立体几何初步-单元测试

第一章立体几何初步测试题选择题答题表

一、选择题(每小题5分，共60分．)

1．下列说法准确的是( )

A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点

2．两条异面直线不可能( )

A．同垂直于一条直线B．同平行于一条直线

C．同平行于一个平面D．与一条直线成等角

3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( )

A．b⊥αB．b∥α

C．b⊥α或b∥αD．b与α相交或b⊥α或b∥α

4．设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上，该球的表面积为( )

A．3π2a B．2

6aπ

C．2

2a

πD．2

24aπ

5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )

6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是( )

A．①②B．②③

C．①④D．③④

7．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有( )

A．面ABC⊥面DBC B．面ABC⊥面ADC

C．面ABC⊥面ADB D．面ADC⊥面DBC

8．在正四面体P-ABC中，D,E,F分别是AB，BC，CA的中点，则下列结论中不成立的是( ) A．BC//平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

9．若平面α与平面β不垂直，那么平面α内能与平面β垂直的直线有( ) A. 0条 B. 1条 C. 2条

D. 无数条

10．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起到A ′BD ，使面A ′BD ⊥面BCD ，连接A ′C ，则在四面体A ′BCD 的四个面中，互相垂直的平面有( )

①面ABD ⊥面BCD ；②面A ′CD ⊥面ABD ；③面A ′BC ⊥面BCD ；④面ACD ⊥面ABC . A ．1个 B ．2个 C ．3个

D ．4个

11.一个正方体与一个球表面积相等，那么它们的体积比是（ ） A.

π

π

23 B.2

2π

C.2

π

D.

6

6π

12.已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为（ ） A.

4

3

B.8

3

C.8

6

D.166

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为______________． 14．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm 2,则此圆锥的体积为____________cm 3．

15．设集合{

}1,5+=a A ，集合{}b a B ,=.若{}2=B A ,则=B A ___________．

16．如图四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为SA 上的点，当E 满足条件：_______________时，

SC ∥面EBD .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．)

17．(12分)已知圆台的上、下底面半径分别是2,5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．

18．(12分)如图所示，已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG. 求证：EH∥BD.

19.(12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

求证：AB⊥A1C；（提示：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B）