陈世民理论力学简明教程(第二版)课后答案

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力学第二版习题答案

力学是物理学的一个重要分支，研究物体在力的作用下的运动规律。力学的学

习对于理解和掌握自然界中的各种现象具有重要意义。而《力学第二版》是一

本经典的教材，对于力学的学习有着重要的指导作用。本文将为大家提供《力

学第二版》习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握力学知识。

第一章：运动的描述

1. 一个物体从静止开始做匀加速运动，经过2秒钟后速度达到10m/s，求物体

的加速度。

答案：根据匀加速运动的公式v=at，代入已知条件可得10=2a，解得a=5m/s²。

2. 一个物体做直线运动，初速度为5m/s，加速度为2m/s²，求物体在5秒钟后

的位移。

答案：根据直线运动的位移公式s=ut+1/2at²，代入已知条件可得

s=5×5+1/2×2×5²=62.5m。

第二章：力的作用和受力分析

1. 一个物体质量为2kg，在重力作用下下落，求物体的重力。

答案：根据重力的定义F=mg，代入已知条件可得F=2×9.8=19.6N。

2. 一个物体受到一个10N的力，产生了加速度为2m/s²的运动，求物体的质量。答案：根据牛顿第二定律F=ma，代入已知条件可得10=2m，解得m=5kg。

第三章：牛顿运动定律

1. 一个物体受到一个10N的力，质量为2kg，求物体的加速度。

答案：根据牛顿第二定律F=ma，代入已知条件可得10=2a，解得a=5m/s²。

2. 一个物体质量为5kg，在水平面上受到一个10N的力，求物体的加速度。

答案：根据牛顿第二定律F=ma，代入已知条件可得10=5a，解得a=2m/s²。第四章：摩擦力

陈世民理论力学简明教程(第二版)课后答案-精选.pdf

指向圆心。解：设 O 点坐标为（ Rt x 0,R ）。则 M 点坐标为
（ Rt x 0 Rsin ,R R cos ）故： M xM i y M j ( R R cos )i R
aM M R 2 sin i R 2 cos j R 2(sin i cos j)
4 一半径为 r 的圆盘以匀角深度 ω在一半经为 R 的固定圆形槽内作
f m
上升高度： h 下落时间： t 2
2
2(g f m)
2h
a2
0
1
g2
f2 m2
得： t 1
t2
g2
f2 m2
(g f m)
即得证。
g
f m
g
f m
1
13 质量为 m 的质点自离地面 h 高度处下落。若空气阻力与质点速度
的平方成正比，比例常数为 C，试讨论此质点下落过程中的运动状况。
解：设加速度为 a ，速率为，则： ma mg C 2 m
1 ln(1
2 0k sin )
k
g
15 一质量为 m 的质点用一长度为 l 的不可伸长的轻绳悬挂于一小环
上，小环穿于一固定的水平钢丝上，其质量为 3m 2 。开始时，小环静止质点下垂，处于平衡态。今若沿钢丝的水平方向给质点以大小为
sin )
C2 ( cos 4R cos2

F__学习_陈世民理论力学简明教程(第二版)答案_第六章

使非线性问题也不攻自破。长江后浪推前得意忘形
浪，你也许在此可以更加
用广义坐标来表述：
∂x δW 3n = ∑ Fi i = 0 δ qα i =1 ∂qα
２达朗贝尔原理（动力学下的虚功原理）：
δW = ∑ ( Fi − mi & r& i ) •δ r i =0
i =1 n
〈析〉 δr ， δW 均是在时间未变化（ dt = 0 ）时所设想的量，而广义坐标 qa 可以是角度，长度或其它的独立的坐标变量。３拉格朗日方程
FT δ h
=
2 6 r 3
mg 6 = mg 3 6 18
４．一弹性绳圈，它的自然长度为 l0 ，弹性系数为 k ，单位长度质量（线密度）为 σ 。将此弹性圈套在一半径为 R (2π R > l0 ) 的光滑球面上，弹性圈因自重而下滑。用虚功原理法语出平衡时弹性绳圈对球心所张的角度为θ 应满足的方程。解：易知：绳伸长量 x = 2π R sin θ − l0 以Ｏ为参照点，高度为： h = R cos θ
拉氏函数：
L = T −V =
m + 4m′ 2 & l θ 2 + ( m + 2 m′ ) gl cos θ 2
解拉氏方程：
d ∂L ∂L & & ( & )− = ( m + 4 m′ )l 2θ + ( m + 2 m′ ) gl sin θ = 0 dt ∂θ ∂θ m + 2m′gθ & & θ =− m + 4 m′ l

力学第二版习题答案第三章

第三章基本知识小结

⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。

矢量式：22dt

r d m dt v d m a m F

=== 分量式：

（弧坐标）（直角坐标）

τττ2

,,,v

m ma F dt dv m

ma F ma F ma F ma F n n z z y y x x =======

⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。

导数形式：dt p

d F =

微分形式：p d dt F

积分形式：p dt F I

∆==

⎰

)( （注意分量式的运用）

⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。

若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即

∑==恒矢量。

则，若外p F

0 （注意分量式的运用）

⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。在直线加速参考系中：

0*a m f

在转动参考系中：

ωω

⨯=='2,*2*

mv f r m f k c

⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i c

a m a m v m v m r m r m

⑵∑=c a m F

（注意分量式的运用）

3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为

j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-= （单位：米，秒），求证质点受恒力而运

动，并求力的方向大小。

解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+== , j i

a m F ˆ12ˆ24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=12

5N ，力与x 轴之间夹角为：

陈世民理论力学简明教程第二版答案第五张刚体力学

第五张刚体力学

平动中见彼此,转动中见分高低.运动美会让你感受

到创造的乐趣.走过这遭,也许会有曾经沧海难为水的感叹.别忘了,坐标变换将为你迷津救渡,同时亦会略显身手.

【要点分析与总结】

1 刚体的运动

（1）刚体内的任一点的速度、加速度（A 为基点）（2）刚体内的瞬心S ：()2

s A A r r ωυω

⨯

〈析〉ω为基点转动的矢量和，12ωωω=++

值得注意的是：有转动时r '与r ω'⨯的微分，引入了r ω'⨯与

()r ωω'⨯⨯项。

2 刚体的动量，角动量，动能（1）动量：c P m υ=

（2）角动量： x x xx xy xz i i i y yx

yy yz y zx zy

zz z z L J J J L r m L J J J J J J J L ωυωωω⎛⎫⎛⎫

⎛⎫-- ⎪ ⎪

⎪=⨯===-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪--⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

∑

式中：

转动惯量()()()222222xx yy zz J y z dm

J z x dm J x y dm ⎧=+⎪⎪

=+⎨⎪

=+⎪⎩

⎰⎰⎰

惯量积xx yy zz J xydm

J yzdm J zxdm ⎧=⎪

⎪=⎨⎪

=⎪⎩⎰⎰⎰

且

c c c

L r m L υ'=⨯+ * l e 方向（以l 为轴）的转动惯量：（,,αβγ分别为l e 与,,x y z 轴夹角的余弦） * 惯量主轴

惯量主轴可以是对称轴或对称面的法线

若X 轴为惯量主轴，则含X 的惯量积为0，即: 0==xy xz J J 若,,x y z 轴均为惯量主轴，则:xx yy zz L J i J j J k =++ 〈析〉建立的坐标轴轴应尽可能的是惯量主轴，这样会降低解题繁度。

F__学习_陈世民理论力学简明教程(第二版)答案_第三章非惯性参考系

４一飞机在赤道上空以速率1000 km h 水平飞行。考虑到地球的自转效应，分别在下列情形下求出飞机相对于惯性坐标系（不随地球转动的坐标系）的速率：（１）向北飞行；（２）向西飞行；（３）向东飞行。已知地球半径为 6370km ．解:以飞机为坐标原点,以向东为 x 方向,向南为 y 方向,竖直向上为 z 方向,相对于地心(设为惯性系)的速度为:
又因为在平动非惯性中: ma ′= F − ma t . 得: F = m(a 0 + a ′ ) − mg
F = m(g sin α i + a 0 cos α j) − m(−g cos α j + g sin α i ) = m(g cos α + a 0 sin α ) j
则楔子对斜面的压力 F′= −F = −m(g cos α + a 0 sin α ) j ６一缆车，以大小为 a 0 ，与地平线成 α 角的匀加速度上升。缆车中一物体自离缆车地板高度 h 处自由下落。求此物体落至地板处的位置。解:以缆车为坐标原点建立坐标系,如右图则,物体满足：
ap 2 l (k 2 − p 2 )
积分并代入,得: θ =
ap 2 p (sin pt − sin kt ) 2 2 l (k − p ) k
８一竖直放置的钢丝圆圈，半径为 r ，其上套有一质量为 m 的光滑小环。今若钢丝圈以匀加速度 a 竖直向上运动，求小环相对于

陈世民理论力学简明教程(第二版)课后答案

2！
3！
2 一般函数的展开
fx
f x0
f x0 1！
x-x 0
f x0 2！
2
x-x 0
f x0 3!
3
x-x 0
特别 : x0 0 时 , f x
f0
f0 f x
0 x2
f
0 x3
1！
2！
3!
3 二元函数的展开 (x=y=0 处)
f x，y f 0
f
f
x 0 x+ y 0 y
1 2！
2f 2x
0x2
证明：设速度为
e。
则： a d e
dt
2
en
2
en
由于 e 与 en 为正交矢量。即得证。 8 一质点沿心脏线 r (1 cos ) 以恒定速率 v 运动，求出质点的速
度和加速度 a .
解：设 rer r e
sin er
1 cos re
且有： [
sin ]2 [ 1 cos r] 2 2
解得：
得： r 则：
水平线之间的夹角又为角度时所需时间。
解：依牛顿第二运动定律有： m x mk x , m y mg mk y
积分并代入初始条件： t 0 时： 0x 0 sin , 0 y
解得： x 0 cos e kt , y ( 0 sin

力学第二版习题答案第七章

第七章基本知识小结

⒈刚体的质心

定义：∑⎰⎰==dm dm r r m

r m r c i i c

求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。 ⒉刚体对轴的转动惯量

定义：∑⎰==dm r I r m I

i 22

平行轴定理 I o = I c +md 2 正交轴定理 I z = I x +I y. 常见刚体的转动惯量：（略） ⒊刚体的动量和质心运动定理

∑==c

c a m F v m p

⒋刚体对轴的角动量和转动定理

∑==βτω

I I L

⒌刚体的转动动能和重力势能

c p k mgy E I E ==2

1ω

⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动

动力学方程：

∑∑==c

c c

I a m F βτ

（不必考虑惯性力矩）

动能：2

c c k

I mv E ω+=

⒎刚体的平衡方程

∑=0F

，对任意轴

∑=0τ

7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.⑴假设转动是匀加速转动，求角加速度。⑵在此时间内，发动机转了多少转？

解：⑴212

/2)12003000(/7.15s rad t

===

-∆∆πωβ ⑵rad

.152)60/2)(12003000(21039.262

222

02⨯==

∆⨯--πβ

ωωθ

对应的转数=420

10214.3239

.262≈⨯=⨯∆

πθ

7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为

):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。求t 时刻的角速度和角加速度。

解：23

212643ct bt ct bt a dt d dt

理论力学(陈世民)答案

第零章数学准备

一泰勒展开式 1 二项式的展开

()()()()()m

m m-1m m-1m-2f x 1x 1mx+x x 23=+=+++ ！！

2 一般函数的展开

()()()()()()()()23

0000000f x f x f x f x f x x-x x-x x-x 123!

''''''=++++ ！！

特别:00x =时, ()()()()()23f 0f 0f 0f x f 0123!

x x x ''''''=+

+++ ！！ 3 二元函数的展开(x=y=0处)

()()00f f f x y f 0x+y x y ⎛⎫∂∂=++ ⎪∂∂⎝⎭，22222

000221f f f x 2xy+y 2x x y y ⎛⎫∂∂∂++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭

！评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处的非线性问题向线

性问题的转化。在理论力问题的简单处理中，一般只需近似到三阶以内。

二常微分方程

一阶非齐次常微分方程： ()()x x y+P y=Q

通解：()()()P x dx P x dx y e c Q x e dx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪

⎝

⎭

⎰

注：()()(),P x dx

P x dx Q x e dx ⎰

±⎰⎰

积分时不带任意常数，()x Q 可为常数。

2 一个特殊二阶微分方程

A y

B =-+ 通解：()02

y=K cos Ax+A θ+

注：0,K θ为由初始条件决定的常量 3

二阶非齐次常微分方程

()x y

ay by f ++= 通解：*y y y =+；y 为对应齐次方程的特解，*

物理学专业理论力学简明教程(第二版)-----陈世民答案

【解题演示】

1 细杆OL 绕固定点O 以匀角速率ω转动，并推动小环C 在固定的钢丝AB 上滑动，O 点与钢丝间的垂直距离为d ，如图所示。求小环的速度υ

和加速度a

。

解：依几何关系知：x d tan θ=

又因为：222

d d x xi i i cos d

ωυωθ+===

故：2222

2(d x )x a 2xx i i d d ωυω+=== 2 椭圆规尺AB 的两端点分别沿相互垂直的直线O χ与Oy 滑动，已知B 端以匀速c 运动，如图所示。求椭圆规尺上M 点的轨道方程、速度及加速度的大小υ与α。解：依题知：B y (b d)cos θ=+

且：B y

C (b d)sin θθ=-=-+ 得：C

*(b d)sin θθ

又因M 点位置：M M x bsin ,y dcos θθ==

故有：M M M x

i |y j b cos i d sin j υθθθθ=+=-

代入（*）式得：M bccot dc i j b d b d

θυ=

-++

即：υ=

M M

222bc bc a i i (b d)sin (b d)sin θυθθ

==-=++

1 一半径为r 的圆盘以匀角速率ω沿一直线滚动，如图所示。求

圆盘边上任意一点M 的速度υ 和加速度a

（以O 、M 点的连线与铅直线间的夹角θ表示）；并证明加速度矢量总是沿圆盘半径指向圆心。

解：设O 点坐标为（0Rt x ,R ω+）。则M 点坐标为

（0Rt x Rsin ,R R cos ωθθ+++）

故：M M M x

i y j (R R cos )i R υωωθ=+=+-

理论力学课后习题答案整合

(a-1)

第1篇工程静力学基础

第1章受力分析概述

1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。

习题1－1图

解：（a ）图（c ）：1

1 s i n c o s j i F ααF F +=

分力：11 cos i F αF x = ， 1

1 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1

F F y =

讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b ）图（d ）：

分力：22)cot sin cos (i F ϕααF F x -= ，2

2sin sin j F ϕ

F y = 投影：αcos 2

F F x = ，

)

cos(2

αϕ-=F F y

讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

（c ）

（d ）

(a-2)

(a-3)

(b-1)

1－2试画出图a和b两种情形下各物体的受力图，并进行比较。

习题1－2图

比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D值大小也不同。

1－3试画出图示各物体的受力图。

习题1－3图

或(a-2)

(a-1) (b-1) F

(c-1) 或(b-2)

1－4

图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4图

(e-1)

(f-1)

(e-3)

(f-2)

(f-3) F A

力学第二版习题答案第九章

第九章基本知识小结

⒈物体在线性回复力F = - kx ，或线性回复力矩τ= - c φ作用下

的运动就是简谐振动，其动力学方程为 ,02

2=+x dt x d ω（x 表

示线位移或角位移）；弹簧振子：ω02=k/m ，单摆：ω02=g/l ，扭摆：ω02=C/I.

⒉简谐振动的运动学方程为 x = Acos(ω0t+α)；圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，ω0=2π/T=2πv ；振幅A 和初相α由初始条件决定。

⒊在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；

对于弹簧振子，22

221A m kA E E p k ω==+。 ⒋两个简谐振动的合成

⒌阻尼振动的动力学方程为 022

2=++x dt dx dt

x d ωβ。其运动学方程分三种情况：

⑴在弱阻尼状态（β＜ω0），振动的方向变化有周期性，

0'),'cos(βωωαωβ-=+=-t Ae x t ，对数减缩 = βT ’.

⑵在过阻尼状态（β＞ω0），无周期性，振子单调、缓慢地回到

平衡位置。

⑶临界阻尼状态（β=ω0），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置

⒍受迫振动动力学方程 t f x dt dx dt x d ωωβcos

202

2=++；其稳定解为 )cos(0ϕω+=t A x ，ω是驱动力的频率，A 0和φ也不

是由初始条件决定,2

22220004)(/ωβωω+-=f A 2

202ω

ωβω

ϕ--

=tg 当2

202βωω-=时，发生位移共振。

9.2.1 一刚体可绕水平轴摆动。已知刚体质量为m ，其重心C 和轴O 间的距离为h ，刚体对转动轴线的转动惯量为I 。问刚体围绕平衡位置的微小摆动是否是简谐振动？如果是，求固有频率，不计一切阻力。

理论力学(陈世民)答案打印稿

第零章数学准备

一泰勒展开式 1 二项式的展开

()()()()()

m m-1m m-1m-2f x 1x 1mx+x x 23=+=++

+ ！

！

2 一般函数的展开 ()()()()()()

()()

0000000f x f x f x f x f x x-x x-x x-x 123!

''''''=+

+ ！

！

特别:00x =时, ()()()()()2

f 0f 0f 0f x f 0123!

x x x ''''''=+

+ ！

！

3 二元函数的展开(x=y=0处) ()()00

f x y f 0x+y x

y ⎛⎫∂∂=++

⎪∂∂⎝⎭，2

0221f

x 2xy+y 2x x y y ⎛⎫

∂∂∂++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝

⎭

！评注：以上方法多用于近似处理与平衡态处的非线性问题向线

性问题的转化。在理论力问题的简单处理中，一般只需近似到三阶以内。

二常微分方程

一阶非齐次常微分方程：

()()x x y+P y=Q

通解：()()()P x dx P x dx y e c Q x e dx -⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭

⎰ 注：()()(),P x dx

P x dx Q x e dx ⎰±⎰⎰积分时不带任意常数，()x Q 可为常数。

一个特殊二阶微分方程

y A y B =-+ 通解：()02

B y=K cos A x+A

θ+

注：0,K θ为由初始条件决定的常量 3

二阶非齐次常微分方程

()x y ay

by f ++= 通解：*

y y y =+；y 为对应齐次方程的特解，*

理论力学课后习题解答附答案

势能：
根据定义式
故
因为
所以为第一积分.又
故
得为第二个第一积分.
同理
即
得为第三个第一积分.
5.23解如题5.23.1图,
由5.6题解得小球的动能
①
根据定义
②
得
③
根据哈密顿函数的定义
代入③式后可求得:
④
由正则方程得:
⑤
⑥
代入⑤得
整理得
5.24如题5.24.1图,
⑴小球的位置可由确定,故自由度
⑵选广义坐标 ,广义速度 .
①
根据哈密顿原理
故
②
因为
所以
又因为
③
因为是任意的，所以有
5.30解如题5.30.1图，
复摆位置可由角度唯一确定，自由度，取广义坐标，设为复摆重心与悬点之间的距离。复摆的动能：
取为势能零点，则势能：
复摆的拉氏量：
①
由哈密顿原：
故
又因为
②
因为的任意性所以有：
根据已知很小，
③
可求得：
即
5.27证取广义坐标
因为
又因为
所以
5.28解如题5.28.1图
(1)小环的位置可以由角唯一确定，因此体系的自由度，取广义坐标，广义速度。小球的动能：
以为势能零点，则小环势能

理论力学(陈世民)第二章答案

量和半径。试求（1）月球表面处的重力加速度；（2）若在月球表面发射火箭，使之脱离月球，则火箭的发射速度至少是多少？
解：（1） g = GM = G(0.0123me ) = 0.0123 Gme R2 (0.273Re )2 (0.273)2 Re2
0.165g地
1.62 m s2
（2）脱离月球初动能： 1 m 2 = GMm = mgR
解：（1）依比内公式有：
−mh2u
2
(
d 2u d 2
+
u)
=
−ku3
得：
d 2u d 2
=
(
k mh
2
− 1)u
积分得： u = Acos
1−
k mh2
即： r =
1
A cos
1
−
k mh2
由于
1
−
k mh2
= 2
ห้องสมุดไป่ตู้
时
r →
,轨道在
= 2
处开口,是抛物线型,故
E =0。
（2） 1 m2 + 2
两侧微分并代入即得散射公式） 4 质点运动轨道的讨论
（1）圆轨道的稳定条件
dU ( r ) dr
=
0,
d 2U(r dr 2
)
0
（等效势能： U ( r )

理论力学课后习题答案1-13章

解：起重机受空间平行力系平衡
4 －17有一均质等厚的板，重200Ｎ，角用球铰，另一角用铰链与墙壁相连，再用一索维持于水平位置。若∠ ＝∠ ＝３０°，试求索内的拉力及、两处的反力（注意：铰链沿方向无约束力）。
解：板受空间力系平衡
4－19矩形板固定在一柱子上，柱子下端固定。板上作用两集中力、和集度为的分布力。已知＝2ｋＮ，＝4ｋＮ，ｑ＝400Ｎ／ｍ。求固定端Ｏ的约束力。
解：外伸梁ABC受平面力系平衡
4 －31悬臂刚架受力如图。已知＝4ｋＮ／ｍ，＝5ｋＮ，＝4ｋＮ，求固定端的约束反力。
解：，，
，，
，
4 －35将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重＝320ｋＮ，侧面的风压力＝20ｋＮ，求三杆对水箱的约束力。图中长度单位为m。
解：
4－40三铰拱式组合屋架如图所示，已知＝５ｋＮ／ｍ，求铰处的约束力及拉杆所受的力。图中长度单位为m。
4－1三铰拱受铅直力作用，如拱的重量不计，求、处支座反力。
解：三力汇交平衡
推荐用解析法如下
4－3已知＝10ｋＮ，杆、及滑轮重均不计，试用作图法求杆、对轮的约束力。
解：C轮受力如图，FA与FB合力作用线过两绳约束力交点，即三力汇交平衡
由图可知
4－8图示结构上作用一水平力，试求、、三处的支座反力。

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