天津市2018届高三毕业班联考数学(文)试题(一)含答案

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2018届天津市十二区县重点学校高三毕业班联考(一)文科数学试题及答案精品

2018年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

参考公式：∙锥体的体积公式Sh V 31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．i 为虚数单位,复数21i i+-= （ )A. 2-iB. i -2C. 1322i + D.1322i - 2．已知实数y x ,满足约束条件101020x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则y x z +=2的最小值是（ ) A ．4- B ．2-D ．23．阅读右面的程序的框图，则输出S ＝（ A ．30B ．50D ．704．设240.41log 3,b log 3,c ()2a ===则cb a ,,的大小关系是（） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a c b >> 5．下列四个命题①已知命题P ：2,0x R x x ∀∈+<，则P ⌝：2,0x R x x ∃∈+<；②xx y ⎪⎭⎫⎝⎛-=212的零点所在的区间是)2,1(；③若实数y x ,满足1=xy ，则222y x +的最小值为22；④设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则βαβα//,,⊥⊂b a 是ba ⊥的充分条件；其中真命题的个数为( )A ．0 B.1 C.2 D.36. 将sin()3y x π=+的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左平移6π个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（ )A ．12x π=- B. 6x π=- C. 6x π=D. 2x π=7．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与抛物线)0(22>=p px y 有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点)415,5(--，则双曲线的离心率为( )A ．35 B.45 C. 34D. 258．定义域为R 的函数()x f 满足()()x f x f 22=+2-，当(]2,0∈x 时，()[]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-=2,1,11,0,)(2x xx x x x f ，若(]4,0∈x 时，t x f t t -≤≤-3)(272恒成立，则实数t 的取值范围是（）A.[]2,1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2D.[)+∞,2第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9. 已知集合{}2|≤=x x M ，{}1,0,1,2,3---=N ，则M N ⋂= ． 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积．(第10题图)(第13题图)俯视图 P11. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若4a 是82,a a 的等比中项，则数列{}n a 的前5项和为=5S ．12. 已知直线3+=kx y 与圆054622=+--+y x y x 相交于,M N 两点，若32=MN，则k 的值是．13. 如图ABC ∆是圆O 的内接三角形，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PB 交AC 于点E ，交圆O 于点D ，若PA PE =，045=∠ABC ，且2=PD ，6=BD ，则=AC ． 14. 已知平行四边形ABCD 中，045=∠A ，2=AD ,2=AB ，F为BC 边上一点，且2BF FC= ，若AF与BD交于点E，则=⋅ ．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）某学校的三个学生社团人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：围棋社舞蹈社相声社男生 5 10 28女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果相声社被抽出了6人.（Ⅰ）求相声社女生有多少人；（Ⅱ）已知三个社团各有社长两名，且均为一名男生一名女生，现从6名社长中随机选出2名（每人被选到的可能性相同）.①用恰当字母列举出所有可能的结果；②设M 为事件“选出的2人来自不同社团且恰有1名男社长和1名女社长”，求事件M 发生的概率.16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，55sin =A ，55cos -=C ，5=a ．（Ⅰ）求c b ,的值；（Ⅱ）求)32cos(π+A 的值．17.(本小题满分13分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，⊥A A 1平面ABC，AC BC=，421==A A AB ．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接DA 1和1DC ．（Ⅰ）求证：1A D ∥平面11BCC B ；（Ⅱ）若二面角A DC A --1为45o ， ①证明：平面11AC D ⊥平面AD A1； ②求直线A A 1与平面D C A 11所成角的正切值．ABCD 1A 1B 1C18.（本小题满分13分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有834=-n n S a ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1221log log )1(4)1(+-+-=n n n n a a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点为1A ，右焦点为2F ，过点2F 作垂直于x 轴的直线交该椭圆于N M 、两点，直线M A 1的斜率为21．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若MN A 1∆的外接圆在M 处的切线与椭圆相交所得弦长为57，求椭圆方程．20．（本小题满分14分）已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++(0x >，其中a 为实数). （Ⅰ）当1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a >时,若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为2-,求a 的取值范围；（III ）若2()()(2)g x f x ax a x =-++时，令()()'()F x g x g x =+，给定1212,(1,),x x x x ∈+∞<，对于两个大于1的正数βα,，存在实数m 满足：21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，并且使得不等式 12|()()||()()|F F F x F x αβ-<-恒成立，求实数m 的取值范围.2018年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科）评分标准9．{}1,0,1,2--； 10．π32； 11．30； 12．212或- ； 13．25；14．1562三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.解：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，相声社被抽出了6人∴mm +++=+28402018286 ------------3分∴2=m ------------4分（Ⅱ）设3个社团的男社长依次为c b a ,,，3个社团的女社长依次为C B A ,,-----------5分从6名社长中随机选出2名所有可能结果为：{}A a ,，{}B a ,，{}C a ,，{}A b ,，{}B b ,，{}C b ,，{}A c ,，{}B c ,，{}C c ,{}B A ,，{}C A ,，{}C B ,，{}b a ,，{}c a ,，{}c b ,共15种------------9分M所含基本事件为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,a B a C b A b C c A c B 共6种，----------11分62()155P M == ------------13分16．（Ⅰ）解：在ABC ∆ 中，55cos -=C ，552cos 1sin 2=-=C C------------2分根据A a C c sin sin =，得522sin sin ===a Aa C c ------------4分根据C ab b a c cos 2222-+=，以及5=a ，52=c 可得01522=-+b b ，解得5,3-==b b （舍）------------6分（Ⅱ）由于055cos <-=C ，知A 为锐角。

天津市2018届高三毕业班联考数学(理)试题(一)含答案

x2 y 2 1a, b 0 上一点， F1 , F2 分别为双曲线 C 的左、右焦点， a 2 b2
17 倍，则双曲线 C 的离心率为（ 6 5 3
PF2 F1 F2 ，若 PF1 F2 的外接圆半径是其内切圆半径的
） A. 2 B. 4 C. 2 或 3
2
D. 4 或
8．已知函数 f ( x) | x a | a, g ( x) x 4 x 3 ，若方程 f ( x) | g ( x) | 恰有 2 个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是（ A． ( , ) ( ） B． ( ,
3i a 的实部与虚部相等，那么实数 a _______. i
如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面
积是________. 11．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线
x 4t 2 y 4t
（ t 为参数）
的焦点为 F ，动点 P 在抛物线上.以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,动点 Q 在圆 ( 8cos ) 15 0 上，
天津市 2018 届高三毕业班联考数学（理）试题（一）含答案
2018 年天津市高三毕业班联考（一）数
钟．第Ⅰ卷选择题 (共 40 分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；参考公式：·如果事件 A 、 B 互斥，那么 P( A B) P( A) P( B)
6 A. 3，
6 C. 6， B. 6，
D. 3，
）
3. 阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（ A．21 B．58 C．141 D．318

2018年天津高考文科数学(含参考答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8参考公式：·如果事件．h 表示棱柱的高．h 表示棱锥的高.一．.（1|12}x x ∈-≤<R ，则()A B C = （A ）{1,1}-（C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a>（6（A （C （7）,A B 两点（A ）23x -（C ）24x -（8）·OM 的值为（A ）15-（C ）6-（D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共12小题，共110分。

二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）i 是虚数单位，复数67i12i++=__________．（10）已知函数f (x )=e x ln x ，f?′(x )为f (x )的导函数，则f?′（1）的值为__________．（11）如图，已知正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则四棱柱A 1–BB 1D 1D 的体积为__________．（12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．（13）已知a ，b ∈R ，且a –3b +6=0，则2a +18b的最小值为__________．（14）已知a ∈R ，函数()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩，，，．若对任意x ∈［–3，+∞），f (x )≤x 恒成立，则a 的取值范围是__________．三．解答题：本大题共6小题，共80（15）（本小题满分13分）中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，的卫生工作．（i（ii ）设M （16在△ABC ．已知b sin A =a cos(B –π6)．（Ⅰ）求教（Ⅱ）设a （17如图，ABC ⊥平面ABD ，点M 为棱AB 的中点，AB =2，AD =（Ⅰ）求证：AD ⊥BC ；（Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值．（18）（本小题满分13分）设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为T n （n ∈N *）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6．（Ⅰ）求S n 和T n ；（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值．（19）（本小题满分14分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为3，||AB =（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM △（20）设函数(f x （I ）若2t =（II ）若d （III . 参考答案（1）C （5）D（9）4–i （12）2x y +三、解答题（15）本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．满分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．（ii ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．学@科网所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521．（16）（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理sin sin a b A B =π)6-，得πsin cos()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tanB（Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3 由sin b A a =2cos22cosA =所以，sin(217- （17考13分．=AB ，AD ⊥AB ，可得AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥BC ． M 为棱AB 的中点，故MN ∥BC ．所以∠DMN （或在Rt △DAM 中，AM =1，故DM AD ⊥平面ABC ，故AD ⊥AC ．在Rt △DAN 中，AN =1，故DN ．在等腰三角形DMN 中，MN =1，可得12cos MNDMN DM ∠==．所以，异面直线BC 与MD（Ⅲ）解：连接CM ．因为△ABC 为等边三角形，M 为边AB 的中点，故CM ⊥AB ，CM 面ABC ⊥平面ABD ，而CM ⊂平面ABC ，故CM ⊥平面AB D ．所以，∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角．在Rt △CAD 中，CD ．在Rt △CMD 中，sin CM CDM CD ∠==．所以，直线CD 与平面ABD ．（18（I 因为0q >设等差数列16,d =从而11,a d ==（II 131(222)2n n n T n +++=+++-=由1(n n S T b ++可得1(1)222n n n n n n +++--=+整理得240,n --=解得（19（I||AB =,从而3,2a b ==.所以，椭圆的方程为22194x y +=. （II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>，点Q 的坐标为11(,).x y --由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ，从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =.易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y，可得1x =.由215x x =5(32)k =+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-.当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意.（20，又y =0. f (x故(f '当x （III ）解：曲线y =f (x )与直线y =?(x ?t 2有三个互异的公共点等价于关于x 的方程(x ?t 2+d )(x ?t 2)(x ?t 2?d )+(x ?t 2有三个互异的实数解，令u =x ?t 2，可得u 3+(1?d 2)u =0. 设函数g (x )=x 3+(1?d 2)x ，则曲线y =f (x )与直线y =?(x ?t 2有三个互异的公共点等价于函数y =g (x )有三个零点.()g'x =3x 3+(1?d 2).当d 2≤1时，()g'x ≥0，这时()g'x 在R 上单调递增，不合题意.当d 2>1时，()g'x =0，解得x 1=，x 2.易得，g (x )在(?∞，x 1)上单调递增，在[x 1，x 2]上单调递减，在(x 2，+∞)上单调递增，g (x )的极大值g (x 1)=g (+g (x )若g (x 2若2()0,g x <12||,(d x g -<()y g x =所以d 10)(10,+∞。

天津市滨海新区2018届高三毕业班联考数学(文)试卷含答案

2018 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数学试卷（文科）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 2 至 4 页。
, 共 150 分 , 考试时间 120 分钟。
参考公式：圆柱的体积公式 V sh ，其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高 1
C. (1,0)
D. ( 2,0)
x x a 2x , 若存在 a 2，3 ，使得关于 x 的函数 y f x
tf a
有三个不同的零点，则实数 t 的取值范围是（
）
A． 9，5 84
25 B ． 1，
24
9 C ． 1，
8
5 D ． 1，
4
第Ⅱ卷 ( 非选择题，共 110 分 )
二 . 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在试题的相应的横线上 .
锥体的体积公式 V sh ，其中 S 表示锥体的底面面积， h 表示锥体的高 3
第 I 卷（选择题，共 40 分）
一 . 选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）
1. 已知全集 U {1,2,3,4,5} , 集合 A {1,5} , 集合 B { 2,3,5} , 则 CU B A ( )
A.1 B. 2 C. 4 D.7
4. 若 a
(
1
1
)3
，
b
log 1 2, c
log 1 3 , 则 a,b,c 的大小关系是 (
)
2
3
2
A. b a c
B. b c a C. a b c D. c b a

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。

)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。

)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。

)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。

)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。

)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。

其中真命题的个数为(。

)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。

(天津专版)2018年高考数学母题题源系列专题20应用导数研究函数的性质文

母题二十应用导数研究函数的性质【母题原题1】【2018天津，文20】设函数()()()123=()f x x t x t x t ---，其中123,,t t t R ∈，且123,,t t t 是公差为d 的等差数列．（I ）若20,1,t d == 求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（II ）若3d =，求()f x 的极值；（III ）若曲线()y f x = 与直线()2y x t =---d 的取值范围．【考点分析】本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分．【答案】(Ⅰ)0x y +=；(Ⅱ)极大值为-；(Ⅲ) ((),10,-∞-+∞【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得()()3231,f x x x f x x '=-=-，结合()()0010,f f '=-=，究()g x 的性质可得d 的取值范围是((),10,-∞+∞．试题解析：（Ⅰ）由已知，可得()()()311f x x x x x x =-+=-，故()231f x x '=-，因此()()0010,f f '=-=，又因为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为()()()00?0f y f x '-=-，故所求切线方程为0x y +=．（Ⅱ）由已知可得()()()()()()()332232222222223393399f x x t x t x t x t x t x t x t x t t =-+---=---=-+--+．故()2222 3639x t x t f x '=-+-．令()0f x '=，解得2x t =2x t =当x 变化时，()f x '，()f x 的变化如下表：∴函数()f x 的极大值为(((329f t =-⨯=；函数()f x 的极小值为(32f t =-=-．（Ⅲ）曲线()y f x =与直线()2y x t =---有三个互异的公共点等价于关于x 的方程()()()()2222 0x t d x t x t d x t -+---+-=有三个互异的实数解，令2u x t =-，可得()3210u d u +-+=．设函数()()321gx x d x =+-+()y f x =与直线()2y x t =---价于函数()y f x =有三个零点．()()3231x x g d '=+-．()g x 的极小值())322219g x d g ⎛==--+ 若()20g x ≥，由()g x 的单调性可知函数()y g x =至多有两个零点，不合题意．若()20,g x <即()322127d ->，也就是d >，此时2d x >，()0,g d d =+>且()312||,26|20d x g d d d --=--+<-，从而由()g x 的单调性，可知函数()y g x =在区间()()()11222,,,,,d x x x x d -内各有一个零点，符合题意．d ∴的取值范围是((),10,-∞-+∞．【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用．【母题原题2】【2017天津，文19】设,a b ∈R ，||1a ≤．已知函数32()63(4)f x x x a a x b =---+，()e ()x g x f x =．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数()y g x =和e x y =的图象在公共点（x 0，y 0）处有相同的切线，（i ）求证：()f x 在0x x =处的导数等于0；（ii ）若关于x 的不等式()e x g x ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，求b 的取值范围．【答案】（Ⅰ）递增区间为(,)a -∞，(4,)a -+∞，递减区间为(),4a a -．（2）（ⅰ）()f x 在0x x =处的导数等于0．（ⅱ）b 的取值范围是[7],1-．试题解析：（I ）由324()63()f x x a x x a b =--+-，可得2()3123()3()((44))f 'x x a x a a x x a -=---=--，令()0f 'x =，解得x a =，或4x a =-．由||1a ≤，得4a a <-．当x 变化时，()f 'x ，()f x 的变化情况如下表：所以，()f x 的单调递增区间为(,)a -∞，(4,)a -+∞，单调递减区间为(),4a a -．（II ）（i ）因为()e (()())xx x g'f f 'x =+，由题意知000()e ()exx x x g g'⎧=⎪⎨=⎪⎩，由（I ）知()f x 在(,)1a a -内单调递增，在(),1a a +内单调递减，故当0x a =时，()()1f f x a ≤=在[1,1]a a -+上恒成立，从而()e xg x ≤在00,[11]x x -+上恒成立．【考点】1．导数的几何意义；2．导数求函数的单调区间；3．导数的综合应用．【名师点睛】本题本题考点为导数的应用，本题属于中等问题，第一问求导后要会分解因式，并且根据条件能判断两个极值点的大小关系，避免讨论，第二问导数的几何意义，要注意切点是公共点，切点处的导数相等的条件，前两问比较容易入手，但第三问，需分析出0x a =，同时根据单调性判断函数的最值，涉及造函数解题较难，这一问思维巧妙，有选拔优秀学生的功能．【母题原题3】【2016天津，文20】设函数3()(1)f x x ax b =---，R x ∈，其中R b a ∈, (I)求)(x f 的单调区间；(II) 若)(x f 存在极值点0x ，且)()(01x f x f =，其中01x x ≠，求证：1023x x +=；（Ⅲ）设0>a ，函数|)(|)(x f x g =，求证：)(x g 在区间[]02,上的最大值不小于．．．41．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数：a x x f --=2)1(3)('，再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论：①当0a ≤时，有()0f x '≥恒成立，所以()f x 的单调增区间为(,)-∞∞．②当0a >时，存在三个单调区间（Ⅱ）由题意得3)1(20a x =-，计算可得00(32)()f x f x -=再由)()(01x f x f =及单调性可得结论；（Ⅲ）实质研究函数)(x g 最大值：主要比较(1),(1),,f f f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎝⎭，的大小即可，分三种情况研究①当3a ≥时，33120331a a +≤<≤-，②当334a ≤<时，3321233133103321aa a a +≤<+<-<≤-，③当304a <<时，23313310<+<-<a a ．当x 变化时，)('x f ，)(x f 的变化情况如下表：所以)(x f 的单调递减区间为)331,331(a a +-，单调递增区间为)331,(a --∞，),331(+∞+a ．（Ⅱ）证明：因为)(x f 存在极值点，所以由（Ⅰ）知0>a ，且10≠x ，由题意，得0)1(3)('200=--=a x x f ，即3)1(20a x =-，进而b a x a b ax x x f ---=---=332)1()(00300．又 b a ax x ab x a x x f --+-=----=-32)1(38)22()22()23(000300)(33200x f b ax a =---=，且|}1||,21max{||})0(||,)2(max{|b b a f f M ----==|})(1||,)(1max{|b a a b a a +--++-=⎩⎨⎧<++--≥+++-=0),(10),(1b a b a a b a b a a ，所以2||1≥++-=b a a M ．（2）当343<≤a 时，3321233133103321a a a a +≤<+<-<≤-，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知，)331()3321()0(a f a f f +=-≥，)331()3321()2(af a f f -=+≤，所以)(x f 在区间]2,0[上的取值范围为)]331(),331([af a f -+，因此|}392||,392max{||})331(||,)331(max{|b a a ab a a a a f a f M -----=-+= |})(392||,)(392max{|b a a a b a a a +-+--=414334392||392=⨯⨯⨯≥++=b a a a ．|}21||,1max{||})2(||,)0(max{|b a b f f M ----==|})(1||,)(1max{|b a a b a a +--++-=41||1>++-=b a a ．综上所述，当0>a 时，)(x g 在区间]2,0[上的最大值不小于41．证法2：欲证()g x 在区间[02]，上的最大值不小于14，只需证在区间[02]，上存在12,x x ，使得③若304a <≤时，()()102222f f a -=-≥，成立；④当34a >时，411132f f ⎛⎛-= ⎝⎝，成立．考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式【名师点睛】1．求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数f (x )的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f ′(x )；(3)在函数f (x )的定义域内求不等式f ′(x )＞0或f ′(x )＜0的解集．(4)由f ′(x )＞0(f ′(x )＜0)的解集确定函数f (x )的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．2．由函数f (x )在(a ，b )上的单调性，求参数范围问题，可转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．【母题原题4】【2015天津，文20】已知函数4()4,,f x x x x R =-? （I ）求()f x 的单调性；（II ）设曲线()y f x =与x 轴正半轴的交点为P ，曲线在点P 处的切线方程为()y g x =，求证：对于任意的正实数x ，都有()()f x g x £;（III ）若方程()=()f x a a 为实数有两个正实数根12x x ，，且12x x <，求证：1321-43a x x <-+．【答案】（I ）()f x 的单调递增区间是(),1-∞，单调递减区间是()1,+∞；（II ）见试题解析；（III ）见试题解析．【解析】试题解析：（I ）由4()4f x x x =-，可得3()44f x x ¢=-，当()0f x '>，即1x < 时，函数()f x 单调递增；当()0f x '<，即1x > 时，函数()f x 单调递减．所以函数()f x 的单调递增区间是(),1-∞，单调递减区间是()1,+∞．（II ）设()0,0P x ，则1304x =，()012,f x '=- 曲线()y f x = 在点P 处的切线方程为()()00y f x x x '=-，即()()()00g x f x x x '=-，令()()()F x f x g x =- 即()()()()0F x f x f x x x '=-- 则()()()0F x f x f x '''=-．由于3()44f x x =-在(),-∞+∞ 单调递减，故()F x '在(),-∞+∞ 单调递减，又因为()00F x '=，所以当()0,x x ∈-∞时，()0F x '>，所以当()0,x x ∈+∞时，()0F x '<，所以()F x 在()0,x -∞单调递增，在()0,x +∞单调递减，所以对任意的实数x ，()()00F x F x ≤=，对于任意的正实数x ，都有()()f x g x £．【命题意图】导数是研究函数的重要工具，利用导数研究函数的单调性可以描绘出函数图象大致的变化趋势，是进一步解决问题的依据．分类讨论思想具有明显的逻辑特征，是整体思想一个重要补充，解决这类问题需要一定的分析能力和分类技巧．因此高考对这类题主要考查导数的运算、代数式化简与变形，考查运算求解能力，运用数形结合、分类讨论的思想方法分析与解决问题能力．【命题规律】含有参数的函数导数试题，主要有两个方面：一是根据给出的某些条件求出这些参数值，基本思想方法为方程的思想；二是在确定参数的范围（或取值）使得函数具有某些性质，基本解题思想是函数与方程的思想、分类讨论的思想．含有参数的函数导数试题是高考考查函数方程思想、分类讨论思想的主要题型之一．这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度中等．【答题模板】解答本类题目，以2017年第10题高考题为例，一般考虑如下三步：第一步：求解导函数、因式分解、分类讨论，写出单调性（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2()2(2)1(1)(21)x x x x f x ae a e ae e '=+--=-+，（ⅰ）若0a ≤，则()0f x '<，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减．（ⅱ）若0a >，则由()0f x '=得ln x a =-．当(,ln )x a ∈-∞-时，()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减，在(ln ,)a -+∞单调递增．第二步：依据单调性判断零点情况（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点．（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时，()f x 取得最小值，最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+． ①当1a =时，由于(ln )0f a -=，故()f x 只有一个零点；②当(1,)a ∈+∞时，由于11ln 0a a-+>，即(ln )0f a ->，故()f x 没有零点； ③当(0,1)a ∈时，11ln 0a a-+<，即(ln )0f a -<．第三步：赋值判断零点又422(2)e (2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>，故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点．设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->．由于3ln(1)ln a a ->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点．综上，a 的取值范围为(0,1)．【方法总结】1．研究函数单调区间，实质研究函数极值问题．分类讨论思想常用于含有参数的函数的极值问题，大体上可分为两类，一类是定区间而极值点含参数，另一类是不定区间（区间含参数）极值点固定，这两类都是根据极值点是否在区间内加以讨论，讨论时以是否使得导函数变号为标准，做到不重不漏．2．求可导函数单调区间时首先坚持定义域优先原则，必须先确定函数的定义域，尤其注意定义区间不连续的情况，此时单调区间按断点自然分类；其次，先研究定义区间上导函数无零点或零点落在定义区间端点上的情况，此时导函数符号不变，单调性唯一；对于导函数的零点在定义区间内的情形，最好列表分析导函数符号变化规律，得出相应单调区间．3．讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况．大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论．讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了定义域的限制．4．含参数的函数的极值(最值)问题常在以下情况下需要分类讨论：(1)导数为零时自变量的大小不确定需要讨论；(2)导数为零的自变量是否在给定的区间内不确定需要讨论； (3)端点处的函数值和极值大小不确定需要讨论；(4)参数的取值范围不同导致函数在所给区间上的单调性的变化不确定需要讨论． 5．求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数)(x f 的定义域(定义域优先)； (2)求导函数()f x '；(3)在函数)(x f 的定义域内求不等式()0f x '>或()0f x '<的解集．(4)由()0f x '>（()0f x '<）的解集确定函数)(x f 的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．6．由函数)(x f 在(,)a b 上的单调性，求参数范围问题，可转化为()0f x '≥ (或()0f x '≤)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．7．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论；另外注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念．8．函数、导数解答题中贯穿始终的是数学思想方法，在含有参数的试题中，分类与整合思想是必要的，由于是函数问题，所以函数思想、数形结合思想也是必要的，把不等式问题转化为函数最值问题、把方程的根转化为函数零点问题等，转化与化归思想也起着同样的作用，解决函数、导数的解答题要充分注意数学思想方法的应用．9．导数及其应用通常围绕四个点进行命题．第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用． 10．函数的单调性问题与导数的关系（1）函数的单调性与导数的关系：设函数()y f x =在某个区间内可导，若()0f x '>，则()f x 为增函数；若/()0f x <，则()f x 为减函数．（2）用导数函数求单调区间方法求单调区间问题，先求函数的定义域，在求导函数，解导数大于0的不等式，得到区间为增区间，解导数小于0得到的区间为减区间，注意单调区间一定要写出区间形式，不用描述法集合或不等式表示，且增（减）区间有多个，一定要分开写，用逗号分开，不能写成并集形式，要说明增（减）区间是谁，若题中含参数注意分类讨论； (3) 已知在某个区间上的单调性求参数问题先求导函数，将其转化为导函数在这个区间上大于（增函数）（小于（减函数））0恒成立问题，通过函数方法或参变分离求出参数范围，注意要验证参数取等号时，函数是否满足题中条件，若满足把取等号的情况加上，否则不加．（4）注意区分函数在某个区间上是增（减）函数与函数的增（减）区间是某各区间的区别，函数在某个区间上是增（减）函数中的区间可以是该函数增(减)区间的子集．11．函数的极值与导数（1）函数极值的概念设函数()y f x =在0x 附近有定义，若对0x 附近的所有点，都有0()()f x f x <，则称0()f x 是函数()f x 的一个极大值，记作y 极大值=0()f x ；设函数()y f x =在0x 附近有定义，若对0x 附近的所有点，都有0()()f x f x >，则称0()f x 是函数()f x 的一个极小值，记作y 极小值=0()f x ．注意：极值是研究函数在某一点附近的性质，使局部性质;极值可有多个值，且极大值不定大于极小值;极值点不能在函数端点处取．（2）函数极值与导数的关系当函数()y f x =在0x 处连续时，若在0x 附近的左侧/()0f x >，右侧/()0f x <，那么0()f x 是极大值；若在0x 附近的左侧/()0f x <，右侧/()0f x >，那么0()f x 是极小值．注意：①在导数为0的点不一定是极值点，如函数3y x =，导数为/23y x =，在0x =处导数为0，但不是极值点； ②极值点导数不定为0，如函数||y x =在0x =的左侧是减函数，右侧是增函数，在0x =处取极小值，但在0x =处的左导数0(0)(0)lim x x x -∆→-+∆--∆=-1，有导数0(0)(0)lim x x x+∆→+∆-∆=1，在0x =处的导数不存在．（3）函数的极值问题①求函数的极值，先求导函数，令导函数为0，求出导函数为0点，方程的根和导数不存在的点，再用导数判定这些点两侧的函数的单调性，若左增由减，则在这一点取值极大值，若左减右增，则在这一点取极小值，要说明在哪一点去极大（小）值；②已知极值求参数，先求导，则利用可导函数在极值点的导数为0，列出关于参数方程，求出参数，注意可导函数在某一点去极值是导函数在这一点为0的必要不充分条件，故需将参数代入检验在给点的是否去极值；③已知三次多项式函数有极值求参数范围问题，求导数，导函数对应的一元二次方程有解，判别式大于0，求出参数的范围．12．最值问题（1）最值的概念对函数()y f x =有函数值0()f x 使对定义域内任意x ，都有()f x ≤0()f x （()f x ≥0()f x ）则称0()f x 是函数()y f x =的最大（小）值．注意：①若函数存在最大（小）值，则值唯一；最大值可以在端点处取；若函数的最大值、最小值都存在，则最大值一定大于最小值．②最大值不一定是极大值，若函数是单峰函数，则极大（小）值就是最大（小）值．（2）函数最问题①对求函数在某一闭区间上，先用导数求出极值点的值和区间端点的值，最大者为最大值，最小者为最小值，对求函数定义域上最值问题或值域，先利用导数研究函数的单调性和极值，从而弄清函数的图像，结合函数图像求出极值；②对已知最值或不等式恒成立求参数范围问题，通过参变分离转化为不等式()f x ≤（≥）()g a （x 是自变量，a 是参数）恒成立问题，()g a ≥max ()f x （≤min ()f x ），转化为求函数的最值问题，注意函数最值与极值的区别与联系．1．【2018（1）若曲线（2【答案】（1）1；（2详解：（1（2【名师点睛】应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点(2) 己知斜率求切点(3) 巳知切线过不是切点)2．【2018（1）求曲线处的切线方程；（2）若函数2（3试问：正整数否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．【答案】【解析】分析：（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2p（x）a的范围即可；（3）求出h（x）的导数，根据函数的单调性求出h（x）的最值，从而求出m的范围即可．详解：（1（3）由题意因此，而是正整数，故，所以时，存在，时，对所有【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．3．【2018（1（2）求函数的单调区间；（3存在实数恒成立，求【答案】（12）见解析（3代入函数解析式，之后应用求导公式求得其导数，将其函数值和导函数值，之后应用点斜式将切线方程写出，在化为一般式即可；第二问对函数求导，对导数等于零的根的大小进行比较，分类讨论求得其单调区间；第三问从函数解析式可以发现，将问题转化为最值来处理即可求得结果．（3时，，，由（2）最大值即【名师点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的性质的问题，该题涉及到的知识点有函数在某个点处的切线的方程的问题，应用导数的几何意义求得其斜率，之后应用点斜式完成任务，函数的单调性，即为求其导数，大于零时单调增，小于零时单调减，需要分类讨论，关于恒成立问题需要将其向最值转化．4．【2018 a >2．（I）讨论函数f(x)的单调性；（II a的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（2，5]【解析】分析：（Ⅱ）原不上恒成立，解不等式可得所求范围．g(x)在x∈(0，+∞)上为增函数．在，∵，∴实数【名师点睛】（1）注意函数的单调区间不能并在一起，若相同的单调区间有多个，中间应用“和”或“，”．（2）函数在某一区间上单调递增（减）的问题，可转化为导函数在该区间上大于等于零（或小于等于零）处理，解题时注意不要忘了等号．5．【2018（Ⅲ）【答案】在（3）不存在．两个不相等的实根，进而可得结果．详解：(1)，解得时，（2）的定义域为，使得函数问题转化为关于的方程即方程，使得函数【名师点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的最值值，属于难题．求函数极值、最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值．（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小．6．【2018天津滨海新区七模拟】已知函数()1ln xf x x ax-=+（其中0a >，e 2.7≈）．（1）当1a =时，求函数()f x 在()()1,1f 点处的切线方程; （2）若函数()f x 在区间[)2,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围; （3）求证:对于任意大于1的正整数n ，都有111ln 23n n>+++．【答案】（1）0y =；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）见解析【解析】试题分析：（1）()21x f x x='-，()10f '=，()10f =，可求得切线方程．（2）即()f x '在区间[)2,+∞上()0f x '≥恒成立．（3）由（1）得()1ln x f x x x -=+ 0≥在[)1,+∞上恒成立，即1ln x x x -≥．令1nx n =-，得()1ln ln 1n n n--≥，2,3,....n =，不等式同向相加可得．试题解析：（1）()1ln x f x x x -=+，()21.x f x x-∴=' ()10f ∴'=． ()10f =，()()11f x f ∴在点（，）处的切线方程为0y =．（2）()1ln x f x x ax -=+，()21(0).ax f x a ax -∴=>' 函数()f x 在[)2,+∞上为增函数，()0f x ∴'≥对任意[)2,x ∈+∞恒成立． 10ax ∴-≥对任意[)2,x ∈+∞恒成立，即1a x≥对任意[)2,x ∈+∞恒成立． [)2,x ∈+∞时，max 112x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴ 12a ≥，即所求正实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（3）当1a =时，()1ln x f x x x -=+，()21x f x x='-，所以23111lnln ln 12123n n n +++>+++-，即23111ln()12123n n n ⨯⨯⨯>+++-，所以111ln 23n n >+++，即对于任意大于1的正整数n ，都有111ln 23n n>+++．【名师点睛】(1)若可导函数f (x )在(a ，b )上单调递增，则()f x '≥0在区间(a ，b )上恒成立；要检验()f x '=0．(2)若可导函数f (x )在(a ，b )上单调递减，则()f x '≤0在区间(a ，b )上恒成立；要检验()f x '=0．离散型不等式证明关键要找到恒成立不等函数，再x 用离散点列代换，利用不等式同向相加可证，恒成立不等函数一般需要在题中寻找．7．【2018天津模拟】已知函数()()32+1,0{,ln ,0xx x x f x g x x ax m e ax x -+<==-+-≥．（1）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式()()f x g x >对任意的正实数x 都成立，求实数m 的最大整数；（3）当0a >时，若存在实数[],0,2m n ∈且1m n -≥，使得()()f m f n =，求证： 21e a e e -≤≤-．【答案】（1）单调减区间为(),ln3-∞，单调增区间为()ln3,+∞；（2）2；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）当3a =时，()321,0{3,0xx x x f x e x x -++<=-≥，通过求导得出函数的单调性；（2）由()()f x g x >可得ln x e ax x ax m ->-+对任意的正实数都成立，等价于ln x e x m ->对任意的正实数都成立，设()ln (0)x h x e x x =->，求出()min h x ，即可求出实数m 的最大整数；（3）由题意()x f x e a '=-，（ 0x ≥），得出()f x 在()0,ln a 上为减函数，在()ln ,a +∞上为增函数，若存在实数[],0,2m n ∈，()()f m f n =，则ln a 介于,m n 之间，根据函数单调性列出不等式组，即可求证．∴函数()f x 在区间()0,ln3上为减函数，在区间()ln3,+∞上为增函数．且()01f =，综上，()f x 的单调减区间为(),ln3-∞，单调增区间为()ln3,+∞．（2）由()()f x g x >可得ln x e ax x ax m ->-+对任意的正实数都成立，即ln xe x m ->对任意的正实数都成立．记()ln (0)xh x e x x =->，则()min m h x <，可得()1x h x e x'=-，令()()()211,0,x x x h x e x e x xφφ==-=+'>'则 ∴()x φ在()0,+∞上为增函数，即()h x '在()0,+∞上为增函数又∵()120,1102h h e ⎛⎫=''=-⎪⎝⎭， ∴()h x '存在唯一零点，记为000011,,102x x x e x ⎛⎫∈-=⎪⎝⎭则且，当()00,x x ∈时，()0h x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，∴()h x 在区间()00,x 上为减函数，在区间()0,x +∞上为增函数．∴()h x 的最小值为()000ln xh x e x =-．∵000000110,,ln xx e e x x x x -=∴==-，∴()000011,,12h x x x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，可得()052,2h x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．又∵()min m h x <，∴实数m 的最大整数为2．(3)由题意()xf x e a '=-，（ 0x ≥），令()0,ln f x x a '==解得，由题意可得，1a >，当0ln x a <<时，()0f x '<；当ln x a >时，()0f x '>又∵()f x 在(),ln m a 上单调递减，且0ln m a ≤<，∴()()0f m f ≤，∴()()10f f ≤，同理()()21f f ≥，则21{2e a e a e a-≤-≤-，解得21e a e e -≤≤-，∴21e a e e -≤≤-．【名师点睛】本题主要考查利用函数导数研究函数的单调性，最值，考查利用函数的导数求解不等式恒成问题．要通过求解不等式恒成立问题来求得参数的取值范围，可将不等式变形成一为零的形式，然后将另一边构造为函数，利用函数的导数求得这个函数的最值，根据最值的情况来求得参数的取值范围．8．【2018（1；（2（3的最大值．【答案】（1内单调递减；（2（3【解析】试题分析：（1）求出（2内单调递减，则有再证明当（3，的最大值，利用导数可得在单调递增，当（2解法一：时，综上实数解法二：时，内单调递减，则有当时，，有，则，因此，即．综上实数（3有2个不相等的实数根，9．【2108天津部分区期末考】已知函数()()ln 1f x x a x =+-，a R ∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当12a =-时，令()()212g x x f x =--，其导函数为()'g x ，设12,x x 是函数()g x 的两个零点，判断122x x +是否为()'g x 的零点？并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g （x ）=x 2﹣2lnx ﹣x ，x 1，x 2是函数g （x ）的两个零点，不妨设0＜x 1＜x 2，可得x 12﹣2lnx 1﹣x 1=0，x 22﹣2lnx 2﹣x 2=0，两式相减化简可得x 1+x 2﹣1=()1212122ln ln 1x x x x x x -+-=-，再对g （x ）求导，判断122x x g +⎛'⎫⎪⎝⎭的符号即可证明试题解析：（1）依题意知函数()f x 的定义域为()0+∞，，且()1f x a x'=-． ①当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 在()0+∞，上单调递增． ②当0a >时，由()0f x '=得1x a =，则当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时()0f x '>；当1x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时()0f x '<．所以()f x 在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减．（2）122x x +不是导函数()g x '的零点．证明如下：由（Ⅰ）知函数()22ln g x x x x =--． ∵1x ，2x 是函数()g x 的两个零点，不妨设120x x <<，∴22111111222222222ln 02ln { { 2ln 02ln x x x x x x x x x x x x --=-=⇒--=-=，两式相减得： ()()()12121212ln ln x x x x x x -+-=-又01t <<，∴()0t ϕ'>，∴()t ϕ在()0,1上是増函数，则()()10t ϕϕ<=，即当01t <<时，()21ln 01t t t --<+，从而()()1212122ln ln 0x x x x x x ---<+，又121200x x x x <<⇒-<所以()()1212121222ln ln 0x x x x x x x x ⎡⎤--->⎢⎥-+⎣⎦，故1202x x g +⎛⎫>⎪⎝⎭'，所以122x x +不是导函数()g x '的零点． 10．【2018天津河西期中考试】已知函数()()223e xf x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．【答案】（1）5a =-；（2）[)2,0e --．【解析】试题分析：（1）由()'20f =解得a ，注意要检验此时2是极值点；（2）题意说明()f x 在区间[]1,2上的最大值2e ≤，因此只要求出导数()'f x ，确定()f x 在区间[]1,2上的单调性及最大值，解相应的不等式可得所求范围．当2x >时，()0f x '>，∴2x =是()f x 的极值．∴5a =-．（2）当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =上方，等价于[]1,2x ∈，()2e f x ≤恒成立，即[]1,2x ∈，()2max e f x ≤恒成立，由（1）知，()()()31e x f x x a x =++-'，令()0f x '=，得13x a =--，21x =，当5a ≤-时，32a --≥，∴()f x 在[]1,2x ∈单调减，()()()2max 12e e f x f a ==--≤，e 2a ≥--与5a ≤-矛盾，舍去．当54a -<<-时，132a <--<，()f x 在()1,3x a ∈--上单调递减，在()3,2x a ∈--上单调递增，∴()maxf x 在()1f 或()2f 处取到，()()12f a e =--，()22f e =，∴只要()()212e f a e =--≤，计算得出e 24a --≤<-．当40a -≤<时，31a --≤，()f x 在[]1,2x ∈上单调增，()()max 2xf x f e ==，符合题意，∴实数a 的取值范围是[)e 2,0--．【名师点睛】利用导数研究函数的极值与最值是中学学习导数的主要内容，解题时要注意导数与极值的关系，()0'0f x =是0x 为可导函数()f x 的极值的必要条件，还必要满足在0x 两侧()'f x 的符号是异号，因此在由极值点求参数值时，必须检验，否则可能出错． 11．【2018天津滨海新区模拟】已知函数()()32ln ,ln .2f x x g x x x⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ （1）求函数f (x )是单调区间；（2）如果关于x 的方程()12g x x m =+有实数根，求实数m 的取值集合；（3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程()()f x kg x =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由．【答案】(1) ()3,1,3,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭是函数的增区间；（－1，0）和（0，3）是函数的减区间; (2) 实数m 的取值范围是(],ln21-∞-;(3) 满足条件的正数k 不存在．由，由因此是函数的增区间；（－1，0）和（0，3）是函数的减区间（2）因为所以实数m 的取值范围就是函数的值域对令∴当x =2时取得最大值，且又当x 无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于－∞．因此函数的值域是即实数m 的取值范围是(],ln21-∞-。

2018年普通高考全国1卷文科数学(含答案)排好版

2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷）文科数学一、选择题（本题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，,则（）A．B．C．D．2．设，则（)A．0B．C．D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后,养殖收入增加了一倍D．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率（）A．B．C．D．5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为,，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( ）{}02A=，{}21012B=--，，，，A B={}02，{}12，{}0{}21012--，，，，121iz ii-=++z=121C22214x ya+=()2,0C1312231O2O12O OA ．B ．C ．D ．6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（） A ． B ． C ． D ．7．在中,为边上的中线,为的中点，则（） A ．B ．C ．D ．8．已知函数,则（） A ．的最小正周期为，最大值为3 B ．的最小正周期为，最大值为4C ．的最小正周期为，最大值为3D ．的最小正周期为,最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A ．B ．C ．D ．210．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（） A ．B ．C ．D ．11．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，122π12π82π10π()()321f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =()00，2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +()222cos sin 2f x x x =-+()f x π()f x π()f x 2π()f x 2πM A N B M N 2172531111ABCD A B C D -2AB BC ==1AC 11BB C C 30︒8628283αx ()1,A a ()2,B b且，则（） A ．B ．C ．D ．12．设函数，则满足的的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知函数,若,则________．14．若满足约束条件，则的最大值为________．15．直线与圆交于两点,则 ________．16．的内角的对边分别为，已知，，则的面积为________．三、解答题（共70分。

2018高考天津文科数学带答案

2018高考天津文科数学带答案绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)．·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}- （B ）{0,1}（C ）{1,0,1}- （D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6 （B ）19（C ）21 （D ）45（3）设x ∈R ，则“38x>”是“||2x >” 的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增（B ）在区间[,0]4π 上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增（D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（A ）22139x y -= （B ）22193x y -= （C ）221412x y -= （D ）221124x y -=（8）在如图的平面图形中，已知1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9-（C ）6- （D ）0第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。

天津市2018届高三毕业班联考数学(文)试题(一)含答案

抛物线 C2 : y x 2 1 截 x 轴所得的线段长为 C1 的长半轴长. （Ⅰ）求椭圆 C1 的方程；（Ⅱ）过原点的直线 l 与 C2 相交于 B, C 两点,直线 AB, AC 分别与 C1 相交于 P, Q 两点证明：以 BC 为直径的圆经过点 A ；记 ABC 和 APQ 的面积分别是 S1 , S 2 ,求
)
4 ,点 (2,2 2 ) 是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为(
A．
x2 y2 1 4 5
B．
x2 y2 1 5 4
C．
x2 y2 1 6 3
D．
x2 y2 1 3 6
5
6. 已知 f ( x) 是定义在 (,) 上的偶函数，且在 ( ,0] 上单调递增，若 a f (log 1 3) ，
70,75分数段内的人数为 40 0.05 2 人，分别记为 A, B ……4 分（Ⅱ）成绩在 95,100 分数段内的人数为 40 0.1 4 人，分别记为 C , D, E , F ……5 分成绩在
在两个分数段内随机选取两名学生，所有的基本事件为：
A, B , A, C , A, D , A, E , A, F B, C , B, D , B, E , B, F C , D , C , E , C , F D, E , D, F E, F
S1 的最小值. S2
20．（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) a ln x x （Ⅰ）讨论函数 f ( x) 的单调性；（Ⅱ）若 f ( x) 1 0 对任意 x (1,) 恒成立，求实数 a 的取值范围；（Ⅲ）当 0 a e
1 1 时，若函数 g ( x) f ( x) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 x2 ) ,求 e x

专题14分段函数恒成立问题-高考数学(文)母题题源系列含解析

专题14分段函数恒成立问题-高考数学（文）母题题源系列含解析【母题原题1】【2018天津，文14】已知，函数若对任意恒成立，则的取值范围是__________．a ∈R ()22220220x x a x f x x x a x ⎧++-≤⎪=⎨-+->⎪⎩，，，．[)(),,3x f x x ∈-+∞≤a 【答案】18,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由题意分类讨论和两种情况，结合恒成立的条件整理计算即可求得最终结果．0x >0x ≤试题解析：分类讨论：①当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，0x >()f x x ≤222x x a x -+-≤21122a x x ≥-+()2max 11022a x x x ⎛⎫≥-+> ⎪⎝⎭ 综合①②可得的取值范围是．a 18,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【名师点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（1）恒成立；（2）恒成立．有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．()a f x ≥()max a f x ⇔≥()a f x ≤()min a f x ⇔≤【母题原题2】【2017天津，文8】已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是（）||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩a ∈R x ()||2x f x a ≥+R a （A ）（B ）（C ）（D ）zx xk [2,2]-[2]-[2,-[-【答案】A【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C ，D 选项；()f x 2x y a =+a =当时，函数图象如图所示，排除B选项，a =-故选A 选项．【母题原题3】【2016天津，文14】已知函数在R 上单调递减，且关于x 的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________．2(43)3,0()(01)log (1)1,0a x a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且|()|23x f x =-a 【答案】．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】由函数在R 上单调递减得，又方程恰有两个不相等的实数解，，的取值范围是．()f x 43130,01,31,234a a a a --≥<<≥∴≤≤|()|23x f x =-12132,16,37a a a ∴<-≤∴>≥a ∴12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．【命题意图】高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查函数的零点、方程的根和两函数图象交点之间的等价转化思想和数形结合思想．【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一种是找函数零点个数；一种是判断零点的范围．重点对该部分内容的考查仍将以能力考查为主，运用导数来研究函数零点，这是备考中应该注意的方面．【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：利用赋值法，明确函数性质有效化简f(x ＋2)＝f(x)－f （1），须从求解f （1）入手，故采用赋值法令x ＝－1，进而明确函数使周期为2的周期函数，再利用函数为偶函数，得到其图象关于直线x ＝1对称；第二步：借助函数性质，确定函数解析式借助函数的周期性和对称性得到函数f(x)在[0，1]上的解析式，在根据已知，明确函数在一个周期之内[0，2]的函数解析式；第三步：数形结合架起桥梁，求解范围通过 y＝f(x)－loga(x ＋1)转化为f(x)=loga(x＋1)，问题转化为两个函数y＝f(x)与y＝loga(x＋1)的图象交点问题，画出并分析两个函数图象的位置关系，保证至少三个交点得到不等关系，进而求解参数范围．【方法总结】1．判断函数零点个数的常见方法（1）直接法：解方程f(x)＝0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；（2）图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；（3）将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)＝0⇔h(x)－g(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数即为函数y ＝h(x)与函数y＝g(x)的图象的交点个数；(4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式Δ来判断．2．判断函数在某个区间上是否存在零点的方法（1）解方程，当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上．（2）利用零点存在性定理进行判断；（3）画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．3．已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．2、函数的零点，方程的根，两函数的交点在零点问题中的作用（1）函数的零点：工具：零点存在性定理作用：通过代入特殊值精确计算，将零点圈定在一个较小的范围内．缺点：方法单一，只能判定零点存在而无法判断个数，且能否得到结论与代入的特殊值有关（2）方程的根：工具：方程的等价变形作用：当所给函数不易于分析性质和图像时，可将函数转化为方程，从而利用等式的性质可对方程进行变形，构造出便于分析的函数缺点：能够直接求解的方程种类较少，很多转化后的方程无法用传统方法求出根，也无法判断根的个数（3）两函数的交点：工具：数形结合作用：前两个主要是代数运算与变形，而将方程转化为函数交点，是将抽象的代数运算转变为图形特征，是数形结合的体现．通过图像可清楚的数出交点的个数（即零点，根的个数）或者确定参数的取值范围．缺点：数形结合能否解题，一方面受制于利用方程所构造的函数（故当方程含参时，通常进行参变分离，其目的在于若含的函数可作出图像，那么因为另外一个只含参数的图像为直线，所以便于观察），另一方面取决于作图的精确度，所以会涉及到一个构造函数的技巧，以及作图时速度与精度的平衡．x在高中阶段主要考察三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理，（2）二次方程根分布问题，（3）数形结合解决根的个数问题或求参数的值．其中第（3）个类型常要用到函数零点，方程，与图像交点的转化，请通过例题体会如何利用方程构造出函数，进而通过图像解决问题的．3、双变量函数方程的赋值方法：（1）对均赋特殊值，以得到某些点的函数值，其中有些函数值会对性质的推导起到关键作用，比如，在赋特殊值的过程中要注意所赋的值要符合函数定义域．,x y ()()()0,1,1f f f -（2）其中某一个变量不变，另一个赋特殊值，可得到单变量的恒等式，通常用于推断函数的性质4、常见函数所符合的函数方程：在填空选择题时可作为特殊的例子辅助处理，但是在解答题中不能用这些特殊的函数代表函数方程（1）： ()()()f x y f x f y +=+()f x kx =（2）： ()()()f x y f x f y +=⋅()()0,1x f x a a a =>≠ （3）① 当时，： ()0,x ∈+∞()()()f x y f x f y ⋅=+()log a f x x =②当时，：{}|0x x x ∈≠()()()f x y f x f y ⋅=+()log a f x x = 1．【2018天津河东区二模】已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 动直线过定点，当再过时，斜率，由图象可知当时，两图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点，故选D ．【名师点睛】该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的解析式，之后在同一个坐标系内画出相应的曲线，将函数的零点个数转化为曲线的交点个数来解决，非常直观，在做题的时候，需要把握动直线中的定因素．2．【2018天津市十二校二模】已知定义在上的函数则下列说法中正确的个数有（）①关于的方程有个不同的零点；②对于实数，不等式恒成立；③在上，方程有个零点；④当时，函数的图象与轴围成的面积为．A． B． C． D．【答案】B②由不等式等价为，在恒成立，作出函数图象如图，由图可知函数图象总在的图象上方，所以不等式恒成立，故②正确；③【名师点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的、函数的图象与性质，以及函数的零点与不等式恒成立问题，属于难题．这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题．3．【2018天津滨海新区七校联考】已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）()2f x x x a x =-+(]23a ∈，x ()()y f x tf a =-tA ．B ．C ．D ． 9584⎛⎫ ⎪⎝⎭，25124⎛⎫ ⎪⎝⎭，918⎛⎫ ⎪⎝⎭，514⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】B【解析】由题意得，，因为，所以函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，在区间单调递增，而函数()2f a a =()()()222,{ 2,x a x x a f x x a x x a --≥=-++<(]23a ∈，2,2a +⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2,2a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭(),a +∞()()y f x tf a =-有三个不同的零点，所以()22112,221,124822a a a f a at f a at a t a +⎛⎫<<<<++<<++ ⎪⎝⎭ 11822a a ++ ，所以，填．251,24⎛⎤∈ ⎥⎝⎦t ∈25124⎛⎫ ⎪⎝⎭，25124⎛⎫ ⎪⎝⎭，【名师点睛】绝对值函数常用的两种方法，一是分段讨论写成分段函数，二是数形结合，本题由于参数有范围，所以函数图像确定，由图像可得函数零点问题．4．【2018天津一中月考二】已知函数当时，，则的取值范围是（）()()12,1{ 1log ,13x a a x f x x x -≤=+>12x x ≠()()12120f x f x x x -<-aA ．B ．C ．D ． 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦102（，）11,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】A5．【2108安徽培优联盟】设函数，，若对任意实数，恒成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析：由题意，分别以和讨论，分类参数求最值，即可求解实数的取值范围．【名师点睛】本题主要考查了分段函数的应用，同时涉及到函数的单调性和不等式的恒成立问题的求解和运用，着重考查了不等式恒成立的分离参数思想和最值的转化思想的应用，试题属于中档试题．6．【2018安徽宿州三模】已知函数为上的偶函数，且满足，当时，．下列四个命题：：；：2是函数的一个周期；：函数在上单调递增；：函数的增区间，其中真命题为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：由题意首先确定函数f(x)的性质，然后逐一分析所给的命题即可求得最终结果．详解：中，令可得：，据此可得：，命题正确；由题意可知：，则函数的周期为，则函数的一个周期为8，命题错误，由可知函数关于点中心对称，绘制函数图像如图所示：将函数图像向右平移一个单位可得函数的图像，【名师点睛】本题主要考查函数的周期性，函数的奇偶性，函数图象的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．7．【2018浙江绍兴二模】设函数，其中表示中的最小者．下列说法错误的是A．函数为偶函数 B．若时，有C．若时， D．若时，【答案】D【解析】分析：由题意结合新定义的知识首先画出函数f(x)的图像，然后结合图像逐一分析所给的选项即可求得最终结果．详解：结合新定义的运算绘制函数f(x)的图像如图1中实线部分所示，观察函数图像可知函数图像关于y轴对称，则函数为偶函数，选项A的说法正确；对于选项B，若，则，此时，若，则，此时，如图2所示，观察可得，恒有，选项B的说法正确；【名师点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解．对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求．但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝．8．【2018广东揭阳二模】把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果．详解：曲线右移一个单位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2．当x∈[0，1]时，，y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点．绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf（5）>1，即：，求解不等式组可得：．即的取值范围是．故选C选项．【名师点睛】本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．9．【2018四川南充三诊】已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8【答案】B10．【2018浙江金华十校模拟】已知函数，对任意的实数，，，关于方程的的解集不可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】D11．【2018北京建华实验学校零模】已知函数满足如下条件：①任意，有成立；②当时，；③任意，有成立．则实数的取值范围是()f x x R∈()()0f x f x +-=0x ≥()()2221232f x x m x m m =-+--x R∈()()1f x f x ≥-mA ．B ．C ．D ． 66⎡⎢⎣⎦11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦33⎡⎢⎣⎦11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】，是奇函数．()()0f x f x +-=()f x ∴ 当时，，显然符合题意；0m =()f x x = 当时，在上的解析式为：0m ≠()f x )[0 +∞，()2222220{2 3? 2x x m f x m m x m x m x m -≤≤=-<<-≥，，，作出的函数图象如图所示()f x任意，有成立，，解得，故选．x R ∈()()1f x f x ≥-261m ∴≤6666m -≤≤A【名师点睛】本题主要考查的知识点是函数的图象及其应用．化简在上的解析式，然后根据的奇偶性作出函数的图象，根据条件得出不等式解出即可得到答案，考查了学生数形结合的思想，也是解题的关键．()f x )[0 +∞，()f x12．【2018江西九校届高三联考】若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当函数，若，使成立，则实数的取值范围是（）()y f x =x M ∈a T M []0,4()()af x f x T =+T ()f x ()y f x =M a ()y f x =[)0+∞，2T =[)0,2x ∈，()()()21201f { 22(12)x x x f x x -≤≤=-<<()212ln 2g x x x x m =-+++[]16,8x ∃∈()20x ∃∈+∞，()()210g x f x -≤mA ．B ．C ．D ． 13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(],12-∞(],39-∞[)12,+∞ 【答案】B【解析】根据题意，对于函数f （x ），当x ∈[0，2）时，，()()()21201f { 22(12)x x x f x x -≤≤=-<<分析可得：当0≤x ≤1时，f （x ）=﹣2x2，有最大值f （0）=，最小值f （1）=﹣，121232当1＜x ＜2时，f （x ）=f （2﹣x ），函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f （x ）＜，又由函数y=f （x ）是定义在区间[0，+∞）内的3级类周期函数，且T=2；3212则在∈[6，8）上，f （x ）=33•f （x ﹣6），则有﹣≤f （x ）≤，则f （8）=27 f （2）=27 f （0）=，812272272则函数f （x ）在区间[6，8]上的最大值为，最小值为﹣；272812 必有g （x ）min ≤f （x ）max ，即+m ≤，得到m 范围为．故选B ．32272(],12-∞ 【名师点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；()0f x >()min 0f x >()0f x <()max 0f x ⇔<（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）．()()f x g x >()()min max f x g x >13．【2018河北沧州模拟】若函数对任意的恒有，且当，时，，设，，，则的大小关系为（）()f x R x ∈()()13f x f x +=-()12,2,x x ∈+∞12x x ≠()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦()0a f =()b f π=()1c f =,,a b cA ．B ．C ．D ． c b a <<c a b <<b c a <<b a c << 【答案】A【解析】函数对任意的恒有，则函数关于直线对称，()f x R x ∈()()13f x f x +=-()f x 2x =由对称性可得：，()()()()()04,,13a f f b f c f π=====当，时，，则函数在区间上是增函数，()12,2,x x ∈+∞12x x ≠()()()12120f x f x x x ⎡⎤-->⎣⎦()f x ()2,+∞据此可得：，即．()()()34f f f π<<c b a << 故选A 选项．14．【2018湖北押题】对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽为的通道．给出下列函数：①；②；③；④．其中在区间上通道宽度为1的函数由__________ （写出所有正确的序号）．【答案】①②③．【解析】分析：对于①，求出函数的值域，判断即可；对于②，从函数图象入手，寻找符合条件的直线即可；对于③，利用导数研究函数的单调性，即可得其值域，判断即可；对于④，求出函数的值域，并根据导数的几何意义求出函数的切线方程，从而可判断．详解：对于①，，当时，，故在上有一个宽度为1的通道，两条上有一个宽度为1的通道；对于④，，，与之间的距离为，又因为，则为增函数，设的切点为，则，解得，则与平行的切线为：，即，，因为与相切，故不存在两条直线．故答案为①②③．【名师点睛】本题考查的重点是对新定义的理解，解题的关键是正确理解“新定义”，主要是能将“新问题”转化为“老问题”、用“老方法”解决问题，本题通过研究函数的性质，找出满足题意的直线，结合导数的知识进行求解．15．【2018浙江腾远模拟】已知函数，函数．若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：由题意，若对任意的，都存在，使得成立，即有成立，利用二次函数的性质和绝对值不等式，分别求解函数和的最小值，得到不等式，即可求解．详解：因为函数，所以，所以，解得，即的取值范围是．【名师点睛】本题主要考查了函数性质的综合应用，以及利用含有量词的命题求参数的取值范围问题，其中解答中，把对任意的，都存在，使得成立，即有成立是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力．16．【2018峨眉山第七教育发展联盟】对于函数，若其定义域内存在两个不同的实数，使得成立，则称函数具有性质，若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．()y f x =12,x x ()1i i x f x =()1,2i =()f x P ()xe f x a =P a【答案】．1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭ 令，则，令，得，所以列出函数及其导数的表格如下所示：()x g x xe =()()'1x x x g x xe e e x =+=+()'0g x =1x =-x(),1-∞--1()1,-+∞()'g x ﹣+()g x单调递减极小值1e-单调递增根据表格，画出如下图所示的函数图像由图像可知，在R 上有个两个不等实数根x a x e =⋅即与的图像有两个不同交点，由极小值可知y a =()g x ()11g e-=-当有两个交点时，的取值范围为．a 1,0e⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【名师点睛】本题考查了函数与导数的综合应用，分离参数、构造函数、利用单调性与极值画出函数图像，进而分析取值范围，涉及知识点多、综合性强，是函数的常考点．17．【2018浙江金华十校模拟】若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为__________．【答案】9【解析】若对任意的，恒成立，可得：恒成立，令，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；（3）当时，，而，当时，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；当时，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；综上可得：实数的最大值为．【名师点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（1）a ≥f(x)恒成立⇔a ≥f(x)max ；（2）a ≤f(x)恒成立⇔a ≤f(x)min ．18．【2018上海嘉定模拟】已知函数和同时满足以下两个条件：()()()3f x m x m x m =-++()22x g x =-（1）对于任意实数，都有或；x ()0f x <()0g x < （2）总存在，使成立．()0,3x ∈-∞-()()000f x g x ⋅< 则实数的取值范围是 __________．m 【答案】()4,3--【名师点睛】本题主要考查了二次函数以及其性质，还考查了不等式的存在性和恒成立的问题．注意对的讨论，可分为，，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到实数的取值范围．m0m<mm≥019．【2018江西高安中学期中考】若定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数都有，则称函数f(x)为“Z函数”．给出下列四个函数：①y=－x3+1，②y=2x，③，④，其中“Z函数”对应的序号为________________．【答案】②④【解析】分析：由题意首先将新定义转化为函数单调性的问题，然后结合函数的解析式逐一考查所给函数函数不具有单调性；绘制函数的图象如图所示，观察可得函数单调递增，满足题意．综上可得，“Z函数”对应的序号为②④．【名师点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解．对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求．但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝．20．【2018四川棠湖模拟】若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数为“理想函数”．下列四个函数中：①；②；③；④，能被称为“理想函数”的有_____（填相应的序号）．【答案】④【解析】由题意，性质①反映了函数为定义域上的奇函数，性质②反映了函数为定义域上的单调递减函数，①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确；【名师点睛】本题主要考查了抽象函数的表达式反映的函数的基本性质，对新定义的函数理解能力，其中对于函数的奇偶性、函数的单调性的定义是基本初等函数的单调性和奇偶性的主要判定方法，同时对于分段函数的单调性和奇偶性可以利用数形结合的方法加以判定，考查了分析问题和解答问题的能力．。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

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第 3 页（共 28 页）
18．（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA．
（1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求三棱锥
A．12 π
B．12π
C．8 π
D．10π
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后
求解圆柱的表面积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，
同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．（12 分）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0），B（﹣2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B=（）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有
问题解决问题的能力．

2018年全国统一高考数学试题(文)(Word版,含答案解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年天津市滨海新区高三毕业班联考数学(文)试卷及解析

2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。

参考公式：圆柱的体积公式sh V =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高锥体的体积公式13V sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高第I 卷（选择题，共40分）一. 选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}5,1{=A ,集合}5,3,2{=B ,则()=⋂A B C U ( ) A.}2{B.}3,2{C.}1{D.}4,1{2.实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值是（） A.2B.3C.4D.53.执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是（） A.1B.2 C. 4D.74.若31)21(=a ，3log ,2log 2131==c b ,则c b a ,,的大小关系是( )A.c a b <<B.a c b <<C.c b a <<D.a b c <<5.设R x ∈，则“1<x ”是“02||<-x x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 ( )A.关于点)0,12(π对称 B.关于直线12x π=对称C.关于点)0,6(π对称D.关于直线6π=x 对称7.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线 )0(22>=p px y 的准线分别交于A ,B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2,ABO ∆的面积为32, 则抛物线的焦点为( )A. (0,21) B.（0,22） C. )0,1( D. )0,2(8.已知函数()2f x x x a x =-+,若存在(]32，∈a ，使得关于x 的函数()()y f x tf a =- 有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4589，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛24251，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛891，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛451，第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上. 9.已知i 是虚数单位，则=++ii437． 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11.等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ,312a ,22a 成等差数列，则15141413a a a a ++=．12.设直线a x y 2+=与圆022:22=--+ay y x C )0(>a 相交于B A ,两点,若32=AB ,则=a ．13.已知正实数b a ,满足,b a >且21=ab ,则b a b a -++21422的最小值为___________.14.已知菱形A B C D 的边长为2,︒=∠120BAD ,点E 、F 分别在边CD BC ,上,λ=，DC DF μ=,若252=+μλ, 则⋅的最小值．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本题满分13分）从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间)100,40[,且成绩在区间)90,70[的学生人数是27人, （1）求n x ，的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在)60,40[的学生中随机选取2人进行成绩分析 ①列出所有可能的抽取结果；②设选取的2人中,成绩都在)60,50[内为事件A ,求事件A 发生的概率.16．（本题满分13分）锐角ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,b B a 7sin 4=，（1）若6,8,a b c =+=求ABC ∆的面积；（2）求)322sin(π+A 的值.17.（本题满分13分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 的边长是2的正方形，PD PA =,PD PA ⊥,上的点，为PB F 且PBD AF 平面⊥. （1）求证:AB PD ⊥;（2）求证:平面⊥PAD 平面ABCD ;（3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.18．(本题满分13分)已知(0,2)A -,椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率2,F 是椭圆E 的右焦点,直线AF O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆E 相交于P ,Q 两点,当OPQ ∆的面积最大时,求直线l 的方程.19. (本题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21n n S a =-(*n N ∈),数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+(*n N ∈),且11b =（1）证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等差数列,并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;（2）若)log 23)(log 23()1(4)1(1221+-+++-=n n n n a a n c ,求数列{}n c 的前n 项和n T 2;（3）若n n n b a d ⋅=,数列{}n d 的前n 项和为n D ,对任意的*n N ∈,都有a nS D n n -≤,求实数a 的取值范围.20． (本题满分14分)已知函数()1ln xf x x ax-=+（其中0a >,e 2.7≈）. （1）当1=a 时,求函数)(x f 在))1(,1(f 点处的切线方程;（2）若函数()f x 在区间[)+∞,2上为增函数,求实数a 的取值范围; （3）求证:对于任意大于1的正整数n ,都有111ln 23n n>+++.2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题：C B C D A B D B 二、填空题：9.i -1 10. π64+ 11.12- 12.2 13. 32 14.3 三、解答题：15.（本题满分13分）从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间)100,40[,且成绩在区间)90,70[的学生人数是27人, （1）求n x ，的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在)60,40[的学生中随机选取2人进行成绩分析 ①列出所有可能的抽取结果；②设选取的2人中,成绩都在)60,50[内为事件A , 求事件A 发生的概率.解：(1)由直方图可得成绩分布在区间的频率为024.0)03.0016.002.0006.0004.0(1.0=++++-=x ............. 2分样本容量50)024.003.0(1027=+=n ............ 4分(2)①成绩在区间)50,40[共有2人记为y x ,成绩在区间)60,50[共有3人记为c b a ,, ............ 5分则从中随机选取2人所有可能的抽取结果共有10种情况；},}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,{c b c a b a c y b y a y c x b x a x y x ............ 9分② “从上述5人中任选2人，都来自)60,50[分数段”为事件A; 则事件A 包含的基本事件有},}{,}{,{c b c a b a ............ 11分故所求概率103)(=A P ............ 13分16．（本题满分13分）锐角ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,b B a 7sin 4=，（1）若6,8,a b c =+=求ABC ∆的面积；（2）求)322sin(π+A 的值. 解：(1) bB a 7sin 4=B B A sin 7sin sin 4=∴……………1分π<<B 0 ……………2分 47sin =∴A ……………3分 A 是锐角 ……………4分43471sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∴A A ……………5分由余弦定理 2222c o s a b c b c A =+-，得bc bc c b bc c b 276427)(2336222-=-+=-+=，∴8=bc ，……………6分则747821sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC ……………7分（2）87343472cos sin 22sin =⨯⨯==A A A ，……………9分 81)47(21sin 212cos 22=-=-=A A ……………11分 163732381)21(87332sin 2cos 32cos 2sin )322sin(+-=⋅+-⋅=+=+πππA A A …13分17.（本题满分13分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 的边长是2的正方形，PD PA =,PD PA ⊥,上的点，为PB F 且PBD AF 平面⊥. （1）求证:AB PD ⊥;（2）求证:平面⊥PAD 平面ABCD ;（3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.证明：（1）AF PBD ⊥平面PB PBD ⊂平面PD AF ∴⊥……………………1分PA PD ⊥PA AF A =PD PAB ∴⊥平面 ……………………2分AB PAB ⊂平面PD AB ∴⊥……………………3分(2)ABCD 是正方形AB AD ∴⊥ …………………4分PD AB ⊥AD PD D =AB PAD ∴⊥平面 …………………5分AB ABCD ⊂平面PAD ABCD ∴⊥平面平面 …………………6分(3)取AD 的中点H ,连接PH ,BH ,PA PD =,PH AD ∴⊥PAD ABCD ⊥平面平面PH PAD ⊂平面 …………………7分PAD ABCD AD =平面平面PH ABCD ∴⊥平面 ……………………8分BH PB ∴是在平面ABCD 内的射影 ……………………9分 PBH PB ABCD ∴∠就是与平面所成的角……………………10分在等腰中PAD Rt ∆，2AD =H 是AD 中点 1PH ∴= ……………………11分在中BAH Rt ∆1,2AH AB ==BH ∴=PB ∴==……………………12分sin6PH PBH PB ∴∠===……………………13分18．(本题满分13分)已知(0,2)A -,椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF O 为坐标原点。

高三数学-2018高考天津卷文科数学试题及答案精品

2018年普通高等学校招生天津卷文史类数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+，如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅。

柱体（棱柱、圆柱）的体积公式Sh V =柱体其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高。

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是 A. P Q P = B. Q Q P ≠⊃ C. Q Q P = D. ≠⊂Q P P2. 不等式21≥-xx 的解集为 A. ]0,1[- B. ),1[∞+- C. ]1,(--∞ D. ),0(]1,(∞+--∞ 3. 对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是 A.“bc ac >”是“b a >”的必要条件 B.“bc ac =”是“b a =”的必要条件 C.“bc ac >”是“b a >”的充分条件 D.“bc ac =”是“b a =”的充分条件4. 若平面向量与向量)2,1(-=的夹角是︒18053=，则= A. )6,3(- B. )6,3(- C. )3,6(- D. )3,6(-5. 设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2FAC A 1分别是双曲线的左、右焦点。

天津市滨海新区2018届高三毕业班联考数学(文)试卷有答案

2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}5,1{=A ,集合}5,3,2{=B ,则()=⋂A B C U ( ) A.}2{B.}3,2{C.}1{D.}4,1{2.实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≥-+10202y y x y x 则目标函数y x z 2+=的最小值是（）A.2B.3C.4D.53.执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是（） A.1B.2 C. 4D.74.若31)21(=a ，3log ,2log 2131==c b ,则c b a ,,的大小关系是( )A.c a b <<B.a c b <<C.c b a <<D.a b c <<5.设R x ∈，则“1<x ”是“02||<-x x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 ( ) A.关于点)0,12(π对称 B.关于直线12x π=对称 C.关于点)0,6(π对称 D.关于直线6π=x 对称7.已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的两条渐近线与抛物线 )0(22>=p px y 的准线分别交于A ,B 两点,O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2,ABO ∆的面积为32, 则抛物线的焦点为( )A. (0,21) B.（0,22） C. )0,1( D. )0,2(8.已知函数()2f x x x a x =-+,若存在(]32，∈a ，使得关于x 的函数()()y f x tf a =- 有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4589，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛24251，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛891，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛451，第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上. 9.已知i 是虚数单位，则=++ii437． 10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为． 11.等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ,312a ,22a 成等差数列，则15141413a a a a ++=． 12.设直线a x y 2+=与圆022:22=--+ay y x C )0(>a 相交于B A ,两点,若32=AB ,则=a ．13.已知正实数b a ,满足,b a >且21=ab ,则b a b a -++21422的最小值为___________.14.已知菱形ABCD 的边长为2,︒=∠120BAD ,点E 、F 分别在边CD BC ,上,BC BE λ=，DC DF μ=,若252=+μλ, 则AF AE ⋅的最小值．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分13分）从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间)100,40[,且成绩在区间)90,70[的学生人数是27人, （1）求n x ，的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在)60,40[的学生中随机选取2人进行成绩分析 ①列出所有可能的抽取结果；②设选取的2人中,成绩都在)60,50[内为事件A ,求事件A 发生的概率.405060708090100004.0006.0016.002.0x 03.0组距频率16．（本题满分13分）锐角ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,b B a 7sin 4=，（1）若6,8,a b c =+=求ABC ∆的面积；（2）求)322sin(π+A 的值.17.（本题满分13分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 的边长是2的正方形，PD PA =,PD PA ⊥,上的点，为PB F 且PBD AF 平面⊥. （1）求证:AB PD ⊥;（2）求证:平面⊥PAD 平面ABCD ;（3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.18．(本题满分13分)已知(0,2)A -,椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>,F 是椭圆E 的右焦点,直线AF的斜率为3O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的动直线l 与椭圆E 相交于P ,Q 两点,当OPQ ∆的面积最大时,求直线l 的方程.19. (本题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21n n S a =-(*n N ∈),数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+(*n N ∈),且11b =（1）证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 为等差数列,并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; （2）若)log 23)(log 23()1(4)1(1221+-+++-=n n n n a a n c ,求数列{}n c 的前n 项和n T 2;（3）若n n n b a d ⋅=,数列{}n d 的前n 项和为n D ,对任意的*n N ∈,都有a nS D n n -≤,求实数a 的取值范围.20． (本题满分14分)已知函数()1ln xf x x ax-=+（其中0a >,e 2.7≈）. （1）当1=a 时,求函数)(x f 在))1(,1(f 点处的切线方程; （2）若函数()f x 在区间[)+∞,2上为增函数,求实数a 的取值范围; （3）求证:对于任意大于1的正整数n ,都有111ln 23n n>+++. FPABDC2018年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考数学试卷（文科）评分标准一、选择题：C B C D A B D B 二、填空题：9.i -1 10. π64+ 11.12- 12.2 13. 32 14.3 三、解答题：15.（本题满分13分）从高三学生中抽取n 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间)100,40[,且成绩在区间)90,70[的学生人数是27人, （1）求n x ，的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在)60,40[的学生中随机选取2人进行成绩分析 ①列出所有可能的抽取结果；②设选取的2人中,成绩都在)60,50[内为事件A , 求事件A 发生的概率.解：(1)由直方图可得成绩分布在区间的频率为024.0)03.0016.002.0006.0004.0(1.0=++++-=x ............. 2分样本容量50)024.003.0(1027=+=n ............ 4分(2)①成绩在区间)50,40[共有2人记为y x ,成绩在区间)60,50[共有3人记为c b a ,, ............ 5分则从中随机选取2人所有可能的抽取结果共有10种情况；},}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,}{,{c b c a b a c y b y a y c x b x a x y x ............ 9分② “从上述5人中任选2人，都来自)60,50[分数段”为事件A; 则事件A 包含的基本事件有},}{,}{,{c b c a b a ............ 11分故所求概率103)(=A P ............ 13分16．（本题满分13分）锐角ABC ∆中,c b a ,,分别为角C B A ,,的对边,b B a 7sin 4=，（1）若6,8,a b c =+=求ABC ∆的面积；.0.0.0.0x.0（2）求)322sin(π+A 的值. 解：(1) bB a 7sin 4=B B A sin 7sin sin 4=∴……………1分π<<B 0 ……………2分 47sin =∴A ……………3分 A 是锐角 ……………4分43471sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∴A A ……………5分由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-，得bc bc c b bc c b 276427)(2336222-=-+=-+=， ∴8=bc ，……………6分则747821sin 21=⨯⨯==∆A bc S ABC ……………7分（2）87343472cos sin 22sin =⨯⨯==A A A ，……………9分 81)47(21sin 212cos 22=-=-=A A ……………11分 163732381)21(87332sin 2cos 32cos 2sin )322sin(+-=⋅+-⋅=+=+πππA A A …13分17.（本题满分13分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 的边长是2的正方形，PD PA =,PD PA ⊥,上的点，为PB F 且PBD AF 平面⊥. （1）求证:AB PD ⊥;（2）求证:平面⊥PAD 平面ABCD ;（3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.证明：（1）AF PBD ⊥平面PB PBD ⊂平面PD AF ∴⊥……………………1分PA PD ⊥PA AF A =PD PAB ∴⊥平面 ……………………2分AB PAB ⊂平面PD AB ∴⊥……………………3分(2)ABCD 是正方形AB AD ∴⊥ …………………4分PD AB ⊥AD PD D =AB PAD ∴⊥平面 …………………5分PABCDFAB ABCD ⊂平面PAD ABCD ∴⊥平面平面 …………………6分(3)取AD 的中点H ,连接PH ,BH ,PA PD =,PH AD ∴⊥PAD ABCD ⊥平面平面PH PAD ⊂平面 …………………7分 PAD ABCD AD =平面平面PH ABCD ∴⊥平面 ……………………8分BH PB ∴是在平面ABCD 内的射影 ……………………9分 PBH PB ABCD ∴∠就是与平面所成的角……………………10分在等腰中PAD Rt ∆，2AD =H 是AD 中点 1PH ∴= ……………………11分在中BAH Rt ∆1,2AH AB ==BH ∴=PB ∴=……………………12分sin PH PBH PB ∴∠===……………………13分 18．(本题满分13分)已知(0,2)A -,椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AFO 为坐标原点。

【全国市级联考】天津市部分区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

天津市部分区2017-2018学年度第一学期期末考试高三数学（文）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，∴．选B．2. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由，得．平移直线，结合图形可得，当直线（图中的虚线）经过可行域内的点A 时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，解得，故点A的坐标为（2,2）．∴，即目标函数的最大值为4．选D．3. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】C【解析】由三视图可得该四棱柱的高为6；底面为梯形，且梯形的上、下底分别为2、4，梯形的高为2．故四棱柱的体积为．选C．4. 设，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，解得．∵“”是“”的充分而不必要条件，∴ ，∴，解得，∴实数的取值范围是．选A．点睛：设命题对应的集合分别为A,B，则有：（1）若是的充分条件；（2）若是的充分不必要条件．解决此类问题时先根据以上结论将充分必要条件的问题转化为集合间的包含关系，然后再化为不等式（组）求解，解题时要注意不等式的等号是否能取到．5. 已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B由题意得，解得，∴该双曲线的方程为．选B．6. 已知函数，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增．∵，∴，即或，解得或．∴实数的取值范围为．选D．点睛：解答本题的关键是利用函数的性质将问题进行合理的转化，由于函数为偶函数，故其图象关于y轴对称，因此可根据所给出的函数值的大小，将问题转化成自变量到对称轴的距离的大小的问题，然后根据不等式的相关知识解决．7. 设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意．令，得，∵函数图象的一条对称轴在区间内，∴，∴．又的最小正周期大于，∴，解得．∴的取值范围为．选C．8. 如图，平面四边形中，，，点在对角线上，，则的值为（）A. 17B. 13C. 5D. 1【答案】A【解析】由题意可知CE=3，∠BCE=60°，∴EB==，∴cos∠BEC==．∴cos∠BED=2cos2∠BEC﹣1=．∴==1．故选：D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为__________．【答案】1【解析】由题意得，∵ 为纯虚数，∴，解得．答案：110. 已知函数，为的导函数，则的值为__________．【答案】1【解析】∵，∴，∴．答案：111. 阅读如图所示的程序框图，若输入的分别为1，2，运行相应的程序，则输出的值为__________．【答案】【解析】依次运行程序框图中的程序可得第一次：，满足条件，继续运行；第二次：，满足条件，继续运行；第三次：，不满足条件，停止运行．输出．答案：12. 已知函数，则的最小值为__________．【答案】3【解析】∵，∴，故．∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最小值为3.答案：13. 以点为圆心的圆与直线相切于点，则该圆的方程为__________．【答案】【解析】由题意设圆的方程为，根据条件得，解得．∴该圆的方程为．答案：..............................【答案】【解析】由题意得函数和函数的图象有4个交点．①结合图象可得当时不成立．②当时，在同一坐标系内画出两函数的图象，结合图象可得当时，两函数的图象有2个公共点，所以两函数的图象在时有且仅有2个公共点．当时，，由可得，即．考虑以下两种情况：（ⅰ）方程在上有两个不等实根，且在上无根，则，解得．又需满足当时，，即．综上可得．（ⅱ）方程在上有一个实根，且在上有一根，则，且当时，，显然无解．综上，即所求范围为．答案：点睛：根据函数零点的个数（方程根的个数）参数取值范围的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合，结合两函数图象的相对位置关系，转化为不等式的问题求解．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 某公司需要对所生产的三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件.（1）求分别抽取三种产品的件数；（2）将抽取的6件产品按种类编号，分别记为，现从这6件产品中随机抽取2件. （ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.【答案】（1）2件、3件、1件；（2）【解析】试题分析：（1）由条件先确定在各层中抽取的比例，然后根据分层抽样的方法在各层中抽取可得A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件．（2）（ⅰ）由题意设产品编号为；产品编号为产品编号为，然后列举出出从6件产品中随机抽取2件的所有可能结果．（ⅱ）根据古典概型概率公式求解即可．试题解析：（1）由题意得在每层中抽取的比例为，因此，在产品中应抽取的件数为件，在产品中应抽取的件数为件，在产品中应抽取的件数为件．所以A、B、C三种产品分别抽取了2件、3件、1件.（2）（i）设产品编号为；产品编号为产品编号为，则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：，共个．（ii）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：，共11个. 所以这两件产品来自不同种类的概率为．16. 在中，角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件及正弦定理得，整理得，由余弦定理得，可得．（2）由知为锐角，可得，从而,，然后根据两角差的余弦公式可得结果．试题解析：（1）由及正弦定理得∴，整理得，由余弦定理得，又，所以．（2）由知为锐角，又，所以，故，，所以．17. 如图，在多面体中，已知是边长为2的正方形，为正三角形，分别为的中点，且，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）取取的中点，连接，根据条件可证得四边形为平行四边形，故，由线面平行的判定定理可得结论．（2）由条件可得平面，故得；又正三角形中，可得平面．（）由（1）、（2）可知平面，故为与平面所成的角，解三角形可得，即与平面所成角的正弦值为．试题解析：（1）证明：如图1，取的中点，连接，因为分别为的中点，所以，又，所以，因为为的中点，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，，所以．在正方形中，，又，所以平面．又平面，所以，在正三角形中，又，所以平面．（3）如图2，连接，由（1）、（2）可知平面．所以为与平面所成的角. 在中，，，所以，所以，即与平面所成角的正弦值为．点睛：（1）证明空间中的线面关系时要注意答题的规范性，首先根据证明的结论寻找需要的条件，然后根据定理的要求写出证明的过程，书写时注意步骤的完整性，要根据定理的要求写出证明的过程．（2）求空间角时要遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所要求的角，并给出证明，然后通过解三角形的方法求出该角（或其三角函数值）．18. 已知为等差数列，且，其前8项和为52，是各项均为正数的等比数列，且满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）结合题意可求得等差数列的公差和等比数列的公比，由此可得数列的通项公式．（2）由（1）可得利用裂项求和可得，因此由题中的恒成立可得对任意正整数恒成立，然后根据可得结果．试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意得，即，解得，所以．设各项均为正数的等比数列的公比为，则有，解得，所以．（2）由（1）可知所以．所以，因为对任意正整数，都有成立，即对任意正整数恒成立，又，所以.故实数的取值范围为．19. 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意求得a，b的值即可确定椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，根据点到直线的距离公式可求出|CD|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围试题解析：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，所以，又，得．所以椭圆的方程为：.（2）可知椭圆右焦点．（ⅰ）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线，可得：，，四边形面积为12.（ⅱ）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，，四边形面积为.（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为，并设，. 由得.显然，且，.所以.过且与l垂直的直线，则圆心到的距离为，所以.故四边形面积：.可得当l与x轴不垂直时，四边形面积的取值范围为(12,).综上，四边形面积的取值范围为．20. 已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若图像上任意一点处的切线的斜率，求的取值范围；（3）若对于区间上任意两个不相等的实数都有成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）求导数后，解不等式可得函数的单调区间．（2）由题意可求得导函数的最小值为，可得，结合，可得，即为所求范围．（3）由题意得当时，在区间上恒单调递减，故有．然后根据的取值的到函数的单调性，从而去掉中的绝对值，将问题转化为函数在区间上单调的问题处理，结合导函数的符号可求得所求范围．试题解析：（1）由，得因为,所以由得；由得．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由（1）可知，所以，由，得，整理得，解得又，所以．故实数的取值范围为．（3）不妨设，当时，在区间上恒单调递减，有①当时，在区间上单调递减，故，则等价于，令，由知在区间上单调递减，又，所以当时，恒成立，所以，解得．②．③当，在区间上单调递增，故则等价于，令，由知在区间上单调递减，又，所以当时，恒成立，所以，解得，综上可得实数的取值范围为．点睛：解答本题中的（3）时，一是要注意函数单调性的判定和应用，去掉绝对值是解题的关键；二是在去掉绝对值后要合理构造函数，将问题转化为函数在给定区间上单调递减的问题，然后根据导函数在区间上小于等于零恒成立可使问题得到解决．。

2018年天津大中学高三数学文测试题含解析

2018年天津大中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A． B． C． D．参考答案：C2. 对任意实数a,b定义运算如下，则函数的值域为 ( )A. B. C. D.参考答案：B略3. 若双曲线-=1的左焦点与抛物线y2=-8x的焦点重合,则m的值为( )A．3 B.4 C.5 D.6参考答案：4. 已知,，则等于A. B.｛2｝ C.D.参考答案：D因为，，所以，选D.5. 若关于x的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B设，由题设原不等式有唯一整数解，即在直线下方，递减，在递增，故，恒过定点，结合图象得：，即6. 已知，，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：，，，，所以，选D.7. 在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，则对于任意的，；④对于任意的向量，其中，若，则．其中正确的命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B①是正确的；②中，满足已知，则，只要有一个没有等号，则一定，若，则，都满足，正确；③∵，∴命题正确，④中若，则，但，错误，因此有①②③正确，故选B.8. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）参考答案：A9. 函数是定义在上的单调递增的奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A10. 已知函数,若当方程有四个不等实根时，不等式恒成立，则实数k的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：B当时，，所以，由此画出函数的图象如下图所示，由于，故.且.所以，，由分离参数得，，令，则上式化为，即，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即，解得，所以，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为．参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。

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