化工原理学--管内流体流动的基本方程式
化工原理公式及各个章节总结汇总
第一章 流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：μρdu =Re6. 范宁公式：ρρμλfp d lu u d l Wf ∆==⋅⋅=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232d lup f μ=∆ 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ流产突然缩小：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2115.0A A ξ第二章 非均相物系分离1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 222=+令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22第三章 传热1. 傅立叶定律：n t dAdQ ϑϑλ-=，dxdt A Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：bt t AQ 21-=λ，或mA b tQ λ∆=4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln1(21221r r t t l Q λπ-=或m A b tt Q λ21-=5. 单层圆筒壁内的温度分布方程：C r l Qt +-=ln 2λπ（由公式4推导）6. 三层圆筒壁定态热传导方程：34123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-=7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 格拉晓夫数223μρβtl g Gr ∆= 9. 流体在圆形管内做强制对流：10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d lk Nu Pr Re 023.08.0=，或kCp du d ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λμμρλα8.0023.0，其中当加热时，k=，冷却时k= 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+=无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：21211111d d d d b K m ⋅+⋅+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程：212121211111d d R R d d d d b K s s m ⋅++⋅+⋅+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ∆=14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--22111112211lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--22111122111lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2221ln p m c q KAt T t T =--第四章 蒸发1. 蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-=2. 水的蒸发量：)1(1x x F W -= 3. 完成时的溶液浓度：WF F x -=4. 单位蒸气消耗量：rr D W '=，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热5. 传热面积：mt K QA ∆=，对加热室作热量衡算，求得Dr h H D Q c =-=)(，1t T t -=∆，T 为加热蒸气的温度，t 1为操作条件下的溶液沸点。
化工原理第一章第二节
第一章流体流动第一章流体流动第三节流体流动的基本方程一、流量与流速二、稳态流动与非稳态流动三、连续性方程式四、柏努利方程式五、柏努利方程式的应用1.3.1 流量与流速1、流量流量: 单位时间内流过管道任一截面的流体量。
体积流量V S:若流量用体积来计量，单位为：m 3/s 质量流量W S:若流量用质量来计量，单位：kg/s 。
体积流量和质量流量的关系是：ρS S V W =2、流速流速u : 单位时间内流体在流动方向上流过的距离,单位为：m/s数学表达式为：AV u S =流量与流速的关系为：uAV S=ρuA W S =对于圆形管道，24dA π=24d V u S π=uV d S π4=——管道直径的计算式质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G 表示，单位为kg/(m 2.s)。
数学表达式为：A W G s =AV S ρ=ρu = 1.3.2 稳态流动与非稳态流动稳定流动：描述流动的物理量与时间无关的流动稳定流动u =f (x ，y ，z )非稳定流动u =f (x ，y ，z ，θ )1.3.2 稳态流动与非稳态流动流动系统稳态流动流动系统中流体的流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变非稳态流动上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流动。
1.3.3 连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。
衡算基准：1s对于连续稳定系统：21SSWW=ρuAWs=222111ρρAuAu=如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：常数=====ρρρuAAuAuWS L222111若流体为不可压缩流体常数======uAAuAuWV SS L2211ρ——一维稳定流动的连续性方程对于圆形管道，22221144duduππ=21221⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=∴dduu表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。
化工原理[1-2]流体动力学
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9
西北大学化工原理课件
1.2.4 定态流动系统的能量守恒——柏努利方程
总能量衡算
qe
2 2
'
p2,u2,ρ2
p1,u1,ρ1 z1 0
10
1 z2
'
1
We
'
0
西北大学化工原理课件
衡算范围： 1-1′、2-2′截面以及管内壁所围成的空间 衡算基准：1kg流体 基准面：0-0′水平面 （1）内能 贮存于物质内部的能量。 1kg流体具有的内能为U（J/kg）。 （2）位能 流体受重力作用在不同高度所具有的能量。 1kg的流体所具有的位能为zg（J/kg）。
T , p , u = f ( x, y , z , θ )
7
西北大学化工原理课件
1.2.3 定态流动系统的质量守恒——连续性方程 对于定态流动系统，在 管路中流体没有增加和漏失 的情况下：
1
2
m s1 = m s 2
ρ1u1 A1 = ρ 2 u 2 A2
1′
2′
推广至任意截面
m s = ρ1u1 A1 = ρ 2 u 2 A2 =
(1)
式中各项单位为J/kg。
13
西北大学化工原理课件
（2）以单位重量流体为基准 将(1)式各项同除重力加速度g :
1 2 p1 W 1 2 p 2 Σh f + = z2 + + z1 + u1 + u2 + 2g ρg g 2g ρg g
令 则
W H= g
ΣH f =
Σh f g
1 2 p1 1 2 p2 + H = z2 + u 2 + + ΣH f z1 + u1 + 2g 2g ρg ρg
化工原理第一章 流体流动
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
化工原理-流体静力学方程
pa p2 Bg Z m AgR 于是 p1 Bg(m R) p2 Bg Z m AgR
18
一、压强与压强差的测量
上式化简，得
p1 p2 (A B )gR BgZ
若
Z 0
则 p1 p2 (A B )gR
若U管的一端与被测流体连接，另一端与大 气相通，此时读数反映的是被测流体的表压强。
不同基准压力之间的换算 表压力 = 绝对压力－大气压力 真空度 = 大气压力－绝对压力 真空度 = -表压力
5
第1章 流体流动
1.2 流体静力学基本方程式 1.2.1 静止流体的压力 1.2.2 流体静力学基本方程式
6
流体静力学方程
微元立方流体
边长:dx、dy、dz 密度:ρ
图1-6 微元流体的静力平衡
例1-7 附 图
25
动画16
三、液封高度的计算
设备内操作条件不同，采用液封的目的也就 不同。流体静力学原理可用于确定设备的液封 高度。具体见[例1-8]、[例1-9]。
26
三、液封高度的计算
1-与真空泵相通的不凝性气体出口 2-冷水进口 3-水蒸气进口 4-气压管 5-液封槽
例1-9 附图
27
练习题目
ΔP，在此情况下，单位面积上所受的压力，称
为压力强度，简称压强，俗称压力，其表达式
为
p P A
ห้องสมุดไป่ตู้
p lim P A0 A
4
静止流体的压力
压力的单位 在SI单位制中，压力单位是N/m2或Pa。 其 他 单 位 还 有 ： 1atm ＝ 101300 N/m2 ＝
101.3kPa ＝ 1.033kgf/cm2 ＝ 10.33mH2O ＝ 760mmHg
化工原理-第二节 流体流动的基本方程(02)
----机械能衡算方程
wf称为阻力损失，永远为正，单位J/kg
式中各项单位为J/kg。
（2）以单位重量流体为基准
将(1)式各项同除重力加速度g :
z12 1u g 1 2ρ p 1 gw g ez22 1u g 22ρ p2g w g f
3）基准水平面的选取 必须与地面平行，通常取两个截面中的任意一个。 水平管道，取中心线。
4）单位必须一致 有关物理量用国际单位，压力要求基准一致。
（2）机械能衡算方程的应用
1）确定流体的流量 例：20℃的空气在直径为 80 mm的水平管流过，现于管路中接 一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管 压差计，在直径为 20 mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽 中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计 读数 R=25mm，h=0.5m时， 试求此时空气的流量为多少 m3/h?
流量与流速的关系：
m s VsuAGA
（二）稳定流动与非稳定流动
流动系统
稳定流动：流动系统中流速、压强、密度等
有关物理量仅随位置而改变，而 不随时间而改变。
T,p,uf(x,y,z)
非稳定流动：物理量不仅随位置改变而且随时间
变化。 T,p,uf(x,y,z,)
判断依据：物理量是否随时间而改变。 稳定流动：无物料、能量的积累。 非稳定流动：有物料或能量的积累。
令
he
we g
hf
wf g
则
z12 1 gu 1 2p g 1 h ez22 1 gu 2 2p g 2 h f
（2）
式中各项单位为 J/kgJ Nm
化工原理流体在管内的流动讲义
例1-4 如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽
中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气压。送液
管 为 φ45×2.5mm 的 钢 管 ， 要 求
pa
送液量为3.6m3/h。设料液在管
h
内 的 压 头 损 失 为 1 . 2 m（ 不 包 括
出口能量损失），试问高位槽的
液位要高出进料口多少米？
返回
面上总机械能、总压头为常数，即
gz u2 p Const.
2
u2 p z Const.
2g g 返回
0 u12 2g
H
p1 g
1
u22 2g
p2 g
2 z2
返回
（3）单位质量流体具有的能量：
gz、u2/2、p/ρ是指在某截面上流体本身所具有
的能量；We和∑hf是指流体在两截面间流动时获 得和消耗的能量。
设1kg流体在系统中流动，因克服流体阻力而损失
的能量为∑hf （J/kg）
Qe' Qe hf
返回
U Qe hf
v2 pdv
v1
gZ u2 / 2 ( pv)
v2 v1
pdv
We
hf
( pv)
2
d( pv)
v2 pdv
p2 vdp
1
v1
p1
gZ u2 / 2
p2 p1
vdp
We
hf
表示1kg流体流动时机械能的变化关系，称为流体 稳态流动时的机械能衡算式,可压缩流体与不可压缩 流体均适用。
返回
不可压缩流体的v或ρ为常数
p2 p1
vdp
v( p2
p1 )
p
g Z
化工原理第2章 流体输送(1)
1-9、实际流体的机械能衡算式 （实际流体的伯努利方程式）
实际流体有粘性，管截面上质点速度 分布是不均匀的，因此，管内流体流速取管 截面的平均流速。 流体在流动过程中，会有一部分机械 能转化为热能，而引起机械能的损失，称为 能量损失。
有摩擦阻力损失的机械能衡算式为
p1 u 1 p2 u2 z1 z2 g 2g g 2g
2 1
2 2
(1-32)
• 各项单位为J/kg。 • W=gH―单位质量流体的外加机械能，J/kg； •
h g H―单位质量流体的机械能损失，J/kg。
f f
单位时间输送设备对流体所作的有效 功，称作有效功率。已Pe表示。 Pe=WeG=WeVρ
Pe=We qm =WeVρ 形式3：以单位体积流体为衡算基准：
p
2
上式各项均除以重力加速度ｇ，则：
p u2 z 常数 g 2g
单位重量流体能量守恒方程式 2 u p z—位压头； —静压头； —动压头（速 g 2g 度压头）； 2 p u —总压头。以上各项因次 z g 2g 均为长度。 所以各种单位重量的能量都可以用流 体液柱高度表示。
2 2
H
f
(1-30)
H
—压头损失；ｍ 上式表明：只有当1－1截面处总能量 大于2－2截面处的总能量，流体才能克 服阻力流至2－2截面。
f
实际流体机械能衡算式
在化工生产，常常要 将流体从总能量低的位置 输送到较大处，此时就需 要利用流体输送设备（如 泵）向流体输入外加功 （机械功）（如图），以 补偿管路两截面处的总能 量之差及流体流动时的能 量损失。
解：取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧 为2―2截面，并以1―1截面为基准水平面， 在两截面间列柏努利方程。
《化工原理》公式总结
《化工原理》公式总结第一章流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+5. 雷诺数：λμρ64Re ==du 6. 范宁公式：ρρμλf p dlu u d l Wf ?==??=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232dlup f μ=? 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211??? ?-=A A ξ流产突然缩小：??? ??-=2115.0A A ξ 9.混合液体密度的计算：n wnB wB A wA m x x x ρρρρ+++=....1ρ液体混合物中个组分得密度，Kg/m 3,x--液体混合物中各组分的质量分数。
10 。
表压强=绝对压强-大气压强真空度=大气压强-绝对压强11. 体积流量和质量流量的关系：w s =v s ρ m 3/s kg/s 整个管横截面上的平均流速：A Vs=μ A--与流动方向垂直管道的横截面积，m 2流量与流速的关系：质量流量：μρ===A v A w G ss G 的单位为：kg/(m 2.s)12. 一般圆形管道内径：πμsv d 4= 13. 管内定态流动的连续性方程：ρμρA v w s s =======ρμρμρμA A A s w (222111)表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速u 随管道截面积A 及流体的密度ρ而变化。
对于不可压缩流体的连续性方程：常数=====A A A s v μμμ (2211)体积流量一定时流速与管径的平方成反比：()22121d d =μμ 14.牛顿黏性定律表达式：dy duμτ= μ为液体的黏度1Pa.s=1000cP15平板上边界层的厚度可用下式进行评估：对于滞留边界层 5.0Re 64.4xx=δ 湍流边界层 2.0Re 376.0xx=δ式中Re x 为以距平板前缘距离x 作为几何尺寸的雷诺数，即μxp u s x =Re ，u s 为主流区的流速16 对于滞留流动，稳定段长度x 。
化工原理所涉及的基本公式和重要公式
传质速率方程式
N A = K y ( y − ye ) = K x ( xe − x)
吸收过程基本方程式 对数平均推动力
吸收因数法
最小液气比 物料衡算式
( y1 − mx 1 ) − ( y 2 − mx 2 ) y − mx 1 ln 1 y 2 − mx 2 1 mG y1 − mx 2 mG N OG = ln[(1 − ) + ] mG L y 2 − mx 2 L 1− L y − y2 L ( ) min = 1 G x 1e − x 2 G ( y1 − y 2 ) = L( x1 − x 2 ) ∆y m =
流化床压降
Re p < 2
∆P =
m (ρ − ρ )g Aρ p p
第六章 传热
傅立叶定律 牛顿冷却定律 努塞尔数 普朗特数
dt dn q = α (T − TW ) q = −λ Nu = Pr = αl λ C pµ λ
λ 0.8 b Re Pr 受热 b=0.4,冷却 b=0.3 d 1 传热系数 K1 = d δd 1 1 + R1 + + R2 + 1 α1 λd m α 2d 2 传热基本方程式 Q = KA∆ t m
圆管内强制湍流
α = 0.023
热量衡算式
∆ t1 − ∆ t 2 ∆t ln 1 ∆t 2 Q = qm1C p1 (T1 − T2 ) = qm 2C p 2 ( t1 − t 2 ) ∆t m =
或
Q = qm 1r
第七章 蒸发
蒸发水量 热量衡算 传热速率 溶液沸点
W = F (1 −
w0 ) w Q = Dr0 = FC 0 ( t − t 0 ) + Wr + Q损 Q = KA(T − t ) t = t0 + ∆
化工原理-流体在管内的流动.
(1)热 设换热器向1kg流体供应的或从1kg流体取出的热量为Qe，其单位为J/kg. 若换热器对所衡算的流体加热，则Qe为正。冷却为负。
(2)外功1kg流体通过泵(或其他输送设备)所获得的能量，称为外功或净功，有 时还称为有效功，以We表示，其单位为J/kg。
对不可压缩流体： u1A1= u2A2=······= uA=常数 圆管内不可压缩流体：u1d12= u2d22=······= ud2=常数
5
2.4 柏努利(Bernoulli)方程
柏努利导出原理：能量衡算（主要是机械能）。 图示 衡算范围：内壁面、1-1′、2-2′ 间所围成的体系。 衡算基准：1kg流体。 基准水平面：0-0平面。
第二节 流体在管内的流动 Flow of Fluids in Pipes
流动着的流体内部压强变化的规律，主要遵循连续性方程式与柏努 利方程式。 2.1 流量与流速 1）定义、符号、单位：
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。若流量用体 积来计量，则称为体积流量，以VS表示，其单位为m3/s。若流量用质量 来计量，别称为质量流量，以wS表示，其单位为kg/s。 单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，称为流速，以u表示，其 单位为m/s。 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，显然气体的流速亦随之而 变。因此，采用质量流速就较为方便。质量流速的定义是单位时间内 流体流过管道单位截面积的质量，亦称为质量通量，以G表示，单位 为kg/(m2·s)。
提示：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。
先在贮槽水面1-1及管子出口内侧截面6-6间列柏努利方程式。
并以截面6-6为基准水平面。由于管路的能量损失不计，可应用
化工原理第一章
（2）怎样看成连续性？
考察对象：流体质点（微团）-------足够大，足够小
流体可以看成是由大量微团组成的，质点间无空
隙，而是充满所占空间的连续介质，从而可以使
用连续函数的数学工具对流体的性质加以描述。
第二节 流体静力学 本节将回答以下问题： 静力学研究什么？
采用什么方法研究？
主要结论是什么？ 这些结论有何作用？
在静止流体中，任意点都受到大小相同方向不同的压强
静压强的特性：具有点的性质，p=f(x,y,z)，各相同性
1．流体静力学方程的推导
向上的力 : pA 向下的力: ( p dp) A
重力: mg gAdZ
静止时三力平衡,即 :
pA ( p dp) A gAdz 0
dp gdZ 0
p A pB ( i ) gR g ( Z A Z B ) ( p A gZ A ) ( pB gZB ) ( i ) gR
p gZ
A B ( i ) gR
4. 斜管压差计
R R' sin
流体静力学(二）
1-4
流体静力学基本方程的应用
一. 压强与压强差的测量 1.简单测压管
p A p0 hR
A点的表压强
p A (表） p A p0 gR
特点：适用于对高于大气压的液体压强的测定，不适用于气体。
2. U型测压管 由静力学原理可知
p1 p A gh
p 2 p 0 i gR
这是两个非常重要的方程式，请大家注意。
1-5 流量及流速
一、流量：单位时间内流过管道内任一截面的流体量
体积流量qV
m3 / s
化工原理重要单元主要公式汇总
化工原理课程综合复习提纲化工原理重要单元主要公式汇总第1章 流体流动一、机械能衡算方程式 本章内容的核心公式是机械能衡算方程式：g2ud L g 2u g P Z H g 2u g P Z 22222e 2111⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+++∑ζλρρ （单位：J/N=m ） （1-1） 应用公式（1-1）注意以下几点：（1） 稳定流动、不可压缩性流体、自1-1至2-2的控制体内流体连续。
（2） Z 1、Z 2选择同一水平基准面，通常选择地平面或控制体1-1、2-2中的较低的一个。
（3） P 1、P 2同时以绝对压计或同时以表压计，并且注意单位均统一到N/m 2 。
（4） 自高位槽或高压容器向其他地方输送流体时一般不需要流体输送机械，此时，H e =0 。
（5） 公式中的每一项均是单位流体的能量，每牛顿流体的能量焦耳，形式上的单位是米。
H e 是流体输送机械加给每牛顿流体的能量焦耳数,阻力损失项亦是每牛顿流体的能量损失焦耳数。
（6） 根据所取的1-1、2-2截面的性质，灵活地确定u 1、u 2的数值。
（7） 阻力损失项中的流速取产生阻力损失的管段上的流速，有时管段不止一段。
（8） 若控制体内的阀门关闭，1-1、2-2截面上的流体能量便不再有任何关系。
（9） 若在等直径的管段，无流体输送机械，阻力损失可以忽略，（1-1）式变成流体静力学的形式。
应用公式（1-1）可解决以下方面的问题：（1） 在确定的控制体中，达到一定的流量，确定流体输送机械加给每牛顿流体的能量焦耳数及功率。
（2） 在确定的控制体中，达到一定的流量，确定起始截面1-1的高度或压强。
（3） 在确定的控制体中，可达到的流量（流速）。
（4） 在确定的控制体中，达到一定的流量，确定管径。
公式（1-1）的另两种形式：2udL2u P g Z w 2u P g Z 22222e 2111⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+++∑ζλρρ （单位：J/kg ） （1-2） ρζλρρρρρ2ud L 2u P g Z g H 2u P g Z 22222e 2111⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+++∑ （单位：J/m 3=N/m 2） (1-3)因为机械能衡算式中的每一项均是单位流体的能量，故计算流体输送机械的功率时应注意流体的总流量V q (单位：m 3/s)。
化工原理-连续性方程
实验表明，流体流经一段管路时，由于流体 存在黏性，使得管截面上各点的速度不同。在工 程计算上为了方便起见，流体的流速通常指整个 管截面上的平均流速。
3
二、流速
平均速度 平均速度指体积流量与流通截面面积之比，
以u 表示，其单位为m/s。
u Vs A
ws Vs uA
25
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
1kg流体在截面1-1′与2-2′之间所获得的总热量
因此
Qe Qe hf
U Qe hf
v2 pdv
v1
克服流动阻 力而消耗的
机械能
26
二、流动系统的机械能衡算式与伯努利(Bernoulli)方程式
代入
u2 U gz
实际上，Q ′应当由两部分组成：一部分是 e
流体与环境所交换的热，即图1-14中换热器所提
供的热量Q ；另一部分是由于液体在截面1-1′至 e
2-2′间流动时，为克服流动阻力而消耗的一部 分机械能，这部分机械能转变成热，致使流体的 温度略微升高，从实用上说，这部分机械能是损 失掉了，因此常称为能量损失。
适用条件：不 可压缩理想流
体
29
伯努利 (Bernoulli)方程
三、伯努利方程的讨论
1.伯努利方程
gz1
u12 2
p1
gz2
u22 2
p2
该方程表示理想流体在管道内作稳态流动而 又没有外功加入时，在任一截面上单位质量流体 所具有的位能、动能、静压能之和为一常数，称
为总机械能，以E表示，单位为J/kg。换言之，各
2
( pv) Qe We
中，可得
化工原理 第一章 流体流动
化工原理第一章流体流动第一章 流体流动一、流体流动的数学描述在化工生产中，经常遇到流体通过管道流动这一最基本的流体流动现象。
当流体在管内作稳定流动时，遵循两个基本衡算关系式，即质量衡算方程式和机械能衡算方程式。
质量衡算方程式在稳定的流动系统中，对某一划定体积而言，进入该体积的流体的质量流量等于流出该体积的质量流量。
如图1—1所示，若取截面1—1′、2—2′及两截面间管壁所围成的体积为划定体积，则ρρρuA A u A u ==222111 (1-1a)对不可压缩、均质流体(密度ρ＝常数)的圆管内流动，上式简化为2221211ud d u d u == (1-1b)机械能衡算方程式在没有外加功的情况下，流动系统中的流体总是从机械能较高处流向机械能较低处，两处机械能之差为流体克服流动阻力做功而消耗的机械能，以下简称为阻力损失。
如图1—1所示，截面1—1′与2—2′间单位质量流体的机械能衡算式为f 21w Et Et += (1-2)式中 221111u p gz Et ++=ρ，截面1—1′处单位质量流体的机械能，J ／kg ；222222u p gz Et ++=ρ，截面2—2′处单位质量流体的机械能，J ／kg ；∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑+∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∑+=2)(222f u d l l u d l w e λζλ，单位质量流体在划定体积内流动时的总阻力损失，J ／kg 。
其中，λ为雷诺数Re 和相对粗糙度ε / d 的函数，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d du εμρφλ,。
上述方程式中，若将Et 1、Et 2、w f 、λ视为中间变量，则有z 1、z 2、p 1、p 2、u 1、u 2、d 1、d 2、d 、u 、l 、∑ζ(或∑l e )、ε、ρ、μ等15个变量，而独立方程仅有式(1-1)(含两个独立方程)、式(1-2)三个。
因此，当被输送流体的物性(ρ，μ)已知时，为使方程组有唯一解，还需确定另外的10个变量，其余3个变量才能确定。
化工原理公式及各个章节总结汇总
第一章 流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+ 5. 雷诺数：μρdu =Re6. 范宁公式：ρρμλfp dlu u d l Wf ∆==⋅⋅=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232d lup f μ=∆ 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ流产突然缩小：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2115.0A A ξ第二章 非均相物系分离1. 恒压过滤方程：t KA V V V e 222=+令A V q /=，A Ve q e /=则此方程为：kt q q q e =+22第三章 传热1. 傅立叶定律：n t dAdQ ϑϑλ-=，dxdtA Q λ-= 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 3. 单层壁的定态热导率：bt t AQ 21-=λ，或mA b tQ λ∆=4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln1(21221r r t t l Q λπ-=或m A b t t Q λ21-=5. 单层圆筒壁内的温度分布方程：C r l Qt +-=ln 2λπ（由公式4推导） 6. 三层圆筒壁定态热传导方程：34123212141ln 1ln 1ln 1(2r r r r r r t t l Q λλλπ++-=7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α8. 努塞尔数λαl Nu =普朗克数λμCp =Pr 格拉晓夫数223μρβtl g Gr ∆= 9. 流体在圆形管内做强制对流：10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d lk Nu Pr Re 023.08.0=，或kCp du d ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λμμρλα8.0023.0，其中当加热时，k=0.4，冷却时k=0.3 10. 热平衡方程：)()]([1222211t t c q T T c r q Q p m s p m -=-+=无相变时：)()(12222111t t c q T T c q Q p m p m -=-=，若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -== 11. 总传热系数：21211111d d d d b K m ⋅+⋅+=αλα 12. 考虑热阻的总传热系数方程：212121211111d d R R d d d d b K s s m ⋅++⋅+⋅+=αλα 13. 总传热速率方程：t KA Q ∆=14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--22111112211lnp m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--22111122111ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2221ln p m c q KAt T t T =--第四章 蒸发1.蒸发水量的计算：110)(Lx x W F Fx =-= 2.水的蒸发量：)1(1x x F W -=3. 完成时的溶液浓度：WF F x -=04.单位蒸气消耗量：rr D W '=，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热 5.传热面积：mt K QA ∆=，对加热室作热量衡算，求得Dr h H D Q c =-=)(，1t T t -=∆，T 为加热蒸气的温度，t 1为操作条件下的溶液沸点。
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3）总能量衡算
衡算范围：截面1-1’和截面2-2’间的管道和设备。
衡算基准：1kg流体。
设1-1’截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比
容为v1；
截面2-2’的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容
为v2。
取o-o’为基准水平面，截面1-1’和截面2-2’中心与基准
——一维稳定流动的连续性方程
对于圆形管道，
u1 4
d12
=
u2 4
d22
u1 u2
=
d2 2 d1
表明：在稳流系统中，不可压缩流体在管道中的流 速与管道截面直径的平方成反比。
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四、柏努利方程式(Bernoulli’s equation)
1、流体流动的总能量衡算
2
1）流体本身具有的能量 ①内能： 物质内部能量的
2 1’
总和称为内能。
单位质量流体的内能以U
表示，单位J/kg。
1
Z2 2
②位能：流体因处于重 o
Z1 1 ’
o’
力场内而具有的能量。
1换热器 2泵
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质量为m流体的位能 = mgZ(J) 单位质量流体的位能 = gZ(J/kg)
③动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。
质单量位为质m量，流流体速所为具u有的的流动体能所具=有12 的u2动(J能/k=g)12mu2(J)
u 2 2
p
We
hf
将Z
Z2
Z1,
u 2
2
u22 2
u12 2
令U U2 U1 gZ gZ2 gZ1 u2 u22 u12
pv p2v2 p1v1
2 22
U + gZ + 2u2+ (pv) = qe + We
——稳定流动过程的总能量衡算式
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∵H = U + pv
H
+
gZ
+
u2 2
=
qe
+
We
——稳定流动过程的总能量衡算式
——流动系统的热力学第一定律
。
衡算基准：1s
WS1 = WS2
对于连续稳定系统：
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WS= uA u1A11 = u2A22
如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：
WS = u1A11 = u2A22 = = uA = 常数
若流体为不可压缩流体
VS =
WS
=
u1A1=
u2A2=
=
uA = 常数
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④静压能（流动功）
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流体在截面处所具有的压力
1
F pA
流体通过截面所走的距离为
l V /A
1 ’
流体通过截面的静压能
=
Fl
=
pA•
V A
=
pV(J)
单位质量流体所具有的静压能
=
p
V m
=
pv(J/kg)
单位质量流体本身所具有的总能量为 ：
U
+
gZ+
1 2
u2
+
pv(J/kg)
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2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
1）流动系统的机械能衡算式
U
q' e
pdv v2
v1
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' 流体与环境所交换的热 qe
qe
h 阻力损失
f
即：qe' qe hf
U
qe
hf
v2 v1
pdv
代入U
gZ
u2 2
pv
qe
We中，得：
gZ
u 2 2
Pv
v2 v1
pdv
We
hf
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∵ p
2 1
d
p
v2 v1
pdv
p2 p1
vdp
代入上式得：
gZ
u 2 2
p2 p1
vdp
We
hf
——流体稳定流动过程中的机械能衡算式
2）柏努利方程（Bernalli’s equation）
当流体不可压缩时，
p2 p1
vdp
v
p2 p1
p
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gZ
非定态流动 任一点上的物理参数，部分或全部 随时间而变。
例
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A
C
Hale Waihona Puke DB12
1’
2’
A进口管 B溢流管 C水箱 D排水管
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三、连续性方程
在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算
1 WS1
2 WS2
1’
2’
衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段
质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量。
用G表示，单位为kg/(m2.s)。
数学表达式为：
G
=
WS A
= VAS=
u
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说明：气体的体积与T、P有关，当T、P发生变化时，V
及u=V/A也发生变化，但G= ρ•V不变，原因是质量不
随T、P变化，或说V↑，ρ↓，二者之积不变。G不变
水平面的距离为Z1，Z2。
图
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对于定态流动系统：∑输入能量=∑输出能量
Σ输入能量 = U1
Σ输出能量 = U2
U1
gZ1
u12 2
+ gZ1 + + gZ2 +
p1v1 qe
u12 u222 2
+ +
p1v1 p2v2
+
We U2 gZ2
qe +
u22 2
We
p2v2
体积流量和质量流量的关系是： WS = VS
2、流速
单位时间内流体质点在通道内沿流体流动方向上所流经
的距离，称为流速u 。在管壁上 u = 0 。
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单位为：m/s。数学表达式为： u = VS
平均流速(average velocity)：u =
VS A
A
流量与流速的关系为：VS= uA WS= uA
，则W=G/A也不变。∴气体采用W更方便。
对于圆形管道， A =
4
d2
u=
VS
4
d2
d=
4VS
u
——管道直径的计算式
生产实际中，管道直径应如何确定？
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二、定态流动与非定态流动
流动系统
定态流动 流体在系统中流动时，任一点上 (steady flow) 的流速、压强、密度、温度、粘
度等物理参数仅随位置而变，不 随时间而改变
2）系统与外界交换的能量
①热： 单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mqe[J]。 当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。
②功： 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功= mWe(J) 流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。
第一章 流体流动
第二节 管内流体流动的基本
方程式
一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动 三、连续性方程式 四、柏努利方程式 五、柏努利方程式的应用
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一、流量与流速
1、流量
流体在单位时间内流经管道截面的量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。