第四章 滤波电路

第一节 滤波器的基本知识
三、滤波器特性的逼近
A() A()
Kp Kp
O
c

O
pc
r

第一节 滤波器的基本知识
理想滤波器在物理上是无法实现的。 测控系统中常用的三种逼近方法为： 巴特沃斯逼近 切比雪夫逼近 贝赛尔逼近
第一节 滤波器的基本知识
（一）巴特沃斯逼近
这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最 为平坦，并且单调变化。其幅频特性为 n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为
一般来说，滤波器幅度响应和相位响应是矛盾的
二、选择电路结构
不同的电路拓扑结构有着不同的特性， 设计者应根据设计目标和生产要求来选 择不同的电路形式。对电路形式的选择 可以参考前面的介绍 。 压控电压源型滤波电路 无限增益多路反馈型滤波电路 双二阶环滤波电路
三、选择有源器件
对运算放大器的选择主要需要考虑： （1）带宽，带宽要足够大； （2）输入失调电压和电流； （3）温漂； （4）输入输出形式 （5）开环增益
2、类型： 按处理信号形式分：模拟滤波器和数字滤波器 按功能分：低通、高通、带通、带阻 按电路组成分：LC无源、RC无源、由特殊元件 构成的无源滤波器、RC有源滤波器 按传递函数的微分方程阶数分：一阶、二阶、 高阶
第一节 滤波器的基本知识
A() A()
Kp Kp
O
Kp Kp
pc
a)
第一节 滤波器的基本知识
20 20lgA/dB) α=0.1 α=0.2 0
-1
α=2.5
0
α=0.33 1
lg(ω/ω0)
a) 幅频特性
-20
α=1.67 α=1.25 α=0.8 α=0.5
-40 /(°) 180° α=2.5 90°α=1.67 α=1.25 α=0.8 0° -1 0
α=0.1 α=0.2 α=0.33 α=0.5 1
第二节 RC有源滤波电路
三、双二阶环滤波电路（状态变量电路 ）
1、低通与带通滤波电路
u3(t) R2 R1 R0 ui(t) C1 ∞ R3 C2 ∞ u2(t) R5 R4 ∞ u1(t)
+ N1 +
-
+ N2 +
-
+ N3 +
可用R5调节W0，R2调节Q 可实现高通、带阻与全通滤波的双 二阶环电路
第一节 滤波器的基本知识
4、灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的 变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性 能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作 Sxy，定义为： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。 该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一 个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能 力越强，稳定性也越高。
第一节 滤波器的基本知识
2、增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。 ①对低通滤波器通带增益Kp一般指w=0时的增益； 高通指w→∞时的增益；带通则指中心频率处 的增益。 ②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义 为增益的倒数。 ③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大 变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB 值的变化量。
四、无源元件的选择
电阻的选择 主要考虑精度、功率和温度系数。 炭膜电阻：便宜，噪声大，温度系数大。 金属膜电阻：各方面都要好一些，但相对贵 一些。 贴片电阻：精度通常在1％～5％之间。阻值 大、功率大的电阻其体积通常也大。
电容的选择
瓷片电容：一般适于高频场合。 独石电容：体积小，容量大，高低频都 可以用；但误差较大，常用于旁路或者 低频隔直。 钽电容：自放电很小，频率特性比铝电 解好的多，比较贵。
其中
第一节 滤波器的基本知识
A
1.0 n=2 n=4 n=5
0.5
0
1
2 ω /ω 0
/(°)
0
1
2 ω /ω 0
-180°
-360° n=2 n=4
n=5
第一节 滤波器的基本知识
（二）切比雪夫逼近
这种逼近方法的基本原则是允许通带内有一定 的波动量△Kp。其幅频特性为
（三）贝赛尔逼近
它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带 内相频特性线性度最高，群时延函数最接近 于常量，从而使相频特性引起的相位失真最 小。
双二阶环滤波电路特点
（1）电路比较复杂（当传递函数比较复杂 时），用的运算放大器比较多； （2）可以实现非常高的Q值（可达100）； （3）稳定性好； （4）调整性好； （5）可在一个电路中的不同节点上得到高通、 低通、带通或带阻滤波器，在集成 滤波器中常用这样的方式。
第二节 RC有源滤波电路
第一节 滤波器的基本知识
A 1.0
4 0.5
3
2
1
0
1
2
ω/ω0

0 -180° -360° 4
1
2
ω /ω 0 1 2
切比雪夫 逼近
3
第二节 RC有源滤波电路
有源滤波器的设计方法 公式法 图表法 计算机辅助法 类比法
第二节 RC有源滤波电路
公式法
一、压控电压源型滤波电路 二、无限增益多路反馈型滤波电路
第四章 信号滤波电路
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 滤波器的基本知识 RC有源滤波电路 归一化设计 计算机的辅助设计 数字滤波器简介
第一节 滤波器的基本知识
一、滤波器的功能和类型
1、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路或 运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不 同信号的功能。
r

O
r c p
b)

A()
A()
Kp Kp
O
Kp
Kp
r1
c1 p1 p 2 c2
c)
r2
O
p1 c1 r1 r 2 c2 p 2
d)
第一节 滤波器的基本知识
二、模拟滤波器的传递函数与频率特 性 （一）模拟滤波器的传递函数
模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。 传递函数是输出与输入信号电压或电流 拉氏变换之比。
+
ui(t) C2 R
∞ + uo(t) R0
- N
一般取R1＝R2，C1＝C2
20lgA/dB
20 0 -20 -40 -60
α=0.1 0
α=0.2
α=0.33 α=0.5 lg(ω/ω0)
-1
α=2.5 α=1.67 α=1.25 α=0.8
1
a) 幅频特性
第二节 RC有源滤波电路
2、高通滤波器
/(°) 90o
0o
Q=5
Q=2.5 -1Q=1 Q=0.5
Q=10 Q=20
Q=40
Q=100
0 1 lg(ω/ω0)
b) 相频特性
-90o
第一节 滤波器的基本知识
4、二阶带阻滤波器 二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为 其幅频特性和相频特性为
第一节 滤波器的基本知识
20lgA/dB 0
-1
注意事项：元件参数的最大值和最小值相 比是100：1，则滤波器电路的稳定性、 敏感性肯定会受到影响。当然计算元件 参数的时候，还要注意到，元件参数值 并不是连续的，而是一个序列。
（四）二阶滤波器
1、二阶低通滤波器 二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为
它的固有频率为a01/2，通带增 益Kp=b0/a0，阻尼系数为a1/w0。
其幅频特性与相频特性为
第一节 滤波器的基本知识
20lgA/dB 20 0 -20 -40 -60 /(°) α=0.1 0 -1 α=2.5 1 α=0.2
第一节 滤波器的基本知识
5、群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输 出信号失真度不超过允许范围，对其相频特 性∮(w)也应提出一定要求。在滤波器设计中， 常用群时延函数d∮(w)/dw评价信号经滤波后 相位失真程度。群时延函数d∮(w)/dw越接近 常数，信号相位失真越小。
第一节 滤波器的基本知识
b)
lg(ω/ω0)
b) 相频特性
图4-4
第一节 滤波器的基本知识
3、二阶带通滤波器 二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为 其幅频特性与相频特性分别为
第一节 滤波器的基本知识
20lgA/dB 0 Q=0.5 Q=1 Q=2.5 -1 0 Q=5 Q=10 1
lg(ω/ω0)
-20
a) 幅频特性
-40 -60 Q=100 Q=40 Q=20
C1 ui(t) C2 R2 R1 + ∞ + -N uo(t)
R R0
第二节 RC有源滤波电路
3、带通滤波器
R1 C ui(t) 1 C2 R3 R R2 + ∞ + -N R0 uo(t)
第二节 RC有源滤波电路
4、带阻滤波器
C1 R1 ui(t) C 3 C2 R3 + ∞
R2
+ -N
R R0
α=0.33 α=0.5
lg(ω/ω0)
α=1.67 α=1.25 α=0.8
a) 幅频特性
-1 0°
0
α=2.5 -90o α=1.67 α=1.25 α=0.8 -180o
α=0.1 α=0.2 α=0.33 α=0.5
1
lg(ω/ω0)
b) 相频特性
第一节 滤波器的基本知识
2、二阶高通滤波器 二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为 其幅频特性与相频特性为
第一节 滤波器的基本知识
（二）模拟滤波器的频率特性
模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入 H(jw) 简称频率特性。 A(w)＝｜ H(jw) | 幅频特性， ∮(w)=arg(H(jw)) 相频特性。
第一节 滤波器的基本知识
（三）滤波器的主要特性指标
1、特征频率：
①通带截频fp=wp/(2)为通带与过渡带边界点的频率，在 该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频fr=wr/(2)为阻带与过渡带边界点的频率，在 该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率fc=wc/(2)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的 频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。 ④固有频率f0=w0/(2)为电路没有损耗时，滤波器的谐振 频率，复杂电路往往有多个固有频率。
C3 C1 ui(t) R1
R2
C2
R
+ +N
∞
uo(t)
第二节 RC有源滤波电路
3、带通滤波器
C2
R1 ui(t) R2 R3 C1 R ∞
+ +N
uo(t)
无限增益多路反馈型滤波电路特点
（1）负增益，可用于需要倒相的场合； （2）通带增益敏感度高，不易于实现精确增 益； （3）所用元器件少； （4）特性稳定； （5）输出阻抗低； （6）中心频率易于调整； （7）Q值对元件变化敏感度低（可用于Q较高 的带通电路中）。
四、有源滤波器公式法设计
有源滤波器的设计主要包括以下四个过程： 确定传递函数 选择电路结构 选择有源器件 计算无源元件参数
一、确定传递函数要考虑的因素
通带内允许的最大衰减 阻带内所允许的最小衰减 通带阻带之间的过渡区域
通带内最平 时移一致性好 衰减快
Butterworth型滤波 Bessel型滤波器 Chebyshev型滤波器
uo(t)
压控电压源型滤波电路特点
（1）元件数目相对较少； （2）元件值分布范围小； （3）正增益，可调，可获得较高数值和精度 的增益； （4）可使用电位器调整滤波器增益； （5）输出阻抗低； （6）特性容易调整； （7）Q值对元件变化的敏感度高（在低Q电路 不需要考虑此缺点）。
第二节 RC有源滤波电路
三、双二阶环滤波电路
第二节 RC有源滤波电路
一、压控电压源型滤 波电路
Y3 Y1 Y4 Y2 Y5 ∞ + + -N R R0 uo(t)
ui(t)
该电路压控 增 益 Kf=1+R0/R ， 传递函数 为
Yi
1 或Yi sCi Ri
第二节 RC有源滤波电路
1、低通滤波电路 滤波器参数为
R1 R2 C1
第一节 滤波器的基本知识
3、阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为w0信号的阻 尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指 标。 阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与 带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标， Q= w0/△w。式中的△w为带通或带阻滤波器的 3dB带宽， w0为中心频率，在很多情况下中心 频率与固有频率相等。
0
1
lg(ω/ω0)
a) 幅频特性
-20 -40
Q=0.1
Q=0.2
Q=0.5 -60 Q=1 Q=2.5
Q=5
/(°) 90o 0o -90o -1
Q=5 Q=2.5 0 1 lg(ω/ω0) Q=1 Q=0.5 Q=0.2 Q=0.1
b) 相频特性
第一节 滤波器的基本知识
5、二阶全通滤波电路（移相电路） 二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为 其幅频特性为常数，相频特性为
二、无限增益多路反馈型滤波电路（ MFB
（Multiple Feewenku.baidu.comback，多端负反馈电路） Y3 Y1 ui(t) Y5 Y4 Y2 R ∞ uo(t)
+ +N
第二节 RC有源滤波电路
1、低通滤波电路
R3 C2
R1 R2 ui(t) C1 R
+ +N
∞
uo(t)
第二节 RC有源滤波电路
2、高通滤波器