(完整word版)北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》单元测试卷(含答案)
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个直角三角形的面积为84cm2，其中一条直角边的长为7cm，则该直角三角形的斜边的长为（）A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm2、已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3、如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G 分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A.1B.2C.12 ﹣6D.6 ﹣64、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（）A.2∶3∶4B.7∶24∶25C.5∶12∶14D.4∶6∶105、三个正方形的面积如下图，正方形A的面积为（）A.6B.36C.64D.86、已知函数y= 的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y 轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1， y1），M2（x2， y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2 ，﹣）．其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.47、如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB重合，圆心重合，弦CD与小半圆相切，CD=10，则阴影部分面积为（）A.100πB.50πC.25πD.12.5π8、如图，在菱形中，，，O为对角线的中点，过O点作，垂足为E．则下列说法错误的是（）A.点O为菱形的对称中心B.C. 为等边三角形D.9、四个三角形的边长分别是①2，3，4；②3，4，5；③5，6，7；④5，12，13.其中直角三角形是（）A.①②B.①③C.②④D.③④10、有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）A.1B.2C.3D.411、已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），则点C的坐标为（）A.（3，3）B.（3，2 ）C.（2 ，3）D.（3，3 ）12、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，10D. ，，113、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）A.18 cmB.20 cmC.24 cmD.25 cm14、若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（）A.13B.C.169D.15、下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32， 42， 52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2-n2， 2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（）组。
北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理单元测试卷(含答案)
第一章勾股定理单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．3B．4 C．2D．4(第1题) (第4题) (第5题)2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：63．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+15．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，47．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里(第7题) (第9题) (第10题)8．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A．3 B．6 C．D．10．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．1011．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4、5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1、5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米(第11题) (第12题)12．如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）A．5m B．4m C．3m D．2m二．填空题（共5小题）13．如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为．(第13题) (第14题) (第15题) 14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米．15．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．16．如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．17．如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为cm．三．解答题（共5小题）18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？19．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？20．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，连接CE．求证：BE2=AC2+AE2．22．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．参考答案一．选择题（共12小题）1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为（）A．3B．4 C．2D．4【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，即可得AD==3．故选A．2．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形；C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．3．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．http://www、czsx、com、cn4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC 的长为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．5．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C． D．【解答】解：△ABC的面积=×BC×AE=2，由勾股定理得，AC==，则××BD=2，解得BD=，故选：A．6．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．3，4，5 C．5，10，13 D．2，3，4【解答】解：A、12+12≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项正确；C、52+102≠132，不能构成直角三角形，故此选项错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选B．7．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里【解答】解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），CB==40（海里），故选：C．8．△ABC中，边AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，则这个直角三角形的面积为（）A．3 B．6 C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=，BC=2，∴AC==3，∴这个直角三角形的面积=AC•BC=3，故选A．10．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：根据勾股定理可得a2+b2=17，四个直角三角形的面积是：ab×4=17﹣5=12，即：ab=6．故选：B．11．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4、5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1、5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米【解答】解：由题意可知．BE=CD=1、5m，AE=AB﹣BE=4、5﹣1、5=3m，BD=5m由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选A．12．如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10m，则C，D两辆车之间的距离为（）A．5m B．4m C．3m D．2m【解答】解：在RT△AOC中，∵OA2+OC2=AC2，∴OA===15（m），∴OB=0A+AB=20m，在RT△BOD中，∵BD2=OB2+OD2，∴OD===10（m），∴CD=OD﹣OC=2m，故选：D．二．填空题（共5小题）13．如图，在△ABC中，AB=AC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=120°，则当△P AB为直角三角形时，AP的长为2或2．【解答】解：当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴△AOP为等边三角形，∴∠OAP=60°，∴∠∠PBA=30°，∴AP=AB=2；情况二：如图2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=BO，∵∠AOC=120°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP=60°，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠BAP=90°时，如图3，∵∠AOC=120°，∴∠AOP=60°，∴AP=OA•tan∠AOP=2×=2．故答案为：2或2．14．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯2米．【解答】解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：OB=6m，根据题意，得：OB′=6+2=8m．又∵梯子的长度不变，在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′=6m．则AA′=8﹣6=2m．15．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是11cm≤a≤12cm．【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24﹣12=12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB===13cm，故a=24﹣13=11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．16．如图，四边形ABCD中，AD=3，CD=4，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′==3，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′==，∴BD=CD′=，故答案为：．17．如果矩形的周长是14cm，相邻两边长之比为3：4，那么对角线长为5cm．【解答】解：设矩形的相邻两边的长度分别为3acm，4acm，由题意3a+4a=7，a=1，所以矩形的相邻两边分别为3cm，4cm，所以对角线长==5cm，故答案为5．三．解答题（共5小题）18．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．19．在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=3，DB=，根据勾股定理得：CD==，在Rt△ACD中，AC=4，CD=，根据勾股定理得：AD==；（2）△ABC为直角三角形，理由为：∵AB=BD+AD=+=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．20．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴在Rt△ACB中，AC═==，∴在Rt△ACD中，AD===，在Rt△ADE中，AE===2．21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，连接CE．求证：BE2=AC2+AE2．【解答】证明：∵如图，边BC的垂直平分线DE交AB于点E，∴CE=BE．∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∴由勾股定理得到：CE2=AC2+AE2∴BE2=AC2+AE2．22．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．【解答】解：（1）S2+S3=S1，由三个四边形都是正方形则：∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．（2）∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．（3）∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S2+S3=S1．。
北师版八上数学 第一章 勾股定理 单元测试卷(含答案)
北师版八上数学第一章勾股定理单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（）A．=345a b c==，，B．45 133 a b c===，，C．91215a b c===，，D．2a b c===，，2.如图，已知正方形ABED与正方形BCFE，现从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有（）A．10B．12C．14D．163.已知ABC△的三边长分别为5，13，12，则ABC△的面积为（）A．30B．60C．78D．不能确定4.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍5.已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形()．A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定6.如图所示，在ABC∆中，三边a b c，，的大小关系是（）A.a b c << B.c a b <<C.c b a << D.b a c<<7.如图，梯子AB 斜靠在墙面上，AC BC AC BC ⊥=，，当梯子的顶端A 沿AC 方向下滑x 米时，梯足B 沿CB 方向滑动y 米，则x 与y 的大小关系是（）A．x y =B．x y >C．x y <D．不确定8.以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形9.若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB ，CD ，EF ，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD ，EF ，GHB．AB ，EF ，GH C．AB ，CD ，GHD．AB ，CD ，EFF HG E D BC A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC △是______三角形．12.△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若a ＝5，b ＝12，则c ＝______；(2)若c ＝41，a ＝40，则b ＝______；(3)若∠A ＝30°，a ＝1，则c ＝______，b ＝______；(4)若∠A ＝45°，a ＝1，则b ＝______，c ＝______．14.在Rt △ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c,若c－a＝4，b＝16，则a、c 分别为.15.已知ABC ∆的A B C ∠∠∠，，的对边分别是a b c ，，，且满足()22220a b a b c -++-=，则三角形ABC 的形状是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.已知：三角形ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，D 为BC 的中点，（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE =AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．17.如图，ON是垂直于地面OM的墙面，AB是一根斜靠在墙面上长为a的木条，当木条端点A沿墙面下滑时，B沿地面向右滑行⑴设木条AB的中点为P，试判断木条滑行过程中，墙角处点O到P的距离怎样变化？说明理由⑵木条在什么位置时，ABO的面积最大？最大面积为多少？18.如图，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．（1）试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明你的结论；（2）若AC=5，BD=12，求CE的长．19.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．20.已知a b c ，，为ABC △的三边，且()()()::2:7:1a c a b c b -+-=-，试判断△ABC 的形状．21.阅读理解题：（1）如图所示，在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，且12AD BC =．求证：90BAC ∠=︒（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．（3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为13，求这个三角形的面积．22.如图，Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，AB AC =，E 、F 为BC 上的点，且45EAF ∠=︒，求证：222EF BE FC =+．F E CB A答案解析一、选择题1.D2.C;可得到14个直角三角形，分别为ABE △、ADE △、ABD 、△BED 、△BCE CFE 、、△△BCF BEF 、、△△ACF ADF ACD CDF AEC DBF、、、、、△△△△△△3.A;∵22251213+=，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=12×5×12=30．4.B5.C6.D;a =10b 5，c =13.选D.()()2222a a a x a y +=-++化简得()2220a x y x y -=+>，x y>8.B;设最大半圆半径为c ，最小半圆半径为a ，第三个半圆半径为b ，则三角形中最长边为2c ，最短边长为2a ，第三边为2b ；∵较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，222222a b c πππ+=化简得：222a b c +=∴()()()222222a b c +=，符合勾股定理的逆定理，即三角形为直角三角形．9.B10.B;8AB =，20CD =5EF =13GH =，选B．二、填空题11.直角12.(1)13；(2)9；(3)2，3；(4)1，2．13.182cm ;设AB 为3x ，BC 为4x ，AC 为5x ，∵周长为36，AB +BC +AC =36，∴3x +4x +5x =36得x =3∴AB =9，BC =12，AC =15∵222AB BC AC +=，∴ABC △是直角三角形过3秒时，936236BP BQ =-==⨯=，∴()2119361822PBQ S BP BQ cm =⨯=⨯-⨯=△．14.a ＝30，c ＝3415.等腰直角三角形;因为222a b a b c =+=，，所以为等腰直角三角形三、解答题16.（1）先连接AD ，构造全等三角形：△BED 和△AFD ．AD 是等腰直角三角形ABC 底边上的中线，所以有∠CAD =∠BAD =45°，AD =BD =CD ，而∠B =∠C =45°，所以∠B =∠DAF ，再加上BE =AF ，AD =BD ，可证出：△BED ≌△AFD ，从而得出DE =DF ，∠BDE =∠ADF ，从而得出∠EDF =90°，即△DEF 是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED ≌△AFD ，主要证∠DAF =∠DBE （∠DBE =180°-45°=135°，∠DAF =90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．17.⑴木条在滑行过程中，墙角处点O 到P 的距离保持不变，连结OP ，因为木条在滑行过程中，ABO ∆始终是以AB 为斜边的直角三角形，所以斜边上的中线1122OP AB a ==⑵设Rt ABO ∆中AB 边上的高为h ，则12ABC S ah ∆=，在木条滑动的过程中，三角形的面积随h 的变化而变化，显然除OH 与OP 重合外，总有OH OP <，即12h a <，当Rt ABO ∆是等腰直角三角形时，OH 与OP 重合，h 取得最大值12a ，这时三角形的面积最大，所以当木条与底面夹角为45︒时，ABO ∆的面积最大，最大面积为211112224ABC S ah a a a ∆==⋅=18.(1)易证△CAE∽△EBD，∴∠CEA+∠BED=∠CEA+∠ACE=90°，∴∠CED=90°，∴CE⊥DE(2)由（1）可知AC =5，AE =BD =12，∴CE =1319.EC＝3cm;设EC＝x，则6，CF＝4．在Rt CEF △中(8－x)2＝x 2＋42，解得x＝320.∵()():2:7a c a b -+=-∴9270a b c +-=①∵()():2:1a c c b --=-∴20a b c -+=②∵()():7:1a b c b +-=∴870a b c +-=③∵①+②得:3:5a c =，①-③得:3:4a b =∴::3:4:5a b c =∴△ABC 是直角三角形．21.（1）∵BD =CD ，AD =12BC ，∴AD =BD =DC ，∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ，∵∠B +∠BAD +∠CAD +∠C =180°，∴∠BAD +∠CAD =90°，即∠BAC =90°．（2）根据题意用语言表述为：如果三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（3）因为一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，所以这个三角形为直角三角形，又∵1AB AC +=+∴()24AB AC +=+,2224AB AB AC AC +⨯+=+即224AB AC BC ⨯+=+，AB AC ⨯=∴直角三角形的面积可得2．22.过点A 作线段AD ，使CAF BAD ∠=∠，且AD AF =．在ACF ∆和ABD ∆中，AC AB CAF BAD AF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACF ABD∆∆≌∴CF BD =，DBA FCA∠=∠90DBE DBA ABE FCA ABE ∠=∠+∠=∠+∠=︒在ADE ∆和AFE ∆中，45AE AE EAF EAD AD AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADE AFE ∆∆≌∴ED EF =在Rt BDE ∆中，222DE BD BE =+，∴222EF BE FC =+．D F E C B A。
数学北师版八年级上第一章勾股定理单元检测(附答案)
数学北师版八年级上第一章勾股定理单元检测(时间：45分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为()．A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()．A．1,2,3 B．2,3,4 C．3,4,5 D．4,5,63．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长的平方为()．A．169 B．169或119 C．169或225 D．2254．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为()．A．4 B．16 C．24 D．555．小亮在课堂上测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，他把这三个数据与其他的数据弄混了．下面各组数据正确的是()．A．13,12,12 B．12,12,8 C．13,10,12 D．5,8,46．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是()．A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．如图，一架2.5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙底端0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子的底部将平滑()．A．0.9米B．1.5米C．0.5米D．0.8米8．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为()．A．42 B．32 C．42或32 D．37或33二、填空题(每小题4分，共20分)9．一只蚂蚁沿图中(小方格的边长为1 cm)的折线从A点爬到D点，一共爬的路程是__________．10．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是__________．11．某校甲、乙两个生态环境调查组同时由学校出发，甲组同学以1.5千米/时的速度向东南方向前进；乙组同学以2千米/时的速度向东北方向前进．经过2小时，两组各自到达目的地A，B，则此时A，B两地间的距离是__________．12．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为____．13．如图，一块长方体砖宽AN＝5 cm，长ND＝10 cm，CD上的点B距地面的高BD ＝8 cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是__________．三、解答题(共48分)14．(10分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？15．(12分)如图，△DEF中，DE＝17 cm，EF＝30 cm，EF边上的中线DG＝8 cm，你能说明DG⊥EF吗？16．(12分)如图所示是水上乐园的一个滑梯，AD＝AB，若高BC＝4 m，CD＝2 m，求滑道AD的长．17．(14分)如图所示，一次缉毒行动中，警方获可靠信息，一运毒车将经过5号公路，但由于车上有爆炸装置，警方无法靠近，只能使用远程射击的方法，为了减少对周围的伤亡，警方选中一距离公路120 m的隐蔽处P点，射程为200 m，准备行动，此时发现，运毒车已经来到与P点的水平距离为300 m处，若运毒车的车速为20 m/s，那么警方发现后要在几秒钟内对其进行射击？参考答案1.答案：A2.答案：C3.解析：12可能是斜边长，也可能是直角边的长．答案：B4.解析：图中的两个小直角三角形全等，因为小直角三角形的两条直角边的平方分别是5和11，根据勾股定理得正方形b的面积为5＋11＝16.答案：B5.解析：根据等腰三角形的三线合一性，若等腰三角形的底边为10，则它的一半是5.由132＝122＋52，知正确的数据是13,10,12.答案：C6.解析：观察图形发现AC是两直角边长分别为3和4的直角三角形的斜边，BC是两直角边长分别为1和4的直角三角形的斜边，AB等于4.所以b2＝AC2＝32＋42＝25，a2＝BC2＝12＋42＝17，c2＝AB2＝16.因为16＜17＜25，所以c＜a＜b.答案：C7.解析：设平滑前梯高为x米，则x2＝2.52－0.72＝2.42，所以x＝2.4米，平滑后梯高为2.4－0.4＝2(米)．设此时梯底距墙y米，则y2＝2.52－22＝1.52，所以y＝1.5，即平滑1.5－0.7＝0.8(米)．答案：D8.解析：如图，当高AD在△ABC的外部时，BD2＝AB2－AD2＝81，CD2＝AC2－AD2＝25.所以BD＝9，CD＝5，BC＝BD－CD＝4.此时△ABC的周长为15＋13＋4＝32.当高AD在△ABC的内部时，BC＝BD＋CD＝14.此时△ABC的周长为15＋13＋14＝42.答案：C9.解析：利用勾股定理求出AB＋BC＋CD＝5＋13＋10＝28(cm)．答案：28 cm10.解析：正方形ABCD的面积为4×4＝16，由勾股定理得阴影部分面积为12＋32＝10.所以所求面积比为10∶16＝5∶8.答案：5∶811.解析：东南方向与东北方向的夹角是直角，出发点与目的地A，B点组成一个直角三角形，且AB为斜边．根据勾股定理，得AB2＝(1.5×2)2＋(2×2)2＝52，所以A，B两地间的距离是5千米．答案：5千米12．解析：由图知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝80 mm，AC＝60 mm.根据勾股定理，得AB2＝602＋802＝1002，所以AB＝100 mm.答案：100 mm13.解析：将长方体展开，得到Rt△ABD，其中AD＝5＋10＝15(cm)，BD＝8 cm.由勾股定理，得AB2＝82＋152＝172，所以最短路径AB是17 cm.答案：17 cm14.解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝30，AB＝50.根据勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝502－302＝402，所以BC＝40(米)．小汽车的速度为：40÷2＝20(米/秒)＝72(千米/时)＞70(千米/时)．所以这辆小汽车超速了．15.解：因为点G是EF的中点，所以EG＝12EF＝12×30＝15(cm)．因为DG2＋EG2＝82＋152＝289，DE2＝172＝289，所以DG2＋EG2＝DE2.所以△DGE是直角三角形．所以DG⊥EF.16.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，则有BE＝CD＝2 m.所以AE＝AB－BE＝AB－2＝AD－2，在直角三角形ADE中，AD2＝AE2＋DE2，且DE＝BC＝4 m，所以AD2＝(AD－2)2＋42.所以AD＝5 m.所以滑道AD的长为5 m.17.分析：求出运毒车进入和逃出射程区的路程AB与AD是解决问题的关键，在Rt△PBC中，由勾股定理求得BC后，可得出所需数据．解：如图所示：PC⊥l，由题意可知PC＝120 m.假设运毒车行至B点时，进入射程，运毒车行至D点时，逃出射程，则BD＝2BC，PB ＝200 m，由勾股定理得BC2＝PB2－PC2＝2002－1202＝25 600.所以BC＝160 m．而AC＝300 m，所以AB＝140 m，BD＝320 m.所以进入射程的时间为140÷20＝7(s)，逃出射程的时间为(140＋320)÷20＝23(s)．所以警方发现后要在7～23 s内对其进行射击．。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（）A.6.5B.8.5C.13D.2、等腰三角形的腰长为，底长为，则其底边上的中线长为（）．A. B. C. D.3、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为，则点E的坐标为（）A. B. C. D.4、如图，A、B、C分别是小正方形的三个顶点，且每个小正方形的边长均为1，则sin∠BAC的值为（）A. B. C.1 D.5、如图，在▱OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y= （k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，点D的横坐标为3，连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（）A.4B.5C.D.6、小明量得家中的彩电屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，你能判断这是一台多少英寸的电视机。
（）A.9英寸（23厘米）B.21英寸（54厘米）C.29英寸（74厘米） D.34英寸（87厘米）7、下列各组数据中，不能构成直角三角形的一组数是（）A.9，12，15B.0.2，0.3，0.4C. ，1，D.40，41，98、直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为（）A. cmB.13cmC. cmD. cm9、如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A.5≤a≤12B.5≤a≤13C.12≤a≤13D.12≤a≤1510、如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，则BD的长为（）A.6B.2C.D.311、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（）①AC•BC=AB•CD ②AC2=AD•DB ③BC2=BD•BA ④CD2=AD•DB．A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（）A.15，12，9B. ，2，C.8，15，17D. ，2，13、如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A. B. C. D.14、如图是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）A.4B.8C.16D.3215、如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知中，为直径，平分，弦，则半径的为________ .17、如图，已知点A（0，3），B（4，0），点C在第一象限，且AC=5 ，BC=10，则直线OC的函数表达式为________．18、如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走________千米．19、如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为________.20、Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，则CD=________．21、一直角三角形的两条直角边长分别为12、5,则斜边上的中线长是________22、如图，△ABC内接于⊙O，半径为5，BC=6，CD⊥AB于D点，则tan∠ACD的值为________．23、如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________．24、如图，在平面直角坐标系中，点A，A1， A2，……在工轴上，点P，P1 ， P2 ，在直线l：y=kx+ (k>0)上，∠OPA=90°，点P(1，1) ，A(2，0)，且AP1，A1P2，……均与OP平行，A1P1， A2P2，……均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y=x-2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为( )2021。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则其斜边中线长为( )A.5B.10C.8D.162、若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac=4，则∠ACB的度数为（）A.120°B.90°C.60°D.30°3、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A.2、3、4B.3、4、5C.6、8、10D.25、24、74、如图，若正方形网格中每个小方格的边长为1，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5、如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（）A. ﹣1B.C.3﹣D.6﹣26、判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A.1，1，2B.3，4，5C.2，3，4D.4，5，67、如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）A.8 米B.12 米C.13米D.15 米8、下列各组数据分别是三角形三边长，是直角三角形的三边长的一组为( )。
A.5，6，7B.2，3，4C.8，15，17D.4，5，69、一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（）组．A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，410、下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边的比是1∶2∶3B.三条边满足关系a 2=c 2－b 2C.三个角的比是1∶2∶3D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A11、如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）A. cmB. cmC. cmD.8cm12、在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1.过点C作直线L∥AB，P为直线L上一点，且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是( )A.1B.1或C.1或D. 或13、若一个直角三角形的三边长分别为a,b,c，且a2=9,b2=16则c2为（）A.25B.7C.7或25D.9或1614、如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE 的长分别是5，3．则EB的长是（）A.0.5B.1C.1.5D.215、在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上答案都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一块地的平面示意图，已知AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC ＝90°，则这块地的面积为________m2.17、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=________．18、如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB．在这个格点纸上找一点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到________个．19、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到________20、如图所示．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》单元检测卷(含答案)
《勾股定理》单元检测卷时间：100分钟满分：100分一．选择题（每题3分，共36分）1．以下各组数为三角形的三边长，其中能够构成直角三角形的是（）A．32，42，52B．7，24，25 C．8，13，17 D．10，15，20 2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C＝∠A+∠B B．∠C＝∠A﹣∠BC．a：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53．如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为（）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A．2.7米B．2.5米C．2米D．1.8米5．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD 的长是（）A．a+b B．a﹣b C．D．6．如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是（）A．36 B．4.5πC．9πD．18π7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，则下列结论正确的是（）A．AB＝AC+BC B．AB＝AC•BCC．AB2＝AC2+BC2D．AC2＝AB2+BC28．如图，在圆柱的截面ABCD中，AB＝，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为（）A．10 B．12 C．20 D．149．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）2A．S12+S22＝S32B．S1+S2＞S3C．S1+S2＜S3D．S1+S2＝S310．如图，一棵大树被台风挂断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）A．5m B．7m C．8m D．10m11．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC＝12，则BM的最小值为（）A．8 B．9.6 C．10 D．4 512．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（）米．A．2 B．2.5 C．2.25 D．3二．填空题（每题4分，共20分）13．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是三角形（直角、锐角、钝角）．14．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B 与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米．则梯子顶端A沿墙下移了米．15．观察下列式子：当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22+1＝5n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32+1＝10n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42+1＝17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a＝，b＝，c＝．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠ABC＝90°，则∠BAD＝度．17．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．三．解答题（共44分）18．（8分）在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝1.8．（1）求CD的长；（2）求AB的长；（3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由．19．（9分）如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：（1）图2是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）（2）在图2中画出点A到点B的最短爬行路线；（3）在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝15，BC＝20，CD＝7，AD＝24．（1）求对角线AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．21．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ 是直角三角形？说明理由．22．（9分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．注释：今有正方形水池边长1丈，芦苇生长在中央，长出水面1尺．将芦苇向池岸牵引，恰好与水岸齐，问芦苇的长度（一丈等于10尺）．解决下列问题：（1）示意图中，线段AF的长为尺，线段EF的长为尺；（2）求芦苇的长度．参考答案一．选择题1． B．2． D．3． C．4． A．5． C．6． B．7． C．8． A．9． D．10． C．11． B．12． A．二．填空题13．直角．14． 1.3．15． 2n，n2﹣1，n2+1．16． 135．17． 2．三．解答题18．解：（1）∵CD是AB边上的高，∴△BDC是直角三角形，∴CD＝；（2）同（1）可知△ADC也是直角三角形，∴AD＝，∴AB＝AD+BD＝3.2+1.8＝5；（3）△ABC是直角三角形，理由如下：又∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．19．解：（1）如图所示，（2）如图所示，连接AB，线段AB的即为点A到点B的最短爬行路线；（3）如图所示，线段AC即为A、C两点的最短爬行路线．20．解：（1）在Rt△ADC中，∠D＝90°根据勾股定理得：AC＝；（2）在△ACB中∵BC2+AB2＝202+152＝252＝CA2，∴△ACB是直角三角形，∠ABC＝90°，∴S四边形ABCD＝S Rt△ABC+S Rt△ACD，＝AB•BC+AD•CD＝150+84＝234．21．解：（1）要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB＝BQ，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm．∴AB＝36cm，可得：PB＝36﹣2t，BQ＝t，即36﹣2t＝t，解得：t＝12故答案为；12（2）当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm∴AB＝2BC＝18×2＝36（cm）∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP＝AB﹣AP＝36﹣2t，BQ＝t∵△PBQ是直角三角形∴BP＝2BQ或BQ＝2BP当BP＝2BQ时，36﹣2t＝2t解得t＝9当BQ＝2BP时，t＝2（36﹣2t）解得t＝所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．22．解：（1）线段AF的长为5尺，线段EF的长为1尺；故答案为：5，1；（2）设芦苇的长度x尺，则图中AG＝x，GF＝x﹣1，AF＝5，在Rt△AGF中，∠AFC＝90°，由勾股定理得AF2+FG2＝AG2．所以 52+（x﹣1）2＝x2，解得x＝13，答：芦苇的长度为13尺．。
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )A ．5B ．6C ．7D ．82. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若∠A ＋∠C ＝90°，则下列等式中成立的是( )A ．a 2＋b 2＝2c 2B ．b 2＋c 2＝a 2C ．a 2＋c 2＝b 2D ．c 2－a 2＝b 23. 若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＋|a 2＋b 2－c 2|＝0，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4. 如图，在某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O 同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时的速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达相距30海里的A ，B 两点，则二号舰航行的方向是( )A ．南偏东30°B ．北偏东30°C ．南偏东60°D ．南偏西60°5. 一架250cm 的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm ，如果梯子顶端沿墙下滑40cm ，那么梯足将向外滑动( )A. 150cmB. 90cmC. 80cmD. 40cm6. 如图，长为12 cm 的橡皮筋放置在直线l 上，固定两端A 和B ，把中点C 竖直向上拉升4.5 cm 至点D 处，则拉长后橡皮筋的长为( )A ．20 cmB ．18 cmC ．16 cmD ．15 cm7. 如图所示，圆柱高8 cm ，底面圆的半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定8.有下面的判断：①△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形。
八年级上册数学第一章勾股定理单元试题(北师大版含答案)
八年级上册数学第一章勾股定理单元试题( 北师大版含答案 )来第一章勾股定理检测题本检测题满分：100 分，时间： 90 分钟一、（每题 3 分，共 30 分）1.在△中，，，，则该三角形为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形2. 假如把直角三角形的两条直角边长同时扩大到本来的2倍，那么斜边长扩大到本来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍3. 以下说法中正确的选项）是（A. 已知是三角形的三边，则B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C.在 R t △中，∠°，因此D.在 Rt △中，∠°，因此4. 如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169时，那么正方形的面积为（）A.313B.144C.169D.255.如图，在 Rt △中，∠°， c ， c ，则其斜边上的高为（）A.6 cB.8.5 cC. cD. c6. 以下知足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 三内角之比为B. 三边长的平方之比为C. 三边长之比为D. 三内角之比为7.如图，在△ 中，∠ °，，，点在上，且，，则的长为（）A.6B.7C.8D.98.如图，一圆柱高 8 c，底面半径为 c ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短行程是（）A.6 cB.8 cC.10 cD.12 c9. 假如一个三角形的三边长知足，则这个三角形必定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D.等腰三角形10.在△ 中，三边长知足，则互余的一对角是（）A.∠与∠B.∠与∠C.∠与∠D.∠、∠ 、∠二、题（每题 3 分，共 24 分）11.已知两条线段的长分别为5 c 、12 c ，当第三条线段长为________时，这三条线段能够构成一个直角三角形 . 12.在△ 中， c ， c ，⊥于点，则 _______.13.在△ 中，若三边长分别为 9、 12 、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 __________.14.如图，在 Rt △中，，均分，交于点，且，，则点到的距离是 ________.15. 有一组勾股数，知道此中的两个数分别是17 和 8，则第三个数是 .16.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边长短，则该直角三角形的斜边长为________.17.如图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，此中最大的正方形的边长为7 c，则正方形的面积之和为___________c2.18.如图，学校有一块长方形花园，有很少量人为了避开拐角走“捷径” ，在花园内走出了一条“路” ，他们只是少走了__ ______ 步路（假定 2 步为 1 ），却踩伤了花草.三、解答题（共46 分）19. （6 分）若△三边长知足以下条件，判断△能否是直角三角形，假如，请说明哪个角是直角.（1） ;（2） .20.（ 6 分）在△ 中，，，．若，如图①，依据勾股定理，则 . 若△ 不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．21.（ 6 分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为 2.求：（ 1）这个三角形各内角的度数；（2）此外一条边长的平方.22.（ 7 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 处，已知旗杆原长 16 ，你能求出旗杆在离底部多少米的地点断裂吗？23.（ 7 分）察看下表：列举猜想3，4，55， 12，137， 24，25请你联合该表格及有关知识，求出的值 .24. （ 7 分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， c ，c，求：（ 1）的长；（ 2）的长 .25. （ 7 分）如图，长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁如何走最短，最短行程是多少？第一章勾股定理检测题参照答案1.B 分析：在△ 中，由，，，可推出 . 由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，应选B．2.B 分析：设原直角三角形的三边长分别是，且后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到本来的，则扩大2 倍，故选B.3.C 分析： A. 不确立三角形能否是直角三角形，故 A 选项错误；B. 不确立第三边能否为斜边，故B选项错误；C.∠ C=90°，因此其对边为斜边，故 C 选项正确； D. ∠ B=90°，因此，故 D 选项错误.4.D 分析：设三个正方形的边长挨次为的三边构成一个直角三角形，因此，因为三个正方形，故，即.5.C 分析：由勾股定理可知 c ，再由三角形的面积公式，有，得 .6. D 分析：在 A 选项中，求出三角形的三个内角分别是30°，60°， 90°；在B， C 选项中，都切合勾股定理的条件，所以 A，B， C 选项中都是直角三角形. 在 D 选项中，求出三角形的三个角分别是因此不是直角三角形，应选D．7.C 分析：因为 Rt△中，，因此由勾股定理得. 因为，，因此 .8.C 分析：如图为圆柱的侧面睁开图，∵为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径 . ∵，∴．∵，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短行程是10 c ．9.B分析：由，整理，得，即，因此，切合，因此这个三角形必定是直角三角形.10.B分析：由，得，因此△是直角三角形，且是斜边，因此∠ B=90°，从而互余的一对角是∠与∠ .11. c或13 c分析：依据勾股定理，当12 为直角边长时，第三条线段长为；当 12 为斜边长时，第三条线段长为．12.15 c分析：如图，∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的均分线三线合一，∴.∵，∴.∵ ，∴（c ）．13.108分析：因为，因此△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .14.3 分析：如图，过点作于 .因为，，，因此.因为均分，，因此点到的距离．15.15分析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不切合题意；②若 17 为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，切合题意，故答案为：15．16. 分析：设直角三角形的斜边长是，则另一条直角边长是．依据勾股定理，得，解得，则斜边长是．17.49分析：正方形 A，B， C， D 的面积之和是最大的正方形的面积，即49 ．18.4分析：在Rt△ ABC中，，则，少走了（步）．19.解：（1）因为，依据三边长知足的条件，能够判断△是直角三角形，此中∠为直角.（2）因为，因此，依据三边长知足的条件，能够判断△ 是直角三角形，此中∠为直角.20. 解：如图①，若△ 是锐角三角形，则有 . 证明以下：过点作，垂足为，设为，则有 . 在 Rt △ ACD中，依据勾股定理，得 AC2 CD2=AD2，即 b2 x2= AD2. 在 Rt △ABD 中，依据勾股定理，得 AD2=AB2 BD2，即 AD2= c2 (a x)2 ，即，∴.∵，∴，∴.如图②，若△是钝角三角形，为钝角，则有.证明以下：过点作，交的延伸线于点.设为，在 Rt △BCD 中，依据勾股定理，得，在Rt△ ABD 中，依据勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即．即 .∵，∴，∴.21.解：（1）因为三个内角的比是，因此设三个内角的度数分别为 .由，得，因此三个内角的度数分别为.（2）由（ 1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为 1，斜边长为 2.设此外一条直角边长为，则，即.因此此外一条边长的平方为 3.22.剖析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的地点求出．解：设旗杆未折断部分的长为，则折断部分的长为，依据勾股定理, 得，解得：，即旗杆在离底部 6 处断裂．23. 剖析：依据已知条件可找出规律；依据此规律可求出的值．解：由 3， 4， 5：；5， 12，13：；7， 24，25： .故，，解得，，即.24.剖析：（ 1）因为△ 翻折获得△ ，因此，则在 Rt △中，可求得的长，从而的长可求；（2）因为，可设的长为，在 Rt △中，利用勾股定理求解直角三角形即可．解：（ 1）由题意 , 得 (c) ，在Rt △中，∵ ，∴ (c) ，∴（c ）．（ 2）由题意 , 得，设的长为，则 .在 Rt △中，由勾股定理 , 得，解得，即的长为 5 c ．25.剖析：要求蚂蚁爬行的最短行程，需将长方体的侧面睁开，从而依据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连结，则构成直角三角形，由勾股定理, 得.如图（2），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连结，则构成直角三角形，同理，由勾股定理, 得 .∴蚂蚁从点出发穿过抵达点行程最短,最短行程是5．来。
北师大数学八年级上册第1章《勾股定理》单元测试卷含答案解析
2018-20佃学年度北师大版数学八年级上册第1章《勾股定理》单元测试卷考试范围：第1章《勾股定理》；考试时间：100分钟；满分：120分题号-一一 二二二 -三总分得分第I 卷（选择题）评卷人得分一 •选择题（共10小题30分）1 •以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ A. 2, 3, 4 B. 6, 8, 10 C . 5, 8, 13 D. 12, 13, 142•用四个边长均为a b 、c 的直角三角板，拼成如图中所示的图形，贝U 下列结3.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有 若勾 三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成 的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，/BAC=90, AB=6, AC=8,点D , E , F , G , H , I 都是矩形KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为（）D . c= (a+b ) c 2=a 2 - 2ab+b 2JA. 360B. 400C. 440D. 4844 •如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME〜7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OAl=A l A2=A2A3=・・=AA8=1 , 如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA i, OA2,…OA5这些线段中有多少条线段的长度为正整数（）圏甲圏匕A. 3B. 4C. 5D. 65. 下列说法中正确的是（）A. 已知a, b, c是三角形的三边，则a2+b2=c2B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C. 在RgABC中，/ C=90°,所以a2+b2=c?D. 在Rt A ABC中，/ B=90°,所以a2+b2=c?6. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为1,则点A到边BC 的距离为（）D. 3 77. 满足下列条件的△ ABC,不是直角三角形的是（）A. b2- c?=a2B. a：b: c=3: 4: 5C.Z C=Z A-Z BD.Z A:/ B:Z C=9: 12: 158 •某中学旁边有一块三角形空地，为了保持水土，美化环境，全校师生一齐动手，在空地的三条边上栽上了树苗（如图）•已知三边上的树苗数分别为50、14、48，空地的三个角均有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为（）A.锐角三角形B•钝角三角形C.直角三角形D•不能确定9 •长方形门框ABCD中, AB=2m, AD=1.5m.现有四块长方形薄木板，尺寸分别是：①长1.4m,宽1.2m;②长2.1m，宽1.7m;③长2.7m，宽2.1m;④长3m，宽2.6m•其中不能从门框内通过的木板有（）A. 0块B. 1块C. 2块D. 3块10.如图铁路上A，B两点相距40千米，C, D为两村庄，DA丄AB，CB丄AB,垂足分别为A和B, DA=24千米，CB=16千米.现在要在铁路旁修建一个煤栈E, 使得C, D两村到煤栈的距离相等，那么煤栈E应距A点（）A一■■CA. 20千米B. 16千米C. 12千米D.无法确定第U卷（非选择题）.填空题（共10小题30 分）11 •已知直角三角形的三边分别为6 8、x,则x __________ .12•如图，矩形ABCD中，AB=8, BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处, 则重叠部分△ AFC的面积为___________ .D113. 如图，在△ ABC中，/ C=90°, AC=2,点D 在BC上，/ ADC=2Z B, AD=孑, 则BC的长为 ______ .14. 观察下列式子：当n=2 时，a=2X 2=4, b=22- 1=3, c=22+1=5n=3 时，a=2x 3=6, b=32- 1=8, c=32+1=10n=4 时，a=2x 4=8, b=42-仁15, c=4^+1=17…根据上述发现的规律，用含n (n》2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a= ______ , b= ______ , c= _____ .15. _____________________________________________________________ 三角形的三边长a,b,c满足2ab=( a+b)2- c2,则此三角形的形状是_____________ 三角形.16. 已知一个三角形的三条边的长分别为=「和•—，那么这个三角形的最大内角的大小为______ 度.17. 如图，在四边形ABCD中，/ C=90°, AB=12cm, BC=3cm CD=4cm AD=13cm.求四边形ABCD的面积= _____ cm2.18. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为________ 米（精确到0.1m）.19. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C,测得/ BAC=60,点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是_______ 海里.20. ________ 如图是一段楼梯，/ A=30。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元检测题含答案
第一章 勾股定理 单元检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为( )A ．7B ．6C ．5D ．42．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为( )A ．25B ．7C ．5D ．25或73．在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，则△ABC 的面积为( )A ．180B ．90C ．54D ．1084．如图所示，AB ⊥CD 于点B ，△ABD 和△BCE 都是等腰三角形，如果CD ＝17，BE ＝5，那么AC 的长为( )A ．12B ．7C ．5D ．13,第4题图 ,第8题图),第10题图)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离为( )A .365B .1225C .94D .3346．如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，则这个三角形一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )A ．0.9米B ．0.8米C ．0.5米D ．0.4米 8．如图所示，圆柱高8 cm ，底面圆的半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃蜂蜜，则要爬行的最短路程是( )A ．20 cmB ．10 cmC ．14 cmD ．无法确定9．在△ABC 中，若AC ＝15，BC ＝13，AB 边上的高CD ＝12，那么△ABC 的周长为( )A ．32B ．42C ．32或42D ．以上都不对10．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处，若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A .32B ．3C ．1D .43二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.,第11题图),第15题图),第16题图),第17题图)12．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为___，此三角形为____三角形．13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．14．小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm.15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是____.16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是____. 17．如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C 点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是___cm.18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为___.三、解答题(共66分)19．(9分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC的面积；(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．20．(9分)如图，AF⊥DE于F，且DF＝15 cm，EF＝6 cm，AE＝10 cm.求正方形ABCD的面积．21．(9分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？22．(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长．23．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24．(10分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.25．(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 CDCDA 6—10 BBBCA 二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为__5__.,第11题图) ,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)12．△ABC 的两边分别为5，12，另一边c 为奇数，a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为__13__，此三角形为__直角__三角形．13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是__170__米．14．小雨用竹竿扎了一个长80 cm ，宽60 cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是__100__ cm . 15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt △ABF 中，∠AFB ＝90°，AF ＝3，AB ＝5，则四边形EFGH 的面积是__1__.16．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是__245__.17．如图有一个棱长为9 cm 的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A 爬到C 点(C 点在一条棱上，距离顶点B 3 cm 处)，需爬行的最短路程是__15__cm .18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则C ′D 的长为__3__.三、解答题(共66分)19．(9分)如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：(1)求△ABC 的面积；(2)判断△ABC 是什么形状，并说明理由．解：(1)用正方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC 的面积．S △ABC ＝4×4－1×2×12－4×3×12－2×4×12＝16－1－6－4＝5，∴△ABC 的面积为5(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵AB 2＝12＋22＝5，AC 2＝22＋42＝20，BC 2＝32＋42＝25，∴AC 2＋AB 2＝BC 2，∴△ABC 是直角三角形20．(9分)如图，AF ⊥DE 于F ，且DF ＝15 cm ，EF ＝6 cm ，AE ＝10 cm .求正方形ABCD 的面积．解：在Rt △AEF 中，AF 2＝AE 2－EF 2＝64，在Rt △AFD 中，AD 2＝AF 2＋DF 2＝289，所以正方形ABCD 的面积是28921．(9分)一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的A 点处，升起云梯到发火的窗口点C.已知云梯BC 长15米，云梯底部B 距地面A 为2.2米，问发生火灾的窗口距地面有多少米？解：在Rt △BCD 中，CD 2＝BC 2－BD 2＝152－92＝144，所以CD ＝12米，即火灾的窗口距地面有12＋2.2＝14.2米22．(9分)如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 边上的中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F ，若AE ＝4，FC ＝3，求EF 的长．解：连接BD，证△BDE≌△CDF，得BE＝FC，∴AB＝7，BF＝4，在Rt△BEF中，EF2＝BE2＋BF2＝25，即EF＝523．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得：x＝25.所以机器人行走的路程BC是25 cm24．(10分) 如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，求证∠PQC＝90°.解：(1)AP＝CQ.∵∠ABP＋∠PBC＝60°，∠QBC＋∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC，又∵AB＝BC，BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ，AP＝CQ(2)设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，连接PQ，在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC中，∵PQ2＋QC2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2，∴△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°25．(10分)如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时，结束了噪声的影响，则有CA＝DA＝100 m，在Rt△ABC中，CB2＝1002－802＝602，∴CB＝60 (m)，∴CD＝2CB＝120 m．∵18 km/h＝5 m/s，∴该校受影响的时间为120÷5＝24 (s)．即该校受影响的时间为24 s。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC=90°，AC=2，BD=2 ，则⊙O的半径为( )A. B. C. D.2、如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E在边AD上，点G在边BC上，点F、H在对角线BD上，若四边形EFGH是正方形，则AE的长是（）A.5B.C.D.3、如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，则DF的长等于（）A. B. C. D.24、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是( )A. B. C. D.5、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A.4B.C.D.56、如图，四边形ABCD中，AD//BC，，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，，则BD=（）A. B. C. D.27、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）8、如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49；④x＋y＝9.其中说法正确的是( )A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④9、若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+ =0，则第三边c的长度是( )A. B. C. 或 D.5或1310、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（）A.65B.120C.130D.24011、下列四组数为一个三角形的边长，可以组成直角三角形的是（）A.5,8,7B.2,3,4C.24,7,25D.5,5,612、如图，在中，于点D，且是的中点，若则的长等于（）13、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角的度数之比为1：2：3B.三内角的度数之比为3：4：5C.三边长之比为3：4：5D.三边长的平方之比为1：2：314、如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，则的长为（）A.5B.C.D.15、如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧，交射线于点，交射线于点，再分别以、为圆心，的长为半径，两弧在的内部交于点，作射线，若，则两点之间距离为（）A.10B.12C.13D.二、填空题(共10题，共计30分)16、将面积为2π的半圆与两个正方形拼接成如图所示的图形，则这两个正方形面积的和为________.17、在中，，，AD是角平分线，则的面积为________cm2．18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，且CD＝DE.点F 在BC上，连接EF，AF，若∠CEF＝45°，∠B＝2∠CAF，BF＝2，则AB的长为________.19、如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长为________．20、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝________．21、如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m2﹣n2， AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n 都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为________．22、已知：如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积是________．23、在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为E，F，则DE+DF=________．24、已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y 轴正半轴上，则点Q的坐标为________．25、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P 为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．28、如图，在△ADC中，，, ，点B是CD延长线上的点，连接AB．若，求的长．29、分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．30、鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧( 、、共线)处同时施工．测得，，，求的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、D5、C6、C7、B8、B10、B11、C12、D13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC= ，若AD=4，CD=2，则BD的长为（）A.6B.C.5D.2、如图，∠B=30°，线段BC=2，点E、F分别是线段BC和射线BA上的动点，设，则的最小值是（）A.1B.2C.3D.43、如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝8，CD＝，则该四边形的面积是_______.A. B. C. D.4、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.355、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A.4B.3C.2D.56、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.7、如图，在，则的面积是（）A. B. C. D.8、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，129、直角三角形的一条直角边是另一条直角边的，斜边长为10，则它的面积为（）A.10B.15C.20D.3010、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC= .四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D，E，F在三角形的边上）.则此正方形的面积为( )A.25.B. .C.5.D.10.11、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为（）A.5B.4C.6D.12、如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD 于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为A. B. C. D.13、如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（）A.(1，1)B.C.D.14、已知的两直角边分别是，，则的斜边上的高是（）A. B. C. D.15、三边长分别为5cm，4cm，3cm的三角形的面积是（）A.6cm 2B.10cm 2C.12cm 2D.15 cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为________.17、若圆的一条弦长为12，其弦心距等于8，则该圆的半径等于________．18、如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为________.19、如图，在四边形ABCD中，连接AC，DE⊥AC于点 E，∠ACB=90°，，AC=DE，AB=6，CD=5，则线段DE的长为________．20、已知双曲线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P 是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是________．21、直角三角形纸片的两直角边BC、AC的长分别为6、8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为________．22、若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则△ABC的外接圆半径为________.23、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为________．24、如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是________．25、已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如图所示，则阴影部分的面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、在数轴上作出表示的点．28、如图，AB=4，BC=3，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.29、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．30、如图，，平分，，，求的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、C4、B5、A6、B7、A8、B9、B10、A11、A12、B13、B14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
北师大版八年级上册《第一章勾股定理》单元测试(含答案)
八年级数学勾股定理单元测试（时间： 100 分钟总分： 120 分）班级学号姓名得分一、相信你必定能选对！（每题 4 分，共 32 分）1. 三角形的三边长分别为6, 8, 10，它的最短边上的高为 ( )A . 6 B. C. D. 82. 下边几组数 : ① 7, 8, 9；② 12, 9, 15；③ m2 + n2, m2– n2, 2 mn（ m， n 均为正整数 , m n）；④ a 2, a 2 1, a2 2 .此中能构成直角三角形的三边长的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④3. 三角形的三边为a、 b、 c，由以下条件不可以判断它是直角三角形的是（）A ．a: b: c=8∶16∶ 17B ． a2- b2 =c2C．a2=(b+c)(b-c)b) 2 c 2 D ． a: b: c =13∶ 5∶ 124. 三角形的三边长为(a 2ab ,则这个三角形是( )A . 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 .5．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长是（）A ．5 B．25 C．7 D．5或76．已知 Rt△ ABC 中，∠ C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt △ABC 的面积是（）A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm2D. 60cm27．直角三角形中向来角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121 B．120 C． 90 D．不可以确立8.下学此后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40 米 / 分，小红用15 分钟到家，小颖20 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A ．600 米 B. 800 米 C. 1000 米 D. 不可以确立二、你能填得又快又对吗？（每题 4 分，共 32 分）9. 在△ ABC 中，∠ C=90°， AB ＝ 5，则AB2 + AC2 +BC2 =_______ ．10. 如图，是 2002 年 8 月北京第 24 届国际数学家大会会标，由 4 个全等的直角三角形拼合而成 . 假如图中大、小正方形的面积分别为52 和 4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于．60A0 B21 C 06140第 10 题图第 13 题图第14题图第15题图11．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_______．12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．13．如图，一根树在离地面9 米处断裂，树的顶部落在离底部12 米处．树折断以前有 ______米.14．如下图，是一个外轮廓为矩形的机器部件平面表示图，依据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为．15．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 米，梯子的顶端 B 到地面的距离为7 米．现将梯子的底端 A 向外挪动到 A ’，使梯子的底端 A ’到墙根O 的距离等于 3 米，同时梯子的顶端 B 降落至 B ’，那么 BB ’的值：①等于1米；②大于1 米 5；③小于 1 米. 此中正确结论的序号是．16. 小刚准备丈量河水的深度, 他把一根竹竿插到离岸边 1.5m 远的水底 , 竹竿超出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边, 竿顶和岸边的水面恰好相齐, 河水的深度为.三、仔细解答，必定要仔细哟！（共 72 分）17．（ 5 分）右图是由16 个边长为 1 的小正方形拼成的，随意连结这些小正方形的若干个极点，可获得一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．18．（ 6 分）已知 a、b、c 是三角形的三边长，a＝ 2n2＋ 2n，b＝ 2n＋ 1， c＝ 2n2＋ 2n＋1（n 为大于 1 的自然数） , 试说明△ ABC 为直角三角形 .19．（ 6 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高 1 米，当他把竿斜着时，两头恰好顶着城门的对角，问竿长多少米？20. （ 6 分）如下图 , 某人到岛上去探宝，从 A 处登岸后先往东走4km ，又往北走 1.5km ，遇到阻碍后又往西走 2km ，再折回向北走到 4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏。
北师大版八年级数学上《第一章勾股定理》单元测试含答案
第一章勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、以下列长度线段(xiànduàn)为边，不能构成直角三角形的是( )A、7,24,25B、8,15,17C、9,40,41D、10,24,282、如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距离(jùlí)为5，则点P在四边形ABCD边上(biān shànɡ)的个数为（）A、0B、2C、3D、43、如果(rúguǒ)梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A、12米B、13米C、14米D、15米4、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2；④∠A=38°，∠B=52°．A、1个B、2个C、3个D、4个5、下列三条线段不能构成直角三角形的是（）A、1、、2B、、、C、5、12、13D、9、40、416、下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A、1，2，3B、2，3，4C、4，5，6D、1，，7、如图，是台阶(táijiē)的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶(táijiē)的高度都是10cm，连接(liánjiē)AB，则AB等于(děngyú)（）A、120cmB、130cmC、140cmD、150cm8、如图，四边形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积(miàn jī)为（）A、6cm2B、30cm2C、24cm2D、36cm29、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A、1B、2C、3D、410、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）A、108cm2B、90cm2C、180cm2D、54cm2二、填空题（共8题；共24分）11、2021年8月在北京召开的国际数学大会(dàhuì)会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积(miàn jī)是1，直角(zhíjiǎo)三角形较短的直角边为a，较长的直角(zhíjiǎo)边为b，那么(nà me)（a+b）2的值为________12、学校有一块长方形的花圃如右图所示，有少数的同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米=2步），却踩伤了花草，所谓“花草无辜，踩之何忍”！13、已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm．则△ABC的周长为________．14、一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边长为________．15、将一根(yīɡēn)长为12cm的筷子(kuài zi)置于底面直径为6cm，高为8cm 的圆柱形水杯中，设筷子(kuài zi)露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围(f ànwéi)是________．16、如图，一根(yīɡēn)树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有________米．17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．18、图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64，则x的长为________ cm．三、解答题（共5题；共35分）19、如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行．已知它们离开港口O两小时后，两艘轮船相距50海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？20、省道S226在我县境内某路段实行(shíxíng)限速，机动车辆行驶速度不得超过60km/h，如图，一辆小汽车在这段路上直道行驶(xíngshǐ)，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方36m的C处，过了3s后，测得小汽车与车速(chē sù)检测仪间距离为60m，这辆小汽车超速了吗？21、如图，甲、乙两船从港口(gǎngkǒu)A同时(tóngshí)出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向．22、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆(qígān)底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端(mò duān)距离地面2m，请你求出旗杆(qígān)的高度（滑轮上方的部分忽略不计）23、如图是一块(yī kuài)地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块(zhè kuài)地的面积．四、综合题（共1题；共11分）24、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们(tā men)的解题思路，完成解答过程．(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示(biǎoshì)CD，则CD=________；(2)请根据(gēnjù)勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．答案解析一、单选题1、【答案(dáàn)】D 【考点(kǎo diǎn)】勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理【解析(jiě xī)】【分析】根据(gēnjù)勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可；【解答】A、由于72+242=625=252，故本选项不符合题意；B、由于（ 8)2+（ 15)2=（ 17)2，故本选项不符合题意；C、由于92+402=412，故本选项错误；D、由于102+242≠282，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2、【答案】A 【考点】勾股定理【解析】【解答】解：作DE⊥AC，垂足为E；BF⊥AC，垂足为F．在△ACD中，AE=CE=5，DE=， 5；在△ABC中，BF==4.8＜5，点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为0．故选A．【分析】作DE⊥AC，垂足为E；BF⊥AC，垂足为F．求出DE、BF的长，与5比较大小即可作出判断．3、【答案(dáàn)】A 【考点(kǎo diǎn)】勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的应用【解析(jiě xī)】【解答(jiědá)】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理米．故选A．【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．4、【答案】C 【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：①a=3，b=4，c=5，∵32+42=25=52，∴满足①的三角形为直角三角形；②a=6，∠A=45°，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；③a=2，b=2，c=2，∵22+22=8=(2)2∴满足③的三角形为直角三角形；④∵∠A=38°，∠B=52°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴满足④的三角形为直角三角形．综上可知：满足①③④的三角形均为直角三角形．故选C．【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论．5、【答案】B 【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、因为12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意；B、因为（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，符合题意；C、因为52+122=132，故是直角三角形，不符合题意；D、因为92+402=412，故是直角三角形，不符合题意；故选B．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．6、【答案(dáàn)】D 【考点(kǎo diǎn)】勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的逆定理【解析(jiě xī)】【解答(jiědá)】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误； B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（）2=（）2，能够组成直角三角形，故正确．故选D．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．7、【答案】B 【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图，由题意得：AC=10×5=50cm，BC=20×6=120cm，故AB= = =130（cm）．故选B．【分析】作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边AB的长．8、【答案(dáàn)】C 【考点(kǎo diǎn)】勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)，勾股定理的逆定理【解析(jiě xī)】【解答(jiědá)】解：连接AC，∵∠ABC=90°，AB=4cm，BC=3cm，∴AC=5cm，∵CD=12cm，DA=13cm，AC2+CD2=52+122=169=132=DA2，∴△ADC为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ACD﹣S△ABC= AC×CD﹣AB×BC= ×5×12﹣×4×3=30﹣6=24（cm2）．故四边形ABCD的面积为24cm2．故选：C．【分析】连接AC，在Rt△ADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC 的长，在△ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为Rt△ACD与Rt△ABC的面积之差．9、【答案】D 【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：由勾股定理，路程长度= =5，少走（3+4﹣5）×2=4步，故选：D．【分析】根据勾股定理，可得答案．10、【答案】D 【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵92+122=152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以△ABC的面积= ×9×12=54（cm2）．故选D．【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面积公式即可求解．二、填空题11、【答案(dáàn)】49 【考点(kǎo diǎn)】勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)【解析(jiě xī)】【解答(jiědá)】解：∵大正方形的面积是25，∴c2=25，∴a2+b2=c2=25，∵直角三角形的面积是=6，又∵直角三角形的面积是ab=6，∴ab=12，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=25+2×12=49．故答案是：49．【分析】根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．12、【答案】4 【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，则AB= =5（m），少走了2×（3+4﹣5）=4（步）．故答案为：4．【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即（AC+BC）﹣AB．13、【答案(dáàn)】42cm或32cm【考点(kǎo diǎn)】勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)【解析(jiě xī)】【解答(jiědá)】32cm或42cm解：分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中， BD= = =5，在Rt△ACD中，CD= = =9，∴BC=5+9=14，∴△ABC的周长为：15+13+14=42（cm）；（2）当△ABC为钝角三角形时，BC=BD﹣CD=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32（cm）；故答案为：42cm或32cm．【分析】分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，求出BC的长，从而可将△ABC的周长求出．14、【答案】13或【考点】勾股定理【解析】【解答】解：①12和5均为直角边，则第三边为=13．②12为斜边，5为直角边，则第三边为= ．故答案为：13或．【分析】只给出了两条边而没有指明是直角边还是斜边，所以应该分两种情况进行分析．一种是两边均为直角边；另一种是较长的边是斜边，根据勾股定理可求得第三边．15、【答案(dáàn)】2cm≤h≤4cm【考点(kǎo diǎn)】勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)的应用【解析(jiě xī)】【解答(jiědá)】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=12﹣8=4cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=6cm，BD=8cm，∴AB= = =10cm，∴此时h=12﹣10=2cm，所以h的取值范围是2cm≤h≤4cm．故答案为2cm≤h≤4cm【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．16、【答案】24 【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC= =15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故答案为：24．【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．17、【答案(dáàn)】147 【考点(kǎo diǎn)】勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)【解析(jiě xī)】【解答(jiědá)】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C 的面积=c2，正方形D的面积=d2，又∵a2+b2=x2， c2+d2=y2，∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），则所有正方形的面积的和是：49×3=147（cm2）．故答案为：147．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．18、【答案】17 【考点】勾股定理【解析】【解答】解：∵正方形的面积为64，∴正方形的边长为：8，则x的长为：=17．故答案为：17．【分析】直接求出正方形的边长，进而利用勾股定理得出x的值．三、解答(jiědá)题19、【答案(dáàn)】解：∵甲轮船(lúnchuán)以20海里(hǎilǐ)/时的速度(sùdù)向南偏东45°方向航行，乙轮船向南偏西45°方向航行，∴AO⊥BO，∵甲以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，∴OB=20×2=40（海里），∵AB=50海里，在Rt△AOB中，AO===30，∴乙轮船平均每小时航行30÷2=15海里．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，根据勾股定理解答即可．20、【答案】解：在Rt△ABC中，AC=36m，AB=60m；据勾股定理可得：BC===48（m）∴小汽车的速度为v==16（m/s）=16×3.6（km/h）=57.6（km/h）；∵60（km/h）＞57.6（km/h）；∴这辆小汽车没有超速行驶．答：这辆小汽车没有超速、．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．21、【答案】解：根据题意得；AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里；∵302+402=502，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴180°﹣90°﹣35°=55°，∴乙船的航行方向为南偏东55°【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据题意得出AC=30海里，AB=40海里，BC=50海里；由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，即可求出乙船的航行方向．22、【答案(dáàn)】解：设旗杆(qígān)高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆(qígān)的高度为17米．【考点(kǎo diǎn)】勾股定理(ɡōu ɡǔdìnɡ lǐ)的应用【解析】【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．23、【答案】解：如图，连接AC，∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，∴AC==5，∴S△ACD=6，在△ABC中，∵AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∴Rt△ABC的面积=30，∴四边形ABCD的面积=30﹣6=24．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】连接AC，根据解直角△ADC求AC，求证△ACB为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=△ABC面积﹣△ACD面积即可计算．四、综合题24、【答案】（1）14﹣x（2）解：∵AD⊥BC，∴AD2=AC2﹣CD2，AD2=AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2=152﹣x2，解得：x=9（3）解：由（2）得：AD= = =12，∴S△ABC= •BC•AD= ×14×12=84 【考点】勾股定理【解析】【解答】解：（1）∵BC=14，BD=x，∴DC=14﹣x，故答案为：14﹣x；【分析】（1）直接利用BC的长表示出DC的长；（2）直接利用勾股定理进而得出x的值；（3）利用三角形面积求法得出答案．内容总结（1）第一章勾股定理单元测试一、单选题（共10题（2）共11分）24、如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．(1)作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD，则CD=________。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A.3B.4C.5D.62、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A.5B.6C.8D.124、如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）．A. B. C.4 D.65、如图，在△中，，，垂足为,若，，则的值为（）A. B. C. D.6、如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF （点,A,B,E在同一直线上），连接CF，则CF=( )A.10B.12C.D.7、如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点P为OB上一动点，的最小值是（）A.8B.10C.D.8、将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B 在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角板的最大边的长为（）A.5cmB.10cmC.D.9、有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次连结搭成一个直角三角形，那么这三根细木棒的长度分别为（）A.2，4，8B.4，8，10C.6，8，10D.8，10，1210、如图，斜面AC的坡比CD：AD=1：2.AC=3 m，坡有一旗杆BC.旗杆顶端B点与A点有一条绝缘钢端相连，若AB=10m.则旗杆BC的高度（）A.5mB.6mC.8mD.(3+ ）m11、在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.7B.4或10C.5或9D.6或812、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP=3，CD=8，则⊙O的半径为（）A.2B.3C.4D.513、如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD 的面积是（）A.246B.296C.592D.以上都不对14、在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（）A.4，7，5B.2，3，C.5，13，12D.1，，15、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，12D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若圆的一条弦长为6cm，其弦心距等于4cm，则该圆的半径等于________cm．17、如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为________.18、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ABC＝60°.若其四边满足：长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为1∶2，则BD＝________．19、轮船在大海中航行，它从点出发，向正北方向航行，遇到冰山后，又折向正东方向航行，则此时轮船距点的距离为________ ．20、如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为________cm．21、如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的半径为________．22、如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是-2，AC=BC=BD=1。
第一章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
第一章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC的三边分别为，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（）①;②;③∠A＝∠B ∠C; ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 ;⑤;⑥A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小3、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有符合题意说法的序号是A.①④B.②③C.①②④D.①③④4、三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为（）A. B.3 C.4 D.5、如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A. B.6 C. D.86、如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A. B.2 C. D.10-57、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A.4m，8m，7mB.2m，2m，2mC.2m，2m，4mD.13m，12m，5m8、如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，若，，那么BE的长为（）A. B. C.1 D.9、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )A.1，2，3B.5，6，7C.1，4，9D.5，12，1310、若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )A. cm 2B.2 cm 2C.3 cm 2D.4cm 211、三角形两边长分别是3和4，第三边长是x28x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是( )A.12B.6C.D.6或12、下列说法中，正确的有（）①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形；③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是（n＞2），则△ABC是直角三角形；A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A.2B.4C.D.514、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. ，，B.1，，C.6，7，8D.2，3，415、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A.2.5B.2.8C.3D.3.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE，OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为________．17、如图，将长方形纸片沿对角线折叠，若，，则重叠部分（即）的面积是________.18、下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.19、学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了________米，但是却踩伤花草.20、如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E在线段BC上，F是线段DB的中点，且BE=DF，则AF的长等于________，AE的长等于________．21、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是________22、如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的余弦值是________．23、如图，分别以直角三角形的边长为边向外作正方形P、Q、R，若正方形P、Q的面积分别是4、1，则正方形R的边长是________．24、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.25、如图，已知在中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线a，b，c上，且a，b之间的距离为1，b，c之间的距离为3，则的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8 cm，CD=2 cm．求破残的圆形残片的半径．28、在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，B点的坐标是（,3），C点的坐标是（，0）。
北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理单元测试(Word版含答案)
第一章勾股定理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形2. 下列几组数中是勾股数的一组是( )A. 3，4，6B. 1.5，2，2.5C. 9，12，15D. 6，8，133. 小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长和宽分别为30m ，40m ，小明在水池中沿直线最远可以游( )A. 30mB. 40mC. 50mD. 60m4. 下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是( )A. a =13，b =14，c =15B. ∠A:∠B:∠C =1:2:4C. a =32，b =42，c =52D. ∠A +∠B =∠C5. 如图，已知每级台阶的宽度都是30cm ，每级台阶的高度都是15cm ，连接AB ，则AB 等于( )A. 195cmB. 200cmC. 205cmD. 210cm6. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC 中BC 边上的高是( )A. 1.4B. 1.5C. 1.6D. 27. 如图，在长方形ABCD 中，AB =3 cm ，AD =9 cm ，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为( )A. 3cm2B. 4cm2C. 6cm2D. 12cm28.如图①是美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c.如图②，现将这四个全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，且外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积( )A. 6B. 12C. 16D. 249.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D在BC上，BD=3，DC=1，P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为( )A. 4B. 5C. 6D. 710.如图所示，有一块长方形场地ABCD，长AB=20m、宽AD=10m，中间有一堵墙，高MN=2m，一只蚂蚁要从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走( )A. 20mB. 24mC. 25mD. 26m二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，将长为8cm的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了cm．12.若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，且满足(a−3)2+|b−4|=0，则该直角三角形的斜边长为．13.已知两条线段的长为5和12，当第三条线段长的平方为________时，这三条线段能组成一个直角三角形．14.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C=________°．15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=20，以AC，BC为直径的半圆的面积分别为S1，S2，则S1−S2=(结果保留π).三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。
北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》单元试卷(含答案)
北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》单元试卷时间：100分钟 满分：120分班级____________姓名____________成绩________________题号一 二 三 总分得分 一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项）1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若ab=8，大正方形的面积为25,则小正方形的边长为（ ）A. 9B.6C. 4D.32.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．803.我国南宋著名数学家秦久韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米4.如图，三角形纸片ABC ，AB=AC ，∠BAC=90°，点E 为AB 中点．沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F ．已知23 EF ，则BC 的长是（ ）A ． 223 B ． 23 C ．3 D ． 33 5.如图满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C=12∶13∶156. 如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么A.△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2mC.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A.2B.3C.4D.238.如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是（）A．B． C．D．9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4πC．8πD．810.我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．11.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（）。
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北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》单元测试卷(含答案)
班别：姓名：__________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）
A．4 B．8 C．10 D．12
2．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）
A.5
B.7
C.5或7
D.5或6
3．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．64
4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形
5．直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）
A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm
6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）
①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
8．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
9．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D.12cm2
10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）
A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．一个三角形三边长度之比为1∶2∶3，则这个三角形的最大角为_______度．
12．如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为．
13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为m．
14．小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走到B点时,当两人相距为15米，则小红向东走了米．
15．一个三角形三边满足22
+-=,则这个三角形是三角形．
()2
a b c ab
16．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．
17．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．
18．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．
三、解答题（共46分）
19．在RtΔABC中，∠A CB=90°，AB=5，AC=3，CD⊥AB于D，求CD的长．
20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC的值．
21．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
22．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
《勾股定理》单元测试卷答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1． C ．2． C ．3． D ．4． C ．5． D ．6． A ．7． D ．8． C ．9． C ．10． D ．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11． 900 ． 12． 10 ． 13． 480 m ． 14． 12 米．
15． 直角 ． 16． 合格 ． 17． 30 cm 2． 18． 25 ．
三、解答题（共46分）
19．解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC 2 = AB 2 -AC 2 =42，∴BC=4，∵CD ⊥AB ，
∴
21AB·CD=21AC·BC，∴5CD=12，∴CD=512
． ．
20．解：∵AD ⊥BC 于D ，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵AB=3，BD=2
∴AD 2=AB 2﹣BD 2=5
∵DC=1，
∴AC 2=AD 2+DC 2=5+1=6．
∴AC=
21. 如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，则A ′A=8 km,连接A ′B 交MN 于点P ，
则A ′B 就是最短路线.
在Rt △A ′DB 中，A ′D=15 km,BD=8 km
由勾股定理得A ′B 2= A ′D 2+BD 2=289
∴A ′D =17km
A
22．解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；
（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G。