高一数学《函数的奇偶性》PPT课件

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02《函数的奇偶性》函数的概念与性质 PPT教学课件(第1课时函数奇偶性的概念)

栏目导引
第三章函数
下列函数为奇函数的是( )
A．y＝|x|
B．y＝3－x
C．y＝x13
D．y＝－x2＋14
解析：选 C.A、D 两项，函数均为偶函数，B 项中函数为非奇非偶函数，而 C 项中函数为奇函数，故选 C.
栏目导引
第三章函数
若函数 y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则 a 的值为( )
栏目导引
第三章函数
对于 B，g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，所以 y＝xf(x)是偶函数．对于 C，g(－x)＝(－x)2＋f(－x)＝x2－f(x)，所以 y＝x2＋f(x)为非奇非偶函数．对于 D，g(－x)＝(－x)2f(－x) ＝－x2f(x)＝－g(x)，所以 y＝x2f(x)是奇函数．
A．－2
B．2
C．0
D．不能确定
解析：选 B.因为偶函数的定义域关于原点对称，所以－2＋a＝ 0，所以 a＝2.
栏目导引
第三章函数
下列图像表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是 ________．(填序号)
解析：①③关于 y 轴对称是偶函数，②④关于原点对称是奇函数．答案：②④ ①③
栏目导引
第三章函数
2．如果 f(x)是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是( ) A．y＝x＋f(x) B．y＝xf(x) C．y＝x2＋f(x) D．y＝x2f(x) 解析：选 B.因为 f(x)是奇函数，所以 f(－x)＝－f(x)．对于 A，g(－x)＝－x＋f(－x)＝－x－f(x)＝－g(x)，所以 y＝x ＋f(x)是奇函数．
)
A．1 个
B．2 个

函数的奇偶性及奇偶函数的图象.ppt

y
o 若利用对称法作图：
x
先作出 x ≥ 0 的图象
可知函数是偶函数再用对称法作出另一半的图象；
例5、已知 f ( x ) 是奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 －2x，求当 x ＜ 0 时， f ( x ) 的解析式，并画出此函数 f ( x ) 的图象。解：∵ f ( x ) 是奇函数 ∴ f (－ x ) = － f ( x ) 即 f ( x ) = － f (－ x ) y
一、近代交通业发展的原因、特点及影响 1．原因 (1)先进的中国人为救国救民，积极兴办近代交通业，促
进中国社会发展。
(2)列强侵华的需要。为扩大在华利益，加强控制、镇压
中国人民的反抗，控制和操纵中国交通建设。
(3)工业革命的成果传入中国，为近代交通业的发展提供了物质条件。
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和
定理：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；
反之，如果一个函数的图象关于原点（y 轴）对称，那么这个函数是奇（偶）函数。
此定理的作用：简化函数图象的画法。
例3、如图给出函数图象的一部分，用对称法作出下列函数的图象： y y
o
x
oxΒιβλιοθήκη 1）若函数是奇函数2）若函数是偶函数
例4、作出函数 y = x 2 － | x | －6 的图象
[典题例析] [例2] (2010· 福建高考)上海是近代中国茶叶的一个外销
中心。1884年，福建茶叶市场出现了茶叶收购价格与上海
出口价格同步变动的现象。与这一现象直接相关的近代事业是 A．电报业 C．铁路交通业 ( )
B．大众报业 D．轮船航运业

《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件

∴f(x)是偶函数.
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;

第三章第三节函数的奇偶性及周期性课件(共55张PPT)

是奇函数．]
3．设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝3x－7x＋2b(b 为常
数)，则 f(－2)＝( )
A．6
B．－6
C．4
D．－4
A [∵f(x)为定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，
f(x)＝3x－7x＋2b，
∴f(0)＝1＋2b＝0，
∴b＝－12 .
∴f(x)＝3x－7x－1，
(2)因为函数 f(x)＝3x＋4sin x－1，f(－a)＝5，所以－3a＋4sin (－a)－1＝ 5，则 3a＋4sin a＝－6，所以 f(a)＝3a＋4sin a－1＝－6－1＝－7.
答案： (1)D (2)－7
已知函数奇偶性可以解决的 3 个问题 (1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． (2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出解析式． (3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据 f(x)±f(－x)＝0 得到关于参数的恒等式，由系数的对等性得参数的方程或方程(组)，进而得出参数的值．
1．函数奇偶性常用结论 (1)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|). (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
2．函数周期性常用结论对 f(x)定义域内任一自变量的值 x： (1)若 f(x＋a)＝－f(x)，则 T＝2a(a>0). (2)若 f(x＋a)＝f（1x），则 T＝2a(a>0). (3)若 f(x＋a)＝－f（1x），则 T＝2a(a>0).

人教版函数的奇偶性-高中数学(共41张PPT)教育课件

f(－x)＝ f(x) 函数f(x)叫作偶函数
图象关于 y轴对称
f(－x)＝－f(x) 函数f(x)叫作奇函数图象关于原点对称
3
知识点聚焦：
• 二、奇偶性
定义
如果函数f(x)是奇函数或是偶函数，那么就说函数 f(x)具有奇偶性
图象特征奇(偶)函数图象关于原点或y轴对称
4
探究一函数奇偶性的判断
∵f(x)是奇函数，
•
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)(1＋x)]＝x(1＋x)．
• 【答案】B
37
随堂训练
• 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，那么f(－1)＋f(0)＝( )
•
A．－2
B．0
C．1
D．2
38
解析：
• 【解析】函数f(x)是定义域为R的奇函数且f(1)＝－2，
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。

函数的奇偶性ppt课件

2.4.1函数的奇偶性
北师大版（2019）必修第一册
学习目录
PARENT CONFERENCE DIRECTORY
壹
学习目标
叁
题型突破
Learning Objectives
Breakthrough in question types
贰
探索新知
肆
当堂检测
Explore new knowledge
Classroom test
PART 01
学习目标
01
学习目标
01
结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义
02
掌握函数奇偶性的判断和证明方法
03
会用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题
PART 02
探索新知
02
探索新知
情境导学
（1）这些图形是什么对称图形？
（2）对称轴分别在哪里？
02
探索新知
情境导学
（1）这些图形是什么对称图形？
关于原点对称，那么它是奇函数，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数.
2.若奇函数在x＝0处有定义，则其图象一定过原点.
3.对于偶函数f(x)，我们有f(x)＝f(|x|)
02
探索新知
例2 根据定义，判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）＝－2x5 ；
1
（3）h（x）＝ 2 ；

（2）g（x）＝x4＋2；
证明：根据函数关于点A(a，b)中心对称的定义，p(x，y)的对称点p′(x′，y′)有如
下等式
+′
2
= ，
+′
2
= .我们得到：x′＝2a－x，y′＝2b－y

函数的奇偶性课件(共14张PPT)

y
则f (x) f (x) 2x
即2 f (x) 2x
2
即f (x) x
-2 o
2
x
故解集为：- 2，-1 0,1
-2
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在R 上的函数 f (x), 对任意x, y R都有 f (x y) f (x) f ( y) 1, 且x 0时，f (x) 1, f (1) 2
f (x)单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围是 ________。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
例2：定义在 3,3 上的函数 f (x), g(x)分别为偶函数、
奇函数，图像如下，则不等式 f (x) 0的解集是：
g(x)
(_2_,_1_)__(_0_,1_) __(_2,_3_) 。
(1)求证：f (x)是R上的增函数； (2)解不等式： f (3x 1) 7; (3)求证：g(x) f (x) 1是奇函数。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义： “数”与“形”的特征
2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
题型三：奇偶性与单调性的联系：
例：已知函数 y f (x)(x 0)为奇函数，在 x 0,
上为单调增函数，且 f (1) 0 ，则不等式 f (2x 1) 0 解集为__________.
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式：定义在 2,2上的偶函数 f (x)，当x 0 时，
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性

高中数学必修一课件：奇偶性(第1课时)

(3)∵定义域为[－1，2]且定义域不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数． (4)f(x)＝x2＋x＋1的定义域为R，∀x∈R都有－x∈R且f(－x)＝x2－x＋1， ∴f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)． ∴f(x)为非奇非偶函数．
(5)由x2－1≠0，得x≠±1，
∴f(x)＝
1 x2－1
【分析】讨论函数的奇偶性首先要确定函数的定义域，如果定义域不关于原点对称，那么可判定为非奇非偶函数，如果定义域关于原点对称，那么看 f(－x)＝±f(x)(或f(－x)±f(x)＝0)是否成立．
【解析】 (1)f(x)的定义域为R，∀x∈R，都有－x∈R，
且f(－x)＝－x5－x3－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(2)如图2是偶函数y＝f(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为 __f(_3)_>_f(_1)__．
【解析】 ∵偶函数f(x)满足f(－3)>f(－1)， ∴f(3)>f(1)．
(3)已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所
有实根之和是( D )
课后巩固
1．函数f(x)＝x2＋ x的奇偶性为( D )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称．
2．【多选题】下列函数中是偶函数的是( AD )
A．y＝x4－3
B．y＝x2，x∈(－3，3]
C．y＝－x－3x
D．y＝x2－1 1
3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)( B )
探究2 (1)如果函数图象经过原点，那么此函数不论是奇函数还是偶函数，其图象与x轴的交点个数必为奇数．如果函数图象不经过原点，那么此函数不论是奇函数还是偶函数，其函数图象与x轴的交点个数必为偶数．

北师大版高中数学必修第一册第二章 4-1《函数的奇偶性》课件PPT

所以f(x)的解析式为f(x)=൞
2 2 + 3−1, < 0.
反思感悟
1.这类问题常见的情形是:已知当x∈(a,b)时,f(x)=φ(x),求当x∈(-b,-a)时f(x)的解析式.
若f(x)为奇函数,则当x∈(-b,-a)时, f(x)=-f(-x)=-φ(-x);
若f(x)为偶函数,则当x∈(-b,-a)时, f(x)=f(-x)=φ(-x).
提示:∵f(x)为奇函数,∴对任意x∈D,f(-x)=-f(x),∴f(-0)=-f(0),即f(0)=0,为定值.
二、函数奇偶性与单调性的关系
1.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.上
述结论可简记为“奇同偶异”.
2.偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值,取得最值时的自变量的值互为相反数;奇函数在关于
2.若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数,则必有f(0)=0,不能漏掉.
延伸探究
若将本例中的“奇”改为“偶”,“x>0”改为“x≥0”,其他条件不变,求f(x)的解析式.
解:当x<0时,-x>0,此时f(-x)=-2(-x)2+3(-x)+1=-2x2-3x+1.
由于f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=-2x2-3x+1,
当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)[1+(-x)]=-x(1-x)=-f(x).∴f(-x)=-f(x). ∴f(x)是奇函数.
(1−), < 0,
的图象如图所示.
(1 + ), > 0
图象关于原点对称,∴f(x)是奇函数.
(方法二)函数f(x)=ቊ

函数的奇偶性(数学教学课件)课件

例如
$f(x)=x^3$，满足$f(-x)=-x^3=f(x)$，是奇函数。
偶函数实例
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
例如
$f(x)=x^2$，满足$f(-x)=(x)^2=x^2=f(x)$，是偶函数。
THANKS
函数的奇偶性
目录
• 奇偶性定义 • 奇偶性判断 • 奇偶性性质 • 奇偶性应用 • 奇偶性实例
01
奇偶性定义
Chapter
奇函数
定义
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有 $f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
性质
奇函数的图像关于原点对称。
实例
$f(x)=x^3$，$f(-x)=-(-x)^3=-x^3=-f(x)$，满足奇函数的定义。
偶函数
定义
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。
性质
偶函数的图像关于y轴对称。
实例
$f(x)=x^2$，$f(-x)=(x)^2=x^2=f(x)$，满足偶函数的定义。
02
奇偶性判断
Chapter
奇函数判断
1 2 3
奇函数定义
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
奇函数性质
奇函数的图像关于原点对称，即如果$f(x)$是奇函数，那么其图像在$x$轴上方的部分与下方的部分关于原点对称。
奇函数举例
例如，函数$f(x)=x^3$和$f(x)=sin(x)$都是奇函数。

3.2.2函数的奇偶性(课件)高一数学(湘教版2019必修第一册)

1
. ( ， + ∞)
2
答案：.
1
. (−∞， )
2
).
1
. ( ，2)
2
1
. [−2， )
2
课堂小结&作业
小结：
1.偶函数、奇函数的定义及其几何意义；
2.判断奇偶函数的思路；
3.各题型的注意事项.
作业：
1.课本P83的1、2、3题；
2.课本P84的习题3.2的4、5、6、7、11、12、13题.
2
3
. (2) < (− ) < (−1)
2
3
. (2) < (−1) < (− )
2
3
. (−1) < (− ) < (2)
2
解：据题意得： () 为偶函数，且在区间（ − ∞， − 1] 上是增函数.
∴(2) = (−2) .
3
又∵−2 < − < −1
2
∴(−2) <
∵()为上的偶函数
∴当 > 0时，() = (−) = ( + 1).
练习
方法技巧：
利用函数奇偶性求分段函数的解析式
(1)定义域：根据已知定义域(正或负)的解析式，写出另一边的解析式.
(2)写成分段函数的形式，通常不会出现 = 0，如果出现也需要特殊说明.
练习
变3.已知函数()是上的奇函数，且当 ∈ （0， + ∞）时，() =
同理可证：奇函数就是满足条件(−) = −()的函数.
上面的讨论概括如下：
(1)如果对一切使 () 有定义的， (−) 也有定义，并且 (−) = ()成立，
则称()为偶函数；

函数的的奇偶性PPT教学课件

又∵f(x)在(-1,1)上为减函数， ∴
1-a>a2-1 -1<1-a<1 -1<a2-1<1,解得0<a<1.
（2）因为函数g(x)在［-2,2］上是偶函数，则由g(1-m)<g(m)，可得g(|1m|)<g(|m|),
又当x≥0时，g(x)为减函数，得到
|1-m|≤2 |m|≤2
1 解之得-1≤m< 2
（4）f(x)= 1 x2 x2 1
.
x
11
(1)x x 定1 1
(x)2 1 x2 x2
义域为
x1 x
得x2 1
（
3 ）
函
数
的
定
义
域
为
A
=
{
学点二由奇偶性求函数解析式设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)= x2 +x+1,求函数解析式. 【分析】由奇函数的图象关于原点对称，找x≥0和x<0时解析式间的联系.
（2）如果一个函数的定义域关于原点不对称，那么这个函数既不是奇函数，也不是偶函数.
（3）定义域关于原点对称，满足f(-x)=-f(x)=f(x)的函数，既是奇函数，又是偶函数，如f(x)=0,x∈R.
判断下列函数的奇偶性：
1
1
（1）f(x)=x+ （3）f(x)=x+
xx
;
1
;
（2）f(x)=x2+ x2 ;
|1-m|>|m|,.
1.在函数的奇偶性中应注意什么问题？
（1）对于函数奇偶性的理解
①函数的奇偶性与单调性的差异:函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同.从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个值x，都有f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)）,才能说f(x)是奇（或偶）函数.

高一数学函数的奇偶性课件

六、应用:
例1 判断下列函数的奇偶性 1.y=-2x2+1,x∈R; 是偶函数
2.y=-3x+1; 不是奇函数也不是偶函数 3.f(x)=x2,x∈{-3,-2,-1,0,1,2}; 非奇非偶函数 4.y=0,x∈[-1,1]; 既是奇函数也是偶函数
例3 如图是奇函数y=f(x)图象的一部分，试画出函数在y轴左边的图象。
y
x 0
例4 已知y=f(x)是R上的奇函数，当x>0时， f(x)=x2 +2x-1 ，求函数的表达式。
已知f (x)是偶函数，x 0时，f (x) 2x2 4x 当x 0时，f (x)的解析式
若函数f (x)为奇函数，当x 0时，f (x) x2 x, 则f (2)的值为
已知f (x) ax2 bx 3a b是偶函数，且其定义域为[a 1,2a],则a和b的值
已知f (x 1) x2 3x 2,求f (x) 已知f ( x 1) x 2 x,求f (x)
例2 已知f(x)是二次函数，且
f (x 1) f (x 1) 2x2 4x 4
求 f (x).
2.已知f (1 2x) x2 4x 1,求的f (x)解析式
例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式
定义在R上的偶函数f (x),且f (x)在[0,)单调递减比较f (3), f (2), f (1)的大小
已知定义在R上的奇函数满足f (x) x2 2x(x 0) 若f (3 a2 ) f (2a),则实数a的取值范围是
作业
• (0) 2, f (x 1) f (x) x 1 求f (x)
f
x2 f
1 x
3x
1.已知函数f (x)的定义域是[2,3], 求f (2x)的定义域是多少