浙江省宁波市慈溪实验中学2012-2013学年九年级第一学期期中考试数学试卷

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浙江省宁波地区2012-2013学年九年级第一学期10月质量分析测试数学试卷

浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期九年级质量分析测试数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点（） A ．(2,-3)B ．(-3,-3)C ．（2，3）D ．（-4，6）2.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（） A. 最小值－3B. 最大值－3C. 最小值2D. 最大值23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若16C ∠=︒，则BOC ∠的度数是（）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒4.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图，若12y y <，则自变量x 的取值范围是（）A ．322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或 6.已知点（－1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数21k y x--=的图像上. 下列结论中正确的是 ( ) A ．231y y y >> B ．321y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>7．已知反比例函数xy 1=，下列结论不正确的是（） A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大8.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个 9．反比例函数xy 4=图象的对称轴的条数是 ( ) A.0 B. 1 C. 2 D.310.能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC 中，AB=AC=54，BC=8，则△ABC 的最小覆盖圆的面积是（） A.64π B. 25π C. 20π D.16π11.抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是（） ①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-， ②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．412.如图，点A 、B 为直线x y =上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线xy 1=（x ＞0）于点C 、D 两点.若AC BD 2=，则2204D OC -的值为（）A ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8二、填空题（每题3分，共18分）13.写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式． 14.如图，⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上一点，∠ABC=60°，则BC= cm ．15.抛物线y ＝x 2－4x ＋m2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______．16.如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AE =5，BE =1，CD =AED= . 17.如图，Rt △ABC 在第一象限，90BAC ∠=，AB=AC=2，点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若双曲线ky x=()0k ≠与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 .18.在8×8的网格图中建立如图坐标系，每个小正方形的顶点称为格点．在网格图中画一条抛物线经过81个格点中的8个格点，则该抛物线的解析式为 .三、解答题（共8题，66分）19.（6分）已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若把图象沿y 轴向下平移5个单位，求该二次函数的图象的顶点坐标.20.（6分）（6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由．21.（6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC=BC ，D 为弧AB上一点，延长DA 至点E ，使CE=CD. 若∠ACB=60° （1）求证:△CED 为正三角形；（2）求证：AD+BD=CD.22. （8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；23.（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件. （1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？24.（10分）如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取734≈）（3）运动员乙要从B 处去抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取562≈）25.（10分）如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x= (0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．26.（12分）如图是二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M(1,-4). （1）求出图象与x 轴的交点A,B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45,若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线b x y +=与此图象有两个公共点时，直接写出b 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）三、解答题(共66分)19、解：(1)由已知，有⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . 4分(2)（1，9-） 6分 20、解：（1）∵抛物线与x 轴没有交点∴⊿＜0，即1－2c ＜0 解得c ＞123分 (2)∵c＞12 ∴直线y=12x ＋1随x 的增大而增大， ∵b=1 ∴直线y=12x ＋1经过第一、二、三象限 6分 21、解：(1)∵AC=BC,∠ACB=60°，∴△ABC 为正三角形，∴∠CBA=60°，∴∠CDE=60°，∵CE=CD,∴△CDE 为正三角形. 3分（2）∵AC=BC ，∴∠CAB=∠CBA ，∵ CE=CD ，∴∠E=∠CDE ，又 ∵∠CDE=∠CBA ， ∠ECD=180°-2∠CDE ， ∠ACB=180°-2∠CBA∴∠ECD=∠ACB∴ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD ∴∠ECA=∠DCB ， ∵AC=BC ，CE=CD ， ∴△ECA ≌△DCB ∴EA=DB∴AD+BD=AD+EA=ED ∵△CDE 为正三角形， ∴CD=ED ，∴ AD+BD=CD. 6分22、解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=，∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）． 4分（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）．∵ 当4=x 时，y =4x = 1，∴点N 在函数 xy 4= 的图象上． 8分23、解：（1）[]8005)2530(105)2030(=⨯--⨯-元当售价定为每件30元时，一个月可获利800元. 3分（2）设售价定为每件x 元时，一个月的获利为y 元，则[]845)33(5)5230)(20(5)25(105)20(2+--=--=⨯---=x x x x x y当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润为845元. 8分 24、解：（1）y=－4)6(1212+-x 3分（2）y=0, x=6+43︽13 5分（3）设第二条抛物线的解析式为y=-2)(1212+-m x 把x=13,y=0代入得， m=13+26︽18 ∴2)18(1212+--=x y 6分令 y=0, x=6218±， ∴1x =13 ，232=x 分 ∴CD=10，BD=10+13-6=17∴ 再向前跑17米. 8分 25、解：(1)x x x x S 4)4(21+-=+-= 2分=4)2(2+--x当2=x 时，41=最大值S 4分（2）∵2S 2=由21S S =可得：24x 2=+-x 5分0242=--x x∴22±=x 7分通过观察图像可得：当22±=x 时，21S S =当22220+>-<<x x 或时，21S S <当2222+<<-x 时，21S S > 10分 26、(1) 因为M(1,-4) 是二次函数k m x y ++=2)(的顶点坐标，所以324)1(22--=--=x x x y 3分令,0322=--x x 解之得3,121=-=x x .∴A ，B 两点的坐标分别为A （-1，0），B （3,0） 5分 (2) 在二次函数的图象上存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=45设),,(y x p 则y y AB S PAB 221=⨯=∆，又8421=-⨯=∆AB S MAB , ∴.5,8452±=⨯=y y 即 ∵二次函数的最小值为-4，∴5=y . 当5=y 时，4,2=-=x x 或.故P 点坐标为（-2，5）或（4，5） 9分（3）13<<-b ，或b ＞41312。

浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期12月月考九年级数学试卷

浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期12月月考九年级数学试卷（2012．12）一．选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（） A ．（1，－6） B ．（2，4） C ．（3，－2） D ．（2，3） 2．已知b a 53=，则=ba（） A ．53 B ．35 C ．83 D ．853．如图，矩形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB=8,BC=6则⊙O 的直径为（） A ． 5 B ． 6 C ． 8 D ． 10 4．下列说法中正确的是（）A ．所有等腰三角形都相似；B ．四条边对应成比例的两个四边形相似；C ．所有圆都相似D ．四个角都是直角的两个四边形相似.5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论不正确的是（） A ．BC=2DE B ．△ADE∽△ABC C ．=D ．3ABC ADE S S ∆∆=6．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)( 的形式后得（） A ．12)3(2-+=x y B ．12)3(2--=x y C ．6)3(2-+=x y D ．6)3(2++=x y7．如图点P 为⊙O 内一点，且OP ＝6，若⊙O 的半径为10，则过点P 的弦长不可能为（） A ．20 B ．17.5 C ．16 D ．12 8．在同一直角坐标系中，函数xy 2-=与2y x =图象的交点个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．⊙O 的半径为10cm , 弦AB//CD, 且AB=12cm ，则AB 和CD 的距离为( ) A. 2cm B.14 cm C. 2cm 或14cm D.10cm 或20cm10．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A ． 4cm 2B ． 2 cm 2C ．16 cm 2D ．8cm 211．下列那个函数，其图像与坐标轴有三个交点（）A ．210(100)2012y x =++B ．210(100)2012y x =-+C ．210(100)2012y x =-++D ．210(100)2012y x =-+- 12．已知如图经过A(-4,0)、B(1,0)、C(0-2)的抛物线在x 轴（包括x 轴）下方部分的图像，P 是该图像上一点，若PAC S ∆=4，则满足条件的点P 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13．已知如图，在⊙O 中，C 在圆周上，∠ACB=45°,则∠AOB= ．14．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5 cm ，则圆锥底面半径为 cm ．15．已知ABC △与DEF △相似且面积比为1∶4，则ABC △与DEF △的相似比为．16．已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是．第7题图第10题第5题图第7题图第12题图17．如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为．18．已知A、B分别在反比例函数9yx=-、kyx=上，当AO⊥BO时，AO:BO=3:2，则k= ．三．解答题（第19题6分，第20、21题各7分，第22、23、24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）已知23xy=，求22x yx y-+的值．20．（7分）如图，在△ABC中，∠A=45°，BC=8，（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求所作⊙O的半径．21．（7分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°， C是弦AB上一点，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1)求弦AB的长；(2)若∠D＝20°求扇形BOD的面积．22．（8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（－2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．B第17题图第13题图第18题图（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD沿y轴正方向平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？23．（8分）已知CD是△ABC中AB边上的高，AC+BC=8,CD=2, AE是△ABC的外接圆的直径，（1）试说明△CBD∽△AEC；(2)设AC=x，AE=y,求y关于x的函数关系式；（3）求y的最大值．24．（8分）已知如图△ABC放置于边长为1的小正方形组成的网格中中，2（1）若点M为BC的中点，在线段AB（包括两端点）上取点N，使△BMN与△ABC相似，求线段BN的长；（2）试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并在网格中画出其中一个（不需证明）．25．（10分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为．（1）如图①，对△ABC作变换得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．26．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（-2,0），B（1,0），交y轴于C（0，-2），过B、C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴负半轴上，且PB=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，过M向直线BC作垂线，垂足为H．若M在y轴左侧，且△CHM∽△BOC，求点M的坐标．答题卷（2012．12）一．选择题（每小题3分，共36分）二．填空题（每小题3分，共18分）13． 14． 15．16． 17． 18．三．解答题（共66分）19．（6分）20．（7分）21．（7分）22．（8分）B23．（8分）24．（8分）25．（10分）26．（12分）参考答案评分标准（2012．12）一．1-6：DBDCDA 7-12：DBCDCB二．13．90° 14．4 15．1:2 16．X≥0.5 17．24 18．4三．19．18（用具体数据带入或不带只给结论2分，满分6分）20．（1）画图2分，结论1分（2）4分）21．（1）3分）（2）∠BOD=100°（2分）S=109π（2分）22．（1）C（4,3）（2分）12yx=（2分）（2）B‘（6,2）（2分）在双曲线上（2分）23．（1）条件一个1分，结论1分，共3分；（2）2142y x x =-+（3分）；（3）16（2分）24．（1）或（一个2分共4分）；（2）8个（2分）画图2分25．（1）3（2分）；60°（1分）；（2）θ=60°（1分），n= （2分）；（3）θ=72°（2分），2分）26．（1）22y x x =+-（设出解析式的任意一种形式列出方程均得2分，共4分）（2）OP=1.5（4分）（3）①延长CP 交抛物线与1M 710(,)39-； ②过C 作x 轴平行线交抛物线与2M （-1，-2）．（一个2分）。

浙江省慈溪育才中学2013学年第一学期第二次月考九年级数学

慈溪育才中学2013学年第一学期第二次月考九年级数学卷11.6时间：120分钟分值：130分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 反比例函数2y x=的图象在（） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限2.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是( )A. （－1，3）B. （1，3）C. （1，－3）D. （－1，－3） 3.若5:6:=y x ，则下列等式中不正确的是（）A .511=+y y x B .51=-y y x C .6=-yx xD .5=-x y y4. 如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是( ) A .1217πm 2 B .617πm 2C .425πm 2D .1277πm 2 5.如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦，AC =32，∠AOC =（）A . 120°B . 130°C . 140°D . 150°6.二次函数22-2-=x x y 与坐标轴的交点个数是（）A.0个B.1个C. 2个D.3个第4题第5题第8题7.圆的半径为13cm ，两弦AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，则两弦AB,CD 的距离是（）Ａ.7cmＢ.17cmＣ.12cmＤ.7cm 或17cm8.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，:2:3DE CE =，连结,,AE BE BD 且,AE BD 交于点F ，则S △DEF : S △ADF : S △ABF 等于（）FEDCBAA . 2：3：5B .4：9：25C . 4：10：25D . 2：5：259.．在平面直角坐标系中，如果将抛物线y ＝3x 2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是 ( )A ．y ＝3(x + 1)2+2B ．y ＝3(x －1)2 + 2C ．y ＝3(x －1)2－2D ．y ＝3(x + 1)2 －2 10.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－x 4和y ＝x2的图象交于点A 和点B 、若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6第10题第11题第12题11.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=42，则CEF ∆的周长为（） A. 8 B.9.5 C. 10 D.11.512.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，若)0(a 2≠=++k k c bx x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A.3-<k B. 3->k C. 3<k D.3>k二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 己知关于x 的二次函数2322y x x m =++-的图象经过原点，则m = .14.若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于 .15.如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为 .16.如图，AB 为⊙0的直径，CD 是⊙0的弦，AB ，CD 的延长线交于点E ，已知AB=2DE ，︒=∠18E ，则∠AOC= 。

浙江省宁波地区2012-2013学年度第一学期五校第次联考初三数学试卷

宁波地区2012-2013学年度第一学期五校第一次联考初三数学试卷1、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）1、下列命题中，是真命题的是（）A、三点确定一个圆B、相等的圆心角所对的弧相等C、抛物线y=的顶点在第四象限D、平分弦的直径垂直于这条弦2、抛物线=与坐标轴交点为（）A、二个交点B、一个交点C、无交点D、三个交点3、如图，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D= 35°，则∠OAC 的度数是（）A、35°B、55°C、65°D、70°4、如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，底面圆的直径为5cm，母线为8 cm. 则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A、36cm2B、20cm2C、18cm2D、8cm25、二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）.6、小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；你认为其中正确信息的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、⊙O的直径为10CM,弦AB=8CM ,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有（）A、2个B、3个C、4个D、5个8、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=l B．>l C．≥l D．≤l9、直线y＝－2x＋5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝　的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x　轴于点F，连结EF，下列结论：①AD＝BC；②EF//AB；③四边　形AEFC是平行四边形：④S△AOD＝S△BOC．　其中正确的个数是（）　A．1 B．2 C．3 D．410、如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）第10题AHBOCA． B．C． D．11、若表示实数中的最大者．设，，记设，），，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．12、若均为非负数，且满足，则可取得的最小值为（）（提示：令）A.3B.C.D.二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）13、抛物线y =x2 –2x –3 的顶点坐标是 .14、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝16cm，OC＝6cm，那么⊙O的半径是__________cm．15、函数的图象不经过第象限.16、如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点的坐标是（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．17、⊙O的半径为1cm，弦ＡＢ＝cm，ＡＣ＝cm，则∠ＢＡＣ的度数为___________18、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线，上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作,菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）．19、如图，⊿ABC中，∠B=∠C=30°，点A D⊥BC，O是AD的中点，过O点的直线MN分别交线段BE和CF于点M，N，若AM：MB=3：5，则AN：NC的值是_______20、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，CA = 4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把整个图形APCB（指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是．初三数学答卷班级学号姓名试场号座位号_________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分．每小题只有一个正确选项）题123456789101112号答案二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）题号1314151617181920答案三、解答题（共6大题，总分60分）21、（本小题8分）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度米，顶点距水面米（即米），小孔顶点距水面米（即米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度．EMFNCBDOA正常水位22、（本小题8分）如图，已知在⊙O中，AB=6，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°.（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径。

浙江省宁波市2012学年九年级数学第一学期期中检测试题

oy xy xoy xoy xo A BC D三江中学2012学年第一学期期中检测九年级数学试题卷一、选择题（每小题3分，共36分.）．1、抛物线y=2x 2-1的顶点坐标是( ▲ ) A 、(0，1) B 、(0，一1) C 、(1，0) D 、(一1，0)2、如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为( ▲ )3、在半径为12的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（ ▲ ） A 、π B 、2π C 、 4π D 、6π4、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ▲ ）5、下列结论中，正确的是（ ▲ ）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 平分弦的直径垂直于弦D. 圆是轴对称图形6、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 ( ▲ ) A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点7、已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数2y x=的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是（ ▲ ）Ａ．321y y y << Ｂ．123y y y << Ｃ．213y y y <<Ｄ．231y y y <<8、小明发现一本数学书的宽与长之比为黄金比，若它的长是20cm ，则宽是（ ▲ ） A 、(253-）cm B 、(555-)cm C 、(10510-)cm D 、(51010+)cm x … －1 0 12…y … －1 47-－2 47- … BDAC2343-3(cm ）π()239-12cm π2349-3(cm ）π2329-3(cm ）π第12题9、如图，半圆O 的直径为6㎝，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）A 、；B 、C 、；D10、如图，点A 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积是( ▲ ) A ．2B ．3C ．4D ．511．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ▲ ）A ．①②B ． ①②③C ．①②③⑤D ．①②③④⑤12、如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3；……；依次作下去，则第n 个正方形A n B n D n 的边长是（ ▲ ）（A ）131-n （B ）n 31 （C ）131+n （D ）231+n二、填空题（每小题3分，共18分) 13、若29a b =，则a bb+=___▲________ 14、已知抛物线y=(x+1)2+2，则该抛物线与y 轴的交点坐标是▲15、已知⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点，则∠A PB 的度数▲.16、小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点（如图），已知BC=16㎝，则这个展开图围成的正方体的棱长为▲㎝17、如图，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E,已知AE=6㎝，EB=2㎝，∠CEB=30°，则弦CD 的长是 ▲ ㎝第10题图11 1-Oxy第11题图第9题图第20题图18、如图，双曲线ky=x经过Rt△OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA ＝2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是 ▲三、解答题（第19题6分，第20-22题各7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19、(本题6分）已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为18㎝，圆心角为240°的扇形，求：这个圆锥的底面半径和它的表面积?20、(本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数my x=的图象交于C 、D 两点，DE⊥x 轴于点E 。

浙江省宁波市2012-2013学年九年级数学第一学期期中试卷新人教版

当OE=2时， 1=1， 2=2，点P坐标为（1，0）或（2，1）。
综上所述，点P的坐标为（0，－1）或（3，2）或（1，0）或（2，1）。
16、__17、18、
三、解答题：(66分)
19、（本题6分）
20、（本题6分）
21、（本题7分）
22、（本题7分）
23、（本题8分）
24、（本题10分）
25、（本题10分）
26、（本题12分）
参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12Βιβλιοθήκη 答案DBB
D
D
A
D
C
A
D
C
C
某某省某某市桥头初中2012-2013学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、选择题(本题有12个小题, 每小题3分, 共36分)
1.下列函数中，图象经过点（－2，1）的反比例函数解析式是（▲）
A． B． C． D．
2、若抛物线y=ax2经过点P（1，－3），则此抛物线也经过点（▲）
A．P (－1，3) B．P (－1，－3) C．P (1，3) D．P (－3，1)
且S△PBD=4，．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例
函数的值的的取值X围.
25．（本题10分）如图，直线y=-x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），且分别与y轴、线段AB交于E、F点，当P点到达O点时，点P和直线EF均停止运动连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

浙江省慈溪市2012-2013学年高一上学期期中五校联考数学试题

慈溪市2012-2013学年高一上学期期中五校联考数学试题（周巷、慈吉、逍林、云龙、龙山等5所高中）(本次考试不得使用计算器)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的)1、方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合是（）A {2,1}x y ==B {2,1}C {1,2}D {（2，1）}2、已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B 为( ) A. {}1,2,4 B.{}4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,43、下列四组函数中,表示相等函数的一组是( ) A. 0)1()(,1)(+==x x g x f B. 2)(24)(2-=+-=x x g x x x f ，C. ⎩⎨⎧<->==0,0,)()(x x x x x g x x f ， D.33)()(x x g x x f ==，4、下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（）A. x y )31(= B. x y 4log = C. x y 1= D ． 42+-=x y5、设⎩⎨⎧<+≥-=)8()],4([)8(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．96、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“姊妹函数”，那么函数解析式为y x =，值域为{}0,1,2的“姊妹函数”共有（） A ．2个 B ．3个 C ．8个 D ．9个7、函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是（） A ［-3,+∞) B ［3,+∞) C (-∞,5］ D (-∞,-3］8、设0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ． b a c <<9、当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y axlog==-与的图象是( )10、已知奇函数()y f x =在(0)+∞，上为增函数，且(3)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为( )A ．(30)(0,3)- ，B ．(3)(0,)-∞- ，3C ．(3)(3)-∞-+∞ ，，D ．(30)(3)-+∞ ，，二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分,共28分） 11、函数12-+=x x y 的定义域为 .12、已知函数)(x f 是R 上的奇函数,且当0x >时,2()21,f x x x =-+则)(x f 在R 上的表达式为 . 13、函数)10(22≠>+=-a a ay x 且的图像恒过定点，它的坐标为．14、已知集合{}032|2=++-=x x x A ,}01|{=+=ax x B ,若A B B = ,则实数a 的值所组成的集合为_______________． 15、已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，则2log x y= .16、已知()10)3(,33=-++=f bx ax x f ，则()=3f . 17、已知下列4个命题：①若()R f x 在上为减函数，则()R f x -在上为增函数； ②若()[)1+f x =∞那么它的的单调递增区间为，；③若函数()()1()422(1)xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围是18a <<；④函数()f x ，()g x 在区间[](),0a a a ->上都是奇函数，则()()f x g x ∙在区间[](),0a a a ->是偶函数；其中正确命题的序号是．三．解答题：(本题5小题，共52分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18、计算题：（每小题5分，共10分）（1）3123201120.1(0.7)427--⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）2(lg 5)lg 2lg 50+⨯19、（本题满分10分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =B（1）求A B ；（2）若{|40},C x x p C A =+<⊆，求实数p 的取值范围.20、（本题满分10分）已知函数2()lg(1)f x ax ax =++()1R a 若函数的定义域为，求实数的取值范围； ()2R a 若函数的值域为，求实数的取值范围.21、(本小题满分10分)已知函数2()3g x x =--，()f x 是二次函数，当[]1,2x ∈-时()f x 的最小值为1，且()()f x g x +为奇函数，求函数()f x 的解析式．22、（本题满分12分）已知函数2()1ax b f x x+=+是定义域为)(1,1-上的奇函数，且21)1(=f(1）求()f x 的解析式；(2)用定义证明：)(x f 在)(1,1-上是增函数；（3）若实数t 满足0)1()12(<-+-t f t f ，求实数t 的范围.慈溪市2012-2013学年高一上学期期中五校联考数学试题()2解:函数的定义域为恒成立20.110R ax ax∴++>22.（1）函数()f x xb ax 21++=是定义域为)(1,1-上的奇函数()000=∴=∴b f又1211101)1(2=∴=++⋅=a a f∴xx x f 21)(+= ……4分。

浙江宁波宁海12-13学年九年级上期中考试-数学(解析版)

浙江省宁波市宁海县2012-2013学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6 B． 6 C．D．﹣考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：把（3，﹣2）代入解析式，就可以得到k的值．解答：解：根据题意，得k=xy=﹣2×3=﹣6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的系数k，比较简单．2．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．解答：解：∵抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．故选C．点评：本题考查了二次函数的顶点式，从顶点式可以直接得出抛物线的顶点．3．（3分）函数y=，若﹣4≤x＜﹣2，则（）A．2≤y＜4 B．﹣4≤y＜﹣2 C．﹣2≤y＜4 D．﹣4＜y≤﹣2考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：当﹣4≤x＜﹣2＜0，在函数y=的单调递减区间，所以将定义域俩端的数值代入函数关系式即可得出对应自变量的函数值．即得出函数的取值范围．解答：解：根据题意，当x=﹣4时，y=﹣2；当x=﹣2时，y=﹣4；故函数值的取值范围为﹣4＜y≤﹣2；故选D．点评：本题考查了结合反比例函数的性质由自变量的取值范围来确定函数值的取值范围，同学们应重点掌握．4．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣1）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣1）考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：先根据函数图象平移的法则求出函数图象平移后的解析式，再求出其顶点坐标即可．解答：解：∵由函数图象平移的法则可知，将二次函数y=x2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数的解析式为：y=（x+1）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣1）．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．（3分）如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．80° B．100°C．160°D． 40°考点：圆周角定理．分析：根据∠ACB和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角来解答．解答：解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠AOB=×80°=40°，故选D．点评：本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．6．（3分）⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的直径为（）A． 4 cm B．5 cm C．8 cm D． 10 cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC，在直角△AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长，则直径即可求解．解答：解：连接OC，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4cm，在直角△AOC中，OA===5cm．则直径是10cm．故选D．点评：本题考查了垂径定理，以及勾股定理，正确理解垂径定理是关键．7．（3分）双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=5，△COB的面积=3，从而求出结果．解答：解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×10=5．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×6=3．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=5﹣3=2．故选B．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．8．（3分）下列说法错误的是（）A．直径是弦 B．最长的弦是直径C．垂直弦的直径平分弦D．经过三点可以确定一个圆考点：确定圆的条件；圆的认识；垂径定理．分析：根据弦的定义，以及经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断和垂径定理分别得出即可．解答：解：A．直径是弦，根据弦的定义是连接圆上两点的线段，∴故此选项正确，但不符合题意，B．最长的弦是直径，根据直径是圆中最长的弦，∴故此选项正确，但不符合题意，C．垂直弦的直径平分弦，利用垂径定理即可得出，故此选项正确，但不符合题意，D．经过三点可以确定一个圆，利用经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故此选项错误，符合题意，故选：D．点评：此题考查了弦的定义、确定圆的条件、垂径定理等知识点的应用，关键是能根据这些定理进行说理和判断．9．（3分）扇形的圆心角是60°，则扇形的面积是所在圆面积的（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算．分析：圆的圆心角相当于360°，扇形的半径和圆的半径相等，所以求出60°与360°的比，即可得出扇形的面积是所在圆面积的比．解答：解：=，故扇形的面积是所在圆面积的．故选B．点评：本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，注意理解本题的圆心角之比等于面积之比．10．（3分）（2012•盐城模拟）已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值1，有最大值2 B．有最小值﹣1，有最大值1C．有最小值﹣1，有最大值2 D．有最小值﹣1，无最大值考点：二次函数的最值．分析：直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可．解答：解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2），∵此抛物线开口向下，∴此函数有最大值，最大值为2；∵﹣0.7≤x≤2，∴当x=﹣0.7时，函数最小值为﹣1．故选C．点评：本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解．11．（3分）（2013•江北区模拟）下列各图中有可能是函数y=ax2+c，的图象的是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：按照a的符号分类讨论，逐一排除．解答：解：当a＞0时，函数y=ax2+c的图象开口向上，且经过点（0，c），函数y=的图象在一三象限，故可排除B、D；当a＜0时，函数y=ax2+c的图象开口向下，函数y=的图象在二四象限，排除C，A正确．故选A．点评：主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．12．（3分）（2009•太原）如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA﹣﹣BO的路径运动一周．设OP为s，运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；动点型．分析：依题意，可以知道路程逐渐变大，然后从B到O中逐渐变小直至为0．则可以知道A，B，D不符合题意．解答：解：本题考查函数图象变化关系，可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为0．故选C．点评：应抓住s随t变化的本质特征：从0开始增大，不变，减小到0．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线的对称轴为直线x=0或y轴．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：找到a、b，利用对称轴公式进行解答．解答：解：∵a=，b=0，∴x=﹣=0，故答案为直线x=0或y轴．点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数的对称轴公式是解题的关键．14．（3分）（2010•郴州）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是18πcm2（结果保留π）．考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面圆的半径为3，则底面周长=6π，侧面面积=×6π×6=18πcm2．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（3分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0），且关于直线x=2对称，则这个抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）．考点：抛物线与x轴的交点．专题：推理填空题．分析：根据抛物线的对称性，函数图象与x的两个交点关于对称轴对称，据此即可求出抛物线与x轴的另一个交点．解答：解：∵抛物线的对称轴为x=2，函数图象过点A（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点与A（1，0）关于x=2对称，该点为（3，0）．故答案为（3，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，要熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标．16．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2）都在函数y=（k＞0）的图象上，则y1，y2从小到大用“＜”连接表示为1＜2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的性质，结合反比例函数的增减性得出y1，y2的大小即可．解答：解：∵点（﹣2，y1），（﹣3，y2）都在函数y=（k＞0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而减小，∴﹣2＞﹣3，则y1＜y2，故答案为：y1＜y2．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的增减性得出是解题关键．17．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=30°，则∠OCD=75°．考点：圆周角定理；坐标与图形性质．分析：首先连接OD，由圆周角定理可求得∠BOD的度数，∠COD的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．解答：解：连接OD，∵∠DAB=30°，∴∠BOD=2∠DAB=60°，∴∠COD=90°﹣∠BOD=30°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC==75°．故答案为：75°．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18．（3分）如图，AD是△ABC的外接圆直径，AD=，∠B=∠DAC，则AC的值为1．考点：圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；三角形的外接圆与外心．专题：方程思想．分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的长．解答：解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠DAC=∠ADC，∴=，∴AC=CD，又∵AC2+CD2=AD2，∴2AC2=AD2，∵AD=，∴AC==1．故答案为：1．点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数综合题；压轴题．分析：（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；（2）PA=OA，则P在以A为圆心，以OA为半径的圆上或P在以O点为圆心，以OA为半径的圆上，圆与坐标轴的交点就是P．解答：解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A的坐标为（﹣1，2）∵点A在反比例函数的图象上．∴k=﹣2∴反比例函数的解析式是y=﹣．（2）∵A（﹣1，2），∴OA==，∵点P在坐标轴上，∴当点P在x轴上时设P（x，0），∵PA=OA，∴=，解得x=﹣2；当点P在y轴上时，设P（0，y），∴=，解得y=4；当点P在坐标原点，则P（0，0）．∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．20．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点坐标，与y轴交点坐标；（3）画出这条抛物线；（4）根据图象回答：①当x取什么值时，y＞0，y＜0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：（1）将（0，3）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+m求得m，即可得出抛物线的解析式；（2）令y=0，求得与x轴的交点坐标；令x=0，求得与y轴的交点坐标；（3）得出对称轴，顶点坐标，画出图象即可；（4）当y＞0时，即图象在一、二象限内的部分；当y＜0时，即图象在一、二象限内的部分；在对称轴的右侧，y的值随x的增大而减小．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点，∴m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标（0，3）；（3）对称轴为x=1，顶点坐标（1，4），图象如图，（4）如图，①当﹣1＜x＜3时，y＞0；当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题、用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象，是基础知识要熟练掌握．21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，，连接AD，求证：△ABD≌△ACD．考点：圆周角定理；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题．分析：由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到一对角相等，再由已知的一对弧相等，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由AD为公共边，利用ASA即可得证．解答：证明：∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵=，∴∠BAD=∠CAD，∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）．点评：此题考查了圆周角定理，弧、圆心角及弦之间的关系，以及全等三角形的判定，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．22．（8分）如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设出函数解析式为q=，代入点（12，3）求出k值，即可得到函数解析式；（2）把q=4万m3代入函数解析式求出自变量t值即可．解答：解：（1）设y关于x的函数解析式为q=，∵函数图象经过点（12，3），∴=3，解得k=36，∴函数解析式为q=；（2）当q=4万m3时，=4，解得t=9．答：当每小时放水4m3时，需9小时放完水．点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式和已知函数值求自变量的方法，是函数部分常考的知识点之一．23．（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．请完成下列填空：①请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置，圆心D坐标（2，0）；②⊙D的半径=2（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的侧面积．考点：作图—应用与设计作图；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理；圆锥的计算．分析：（1）根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置，进而得出D点坐标；（2）根据勾股定理求出AD的长即可；（3）根据△AOD≌△DEC，得出扇形DAC的圆心角为90°，进而利用扇形面积公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：D即为所求，D（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）如图，AD===2；故答案为：2；（3）作CE⊥x轴，垂足为E，∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADE=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90°，===5π，S扇形即圆锥的侧面积为5π．点评：此题主要考查了垂径定理和勾股定理以及扇形面积公式应用，根据已知得出D点位置是解题关键．24．（8分）如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O ，有水部分弓形的高为2，弦AB=（1）求⊙O 的半径；（2）求截面中有水部分弓形的面积．（保留根号及π）考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：（1）过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交于点C ，连接OB ，设⊙O 的半径为R ，则OD=R ﹣2，再根据垂径定理求出BD 的长，由勾股定理即可得出R 的值；（2）连接OA ，根据（1）中OB 、BD 的长求出∠BOD 的度数，根据S 弓形=S 扇形ACB ﹣S △AOB 即可得出结论．解答：解：（1）过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交于点C ，连接OB ，设⊙O 的半径为r ，则OD=r ﹣2，∵OC ⊥AB ，∴BD=AB=×4=2，在Rt △BOD 中，∵OD 2+BD 2=OB 2，即（r ﹣2）2+（2）2=r 2，解得r=4；（2）∵由（1）可知，BD=2，OB=4， ∴sin ∠BOD===，∴∠BOD=60°，∴∠AOB=2∠BOD=120°，∴S 弓形=S 扇形AOB ﹣S △AOB =﹣×2×2=﹣2．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键．25．（8分）（2010•青海）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？考点：二次函数的应用；二次函数的最值．专题：应用题；压轴题．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000（4分）解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．（6分）（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500﹣20x）=﹣20x2+300x+5 000=﹣20（x2﹣15x）+5000=﹣20（x2﹣15x+﹣）+5000=﹣20（x﹣7.5）2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．26．（12分）（2008•广安）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣5）和（﹣2，4）（1）求这条抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线x=m （0＜m＜+1）与抛物线交于点M，与直线y=x交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）；（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入解析式即可求得二次函数的解析式；（2）因为点B是y=x与y=x2﹣2x﹣4的交点，根据题意可求得N，M的坐标，则可表示出MN的长，通过纵坐标的绝对值的和求得；（3）把△BOM分成两个△OMN与△BMN，把MN作为两个三角形的底，通过点B，P的纵坐标表示出两个三角形的高即可求得三角形的面积．解答：解：（1）由题意把点（1，﹣5）、（﹣2，4）代入y=x2+bx+c得：，解得b=﹣2，c=﹣4，（3分）∴此抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣4；（2）由题意得：，∴x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或x=﹣1（舍），∴点B的坐标为（4，4），将x=m代入y=x条件得y=m，∴点N的坐标为（m，m），同理点M的坐标为（m，m2﹣2m﹣4），点P的坐标为（m，0），∴PN=|m|，MP=|m2﹣2m﹣4|，∵0＜m＜+1，∴MN=PN+MP=﹣m2+3m+4；（3）作BC⊥MN于点C，则BC=4﹣m，OP=m，S=MN•OP+MN•BC，=2（﹣m2+3m+4），=﹣2（m﹣）2+12，（11分）∵﹣2＜0，∴当m﹣=0，则m=时，S有最大值．点评：此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数．。

浙江省宁波市2012-2013学年九年级数学第一学期第二次月考试卷新人教版

第8题图CAOB 第7题图第4题图某某省某某七中2012-2013学年第一学期第二次月考九年级数学试卷温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器。

一、选择题（每题3分，共36分） 1．函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列各点中在xk y =的图象上的是（） A ．（3，8）B ．（-4，-6）C ．（-8，-3）D ．（3，-8）2．△ABC 中，∠C=90°，BC=12，AB=13，那么sinA 的值等于（） A ．135B ．1312C ．125D ．5123. 圆锥的底面半径为6，母线为15，则它的侧面积为（）π B.90πππ4.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的跟离为（） A. 900ллcm C. 60ллc m5.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（） A ．12 B ．14C ．1D ．346.如图, 抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值X 围是（） A ．14<<-x B ．13<<-x C ．4-<x 或1>x D ．3-<x 或1>x △ABC 的内接圆于⊙O ，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为（） A ．22B ．4 C ．32D ．58.如图，在坡比为1:2的斜坡上有两棵树AC 、BD ，已知两树间的坡面距离AB=25米，那么两树间的水平距离为（）米A. 5B. 10C . 4 D. 159.如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ， AD=5，BD=2，则DE 的长为（）第6题图第10题图第11题图第16题图 A ．925B ．425C ．225D ． 4510.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列四个结论：①B O=2OE ；②13DOE ADE S S ∆∆=； ③12ADE BCE S S ∆∆=； ④△AD C ∽△A EB. 其中错误．．的结论有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个11. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列式子中 ①0<abc ；②a b 20-<<；③2bc a -<；④0<++c b a 成立的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =9．则k 的值是（）A ．9B ．6C ．5D ．29二、填空题（每题3分，共18分）13. 将抛物线y ＝()21-x ＋3向右平移2个单位后，得到的新抛物线解析式是．14. 已知α为锐角，且33)10tan(=︒-α，则锐角α的度数是． 15．当k 时，函数y ＝xk 2-的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大．16. 如图，在12⨯网格的两个格点上摆放黑、白两个棋子，使两棋子不在同一条格线上．其第12题图第17题图第18题图中恰好如图示位置摆放的概率是．17.如图，在△ABC 中，AB=AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连结DN 、EM. 若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分的面积为cm 2．18. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，AC=BC ， DE=2cm ，AD=5cm ，则⊙O 的半径为是_____ cm.三、解答题（共66分）19．（8分）（1）计算：45tan 45cos 230cos 3+- （2）已知522=+-y x y x ，求y x的值20. （6分）如图, 现有边长为1，a(其中a>1)的一X 矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同，但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似，请在图中画出两种不同裁剪方案的裁剪线的示意图，并直接写出相应的a 的值(不必写过程)。

浙江省宁波市慈溪实验中学2013-2014学年九年级上学期阶段性测试(2)数学试题

一、选择题（每小题4分，共48分）1．在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（） A ．tan B =．1tan 2A =C ．cos 2B =D ．sin 2A = 2．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AO D ∠=（） A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°3．二次函数x x y 22-=与坐标轴交点个数为（）A ．3B ．2C ．1D ． 04．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）A ．3倍B ．2倍C ．31 D ．215．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S ：S =4：25，则DE ：EC=（）（第2题）（第5题）（第6题）6．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是（）cm ．A ．8B ．8C ．3πD ．4π7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（）A ．247B ．3C ．724D ．138．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限68CEABD第7题慈溪实验中学九年级数学阶段性测试试卷（2） 2013学年第一学期C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（） A.BD ⊥AC B.AC 2=2AB ·AE C.△ADE 是等腰三角形 D. BC ＝2AD .10．如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC的长为（）A ．19B ．16C ．18D ．2011．小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作OA 的垂直平分线交OA 于点M ，如图1；（2）以M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交CA 于点D ，连结BD ，如图2．若⊙O 的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是（）12．如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④AB CE CD ⋅=22．其中正确结论的个数是（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（第13—18题，每题4分，共24分） 13．若2:a= a:8,则a ＝。

浙江省宁波市慈溪实验中学2012-2013学年度第一学期期中考试初三数学试卷

浙江省宁波市慈溪实验中学2012-2013学年度第一学期期中考试初三数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分） 1．反比例函数2y x=的图象在（） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是( )A. （－1，3）B. （1，3）C. （1，－3）D. （－1，－3）3. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，已知︒=∠60O ，则=∠C （） A ．︒20 B.︒25 C.︒30 D.︒454. 如图，⊙0的半径为3，圆心角∠AOB=120°，则AB 的长是（）A ． π B.2π C ．3π D ．4π 5. 如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ，则CD ＝( )． A ．2B ．32 C ．43 D ．946．在下列命题中：① 三点确定一个圆； ② 同弧或等弧所对圆周角相等；③ 所有直角三角形都相似； ④ 所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37. 如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为（）A. 2 ：1 B . 3：1 C. 2:1 D. 3 :18．在平面直角坐标系中，如果将抛物线y ＝3x 2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是 ( )A ．y ＝3(x + 1)2+2B ．y ＝3(x －1)2 + 2C ．y ＝3(x －1)2－2D ．y ＝3(x + 1)2-29. 如图，已知∠ACB=∠CDB=900, 若添加一个条件，使得△BDC 与△ABC 相似，则下列条件中不符合要求．．．．．的是（） A. ∠ABC=∠BCD B. ∠ABC=∠CBDC. BDABBC AC = D. AB ∥CD AB（第3题） BCD（第4题）（第7题）（第9题）10. 如图，优弧⌒ACB的度数为280°，D 是由弦AB 与优弧⌒ACB 所围成的弓形区域内的任意点，连接AD 、BD ．∠ADB 的度数范围为（）A. 0°＜∠ADB＜90°B. 80°＜∠ADB＜180°C. 40°＜∠ADB＜180°D. 40°＜∠ADB＜140° 11. 如图，已知矩形OABC 的面积为25，它的对角线OB 与双曲线xky =（k ＞0）相交于点G ，且OG ：GB=3：2，则k 的值为（） A ．15 B ．29 C. 4185 D. 9 12．如图二次函数c bx ax y ++=2的顶点在第四象限，且经过点（0，-2）、（－1，0），则y=a+b+c 的取值范围是（）A ．．-2＜y ＜0B ．0＜y ＜2C ．-4＜y ＜0D ．0＜y ＜4二、填空题：（每小题3分，共18分） 13. 若y x 32=，则=yx。

浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学九年级(上)期初数学试卷

2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学九年级（上）期初数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2011秋•平阳县校级期末）如果4a=3b，那么的值是（）A．B．C．D．2．（3分）（2015秋•宁波校级期中）一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（3分）（2015秋•宁波校级期中）地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）二次函数y=x2﹣4x+2与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．（3分）（2008•天津）下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（）A．正弦和余弦B．正弦和正切C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切7．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）已知圆锥的侧面积为12π，那么圆锥的母线l关于底面半径r的函数关系式是（）A．l=12r B．l=C．l=12﹣r D．l=8．（3分）（2007•随州）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：99．（3分）（2008•赤峰）如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3，则△O1O2O3是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形10．（3分）（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k ≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜411．（3分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B． C．D．12．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是（）A．2cm＜d＜3cm或d＞5cm B．2cm＜d＜4cm或d＞6cmC．3cm＜d＜6cm D．2cm＜d＜4cm或d＞7cm二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）反比例函数y=﹣中，当x=2时，y=．14．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O 于点C，BD=OB．请你根据已知条件和所给图形，写出两个正确结论（除AO=OB=BD外）：①；②．15．（4分）（2015秋•澧县校级月考）若sin（α+5°）=1，则α=度．16．（4分）（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为米．17．（4分）（2010•吴江市模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长是．18．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，抛物线y=x2﹣1的顶点为C，直线y=x+1与抛物线交于A，B两点．M是抛物线上一点，过M作MG⊥x轴，垂足为G．如果以A，M，G为顶点的三角形与△ABC 相似，那么点M的坐标是．三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程）19．（8分）（2014秋•慈溪市校级月考）（1）计算：sin60°﹣cos45°+；（2）解不等式组．20．（10分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的表面积及全面积（结果保留π）21．（10分）（2007•兰州）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22．（10分）（2010•兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）23．（10分）（2013•永州模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．24．（12分）（2008•防城港）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）．滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点，且点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m．当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG=m，与点B的水平距离CF=2m．（1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围．（2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围．（3）小明从点B滑水面上点D处时，试求他所滑过的水平距离d．25．（12分）（2013•盐城）阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）26．（18分）（2011•嘉兴）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2011秋•平阳县校级期末）如果4a=3b，那么的值是（）A．B．C．D．【分析】根据两內项之积等于两外项之积计算即可得解．【解答】解：∵4a=3b，∴=．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键．2．（3分）（2015秋•宁波校级期中）一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵一条弧所对的圆心角为60°，∴这条弧所对的圆周角=×60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．3．（3分）（2015秋•宁波校级期中）地球上陆地与海洋面积的比是3：7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用地球上陆地与海洋面积的比得出陆地面积与地球面积的比，进而求出宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率．【解答】解：∵地球上陆地与海洋面积的比是3：7，∴宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是：=．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率的应用，得出陆地面积与地球面积的比是解题关键．4．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）二次函数y=x2﹣4x+2与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】要判断二次函数y=x2﹣4x+2的图象与x轴的交点个数，只需判定方程x2﹣4x+2=0的根的情况．【解答】解：∵b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象与x轴的交点与一元二次方程的根的情况之间的联系．5．（3分）（2008•天津）下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】本题可利用排除法解答．从主视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【解答】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选A．【点评】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．6．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（）A．正弦和余弦B．正弦和正切C．余弦和正切D．正弦、余弦和正切【分析】当角度在0°到90°之间变化时，正弦和正切函数值随着角度的增大而增大．【解答】解：当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是正弦和正切．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性的应用，主要考查学生的理解能力．7．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）已知圆锥的侧面积为12π，那么圆锥的母线l关于底面半径r的函数关系式是（）A．l=12r B．l=C．l=12﹣r D．l=【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解，半径应小于母线长．【解答】解：由题意得：12π=π×r×l，∴l=．故选D．【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．8．（3分）（2007•随州）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE=2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．9．（3分）（2008•赤峰）如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3，则△O1O2O3是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形【分析】利用勾股定理来计算．【解答】解：设半径为1与半径为2的圆心距为a=1+2=3，半径为1与半径为3的圆心距为b=1+3=4，半径为3与半径为2的圆心距为c=2+3=5；∵32+42=52，∴a2+b2=c2，即三个圆的圆心用线连接成三角形是直角三角形．故选B．【点评】本题利用了勾股定理的逆定理求解．10．（3分）（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k ≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4【分析】先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C 两点的坐标，再根据双曲线y=（k≠0）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），∴BC的中点坐标为（2，2）当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．11．（3分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B． C．D．【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．12．（3分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是（）A．2cm＜d＜3cm或d＞5cm B．2cm＜d＜4cm或d＞6cmC．3cm＜d＜6cm D．2cm＜d＜4cm或d＞7cm【分析】根据两圆内切和外切时，求出两圆圆心距，进而得出d的取值范围．【解答】解：连接OP、OA，∵⊙O的半径为4cm，1cm为半径的⊙P，⊙P与⊙O没有公共点，∴d＞5时，两圆外离，当两圆内切时，过点O作OD⊥AB于点D，OP′=4﹣1=3cm，OD==2（cm），∴以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点时，2＜d＜3，故选A．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据图形进行分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）反比例函数y=﹣中，当x=2时，y=．【分析】把x=2代入已知反比例函数解析式来求相应的y的值．【解答】解：把x=2代入y=﹣，得y=﹣=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了反比例函数的定义．此题是利用代入法求得函数值的．14．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O 于点C，BD=OB．请你根据已知条件和所给图形，写出两个正确结论（除AO=OB=BD外）：①；【分析】CD为切线，所以可以得到角相等和切线与割线的关系；AB是直径，题中的所有半径相等；根据弦切角定理也可得到角相等．【解答】解：∠CDB=∠A，依据是弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；CD2=CB•CA，依据是切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．（答案不唯一，只要符合题意即可）【点评】此题考查切线的性质，本题为开放型题目，答案不唯一．但选取时一定要根据题中条件按规律选取．15．（4分）（2015秋•澧县校级月考）若sin（α+5°）=1，则α=度．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵sin（α+5°）=1，∴sin（α+5°）==，∴α+5°=45°，α=40°．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．16．（4分）（2008•沈阳）如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE=，则河堤的高BE为米．【分析】在Rt△ABE中，根据tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．【解答】解：因为tan∠BAE=，设BE=12x，则AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB2=BE2+AE2，即：132=（12x）2+（5x）2，169=169x2，解得：x=1或﹣1（负值舍去）；所以BE=12x=12（米）．故答案为：12．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用．17．（4分）（2010•吴江市模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长是．【分析】要求以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的周长，需过点A作AE⊥BC 于点E，根据切线的性质求得AE是扇形的半径，再利用直角梯形的性质和直角三角形的性质求得扇形的半径和圆心角度数，再利用弧长公式求得扇形的弧长加上两条半径即可．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCE是矩形，∵AB=AD=4，BC=6，∴CE=AD=4，BE=2∴AE=2，∠BAE=30°∴∠BAD=90°+30°=120°∴扇形的周长=2×2+=4+π．【点评】本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式（l=）．利用切线的性质求得AE的长即半径是解题的关键，注意扇形的周长为两条半径的长加上弧长．18．（4分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图，抛物线y=x2﹣1的顶点为C，直线y=x+1与抛物线交于A，B两点．M是抛物线上一点，过M作MG⊥x轴，垂足为G．如果以A，M，G为顶点的三角形与△ABC 相似，那么点M的坐标是．【分析】根据抛物线的解析式，易求得A（﹣1，0），D（1，0），C（0，﹣1）；则△ACD是等腰Rt△，由于AP∥DC，可知∠BAC=90°；根据D、C的坐标，用待定系数法可求出直线DC的解析式，而AB ∥DC，则直线AB与DC的斜率相同，再加上A点的坐标，即可求出直线AB的解析式，联立直线AB 和抛物线的解析式，可求出B点的坐标，即可得出AB、AC的长．在Rt△ABC和Rt△AMG中，已知了∠BAC=∠AGM=90°，若两三角形相似，则直角边对应成比例，据此可求出M点的坐标．【解答】解：易知：A（﹣1，0），D（1，0），C（0，﹣1）；则OA=OD=OC=1，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD=90°，AC=；又∵AB∥DC，∴∠BAC=90°；易知直线BD的解析式为y=x﹣1，由于直线AB∥DC，可设直线AB的解析式为y=x+b，由于直线AB过点A（﹣1，0）；则直线AB的解析式为：y=x+1，联立抛物线的解析式：，解得，；故B（2，3）；∴AP==3；Rt△BAC和Rt△AMG中，∠AGM=∠PAC=90°，且BA：AC=3：=3：1；若以A、M、G三点为顶点的三角形与△BCA相似，则AG：MG=1：3或3：1；设M点坐标为（m，m2﹣1），（m＜﹣1或m＞1）则有：MG=m2﹣1，AG=|m+1|；①当AM：MG=1：3时，m2﹣1=3|m+1|，m2﹣1=±（3m+3）；当m2﹣1=3m+3时，m2﹣3m﹣4=0，解得m=1（舍去），m=4；当m2﹣1=﹣3m﹣3时，m2+3m+2=0，解得m=﹣1（舍去），m=﹣2；∴M1（4，15），M2（﹣2，3）；②当AM：MG=3：1时，3（m2﹣1）=|m+1|，3m2﹣3=±（m+1）；当3m2﹣3=m+1时，3m2﹣m﹣4=0，解得m=﹣1（舍去），m=；当3m2﹣3=﹣m﹣1时，3m2+m﹣2=0，解得m=﹣1（舍去），m=（舍去）；∴M3（，）．故符合条件的M点坐标为：（4，15），（﹣2，3），（，）．故答案为：：（4，15），（﹣2，3），（，）．【点评】此题主要考查了函数图象交点、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质等，需注意的是在相似三角形的对应边和对应角不确定的情况下需分类讨论，以免漏解．三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程）19．（8分）（2014秋•慈溪市校级月考）（1）计算：sin60°﹣cos45°+；（2）解不等式组．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解即可；（2）分别解不等式，然后求交集、【解答】解：（1）原式=×﹣×+2=﹣1+2=；（2）解不等式2x﹣5＜x得：x＜5，解不等式5x﹣4≥3x+2得：x≥3，则不等式组的解集为：3≤x＜5．【点评】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，掌握各知识点的运算法则是解答本题的关键．20．（10分）（2014秋•慈溪市校级月考）如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的表面积及全面积（结果保留π）【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可以圆柱的半径，长和高，易求侧面积和全面积．【解答】解：该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的侧面积为：10π×10=100ππcm2．全面积为（100π+2×π×52）=150π cm2．【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算以及由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，难度不大．21．（10分）（2007•兰州）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）P偶数==（2）树状图为：所以P4的倍数=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2010•兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．23．（10分）（2013•永州模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理以及直径所对圆周角得出∠1+∠D=90°，进而得出∠DAE=90°，即可得出直线AE是⊙O的切线；（2）根据锐角三角函数关系得出EB=进而得出即可，再设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=3k，即可得出k的值，进而得出答案．【解答】（1）证明：连接BD．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°．∴∠1+∠D=90°．∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE．∴∠1+∠BAE=90°．即∠DAE=90°．∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线．（2）解：过点B作BF⊥AE于点F，则∠BFE=90°．∵EB=AB，∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12．∵∠BFE=90°，，∴=15．∴AB=15．由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90°，∴．设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理得：AB==3k，可求得k=5．∴AD=25．∴⊙O的半径为．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及锐角三角形有关计算和圆周角定理等知识，根据已知得出BE=是解题关键．24．（12分）（2008•防城港）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）．滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点，且点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m．当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG=m，与点B的水平距离CF=2m．（1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围．（2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围．（3）小明从点B滑水面上点D处时，试求他所滑过的水平距离d．【分析】（1）在题中，BE=2，B到y轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k；（2）由（1）知，抛物线顶点坐标已知，可列两个关系式，又C点坐标已知则可列一个关于a、b、c的方程组，进而求出解析式，求出点D的横坐标，继而可得出自变量的取值范围；（3）用D的横坐标减去点E的横坐标，即可求出水平距离d．【解答】解：（1）∵BE=2，B到y轴的距离是5，∴B点坐标为（5，2），若设反比例解析式为y=，则k=10，∴y=，当y=5时，x=2，即A点坐标为（2，5），∴自变量x的取值范围2≤x≤5；（2）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，由题意可知，顶点坐标为（5，2），C点坐标为（7，），，解得，，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+x﹣，当y=0时，x1=9，x2=1（舍去），即D（9，0），∴自变量的取值范围是：5≤x≤9；（3）由题可知，ED=9﹣5=4（m），即小明从点B滑水面上点D处时，他所滑过的水平距离d=4m．【点评】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难易程度适中．25．（12分）（2013•盐城）阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）【分析】（1）如答图②所示，连接OC、OD，证明△BOF≌△COD；（2）如答图③所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，相似比为；（3）如答图④所示，连接OC、OD，证明△BOF∽△COD，相似比为tan．【解答】解：（1）猜想：BF=CD．理由如下：如答图②所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∴OB=OC，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰直角三角形，点O为斜边EF的中点，∴OF=OD，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．∵在△BOF与△COD中，∴△BOF≌△COD（SAS），∴BF=CD．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC、OD．∵△ABC为等边三角形，点O为边AB的中点，∴=tan30°=，∠BOC=90°．∵△DEF为等边三角形，点O为边EF的中点，∴=tan30°=，∠DOF=90°．∴==．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵==，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴=．（3）如答图④所示，连接OC、OD．∵△ABC为等腰三角形，点O为底边AB的中点，∴=tan，∠BOC=90°．∵△DEF为等腰三角形，点O为底边EF的中点，∴=tan，∠DOF=90°．∴==tan．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，∴∠BOF=∠COD．在△BOF与△COD中，∵==tan，∠BOF=∠COD，∴△BOF∽△COD，∴=tan．【点评】本题是几何综合题，考查了旋转变换中相似三角形、全等三角形的判定与性质．解题关键是：第一，善于发现几何变换中不变的逻辑关系，即△BOF≌△COD或△BOF∽△COD；第二，熟练运用等腰直角三角形、等边三角形、等腰三角形的相关性质．本题（1）（2）（3）问的解题思路一脉相承，由特殊到一般，有利于同学们进行学习与探究．26．（18分）（2011•嘉兴）已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当k=﹣1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）2+n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？【分析】（1）①由题意可得；②由题意得到关于t的坐标．按照两种情形解答，从而得到答案．（2）①以点C为顶点的抛物线，解得关于t的根，又由过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90°，又由△DEC∽△AOB从而解得．②先求得三角形COD的面积为定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在线段比例中t为时，h最大．【解答】解：（1）①C（1，2），Q（2，0）②由题意得：P（t，0），C（t，﹣t+3），Q（3﹣t，0）．分两种情况讨论：情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB=90°，∴CQ⊥OA，∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3﹣t=t，∴t=1.5；情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB=90°，∵OA=OB=3，。

2023—2024学年浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校九年级上学期期中数学试卷

2023—2024学年浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校九年级上学期期中数学试卷一、单选题1. 若一个正边形的每个外角为，则这个正边形的边数是（）A．B．C．D．2. 下列事件中，是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币正面向上B．从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃C．今天太阳从西边升起D．从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服3. 抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．4. 如图，在中，点是上一点，添加下列哪个条件不能得到的是A．B．C．D．5. 如图，已知，，，则的长为（）A．2B．4C．9D．106. 如图，已知为的直径，C，D是图上同侧的两点，，则（）A．B．C．D．7. 我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题：“今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是：如图，CD 是⊙O的直径，弦AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是（）寸A．20B．23C．26D．308. 如图，在中，，，，点是的重心，则等于( )A．B．C．D．49. 二次函数图象经过点，，且，则的取值范围是（）A．B．或C．D．或10. 如图，在矩形ABCD中，点是边BC的三等分点，点是边CD的中点，线段AG，AH与对角线BD分别交于点E，F．设矩形ABCD的面积为，则以下4个结论中：①；②；③；④．正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11. 若，则的值是 _______ ．12. 某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为“幸运听众”的概率是 __________ ．13. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是 ______ ．14. 如图，半圆的直径，若C、D是半圆的3等分点，则阴影部分的面积为 ______ ．（结果保留π）15. 已知过点的抛物线与坐标轴交于点A、C如图所示，连结，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作交y轴于点P，当点P在点A上方，且与相似时，点M的坐标为 ______ ．16. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且，．过O的直线EF交BC于E，交AD于F．把四边形CDFE沿着EF折叠得到四边形，交AC于点G．当时，的值为 ______ ，BE的长为______ ．三、解答题17. 如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点．(1)求证：；(2)过作于点，当，时，求的半径．18. 如图是由边长为的小正方形构成的的网格，的顶点，，均在格点上．(1)将绕A点按逆时针方向旋转，得到，请在图中作出；(2)在图中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段上找一点，使得；(3)在图中，在三角形内寻找一格点，使得．（请涂上墨点，注上字母）19. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．(1)小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者的概率为______．(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．20. 新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．(1)求出与的函数关系式；(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？21. 已知二次函数的图像经过三点，，．(1)求二次函数的表达式．(2)二次函数的图象上若有两点，且，根据图象直接写出的取值范围．(3)点是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作轴交于点，作于点．当点运动时，求面积的最大值．22. 【基础巩固】(1)如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：．【尝试应用】(2)如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，连结，若，求的长．【拓展提升】(3)如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，连结，若，，求菱形的边长．23. 如图1，等腰△ABC内接于，，连结，过点B作的垂线，交于点D，交于点M，交于点，连结．(1)若，请用含的代数式表示；(2)如图2．①求证：；②若，，求的值．(3)如图3，连结，若，，求y关于x的函数表达式．。

浙江省慈溪市九年级数学学业模拟考试试题(扫描版)

浙江省慈溪市2013届九年级学业模拟考试数学试题（扫描版）慈溪市2013年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号 123456789101112答案 B AC DC BA DCC BD二、填空题（每小题3分，共18分）题号 131415 16 1718 答案2±)3)(3(+-a a a901或322+①②④三、解答题(共76分)注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19．解：解法1：原式=3433232132-⨯-⨯34323--=35-=20．解：解①得0<m解②得1-≥m01<≤-∴m 0)[=∴m21．解：过点B 作BF ⊥CD 于F ，作BG ⊥AD 于G.在Rt △ABG 中，∠BAG=60°， ∴BG=AB ·sin60°= 40×32= 20364.34≈（cm ） ∴CF=CE-BG-DE=51.6-34.64-2≈14.96（cm ）. 在Rt △BCF 中，∠CBF=30°， ∴BC = 2CF=29.9（cm ）.答：此时灯罩BC 约是29.9cm. 22．解：（1）40 15.0.（2）中位数落在00.2—20.2（3）从左至右第1到5组的频数分别为2，4，6，5，303.2204.232.25268.146.12=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（米）答：样本中立定跳远的人均成绩为03.2米4分 5分6分3分 4分 7分6分 GF5分 7分 2分4分 5分7分9分（4）35050020356=⨯++（人）答：估计有350人23．解：（1）设3月初猪肉价格下调后每斤x 元．根据题意，得6060232x x -=解得10x =经检验，10x =是原方程的解答：3月初猪肉价格下调后每斤10元．（2）设4、5月份猪肉价格的月平均增长率为y ．根据题意，得210(1)14.4y +=解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去）答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%． 24．解：（1）（2）3分4分 5分7分9分1分2分4分3分 6分 8分321（3）25．解：（1）全等证明或者面积法（2）①22AB AC += 2.5 2BC ②结论仍然成立.理由：222222222222222222(2)=4(2)(2)82()82102.5BM CM PM AP a BE CD b EM DM c BC a a AB AC a c b a c b a b c a a a AB AC BC =========+=+++-+=++=+=∴+=设，，则，③结论：锐角三角形：22AB AC +=22222k k BC ++ 钝角三角形：2222222BC k k AC AB +-=+ （写出一个即可）321O'10分12分4分 6分10分PDE MBC A图（1） A B C P M 图（2） ABCP M ED图（3）（第25题图）26．解：（1）∵一次函数12y x b =+的图像经过点B （1-，0） ∴代入可得b=0.5c x x y ++-=613652图像经过点B （1-，0）∴代入可得3=c（2）36136521212++-=+x x x化简得0322=--x x 解得：11-=x ，32=x 当3=x 时，2=y∴A(3，2)（3）过点A 作AH ⊥y 轴于H∴AH=OD ，OB=DH ，∠BOD=∠DHA ∴△AHD ≌△DOB∴BD=AD ，∠BDO=∠HAD ∴∠ABD=Rt ∠∴∠ACD=∠BC D=45° 又∵∠BDC=∠BAC∴△DBC ∽△AEC ∴tan ∠AEC=tan ∠DBC=3 （4）： 2513366y x x =-++旋转中心（0,3）、（1,1）、741(,)630、28(,)153（一个1分）1分3分 2分 4分 5分6分8分（图1）CEM．H7分9分 10分14分11。

浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期期中考试九年级数学试卷

（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）当 x 2 时，求 y 的值
20．（本小题 8 分）已知抛物线 y x2 2(k 2)x 1 经过点 A (1, 2)
（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标与对称轴 21．（本小题 8 分）如图是一个 6×6 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1，建立如图所示的平面直角坐标系.
B（-3，-1）--------2 分（2）4----------------------------------2 分
（3） x 1 或 3 x 0 -----------2 分
23、（8 分）（1）A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）、D（1，4）----------4 分（2）9---------------------2 分
B、40°
C、50°
D、80°
6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 M，下列结论不成立的是（）
A．CM=DM
B． CAB=DAB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
AB
O
C
第5题
第6题
第7题
第9题
7．如图，将半径为 2㎝的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为
标；
（2） A ABO 的面积；
-10
-5
O
5
1
B
-2
（3）当 x 取何值时，一次函数值大于反比例函数值 -4 y
23．（本小题 8 分）抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B-6 的左侧），与
y 轴交于点 D，顶点为 C
-8
（1）求 A、B、C、D 各点坐标；（2）求四边形 ABCD 的面积；

慈溪市阳光实验学校九年级上期初考试数学试题

GF ED CB AO 2O 3O 1DCOBA慈溪阳光实验学校第一学期九年级期初水平测试数学试题卷分值：150分测试时间：120分钟一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1. 如果3a ＝4b ，那么ab 的值是（▲）A. 112B. 43C. 13D. 34 2. 一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（▲） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°3. 地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是（▲）A. 37B. 310C. 13D. 124. 二次函数y ＝x 2－4x ＋2与x 轴的交点个数是（▲） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35. 下面的三视图所对应的物体是（▲）（第5题图） A. B. C. D.6. 当角度在0°到90°之间变化时，函数值随着角度的增大而增大的三角函数是（▲） A. 正弦和余弦 B. 正弦和正切 C. 余弦和正切 D. 正弦、余弦和正切7. 已知圆锥的侧面积为12π，那么圆锥的母线l 关于底面半径r 的函数关系式是（▲）A. l ＝12rB. l ＝r 12C. l ＝12―rD. l ＝12r8. 如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形，且 AC ∶AF ＝2∶3，下列结论中，不正确的是（▲）A. 四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B. AD 与AE 的比是2∶3C. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2∶3D. 四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4∶9 （第8题图） 9. 如图，⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两相外切，⊙O 1的半径 r 1＝1，⊙O 2的半径r 2＝2，⊙O 3的半径r 3＝3，那么 △O 1O 2O 3是（▲）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形（第9题图） 10. 如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，直角顶点A 在直线y ＝x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴，y 轴. 如果双曲线y ＝kx（k ≠0与△ABC 有交点，那么k 的取值范围是（▲） A. 1＜k ＜2 B. 1≤k ≤3 C. 1≤k ≤4 D. 1≤k ＜4（第10题图）11．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（▲）A ．B ．C ．D ．12. 如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，AB =43cm ，P 为直线l 上一动点，以1cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点．设PO =dcm ，则d 的范围是（▲）．A ．2cm ＜d ＜3cm 或d ＞5cmB ． 2cm ＜d ＜4cm 或d ＞6cmC ．3cm ＜d ＜6cmD ．2cm ＜d ＜43 cm 或d ＞7cm二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. 反比例函数y ＝－23x 中，当x ＝2时，y ＝ ▲ .14. 如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点， DC 切⊙O 于点C ，BD ＝OB . 请你根据已知条件和所y1 xOA BC单位：cm 101010B CDEA给图形，写出两个正确结论（除AO ＝OB ＝BD 外）：（第14题图） ① ▲ ；② ▲ .15. 若2sin （α+5°）=1，则α= ▲16.如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB ＝13m ，且tan ∠BAE ＝125，那么河堤的高BE 为 ▲ m ．（第16题图）（第17题图）（第18题图） 17. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AB ＝AD ＝4，BC ＝6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），这个扇形的面积是 ▲ .18. 如图，抛物线y ＝x 2－1的顶点为C ，直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，B 两点. M 是抛物线上一点，过M 作MG ⊥x 轴，垂足为G . 如果以A ，M ，G 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么点M 的坐标是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程） 19.（本题8分）（1）计算：3sin60°－2cos45°＋38；（2）解不等式组2x 5x5x 43x 2-<⎧⎨-+⎩≥20.（本题10分）右图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的表面积及全面积（结果保留π）21.（本题10分）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.22.（本题10分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)23. （本题10分）如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；（2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．24.（本题12分）“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段P A 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）. 滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为抛物线BCD 的顶点，且点B 到水面的距离BE ＝2m ，点B 到y 轴的距离是5m. 当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离CG ＝1.5m ，与点B 的水平距离CF ＝2m. （1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围；D C BA00BCAO yxOAB C D E（2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围；（3）小明从点A滑水面上点D处时，试求他所滑过的水平距离25.（本题12分）阅读材料如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．解决问题（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述（1）中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）26.（本题18分）已知直线3+=kxy（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．（1）当1-=k时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．（2）当43-=k时，设以C为顶点的抛物线nmxy++=2)(与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？BAO PCxy11D（第26题图2）（第26题图1）BAOPCQ xy111010慈溪阳光实验学校第一学期九年级期初水平测试数学答题卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. .14. ① ；② . 15. .16. . 17. . 18．三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程） 19.（本题8分）（1）计算：3sin60°－2cos45°＋38；（2）解不等式组2x 5x5x 43x 2-<⎧⎨-+⎩≥20.（本题10分）21．（本题10分）22.（本题10分）23.（本题10分）24.（本题12分）班级姓名考号密封线内不要答题OABCDE25．（本题12分）（1）（2）（3）26.（本题18分）BAO PCxy11D（第26题图2）（第26题图1）BAOPCQ xy11单位：cm101010慈溪阳光实验学校第一学期九年级期初水平测试数学参考答案1 2 3 4 5 6 D A B C A B 7 8 9 10 11 12 D B A C BA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. －13.14. ① AC ＝CD ； BC ＝BD ；AB ＝2BC ；∠A ＝30°；∠ACB ＝120°；；② AD ＝3AC ；△DCB ∽△DAC ；AC 2＋BC 2＝AB 2；等等 .15. 40 . 16. 12 . 17. 4π .18．（－2，3），（4，15），（43，79），（23，－59）三、解答题（本题有8小题，共90分，各小题都必须写出解答过程）19.（本题8分）（1）52；（2）3≤x ﹤520.（本题10分）圆柱，侧面积为100πcm 2.全面积 150π cm 2.21．（10分）（1）12；（2）14.22.（10分）（1）如图，作AD ⊥BC 于点D ……………………………………1分Rt △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30° ∴AC =2AD =24≈6.5即新传送带AC 的长度约为6.5米．（2）结论：货物MNQP 应挪走．解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ∴货物MNQP 应挪走． 23．（10分）连结BD . ∵ AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°.∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . ∴∠1+∠BAE =90°. 即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切线.（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB , ∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12. ∵∠BFE =90︒, 4cos 5E =, ∴512cos 4EF EB E ==⨯=15. ∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==AD BD D .设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB 22AD BD -=3k , 可求得k =5.班级姓名考号密封线内不要答题F 1OA BCD∴.25 AD ∴⊙O 的半径为252.24.（本题12分）（1）y ＝10x （2≤x ≤5）；（2）y ＝－18(x －5)2＋2（5≤x ≤9）；（3）d ＝7.25.（本题12分）（1）如答图②所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ≌△COD ；（2）如答图③所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ∽△COD ，相似比为；（3）如答图④所示，连接OC 、OD ，证明△BOF ∽△COD ，相似比为tan．解：（1）猜想：BF=CD ．理由如下：如答图②所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰直角三角形，点O 为斜边AB 的中点， ∴OB=OC ，∠BOC=90°．∵△DEF 为等腰直角三角形，点O 为斜边EF 的中点， ∴OF=OD ，∠DOF=90°．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．∵在△BOF 与△COD 中，∴△BOF ≌△COD （SAS ）， ∴BF=CD ．（2）答：（1）中的结论不成立．如答图③所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等边三角形，点O 为边AB 的中点， ∴=tan30°=，∠BOC=90°．∵△DEF 为等边三角形，点O 为边EF 的中点， ∴=tan30°=，∠DOF=90°．∴==．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中， ∵==，∠BOF=∠COD ，∴△BOF ∽△COD ， ∴=．（3）如答图④所示，连接OC 、OD ．∵△ABC 为等腰三角形，点O 为底边AB 的中点，∴=tan ，∠BOC=90°． ∵△DEF 为等腰三角形，点O 为底边EF 的中点，∴=tan ，∠DOF=90°． ∴==tan．∵∠BOF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF ，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF ， ∴∠BOF=∠COD ．在△BOF 与△COD 中， ∵==tan ，∠BOF=∠COD ，∴△BOF ∽△COD ，∴=tan．26．【答案】（1）①C （1，2），Q （2，0）． ②由题意得：P (t ，0)，C (t ，－ｔ＋3)，Q (3－t ，0)，分两种情形讨论：情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC=∠AOB ＝90°，∴CQ ⊥OA ， ∵CP ⊥OA ，∴点P 与点Q 重合，OQ =OP ，即3－t =t ，∴t=1.5．情形二：当△ACQ ∽△AOB 时，∠ACQ=∠AOB ＝90°，∵O Ａ=O Ｂ＝3，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴△ACQ 是等腰直角三角形，∵CQ ⊥OA ，∴AQ=2CP ，即t =2（－t ＋3），∴t=2．∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒．(2) ①由题意得：C (t ，－34t ＋3)，∴以C 为顶点的抛物线解析式是23()34y x t t =--+，由233()3344x t t x --+=-+，解得x 1=t ，x 2=t 34-；过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC=∠AOB ＝90°，DE ∥OA ，∴∠EDC=∠OAB ，∴△DEC ∽△AOB ，∴DE CDAO BA=， ∵AO =4，AB =5，DE =t －（ｔ－34）=34．∴CD =35154416DE BA AO ⨯⨯==．②∵CD =1516，CD 边上的高=341255⨯=．∴S △COD =11512921658⨯⨯=．∴S △COD 为定值；要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短．因为当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC 的长为125，∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠COP ＝90°－∠BOC ＝∠OBA ，又∵CP ⊥OA ，∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ，∴OP OC BO BA =，OP =123365525OC BO BA ⨯⨯==，即t =3625，∴当t 为3625秒时，h 的值最大．BAO PCxy11D（第26题图2）（第26题图1） BAOP CQ xy11。

宁波市慈溪市九年级上学期期中数学试卷(有答案)

浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣32．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（）A．B．3 C．4 D．55．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm6．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣28．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．9．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．10．如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（）A．5 B． C．D．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．812．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是BC的中点，AE=CE，∠BAC=3∠CBD，BD=6+6，则AB的长为（）A．6 B．6 C．12 D．10二、填空题（每小题4分，共24分）13．抛物线y=﹣2（x﹣）2﹣2的顶点的坐标是．14．从0，，π，6，﹣3.14中随机任取一数，取到无理数的概率是．15．已知扇形的半径为4cm，弧长是4πcm，则扇形的面积是cm2．16．函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a：b等于．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为．18．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为．三、解答题（共78分）19．已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．20．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．21．如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且=．求证：（1）△ABE∽△DCE；（2），求S．△ABC22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）求出点B 经过的路线长度；（3）计算线段AC 在变换到AC′的过程中扫过区域的面积．24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 25．阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a ：b ）．设S 甲、S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则==（）2又设V 甲、V 乙分别表示这两个正方体的体积，则==（）3（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A ）A ．两个球体B ．两个锥体C ．两个圆柱体D ．两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于；②相似体表面积的比等于；③相似体体积比等于．（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=3 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为x=h．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线x=1．故选A．2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．3．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．4．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（）A．B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】已知AB和OC的长，根据垂径定理可得，AC=CB=4，在Rt△AOC中，根据勾股定理可以求出OA．【解答】解：∵OC⊥AB于C，∴AC=CB，∵AB=8，∴AC=CB=4，在Rt△AOC中，OC=3，根据勾股定理，OA==5．故选D．5．已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形面积之比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形周长之比等于相似比去周长比，列式计算即可．【解答】解：两个相似多边形的面积比是9：16，∴两个相似多边形的相似比是3：4，∴两个相似多边形的周长比是3：4，设较大多边形的周长为为xcm，由题意得，18：x=3：4，解得，x=24，故选：A．6．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线；∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）∴△ADE∽△ABC；（故②正确）∴，即；（故③正确）因此本题的三个结论都正确，故选A．7．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2，故选：A．8．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次摸出的小球的标号相同的概率是：=．故选：C．9．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【分析】根据题意可得出两个矩形全等，则阴影部分的面积等于等于矩形ACDF的面积．【解答】解：易得两个矩形全等，∵OC=1，∴由勾股定理得OA=，=（﹣1）×1=﹣1，∴S阴影=S矩形故选B．10．如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（）A．5 B． C．D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；二次函数的性质．【分析】找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为﹣1，连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=﹣4，所以，点A′（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），由勾股定理得，A′B==3．故选B．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9 D．8【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，∴EC=FC=DF﹣DC=9﹣6=3，=，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．12．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是BC的中点，AE=CE，∠BAC=3∠CBD，BD=6+6，则AB的长为（）A．6 B．6 C．12 D．10【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】作DF⊥BC于F，根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形，求出∠CBD的度数，进而判断出△ACD是等边三角形，设AB=a，在Rt△BDF中利用直角三角形的性质求出DF的长，用a表示出CF的长，再根据勾股定理即可得出a的值，进而得出答案．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵AB=AC=AD，E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵AE=CE，BE=EC，∴∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BAC=3∠CBD，∴∠DBC=30°，∠ABD=15°，∴∠BAD=180°﹣15°﹣15°=150°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=60°，∵AC=AD，∴△ACD是等边三角形，∴AB=AC=AD=CD，设AB=a，则BC=a，AC=AD=CD=a，在Rt△BDF中，∵∠DBF=30°，BD=6，∴DF==3+3，BF=BD•cos∠CBD=（6+6）×=3+9，∴CF=BF﹣BC=3+9﹣a，在Rt△CDF中，由勾股定理可得CF2+DF2=CD2，即（3+9﹣a）2+（3+3）2=a2，解得a=12，故选C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．抛物线y=﹣2（x﹣）2﹣2的顶点的坐标是（，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数y=﹣2（x﹣）2﹣2，可以直接写出它的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣）2﹣2，∴抛物线y=﹣2（x﹣）2﹣2的顶点的坐标是（，﹣2），故答案为：（，﹣2）．14．从0，，π，6，﹣3.14中随机任取一数，取到无理数的概率是．【考点】概率公式；无理数．【分析】先根据无理数的定义得到无理数的个数，然后根据概率公式求解．【解答】解：无理数有π，6，所以随机任取一数，取到无理数的概率=．故答案为．15．已知扇形的半径为4cm，弧长是4πcm，则扇形的面积是8πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接利用扇形面积公式为：lr，即可得出答案．【解答】解：∵扇形的半径为4cm，弧长是4πcm，∴扇形的面积是：×4×4π=8π（cm2）．故答案为：8π．16．函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a：b等于﹣．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】令y=0，分别求出x，根据题意列出方程即可解决问题．【解答】解：令y=0，分别解得x=，x=﹣，由题意=﹣，∴=﹣，故答案为﹣．17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况，根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图，∵A（2，2），C（6，4），∴点P的坐标为（4，3），∵以原点为位似中心将△ABC缩小位似比为1：2，∴线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．故答案为：（﹣2，﹣）或（2，）．18．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC、AP．已知AB=8，CP=2，Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则的值为1或．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】先证明四边形ABCD是正方形，得出AD∥BC．根据题意，可知点R所在的位置可能有两种情况：①点R在线段AD上；②点R在线段CD上．针对每一种情况，分别求出BQ：QR 的值．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，∠B=90°，AB=BC，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，∴四边形ABCD是正方形．∴AD∥BC，当AP=BR时，分两种情况：①点R在线段AD上，∵AD∥BC，∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，∵AP=BR，∴△BAP≌ABR，∴AR=BP，在△AQR与△PQB中，∵，∴△AQR≌△PQB，∴BQ=QR∴BQ：QR=1；②点R在线段CD上，此时△ABP≌△BCR，∴∠BAP=∠CBR．∵∠CBR+∠ABR=90°，∴∠BAP+∠ABR=90°，∴BQ是直角△ABP斜边上的高，∴BQ===4.8，∴QR=BR﹣BQ=10﹣4.8=5.2，∴BQ：QR=4.8：5.2=．故答案为：1或．三、解答题（共78分）19．已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据函数的图象过（1，0）（0，3），再代入y=﹣x2+bx+c，列出方程组，即可求出b，c的值；（2）把函数化为顶点式，求得对称轴和最大值即可．【解答】解：（1）把（1，0），0，3）代入y=﹣x2+bx﹣c得解得b=﹣2，c=﹣3；（2）y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，所以抛物线的对称轴是x=﹣1，最大值为4．20．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由；（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长；（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角定理可得出∠M=∠D=∠C=∠CBM，由此即可得出结论；（2）先根据AE=16，BE=4得出OB的长，进而得出OE的长，连接OC，根据勾股定理得出CE 的长，进而得出结论；（3）根据题意画出图形，根据圆周角定理可知，∠M=∠BOD，由∠M=∠D可知∠D=∠BOD，故可得出∠D的度数．【解答】解：（1）BC∥MD．理由：∵∠M=∠D，∠M=∠C，∠D=∠CBM，∴∠M=∠D=∠C=∠CBM，∴BC∥MD；（2）∵AE=16，BE=4，∴OB==10，∴OE=10﹣4=6，连接OC，∵CD⊥AB，∴CE=CD，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，即62+CE2=102，解得CE=8，∴CD=2CE=16；（3）如图2，∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，∴∠D=∠BOD，即∠BOD=2∠D，∵AB⊥CD，∴∠BOD+∠D=90°，即3∠D=90°，解得∠D=30°．21．如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且=．求证：（1）△ABE∽△DCE；．（2），求S△ABC【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由题意可以得出∠B=∠C=60°，又==，所以=2，又点D是AC的中点，即：===，所以△ABE∽△DCE；（2）由（1）知△ABE∽△DCE，由相似三角形的性质（相似三角形的面积之比等于边之比的=（）2×S△DCE=4×6=cm2，又AD=DC且△AED与△EDC具有相同的平方）可得S△ABE=S△EDC=6cm2，S△ABC=S△ABE+S△DCE+S△AED，代入求值．高和底，所以S△AED【解答】（1）证明：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C，AB=AC．∵点D是AC的中点，∴AC=2CD．∵=，∴BE=2CE．∴==．∴△ABE∽△DCE．（2）解：∵△ABE∽△DCE，=（）2×S△DCE=4×6=24cm2，∴S△ABE又∵AD=DC且△AED与△EDC具有相同的高和底，=S△EDC=6cm2∴S△AED=S△ABE+S△DCE+S△AED=24++=cm2．∴S△ABC22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P（三车全部同向而行）=；（2）∵至少有两辆车向左转的有5种情况，∴P（至少两辆车向左转）=；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）求出点B经过的路线长度；（3）计算线段AC在变换到AC′的过程中扫过区域的面积．【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′，从而可得到△AB′C′；（2）点B经过的路线为以点A为圆心，AB为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式求解即可；（3）线段AC在变换到AC′的过程中扫过区域为以A为圆心，AC为半径，圆心角为90°的扇形，然后根据扇形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，△AB′C′为所作；（2）AB==5，所以点B经过的路线长度==π；（3）线段AC在变换到AC′的过程中扫过区域的面积==4π．24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．25．阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a ：b ）．设S 甲、S 乙分别表示这两个正方体的表面积，则==（）2又设V 甲、V 乙分别表示这两个正方体的体积，则==（）3（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A ）A ．两个球体B ．两个锥体C ．两个圆柱体D ．两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于相似比； ②相似体表面积的比等于相似比的平方； ③相似体体积比等于相似比的立方．（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）【考点】相似多边形的性质．【分析】根据阅读材料可以知道相似体就是形状完全相同的物体，根据体积的计算方法就可以求出所要求的结论．【解答】解：（1）A ；（2）①相似比②相似比的平方③相似比的立方；（每空，共6分）（3）由题意知他的体积比为；又因为体重之比等于体积比，若设初三时的体重为xkg，则有=解得x==60.75．答：初三时的体重为60.75kg．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标；②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值．解答中提供了两种解法，请分析研究；（2）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣4；∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答图1，连接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°，∴AB为圆的直径．由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．（2）解法一：设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得，∴直线BD解析式为：y=﹣x+4．设M（x，x2﹣x﹣4），如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣x+4）．∴ME=（﹣x+4）﹣（x2﹣x﹣4）=﹣x2+x+8．=S△MED+S△MEB=ME（x E﹣x D）+ME（x B﹣x E）=ME（x B﹣x D）=4ME，∴S△BDM=4（﹣x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．∴S△BDM∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．设M（m，m2﹣m﹣4），=OB•OD==16，∵S△OBDS梯形OBMN=（MN+OB）•ON=（m+8）[﹣（m2﹣m﹣4）]=﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4），S△MND=MN•DN=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]=2m﹣m（m2﹣m﹣4），=S△OBD+S梯形OBMN﹣S△MND∴S△BDM=16﹣m（m2﹣m﹣4）﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m+m（m2﹣m﹣4）=16﹣4（m2﹣m﹣4）﹣2m=﹣m2+4m+32=﹣（m﹣2）2+36；∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．（3）如答图3，连接AD、BC．由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB，∴=，设A（x1，0），B（x2，0），∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∵OC=﹣c，x1x2=c，∴=，∴OD==1，∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．2017年3月8日。