3.3.2学案设计

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2020-2021学年化学人教版必修2学案：3.3.2 乙酸 Word版含解析

第2课时乙酸一、乙酸1．物理性质乙酸俗称醋酸，是有强烈刺激性气味的无色液体，沸点是117.9 ℃，熔点是16.6 ℃，温度低于16.6 ℃时，凝结成像冰一样的晶体，又称为冰醋酸。

乙酸易溶于水和乙醇等。

2．分子结构3．化学性质(1)乙酸的酸性乙酸是一种有机弱酸，但酸性比碳酸强，具有酸的通性。

①可使紫色石蕊溶液变红：CH3COOH CH3COO－＋H＋。

②能与活泼金属反应，如能与Mg反应：2CH3COOH＋Mg―→(CH3COO)2Mg＋H2↑。

③能与CaCO3反应：2CH3COOH＋CaCO3―→(CH3COO)2Ca＋CO2↑＋H2O。

④能与Mg(OH)2反应：2CH3COOH＋Mg(OH)2―→(CH3COO)2Mg＋2H2O。

(2)乙醇的酯化反应在浓硫酸存在并加热的条件下，乙酸和乙醇发生反应生成乙酸乙酯和水，反应的方程式为CH3COOH＋C2H5OH 浓硫酸△CH3COOCH2CH3＋H2O。

①酯化反应：酸和醇起作用，生成酯和水的反应。

②酯化反应是可逆的，浓硫酸的作用是催化剂(提高化学反应速率)和吸水剂(提高乙醇、乙酸的转化率)。

二、酯2．性质(1)物理性质酯在水中的溶解性：一般难溶于水；密度(与水相比)：比水小，低级酯具有果香气味。

(2)化学性质：能发生水解反应。

探究点一乙酸和乙醇的酯化反应1．实验原理CH3COOH＋HO—CH2CH3浓H2SO4△CH3COOCH2CH3＋H2O 2．实验中的注意事项(1)试剂加入化学药品加入大试管时，一定注意不能先加浓硫酸，以防液体飞溅。

通常做法是：乙醇→浓硫酸→乙酸(使浓硫酸得到稀释)，且体积比为3 22。

(2)装置①弯导管兼起冷凝回流作用，导管末端不能插入饱和碳酸钠溶液中，其目的是为了防止液体发生倒吸。

②加热前，大试管中常要放入几粒碎瓷片，目的是为了防止加热过程中液体暴沸。

③实验中用酒精灯缓慢加热，其目的是：防止乙醇挥发，提高反应速率；使生成的乙酸乙酯挥发便于收集。

高中数学第三章三角函数3.3三角函数的图像与性质3.3.2正切函数的图象与性质学案湘教版必修2

3.3.2 正切函数的图象与性质[学习目标] 1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．[知识链接]1．正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？答 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π (k ∈Z )2．如何作正切函数的图象？答类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法”，这里的三点分别为(k π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π4，1，⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π4，－1，其中k ∈Z ，两线分别为直线x ＝k π＋π2(k ∈Z )，x ＝k π－π2(k ∈Z )．3．根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？答从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x )＝－tan x ．故正切函数是奇函数． [预习导引]函数y ＝tan x 的性质与图象见右表：要点一求正切函数的定义域例1 求函数y ＝tan x －1tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6的定义域．解根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧tan x ≥1，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6≠0，x ＋π6≠π2＋k π，解得⎩⎪⎨⎪⎧π4＋k π≤x <π2＋k π，x ≠－π6＋k π，x ≠π3＋k π.所以函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4＋k π，π3＋k π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋k π，π2＋k π(k ∈Z )．规律方法求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．跟踪演练1 求函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域．解由题意得⎩⎪⎨⎪⎧tan x ＋1≥0，1－tan x >0，即－1≤tan x <1.在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内，满足上述不等式的x 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－π4，π4.由诱导公式得函数定义域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )．要点二正切函数的单调性及应用例2 (1)求函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调区间．(2)比较tan1、tan2、tan3的大小．解 (1)y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，由k π－π2<12x －π4<k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－π2<x <2k π＋32π，k ∈Z ，∴函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋π4的单调递减区间是⎝⎛⎭⎪⎫2k π－π2，2k π＋32π，k ∈Z .(2)∵tan2＝tan(2－π)，tan3＝tan(3－π)，又∵π2<2<π，∴－π2<2－π<0.∵π2<3<π，∴－π2<3－π<0，显然－π2<2－π<3－π<1<π2，且y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是增函数，∴tan (2－π)<tan (3－π)<tan1，即tan2<tan3<tan1.规律方法正切型函数单调性求法与正弦、余弦型函数求法一样，采用整体代入法，但要注意区间为开区间且只有单调增区间或单调减区间．利用单调性比较大小要把角转化到同一单调区间内．跟踪演练2 (1)求函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x 的单调区间．(2)比较tan 65π与tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－137π的大小．解 (1)y ＝3tan ⎝⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝－3tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，令－π2＋k π<2x －π4<π2＋k π，则－π8＋k π2<x <3π8＋k π2，k ∈Z ，从而函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8＋k π2，3π8＋k π2，k ∈Z ，故函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x 的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫－π8＋k π2，3π8＋k π2，k ∈Z .(2)tan 65π＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π5＝tan π5，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－137π＝－tan 137π＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π7＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π7＝tan π7，∵－π2<π7<π5<π2，y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎪⎫－π2，π2上单调递增，∴tan π7<tan π5，即tan 65π>tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－137π. 要点三正切函数图象与性质的综合应用例3 设函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3.(1)求函数f (x )的定义域、单调区间及对称中心； (2)求不等式－1≤f (x )≤3的解集．解 (1)由x 2－π3≠π2＋k π(k ∈Z )得x ≠5π3＋2k π，∴f (x )的定义域是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠5π3＋2k π，k ∈Z. 由－π2＋k π<x 2－π3<π2＋k π(k ∈Z )得－π3＋2k π<x <5π3＋2k π(k ∈Z )．∴函数f (x )的单调递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋2k π，5π3＋2k π(k ∈Z )．由x 2－π3＝k π2(k ∈Z )得x ＝k π＋23π，故函数f (x )的对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋23π，0，k ∈Z .(2)由－1≤tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3≤3，得－π4＋k π≤x 2－π3≤π3＋k π(k ∈Z )．解得π6＋2k π≤x ≤4π3＋2k π(k ∈Z )．∴不等式－1≤f (x )≤3的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π6＋2k π≤x ≤4π3＋2k π，k ∈Z. 规律方法对于形如y ＝tan(ωx ＋φ)(ω、φ为非零常数)的函数性质和图象的研究，应以正切函数的性质与图象为基础，运用整体思想和换元法求解．如果ω<0，一般先利用诱导公式将x 的系数化为正数，再进行求解．跟踪演练3 画出函数y ＝|tan x |的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性．解由y ＝|tan x |得，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧tan x ，k π≤x <k π＋π2k ∈Z ，－tan x ，－π2＋k π<x <k πk ∈Z其图象如图．由图象可知，函数y ＝|tan x |是偶函数，单调递增区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫k π，π2＋k π(k ∈Z )，单调递减区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤－π2＋k π，k π(k ∈Z ).1．函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z }B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z }C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z }D ．{x |x ≠k2π，k ∈Z } 答案 C2．函数f (x )＝tan(x ＋π4)的单调递增区间为( )A ．(k π－π2，k π＋π2)，k ∈ZB ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈ZC ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈ZD ．(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈Z答案 C3．方程tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝3在区间[0,2π)上的解的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2答案 B解析由tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝3解得2x ＋π3＝π3＋k π(k ∈Z )，∴x ＝k π2(k ∈Z )，又x ∈[0,2π)，∴x ＝0，π2，π，3π2.故选B.4．求函数y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 3的单调区间．解因为y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 3＝－3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π6，又y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π6的单调递增区间，令k π－π2＜x 3－π6＜k π＋π2(k ∈Z )，所以3k π－π＜x ＜3k π＋2π(k ∈Z )．所以y ＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x 3的单调递减区间为(3k π－π，3k π＋2π)(k ∈Z )．1.正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为x ＝k π＋π2，k ∈Z ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增． 2．正切函数的性质(1)正切函数y ＝tan x 的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π＋π2，k ∈Z ，值域是R .(2)正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＋k π，π2＋k π(k ∈Z )上递增，不能写成闭区间．正切函数无单调减区间．一、基础达标1．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π5，x ∈R 且x ≠310π＋k π，k ∈Z 的一个对称中心是( ) A ．(0,0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π5，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫45π，0D ．(π，0)答案 C2．函数y ＝1tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4≤x ≤π4且x ≠0的值域是( ) A ．[－1,1] B ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[－1，＋∞)答案 B解析 ∵－π4≤x ≤π4且x ≠0，∴－1≤tan≤1，且tan x ≠0，令tan x ＝t ，则y ＝1t(如图)，∴y ≤－1或y ≥1.3．不等式tan x ＜－3的解集是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 B.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－π3D.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π－π3(k ∈Z ) 答案 D解析在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内，不等式tan x ＜－3的解－π2＜x ＜－π3.所以原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π－π3(k ∈Z )．4．下列各式中正确的是( ) A ．tan735°>tan800° B ．tan1>－tan2 C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan 9π8<tan π7答案 D5．与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的一条直线是( )A ．x ＝π2B ．y ＝π2C ．x ＝π8D ．y ＝π8答案 C解析由正切曲线可知，与y ＝tan x 的图象不相交的直线是x ＝k π＋π2(k ∈Z )，所以与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交的直线是2x ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即x ＝k π2＋π8(k ∈Z )，故选C. 6．函数y ＝3－tan x 的定义域是________．答案 ⎝⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z )解析 ∵3－tan x ≥0，∴tan x ≤3，∴k π－π2＜x ≤k π＋π3(k ∈Z )．∴定义域为⎝ ⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π3(k ∈Z )．7．求函数y ＝－tan 2x ＋4tan x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4的值域．解 ∵－π4≤x ≤π4，∴－1≤tan x ≤1.令tan x ＝t ，则t ∈[－1,1]． ∴y ＝－t 2＋4t ＋1＝－(t －2)2＋5. ∴当t ＝－1，即x ＝－π4时，y min ＝－4，当t ＝1，即x ＝π4时，y max ＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．二、能力提升8．函数y ＝tan(sin x )的值域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22 C ．[－tan 1，tan 1] D ．以上均不对答案 C解析 ∵－1≤sin x ≤1，∴sin x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2.又∵y ＝tan x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上单调递增， ∴tan (－1)≤y ≤tan1，即y ∈[－tan 1，tan 1]．9．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2内的图象是( )答案 D解析当π2<x <π，tan x <sin x ，y ＝2tan x <0；当x ＝π时，y ＝0；当π<x <3π2时，tan x >sin x ，y ＝2sin x ．故选D.10．已知f (x )＝a sin x ＋b tan x ＋1，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5＝7，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫9π5的值为________．答案－5解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π5＝a sin π5＋b tan π5＋1＝7，∴a sin π5＋b tan π5＝6，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫95π＝a sin 95π＋b tan 95π＋1＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π5＋b tan ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π5＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a sin π5＋b tan π5＋1＝－6＋1＝－5.11．已知函数f (x )＝x 2＋2x ·tan θ－1，x ∈[－1，3]，θ∈(－π2，π2)．(1)当θ＝－π6时，求函数f (x )的最大值和最小值．(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数．解 (1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2－233x －1＝(x －33)2－43(x ∈[－1，3])， ∴当x ＝33时，f (x )min ＝－43；当x ＝－1时，f (x )max ＝233.(2)函数f (x )＝(x ＋tan θ)2－1－tan 2θ的图象的对称轴为直线x ＝－tan θ. ∵y ＝f (x )在区间[－1，3]上是单调函数， ∴－tan θ≤－1或－tan θ≥ 3. ∴tan θ≥1或tan θ≤－ 3.解得θ的取值范围是[π4，π2)∪(－π2，－π3]．12．已知－π3≤x ≤π4，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．解 f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1，因为－π3≤x ≤π4，所以－3≤tan x ≤1.∴当tan x ＝－1即x ＝－π4时，f (x )取最小值1；当tan x ＝1，即x ＝π4时，f (x )取最大值5.三、探究与创新13．函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象在区间[0,2π]上交点的个数是多少？解因为当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，tan x >x >sin x ，11 所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，y ＝sin x 与y ＝tan x 没有公共点，因此函数y ＝sin x 与y ＝tan x 在区间[0,2π]内的图象如图所示：观察图象可知，函数y ＝tan x 与y ＝sin x 在区间[0,2π]内有3个交点．。

【高中数学】3.3.2 抛物线的简单几何性质高二数学新教材配套学案(人教A版选择性必修第一册)

3.3.2 抛物线的简单几何性质【学习目标】1．抛物线的几何性质⎛⎫p ⎛⎫p ⎛⎫p ⎛⎫p 2.直线过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F ，与抛物线交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，由抛物线的定义知，|AF |＝x 1＋p 2，|BF |＝x 2＋p2，故|AB |＝ . 3．直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系：、和．设直线y ＝kx ＋m 与抛物线y 2＝2px (p ＞0)相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，将y ＝kx ＋m 代入y 2＝2px ，消去y 并化简，得k 2x 2＋2(mk －p )x ＋m 2＝0. ∈k ＝0时，直线与抛物线只有交点；∈k ≠0时，Δ＞0∈直线与抛物线 ∈有公共点． Δ＝0∈直线与抛物线 ∈只有公共点．Δ＜0∈直线与抛物线∈ 公共点．【小试牛刀】1．抛物线关于顶点对称．()2．抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．() 3．抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．() 4．抛物线y2＝2px过焦点且垂直于对称轴的弦长是2p．()5．抛物线y＝－18x2的准线方程为x＝132．()【经典例题】题型一抛物线性质的应用把握三个要点确定抛物线的简单几何性质(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负．(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴．(3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.例1 (1)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于23，则抛物线的方程为________．(2)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，求抛物线的方程．[跟踪训练]1 已知抛物线y2＝8x.(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围；(2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，|OA|＝|OB|，若焦点F是∈OAB 的重心，求∈OAB的周长．题型二直线与抛物线的位置关系直线与抛物线交点问题的解题思路(1)判断直线与抛物线的交点个数时，一般是将直线与抛物线的方程联立消元，转化为形如一元二次方程的形式，注意讨论二次项系数是否为0.若该方程为一元二次方程，则利用判别式判断方程解的个数．(2)直线与抛物线有一个公共点时有两种情形：(1)直线与抛物线的对称轴重合或平行；(2)直线与抛物线相切．例2已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点．[跟踪训练]2若抛物线y2＝4x与直线y＝x－4相交于不同的两点A，B，求证OA∈OB.题型三中点弦及弦长公式“中点弦”问题解题方法例3已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，[跟踪训练]3 过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被点Q所平分，求AB所在直线的方程．题型四抛物线的综合应用例4 求抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0的最小距离．[跟踪训练]4 如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点为坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上． (1)求抛物线的方程及其准线方程；(2)当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB 的斜率为定值．【当堂达标】1．在抛物线y 2＝16x 上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为( ) A ．(42，±2) B ．(±42，2) C ．(±2,42)D ．(2，±42)2．以x 轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( ) A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．y 2＝8x 或y 2＝－8xD ．x 2＝8y 或x 2＝－8y3．若抛物线y 2＝2x 上有两点A 、B 且AB 垂直于x 轴，若|AB |＝22，则抛物线的焦点到直线AB 的距离为( )A ．12B ．14C ．16D ．184．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA →·AF →＝－4，则点A的坐标是()A．(2，±22)B．(1，±2)C．(1,2)D．(2,22)5．过点P(0,1)与抛物线y2＝x有且只有一个交点的直线有()A．4条B．3条C．2条D．1条6．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|＝________.7．已知AB是过抛物线2x2＝y的焦点的弦，若|AB|＝4，则AB的中点的纵坐标是________．8．已知抛物线x＝－y2与过点(－1,0)且斜率为k的直线相交于A，B两点，O为坐标原点，当∈AOB的面积等于10时，求k的值．9.已知y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A，B两点．(1)若|AB|＝10，求实数m的值；(2)若OA∈OB，求实数m的值．10.已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为π4的直线l被抛物线所截得的弦长为6，求抛物线的标准方程．【参考答案】【自主学习】x ＝－p 2 x ＝p 2 y ＝－p 2 y ＝p2 x 轴 y 轴 (0,0) 1 x 1＋x 2＋p 相离相切相交一个相交两个相切一个相离没有【小试牛刀】 × √ √ √ × 【经典例题】例1 (1)y 2＝3x 或y 2＝－3x [根据抛物线和圆的对称性知，其交点纵坐标为±3，交点横坐标为±1，则抛物线过点(1，3)或(－1，3)，设抛物线方程为y 2＝2px 或y 2＝－2px (p >0)，则2p ＝3，从而抛物线方程为y 2＝3x 或y 2＝－3x .](2)[解] 如图，分别过点A ，B 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D ，设|BF |＝a ，则由已知得：|BC |＝2a ，由定义得：|BD |＝a ，故∈BCD ＝30°，在Rt∈ACE 中，∈|AF |＝4，|AC |＝4＋3a ，∈2|AE |＝|AC |，∈4＋3a ＝8，从而得a ＝43，∈BD ∈FG ，∈43p ＝23，p ＝2.因此抛物线的方程是y 2＝4x .[跟踪训练]1 解 (1)抛物线y 2＝8x 的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x 的范围分别为(0,0)，(2,0)，x ＝－2，x 轴，x ≥0.(2)如图所示，由|OA |＝|OB |可知AB ∈x 轴，垂足为点M ，又焦点F 是∈OAB 的重心，则|OF |＝23|OM |. 因为F (2,0)，所以|OM |＝32|OF |＝3，所以M (3,0)．故设A (3，m )，代入y 2＝8x 得m 2＝24；所以m ＝26或m ＝－26，所以A (3,26)，B (3，－26)，所以|OA |＝|OB |＝33，所以∈OAB 的周长为233＋4 6. 例2 解联立⎩⎨⎧y ＝kx ＋1，y 2＝4x ，消去y ，得k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0.(*)当k ＝0时，(*)式只有一个解x＝14，∈y ＝1，∈直线l 与C 只有一个公共点⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1，此时直线l 平行于x 轴．当k ≠0时，(*)式是一个一元二次方程，Δ＝(2k －4)2－4k 2＝16(1－k )．∈当Δ>0，即k <1，且k ≠0时，l 与C 有两个公共点，此时直线l 与C 相交；∈当Δ＝0，即k ＝1时，l 与C 有一个公共点，此时直线l 与C 相切； ∈当Δ<0，即k >1时，l 与C 没有公共点，此时直线l 与C 相离．综上所述，当k ＝1或0时，l 与C 有一个公共点；当k <1，且k ≠0时，l 与C 有两个公共点；当k >1时，l 与C 没有公共点．[跟踪训练]2 [证明] 由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝x －4，消去y ，得x 2－12x ＋16＝0.∈直线y ＝x －4与抛物线相交于不同两点A ，B ， ∈可设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝12，x 1x 2＝16.∈OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(x 1－4)(x 2－4)＝x 1x 2＋x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋16＝16＋16－4×12＋16＝0，∈OA →∈OB →，即OA ∈OB .例3 解由题意知焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若AB ∈x 轴，则|AB |＝2p ≠52p ，不满足题意．所以直线AB 的斜率存在，设为k ，则直线AB 的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2，y 2＝2px ，消去x ，整理得ky 2－2py －kp 2＝0.由根与系数的关系得y 1＋y 2＝2pk ，y 1y 2＝－p 2.所以|AB |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2·y 1－y 22＝1＋1k 2·y 1＋y 22－4y 1y 2＝2p ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1k 2＝52p ，解得k ＝±2.所以AB 所在的直线方程为2x －y －p ＝0或2x ＋y －p ＝0.[跟踪训练]3 [解] 法一：(点差法)设以Q 为中点的弦AB 的端点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有y 21＝8x 1，y 22＝8x 2，∈(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝8(x 1－x 2)．又y 1＋y 2＝2，∈y 1－y 2＝4(x 1－x 2)，即y 1－y 2x 1－x 2＝4，∈k AB ＝4. ∈AB 所在直线的方程为y －1＝4(x －4)，即4x －y －15＝0.法二：由题意知AB 所在直线斜率存在，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，弦AB 所在直线的方程为y＝k (x －4)＋1.联立⎩⎨⎧y 2＝8x ，y ＝k x －4＋1，消去x ，得ky 2－8y －32k ＋8＝0，此方程的两根就是线段端点A ，B 两点的纵坐标．由根与系数的关系得y 1＋y 2＝8k .又y 1＋y 2＝2，∈k ＝4.∈AB 所在直线的方程为4x －y －15＝0. 例4 解方法一设A (t ，－t 2)为抛物线上的点，则点A 到直线4x ＋3y －8＝0的距离d ＝|4t －3t 2－8|5＝|3t 2－4t ＋8|5＝15⎪⎪⎪⎪⎪⎪3⎝⎛⎭⎪⎫t －232－43＋8 ＝15⎪⎪⎪⎪⎪⎪3⎝ ⎛⎭⎪⎫t －232＋203＝35⎝ ⎛⎭⎪⎫t －232＋43. 所以当t ＝23时，d 有最小值43.方法二如图，设与直线4x ＋3y －8＝0平行的抛物线的切线方程为4x ＋3y ＋m ＝0，由⎩⎨⎧y ＝－x 2，4x ＋3y ＋m ＝0，消去y 得3x 2－4x －m ＝0，∈Δ＝16＋12m ＝0，∈m ＝－43. 故最小距离为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－8＋435＝2035＝43.[跟踪训练]4 [解] (1)由题意可设抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)，则由点P (1,2)在抛物线上，得22＝2p ×1，解得p ＝2，故所求抛物线的方程是y 2＝4x ，准线方程是x ＝－1.(2)证明：因为P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，所以k P A ＝－k PB ，即y 1－2x 1－1＝－y 2－2x 2－1. 又A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上，所以x 1＝y 214，x 2＝y 224，从而有y 1－2y 214－1＝－y 2－2y 224－1，即4y 1＋2＝－4y 2＋2，得y 1＋y 2＝－4，故直线AB 的斜率k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝4y 1＋y 2＝－1. 【当堂达标】1.D [抛物线y 2＝16x 的顶点O (0,0)，焦点F (4,0)，设P (x ，y )符合题意，则有⎩⎨⎧y 2＝16x ，x 2＋y 2＝x －42＋y 2∈⎩⎨⎧ y 2＝16x ，x ＝2∈⎩⎨⎧x ＝2，y ＝±4 2.所以符合题意的点为(2，±42)．] 2. C 解析设抛物线方程为y 2＝2px 或y 2＝－2px (p >0)，依题意得x ＝p2，代入y 2＝2px 或y 2＝－2px 得|y |＝p ，∈2|y |＝2p ＝8，p ＝4. ∈抛物线方程为y 2＝8x 或y 2＝－8x .3.A [线段AB 所在的直线方程为x ＝1，抛物线的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，则焦点到直线AB 的距离为1－12＝12.]4.B [由题意知F (1,0)，设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，则OA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y 204，y 0，AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y 204，－y 0，由OA →·AF →＝－4得y 0＝±2，∈点A 的坐标为(1，±2)，故选B.]5. B 解析当直线垂直于x 轴时，满足条件的直线有1条；当直线不垂直于x 轴时，满足条件的直线有2条，故选B.6. 8解析因为直线AB 过焦点F (1,0)，所以|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8.7.158 [设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线2x 2＝y ，可得p ＝14.∈|AB |＝y 1＋y 2＋p ＝4，∈y 1＋y 2＝4－14＝154，故AB 的中点的纵坐标是y 1＋y 22＝158.] 8.解过点(－1,0)且斜率为k 的直线方程为y ＝k (x ＋1)(k ≠0)，由方程组⎩⎨⎧x ＝－y 2，y ＝k x ＋1，消去x 整理得ky 2＋y －k ＝0，Δ＝1＋4k 2>0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数之间的关系得y 1＋y 2＝－1k ，y 1·y 2＝－1. 设直线与x 轴交于点N ，显然N 点的坐标为(－1,0)． ∈S ∈OAB ＝S ∈OAN ＋S ∈OBN ＝12|ON ||y 1|＋12|ON ||y 2|＝12|ON ||y 1－y 2|， ∈S ∈AOB ＝12×1×y 1＋y 22－4y 1y 2＝12×1k 2＋4＝10，解得k ＝±16.9.解由⎩⎨⎧y ＝x ＋m ，y 2＝8x ，得x 2＋(2m －8)x ＋m 2＝0.由Δ＝(2m －8)2－4m 2＝64－32m >0，得m <2.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8－2m ，x 1x 2＝m 2，y 1y 2＝m (x 1＋x 2)＋x 1x 2＋m 2＝8m . (1)因为|AB |＝1＋k 2x 1＋x 22－4x 1x 2＝2·64－32m ＝10，所以m ＝716，经检验符合题意．(2)因为OA ∈OB ，所以x 1x 2＋y 1y 2＝m 2＋8m ＝0，解得m ＝－8或m ＝0(舍去)．所以m ＝－8，经检验符合题意．10.[解] 当抛物线焦点在x 轴正半轴上时，可设抛物线标准方程为y 2＝2px (p ＞0)，则焦点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0，直线l 的方程为y ＝x －p 2.设直线l 与抛物线的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，过点A ，B 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为点A 1，点B 1，则|AB |＝|AF |＋|BF |＝|AA 1|＋|BB 1|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋p 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p ＝6， ∈x 1＋x 2＝6－p .∈ 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －p 2，y 2＝2px 消去y ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 22＝2px ，即x 2－3px ＋p 24＝0.∈x 1＋x 2＝3p ，代入∈式得3p ＝6－p ，∈p ＝32.∈所求抛物线的标准方程是y 2＝3x .当抛物线焦点在x 轴负半轴上时，用同样的方法可求出抛物线的标准方程是y 2＝－3x .高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

3.3.2 元素符号元素周期表(2) 学案

课题3 元素第2课时元素符号元素周期表【学习目标】1.理解元素的概念，统一对物质的宏观组成与微观结构的认识。

2.知道元素符号所表示的意义，学会元素符号的正确写法，逐步记住一些常见的元素符号。

3.初步认识元素周期表，知道它是学习和研究化学的工具，能根据原子序数，在元素周期表中找到指定元素和有关该元素的一些其他信息。

【自主学习】阅读教材P59—P60，完成下列各题：1.元素是具有__________________________________________________的总称。

2.在地壳中含量相对较多的元素由高到低依次是___________________________。

3.空气中含量最多的元素是___________,其次是________________而生物体内（包括人体）排在前三位的元1素是______、_______、和_______ 。

4.元素符号由1—2个字母组成。

它们的大小写方式是_____________ 。

5.元素符号都能表示两个意义。

以元素符号Fe 为例⑴（宏观）表示 ________ ⑵（微观）表示 __________。

某些符号还能表示第三个意义（金属元素或稀有气体或固态非金属），表示该元素的单质。

如Fe 还能表示⑶ ______________ 。

6.元素周期表最初由俄国化学家门捷列夫创立,是化学史上最重大的事件之一。

在元素周期表中，横排叫做________ ，竖列叫做_________ 。

原子序数=_________________ = _________________ =_________________元素的分类：__________________、__________________、__________________【共同建构】活动一：问题探究：什么是元素？不同的元素通过什么来区别？1.观察、比较下表中两种碳原子和三种氢原子在结构上有何共同点?几种原子的构成22.你能试着说说什么叫元素吗?（同桌交流）3.阅读课本，进一步理解元素的概念。

3.3.2半角公式学案

1．若 cos α＝13，α∈(0，π)，则 cos α2的值为(
)
A．
6 3
B．－
6 3
C．±
6 3
D．±
3 3
2．函数 f(x)＝2sin
x 2
sin
π－x 3 2 的最大值等于(
)
A．12
B．32
C．1
D．2
3．计算：4cotsa2n121°2－°－2si3n
＝________. 12°
4．设 5π<θ<6π，cos
提示：cos α2＝±
1＋cos α，sin 2
α2＝±
1－cos α，α∈R. 2
tan α2＝±
1－cos 1＋cos
α＝ sin α α 1＋cos
中，α≠2kπ＋π，k∈Z， α
tan
α＝1－cos 2 sin α
α中，α≠kπ，k∈Z.
2．如何理解倍角公式与半角公式中的倍角与半角？
提示：例如α可以看成α2的倍角，也可以看成 2α的半角． 3．怎样把 asin x＋bcos x 化成 Asin(ωx＋φ)形式？
根号前应保持正、负两个符号，而对于
tan2θ，还要注意运用公式
tanθ2＝1＋sincoθs
＝ θ
1－cos θ来求值. sin θ
[跟踪训练]
已知 sin θ＝45，且52π<θ<3π，求 cos
θ和 2
tan
2θ.
化简：
利用半角公式化简求值
2/4
sin
α2－cos
α 2
1＋cos α＋sin α
(2)f(x)在
x∈
－π，π 34
上的最值．

江苏省泰州市姜堰区艺术中学高中数学必修五学案_3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域

课题：3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域【学习目标】1. 理解二元一次不等式组表示的平面区域； 2、能够准确地画出可行域; 【课前预习】1．在同一直角坐标系中，分别画出不等式104≤+y x 与2034≤+y x 表示的平面区域．2．画出二元一次不等式组⎩⎨⎧≤+≤+2034104y x y x 表示的平面区域．3．再在第2题基础上加上约束条件00≥≥y x ，，画出它们表示的平面区域．第1题图第2题图第3题图【课堂研讨】例1、画出下列不等式组所表示的区域．（1）⎩⎨⎧>++≤4212y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧<-+>>083400y x y x变式：如何寻找满足例1（2）中不等式组的整数解?Oxy Oxy Oxy例2、如图，ABC ∆三个顶点)02()02()40( - ，，，，，C B A ，求ABC ∆内任一点)(y x ，所满足的条件．例3、如图所示阴影部分可用二元一次不等式组表示（A ．⎩⎨⎧≥+--≥0221yx y B ．⎩⎨⎧≤+--≥0221y x yC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤04220yx y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥≤04220y x y x3．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个____________．A ．三角形B ．直角梯形C ．梯形D ．矩形4．用不等式组表示下列各图中阴影区域．（1）（2）x（3）（4）5．利用平面区域求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+>--015530632032y x y x y x 的整数解．。

3.3.2半角公式学案解析版

第2课时半角的正弦、余弦和正切学习目标：1.能用二倍角公式导出半角公式，体会其中的三角恒等变换的基本思想方法．(重点)2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．(难点)[自主预习·探新知]半角公式(1)sin α2＝(2)cos α2＝(3)tan α2＝＝1－cos αsin α.思考：利用tan α＝sin αcos α和倍角公式能得到tan α2与sin α，cos α有怎样的关系？提示：tan α2＝sinα2cosα2＝sinα2·2cosα2cosα2·2cosα2＝sin α1＋cos α，tan α2＝sinα2cosα2＝sinα2·2sinα2cosα2·2sinα2＝1－cos αsin α.[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)半角公式对任意角都适用．()(2)tan α2＝sin α1＋cos α，只需满足α≠2kπ＋π(k∈Z)．()(3)sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4.( ) (4)sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√2．若cos α＝13，且α∈(0，π)，则sin α2的值为( ) A ．－33 B ．33 C ．63 D ．－63B3．已知cos α＝23，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则cos α2的值为( )A ．66 B ．306 C ．－66 D ．－306 B4．tan 15°等于( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C.3＋1D.3－1 B [由tan α2＝sin α1＋cos α，得tan 15°＝sin 30°1＋cos 30°＝2－ 3.][合作探究·攻重难]已知cos α＝13，α为第四象限角，求sin α2、cosα2、tanα2.[解]sin α2＝±1－cos α2＝±1－132＝±33，cos α2＝±1＋cos α2＝±1＋132＝±63，tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝±1－131＋13＝±22.∵α为第四象限角，∴α2为第二、四象限角．当α2为第二象限角时，sin α2＝33，cos α2＝－63，tan α2＝－22；当α2为第四象限角时，sin α2＝－33，cos α2＝63，tan α2＝－22.已知sin θ＝45，且5π2<θ<3π，求cos θ2和tan θ2. [解] ∵sin θ＝45，5π2<θ<3π， ∴cos θ＝－1－sin 2θ＝－35.由cos θ＝2cos 2 θ2－1 得cos 2θ2＝1＋cos θ2＝15.∵5π4<θ2<32π. ∴cos θ2＝－1＋cos θ2＝－55.tan θ2＝sin θ1＋cos θ＝2.化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2－cos α2(1＋cos α＋sin α)2＋2cos α⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2<α<2π. [思路探究] 利用半角公式将角进一步统一为α2，注意角的取值范围． [解] ∵3π2<α<2π，∴3π4<α2<π，∴原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2－cos α2⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2α2＋2sin α2cos α24cos 2 α2＝2cos α2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2－cos α2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α2＋sin α2－2cos α2＝cos 2α2－sin 2α2＝cos α.1．半角公式适用的条件是什么？提示：cos α2＝±1＋cos α2，sin α2＝±1－cos α2，α∈R .tan α2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α中，α≠2k π＋π，k ∈Z ，tan α2＝1－cos αsin α中，α≠k π，k ∈Z .2．如何理解倍角公式与半角公式中的倍角与半角？提示：例如α可以看成α2的倍角，也可以看成2α的半角． 3．怎样把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式？提示：a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫aa 2＋b 2sin x ＋ba 2＋b 2cos x ＝a 2＋b 2(sin x cos φ＋cos x sin φ)＝a 2＋b 2sin (x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫其中sin φ＝ba 2＋b 2，cos φ＝aa 2＋b 2. 已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1.(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f (x )的最大值及相应的x 值.[思路探究] 把f (x )化成A sin(ωx ＋φ)的形式，再研究其性质．[解] f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(1)令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，∴f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．(2)由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，可得π6≤2x ＋π6≤7π6.所以，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时， f (x )取最大值，最大值为2.1．若cos α＝13，α∈(0，π)，则cos α2的值为( ) A ．63B ．－63C ．±63D ．±33A [由题意知α2∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴cos α2>0，cos α2＝1＋cos α2＝63.]2．函数f (x )＝2sin x 2 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 2的最大值等于( )A ．12 B ．32 C ．1D ．2A [∵f (x )＝2sin x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3cos x 2－cos π3sin x 2 ＝32sin x －sin 2x 2＝32sin x －1－cos x 2＝32sin x ＋12cos x －12 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－12.∴f (x )max ＝12.]3．计算：tan 12°－3(4cos 212°－2)sin 12°＝________.[解析] 原式＝sin 12°－3cos 12°2sin 12°cos 12°cos 24°＝2sin (12°－60°)12sin 48°＝－4.[答案] －44．设5π<θ<6π，cos θ2＝13，则sin θ4＝________. [解析] ∵5π4<θ4<3π2，∴sin θ4<0. ∴sin θ4＝－ 1－cos θ22＝－1－132＝－33.[答案] －33 5．已知π<α<3π2，化简1＋sin α1＋cos α－1－cos α＋1－sin α1＋cos α＋1－cos α.[解] 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2＋cos α222⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2－2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2－cos α2 22⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos α2＋2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin α2，∵π<α<3π2，∴π2<α2<3π4， ∴cos α2<0，sin α2>0. ∴原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2＋cos α22－2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2＋cos α2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2－cos α222⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α2－cos α2 ＝－sin α2＋cos α22＋sin α2－cos α22＝－2cos α2.。

学案1：3.3.2 过渡晶体与混合型晶体、晶体类型的比较

第2课时过渡晶体与混合型晶体、晶体类型的比较【学习目标】1.知道介于典型晶体之间的过渡晶体及混合型晶体是普遍存在的。

2.理解四种晶体类型的不同，会比较其性质。

【基础梳理】1．过渡晶体(1)四类典型的晶体是指晶体、晶体、晶体和晶体。

(2)过渡晶体：介于典型晶体之间的晶体。

①几种氧化物的化学键中离子键成分的百分数氧化物Na2O MgO Al2O3SiO2离子键的百分数/% 62 50 41 33从上表可知，表中4种氧化物晶体中的化学键既不是纯粹的离子键，也不是纯粹的共价键，这些晶体既不是纯粹的离子晶体也不是纯粹的共价晶体，只是离子晶体与共价晶体之间的过渡晶体。

②偏向离子晶体的过渡晶体在许多性质上与纯粹的离子晶体接近，因而通常当作离子晶体来处理，如Na2O等。

同样，偏向共价晶体的过渡晶体则当作共价晶体来处理，如、等。

微点拨：四类典型晶体都有过渡晶体存在。

2．混合型晶体(1)晶体模型石墨结构中未参与杂化的p轨道(2)结构特点——层状结构①同层内碳原子采取sp2杂化，以共价键(σ键)结合，形成。

②层与层之间靠维系。

③石墨的二维结构内，每个碳原子的配位数为3，有一个未参与杂化的2p电子，它的原子轨道垂直于碳原子平面。

(3)晶体类型：石墨晶体中，既有共价键，又有金属键和范德华力，属于。

(4)性质：熔点、质软、导电等。

微点拨：石墨为什么具有良好的导电性？效果验收1．判断正误(对的在括号内打“√”，错的在括号内打“×”。

)(1)石墨为混合晶体，因层间存在分子间作用力，故熔点低于金刚石。

( )(2)石墨为混合晶体，因层间存在分子间作用力，故熔点低于金刚石。

()2．下列7种物质：①白磷(P4)；②水晶；③氯化铵；④氢氧化钙；⑤氟化钠；⑥过氧化钠；⑦石墨。

固态下都为晶体，回答下列问题(填写序号)：(1)不含金属离子的离子晶体是________，只含离子键的离子晶体是________，既有离子键又有非极性键的离子晶体是________，既有离子键又有极性键的离子晶体是________。

3.3.2两点间距离教案两点间的距离公式教案

3.3.2两点间距离教案两点间的距离公式教案张喜林制§3.3.2两点间的距离【教学目标】1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.【重点难点】教学重点：①平面内两点间的距离公式. ②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题. 【教学过程】一、导入新课、展示目标问题已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?二、检查预习、交流展示核对课前预习中的答案。

1、（1，0）；2、1并说出自己的疑惑处。

三、合作探究、精讲精练探究一平面内两点间的距离公式问题(1)如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?(2)求B(3，4)到原点的距离.(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，求|AB|.教师①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?②求点B(3，4)到原点的距离. ③已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|. ④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程). 学生回答①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|. ②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5. ③图1在直角坐标系中，已知两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，如图1,从P1 、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1(x1，0)、N1(0，y1)、M2(x2，0)、N2(0，y2)，其中直线P1N1和P2M2相交于点Q. 在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.22由此得到两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P1P2|=(x2x1) (y2y1)教师④(a)我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.(b)又问了B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形. (c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例1 如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A(-4，8)，另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.图2解:设B(x，3)，根据|AB|=13，即(x+4)2+(3-8)2=132，解得x=8或x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A(-4，8)点距离等于13的点的轨迹(或集合)是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.变式训练1课本106页练习第一题例2 已知点A(-1，2)，B(2，在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值. 解:设所求点P(x，0)，于是有(x1)(02) 由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.22即所求点为P(1，0),且|PA|=(11)(02)=22.22(x2)2(07)2.点评：引导学生熟练设点及应用距离公式。

人教版高一物理必修1第三章3.3.2 摩擦力(二)学案

第三章相互作用第3节摩擦力（二）【学习目标】1．知道滑动摩擦力的产生条件，会判断滑动摩擦力的方向．2．知道影响滑动摩擦力大小的因素，会运用公式F=μFN计算滑动摩擦力的大小。

．3．知道生产和生活中增大摩擦和减小摩擦的实例，有将物理知识应用于生产和生活的意识【自主梳理】三、滑动摩擦力1．定义：当一个物体在另一个物体表面滑动的时候，会受到另一个物体它滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力．2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体的的方向相反．3．大小：滑动摩擦力的大小跟压力成．公式：，μ为动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料和接触面的情况(填“有关”或“无关”)．【课堂探究】三、滑动摩擦力1．把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图所示．当拉力增大到4 N时，木块开始移动，此时拉力突然变小到3.8 N，拉力保持3.8 N不变，此后木块匀速运动．(1)木块被拉动前受到的是静摩擦力，拉动后还是静摩擦力吗？拉动后受到的摩擦力多大？(2)滑动摩擦力和最大静摩擦力有什么关系？2．总结滑动摩擦力的产生条件：3．如图所示实验装置常用来研究滑动摩擦力，用力拉着木板向右运动，木块被弹簧测力计拉住静止不动．(1)木块受到的摩擦力大小和弹簧测力计示数有什么关系？(2)在木块上添加重物，即增大木块对木板的压力时，摩擦力如何变化？(3)在木板上铺一块较粗糙的毛巾，木块受到的摩擦力如何变化？4．总结滑动摩擦力的方向：5．滑动摩擦力的大小：6．如图所示，一质量为m的物块在倾角为α的斜面上由静止开始加速下滑时：(1)请判断物体受到摩擦力的方向；(2)物体加速下滑时受到的摩擦力大小会变化吗？(3)在第3题中，木板向右运动的快慢对弹簧测力计的示数有影响吗？为什么？7．如图所示，在水平放置的传送带上放有一物体，当皮带不动时，要使物体向右匀速运动，作用在物体上的水平拉力为F1；当皮带逆时针运动时，要使物体仍向右匀速运动，作用在物体上的水平拉力为F2，则()A．F1＝F2B．F1＞F2C．F1＜F2D．以上三种情况都有可能8．如图所示，在μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个方向向左的大小为10 N的拉力的作用，则物体受到的滑动摩擦力为(g＝10 m/s2) ()A．10 N，向右B．10 N，向左C．20 N，向右D．20 N，向左9．在水平力F作用下，重为G的物体匀速沿墙壁下滑，如图所示，若物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力的大小为( )A．μF B．μF+G C．G D．22GF10．总结怎样分析物体受到的滑动摩擦力11．如图(a)所示，A物体放在水平面上，动摩擦因数为0.2，物体重10 N，设物体A与水平面间的最大静摩擦力为2.5 N．若对A施加一个由零均匀增大到6 N的水平推力F，请在图(b)中画出A所受的摩擦力F A随水平推力F变化的图线．【练习题一】1．关于动摩擦因数，下列说法中正确的是()A．动摩擦因数与正压力成正比B．相同的条件下，接触面积越大，动摩擦因数越大C．动摩擦因数只与接触面的粗糙程度、相互接触的物体的材料有关D．动摩擦因数与正压力、接触面积有关，但具体关系不能确定2.下面说法中正确的是（）A．运动鞋底的花纹是为了增大鞋底与地面间摩擦力 B．在接触面之间加润滑油，可以消除摩擦C．生活中离不开摩擦，摩擦越大越好 D．自行车刹车时，用力捏紧自行车刹车闸是为了增大压力来增大摩擦力3．如图所示，木块放在粗糙的水平桌面上，外力F1、F2沿水平方向作用在木块上，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N。

【优化课堂】高二化学人教版选修四学案：3.3.2 影响盐类水解的主要因素和盐类水解反应的应用

第2课时影响盐类水解的主要因素和盐类水解反应的应用[学习目标] 1.了解影响盐类水解的因素。

2.了解盐类水解在生产、生活、化学实验和科学研究中的应用。

(重点) 3.掌握溶液中离子浓度的大小比较问题。

(重难点)一、盐类水解的影响因素1．向CH3COONa溶液中加入盐酸时水解平衡如何移动？当向溶液中加入氢氧化钠时，平衡如何移动？【提示】CH3COO－＋H2O CH3COOH＋OH－，加入盐酸时，c(OH－)减小，平衡向右移动；加入氢氧化钠时c(OH－)增大，平衡向左移动。

2．Na2CO3溶液加水稀释时c(OH－)减小，c(H＋)也变小吗？【提示】c(OH－)浓度减小，c(H＋)增大。

二、盐类水解在生产、生活中的应用1．用纯碱溶液清洗油污时，加热可以增强其去污能力。

2．配制FeCl3溶液时，可加入少量盐酸可抑制其水解。

3．铝盐、铁盐可用作净水剂。

4．利用水解反应来获得纳米材料(氢氧化物可变为氧化物)。

5．用方程式表示以TiCl4为原料制备TiO2的原理TiCl4＋(x＋2)H2O(过量)TiO2·x H2O＋4HCl，TiO2·x H2O焙烧,TiO2＋x H2O。

6．泡沫灭火器的灭火原理是利用了水解反应，反应的离子方程式是：Al3＋＋3HCO－3 ===Al(OH)3↓＋3CO2↑。

3．实验室配制FeCl3溶液时，常将FeCl3固体溶解在盐酸中而不是直接溶解在水中，为什么？【提示】用盐酸可抑制Fe3＋的水解，防止生成Fe(OH)3沉淀。

4．明矾为什么能够净化水？用离子方程式表示其净水的原因。

【提示】明矾的化学式为KAl(SO4)2·12H2O，明矾电离出的Al3＋能发生水解反应：Al3＋＋3HO Al(OH)3(胶体)＋3H＋，Al(OH)3胶体具有很强的吸附能力，能吸附水中的悬浮2物并沉降，故明矾能够净水。

1．易误诊断(1)加水稀释，水解平衡向逆反应方向移动。

()(2)加热时促进了CH3COO－的水解，抑制了CH3COOH的电离。

《3.3.2需求分析》优质课教案设计

教学策略
导入——作品赏析——引出1:超链接——学生自主探究任务——点拨释疑模块2：动画效果——学生乘胜追击，限时巡视指导——学生演示——小组合作探究模块3：插入声音与视频——讲解释疑——上传作品，交流展示
教学时间
1课时
教学准体网络教室，投影仪
教学环节
教学内容
活动3
（协作探索，理解新知）
案例作品展示
任务一：分小组根据兴趣爱好确定本组多媒体作品的主题。
介绍本作品的制作背景。
提问：如果你要做一个多媒体作品，你会怎么去做？
布置任务
提供参考选题
学生分组讨论，交流，根据兴趣、爱好从老师提供的参考选题中选择，也可另定主题。
小组成员分工并填写“学习任务一”中的表1.
活动4
（案例分析）
学案展示
制作多媒体作品的基本过程。
需求分析
教师布置学生看学案
提问：制作多媒体作品的基本过程包括那几个环节？
引导学生观摩案例中的需求分析（见学案附件）
结合事例，疏导需求分析的过程，讲解并分析得出对于对象的分析影响到内容和表现形式的选取，因此对象的分析是进行需求分析的重点。
阅读学案，回答问题。
教师活动
学生活动
活动1
（导入）
PPT作品展示：“中学生服饰”
创设情境
激发兴趣
展示多媒体作品
欣赏作品
观察分析
思考问题
进入学习状态
活动2
（探究）
多媒体
多媒体作品
提问：
1、作品的主题是什么？
2、作品中包含了那些类型的信息？
3、为什么在文字的基础上还要添加图片、声音、视频呢？
学生思考问题，回答教师提问，理解多媒体和多媒体作品的相关知识

学案3：3.2 男生?女生

男生·女生学习目标：1．了解与异性交往的意义，正确对待男女间的交往。

2．树立男女生间积极交往的意识；懂得男女生交往应遵循的基本原则。

3．正确认识青春期的情感变化，懂得正确把握情感问题；初步形成关于友谊的正确价值观。

学习重点：懂得男女生交往应遵循的基本原则。

学习难点：初步形成关于友谊的正确价值观。

学习过程：（一）自学演练1.男女同学之间开展正常交往有什么作用？2.男女生之间交往应注意哪些问题？3.怎样处理男女同学之间的情感？4.在与异性相处时，怎样保护自己?（二）点拨释疑1．分析说明题进入初中，我们的心理在发生着一系列变化。

在班级里，有的男生和女生之间似乎有一条无形的界限被称为“三八线”。

在“三八线”上，男女同学不能对话，不能探讨，谁要越过“三八线”就会受到嘲讽抨击。

对男女同学之间的交往，有的人认为：男女有别，不应该交往。

有的人认为：男女同学之间应该有正常、健康的交往。

（1）男女同学之间怎样的交往才是正常、健康的？（2）男女生之间正常交往能给我们的健康成长带来哪些积极意义？（3）结合材料，请你就异性交往中如何保护自己给同学们提一点建议。

（三）归纳小结（四）巩固拓展1.有一位男同学在日记中写道：“自进入中学以来，我觉得自己变了，以前不愿意与女生交往，但现在总想和女生说话，爱和女生待在一起，和女生一起办事情特别愉快。

”该学生的这种心理活动是（）A.进入青春期的人的正常心理活动B.进入青春期的人的非正常心理活动C.心理不健康、道德品质败坏的表现D.患有较严重的心理疾病的表现2．“世间的万物各有时节，过早地成熟，就会过早地凋谢。

”这句话告诉我们（）A.中学生还不成熟，不能过早地涉足爱河，否则不利于自己的健康成长B.进入青春期的中学生对异性产生好感或爱慕之情，是正常的C.中学生谈恋爱没有必要去管它，他们会自然认识其危害D.青少年的成长不是一帆风顺的，总会有失败和挫折3.下面是生活中的几个镜头，请你向情境中的主人公提出你的建议。

教学设计3：3.2 青春有格

青春有格【教学目标】1.知识目标：正确认识和了解“行己有耻”与“止于至善”的含义和要求。

2.能力目标：增强对“行己有耻”和“止于至善”的理解能力和辨别是非的能力，养成良好的行为习惯。

3.情感态度与价值观目标：培养自己的道德情感和对传统思想文化的热爱之情，形成热爱、珍惜青春生命的情感。

【教学重点】做到“行己有耻”的要求。

【教学难点】“止于至善”的重要性。

【教学过程】一、新闻播放导入新课五问“毒跑道”事件：早有预警为何堵不住漏洞？从新疆到东北，从内蒙古到深圳，近两年来，校园“毒跑道”事件层出不穷，学生家长怒发冲冠……集中爆发的校园“毒跑道”事件已经成为一个全国性事件，而其产生的根源之复杂、持续时间之长、涉及地域之广、带来危害之大可能超乎想象。

记者调查发现，“毒操场”“毒跑道”之所以一路“绿灯”查不出来，其背后是劣质产品盛行、低价中标、违规施工、标准缺失、验收不严，相关环节的监管形同虚设。

教师点拨：“毒跑道”严重危害师生的生命健康安全，拷问着社会的诚信道德。

在社会生活中诸如此类的事件频发，和谐社会的建设还任重而道远。

现实生活中，最起码的社会规则需要我们一起遵守，一些基本的界限要求我们不能逾越。

《青春有格》，青春年少的我们同样需要遵守规则和秩序，追求“行己有耻”，“止于至善”。

二、探究新知（一）行己有耻活动一：阅读感悟、探究与分享～知耻故事(教材P28)【多媒体呈现】（1）耻辱之戒在加拿大，有一所大学，久负盛名，在国际上也是声名远播，那就是加拿大工学院。

一次加拿大政府将国内一座大型桥梁的设计工作交给了一名毕业于该所大学的工程师来完成。

但是，由于这名工程师一时大意，计算不够精确，设计上出现了严重失误，致使桥梁在交付使用后不久就发生垮塌，造成多人溺水的重大安全事故。

事件不但给加拿大政府造成了巨大的经济损失，也使这所大学的声誉降到了冰点。

为了牢记这个惨痛的教训，这所大学不惜花费重金，买下了建造这座桥梁的所有钢材，并把这些钢材加工成了一枚枚戒指，取名为“耻辱之戒”。