2021人教版七年级下册 实数 实数 学案(解析版)
6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册
人教版七年级数学下册第六章第三节
《实数》教学设计(第1课时）
一、教学目标
知识技能
1．了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类．
2．会对实数按照一定标准进行分类，培养分类能力．
3．知道实数和数轴上的点一一对应．
数学思考
1．经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的．
2．经历对实数进行分类，发展学生的分类意识．
解决问题
1．通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数．
2在交流中学会与人合作，并能与他人交流自己思维的过程和结果．情感态度
1．通过无理数的引入，激发学生的求知欲，使学生感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，获取成功的体验．
2．通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用．
3．敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题．
二、教学重点和难点
教学重点：使学生了解无理数和实数的意义,熟练掌握实数的分类
教学难点：无理数意义的理解．
三、教学方法
讲练结合启发教学学生为主
四、教学手段
多媒体
五、课时安排
一课时
六、教学设计
（一）．数学故事——无理数的发现：
通过俗语“有理走遍天下，无理寸步难行”引入数学故事，古希腊著名的数学家，哲学家毕达哥拉斯有一句名言“万物皆为数。”他认为宇宙间的一切事物都归为整数或整数的比。
问：整数的比是什么数？
答：分数。
问：整数和分数统称为什么数？
答：有理数。
〖设计说明〗让学生了解无理数是怎么发现的，经历从有理数逐步扩充到实数，了解到人类对数的认识是不断发展的，从而对数学充满兴趣
（二）、回顾旧知，检查预习：
1．有理数怎样分类？
2021人教版七年级下册 实数 立方根 讲义(解析版)
实数
立方根
知识讲解
一、立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
补充：一个数a
a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
补充：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质
=
=a
=；3a
补充：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.
0.060.6，
660.
五、平方根与立方根的联系
典例讲解
例1、下列结论正确的是（ ）
A ．64的立方根是±4
B ．12
-是16
-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D
=【答案】D ；
【解析】64的立方根是4；12
-是18-的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1. 课堂巩固
1.下列说法正确的是（ ）
A ．一个数的立方根有两个
B ．一个非零数与它的立方根同号
C ．若一个数有立方根，则它就有平方根
D ．一个数的立方根是非负数 【答案】B ；
提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.
2.下列说法正确的是（ ） A ．﹣4的立方是64 B ． 0.1的立方根是0.001 C ． 4的算术平方根是16 D ．
9的平方根是±3
专题04 《实数》(解析版)-期末复习全掌握之2020-2021学年七年级下学期数学(人教版)
专题04 实数
考点一、平方根
例1、（2020·湖北荆门市·中考真题）的平方是（）
A．B C．2-D．2【答案】D
【分析】
先计算，然后再计算平方．
【详解】
∵=
∵22
=
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可．
考点二、立方根
例2、（2020·江苏常州市·中考真题）8的立方根是（）
A．B．±2C．D．2【答案】D
【详解】
解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2
故选：D．
【点睛】
本题考查立方根．
考点三、实数
例3、（2020·辽宁大连市·中考真题）计算1)
+-
【答案】2
【分析】
先根据平方差公式、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可．
【详解】
原式=2-1-2+3=2．
【点睛】
本题考查了实数的运算．解题的关键是熟练掌握平方差公式、立方根、算术平方根等考点的运算．
1．下列四个实数中，最小的数是（）
A．－3B．－21
6
C．0D．
3
4
【答案】A
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
解：根据题意
13
320
64
-<-<<，
∵最小的数是3-；
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，解题的关键是熟练掌握实数比较大小法则．
2．下列实数中，为有理数的是（）
A B C ．1
D ．π
【答案】C 【分析】
根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C ，无理数是无限不循环小数，可判断A 、B 、D 即可． 【详解】
π是无理数，1是有理数． 故选C ． 【点睛】
本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键．
2021年七年级数学下册期末综合专题训练：专题04 实数的规律探究(含答案及解析)(人教版)
2020-2021学年七年级数学下册期末综合专题训练（人教版）
专题04 实数的规律探究
【专题训练】
一、选择题
1．观察下列各式，发现规律：
111233
+=， 112344+
=， 113455
+=， （1）填空：146+
= ，157+= ； （2）计算（写出计算过程）：120172019
+； （3）请用含正整数n 的代数式把你们所发现的规律表示出来.
【答案】（1）114566+
=，115677
+=；（2）120182019；（3）()112n n ++. 【解析】
【分析】
（1）先通分，然后把分子中两数的积运用平方差公式变形，再根据二次根式的性质化简即可； （2）与（1）的步骤相同；
（3）与（1）的步骤相同.
【详解】 （1）()()2515111461514566
666-++⨯++====， ()()2616111571615677777
-++⨯++====；
（2）
11 20172018
20192019
+=，
原式
()()
20181201811 201720191
20192019
-++⨯+
==
2
20181
2018
20192019 ==；
（3）
()()
()
2
211
11
1
2222
n n n
n n
n n n n
+++
+===+
++++
.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，平方差公式，通分后能运用平方差公式变形是解答本题的关键. 2．观察下列材料各式：
①
284222 242 55555
⨯
-===⨯=
即
22 22
55 -=
②
3279333 393 1010101010
⨯
-===⨯=
即
33 33
1010 -=
2020-2021学年人教版七年级数学下册 第6章 实数 解析版
第6章实数
一．选择题
1．在实数、0.2121…、、、0.70107中（）
A．1B．2C．3D．4
2．的算术平方根是（）
A．4B．±4C．2D．±2
3．下列语句中，正确的是（）
A．无理数都是无限小数
B．无限小数都是无理数
C．带根号的数都是无理数
D．不带根号的数都是无理数
4．若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是（）
A．﹣a2B．﹣（a+1）2C．﹣D．﹣（|﹣a|+1）5．下列说法中，正确的个数是（）
（1）﹣64的立方根是﹣4
（2）49的算术平方根是±7
（3）是的平方根
（4）的立方根为
A．1B．2C．3D．4
6．估算的值在（）
A．7和8之间B．6和7之间C．3和4之间D．2和3之间7．下列说法中正确的是（）
A．若a为实数，则a≥0
B．若a为实数，则a的倒数为
C．若x，y为实数，且x＝y，则
D．若a为实数，则a2≥0
8．若0＜x＜1，则x，x2，，中，最小的数是（）
A．x B．C．D．x2
9．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）
A．±2B．±4C．2D．4
10．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a﹣b|等于（）
A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a
二．填空题
11．81的平方根是，1.44的算术平方根是．
12．若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是．
13．的绝对值是．
14．比较大小：24．
15．若，，则＝．
16．若的整数部分为a，小数部分为b，b＝．
三．解答题
17．计算
（1）+﹣
（2）．
18．解答下列各题：
（1）若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．
2021年人教版七年级数学下册全册学案(共119页直接打印)
人教版七年级数学下册学案（共199页直接打印）
目录
5.1.1 第1课时相交线--含答案
5.1.2 第1课时垂线--含答案
5.1.2 第2课时垂线--含答案
5.1.3 第1课时同位角、内错角、同旁内角--含答案5.2.1 第1课时平行线-含答案
5.2.2 第1课时平行线的判定-含答案
5.2.2 第2课时平行线的判定-含答案
5.3.1 第1课时平行线的性质-含答案
5.3.2 第1课时命题、定理、证明-含答案
5.4 第1课时平移-含答案
5.4 第2课时平移-含答案
6.1 第1课时算术平方根-含答案
6.1 第2课时平方根-含答案
6.1 第3课时算术平方根和平方根-含答案
6.3 第2课时实数-含答案
7.1.2 第1课时平面直角坐标系--含答案
7.2.1 第1课时用坐标表示地理位置--含答案
8.1 第1课时二元一次方程组--含答案
8.2 第1课时代入消元法解二元一次方程组--含答案8.2 第2课时加减消元法解二元一次方程组--含答案8.2 第3课时消元法解二元一次方程组--含答案8.2 第4课时消元法解二元一次方程组--含答案8.3 第1课时和、差、倍、分问题--含答案
8.3 第2课时销售问题--含答案
8.3 第3课时配套问题--含答案
9.1.1 第1课时不等式及其解集--含答案
9.1.2 第1课时不等式的性质--含答案
9.1.2 第2课时不等式的性质--含答案
9.2 第1课时一元一次不等式--含答案
9.2 第2课时一元一次不等式--含答案
9.2 第3课时一元一次不等式的应用--含答案
9.2 第4课时一元一次不等式的应用--含答案
6.3.3 与实数有关的计算-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训(解析版)(人教版
6.3.3 与实数有关的计算
一、单选题
1．若29a =32b =-，则a b +=（ ）
A ．5-
B ．11-
C ．5-或11-
D ．5-或11
【答案】C
【分析】
根据已知条件，分别求出a 、b 的值，即可求出a +b 的值．
【详解】
解：29a =， 3a =±∴．
32b =-，
8b =-∴．
当38a b ==-，时，
()385a b +=+-=-；
当38a b =-=-，时，
()3811a b +=-+-=-．
∴a +b =-5或a +b =-11．
故选：C
【点睛】 本题考查了平方根、立方根、实数的混合运算等知识点，熟知平方根和立方根的运算是解题的关键． 2．计算)()020*********.1258+-⨯的结果是（ ）
A 3
B 32
C ．2
D ．0 【答案】D
【分析】 根据运算法则，先计算乘法，可以运用积的乘方的逆运算，再进行求和．
【详解】
解：原式()2021=1+0.1258-⨯
()202111=+-
()11=+-
0=
故选择：D ．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算以及幂的运算，在解题时要灵活运用幂的相关公式以及实数的运算法则是解题的关键．
3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是－4，……，则第2020次输出的结果是（ ）
A ．－1
B ．－3
C ．－6
D ．－8
【答案】A
【分析】 把2x =代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果．
【详解】
解：把2x =代入得：1212
⨯=， 把1x =代入得：154-=-，
2021年人教版七年级数学下册第六章《实数》考点梳理+诊断式测评
第六章考点梳理+诊断式测评
平方根（重点、|高频考点）
1.平方根
（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根；
（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义；
（3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3；
（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0的平方根是0；
（5）符号：正数a的正的平方根可用√a表示，√a也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-√a表示；
2.算术平方根
（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数和叫做a的算术平方根a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2=a（x≥0）中，规定x=√a；
（2）√a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数；
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小；
（4）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零
立方根（重点）
1.立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根
3”表示，读作“三次根号a”，其|2.立方根的表示：一个数a的立方根，用符号“√a
中a是被开方数，3是根指数。
3.立方根的性质，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
七年级数学下册 6.3 实数教案 新人教版(2021学年)
七年级数学下册６.3 实数教案（新版）新人教版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册６.3 实数教案(新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册6.3 实数教案(新版)新人教版的全部内容。
课题:6。3 实数
教学目标:
1.了解无理数和实数的概念.
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系,初步体会“数形结合"的数学思想.
3.会求实数的相反数与绝对值,会对实数进行简单的运算。
重点：
1.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.
2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.
难点:
1。对无理数的认识。
2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
教学流程:
一、情境引入
问题１：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？ ３,5327119254911
-，，，，． 解：5
2.52=，
30.6,5-=-27 6.754=，11 1.29=，90.8111=，3=3．0 问题2：你有什么发现？
问题３：我们学过的数是否都可以化为有限小数或无限循环小数吗?请举例说明.
答案: 1.4143
2021-2022学年人教版初中数学七年级下册 第六章实数综合练习试卷(含答案详细解析)
初中数学七年级下册 第六章实数综合练习
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A ．0
B ．﹣2
C ．2
D 2、下列各数是无理数的是（ ）
A ．－3
B ．2
3 C ．2.121121112 D ．4
π 3、下列说法正确的是（ ）
A ．2
π是分数 B ．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数
C ．﹣3x 2
y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是1
D ．单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92 4、4的平方根是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．±2
D ．没有平方根
5、下列各数：3.14，0，
1π，-2，0.1010010001…（1之间的0逐次增加1个），其中无理数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、下列各数中，最小的数是（ ）
A ．0
B
C ．π-
D ．﹣3
7、下列各数中，无理数是（ ）
A ．227
B ．π
C
D 8、下列说法正确的是（ ）
A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．任何数的立方根都只有一个
D ．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
9、下列说法中，正确的是（ ）
A ．无限小数都是无理数
B ．数轴上的点表示的数都是有理数
C ．任何数的绝对值都是正数
D ．和为0的两个数互为相反数
1040b -=，那么a b -=（ ）
2021年七年级数学下册第六单元《实数》经典习题(答案解析)(3)
一、选择题
1．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，
则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；4±，其中正确的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个C 解析：C
【分析】
分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．
【详解】
解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；
②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；
③任何实数都有立方根，③说法正确；
2±，故④说法错误；
故其中正确的个数有：2个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．
2．，则x+y 的值为（ ）
A ．-3
B ．3
C ．-1
D ．1D
解析：D
【分析】
先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．
【详解】
解：∵ ∴x-2=0，y+1=0
∴x=2，y=-1
∴x+y=2-1=1．
故答案为D ．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键．
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．
B ．2-与12-
C ．()23-与23-
D 解析：C
【分析】
根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．
A 、22-=，则2-与2不是相反数，此项不符题意；
B 、2-与12-
不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；
D 、3382,82-=--=-，则38-与38-不是相反数，此项不符题意；
精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册 第六章实数专题练习试卷(含答案解析)
初中数学七年级下册 第六章实数专题练习
（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）
班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、数轴上表示1的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（ ）
A B ．1C ．2D 2
2，0.123，π2271中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3、已知2m ﹣1和5﹣m 是a 的平方根，a 是（ ）
A ．9
B ．81
C ．9或81
D ．2
4、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④
3＝a a 2
．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5 ）
A ．3与4
B ．4与5
C ．5与6
D ．12与13
6、9的平方根是（ ）
A ．±9
B ．9
C ．±3
D ．3
7、下列说法不正确的是（ ）
A ．0的平方根是0
B ．一个负数的立方根是一个负数
C ．﹣8的立方根是﹣2
D ．8的算术平方根是2
8、下列数中，1
5，3.7，π-7之间的3的个数逐次加1)，是无
理数的有（ ）个．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9、下列各组数中相等的是（ ）
A ．π和3.14
B ．25%和1
4 C ．38和0.62
5 D ．13.2%和1.32
10、在0(2)-，38， 0， 9， 34， 0.010010001……，
2π， －0.333…， 5， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）
2021年七年级数学下册 第六章 实数教学案(无答案)(新版)新人教版
2021年七年级数学下册 第六章 实数教学案2（无答案）（新版）新人教版
教学
三维
目标
1. 知道实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2. 了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重、难点 重点：理解实数的概念。 难点：正确理解实数的概念。
学生活动及教学设计
教师活动
学习过程：
一、温故知新： 1.填空：（有理数的两种分类）：
2.把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ ， ， ， ， ， 二、导入新课： 三、展示目标：
四、自主学习：
1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察： 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数 结论： ____ ___和_____ __统称为实数 你能举出一些无理数吗？
答：
2、试一试 把实数分类
有理数
整数
分数
有理数
像有理数一样，无理数也有正负之分。例
如，，是____无理数，，，是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，
所以实数也可以这样分类：
五、合作探究：
3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以
用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆
上的一点由原点到达点O′，从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长
______，点O′对应的数是_______
专题05 实数重难点题型分类(解析版)七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题(人教版)
专题05《实数》重难点题型分类-高分必刷题（解析版）
专题简介：本份资料包含《实数》这一章的全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期中、期末试题中的典型考题，具体包含九类题型：平方根立方根的概念、平方根立方根的文字题、无理数的判断、平方根和绝对值的非负性、实数的应用题、绝对值的化简（结合数轴）、实数的计算题、估算无理数的大小、实数的压轴题。适合于培训机构的老师给学生作单元复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。
题型1：平方根、立方根的概念
1．（2022秋·辽宁沈阳）下列说法正确的是（）A．81-平方根是9
-9±
C．平方根等于它本身的数是1和0
2．（2022秋·江苏）下列说法中错误的是（）
A．1
2是0.25的一个平方根B．正数a 的两个平方根的和为0C．
9
16
的平方根是
34D．当0x ≠时，2x -没有平方根
3．（2022秋·八年级）下列说法不正确的是（
）
A．4是16的算术平方根B．5
3是
25
9的一个平方根
C．()26-的平方根6-D．()23-的平方根是3±
4．（2021春·天津）下列各式正确的是（）
5．（2022秋·河北承德）
可以表示（）
A．0.2的平方根B．0.2
-的算术平方根C．0.2的负的平方根D．0.2
-的立方根
6．（2023
≈（）
A．﹣485.8B．﹣48.58C．﹣153.6D．﹣1536
7．（甘肃）16的平方根是；的平方根是．
8．（四川）81的平方根是
；
题型2：平方根、立方根的文字题
9．（2021秋·江苏苏州）一个正数的两个平方根为2a +和6a -，则这个数为（）
A．4
2021年人教版七年级下册数学6 实数 2教案与反思
第1课时 实 数
人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。《左传》 江缘学校 陈思梅
【教学目标】
1、了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义；
3、了解实数范围内相反数和绝对值的意。
【学难点与重点】
1、 难点：理解实数的概念。
2、 重点：正确理解实数的概念。
【教学过程】
一、 创设情境
学生以前学过有理数，可以请学生简单地说一说有理数的基本概念、分类．
试一试
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，53
，847，119，911，9
5 动手试一试，说说你的发现并与同学交流．
（结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式）
可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．
2、追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
（课件展示）
阅读下列材料：
设x=0.3 =0.333…①
则10x=3.333…②
1
则②－①得9x=3，即x=
3
1
即0.3 =0.333…=
3
根据上面提供的方法，你能把0.7 ，0.41 化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
在此基础上与学生一起得到结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。
二、引入新知
1、在前面两节的学习中，我们知道，许多数的平方根和立
方根都是无限不循环小数，它们不能化成分数．我们给无限不循环小数起个名，叫“无理数”．有理数和无理数统称为实数．例1（1）你能尝试着找出三个无理数来吗？
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实数
一、实数的概念 知识讲解
有理数：有限小数和无限循环小数都称为有理数. 无理数：无限不循环小数又叫无理数.
补充：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.
（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方
实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：
实数⎧⎨⎩
有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数
按与0的大小关系分：
实数0
⎧⎧⎨
⎪⎩⎪
⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数 典例讲解
例1、指出下列各数中的有理数和无理数：
22
2
,,0,,10.1010010001 (7)
3
π-
【答案】有理数有
22
2
,0,,7
3
-
,10.1010010001π……
【点睛】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.
常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不
尽，如，1
课堂巩固
在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；
③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是（ ）
A ．②③
B ．②③④
C ．①②④
D ．②④
【答案】C ；
解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确；②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无限循环小数是有理数，故本选项正确．
2、把下列各数分别填入相应的集合内：
，
14，，π，5
2-，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
【答案】
有理数有：14
， 52
-，38-，
4
9
，0， 无理数有：32，7，π， 2，20
3
，5-， 0.3737737773……
3、判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.
(1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限小数.( ) (3)无限小数都是无理数.( )
(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( ) (5)不带根号的数都是有理数.( ) (6)带根号的数都是无理数.( ) (7)有理数都是有限小数.( ) (8)实数包括有限小数和无限小数.( ) 【答案】
…
有理数集合
…
无理数集合
(1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有π，1.020 020 002…这类的数也是无理数.
(2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.
(3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中
无限不循环小数才是无理数.
(4)(×)0是有理数.
(5)(×)如π，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数.
(6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数.
(7)(×)有理数还包括无限循环小数.
(8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限
不循环小数，所以实数可以用有限小数和无限小数
表示.
二、实数与数轴
知识讲解
数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
比较实数的大小
（1）对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.
（2）正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 典例讲解
例1画一条数轴表示
0.53---，这些数，并比较大小
【答案】
课堂巩固
1．下列说法中，正确的个数有（ ）
（1）不带根号的数一定是有理数；（2）任意一个实数都可以用数轴上的点表示；（3）无限小数都是无理数；（4）3-是27的立方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【答案】A
（1）不带根号的数不一定是有理数，如圆周率π，则此说法错误；（2）实数与数轴上的点是一一对应的关系，即任意一个实数都可以用数轴上的点表示，则此说法正确；（3）无限不循环小数是无理数，则此说法错误；（4）3是27的立方根，则此说法错误 综上，说法正确的个数有1个
2．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）.
A ．√10
B ．√5
C ．√3
D ．√2
【答案】B
【详解】由图象可知，2＜p ＜3．∵√5≈2.236，∴数轴上点P 表示的数可能是√5．
3和
A B ．C + D ．
-
【答案】C 【详解】如图，
和在右边，
和-（）．故选：C ．
4．如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动)，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′所对应的数值是__________．
【答案】π
【详解】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO ′之间的距离为圆的周长=π•d=1×π=π，由此即可确定O ′点对应的数π． 故答案为：π．
例2比较
2
和0.5的大小．
【答案】作商，得2
0.5=1>，即210.5
>，所以0.52>．
【点睛】根据若a ，b 均为正数，则由“1a
b >，1a b =，1a b
<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方