25.1 在重复试验中观察不确定现象
25.1在重复试验中观察不确定现资料
人生寄语
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从失败中看到成功的一面,从不幸 中看到幸福的一面,这是强者的态度,智 者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落 日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的 雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻 泥土和草根的清香。这样的人就像海 明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可 就是打不败他!
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答:没有.因为一定会发生的.事件的机会是 1=100%≠200%
3. （课本127页练习3）抛掷一枚普通的正方体骰子,你同意
发生？
随机事件是
知识点2 随机事件的概念
可能发生的 事件
定义3:无法预先确定在一次试验中会不会
发生的事件我们称它们为随机事件.
例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; 条件:抛一枚硬币;结果：正面朝上 ⑥某人射击一次,中靶.等等. 条件:射击一次;结果：中靶
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注意:
1.随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定,但是在大 量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性.
（1）太阳从东边升起.
（2）一周有7天.
不可能事件： （1）在装了10个红球的口袋中摸出一个白球.
（2）两个负数的商小于零.
动动脑
“可能”发生是指在 相同的试验条件下有
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时会发生,有时不会
（1） 有一枚正发方生体。的骰子,抛一次，“骰子的 点数是奇数”是否一定会发生?
（2）“买一张彩票一定不会中奖”是否一定会
会停在黑色上.（
不可）能事件
课堂练习
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1.（课本127页练习1）下列事件中,哪些是必然事件?
哪些是不可能事件？哪些是随机事件？为什么？
25.1 在重复试验中观察不确定现象
（4）某人买彩票，连续两次均中大奖 （5）任意购买一张电影票，座位号恰好是7排8号 （6）口袋中有10个红球，从中摸出一个白球
你能理解下列判断的意思吗？
（1）在和学校联队的篮球比赛中，我们班获胜的 可能性微乎其微
（2）小明跑1500米达标是十拿九稳的事
阅读课本，回答下面问题
稳定时的频率来估计这一事件在每次实验时
发生的机会的大小。
通过实验的方法，用稳定时的频率估计机会的大 小必须要求：
（1）实验是在反复进行
（2）实验次数比较多
小英和小红两位同学在学习“事件发生的机会” 时，做投骰子（质地均匀的正方体）实验，她们共 做了60次实验，实验的结果如下朝：上的点数 出现的次数
第25章
25.1 在重复试验中观察不确定现象
华东师大版 九年级上册
新课导入
观察下列事件：
事件一：
事件二：
地球在一直运动吗？
木柴燃烧能产生 热量吗？
事件三：
事件四：
一天内，在常温下， 这块石头会被风化吗？
猜猜看：王义
夫下一枪会中十 环吗？
事件五：
我扔一块硬币， 要是能出现正面 就好了.
事件六：
在标准大气压下，且 温度低于0℃时，这 里的雪会融化吗？
实验：
与同桌合作，做抛掷两枚硬币的游戏.每组 各抛20次，一位同学抛，一位同学记录。
思考——“探索规律”
1.在多次实验后，“出现两个正面”的频率稳定
在 25%附近，“出现一正一反”的频率稳定 在 5%0附近。
2.如果将实验中的硬币换成瓶盖，你觉得 频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的 频率也会和上题中的一致吗？
实验分析——出现的频率不 是预想结果的原因
25.1在重复试验中观察不确定现象课件华东师大版数学九年级上册
课堂新授
例 3 为了预测某一事件A发生的机会的大小，九年级(1)班
全体同学进行试验探究. 全班共分6组，每组10人，
每人试验2次，每组试验结果如下：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
事件A发 生的频数9128源自14216
课堂新授
请你给出一种可以估计事件A发生的机会的大小的方法， 并给出你的估计值(画出统计表和统计图，结果保留一位 小数). 解题秘方：紧扣频率对随机事件发生机会的估计，计算出 频率来解决问题.
课堂新授
特别解读：(1)随着试验次数的增加，随机事件发生频 率的图象呈现“先波澜起伏，后风平浪静”的趋势.
(2)频率是通过试验得到的，可能取多个数值，具有随 机性，所以只能近似地反映事件发生机会的大小.
课堂新授
特别提醒 每一个随机事件发生的频率在很多次试验之后才会稳
定下来, 所以把仅通过几次试验得到的频率作为某一随机 事件发生的机会的稳定值是不恰当的.
课堂新授
解题秘方：判断一个事件的类型紧扣两点： ①是否可能发生；②可能发生的情况是否唯一. 解：②是必然事件；①③是随机事件；④是不可能事件.
课堂新授
1-1. [中考·武汉]掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机 事件的是( B ) A. 点数的和为1 B. 点数的和为6 C. 点数的和大于12 D. 点数的和小于13
归纳总结
在重复试验中观察不 确定现象
事件
确定 事件
必然事件 不可能事件
随机事件
事件 发生 机会 大小
频率
25.1 在重复试验中观察不确定现象
课堂新授
知识点 1 事件的认识
事件的判断 (1)必然事件：无需通过试验就能够预先确定 它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件. (2)不可能事件：在每次试验中都一定不会发生的事件为不
25.1 在重复试验中观察不确定现象(2)
答：没道理.每次无法预测，但次数增加，是 有规律的.
（2）抛掷一枚质量分布均匀的硬币,“出现正面”和 “出现反面”的机会均等.因此，抛掷1000次的话， 一定有500次“正”，500次“反”.
答：没道理. “出现正面”和“出现反面”的 机会均等,并不代表一定有500次“正”，500 次“反”.
2.（课本132页练习2）某彩票的中奖机会是1%，买 1张一定不会中奖吗？买100张一定会中奖吗？谈 谈你的看法. 答：没中奖机会是1%，虽然买1张中奖的机会不大， 但还是可能中奖；买100张只能说中奖机会大一点， 但也可能不中奖.
200 94
47.0 ％
250 116
46.4 ％
300 142
47.3 ％
350 169
48.3 ％
400 193
48.3 ％
抛掷 次数
出现正面的 频数
218
48.4 ％
500 242
48.4 ％
550 269
48.9 ％
600 294
49.0 ％
650 321
49.4 ％
700 343
49.0 ％
失败的次数多.成功机会不是 50%. 成功机会大
概是多少？
历史上一些著名的科学家已经认识到， 在重复试验中观察不确定现象。可以发现它 们隐含的规律，下表记录了历史上抛掷硬币 试验的若干结果。
实验者 抛掷硬 币次数 （n） 2048 4040 10000 12000 24000 出现正 出现正面 面次数 频率 （m） （m/n） 1061 0.5181 2048 4979 6019 12012 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 出现正面 频率在0.5 （或50%） 左右波动 你发 现了 什么 规律 ？
【华东师大版】九年级数学上册：25.1《在重复试验中观察不确定现象教案(含答案)
随机事件的概率25.1 在重复试验中观察不确定现象【知识与技能】1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.【过程与方法】通过本节的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件.懂得用试验的方法分析随机事件发生的机会的大小.【情感态度】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.【教学重点】1.理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件;2.通过试验的方法来判断随机事件发生机会的大小.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.一、情境导入，初步认识1.播放一段天气预报，引出一句古话“天有不测风云”.从这句话引申出世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定会如此.【教学说明】激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学.2.分析说明下列事件能否一定发生.(1)今天不上课.(2)明天要下雨.(3)煮熟的鸭子飞了.(4)投一枚硬币,正面向上.【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考，让学生感知事件的发生有多种可能.二、思考探究，获取新知探究1掷一枚正方体骰子，请考虑以下问题：(1)掷得的点有几种可能的结果？(2)掷得的点数会是1吗？(3)掷得的点数小于7吗？(4)掷得的点数会是0吗？【教学说明】教师提出问题，请学生动手操作试验，感知事件发生的多种情况，经过操作试验思考问题，让学生分析阐述自己的观点，初步感知事件发生的情况类别.1.从上述探究中可知，有些事件发生与否是可以事先确定的，有些事件发生与否是不能事先确定的.【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的认识.【归纳结论】我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件，称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为随机事件.2.请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件.【教学说明】学生结合定义列举，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励.3.做一做准备三张大小一样的图片，把每张图片都对折，剪成大小一样的两张.将这六张小图片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴随机抽出两张小图片.问题:(1)你认为抽出的两张小图片正好能成功拼成原图的机会大吗？(2)猜一猜，大概平均几次里会有一次成功呢？并通过试验验证你的猜想.【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结论，体会随机事件发生的可能性大小.探究2问题：随机事件是否发生，没人能够预测，这就叫“随机性”，但是在捉摸不透的背后，是否隐藏着某种规律？阅读教材128~129页图表.思考：(1)通过以上图表，你发现有什么规律？发现当试验次数比较多的时候，“出现正面”的频率在0.5附近波动.(2)如果换成其他试验，是否也能发现类似的规律？试验：与你的同伴合作，做一做抛掷两枚硬币的游戏，全班同学每人各掷20次，一位同学抛的时候，另一位同学协助记录试验结果，汇集其他同学的记录，完成教材表25.1.3和图25.1.2.思考：通过试验你发现1.在试验中，“出现两个正面”的频率稳定在______%附近，“出现一正一反”的频率稳定在______%附近.2.如果将试验中的硬币换成瓶盖.你觉得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和(1)中的一致吗？用试验验证你的猜想.【归纳结论】通过前面的试验，我们可以发现，虽然每次试验的结果是随机、无法预测的，但随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在某一个数值附近，所以我们可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.三、运用新知，深化理解1.下列事件中，属必然事件的是()A.男生的身高一定超过女生B.方程4x2=0有实数解C.明天数学考试小明一定得满分D.两个无理数相加一定是无理数2.下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？说说你的理由.(1)掷一枚骰子，6点朝上.(2)367人中至少有2人出生日期相同.(3)小明想用长度为10cm,20cm,30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.(4)小明买福利彩票，中500万奖金.3.20张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽取一张，号码是2的倍数的机会有多大？你能预测吗？请用重复试验的方法检验你的猜想.【教学说明】上述题目较为简单，可让学生自主完成，教师再选派几名学生作出回答即可.【答案】1.B2.(1)随机事件(2)必然事件(3)不可能事件(4)随机事件3.1/2四、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些有关随机事件的知识？你有哪些收获和体会？说说看.【教学说明】在学生回顾与反思本堂课的学习过程中，进一步完善认知，师生共同归纳总结.1.布置作业，从教材相应练习和“习题25.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件;其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性.“掷骰子”、“拼图”、“掷硬币”等活动是学生容易理解或亲身经历的，操作简单省时，又具有很好的经验性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，激发学生的探知欲.。
25.1在重复试验中观察不确定现象
历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验， 结果如下表所示： 抛掷次数 正面向上次数 频率 0.5
2 048 1 061 0.5181 4 040 2 048 0.5069 在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的 12 000 6 019 0.5016 频率的稳定值为多少？ 24 000 12 012 0.5005 30 000 14 984 0.4996 72 088 36 124 0.5011
137页 我们发现，原来这几个动手实验观察到的频率值 也可以开动脑筋分析出来，当然，最关键的有两点： （1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果； （2）要清楚所有机会均等的结果． （1）、（2）两种结果个数之比就是关注的结果发生的 概率， 如投掷一枚普通的六面体骰子，
1 P（掷得“ 6”）＝ 6 ，读作：掷得“6”的概率等 1
这些同学．
（1） （2） 有同学说：抽到男同学名字的概率应该是，因为“抽到男同学名字” 有同学说：虽然抽到男同学名字的概率略大，但是，只抽一张纸条 与“抽到女同学名字”这两个结果发生的机会相同． 的话，概率实际上还是一样大的．
140页例2 一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他
131页概括 从抛硬币的试验中，我们可以发现， 虽然每次试验的结果是随机的，无法预测，但随 着试验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件 发生的频率会稳定到某一个数值附近，正因为随 机现象发生的频率有这样趋于稳定的特点，所以 我们就可以用频率估计随机事件在每次试验时发 生的机会的大小。
25.2 随机事件的概率
139页练习 投掷一个均匀的正八面体骰子，每个面上依 次标有1、2、3、4、5、6、7和8． （1） （2） （3） 掷得“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？ 掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数表示什 掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数
251在重复试验中观察不确定现象
251在重复试验中观察不确定现象不确定性是指在一系列重复的试验中，无法确定具体结果的现象。
这种现象既存在于日常生活中，也存在于科学研究中。
不确定性包括多种形式，如实验误差、统计误差和系统误差等。
本文将探讨不确定性的表现、原因以及对科学研究的影响。
首先，在实验误差中，不确定性表现为测量结果与真实值之间的差异。
实验误差可以分为随机误差和系统误差。
随机误差是由一些无法控制的因素引起的，如仪器的噪声和观察者的主观判断等。
系统误差是由于其中一种系统性因素引起的，如仪器的校准不准确和实验操作的偏差等。
这些误差会导致试验结果的变化，从而增加了不确定性。
其次，在统计误差中，不确定性表现为通过样本得出总体参数的范围。
统计误差是由于样本的随机性引起的。
当我们使用样本来估计总体参数时，由于样本数目的限制，我们无法获得完全准确的结果。
因此，统计误差会导致估计结果的不确定性增加。
不确定性的存在对科学研究产生了一定的影响。
首先，不确定性限制了科学研究的可靠性和精度。
在研究中，我们希望得到准确的结果来支持我们的理论或假设。
然而，由于不确定性的存在，我们无法确定结果的准确性，这可能导致研究结论的不确定性。
其次，不确定性可以促进科学研究的发展。
当我们在重复试验中观察到不确定的现象时，我们需要进一步探究其原因。
这可以促使科学家寻找更好的实验方法、提高仪器精度或开发新的测量技术。
通过不断的迭代和改进，我们可以减小不确定性，提高实验结果的准确性。
最后，不确定性也使科学家更加谨慎和谦虚。
科学研究是一种探索未知的过程，我们不能对结果过于自信。
不确定性的存在提醒我们，在得出结论之前应该仔细分析实验结果，并考虑其不确定性的影响。
总之，不确定性是在重复试验中观察到的一种现象，它表现为实验结果的变化和估计结果的范围。
这种现象可以通过实验误差和统计误差来解释。
不确定性限制了科学研究的可靠性和精度，同时也促进了科学的发展。
在进行科学研究时，我们应该意识到不确定性的存在，并采取相应的措施来减小其影响。
25.1在重复试验中观察不确定现象(1)
2.（课本127页练习2）现实生活中，为了强调某件事 是一定会发生的，我们可能会夸张地说：“它百分之 两百会发生”.在数学里，有没有“发生的机会是百分 件的机会是 1=100%≠200%
3. （课本127页练习3）抛掷一枚普通的正方体骰子，你同意 以下说法吗？请说明理由. （1）“抛得的数是奇数”是不可能发生的，因为骰子上不 全是奇数，还有偶数； 不同意.是可能发生的 （2）“抛得的数是奇数”是必然发生的，因为骰子上有奇 数； 不同意.是可能发生的 （3）“抛得的数不会超过7”是可能发生的，因为骰子上 的数没有超过7的. 不同意.是必然发生的
想一想练一练
判断下列说法是否正确 • ①“从地面往上抛的硬币会落下”是 × ） 随机事件；（ • ②“用1cm，2cm，3cm长的线段可 组成三角形。”是不可能事件； （ √ ） • ③“买一张彩票中大奖”是必然事件； （ ×） • ④“明天会下雨”是随机事件. √ （
）
猜测以上问题的结果后判断以下三 事件是什么事件： （1）出现的点数大于0。 （2）出现的点数是7。 （3）出现的点数是4。
想一想
同学们听过“天有不测风云” 这句话吧!它的原意是指刮风、 下雨、阴天、晴天这些天气状况 很难预料，后来它被引申为：世 界上很多事情具有偶然性，人们 不能事先判定这些事情是否会发 生。
现在有两枚骰子，我们抛一次， 两枚骰子的点数之和的概率有多大？
这就是我们这章 要解决的问题
25.1
在重复试验中观察 不确定现象(1)
10.一个普通的玻璃杯从10层楼落下，落到水泥地上会摔破。
（2013•湖北武汉3分）袋子中装有4个黑球和2个白 球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看 不到球的情况下，随机地从袋子中摸出三个球,下 列事件是必然事件的是（ A ） A.摸出的三个球中至少有一个球是黑色的 B.摸出的三个球中至少有一个球是白色的 C.摸出的三个球中至少有两个球是黑色的 D.摸出的三个球中至少有两个球是白色的
在重复试验中观察不确定现象
小麦(xiǎomài)从装有白球的盒中任意摸出一球能摸到红球吗？小 米从装有红球的盒中任意摸出一球能摸到红球吗？
小明从装有红球和白球的盒中任意摸出一球，不一定能摸到红球； 小麦(xiǎomài)从装有白球的盒中任意摸出一球，不可能摸到红球； 小米从装有红球的盒中任意摸出一球，
第四页，共17页。
合作(hézuò)探究，达成 目标
我们称那些(nàxiē)无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验 中都一定会发生的事件为必然事件（certainevent),称那些(nàxiē) 在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件（impassible event),这两种事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的， 所以统称为确定事件.
第九页，共17页。
试一试
3.现实生活中，为了强调某件事是一定会发生的，我们可能 会夸张地说“它百分之两百会发生”。在数学(shùxué)里， 有没有“机会是百分之两百”这种说法？
第十页，共17页。
反思(fǎn sī)小结
1.必然事件和不可能事件都是确定事件，随机事件是不确定事件 ；
2.必然事件发生(fāshēng)的可能性为百分之百，不可能事件发 生(fāshēng)的可能性为零.
还是失败的次数(cìshù)多？ 4.成功的机会是50%吗？ 5.你觉得这个观察结果合乎情理吗？
第七页，共17页。
试一试
1.小伟掷一个(yī ɡè)质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分 别刻有1至6的点数.请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上 的一面，说一说，哪个是必然事件，哪个是随机事件，哪个是不可
第十一页，共17页。
达标(dá biāo)检 测
【教案】25.1在重复试验中观察不确定现象
25.1在重复试验中观察不确定现象教学目标1、知识与技能目标（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。
.2、过程与方法目标经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。
3、情感与态度目标（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。
教学重难点重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。
难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。
教法、学法和辅助手段教法分析情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。
学法分析参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。
教学辅助手段红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。
教学过程：一、创设情境，导入新课：师：同学们，你们买过彩票吗？中过奖吗？（学生有的说买过，绝大部分的同学说没有买过，没有中过奖）师：你们想买彩票吗？想中奖吗？生：想。
师：我们来模拟买彩票中大奖，请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数，老师立即开奖。
学生写好后，展示开奖结果。
师：有中奖的吗？请举手，我为中奖的同学准备了奖品。
（为个别中了奖的同学发奖品，安慰没有中奖的同学）师：买一注彩票一定能中奖还是可能中奖？生：可能中奖。
师：我们这个游戏中一定要中奖，你能算出至少要买多少注彩票吗？（少数同学在算，很多同学不知道怎样算）师：让我们一起走进九年级数学（上）《概率初步》的学习，《概率初步》会告诉我们怎样计算。
我们今天就学习第一节《随机事件》。
请打开教材。
（多媒体展示课题）二、试验运气好坏，发现新知（摸出红球表示运气好）1、教师拿出事先准备好的一只装的全部是红球的不透明盒子，让坐在教室左边部分的三四位同学摸球，显然学生摸到的全是红球，摸到红球的学生个个惊叹自己运气好啊。