初三保送生选拔数学试卷及答案

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初三数学竞赛选拔试题(含答案)

初三数学竞赛选拔试题一、选择题: (每题5分,共 35分)1 .2022减去它的21,再减去剩余的,31再减去剩余的,41……依次类推,一直减去剩余的,20031那么最后剩下的数是〔 B 〕〔A 〕20031 〔B 〕1 〔C 〕20021〔D 〕无法计算2. 假设 x 3+ax 2+bx+8有两个因式x+1和x+2,那么a+b 的值是 ( D ) 〔A 〕 7 〔B 〕 8 〔C 〕 15 〔D 〕213. ΔABC 的周长是24,M 是AB 的中点,MC=MA=5,那么ΔABC 的面积是〔 C 〕〔A 〕 12 〔B 〕 16 〔C 〕 24 〔D 〕304. DE 为∆ABC 中平行于AC 的中位线,F 为DE 中点,延长AF 交BC 于G ,那么∆ABG 与∆ACG 的面积比为 ( A )〔A 〕1：2〔B 〕2：3〔C 〕3：5〔D 〕4：75. 三角形三条高线的长为3,4,5,那么这三角形是〔 C 〕〔A 〕锐角三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕钝角三角形〔D 〕形状不能确定6. 关于x 的方程022=+++m mx x 有不同的实数根,其中m 为整数,且仅有一个实根的整数局部是2,那么m 的值为〔 A 〕〔A 〕–2〔B 〕–3〔C 〕–2或–3〔D 〕不存在7. 在凸四边形ABCD 中,DA=DB=DC=BC ,那么这个四边形中最大角的度数是〔 A 〕〔A 〕 120º 〔B 〕 135º 〔C 〕 150º 〔D 〕 165ºC二、填空题: (每题5分,共 35分)1. 假设在方程 y(y+x)=z+120 中, x,y,z 都是质数,而z 是奇数,那么x= 2 .y= 11 .z= 23 .2. 将 2022x 2-(20222-1)x-2022 因式分解得 (x-2022)(2022x+1) .3.正三角形ABC 所在平面内有一点P,使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形,那么这样的P 点有 10 个4.直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ＝BC,∠A ＝o 90,∠D ＝o 45,CD 的垂直平分线交CD_________________学区 ___________________中学姓名_________________ 准考证号_________________………………………………装………………………………订………………………………线………………………………于E,交BA于的延长线于F,假设AD＝9cm,那么BF＝9 cm；5.四边形的四个顶点为A〔8,8〕,B〔－4,3〕,C〔－2,－5〕,D〔10,－2〕,那么856四边形在第一象限内的局部的面积是156.小明和小刚在长９０米的游泳池的对边上同时开始游泳,小明每秒游３米,小刚每秒游２米,他们往返游了１２分钟,假设不计转向的时间,那么他们交汇的次数是20.7.一副扑克牌有54张,最少抽取16 张,方能使其中至少有2张牌有相同的点数？三、(此题总分值15分)下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表,第一行的值表示做对的题目的题数,第二行的值表示做对相应题目的同学人数.对此次竞赛的情况有如下统计：〔１〕本次竞赛共有１２道题目；〔２〕做对３题和３题以上的同学每人平均做对６题；〔３〕做对１０题和１０题以下的同学每人平均做对５题；问：参加本次竞赛的同学共有多少人？解：设共有x名同学参加了本次竞赛.做对3题和3题以上的人数为x-(1+3)=x-4, 那么,所有同学做对6(x-4)+1⨯1+2⨯3=6x-17题；做对10题和10题以下的人数为x-(1+1)=x-2, 那么,所有同学做对5(x-2)+11⨯1+12⨯1=5x+13题.又做对的总题数相等,所以6x-17=5x+13.解这个方程得 x=30.答：共有30名同学参加了本次竞赛.如图：菱形PQRS 内接于矩形ABCD,使得P 、Q 、R 、S 为AB 、BC 、CD 、DA 上的内点.PB=15、BQ=20、PR=30、QS=40、假设既约分数n m为矩形ABCD 的周长,求m ＋n.设AS=x 、AP=y ……(2分),由菱形性质知PR SQ,且互相平分,这样得到8个直角三角形,易知PR 与SQ 的交点是矩形ABCD 的中央.由可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25.由对称性知CQ 、CR 的长为x 、y .那么Rt △ASP 和Rt △CQR 的三边长分别为x 、y 、25,矩形面积等于8个Rt △的面积之和.那么有：(20+x )(15+y )=6×21×20×15+2×21xy 〔8分〕那么有 3x +4y =120 (1)又 x 2+y 2=625 (2) (2分)得 x 1=20 x 2=544y 1=15 y 2=5117(5分) 当x=20时 BC=x +BQ=40 这与PR=30不合故 x =544 y =5117 (2分) ∴矩形周长为2(15+20+x +y )= 5672(5分)即：m+n=677 (1分)1、试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又问如何把正方形按上要求分成31个正方形？2、试设计一种方法,把一个立方体分割成55个立方体(要求：不重复不遗漏,分得的立方体大小可以不相同).1、容易把一个正方形分成42=16个正方形,再把其中位于一角的9个拼成一个正方形,共得：16-9+1=8个正方形 . (6分)分成16个正方形后,把其中任意5个分成4个小正方形,共有16-5+5×4=31个正方形. (6分)2、把立方体分割成33=27个立方体,再把其中4个各分成23=8个立方体,共27-4+4×23=55个立方体. 〔8分〕。

中学保送生考试数学试卷

保送生考试数学试卷一、选择题（每题只有一个答案是正确的。

每题4分,共16分。

）1、若有m 个数的平均数是x , 另有n 个数的平均数是y ,则这m n +个数的平均数是( ) （A ）2x y + （B ）x y m n ++ （C ）mx nym n++ （D ）mx ny x y ++2、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是（）（A ）1，0，-2 （B ） 0，1，-2 （C ）0，-2，1 （D ）-2，0，1 3、函数y ax a =-+与ay x-=（a ≠0）在同一个坐标系中的图像可能是（）4、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，△AOD 的面积为4，△BOC 的面积为9，则梯形ABCD 的面积为（）（A ）21 （B ）22 （C ）25 （D ）26二、填空题(每题4分,共16分。

)5、在某一时刻，一个身高1.6米的同学影长2米，同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上，墙上影高1米，则旗杆高为_______.6、一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，则x 的值是 .7、观察下列等式：（第1条）222543=+（第2条）222221413121110+=++（第3条）222222227262524232221++=+++写出（第4条）8、老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要分钟时间。

三、解答题9、如图所示，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，PD 切⊙O 于C ，BC 和AD 的延长线相交于点E ，且AB =AE 。

初中数学保送生数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 42. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度为：A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知等差数列{an}，a1 = 3，公差d = 2，则a10的值为：A. 21B. 22C. 23D. 244. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a^2 + b^2的值为：A. 25B. 30C. 35D. 405. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，则∠B的度数为：A. 40°C. 60°D. 70°6. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|，则f(x)的最小值为：A. 5B. 6C. 7D. 87. 已知方程组：$$\begin{cases}x + 2y = 5 \\3x - y = 7\end{cases}$$的解为：A. x = 1，y = 2B. x = 2，y = 1C. x = 3，y = 0D. x = 4，y = -18. 已知等比数列{an}，a1 = 2，公比q = 3，则a6的值为：A. 54B. 162D. 14589. 在等边三角形ABC中，AB = BC = AC，则∠ABC的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 已知方程x^2 - 6x + 9 = 0的两个根为a和b，则a^3 + b^3的值为：A. 36B. 48C. 60D. 72二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)的值域为[1, 5]，则x的取值范围为______。

12. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 50°，则∠ABC的度数为______。

初中数学 2024年重庆市渝中区保送生数学试卷

2024年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷一、选择题（共12小题）A ．3152B ．173C ．112D ．321．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径AC =6，对角线AC 、BD 交于E 点，且AB =BD ，EC =1，则AD 的长为（）√√A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．2：32．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠ACD =90°，AB =2，DC =3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（）√√A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：43．如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（）A ．1：4B ．2：3C ．1：3D ．1：24．如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则S △DOE ：S △COB =（）A ．7.5B ．10C ．15D ．205．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD =2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE =5，则线段BC 的长为（）6．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（）A ．154B ．125C ．203D．174A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD =CE ．若AB ：AC =3：2，BC =10，则DE 的长为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ，设AB =a ,CG =b （a >b ）．下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DG GC=GO CE；④（a -b ）2•S△EFO =b 2•S △DGO ．其中结论正确的个数是（）A ．158B ．113C ．103D ．1659．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD =3，DC =4，DE =52，∠EDF =90°，则DF 长是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（）11．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE =1：4，则S △BDE ：S △ACD =（）二、填空题（共6小题）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：24A ．1B ．2C ．122-6D ．62-612．如图，△ABC 中，AB =AC =18，BC =12，正方形DEFG 的顶点E ，F 在△ABC 内，顶点D ，G 分别在AB ，AC 上，AD =AG ，DG =6，则点F 到BC 的距离为（）√√13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD =4，DB =2，则DE BC的值为．14．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为．15．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB =42，AC =5，AD =4，则⊙O 的直径AE =．√16．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB= ．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC=23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为．18．将（n +1）个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A 、A 1、A 2、A 3、…A n +1和点M 、M 1、M 2、M 3，…M n 是正方形的顶点，连接AM 1，AM 2，AM 3，…AM n ，分别交正方形的边A 1M ，A 2M 1，A 3M 2，…A n M n -1于点N 1，N 2，N 3，…，N n ，四边形M 1N三、解答题（共12小题）1A 1A 2的面积为S 1，四边形M 2N 2A 2A 3的面积是S 2，…四边形M n N n A n A n +1的面积是S n ，则S n =．19．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ，BF 平分∠ABC 交AD 于F ．（1）当CE =12BE 时，线段CD 与AB 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给予证明；（2）当AF =12AD 时，线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并给予证明．20．如图，已知△ABC 中，点D 在AC 上且∠ABD =∠C ，求证：AB 2=AD •AC ．21．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ，DE =2，BC =3，求AE AC的值．22．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD =∠C ，AB =6，AD =4，求线段CD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF FD=13，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．（1）求证：△ADF ∽△AED ；（2）求FG 的长；（3）求证：tan ∠E =54．√24．等边三角形ABC 的边长为6，在AC ，BC 边上各取一点E ，F ，连接AF ，BE 相交于点P ．（1）若AE =CF ；①求证：AF =BE ，并求∠APB 的度数；②若AE =2，试求AP •AF 的值；（2）若AF =BE ，当点E 从点A 运动到点C 时，试求点P 经过的路径长．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB 上两点，AB =13，AC =5．（1）如图（1），若点P 是AB 的中点，求PA 的长；（2）如图（2），若点P 是BC 的中点，求PA 的长．⌢⌢⌢26．如图，在△ABC 中，∠BAC 的角平分线AD 交BC 于E ，交△ABC 的外接圆⊙O 于D ．（1）求证：△ABE ∽△ADC ；（2）请连接BD ，OB ，OC ，OD ，且OD 交BC 于点F ，若点F 恰好是OD 的中点．求证：四边形OBDC 是菱形．27．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB =∠ACB ．（1）求证：AB AE=AC AD；（2）若AB ⊥AC ，AE ：EC =1：2，F 是BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形．28．如图，AB 是⊙O 的直径，延长AB 至P ，使BP =OB ，BD 垂直于弦BC ，垂足为点B ，点D 在PC 上．设∠PCB =α，∠POC =β．求证：tanα•tan β2=13．29．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE =∠ABD ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）连接AE ，交BD 于点G ，求证：DG GB=DF DB．30．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2=CE •C A ．（1）求证：BC =CD ；（2）分别延长AB ，DC 交于点P ，过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，若PB =OB ，CD =22，求DF 的长．√。

保研面试竞赛初中数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 12B. 15C. 17D. 202. 已知一个数列的前三项分别为1，3，5，那么这个数列的第四项是多少？A. 7B. 9C. 11D. 133. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 72cm³C. 80cm³D. 90cm³4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆5. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x+3=7B. 3x-1=5C. 4x+2=8D. 5x-3=7二、填空题（每题5分，共20分）1. 两个连续奇数的和是18，那么这两个奇数分别是______和______。

2. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是______。

3. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，那么它的周长是______cm。

4. 下列哪个数是负数？______。

5. 已知一个数的立方是64，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共20分）1. 解下列方程：2x-3=7。

2. 一个梯形的上底是4cm，下底是8cm，高是5cm，求这个梯形的面积。

四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明买了一本书，原价是60元，打八折后，小明付了48元。

请问这本书的现价是多少？2. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，将这个长方形分成两个完全相同的长方形，每个长方形的面积是多少？注意事项：1. 答题时，请将答案填写在试卷的指定位置。

2. 注意书写规范，字迹清晰。

3. 答题过程中，如有疑问，请举手询问监考老师。

4. 答题时间：60分钟。

保送生初中数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √4D. 0.101010...2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2 = b^2B. a^2 = -b^2C. a^2 = 2b^2D. a^2 = b^2 + 23. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 15 + 24B. 27 - 18C. 36 + 9D. 48 - 124. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V=（）A. abcB. ab + bc + acC. a^2b + b^2c + c^2aD. a^2b^2c^25. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），则点P关于x轴的对称点坐标是（）A. (-2，-3)B. (2，3)C. (2，-3)D. (-2，3)6. 下列各式中，能表示反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^37. 下列各式中，正确的是（）A. 3^2 = 9^1B. 4^3 = 64C. 5^2 = 10^1D. 6^3 = 36^18. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=10，若a=3，b=4，则c的取值范围是（）A. 3 < c < 7B. 2 < c < 8C. 3 < c < 9D. 2 < c < 109. 下列各图中，能表示y=2x+1的是（）A.B.C.D.10. 下列各数中，不是整数的是（）A. -1/2B. 3/4C. -2/3D. 5/6二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-3 + 5 - 2 + 4 = _______12. 若a=2，b=-3，则a^2 - 2ab + b^2 = _______13. 已知长方形的周长为20，长为6，则宽为 _______14. 在直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），则点A关于y轴的对称点坐标是_______15. 下列函数中，反比例函数的图象是 _______16. 下列各数中，能被5整除的是 _______17. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 _______18. 下列各式中，能表示一次函数的是 _______19. 下列各数中，不是有理数的是 _______20. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，则c的值为 _______三、解答题（每题20分，共60分）21. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求它的解。

初三年级保送考试数学试卷

第4题初三年级模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在下面的答题表一内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，否则不给分．1. 下列计算正确的是A. 3x －2x ＝1B. 2x -1＝C. a 2·a 3＝a 5D. (－m )6÷(－m )3＝(－m )22．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三个角是否都为直角 3. “十五”期间，深圳市国民生产总值达到4900亿元，用科学记数法表示为A. 4.9×1011B. 49×1010C. 4.9×1012D. 4.9×10104．甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，图中1l 、2l 分别表示两辆摩托车与A 地的距离s (千米)与行驶时间t （小时）之间的函数关系，则下列说法:①A 、B 两地相距24千米； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／小时；④两车出发后，经过113小时，两车相遇．其中正确的有（） A.1个 B ．2个 C.3个 D ．4个 5．假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（）A.24B.32C.35D.406．已知ｍ是方程ｘ２－ｘ－１＝０的一个根，则代数ｍ２－ｍ的值等于（）Ａ．－１Ｂ．０Ｃ．１Ｄ．２7．如右图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。

根据图中三种状态 0840.60.50.40.30.20.1t？53321415所显示的数字，“？”表示的数字是（） A.1 B.2 C.4 D.68. 甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家购买更合算A.甲B. 乙C. 同样D. 与商品价格有关 9．如图，正方形ABCD 的边长是2㎝，以B 为圆心，BC 的长为半径画弧交对角线BD 于E 点，连结CE ，P 是CE 上任意一点，PM ⊥BC ，PN ⊥BD ，垂直分别为M 、N ，则PM ＋PN 的值为（）A ． 2㎝B ． 1㎝ C．3㎝ D ．2㎝10. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案）：下面4个图案中，不能用上述方法剪出的是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案填在答题表二内相应的题号下.否则不给分11．因式分解：2222c b ab a -+-= 12 如图4，已知：在△ABC 和△DCB 中，AB =DC ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是答案请填在上面答题表二内 D第9题第14题13.若a ，b 都是无理数，且a+b=2，则a ，b 的值可以是。

2024年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷及答案解析

2024年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷一、填空题（每题7分，共70分）1．（7分）有1、2、﹣2三个数，小明分别对这三个数求了绝对值；小亮分别对这三个数求了倒数；小颖分别对这三个数求了﹣2次幂．将小明、小亮、小颖三人求得的数各任意选一个相乘，则乘积恰好为整数的概率为．2．（7分）已知，则的值为．3．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．且∠ADE＝30°，AD＝6，则阴影部分的面积为．4．（7分）将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成图2、图3两种图案，其中图2得到的大正方形的面积为5，图3得到的图形的外轮廓的周长为，则图1中sin ∠CEB＝．5．（7分）若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数m的值之和为．6．（7分）若实数p、q，满足，且q＞0，则的值为．7．（7分）如图所示，已知锐角△ABC中，，BC＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE位置，恰好使得CE⊥BC于C，且CE＝BC，连接BD，则BD的长为．8．（7分）我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x 的小数部分，记作{x}，则有x＝[x]+{x}．如：[2.4]＝2，{2.4}＝0.4，2.4＝[2.4]+{2.4}；[﹣2.4]＝﹣3，{﹣2.4}＝0.6，﹣2.4＝[﹣2.4]+{﹣2.4}，则下列说法正确的是（填序号）．①；②如，则实数m的取值范围是﹣6≤m＜4；③若1＜|x|＜2且，则；④方程5[x]+2＝{x}+4x的实数解有4个．9．（7分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵14+28＝42，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为35+26≠52，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是．10．（7分）如图所示，平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A在第一象限，点B、C在第二象限，S△OAB＝，将△OAB沿OB翻折至△OA′B，反比例函数恰好经过点B和点A′，连接A′C交x轴于点M，则点M的坐标为．二、解答题（11题10分，12、13题每题15分，14、15题每题20分）11．（10分）近年来，抽盲盒成为当下青少年喜欢的消费方式，小王同学就乐于收集某商家出品的星球大战系列盲盒和精灵天团系列盲盒，十月份他在线下实体店购买了若干盒星球大战盲盒和精灵天团盲盒，分别花费260元和375元，若星球大战的单价比精灵天团的单价少10元，精灵天团的数量比星球大战的数量多1个．（1）十月份，小王购买的星球大战和精灵天团的盲盒单价分别为多少元？（2）十一月份，商家在“双十一”开启了打折促销活动．其中星球大战的单价下降了5元，精灵天团的单价下降了m%．小王为了抽取隐藏款，果断增加了购买量，星球大战购买数量在十月份基础上增加了5m%，精灵天团购买数量在十月份的基础上增加了4m%，结果这次购物的金额比十月份增加了208元，求m的值．12．（15分）如图1，四边形ABCD是边长为4的正方形，两对角线交点为O，有两个动点E、F同时从点A出发，点E以每秒1个单位长度的速度沿AB边从A向点B运动，点F以每秒2个单位长度的速度沿折线A→D→C方向运动，当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，△DOF的面积为y1，△BEF的面积为y2（y1≠0，y2≠0）．（1）请直接写出y1、y2关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围．（2）在图2给定的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，并写出函数y1的一条性质．（3）结合函数图象，求出△DOF和△BEF面积相等时的t的值．13．（15分）如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转1圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.4m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．（1）浮出水面2.5秒后，盛水筒P距离水面约多高？（2）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，已知MO＝8m，求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间可以将水倒入水槽MN中（即点P恰好在直线MN上）？（参考数据sin37.5°≈0.6，cos37.5°≈0.8，sin17°＝cos73°≈0.3）14．（20分）平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣均为常数）与y轴相交于点A，与x轴相交于B（﹣3、两点，连接AB，过点C作CD∥AB 交抛物线于点D．（1）求出该抛物线的函数表达式及点D的坐标；（2）如图1，已知点G是线段AB上方抛物线上一点，过点G作GP∥y轴交CD于P，在线段AC和线段CD上分别有两个动点K、L，且满足KL＝2，M是KL的中点，当GP+DP 取得最大值时，在线段AB上是否存在一点R，使得RP+RM的值最小？若存在，请求出P点的坐标以及RP+RM的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，E是线段BO上一定点，且满足OE：OB＝4：9，连接AE，将线段AE 沿y轴向下平移6个单位至HF，连接EF，T是线段EF上一动点，点A、H同时绕点T 逆时针旋转90°，应对点分别是A′、H′．在旋转过程中，当△EA′H′是直角三角形时，请直接写出此时A′的坐标．15．（20分）如图1，等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝30°，AB＝AC＝2，D是BC边上一动点，以AD为边在AD的右侧作一个等边△ADE．（1）当AD与BC所夹锐角为45°时，求CD的长．（2）如图2，连接BE，取BE中点F，再连接AF、DF．①求证：；②在射线AC上另有一动点P，且AP＝CD，连接BP．当AD+BP的值最小时，求出此时四边形ACDF的面积．2024年重庆市渝中区巴蜀中学保送生数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题7分，共70分）1．【分析】先根据绝对值的意义、倒数的定义和负整数指数幂的意义计算出小明、小亮、小颖所得到的数，再画树状图展示所有27种等可能的结果，接着找出乘积恰好为整数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：|1|＝1，|2|＝2，|﹣2|＝2，1、2、﹣2的倒数分别为1、、﹣，1﹣2＝1，2﹣2＝，（﹣2）﹣2＝，画树状图为：共有27种等可能的结果，其中乘积恰好为整数的结果数为7，所以乘积恰好为整数的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．2．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a2﹣1＝a代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：＝[﹣（a+2）]•﹣＝•﹣＝•﹣＝•﹣＝﹣＝＝，∵a﹣＝1，∴a2﹣1＝a，当a2﹣1＝a时，原式＝＝＝＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．【分析】连接AE，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得∠DAE＝∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA＝∠CAB，根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE＝BE，∠EAB＝60°，得到∠CAE＝∠ACB，得到CE＝BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）解：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（SAS），∴∠ACB＝∠ADE＝30°，BC＝AD＝6∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝3，∵AB＝AE＝3，∴△ABE是等边三角形，∴AE ＝BE ，∠EAB ＝60°，∵∠CAB ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠EAB ＝90°﹣60°＝30°，∠ACB ＝90°﹣∠B ＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE ＝∠ACB ，∴AE ＝CE ，∴CE ＝BE ，∴S △ABC ＝AB •AC ＝＝，∴S △ACE ＝S △ABC ＝，∵∠CAE ＝30°，AE ＝3，∴S 扇形AEF ＝＝π，∴S 阴影＝S △ACE ﹣S 扇形AEF ＝﹣π．故答案为：﹣π．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．4．【分析】根据菱形的性质，勾股定理，结合勾股定理去解直角三角形即可．【解答】解：由题意可知：图2得到的大正方形的面积为5，所以每一个直角三角形的斜边长为，在图3中，图形的外轮廓的周长为，∴BE ＝AH ＝CF ＝DG ＝1，设OH ＝x ，则OD ＝OA ＝x +1，在Rt △DOH 中，由勾股定理可得：，解得：x 1＝1，x 2＝﹣2（舍去），∴在图一中，过点C 作CH ⊥BE ，CD ＝1，ED ＝2，∵四边形ABEC 是菱形，∴菱形的面积＝CB×EA＝BE×CH＝4，即：×2×4＝×CH，解得：CH＝，在Rt△CEH中，sin∠CEH＝＝，故答案为：，【点评】本题主要考查了菱形的性质和解直角三角形，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键．5．【分析】根据关于x的一元一次不等式组的解的情况求出m的取值范围，根据关于y的方程的解的情况求出m的取值范围，然后求出满足条件的m的值，即可得出答案．【解答】解：解关于x的一元一次不等式组，得，根据题意得，﹣6＜m﹣1＜1，∴﹣5＜m＜2，解关于y的分式方程，得y＝，∵分式方程的解为整数，﹣5＜m＜2且≠1，∴满足条件的整数m的值为﹣4，﹣2，∴所有满足条件的整数m的值之和是﹣4﹣2＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查一元一次不等式组和分式方程，掌握一元一次不等式组和分式方程的解法是解决问题的前提．6．【分析】由已知和﹣q是一元二次方程x2+x＝8的两根，再根据一元二次方程根与系数的关系求出和的值，再利用完全平方公式的变式即可解决问题．【解答】解：∵若实数p、q，满足，∴和﹣q是一元二次方程x2+x＝8，即x2+x﹣8＝0，的两根，∴＝﹣1，＝﹣8即，∴＝1+32＝33，∵q＞0，∴＞0，∴＝，【点评】本题考查一元二次方程根的定义，根与系数的关系，完全平方公式及其变式，灵活运用一元二次方程根的定义和根的判别式是解题的关键．7．【分析】过点A作AG⊥BC，AF⊥CE，根据旋转的性质得出AE＝AC，再根据等腰三角形的性质和矩形的性质求出BG，AF，再证明△ABD∽△ACE，利用相似比即可解答．【解答】解：过点A作AG⊥BC，AF⊥CE，如图：∵根据旋转的性质可得AE＝AC，∴CF＝EF＝3，∵CE⊥BC，∴四边形AFCG是矩形，∴AG＝3，根据勾股定理BG＝＝1，∴AF＝CG＝5，在Rt△ACG中，AC＝＝，∵AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，即，∴BD＝．【点评】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．8．【分析】由2＜＜3，推出1﹣的范围，可判断①；由[m+1]＝﹣2知﹣2≤m+1＜﹣1，解这个不等式组，可判断②；分两种情况：当x＜0时，﹣2＜x＜﹣1，当x＞0时，1＜x＜2，分别求出x的值，可判断③；由题意推出5{x}＝[x]+2，再由不等式的性质推出﹣2≤[x]＜3，则[x]的值为﹣2或﹣1或0或1或2，进一步求出x的值，可判断④．【解答】解：①∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴﹣2＜1﹣＜﹣1，∴[1﹣]＝﹣2，因此①是正确的；②∵，∴﹣2≤m+1＜﹣1，解得﹣6≤m＜﹣4，因此②是错误的；③∵1＜|x|＜2，∴当x＜0时，﹣2＜x＜﹣1，∴[x]＝﹣2，∵{x}＝，∴x＝[x]+{x}＝﹣2+﹣1＝﹣3+，∴当x＞0时，1＜x＜2，∴[x]＝1，∵{x}＝，∴x＝[x]+{x}＝1+﹣1＝，综上，x的值为﹣3+或，因此③是错误的；④∵x＝[x]+{x}，5[x]+2＝{x}+4x，∴5[x]+2＝{x}+4[x]+4{x}，∴5{x}＝[x]+2，∵0≤{x}＜1，∴0≤5{x}＜5，∴0≤[x]+2＜5，∴﹣2≤[x]＜3，则[x]的值为﹣2或﹣1或0或1或2，当[x]＝﹣2时，5{x}＝﹣2+2＝0，∴{x}＝0，∴x＝[x]+{x}＝﹣2+0＝﹣2；当[x]＝﹣1时，5{x}＝﹣1+2＝1，∴{x}＝0.2，∴x＝[x]+{x}＝﹣1+0.2＝﹣0.8；当[x]＝0时，5{x}＝0+2＝2，∴{x}＝0.4，∴x＝[x]+{x}＝0+0.4＝0.4；当[x]＝1时，5{x}＝1+2＝3，∴{x}＝0.6，∴x＝[x]+{x}＝1+0.6＝1.6；当[x]＝2时，5{x}＝2+2＝4，∴{x}＝0.8，∴x＝[x]+{x}＝2+0.8＝2.8，综上，方程5[x]+2＝{x}+4x的实数解有﹣2，﹣0.8，0.4，1.6，2.8，共5个，因此④是错误的．故答案为：①．【点评】此题是代数综合题，主要考查与实数有关的新定义问题，涉及的知识点有估算无理数的大小，不等式的性质及解一元一次不等式组等，理解题意并根据题意解答是关键，需要注意分类讨论思想的运用．9．【分析】根据，可得这个“神奇数”的各个数字之间的第一个关系，进而根据与的和能被9整除可得“神奇数”各个数字的另一个关系，结合各个数位上数字的特点和两个关系式，可判断出这个四位数各个数位上可能的数，也就得到了这些“神奇数”，进而求出这些数的平均数即可．【解答】解：由题意可得，“神奇数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d．∴（10a+b）+（10c+d）＝10b+c．∴10a﹣9b+9c+d＝0，∴d＝9b﹣10a﹣9c．∵＝100a+10b+c，＝100b+10c+d．∴+＝（100a+10b+c）+（100b+10c+d）＝100a+110b+11c+d＝100a+110b+11c+9b﹣10a﹣9c＝90a+119b+2c．∵与的和能被9整除，∴＝＝30a+13b+．∴b+c是9的倍数，∴b+c＝9．∵d＝9b﹣10a﹣9c＝9（b﹣c）﹣10a，a，b，c，d均为1到9之间的数，∴b＝8时，c＝1，a＝6，d＝3；b＝7时，c＝2，a＝4，d＝5；b＝6时，c＝3，a＝2，d＝7．∴这些“神奇数”为：6813，4725，2637．∴这些“神奇数”的平均数为：＝4725．故答案为：4725．【点评】本题考查新定义的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．注意要综合利用所给条件进行推理．10．【分析】过点A'作A'D⊥x轴于D，A'G⊥OB于G，过点B作BE⊥x轴于E，BF⊥DA'交DA'的延长线于F，过C作CH⊥OB于H，根据矩形及翻折的性质得∠BA'O＝90°，S ＝S△OAB＝S△OBC＝，再根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBE＝S△OA'D △OA'B＝S△OBE+S梯形A'BED﹣S△OA'D＝S梯形A'BED＝，＝，由此可得S△OA'B设A'，B，其中a＜b＜0，则，OD＝﹣a，BE＝﹣12√2/b，OE＝b，DE＝OD﹣OE＝b﹣a，则S梯形A'BED＝（A'D+BE）•DE＝，整理得2a2﹣2b2+3ab＝0，即（2a+b）（a﹣2b）＝0，据此可得a＝2b，则点A'，设直线OB的表达式为y＝mx，将B代入y＝mx，得，直线OB的表达式为，再证四边形A'CHG为矩形得A'C∥OB，可设直线A'C的表达式为，将点A'代入，得，则直线A'C的表达式为，进而得点，证△A'OD和△BA'F相似得BF：A'D＝A'F：OD，根据A'，B得BF＝﹣b，，，OD＝a＝﹣2b，则由此解出b即可得点M的坐标．【解答】解：过点A'作A'D⊥x轴于D，A'G⊥OB于G，过点B作BE⊥x轴于E，BF⊥DA'交DA'的延长线于F，过C作CH⊥OB于H，如图所示：∵四边形OABC为矩形，且S△OAB＝，∴S△OBC＝S△OAB＝，∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B，∴S△OA'B＝S△OAB＝，∠BA'O＝90°，∴S△OA'B＝S△OAB＝S△OBC＝，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBE＝S△OA'D＝，∵A'D⊥x轴，BE⊥x轴，∴四边形A'BED为梯形，＝S△OBE+S梯形A'BED﹣S△OA'D＝S梯形A'BED＝，∵S△OA'B设A'，B，其中a＜b＜0，则，OD＝﹣a，BE＝﹣12√2/b，OE＝b，DE＝OD﹣OE＝b﹣a，＝（A'D+BE）•DE＝，∴S梯形A'BED∴，整理得：2a2﹣2b2+3ab＝0，即（2a+b）（a﹣2b）＝0，∵a＜b＜0，∴2a+b＜0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b，∴点A'．设直线OB的表达式为：y＝mx，将B代入y＝mx，得：，∴直线OB的表达式为：，＝OB•A'G＝，S△OAC＝OB•CH＝，∴S△OA'B∴OB•A'G＝OB•CH，∴A'G＝CH，又∵A'G⊥OB，CH⊥OB，∴四边形A'CHG为矩形，∴A'C∥OB，设直线A'C的表达式为：y＝tx+n，则，∴直线A'C的表达式为：入，将点A'代入，得：，∴直线A'C的表达式为：，对于，当y＝0时，，∴点M的坐标为，∵A'D⊥x轴，BF⊥DA'，∴∠A'DO＝∠BFA'＝90°，∠FBA'+∠FA'B＝90°，∵∠BA'O＝90°，∴∠FA'B+∠DA'O＝90°，∴∠DA'O＝∠FBA'，∴△A'OD∽△BA'F，∴BF：A'D＝A'F：OD，∵A'，B，∴BF＝﹣b，，，OD＝a＝﹣2b，∴，整理得：b4＝36，∴，（不合题意，舍去），∴，∴点M的坐标为．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质，图形的翻折及其性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的表达式等，理解反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质，图形的翻折及其性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的表达式是解决问题的关键．二、解答题（11题10分，12、13题每题15分，14、15题每题20分）11．【分析】（1）设小王购买的星球大战的盲盒单价为x元，则精灵天团的盲盒单价为（x+10）元，根据分别花费260元和375元，精灵天团的数量比星球大战的数量多1个．列出分式方程，解方程即可；（2）根据这次购物的金额比十月份增加了208元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：（1）设小王购买的星球大战的盲盒单价为x元，则精灵天团的盲盒单价为（x+10）元，由题意得：+1＝，解得：x1＝65，x2＝40，经检验，x1＝65，x2＝40都是原方程的解，但x2＝40不符合题意，舍去，∴x＝65，∴x+10＝65+10＝75，答：小王购买的星球大战的盲盒单价为65元，精灵天团的盲盒单价为75元；（2）由（1）可知，＝＝4，＝＝5，由题意得：（65﹣5）×4（1+5m%）+75（1﹣m%）×5（1+4m%）＝260+375+208，整理得：m2﹣200m+1900＝0，解得：m1＝10，m2＝190（不合题意，舍去）．答：m的值为10．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．12．【分析】（1）分两种情况讨论：当点F在AD上时，当点F在DC上时，分别求出三角形的面积；（2）结合（1）画出函数图象，进而可以写出该函数的性质；（3）结合函数图象，即可写出△DOF和△BEF面积相等时的t的值．【解答】解：（1）根据题意可知：当点F在AD上时，AF＝2t，∴DF＝AD﹣AF＝4﹣2t，∵四边形ABCD是边长为4的正方形，O是正方形的中心，∴△DOF的面积为y1＝DF×2＝4﹣2t（0≤t＜2），∵AE＝t，∴BE＝4﹣t，∴△BEF的面积为y2＝（0≤t＜2），当点F在DC上时，DF＝2t﹣4，∴△DOF的面积为y1＝DF×2＝×（2t﹣4）×2＝2t﹣4（2＜t≤4），＝BE×4＝×（4﹣t）×4＝8﹣2t，∵S△BEF∴y2＝8﹣2t（2＜t＜4）；综上所述：y1关于t的函数表达式为y1＝，y2关于t的函数表达式为y2＝；（2）如图，即为所求函数的图象，函数y1的一条性质为：0≤t＜2时，y随t的增大而减小，或2≤t≤4时，y随t的增大而增大；（3）由函数图象可知：当△DOF和△BEF面积相等时，t＝3﹣或3．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积，动点问题，函数图象，解决本题的关键是结合图象得到函数的性质．13．【分析】（1）先根据时间和速度求出∠AOP，进而得出∠POC，最后利用三角函数计算出OD，从而得到水简P距离水面的高度；（2）先确定当P在直线MN上时，此时P是切点，再利用三角函数得到∠POM＝68°，∠COM＝74°，从而计算出∠POH＝38°，最后再计算出时间即可．【解答】解：（1）连接OA，OP，过点P作PD⊥OC，垂足为D，如图：由题意得，筒车每秒转360°÷60＝6°，盛水简P浮出水面2.5秒后，此时∠AOP＝2.5×6＝15°，∵cos∠AOC＝＝0.8，∴∠AOC≈37.5°，∴∠POC＝∠AOC+∠AOP＝37.5°+15°＝52.5°，∴∠OPD＝37.5°，在Rt△POD中，OD＝OP•sin37.5°＝3×0.6＝1.8m，∴2.4﹣1.8＝0.6m，答：此时盛水简P距离水面的高度0.6m．（2）如图，因为点P在⊙O上，且MN与⊙O相切，所以当P在直线MN上时，此时P 是切点，连接OP，所以OP⊥MN，在Rt△OPM中，cos∠POM＝＝，∴∠POM＝68°．在Rt△OCM中，cos∠COM＝＝＝0.3，∴∠COM＝73°，∴∠POH＝180°﹣∠POM﹣∠COM＝180﹣68°﹣73°＝39°，∴需要的时间为＝6.5（秒），答：从最高点开始运动，6.5秒后盛水筒P恰好在直线MN上．【点评】本题考查了切线的性质、锐角三角函数、旋转等知识，灵活运用题目所给数量关系以及特殊角的三角函数值是解题的关键．14．【分析】（1）由二次函数的交点式得出抛物线的解析式，可推出tan∠BCD＝tan∠ABC ＝，从而得出，求得m的值，进一步得出结果；（2）设G（t，﹣），P（t，），则PD＝2（y P﹣y D）＝2（）＝，从而表示出GP+DP＝﹣t2﹣t+10，进而求得点P坐标，作点P关于AB的对称点P′，PP′交AB于V，作P′W⊥PG于W，可得出∠IP′P＝∠IPP′＝30°，∠BAC＝90°，从而得出P′V＝PV＝AC＝2OC＝2，PP′＝4，进而得出P′（﹣），可推出点M在以C为圆心，1为半径的圆上运动，连接CP′，交AB于R，交⊙C于M，此时BP+RM最小，进一步得出结果；（3）可求得E（﹣4，0），F（﹣4，﹣6，），H（0，﹣3），点A、H绕点E，F逆时针旋转90°分别至X，Y，及S，T，可求得X（﹣7，4），Y（﹣13，﹣2），S（﹣1，4），T（﹣7，﹣2），从而得出XY的解析式为：y＝x+11，直线ST的解析式为：y＝x+5，可得出当x＝﹣4，y＝1时，∠A′H′E＝﹣90°，进而求得A′点坐标；设A′（n﹣11，n），H′（n﹣5，n）此时A′H′的中点T（n﹣8，n），当ET＝A′H′＝3时，∠A′EH′＝90°，从而（n﹣8+4）2+n2＝32，求得n的值，进一步得出结果．【解答】解：（1）由题意得，y＝﹣，∴A（0，3），∴tan∠ABC＝，∵CD∥AB，∴tan∠BCD＝tan∠ABC＝，设点D（m，﹣），∴，∴m＝﹣4，∴y＝﹣＝﹣5，∴D（﹣4，﹣5）；（2）如图1，设G（t，﹣），P（t，），则PD＝2（y P﹣y D）＝2（）＝，∴GP+DP＝﹣t2﹣t+10，∴当t＝﹣时，GP+DP最大，∴，∴P（﹣），作点P关于AB的对称点P′，PP′交AB于V，作P′W⊥PG于W，∴∠IP′P＝∠IPP′＝30°，∴∠P′IW＝60°，∵tan∠ACB＝，∴∠ACB＝60°，∴∠BAC＝90°，∴P′V＝PV＝AC＝2OC＝2，∴PP′＝4，∴P′W＝PP′＝2，PW＝，∵﹣，﹣，∴P′（﹣），∵∠ACD＝∠ACB+∠BCP＝60°+30°＝90°，点M是KL的中点，∴CM＝1，∴点M在以C为圆心，1为半径的圆上运动，连接CP′，交AB于R，交⊙C于M，此时BP+RM最小，∵CP′＝＝，∴BP+RM的最小值为：；（3）如图2，∵OB＝3，OE：OB＝4：9，∴OE＝4，∴E（﹣4，0），F（﹣4，﹣6，），H（0，﹣3），点A、H绕点E，F逆时针旋转90°分别至X，Y，及S，T，∴X（﹣7，4），Y（﹣13，﹣2），S（﹣1，4），T（﹣7，﹣2），∴XY的解析式为：y＝x+11，直线ST的解析式为：y＝x+5，把x＝﹣4代入y＝x+5得，y＝1，此时∠A′H′E＝﹣90°，当y＝1时，x+11＝1，∴x＝﹣10，∴A′1（﹣10，1），设A′（n﹣11，n），H′（n﹣5，n）此时A′H′的中点T（n﹣8，n），当ET＝A′H′＝3时，∠A′EH′＝90°，∴（n﹣8+4）2+n2＝32，∴n＝，∴n﹣11＝，∴A′2（），A′3（，），综上所述：A′（﹣10，1）或（），（，）．【点评】本题考查了二次函数及其图象的性质，解直角三角形，求一次函数的解析式，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是较强的计算能力．15．【分析】（1）作AH⊥BC于H，可求得AH和CH，进而求得DH，进一步得出结果；（2）①DK⊥AC于K，延长AF到M，使得FM＝AF，连接BM，BM和AD所在的直线交于点N，可证得△AFE≌△MFB，从而BM＝AE＝AD，∠MBF＝∠AEF，从而得出BM ∥AE，进而推出∠ABM＝∠DAC，从而可证得△ABM≌△CAD，从而得出∠BAM＝∠C ＝30°，AM＝CD，可证得CD＝2DK，结合AM＝2FA得出FA＝DK，从而推出四边形AFDK是平行四边形，进而推出四边形AFDK是矩形，从而DF＝AK，进一步得出结论；②作∠BCG＝120°，且使CG＝AB＝AC，连接DG，AG，AG交BC于D′，作AH⊥BC于H，可证得△ABP≌△CGD，从而DG＝BP，从而得出AD+BP＝AD+DG，故当A、D、G共线时，AD+DG最小，即AD+BP最小，即D在D′处，可求得AH＝1，CH＝，HD′＝1，从而CD′＝CH﹣HD′＝，进而得出S△ACD′，即S△ACD，求得△CDK 的面积，从而求得△ADK的面积，进一步得出结果．【解答】（1）解：如图1﹣1，作AH⊥BC于H，当点D在BH的延长线上时，∴∠AHC＝90°，∵∠C＝30°，AC＝2，∴AH＝AC＝1，CH＝AC•cos C＝2cos30°＝，∵∠ADB＝45°，∠AHC＝90°，∴∠DAH＝∠ADB＝45°，∴DH＝AH＝1，∴CD＝CH﹣DH＝﹣1，如图1﹣2，当点D在BH上时，由上知：DH＝1，∴CD＝DH+CH＝，总上所述：CD＝或；（2）①证明：如图2，过点D作DK⊥AC于K，延长AF到M，使得FM＝AF，连接BM，BM和AD所在的直线交于点N，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵点F是BE的中点，∴EF＝BF，在△AFE和△MFB中，，∴△AFE≌△MFB（SAS），∴BM＝AE＝AD，∠MBF＝∠AEF，∴BM∥AE，∴∠N＝∠DAE＝60°，∴∠ABM+∠BAD＝120°，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD+∠CAD＝120°，∴∠ABM＝∠DAC，在△ABM和△CAD中，，∴△ABM≌△CAD（SAS），∴∠BAM＝∠C＝30°，AM＝CD，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∵DK⊥AC，∴∠CKD＝90°＝∠CAF，∴FA∥DK，∵∠C＝30°，∴CD＝2DK，∵AM＝2FA，∴FA＝DK，∴四边形AFDK是平行四边形，∵∠FAK＝90°，∴四边形AFDK是矩形，∴DF＝AK，∵CK＝DK，∴AC＝AK+CK＝DF+DK＝DF+AF，∴AB＝AF+DF．②解：如图3，作∠BCG＝120°，且使CG＝AB＝AC，连接DG，AG，AG交BC于D′，作AH⊥BC 于H，∴∠BAC＝∠BCG，∠CAG＝∠AGC＝15°，∵AP＝CD，∴△ABP≌△CGD（SAS），∴DG＝BP，∴AD+BP＝AD+DG，∴当A、D、G共线时，AD+DG最小，即AD+BP最小，即D在D′处，由（1）知AH＝1，CH＝，∵AC＝AG，∠ACG＝∠ACB+∠BCG＝150°，∴∠CAG＝∠AGC＝15°，∴∠AD′B＝∠ACB+∠CAG＝45°，∴HD′＝，∴CD′＝CH﹣HD′＝，＝CD′•AH＝，∴S△ACD′＝，即：S△ACD如图4，由①知：DF∥AC，四边形AFDK是矩形，＝S△ADK，∴S△ADF＝＝（）2＝，∵S△CDK＝S△ADK＝S△ACD﹣S△CDK＝，∴S△ADF＝S△ACD+S△ADF＝．∴S四边形ACDF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。

保送生招生考试数学模拟试卷含答案

保送生招生考试数学模拟试卷一一、选择题（每小题6分，共30分）1．若直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则有（）A 、ab=h ;B 、a 1+b 1=h 1 ;C 、21a +21b =21h; D 、a 2 +b 2=2h 2 2．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A 、B 、C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A B C D3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点的个数共有…………………………（）A 、35个B 、40个C 、45个D 、50个4．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（）（A ）1 （B ）32 （C ）21 （D ）31 5．13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去.，直到最后剩下一个小朋友. 小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从( )小朋友开始数起？A 、7号B 、8号C 、13号D 、2号二、填空题（每小题6分, 共36分）6．已知a 、b 、c 均为非零实数，满足：b c a c a b a b c a b c +-+-+-==，则()()()a b b c c a abc+++的值为_____ ___。

7．.三角形的三边为,,,10,,,c b a c a b c b a ≤≤=为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是。

8．等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。

9．已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数3)3(2+-+=x a x y 的图像与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是。

初三保送竞赛数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根为 a 和 b，则 a + b 的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）3. 若等比数列的首项为3，公比为2，则第10项为：A. 192B. 384C. 768D. 15364. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，则 f(3) 的值为：A. 4B. 5C. 6D. 75. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C 的度数为：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°6. 若一个数的平方根是3，则这个数是：A. 9B. -9C. 0D. 无法确定7. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 m 和 n，则 mn 的值为：A. 5B. 6C. 7D. 88. 在△ABC中，若 a = 5，b = 7，c = 8，则△ABC是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定9. 若一个数的立方根是2，则这个数是：A. 8B. -8C. 0D. 无法确定10. 已知函数 f(x) = 2x + 1，若 f(x) > 5，则 x 的取值范围是：A. x > 2B. x < 2C. x ≥ 2D. x ≤ 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。

12. 若函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，则 f(2) 的值为______。

13. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则△ABC的外接圆半径为______。

14. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，则 f(-1) 的值为______。

保送生数学试卷初三

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，a1=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=4，b=5，且sinA=sinB，则△ABC为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的对称轴为（）A. x=1B. x=-1C. y=1D. y=-14. 若复数z满足|z+1|=|z-1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 圆心在原点，半径为1的圆B. 圆心在原点，半径为2的圆C. 以点(-1,0)和(1,0)为端点的线段D. 以点(-1,0)和(1,0)为焦点的椭圆5. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1+a2+a3=18，a2+a3+a4=24，则a1的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 66. 已知函数f(x)=2x+3，则函数g(x)=|2x+3|+k的值域为（）A. [k+3, +∞)B. (-∞, k+3]C. [k, +∞)D. (-∞, k]7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则sinB 的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2+1，则数列{an}的前n项和为（）A. n(n+1)^2/2B. n(n+1)(n+2)/3C. n(n+1)(n+2)^2/6D. n(n+1)(n+2)/29. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=0，f(-1)=0，则f(0)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不确定10. 在平面直角坐标系中，点P(m,n)关于直线y=x的对称点为P'，若点P在直线y=-x+2上，则点P'的轨迹方程为（）A. y=-x+2B. y=x+2C. y=-x-2D. y=x-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a1=3，则公差d为______。

初三保送清华数学试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √4B. πC. √3D. 0.1010010001…2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，且AB的中点为（1，0），若a=1，则该函数的对称轴方程是（）A. x=1B. x=-1C. y=1D. y=-13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，若∠BAC=60°，则∠ADB的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2-2x+1B. y=x^2+2x+1C. y=x^2-4x+4D. y=x^2+4x+45. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a5+a9=24，则a3+a7的值为（）B. 18C. 24D. 30二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则第n项an=______。

7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C=______。

8. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（1，0），则该函数的解析式为______。

9. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。

10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，公差d=3，则S10=______。

三、解答题（共45分）11. （10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an=an-1+2^n（n≥2），求Sn的表达式。

12. （10分）已知等差数列{an}的公差d=3，若a1+a7+a13=54，求a1和a15的值。

13. （10分）在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若∠BAD=30°，∠DAC=60°，求∠ADB的度数。

初中升学保送生选拔考试(邵东一中拔尖考试)数学试卷评分标准

精品初三数学试题参考答案（错误之处，请阅卷老师斧正）一、填空题1、-22、0,13、04、k=-35、216、y=-x 27、4cm8、31二、选择题9、A 10、C 11、C 12、B 13、C 14、B 15、B 16、C三、17、原式=133223++-- （5分） =122+ （7分） 18、原式=a a a a a a a )1)(1()1)(1()1()1(-+∙-+--+ （5分） =a2（6分）当a=2时，原式=222= （7分）19、（1）作BH ⊥OA 于点H在Rt △OHB 中 ∵BO=5 sin ∠BOA=OBBH=53∴BH=3 ∴OH=4 （3分） ∴点B 的坐标为（4，3）（4分）（2）∵OA=10 OH=4∴AH=6 （5分）在Rt △AHB 中 ∵BH=3∴AB=35 （6分） ∴cos ∠BAO=552=AB AH （7分）20、将圆柱沿母线AA 1剪开，平铺，则路径AB 1 为蜘蛛爬行的最短最径。

（2分）在Rt △ABB 1中，AB=6π，BB 1=8π （4分） ∴AB 1=)(10)8()6(22cm πππ=+ （6分）答：蜘蛛爬行的最短路径为10πcm 。

（7分）四、21、（1）如图所示：（1分）结果：N=21=6+5+4+3+2+1 （2分）（2）N=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1 （4分）（3）证明：N=(n-1)+(n-2)+…+3+2+1即N=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)∴2N=[(n-1)+1]+[(n-2)+2]+…+[1+(n-1) =n+n+…+n(n-1)个n=n(n-1) （7分）∴N=2)1(-n n （8分）22、（1）如图所示（2分）（2）所求圆心角为：360o ×35%=126o （3分）全班人数为：14÷35%=40 （4分）爱好“音乐”人数为12人，占百分数为100304012= （5分）爱好“书画”人数为10人，占百分数为100254010= （6分）爱好“其它”人数为4人，占百分数为10010404= （7分）（3）“球类”爱好者的人数最多。

九年级保送生推荐考试数学试题

保送生推荐考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．温家宝总理在今年所作的政府工作报告中指出，中央财政拟投入社会保障资金两千九百三十亿元．把它用科学记数法表示为（） A ．929310⨯元B ．122.9310⨯元C ．1029.310⨯元D ．112.9310⨯元2．下列各运算中，错误的个数是（）①01333-+=- ②3223-= ③236(2)2a a = ④844a a a -÷=-[来源:学_科_网] A ．1B ．2C ．3D ．43．使一次函数y ＝（m －2）x ＋1 的值随x 的增大而增大的m 的值可以是（） A ．3B ．1C ．1-D ．3-4．李同学只带了2元和5元两种面额的人民币，他买了一件礼品需付33元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方式（）[来源:学科网ZXXK] A ．一种B ．两种C ．三种D ．四种5．班主任为了解学生每日回家所需时间，随机调查了班内的六位学生，如表所示．那么这六位学生回家所需时间的众数与中位数分别是（） A ．0.5小时和0.6小时 B ．0.75小时和0.5小时 C ．0.5小时和0.5小时D ．0.75小时和0.6小时6．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是66°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 是（） A ． 87° B ． 93° C ． 39°D ． 109°学生姓名小陈[来源:学科网ZXXK]小李小王[来源:学|科|网]小丁小赵小史回家所需时间(小时)0.5[来源:Z 。

xx 。

]1 0.30.50.71.5第7题图正视图左视图俯视图第6题图CA B7．某工件的三视图如图，其中圆的半径为6，等腰三角形的高为8，则此工件的侧面积是（ ) A ．48π B ．60πC ．120πD ．96π 8．圆心都在y 轴上的两圆相交于A 、B 两点，若A 的坐标是（2，1），则B 的坐标是（） A ．（2，1）B ．（2-，1-）C ．（2-，1）D ．（2，1-）9．一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7 ”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是（） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 710．用分别写有“宁波”、“文明”、“城市”的字块拼句子，那么能够排成“宁波文明城市”或“文明城市宁波”的概率是（） A ．61B ．41C ．31D ．21 11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30， AB ＝50，a 、b 、c 、…是△ABC 内部的矩形，它们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行，若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长为32，则这样的矩形a 、b 、c 、…的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．712．一同学根据下表，作了四个推测：x1 lO 100 1000 10000 …[来源:学科网]22x x--3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …①()220x x x -->的值随着x 的增大越来越小； ②()220x x x -->的值有可能等于1； ③()220x x x -->的值随着x 的增大越来越接近于1；④()220x x x-->的值最大值是3．则推测正确的有（）A. 1个B. 2个 C ．3个 D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）bBCAac第11题图13．不等式组21210x x ->⎧⎨+>⎩ 的解是 . 14．已知150a b -+-=，那么边长为,a b 的等腰三角形的腰长为 . 15．分解因式：2363x y xy y -+= ． 16．二次函数2245y x x =-+的最小值是．17．如图，点O 、B 坐标分别为(0，0)、(3，0)，将△OAB 绕A 点按顺时针方向旋转90°得到△O ′AB ′，点B ′的坐标为_____ _____．18．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，若累计到正方形A n B n C n D n 时，整点共有1680个，则n= ．三、解答题（第19~21题各6分，22题8分，23题9分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）19．计算：0(3)π-++︒60tan 227)31(2--20．先化简，再求值：已知x =2＋3，y =2－3，计算代数式2211()()x y x yx y x y x y+--⨯--+的值．21．如图，在ABC △中，D 是BC 边的中点，F E ，分别是AD 及其延长线上的点，CF BE ∥．（1）求证：BDE CDF △≌△．（2）请连结BF CE ，，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．A O B第17题第18题ADB F22.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 为AB 上一点，以O 为圆心、OB 长为半径的圆交BC 于D ，DE ⊥AC 交AC 于E.(1)试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由. [来源:学,科,网](2)若⊙O 与AC 相切于F ，AB=AC=5cm ，53sin A ，求⊙O 的半径的长.23．根据校图书馆公布的2010年、2011年图书借阅量数据，绘制统计图表如下：[来源:学_科_网][来源:Z_xx_]2010年、2011年本校各年级段图书借阅情况统计表（单位：本）年份高中初中教工 2010年 222 1520 436 2011年2521642442[来源:学科网]请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2010年到2011年本校图书借阅量增加了多少本？（2）2011年初中学生与高中学生人均图书借阅量哪个较大？（3）若2010年该校初、高中学生及教工人数为75：10：15，总人数与2011年一致，试比较2010年和2011年初中学生人均图书借阅量．24．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC 为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为PE=3.6米，窗外遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离为AD=0.9，求窗户的高度AF ．2010年 2011年年份24002300 2200 2100200023362178 20010年、2011年本校图书借阅量统计图 12％ 8％ 80％高中初中教工 2011年本校初、高中学生及教工人数统计图图书数(本)FE D OCB A25．我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：储水池费用（万元/个）可供使用的户数（户/个）占地面积（m 2/个）新建 4 5 4 维护3186已知可支配使用土地面积为106m 2，若新建储水池x 个，新建和维护的总费用为y 万元．（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）满足要求的方案各有几种；（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多是多少？26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB=3，BC=32，直线y=323-x 经过点C ，交y 轴于点G 。

初三数学竞赛选拔试题(含答案)

初三数学竞赛选拔试题(含答案)初三数学竞赛选拔试题(含答案)一、选择题1. 若 3x + 2 = 17，则 x 的值是A. 5B. 7C. 9D. 112. 在一个几何图形中，有一个正方形，边长为 x 厘米，另有一个等腰直角三角形，直角边的长为 y 厘米。

已知正方形的面积是等腰直角三角形面积的 20 倍，下列等式成立的是A. x² = 20y²B. x² + y² = 20C. 20x² = y²D. x + y = 203. 若 a² - b² = 15 且 a + b = 5，则 a 的值是A. 10B. 5C. 3D. -104. 某校参加比赛的男女生比例为 5:3 ，男生比女生多 48 人，那么该校一共有多少学生？A. 320B. 480C. 800D. 9605. 以下各数中，最小的是A. -0.5B. -1/2C. -50%D. 1/-2二、填空题6. 将 120 分钟化为小时的形式，填入空白：____小时。

7. 三个角相加是 180°，如果有两个角是 50°和 80°，那么第三个角的度数是____°。

8. 分数 7/10 是小数____。

9. 甲、乙两地相距 150 公里，有两辆车同时相向而行，如果两车速度一样，则若干小时后两车相遇，填入空白：____小时。

10. （-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a） ×（-a）表示的结果是____。

三、解答题11. 某衣服打对折后价格为 420 元，原价是多少元？12. 小丽拥有一些小球，其中有红球、蓝球和绿球。

红球比蓝球的 3 倍多 2 个，蓝球比绿球的 2 倍少 4 个。

如果小丽总共有 51 个球，求小丽拥有的绿球数量。

13. 若 a + b = 5 ，a - b = 3 ，求 a 和 b 的值。

九年保送班数学试题(1含答案)

九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为( ） A ．7B ．18C ．12D ．92．关于x 的方程014)5(2=---x x a 有实数根，则a 应满足的条件为（）A ．1≥a 且5≠aB ．1>a 且5≠aC ．1≥aD ．5≠a3．如图为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔,每个孔的直径为2 cm ，则x 等于( ）A ．58+a cm B ．516-a cmC ．54-a cmD ．58-a cm4．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．5. 车轮半径为0。

3 m 的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度为( ）A ．3.6π km/hB ．1。

8π km/hC ．30 km/hD ．15 km/h6．已知二次函数y=3x 2﹣2x+a ﹣3与x 轴交点的横坐标是x 1，x 2,且x 1≤﹣2，则a 可取的最大值是（）A ．﹣13B ．﹣5C ．D ．﹣7. 一个定滑轮起重机装置如图所示，滑轮的半径是10㎝，当重物上升10㎝时，滑轮的一条半径OA 绕轴心按逆时针方向旋转的角度约为(假设绳索之间没有滑动，结果精确到1°)( ） A ．115° B ．60° C ．29° D ．57° 8。

已知是两个连续自然数（m 〈n ）,且q=mn,设m q n q p -++=，则p( )A ．总是奇数B ．总是偶数C ．有时是奇数有时是偶数D ．有时是有理数有时是无理数二、填空题（每小题3分,共24分)9. 在实数范围内分解因式：2484m m +-= ．10. 把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是。

11. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于商品积压，商店准备打折出售,但只要保持利润率不低于5％,则最多可打折.12。

初三数学保送生模拟试卷

初三数学保送生模拟试卷初三优秀生考试数学试卷一、多项选择题（每个子题5分，共20分）1．已知x?m是方程2x2?3x?1?0的根，则代数式2(2m?1)?3m的值是（）229a.1b.2c.3？17d.3？已知的直线y？kx？A和抛物线y？？x2？bx？如果C的交集是a（1，m）和B（-3，n），那么不等式x2?(k?b)x?a?c?0的解是（）a、 x>1b.x-33．如图△abc中，∠bac=rt∠，d在cb延长线上，∠dab=∠c，db=4，bc=5，则ab的长是（）a．3b．4c．1513d．101313134．如图，ad是△abc的高，ab=15，ac=8，ad=6，则△abc的外接圆半径（）a、 4b。

5C。

6D。

5或6aD第3题第4题二、填空题（每小题5分，共20分）5．已知a、b是实数，4a2+b2=4a-2b-2=k，那么k=．6．如图，△abc中，∠acb=90°，∠b=15°，ab=12，则高cd的长等于．7.知道y关于x的函数y吗？（a？1）x2？（2a？1）x？a的图像（a是常数）与坐标轴有且只有两个公共坐标共点，那么a的值是．bcafebdgc第6题第8题8．如图，已知ad是△abc的高，ad=bd=4，dc=2，e是ac上的动点，ef⊥ab于f，eg⊥bc在古希腊，国王收到一位珠宝商为他制作的纯金新王冠，并说这只是他送给他的纯金重量2035g，但贪财的工匠在黄金里掺了银，于是国王叫来阿基米德进行查办，到底掺了多少33g的银．阿基米德用“溢水法”测出王冠的体积是110cm，已知金的密度是19.3g/cm，银的密度是10.5g/cm3，请求出王冠里掺了多少g的银．李先生的房子分别有10层和2层了甲、乙两家装修公司，两家每平方米的单价分别为a元和b元（a≠b），甲公司装修两家的楼下，B公司装饰楼上的两个房间。

算账后，李先生在楼上和楼下分别花了10万元。