数函数

图象

定义域

值域

过定点图象过定点，即当时，.

奇偶性非奇非偶

单调性在上是增函数在上是减函数

函数值的

变化情况

变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.

对数函数及其性质

1.对数函数定义

一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.

2.对数函数性质：

函数名称对数函数

定义

函数

且

叫做对数函数

图象

定义域

值域过定点图象过定点

，即当时，

奇偶性非奇非偶

单调性

在

上是增函数在

上是减函数

函数值的变化情况

变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.

指数函数习题

一、选择题

1．定义运算a ⊗b ＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

a (a ≤

b )

b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x

的图象大致为( )

2．函数f (x )＝x 2

－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x

)的大小关系是( )

A ．f (b x )≤f (c x

)

B ．f (b x )≥f (c x

)

C ．f (b x )>f (c x

)

D ．大小关系随x 的不同而不同

3．函数y ＝|2x

－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)

2023年一轮复习《指数函数和对数函数》综合训练(含解析)

2023年一轮复习《指数函数和对数函数》综合训练

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1.（5分）已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数．当x⩾0时f(x)=

{x 2,0⩽x⩽1

f(x−1)+1,x>1

.若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f(x)=mx成立，则实数m的值为()

A. √2−1

B. 2√2−2

C. 2−√2

D. 3−2√2

2.（5分）已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的

0.2%，则至少要抽的次数是(参考数据：lg2=0.301)()

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

3.（5分）已知函数f(x)=sin(π

x)+a(e x−1+e−x+1)有唯一零点，则a=()

A. −1

B. −1

2C. 1

D. 1

4.（5分）已知x1是方程x+≶x=3的根，x2是方程x+10x=3的根，那么x1+x2的值为()

A. 6

B. 3

C. 2

D. 1

5.（5分）函数y=|ln|x−2||+x2−4x的所有零点之和是()

A. −8

B. −4

C. 4

D. 8

6.（5分）已知函数f(x)={xlnx−x,x>0

f(x+1),x⩽0，若关于x的方程2f(x)−kx+1=0有四个不同的实根，则实数k的取值范围是()

A. (−1

4,−1

]∪(1

]

B. [−1

4,−1

)∪[1

)

C. (−1

2,−1

]∪(1

,1]

D. [−1

2,−1

]

7.（5分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，f(−2)=0，则不等式xf(x+1)>0的解集为()

(完整版)《指数函数与对数函数》测试题与答案

指数函数与对数函数检测题

一、选择题： 1、已知

(10)x

f x =，则(5)f =（）

A 、5

10 B 、10

5 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（）

①若M

N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =；

③若22log log a

a M N =则M N =； ④若M

N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④

B 、①③

C 、②④

D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}

x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则

S T

是

（）

A 、∅

B 、T

C 、S

D 、有限集 4、函数

22log (1)y x x =+≥的值域为（）

A 、

()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞

5、设 1.5

0.90.48

12314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪

⎝⎭

，则（）

A 、312y y y >>

B 、213y y y >>

C 、132y y y >>

D 、123y y y >>

6、在(2)log (5)a b

a -=-中，实数a 的取值范围是（）

A 、52a a >

B 、

2335a a <<<

C 、

25a <<

D 、

34a <<

7、计算

()()

lg 2lg52lg 2lg5++⋅等于（）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

8、已知3log 2a

=，那么33log 82log 6-用a 表示是（）

A 、52a -

B 、2a -

指数函数与对数函数(复习)

(1,0)
x
x
2. 下列函数在
(0,+∞ )内是减函数的是（
(B) y=4x
x
3.5
）
(A) y=x2+2 (C) y=log 3. 比较大小
(D) y=log 1 x
3
(1) log 1 6 和 log 1 7
3 3
(2) 3.7
-2.3
和 3.7
-2.2
4. 求函数的定义域 (1) y=log 1
一.有关概念
1.指数函数定义：y=ax (a>0 且 a=1) 定义域： (∞,+∞) 图象 y
(0,1)
( 值域： 0,+∞)
y=ax
y=ax
y
(0,1)
o
(a>1时）
x
（0<a<1时）
o
x
观察图象归纳性质
y
y=ax
(0,1)
y
y=ax
(0,1)
o
a>1时
x
o
x
0<a<1时
（1）图象过点（0，1）图象过点（（2）在上 (∞,+∞)是增函数（3）x<0时
x>0时
（1）图象过点（0，1）图象过点（（2）在 (∞,+∞上是减函数 ) （3）x<0时则 y>1

指数函数和对数函数复习(有详细知识点和习题详解)

指数函数和对数函数复习(有详细知识点

和习题详解)

一、指数的性质

一）整数指数幂

整数指数幂的概念是指：a的n次方等于a乘以a的n-1

次方，其中a不等于0，n为正整数。另外，a的-n次方等于1

除以a的n次方，其中a不等于0，n为正整数。

整数指数幂的运算性质包括：（1）a的m次方乘以a的

n次方等于a的m+n次方；（2）a的n次方的m次方等于a

的mn次方；（3）a乘以b的n次方等于a的n次方乘以b的

n次方。其中，a除以a的n次方等于a的n-1次方，a的m-n

次方等于a的m除以a的n次方，an次方根的概念是指，如

果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，记

作x=√a。例如，27的3次方根等于3，-27的3次方根等于-3，32的5次方根等于2，-32的5次方根等于-2.

a的n次方根的性质包括：如果n是奇数，则a的n次方根等于a；如果n是偶数且a大于等于0，则a的正的n次方根等于a，a的负的n次方根等于负的a；如果n是偶数且a小于0，则a的n次方根没有意义，即负数没有偶次方根。

二）例题分析

例1：求下列各式的值：（1）3的-8次方；（2）（-10）的2次方；（3）4的（3-π）次方；（4）（a-b）的2次方，其中a大于b。

例2：已知a小于b且n大于1，n为正整数，化简n[（a-b)/(a+b)]。

例3：计算：7+40+7-40.

例4：求值：（59/24）+（59-45）/24 + 25×（5-2）/24.

解：略。

二）分数指数幂

1.分数指数幂

当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式，例如：$5\sqrt[10]{a^5}=a^{\frac{1}{2}}$，$3\sqrt[12]{a^3}=a^{\frac{1}{4}}$。