坐标系转换方法和技巧共33页

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2020版高中数学第一讲坐标系1.4柱坐标系与球坐标系简介课件新人教A版选修4_4

Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
2.球坐标系 (1)定义:建立空间直角坐标系Oxyz.设P是空间任意一点,连接OP, 记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为φ.设点P在Oxy平面上的射影为点Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.这样点P的位置就可以用有序数组(r,φ,θ)表示.这样,空间的点与有序数组(r,φ,θ)之间建立了一种对应关系,把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系),有序数组(r,φ,θ)叫做点P的球坐标, 记作P(r,φ,θ),其中r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π. (2)空间点P的直角坐标(x,y,z)与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
题型一题型二题型三题型四题型五
【变式训练 1】已知点 M 的柱坐标为 4, π ,4 , 求它的直角坐标.
3
解:设点 M 的直角坐标为(x,y,z),则由互化公式可得,
π
1
�� = 4cos 3 = 4 × 2 = 2,
M Z Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO

机器人学- 坐标转换

矢量. 1 0 0
4 2 6
0
1
0
3 3 0
0 0 1
7 2 9
0 0 0
1
1
1
Robotics 数学基础
2.3 齐次坐标变换
3.旋转齐次坐标变换
1 0 0
c 0 s
c s 0
R(x, ) 0
c
s
R(
y,
)
0
1
0
R(z, ) s
c
0
0 s c
s 0 c
0 0 1
的轴 f 0.707 0.707 0T 转30°,求转动后的{B}.
T Trans(4,0,0)Rot( y,90)Rot(z,90)
0 0 1 4 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 1 41 1 1 1 1 1
1 0 0 00 0
0
04
4
0 1 0 00 0 2 2 0 0
0 0 0 11 1
1
11
1
4 4 6 6 4 4
1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 4 4
步骤2）和5）中的结果应该相同，
TCTR ( z, )CTTTST{ p} Rot( f , )TST{ p}
即：
Rot( f , )TCTR(z, )CTTTCTR(z, )TCT1

GPS坐标向地方坐标转换的二维实用方法

参数) 。
传统的二维转换模式[ 式 (1) ]是经过简化、线形化以后的模式 ,因此应用式 (1) 进行转换是不严密的。另外 ,尺度因子在 x 方向上和 y 方向上是不同的 ,单纯用平均尺度因子 m 来修正尺度也是有误差的。笔者在多年从事 GPS 科研的活动中 ,总结出了一种形式简洁 , GPS 坐标向地方坐标转换的二维实用转换模式 (本文以下简称二维实用转换模式) ,在实际应用中产生了效果 ,其转换精度明显高于传统二维模式 [ 即式 (1) ] 。下面将笔者提出的二维实用转换模式做一介绍。
地坐标系 (采用的椭球是 IA G —1975 椭球) 。因此 ,各
国在应用 GPS 技术从事本国的各项测量工作时就必
须将 GPS 的测量成果转换到地方坐标系中去。
GPS 坐标转换为地方坐标有许多种转换模式 ,大
量的实践证明 ,在 GPS 坐标向地方坐标转换时二维转
换方法较为简便 ,效果较好。各国将 GPS 坐标转换为
(33)
将 b 、a 值代入式 (22) 可解算出 q ,
q = x1 - ax′1 - by′1
(34)
将 (23) 减式 (25) ,得 :
y1 - y2 = c (x′1 - x′2) + d (y′1 - y′2)
即Δy21 = cΔx′21 + dΔy′21

浅谈2000国家大地坐标系向地方独立坐标系的转换

科技创新一３３一
浅谈２０００国家大地坐标系向地方独立坐标系的转换
杨泉（哈尔滨蓝德测绘地理信息工程有限公司，黑龙江哈尔滨１５００００）
摘要：本论文的研究内容是建立２０００国家大地坐标系向地方独立坐标系的转换关系，为科研和生产提供技术服务。通过实例分析，对提出的坐标转换方法进行验证。
关键词：坐标转换；２０００国家大地坐标系；地方独立坐标系
１概述
计算转换参数的重合点残差中误差评估坐标转换精度，残差小
从２００８年７月１日起，国家和省级基础地理信息数据更新于３倍点位中误差的点位精度满足要求。
均已采用２０００国家大地坐标系，大多数ＣＯＲＳ系统发布的数据外部检核点误差＝士√（［Ａ／ｘ］＋［△△】）／ｍ：
Ａｘ＝－４８６４２６８．７７３７９８ｍ；Ａｙ＝－２０００４５．２２８９３ｍ
标系的目标就是缩小投影变形与高程归化等引起的主要误差，
￣＝０００。０００９．４５４１７０”：ｍ＝Ｉ．００００２３２４５６２８４６
运用地方独立坐标系就可以把他们所要得精度范围控制在一表２为根据２０００国家大地坐标系转换的某市地方独立坐

第1章 1 平面直角坐标系

§1

平面直角坐标系

1.坐标系

(1)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.

(2)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论. 2.平面直角坐标系的作用

平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)，曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合. 3.平面直角坐标系中的伸缩变换

(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换.

(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P (x ，y )是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：⎩⎨⎧x ′＝λx ，λ>0，

y ′＝μy ，μ>0的作用下，点P (x ，y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为

平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换. 【思维导图】

【知能要点】

1.回顾坐标系有关概念，体会坐标系的作用.

2.了解建立坐标系的方法和原则.

3.坐标伸缩变换φ：⎩⎨

⎧x ′＝λx ，λ>0，

y ′＝μy ，μ>0.

题型一平面直角坐标系

坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上起过划时代的作用.坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁.利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置.它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究.

dq坐标变换数学原理PPT学习教案

第2页/共90页
• 交流电机的物理模型
如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。
众所周知，交流电机三相对称的静止绕组 A 、 B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F，它在空间呈正弦分布，以同步转速 1 （即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。
是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一
致。
第5页/共90页
（2）等效的两相交流电机绕组
两相静止绕组和，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势 F 。
当两个旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为图b的两相绕组与图a的三相绕组等效。
ω1 F
i i
第3页/共90页
（1）交流电机绕组的等效物理模型
B
F
iB
ω1
B
A
iA A
iC
C
C
图a 三相交流绕组
第4页/共90页
• 旋转磁动势的产生
然而，旋转磁动势并不一定非要三相
不可，除单相以外，二相、三相、四相等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
在这里，不同电机模型彼此等效的原则
iα
iβ

pcdmis坐标系建立迭代法

第7页/共45页
对照工件图纸的要求，在“自动测量”界面中对该点的坐标值进行相应的更改，点击“查找（F）”按钮；
第8页/共45页
PCDMIS将自动在编辑窗口中创建该点的程序，同时在视图窗口中出现“点1”的标识
第9页/共45页
手动操纵机器，产生实测值
第10页/共45页
打开自动测量圆对话框
第11页/共45页
仅仅平移：此选项将坐标系限制为只能平移，而不能应用任何旋转。
第40页/共45页
矢量：同样求所拟合的特征之间的误差的平均值，但所有的误差都将处于适量方向上。
第41页/共45页
例： X Y Z I J K 理论值 1 1 1 0 0 1 实测值 4 2 0.95 数据调整 1 1 0.95
第42页/共45页
用于键入一个拟合公差值，PC-DMIS 将根据该值对组成迭代法坐标系的元素与其理论值进行比较。
夹具公差
第24页/共45页
用于定义一个标号，当每个输入特征在基准方向上的误差超过在夹具公差框中定义的夹具公差时，PC-DMIS 将转到此标号。
错误标号
第25页/共45页
是否立即测量所有迭代法建坐标系特征？
PC-DMIS 将以 DCC 模式对所有输入特征至少重新测量一次；它们将按照“编辑”窗口中迭代法建坐标系命令所指定的顺序来进行测量； PC-DMIS 将在一个消息框中显示将要测量的特征；在接受移动之前，请确保测头能够接触指定特征而不会与零件发生碰撞；将不会执行在每个特征之前或之后找到的存储移动；在对所有特征测量至少一次后，对于测定点类型的特征和未命中其点目标半径目标的点（参见点目标半径），将继续对特征进行重新测量；注：在此模式下，由于圆的位置从不改变，PC-DMIS 测量圆的次数不会多于一次。

数学：1.2.2《极坐标和直角坐标的互化》课件

x
第四页，编辑于星期日：十一点四十六分。
互化公式的三个前提条件：
1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴
重合;
3. 两种坐标系的单位长度相同.
第五页，编辑于星期日：十一点四十六分。
第一页，编辑于星期日：十一点四十六分。
问题:
极坐标系是怎样定义的?
极坐标系与直角坐标系有何异同?
平面内的一个点的直角坐标是(1, 33 ) 这个点如何用极坐标表示?
第二页，编辑于星期日：十一点四十六分。
在直角坐标系中,
以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相同的长度单位
y M (1, 3)
θ
O
x
点M的直角坐标为 ((11, 33)) 设点M的极坐标为(ρ,θ)
Biblioteka Baidu
12 （ 3）2 2 tan 3 3
1
第三页，编辑于星期日：十一点四十六分。
极坐标与直角坐标的互化关系式:
设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
x=ρcosθ, y=ρsinθ
2 x2 y2 , tan y ( x 0)

gdal坐标转换总结（转换）

转⾃https:///qq_32657025/article/details/80176520

⾸先，在进⾏坐标转换之前，有必要先了解⼀下有关坐标系的⼏个基本概念。

地理坐标系（Geographic Coordinate Systems）

地理坐标系是⼀个球⾯的坐标系统，以经纬度为单位，它由椭球体和⼤地基准⾯两个部分组成。

椭球体（spheroid）

我们要将地理信息以球⾯坐标系的⽅式表达，⾸先需要找到⼀个可以量化计算的椭球体。⼀个椭球体的确定需要以下参数：长半轴、短半轴、偏⼼率，其中偏⼼率可根据长短半轴计算得到。

例如，WGS84椭球的参数如下：

Spheroid(椭球名):"WGS_84";

Semimajor Axis(长半轴):6378137

Semimajor Axis(长半轴):6356752.3142

Inverse Flattening(扁率):1/298.2572236

⼤地基准⾯(datum)

有了椭球体以后，还需要⼀个⼤地基准⾯将这个椭球定位。

⼤地基准⾯（Geodetic datum），设计为最密合部份或全部⼤地⽔准⾯的数学模式。它由椭球体本⾝及椭球体和地表上⼀点(原点)之间的关系来定义。此关系能以 6个量来定义，通常是⼤地纬度、⼤地经度、原点⾼度、原点垂线偏差之两分量及原点⾄某点的⼤地⽅位⾓。

同⼀个椭球⾯，不同的地区由于关⼼的位置不同，需要最⼤限度的贴合⾃⼰的那⼀部分，因⽽⼤地基准⾯就会不同。

有了Spheroid和Datum两个基本条件，便可以确定⼀个地理坐标系统。

人教版7.1.2平面直角坐标系课件

-4
1
2
3
Байду номын сангаас
-2 -3
D
C
-4
快速说出图中各点的坐标
各象限内的点的坐标有何特征？
（-，+）
F(-7,2)
y
5 (-2,3) 4 C 3 2 1
（+，+）
B (5,3) A(3,2)
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 -3 E(5,-4) G(-5,-4) -4 H (3,-5) D (-7,-5) -5
如何确定平面上点的位置？
A
C
D B
如图，是某城市旅游景点的示意图。你要如何确定各个景点的位置？
科技大学
雁塔碑林
钟楼
中心广场
大成殿
影月湖
如何确定平面上点的位置？
6.1.2 平面直角坐标系(一)
笛卡尔，法国著名哲学家，数学家。 1596年出生于法国拉镇，法国巴黎普瓦捷大学毕业，获法律学位。数学方面的主要成就哲学专著《方法论》一书中的《几何学》，第一次将x看作点的横坐标，把 y看作是点的纵坐标，将平面内的点与一种坐标对应起来。
如果以“中心广场”为原点作平面直角坐标系那么你能表示“碑林” 的位置吗？ “大成殿” 的位置呢？

高中数学第1章坐标系二第二课时极坐标和直角坐标的互化课件

∴△AOB 为正三角形，从而|AB|＝3，直线 AB 的倾斜角为
π－π2－π3＝56π.
答案：3
5π 6
人教A版数学 ·选修4－4
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[感悟提高] (1)极坐标与直角坐标互化公式主要应用于解决平面几何图形中的对称、距离、面积、角度等问题． (2)常用的两个解题思路：一是直接利用 ρ，θ 的几何含义，在极坐标系下求解；二是首先将问题转化为直角坐标系下求解，然后再将问题转化为极坐标下．这个过程需要充分利用互化公式进行过渡．
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4．已知两点的极坐标为 A3，π2，B3，π6，则|AB|＝______，直线 AB 的倾斜角为_____．解析：在极坐标系 Ox 中作出点 A3，π2和 B3，π6，如图所示，
则|OA|＝|OB|＝3，∠AOx＝π2，∠BOx＝π6，
∴∠AOB＝π3.

故点的极坐标为

6，32π.
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点的直角坐标化为极坐标的注意事项化点的直角坐标为极坐标时，一般取 ρ≥0，θ∈[0,2π)，即 θ 取最小正角，由 tan θ＝xy(x≠0)求 θ 时，必须根据角 θ 的终边经过点(x，y)所在的象限来确定 θ 的值．
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[随堂训练]
1．下列极坐标对应的点在极轴上的是( )

高中数学第1章坐标系一平面直角坐标系课件

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2.如图所示，某村庄 P 处有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路 PA 或 PB 送到呈矩形的一块田地 ABCD 中去，已知 PA＝100 m，PB＝150 m， BC＝60 m．∠APB＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 PA 送肥料较近，而另一侧的点沿 PB 送肥料较近？如果能，请说明这条界线是什么曲线，并求出它的方程．
坐标系，简称为直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取_向__右__
与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫作 x 轴或横轴，竖直的数轴叫
作 y 轴或纵轴，x 轴或 y 轴统称为坐标轴，它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点．平
面直角坐标系上的点与有序实数对(x，y)之间可以建立一一对应关系．
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[双基自测]
1．两个定点的距离为 4，点 M 到这两个定点的距离的平方和为 16，则点 M 的轨迹
是( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
解析：设两定点分别为 A、B，以过 A、B 两点的直线为 x 轴，线段 AB 的中垂线为 y
轴，建立平面直角坐标系，则 A(－2,0)，B(2,0)，设动点 M(x，y)，则由|MA|2＋|MB|2
以上两式相加，得 |A→C|2＋|B→D|2＝2(|A→B|2＋|A→D|2)＋2B→C·(A→B＋B→A) ＝2(|A→B|2＋|A→D|2)，即|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2)．

坐标系与坐标变换cadcam课件

3.1.1窗口和视区的变换
窗口——视区的变换
由于窗口和视区是在不同的坐标系中定义的，它
们的大小和单位都不相同，因此，在把窗口中的图形
信息送到视区去输出之前，必须把用户坐标系的坐标
值转化为图形设备(如图形显示器)坐标系的坐标值，这个变换即是窗口—视区变换。
Y
(Xw2,Yw2) Y
(Xv2,Yv2)
【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】第 16
3.1.1窗口和视区的变换
ab cd
对图形进行比例、对称、旋转、错切等变
换。
[l m]对图形进行平移变换， l 、m分别为x 、y方向
的平移量。
[s] 是对整个图形作缩放变换(全比例变换)，当
s=1时为恒等变换。当s<1时，图形产生整体比例放大；
【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】第 24
如图：
3.1.1窗口和视区的变换
D’
C’
C*
B*
A’
B’
A*
D
C
D*
A
B
【首页】【上页】【下页】【返回】【结束】第 25
3.1.1窗口和视区的变换
编程：如果△abc的顶点坐标为(40,40;90,90;40,60) ，P点坐标为(20,30)，旋转角α为90o ，用C语言编程实现该图形变换。
由此可见，若干个基本变换的连乘(级联)，可获得一个组合变换。显然，连乘的变换顺序不能颠倒。因为矩阵乘法不满足交换律(如图) 。

演示文稿摄影测量坐标系与内外方位元素

一点两系＋两点一系
X x Y R y Z z x X
y RT Y z Z
第二十七页，共33页。
zy
SaA共线
S
x
f
y ( x, y, f )
a
o
x
ZT YT
A
( XT ,YT , ZT )
OT
XT
z
y
x S
y
-f
a
oy
zA
x
A
xA
第二十八页，共33页。
关系?
像空间坐标系
关系?
地面辅助坐标系
关系已知
大地坐标系
x0 , y0 , f
内方位元素
外方位元素
第十五页，共33页。
外方位元素
像空间坐标系关系?
地面辅助坐标系
外方位元素
zy
S
x
y
a
o
x
确定摄影时像空系在地辅系中位
Z
置和方向的元素叫做航摄像片的外 ZT
G
A
方位元素。
X
YT
G
第十六页，共33页。
OT
x
f
y f
xA zA yA
zA
（1）
x
f
a1 a3
X X
b1Y b3Y
c1Z c3Z
y f

三坐标基础知识

10.编程中理清思路，想好测量顺序，减少移动路线和测针角度更换的次数，提高检测效率。
第20页，共33页。
11.一般特征点的采集运用最小密度增半的办法采集，例如采3个点可以构成一个平面，我们采点的时候可采4到5点，同样采一个圆至少需要3个点，我们采点的时候就采4到5个点，也就是按最少点数的1.5倍采点。
第21页，共33页。
矢量
什么是矢量？
在三坐标运用中，矢量代表测头回退方向与各轴正方向夹角的余弦值。同时也代表着特征在
空间上的方向。矢量在三坐标测量中运用非常多，必须要深刻理解矢量的意义。尤其是测量空间角度的斜孔，矢量就显得尤为重要。软件中
I,J,K分别代表着
第22页，共33页。
空间矢量在X，Y,Z三轴上的分量，分量大小根据I2+J2+K2 =1计算得到，各轴的分量的大小小于等于1，注意根据坐标系方向加上正负符号
行设置，我司两台爱德华设备标准球直径分别为25.0023和25.0027 2.定球定球：确定标准球在机器坐标系下的空间位置便以测头校正定球只能用软件默认的测头文件名称的装配进行校正，否则无法完成定球操作。默认的测头文件名称为“DEFAULT”，装配可自行定义。
第11页，共33页。
定球时将测头角度转到A0B0，在标准球顶部大致中
这部分唯一
TP20-SF-M2

平面直角坐标系13课件

3、______是点的坐标,表示时,应注意_______.
4、各象限内点的坐标特点:第一象限_______;第二象限_______;第三象限_______;第四象限_______ .
5、坐标轴上点的坐标特点:横轴_____;横轴_____.
6、平行于横轴的直线上的点，横坐标____,纵坐标 ____.平行于纵轴的直线上的点，横坐标____,纵坐标____.
第16页/共18页
作业：
一习题5.3的第2题,第3题. 二拓展作业： 1、过点（0，0），（2，2）两点画直线. 2、顺次连接三点A（-1，-1），B（2，-1） C（2，5）得到了什么图形？
第17页/共18页
感谢您的观看。
第18页/共18页
碑林 __(_3_,_1)____
雁塔 __(_0_,_3_)___ 钟楼 __(_-_2_,1_)___ 大成殿 _(_-_2,_-_2_._5_)_ 科技大学 _(_-_5_,_-_8_)__ 影月湖 __(_0_,_-_6_)__ 中心广场 __(_0_,_0_)___
Y
6
雁54 塔
3
钟楼2
1
第11页/共18页
做一做
(1) 写出图中的平行四边形 ABCD各个顶点的坐标.
(-3，4) A
(2) 在图
中,A与D，B与C的
B
纵坐标相同吗?为 (-6，-2)