中山市第一中学2018届高一上学期第一次段考(数学)

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广东省中山一中高一数学上学期第一次段考试卷(含解析)

2015-2016学年广东省中山一中高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不对2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．3．已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=24．若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（∁U B）=（）A．[1，2] B．（﹣∞，0）∪（2，3] C．[0，1）D．（2，3]5．下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=（）x D．y=3﹣x6．下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.47．下列函数y=x，y=x，y=x，y=x中，定义域为{x∈R|x＞0}的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）A．﹣1 B．C．D．19．设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣D．10．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）A．B． C．D．11．若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f（x）为（）A．偶函数B．奇函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数12．偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为．14．函数y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域为．15．若a＞0，b＞0，化简成指数幂的形式： = ．16．不等式x＜的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共80分）17．求值：（1）2log510+log50.25（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．18．设全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（∁U A）∩B={2}，A∩（∁U B）={4}，求A∪B．19．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．20．已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）21．国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税；稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税；稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税．（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？22．已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．2015-2016学年广东省中山一中高一（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{（0，1）} C．{1} D．以上均不对【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N．【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]，∴M∩N={1}故选C．【点评】此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选B．【点评】两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．3．已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系知x是集合的一个元素，分类讨论列出方程求出x代入集合检验集合的元素满足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故选：C．【点评】本题考查元素与集合的关系、在解集合中的参数问题时，一定要检验集合的元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．4．若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（∁U B）=（）A．[1，2] B．（﹣∞，0）∪（2，3] C．[0，1）D．（2，3]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，进一步求出∁U B，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，∴∁U B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），又A=[1，3]，∴A∩（∁U B）=（2，3]．故选：D．【点评】本题考查并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=（）x D．y=3﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数，以及一次函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上为减函数；B．反比例函数在（﹣∞，0）上为增函数，即该选项正确；C．指数函数在（﹣∞，0）上为减函数；D．一次函数y=3﹣x在（﹣∞，0）上为减函数．故选：B．【点评】考查二次函数，反比例函数，指数函数，以及一次函数的单调性．6．下列各式中错误的是（）A．0.83＞0.73B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】通过构造函数，利用函数的单调性直接判断选项即可．【解答】解：对于A，构造幂函数y=x3，函数是增函数，所以A正确；对于B，对数函数y=log0.5x，函数是减函数，所以B正确；对于C，指数函数y=0.75x是减函数，所以C错误；对于D，对数函数y=lgx，函数是增函数，所以D正确；故选C．【点评】本题考查指数函数与对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．7．下列函数y=x，y=x，y=x，y=x中，定义域为{x∈R|x＞0}的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，分别写出这四个函数的定义域，即可得出所以符合条件的函数有几个．【解答】解：函数y=x的定义域为R，函数y=x的定义域为{x|x≥0}；函数y=x的定义域为{x|x≠0}；函数y=x中的定义域为{x∈R|x＞0}；所以符合条件的函数只有1个．故选：A．【点评】本题考查了求常见的函数定义域的应用问题，是基础题目．8．已知对数函数f（x）过点（2，4），则f（）的值为（）A．﹣1 B．C．D．1【考点】求对数函数解析式．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出对数函数的解析式，求解即可．【解答】解：设对数函数为：f（x）=log a x，对数函数f（x）过点（2，4），可得4=log a2，解得a=，对数函数为：f（x）=log x，f（）==1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．9．设f（x）=，则f[f（）]=（）A．B．C．﹣D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．10．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）A．B． C．D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的对称性进行判断即可．【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，则具备对称性的只有B，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．11．若f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，满足f（x）﹣2f（）=3x，则f（x）为（）A．偶函数B．奇函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x），即可判断出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代换x可得：f（）﹣2f（x）=，联立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的解析式、函数奇偶性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质结合题意进行求解．【解答】解：求x•f（x）＜0即等价于求函数在第二、四象限图形x的取值范围．∵偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增如右图可知：即x∈（1，4）函数图象位于第四象限x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）函数图象位于第二象限综上说述：x•f（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）故答案选：D【点评】考察了偶函数的单调性质，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数的定义域为[0，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故答案为[0，1]．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．14．函数y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域为[﹣3，13）．【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数y=x2﹣6x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，求出x∈（﹣1，5]时的最值，可得答案．【解答】解：函数y=x2﹣6x+6的图象是开口朝上，且以直线x=3为对称轴的抛物线，若x∈（﹣1，5]，则：当x=3时，函数取最小值﹣3，当x=﹣1时，函数取最大值13，故函数y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域为[﹣3，13），故答案为：[﹣3，13）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．15．若a＞0，b＞0，化简成指数幂的形式： = ．【考点】有理数指数幂的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用有理指数幂的运算法则求解即可．【解答】解： ==．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力、16．不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中不等式可得x＞0，结合指数函数和对数函数的单调性，分当0＜x＜1时，当x=1时和当x＞1时三种情况，求解满足条件的x值，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意义，x＞0，当0＜x＜1时，原不等式可化为：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；当x=1时，x=不满足已知中的不等式，当x＞1时，原不等式可化为：，解得：x＞2，∴x＞2；综上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性，分类讨论思想，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共80分）17．求值：（1）2log510+log50.25（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1×+==．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．18．设全集U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（∁U A）∩B={2}，A∩（∁U B）={4}，求A∪B．【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用：“（C U A）∩B={2}，A∩（C U B）={4}，”得到4∈A且2∈B，列出方程组求得p，q，从而得出A，B，最后求出A∪B即可．【解答】解：∵∴A={3，4}，B={2，3}∴A∪B={2，3，4}【点评】本题考查补集及其运算、交集及其运算、并集及其运算，解答的关键是利用元素与集合的关系列出方程求解．19．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）定义域容易求出为{x|x≠﹣1}；（2）分离常数得到f（x）=，从而可以看出f（x）在（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f （x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则：x≠﹣1；∴函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；（2）；∴x＞0时，x增大，减小，f（x）增大；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，证明如下：设x1＞x2＞0，则： =；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，（x1+1）（x2+1）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查函数定义域的概念及其求法，分离常数法的运用，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．20．已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据已知可求得f（﹣x），根据奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x）即可求得f（x）的表达式．（2）结合二次函数的图象和性质，可得分段函数的单调递增区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…综上f（x）=…（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[，]…【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．21．国家对出书所得稿费纳税进行如下规定：稿费总数不超过800元的不纳税；稿费总数超过800元而不超过4000元的，按超过部分的14%纳税；稿费总数超过4000元的按全稿酬的11%纳税．（1）建立纳税y元与稿费x元的函数关系；（2）若某人出版了一书共纳税420元，则这个人的稿费为多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三种情况讨论即可；（2）通过（1）计算出当800＜x≤4000、x＞4000时各自的稿费情况，进而可得结论．【解答】解：（1）由题意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知当800＜x≤4000时有0.14x﹣112=420，解得x=3800；当x＞4000时有0.11x=420，解得x≈3818（舍去），综上所述，稿费为3800元．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于基础题．22．已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．（1）求f（x）的定义域．（2）证明f（x）为奇函数．（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．【考点】对数函数的定义域；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，由此能求出结果．（2）由f（x）=，（a＞0，且a≠1），知f（﹣x）==﹣=﹣f（x），由此能证明f（x）为奇函数．（3）由f（x）＞0，得，对a分类讨论可得关于x的方程，由此能求出使f（x）＞0成立的x的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为：{x|}，解得f（x）=，（a＞0，且a≠1）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）∵f（x）=，（a＞0，且a≠1），∴由f（x）＞0，得，当0＜a＜1时，有0＜＜1，解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，有＞1，解得0＜x＜1；∴当a＞1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（0，1），当0＜a＜1时，使f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）．【点评】本题考查f（x）的定义域的求法，证明f（x）为奇函数，求使f（x）＞0成立的x的取值范围，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

广东省中山一中2017—2018学年高一下学期第一次段考数学试题(解析版)

中山一中2020届高一第二学期第一次段考数学试题卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 若直线过圆的圆心，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：因为直线过圆的圆心，所以应先求圆心的坐标。

所以将圆的方程化为标准方程为，可得圆心坐标为，将圆心坐标代入直线方程中，得。

进而可解得。

详解：圆可化为，其圆心坐标为，因为直线过圆的圆心，所以即。

解得。

故选D。

点睛：求圆的圆心，可将圆的一般方程转化为标准方程，其圆心为，半径为。

根据圆的一般方程也可得圆心为。

2. 下列各个说法正确的是（）A. 终边相同的角都相等B. 钝角是第二象限的角C. 第一象限的角是锐角D. 第四象限的角是负角【答案】B【解析】分析：终边相同的角是否相等，可根据与角终边相同的角的集合为来判断；对于选项B，可根据第二象限角的集合为和钝角范围判断即可；对于选项C、D举一个反例验证其错误即可。

详解：对于选项A，与角终边相同的角的集合为，故终边相同的角相差的整数倍数，所以终边相同的角都相等不对，故选项A不对；对于选项B，第二象限角的集合为，当时，集合为，即为钝角的范围。

所以选项B正确。

对于选项C，是第一象限角，但其不是锐角，故选项C错误；对于选项D，是第四象限角，但不是负角，故选项D错误。

故选B。

点睛：本题考查学生对终边相同的角的集合、象限角的范围等知识的掌握情况，本题意在考查学生的转化能力、解决问题的能力。

3. 长方体中，O是坐标原点，OA是轴，OC是轴，是轴．E是AB中点，F是中点，OA=3，OC=4，=3，则F坐标为（）A. （3，2，）B. （3，3，）C. （3，，2）D. （3，0，3）【答案】B【解析】分析：在长方体中，由OA=3，OC=4，=3可得点A坐标为（3,0,0），点B坐标为（3,4,0），点的坐标为（3,4,3）。

进而可由中点坐标公式先后可求得点E的坐标为（3,2,0），点F坐标为（3，3，）。

详解：因为OA=3，OC=4，所以点A坐标为（3,0,0），点B坐标为（3,4,0）。

【数学】广东省中山市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次段考(4月)试卷(解析版)

广东省中山市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次段考（4月）数学试卷一、单选题 1．如果点位于第三象限，那么角所在象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知()()4,56,1A B ---、，则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A ．()()221329x y ++-= B ．()()2213116x y ++-= C ．()()221329x y -++=D ．()()2213116x y -++=3．已知，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．4．若圆与圆相内切，则＝（）A ．1B ．-1C ．D ．5．已知点，点与点关于轴对称，点与点关于平面对称，则线段的长为（） A ．B ．4C ．D ．6．设sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒则（） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>7．函数的图象为，则下列结论正确的是（） A ．函数在区间内是增函数 B ．图象关于直线对称 C ．图象关于点对称D ．将的图象向右平移个单位长度可以得到图象8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A ．向右平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向左平移9．若直线()24y k x =-+与曲线24y x =-有两个交点，则k 的取值范围是（）A ．[)1,+∞B ．31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(],1-∞- 10．函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 12．若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是_____________. 13．不等式：的解集为_______________.14．将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，所得函数的图象的解析式为______________________.15．函数的最大值与最小值之和是_________________. 16．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是．三、解答题 17．已知．（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.18．已知，（1）求的值；（2）求的值．19．已知圆C 的圆心在直线10x y ++=，半径为5，且圆C 经过点()2,0P -和点()5,1Q ．（1）求圆C 的标准方程；（2）求过点()3,0A -且与圆C 相切的切线方程．20．已知函数，定义域为，若当时，的最大值为2.（1）求的值，并写出该函数的对称中心的坐标.（2）用五点法作出函数在上的图象.21．已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间的（，单位：小时）函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：（时）0 3 6 9 12 15 18 21 24 （米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观察，的曲线，可以近似地看成函的图象．（1）根据以上数据，求出函数近似表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？22．已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、单选题 1．B【解析】因为点在第三象限，因此则有，利用三角函数的符号可知，角所在的象限是第二象限. 2．C【解析】因()()4,56,1A B ---、的中点为()1,3C -，半径221104292r =+=，故应选答案C. 3．B【解析】由题意得，∵，∴，∴．故选B ．4．C 【解析】圆的圆心为，半径为；圆方程即为，圆心为，半径为．所以两圆圆心间的距离为，由两圆相内切得，解得．故选C．5．B【解析】由题意得点的坐标为，点的坐标为, 所以，即线段的长为4．故选B．6．C【解析】sin35sin33,cos55sin35,tan35sin35,,cos35a b c c a b︒=︒=︒=︒=︒=>︒∴>>︒Q故选C．7．A【解析】对于A，由得，故函数单调递增，所以A正确．对于B，当时，，不是函数的最值，所以B不正确．对于C，当时，，不是函数的零点，所以C不正确．对于选项D，将的图象向右平移个单位长度所得图象对应的解析式为，所以D不正确．故选A．8．D【解析】由图象得，所以，∴．又点为函数图象上的一个最低点，∴，∴，又，∴，∴．∴为了得到的图象，则只要将的图象向左平移个单位即可．故选D ． 9．C【解析】曲线24y x =-可化为422=+y x ，所以图象是以原点为圆心，2为半径的圆，且只包括x 轴上方的图象，而直线()24y k x =-+经过定点)4,2(，当直线与该半圆相切时刚好有一个交点，可以用圆心到直线的距离等于半径，求出临界值43=k ，利用数形结合，慢慢将直线绕定点转动，当直线过圆上的一点)0,2(-时，正好有两个交点，此时的1=k ，再转动时仍只有一个交点，所以取值范围为3,14⎛⎤⎥⎝⎦，故选C. 10．D【解析】函数y =cos （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，所以φ=π /2 ，该函数的部分图象如图所表示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，所以()2=，所以T =4，ω=π/ 2 ，所以函数的表达式为：y =-sinπ/ 2 x ，显然x =1是它的一条对称轴方程．故选D 二、填空题 11．2【解析】设扇形的半径和弧长分别为,r l ，由题设可得241{{1212l r r l lr +==⇒==，则扇形圆心角所对的弧度数是2lrα==，应填答案2. 12．【解析】由题意得圆的圆心为，半径为1．∵直线与圆有两个不同的交点，∴圆心到直线的距离，整理得，解得，∴实数的取值范围是．故答案为：．13．【解析】由得,解得，所以不等式的解集为．故答案为：．14．【解析】将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍后，所得图象对应的解析式为，再把所得图象向右平移个单位，所得函数的图象对应的解析式为．故答案为：．15．【解析】由题意得，∵，∴，∴当，即时，；当，即时，．∴．故答案为：．16．[，]【解析】由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得．三、解答题17．解：（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第三象限角，∴，∴．18．解：（1）由，得，解得或，由，得，∴．（2）．19．解：（1）设圆C ： ()()2225x a y b -+-=，点C 在直线10x y ++=上，则有10a b ++=，圆C 经过点()2,0P -和点()5,1Q ，即： 051((25{((25-+=+=，解得： 2a =， 3b =-．所以，圆C ： ()()222325x y -++=．（2）①若直线l 的斜率不存在，即直线是3x =-，与圆相切，符合题意． ②若直线l 斜率存在，设直线l 为()3y k x =+，即30kx y k -+=．由题意知，圆心()2,3C -到直线l 的距离等于半径5223351k k k ++=+，解得815k =，切线方程是()8315y x =+．所求切线方程是3x =-或()8315y x =+．20．解：（1）由，得， ∴当时，即时，有最大值．又的最大值为2，∴，解得．∴．令，，解得，，∴函数图象的对称中心的坐标为．（2）∵，∴．列表如下：31-11画出图象如图所示．21．解：（1）设函数， ∵同一周期内，当时，当时，∴函数的周期，得，且，∴，又由题意得点是函数图象上的一个最低点，∴，∴，∴函数近似表达式为．（2）由题意得，即，解得，即，∵在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间，∴令，得，∴在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．22．解：（Ⅰ）设，则，当直线的斜率不为0时，由得，即当直线的斜率为0时，也适合上述方程，∴线段的中点的轨迹的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：曲线只有一个交点．。

2018-2019学年广东省中山市第一中学高一下学期第一次段考(4月)数学试题(解析版)

直线与该半圆相切时刚好有一个交点，可以用圆心到直线的距离等于半径，求出临界值
k 3 ，利用数形结合，慢慢将直线绕定点转动，当直线过圆上的一点 (2,0) 时，正好 4
4 / 14
有两个交点，此时的
k
1
，再转动时仍只有一个交点，所以取值范围为
3 4
,1
，故选
C.
【考点】1、直线方程；2、直线与圆的位置关系；3、直线的斜率.
5．已知点
，点与点关于轴对称，点与点关于平面
的长为（）
对称，则线段
A．
B．4
C．
D．
【答案】B
【解析】根据对称得到点的坐标，然后再根据两点间的距离公式求解．
【详解】
由题意得点的坐标为
，点的坐标为
,
所以
，
即线段的长为 4．故选 B．【点睛】本题考查空间直角坐标系中的对称问题及两点间的距离公式，考查计算能力，属于简单
18．已知
，
（1）求的值；
（2）求
的值．
【答案】（1）
；（2） .
【解析】（1）将题中条件转化为关于
的一元二次方程，然后根据的范围得到
的值；（2）将所求的齐次式用表示，然后利用（1）的结果求解即可．
【详解】
（1）由
，得
，
解得
或
，
由
，得
，
∴
．
（2）
．【点睛】
解答第一问时容易出现的错误是忽视的范围，从而得到两个答案．对于含有
15
【解析】【试题分析】（1）依据题设运用圆心在直线上及与两已知点的距离相等建立方程组求解；（2）借助题设条件运用圆心与直线等于半径建立方程求解。

2018年中山一中高三年级入门考试

2018年中山一中高三年级入门考试高三数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。

1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，，，所以，故选B．2. 设复数满足（为虚数单位），则A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以,的共轭复数为，故选D.3. 若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于A. 72°B. 90°C. 108°D. 180°【答案】B【解析】由已知中一条直线与一个平面成72°角，根据线面夹角的性质--最小角定理，我们可以求出这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的范围，进而求出其最大值．解答：证明：已知AB是平面a的斜线，A是斜足，BC⊥平面a，C为垂足，则直线AC是斜线AB在平面a内的射影．设AD是平面a内的任一条直线，且BD⊥AD，垂足为D，又设AB与AD所成的角∠BAD，AB与AC所成的角为∠BAC．BC⊥平面a mBD⊥AD 由三垂线定理可得：DC⊥ACsin∠BAD=，sin∠BAC=在Rt△BCD中，BD＞BC，∠BAC，∠BAD是Rt△内的一个锐角所以∠BAC＜∠BAD．从上面的证明过程我们可以得到最小角定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最大的角为90°，由已知中直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的为范围（72°≤r≤90°）故选B4. 夏季运动会上，铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练，该矩形长为6，宽为4，铁饼是半径为1的圆，该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，得该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内，即铁饼圆心所在区域为矩形，要使该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域，则铁饼圆心所在区域为矩形，由几何概型的概率公式，得该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为；故选C.5. 已知，且，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以,解得,因为,所以；本题选择A选项.6. 已知是等差数列的前项和，且，则下列结论错误的是A. B. C. D. 是递减数列【答案】D【解析】试题分析：设等差数列{a n}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．利用通项公式与求和公式即可判断出A，B，C的正误．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{a n}的单调性，即可判断出D的正误．详解：设等差数列{a n}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．则a4=﹣3d+3d=0，S4=S3，S7==7a4=0，因此A，B，C正确．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{a n}的单调性，因此D错误．故选：D．点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 正方体中为棱的中点（如图），用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为A. B.C. D.【答案】C【解析】取中点F,连接.平面为截面。

2017-2018学年下学期广东省中山市第一中学高一第一次月考试卷数学后附详解

2017-2018学年下学期广东省中山市第一中学高一第一次月考试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．） 1．若直线过圆的圆心，则的值为（） A ．B ．C ．D ．2．下列各个说法正确的是（） A ．终边相同的角都相等 B ．钝角是第二象限的角C ．第一象限的角是锐角D ．第四象限的角是负角3．长方体中，O 是坐标原点，OA 是轴，OC 是轴，OD 是轴．E 是AB 中点，F 是中点，OA=3，OC=4，=3，则F 坐标为（）A ．（3，2，）B ．（3，3，）C ．（3，，2） D ．（3，0，3）4．方程表示的曲线是圆，则的取值范围是（） A ．RB ．C ．（，2）D ．（，） 5．已知，则的值为（）A ．B ．C ．D ． 6．要得到正弦曲线，只需将余弦曲线（）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位7．两圆，圆，当两圆相交时，的取值范围为（） A ．B ．C ．或D ．或8．从点向圆作切线, 切线长度最短为（） A ．4B ．2C ．5D ．9．的图象的一段如图所示，它的解析式是（）03=++a y x 04222=-++y x y x a 3-31-1OABC D A B C ''''-x y zB E 'OD '2323230122222=-+++++a a ay ax y x a (,-∞2-)2(,3)+∞23-2-322tan -=αααcos sin ⋅53-52-5252±2π2π23ππ0542:2221=-++-+a y ax y x C 0322:2222=-+-++a ay x y x C a 52a -<<-12a -<<52a -<<-12a <<－5a <-2a >)3,(x P 1)2()2(22=+++y x 6211()ϕω+=x A y sin 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．B ．C ．D ． 10．将函数的图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，然后沿轴正方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位，得到（） A ．B ．C ．D ．11．函数y ＝cos x －32的定义域为（）A ．B ．，k ∈ZC ．，k ∈ZD ．，k ∈Z 12．点在直线上, ，与圆分别相切于A ，B 两点，O 为坐标原点，则四边形PAOB 面积的最小值为（）A ．24B ．16C ．8D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．两圆和相交，其公共弦所在的直线方程为．14．函数的单调增区间是____________．15．终边落在阴影部分处（包括边界）的角的集合是____________．16．已知，，点在圆上运动，那么的最小值是．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）求下列各式的值．（1）求的值；（2）已知，求的值．⎪⎭⎫⎝⎛+=322sin 32πx y ⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 32πx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 32πx y ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42sin 32πx y x y sin =21y 2x 6π22sin +=x y 232sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 232sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx y 262sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 2[,]33ππ-[,]33k k ππππ-+[2,2]66k k ππππ-+2[2,2]33k k ππππ-+P 0102=++y x PA PB 422=+y x 024102:221=-+-+y x y x C 0822:222=-+++y x y x C ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42cos 31πx y α)0,2(-A )0,2(B P 4)4()3(22=-+-y x 22PB PA +()()660cos 330sin 750cos 420sin --+31tan -=αααααsin cos 5cos 2sin -+18．（12分）求下列直线方程．（1）求过点且与圆相切的直线方程；（2）一直线经过点，被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线方程．19．（12分）已知圆过点A （1，），B （，4），求：（1）周长最小的圆的方程；（2）若圆的圆心在直线上，求该圆的方程．)6,1(-P 4)2()3(22=-++y x 3(3,)2P --2225x y +=2-1-240x y --=20．（12分）化简下列各式．（1）；（221．（12分）已知关于的方程的两根为，，，)23sin()cos()2tan()2cos()2sin(απαπαπαπαπ++----x ()01322=++-m x x θsin θcos ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,0πθ（1）求的值；（2）求的值．22．（12分）已知函数的图象过点，图象上与点最近的一个最高点坐标为．（1）求函数的解析式（2）若，求的取值范围．sin cos 11tan 1tan θθθθ+--1tan 1tan -+θθ)2,0,0(),sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f )0,12(πP P )6,3(π)(x f 3)(<x f x2017-2018学年下学期广东省中山市第一中学高一第一次月考试卷数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C8．B9．A10．B11．C12．C第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．14．；15．16．26三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明．．．．．．．．．．．．．．．过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（1）解：原式＝＝………………..2分042=+-y x Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,85,8ππππ{}Z k k k o o o o ∈⋅+≤≤⋅+-,3605036040αα)60720cos()30360sin()30720cos()60360sin(o o o o o o o o ---+⋅+o o o o 60cos 30sin 30cos 60sin ⋅+⋅＝…………………………………….3分＝1；……………………………………………………….5分（2）解：原式＝＝＝．……………………….10分18．（1）解：设切线即圆心到切线的距离为：所以，解得，…………………………….3分所以切线方程为：即，……….4分当不存在时，经检验也合题意，…………………………..5分所以切线方程为：或．……………………6分（2）解：设直线即，圆心到直线的距离为：，又由勾股定理得：，21212323⨯+⨯ααtan 52tan -+315231++-165)1(6+=-x k y 06=++-k y kx )2,3(-06=++-k y kx 142162322++-=+++--=k k k k k d 21422=++-k k 43=k )1(436+=-x y 02743=+-y x k 1-=x 02743=+-y x 1-=x )3(23+=+x k y 03622=-+-k y kx )0,0(03622=-+-k y kx 44362+-=k k d 34542222=-=-=r d所以，，解得．．………………………………9分所以直线方程为：即………………10分当不存在时，经检验也合题意，……………………………………11分所以直线方程为：或．………………………………12分19．（1）A ，B 中点为，，所以，，圆的方程为：；…………………………..6分（2），A ，B 中点为，所以AB 中垂线方程为：即，由解得，圆心为，………………………..8分又圆的半径，…………………………….10分所以圆的方程为：．………………………………12分20．（1）解：原式＝………………..6分344362=+-k k 43-=k )3(4323+-=+x y 01543=++y x k 3-=x 01543=++y x 3-=x )1,0(1026222=+=AB 10=r 10)1(22=-+y x 326-=-=AB k )1,0()0(311-=-x y 033=+-y x ⎩⎨⎧=--=+-042033y x y x ⎩⎨⎧==23y x )2,3(52)22()13(22=++-=r 20)2()3(22=-+-y x )cos ()cos ()tan ()(sin )sin (ααααα-⋅-⋅-⋅-αtan =（2）解：原式＝………………………….8分……………………………….10分 ……………………………………………….12分21．解：依题有：……………………….1分（1）＝ ………………………………………………5分；…………………………………………………..6分（2）因为，所以，……..7分所以，…………………………….8分又，所以，……………………….9分所以，…………………………………..10分 oo o o 10cos 10sin )10cos 10(sin 2--o o o o 10cos 10sin 10sin 10cos --=1-=213cos sin +=+θθsin cos 11tan 1tan θθθθ+--θθθθθθsin cos cos cos sin sin 22-+-θθcos sin +=213+=213cos sin +=+θθ23cos sin 2=θθ22)213()cos (sin -=-θθ⎪⎭⎫⎝⎛∈4,0πθ0cos sin <-θθ213cos sin --=-θθ所以．…….12分 22．解：（1），，，，过点，，，又所以，所以；（2），即在区间中得．所以解得1tan 1tan -+θθ32213213cos sin cos sin --=--+=-+=θθθθ6=A 41234πππ=-=T π=∴T πωπ=∴22=∴ω)2sin(6)(ϕ+=∴x x f )6,3(π∴6)32sin(6=+⨯ϕπ∴2232ππϕπ+=+⨯k ∴62ππϕ-=k 2πϕ<6πϕ-=)62sin(6)(π-=x x f 3)62sin(6<-πx 21)62sin(<-πx ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23ππ66267πππ<-<-x πππππk x k 2662267+<-<+-62ππππ+<<-k x k所以的取值范围为：x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<-Z k k x k x ,62ππππ。

广东省中山一中等七校2018届高三第一次联考数学理试题-Word版含答案

2017～2018学年度高三第一次联考理科数学本试卷共4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.参考公式： 24S R π=球表，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.{}2|450A x x x =--≤，{}|||2B x x =≤，则()R AB =（）A .[]2,5 B.(2,5] C.[]1,2- D.[)1,2-2．如果复数21m imi++是纯虚数,那么实数m 等于（）A ．1-B ．0C ．0或1D ．0或1-3．设,x y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+最大值是（）A ．3；B ．4；C ．6； D.84．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为（）（附：正态分布2(,)N μσ中，()68.26%P μσξμσ-<<+=(22)95.44%P μσξμσ-<<+=）A ．4.56% B.13.59% C ．27.18% D.31.74%5．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A ．2xy = B ．2xy = C ．22x x y -=- D ．22x xy -=+ 6．下列有关命题的说法正确的是( )A . 命题“若21x =,则1x =”的否命题为:“若21x =,则1x ≠”.B . “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C . 命题“x ∃∈R ,使得210x x ++<”的否定是:“x ∀∈R ,均有210x x ++<”.D . 命题“若x y =,则sin sin x y =”的逆否命题为真命题. 7．已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图象（）A .关于点(0)6π,对称 B ．关于点(0)3π,对称 C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称8．函数()cos f x x x =的导函数()f x '在区间[],ππ-上的图像大致是（）宝安中学潮阳一中桂城中学南海中学普宁二中中山一中仲元中学n = 2n S ≥ 3.10?n 360°12S =n sin n = 6开始是否9．二项式291(2)x x -展开式中,除常数项外,各项系数的和为（） A. 671-B. 671C. 672D. 67310.某一简单几何体的三视图如图1所示,该几何体的外接球的表面积是（）A . 13πB . 16πC . 25πD . 27π11.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（）5 5 2 D .212. 已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（）A ．012x <<0 B ．012x <<1 C ．2220<<x D 023x <第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()⊥-a a b ,则a 与b 的夹角是____.263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图2是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为____.(参考数据:sin150.2588︒=,sin7.50.1305︒=24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点,若||3AF =,则||BF =______.16．在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =，则AD 的长为．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，11a >，且10(21)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）是否存在*, , m n k N ∈，使得2()m n k a a a +=成立？若存在，写出一组符合条件的,,m n k 的值；若不存在，请说明理由；18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． (Ⅰ)求证：//AB EF ；(Ⅱ)若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．19.(本小题满分12分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为a 万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36． (Ⅰ)若不额外聘请工人，写出基地收益X 的分布列及基地的预期收益； (Ⅱ)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．20.(本小题满分12分)已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1. （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于点,A B 和,M N ．设线段AB ，MN 的中点分别为,P Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ∆面积的最小值．21.(本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.（Ⅰ）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()my f x x=+的图象在()x e g x x =的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，,ln3 1.0986=1.3956==）.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号. 22.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲已知曲线C的参数方程为21x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)设12::63l l ππθθ==，，若l 1 、l 2与曲线C 相交于异于原点的两点 A 、B ，求△AOB 的面积.23. (本小题满分10分)选修45-:不等式选讲已知函数12)(---=x a x x f .(Ⅰ)当2=a 时，求03)(≥+x f 的解集；(Ⅱ)当]3,1[∈x 时，3)(≤x f 恒成立，求a 的取值范围.2018届七校第一次联考理科数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分12.【解析】D ；画出图像，显然可以排除A 、B x x f 2)(='，200)(x x f =，所以l 的方程为2000)(2x x x x y +-=2002x x x -=，因为l 也与函数ln y x =的图象相切，令切点坐标为)ln ,(11x x ，所以l 的方程为y 1ln 111-+=x x x ，这样有⎪⎩⎪⎨⎧=-=20110ln 112x x x x ，所以2002ln 1x x =+，()01,x ∈+∞,令12ln )(2--=x x x g ，()1,x ∈+∞，又因为xx x g 12)(-='x x 122-=，所以)(x g 在()1,+∞上单调增，又02ln )1(<-=g，022ln 1)2(<-=g，2ln 0g =->0x <<D .二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.60︒ 14. 24； 15. 32； 16. 5；16.【解析】5；在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =．在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以cos CD CDB BD∠=52x =．在△ACD 中，因为ADx =，5CD =，AC = 由余弦定理得222cos 2AD CD AC ADC AD CD +-∠==⨯⨯CDB ADC ∠+∠=π，所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，即22255252x x x +-=-⨯⨯．解得5x =．所以AD 的长为5. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ)11110(21)(2)a a a =++，得2112520a a -+=，解得12a =，或112a =．由于11a >，所以12a =．.…………1分因为10(21)(3)n n n S a a =++，所以210252n n n S a a =++.故221111101010252252n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=++---，.…………3分整理，得22112()5()0n n n n a a a a ++--+=，即11()[2()5]0n n n n a a a a +++--=．.因为{}n a 是递增数列，且12a =，故10n n a a ++≠，因此152n n a a +-=．…………5分则数列{}n a 是以2为首项，52为公差的等差数列. 所以512(1)(51)22n a n n =+-=-.……………………………6分（Ⅱ）满足条件的正整数, , m n k 不存在，证明如下：假设存在*, , m n k N ∈，使得2()m n k a a a +=，…………………8分则15151(51)2m n k -+-=-．…………………9分整理，得3225m n k +-=， ①显然，左边为整数，所以①式不成立．故满足条件的正整数, , m n k 不存在．…………………12分18.【解析】(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ， ∴//AB 面PCD ，…………2分又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF 平面PCD EF =∴//AB EF ；…………4分(Ⅱ) 取AD 中点G ，连接PG ，GB ，∵PA PD =，∴PG AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =， ∴PG ⊥平面ABCD ，∴PG GB ⊥，在菱形ABCD 中，∵AB AD =，60DAB ∠=︒，G 是AD 中点， ∴AD GB ⊥，…………………6分如图，建立空间直角坐标系G xyz -，设2PA PD AD ===，则(0,0,0)G ，(1,0,0)A，B (C -，(1,0,0)D -，P ，又∵//AB EF ，点E 是棱PC 中点， ∴点F 是棱PD 中点，∴(1,)22E -，1(,0,22F -，3(,0,22AF =-,1(,,0)22EF =-，……………8分设平面AFE 的法向量为(,,)n x y z =，则有00n AF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴3z y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨令3x =，则平面AFE 的一个法向量为(3,3,3n =，…………………10分 ∵BG ⊥平面PAD ，∴GB =是平面PAF 的一个法向量，∵cos ,1339n GB <n GB >n GB⋅===⋅， ∴平面PAF 与平面AFE ．………………12分 19.【解析】(Ⅰ)设下周一无雨的概率为p ，由题意，20.36,0.6p p ==，…………2分基地收益X 的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36P X ==，(15)0.24P X ==， (10)0.24P X ==，(7.5)0.16P X ==………………………………………4分 ∴基地收益X 的分布列为：()200.36150.24100.247.50.1614.4E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，…………………………5分 ∴基地的预期收益为14.4万元．……………………………………………6分 (Ⅱ)设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益()200.6100.416E Y a a =⨯+⨯-=-（万元），…………………8分 ()() 1.6E Y E X a -=-，…………………9分综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．……………………12分20.【解析】(Ⅰ)由题意可知：动点M 到定点(1,0)F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离，根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线。

广东省中山市第一中学2018-2019学年高一上学期第一次段考(10月)数学试题(解析版)

中山市第一中学2018-2019 学年度第一学期高一级第一次段考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共12个小题,每小题5分，共60分．每题只有一项是符合题目要求．）1.下列说法正确的有（）①联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②；③集合与集合是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．【详解】对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N*，错误；对于③，集合{y=x2-1}列举的是一个等式，集合{（x，y）|y=x2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选：A．【点睛】本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．2.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求得集合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解函数的定义域可得：，结合交集的定义有：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.如图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【详解】由韦恩图可以看出，阴影部分是B中且不在A、C内部分所得，即B与[C U（A∪C）]的交集组成的集合，即：B∩[C U（A∪C）]．故选：A．4.已知集合，且，则等于（）A. -1B.C.D. 或-1【答案】C【解析】或或∴当时，，不符合集合中元素的互异性，故应舍去当时，，满足题意故选C．【点睛】本题主要考察了集合中元素的互异性，较难．解题的关键是求出的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验．5.下列函数中，在区间上是增函数的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：结合函数的性质逐一考查函数的性质即可.详解：选项，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上单调递减，故不满足题意，错误；选项，故函数在上单调递减，当然在上单调递减，故错误；选项，在和均单调递增，显然满足在上单调递增，故正确；选项，在定义域单调递减，故不满足题意．本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数的单调性及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.设如果且那么符合条件的集合的个数是（）A. 4B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】,根据A={1，2，3，4}，S⊆A，可得S={4}，{2}，{1，2 }，{1，4}，{2，3 }，{2，4}，{3，4}，{1，2，,3 }，{1，2，4}，{1，3，4}，（2，3，4），{1，2，3，4}，由此可得结论．【详解】∵A={1，2，3，4}，S⊆A∴S={4}，{2}，{1，2 }，{1，4}，{2，3 }，{2，4}，{3，4}，{1，2，,3 }，{1，2，4}，{1，3，4}，（2，3，4），{1，2，3，4}故满足S⊆A且S∩B≠ϕ的集合S的个数为12个故答案为：D【点睛】本题考查集合的包含关系，考查子集的含义，正确运用子集的含义是关键．7.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】原函数解析式中含有二次根式，含有分式和零次幂的指数式，让根式内部的代数式大于等于0，零次幂的指数式和分式的分母不等于0，求解x的交集即可．【详解】要使原函数有意义，则，即，解得，且．所以，原函数的定义域为．故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是函数解析式有意义的自变量x的取值集合，注意用集合或区间表示，是中档题．8.已知函数与的定义如图所示，则方程的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用f（1）=2，f（2）=3，f（3）=1，g（2）=2，g（3）=1，g（1）=3，即可得出方程的解集．【详解】：∵f（1）=2，f（2）=3，f（3）=1，f（g（1））=2，f（g（2））=2，g（2））=3，∴只有f（g（1））=2满足，因此方程的解集是{1}．故选：A．【点睛】本题考查了函数的值的求法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知定义在上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为（）A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据f（x）的单调区间求出a的范围，利用f（x）的单调性求出f（x）的最大值和最小值，得出g（a）的解析式，利用g（a）的单调性计算g（a）的最小值．【详解】：∵f（x）在（-∞，1]上是减函数，∴-a≥1，即a≤-1．∴f（x）在[a+1，1]上的最大值为f（a+1）=3a2+4a+4，最小值为f（1）=4+2a，∴，∴g（a）在（-∞，-1]上单调递减，∴g（a）的最小值为g（-1）=1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的单调性判断，最值计算，属于中档题．10.若是定义在上的减函数，则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】】由题意可得3a-1＜0、-a＜0、且-a≤3a-1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【详解】由题意可得，求得，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．11.设奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答时，首先要结合奇偶性和单调性对不等式进行转化变形，将问题转化为解不等式：2xf（x）＜0，然后再分类讨论即可获得问题的解答．【详解】：∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），∴f（-1）=f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，即xf（x）＜0，∴当x＜0时，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；当x＞0时，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．故选：D．【点睛】本题考查的是函数的奇偶性和单调性以及解不等式的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了转化的思想、数形结合的思想以及函数单调性与奇偶性的知识．值得同学们体会和反思．12.已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】确定函数f（x）、g（x）在[-1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[-1，2]都存在x0∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【详解】∵函数f（x）=x2-2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[-1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=-1，最大值为f（-1）=3，可得f（x1）值域为[-1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[-1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（-1），g（2）]即g（x2）∈[2-a，2a+2]∵对任意的x1∈[-1，2]都存在x0∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴．【点睛】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，满分20分.）13.化简：= ______．（用分数指数幂表示）.【答案】【解析】.故答案为;.14.若，则的解析式为________________.【答案】【解析】【分析】（换元法）令注意，【详解】令，∴t≥1，即即答案为.【点睛】本题考查了函数的解析式的求法，常用求法本题中均有体现，是一道基础题．15.函数在区间上的值域是________________.【答案】【解析】【分析】根据函数在区间上上的单调性，求函数在区间上的值域.【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增，故又即函数在区间上的值域是.即答案为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，属基础题.16.已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数m的取值范围__________.【答案】【解析】函数的定义域为，，令,则，由题意知，当时，，作出函数的图象，如图所示，由图可得，当或时，，当时，，时，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）已知集合，集合，全集，求，；（2）已知集合，，若，求实数的值．【答案】（1），或；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用交集，并集的运算法则求出A∩B．A∪B；（2）根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】（1）由题设知或，，得，或.（2）若，则或，即或，得或，当时此时，集合不成立，当时，，，此时，不满足，所以.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合元素的互异性进行检验是解决本题的关键．18.已知集合，.（1）若，求；（2）如果，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）时，，，可求，（2）首先求得集合A，然后结合题意分类讨论即可求得最终结果【详解】（1）时，，，.（2）得，，.当，即，符合；当，即，，符合；当，即，中有两个元素，，∴，综上，或.【点睛】本题考查交并补混合运算以及子集问题，分类讨论的数学思想等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．19.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值．【答案】（1）和；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.20.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）用函数单调性定义证明：在上是增函数．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由，得，可得的定义域；（2）证明：，任取，则，判断符号即可.【详解】（1）由，得，即的定义域；（2）证明：，任取，则，∵，∴，，，则，即，则函数在上是增函数.【点睛】本题考查函数定义域的求法，以及利用函数单调性定义证明，属基础题.21.某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:天（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）【答案】（1）；（2）；（3）25.【解析】【分析】（1）设AB所在的直线方程为P=kt+20，将B点代入可得k值，由CD两点坐标可得直线CD所在的两点式方程，进而可得销售价格P（元）与时间t的分段函数关系式．（2）设Q=k1t+b，把两点（5，35），（15，25）的坐标代入，可得日销售量Q随时间t变化的函数的解析式（3）设日销售金额为y，根据销售金额=销售价格×日销售量，结合（1）（2）的结论得到答案．【详解】（1）由图可知，，，，设所在直线方程为，把代入得，所以.，由两点式得所在的直线方程为，整理得，，，所以，（2）由题意，设，把两点，代入得，解得所以把点，代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，所以.（本题若把四点中的任意两点代入中求出，，再验证也可以）（3）设日销售金额为，依题意得，当时，配方整理得，当时，在区间上的最大值为900当时，，配方整理得，所以当时，在区间上的最大值为1125.综上可知日销售金额最大值为1125元，此时.【点睛】本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力22.设是定义在上的函数，满足，当时，．（）求的值，试证明是偶函数．（）证明在上单调递减．（）若，，求的取值范围．【答案】(1)；证明见解析.(2)证明见解析.(3).【解析】分析：（1）先求得，再求得，令，则，从而可得结论；（2）设，，，，∵，则，即，从而可得结果；(3)求得，可得，化为，从而可得结果.详解：（）∵令得∴．令，，，，令，则．即是定义在上的偶函数．（）∵，∴，设，，，，∵，则，即，即在上单调递减．（）∵，∴，∴，∵为偶函数，且在上单调递减，∴，综上，的取值范围为．点睛：本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性，属于难题. 利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。

广东省中山市第一中学2017-2018学年高一数学上学期第一次段考试题(含解析)

20. 已知是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足．
(1)求的值；(2)求不等式的解集．
【答案】(1)3；(2) ．
【解析】试题分析：（1）令x=y=2，可求得f（4），进而可求得f（8）的值；
（2）由（1）f（8）=3，可求得不等式 ⇔f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数即可求得答案．
（2）化根式为分数指数幂，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．
试题解析：
解：(1)原式= ；
（2）
．
18. 若集合．
（1）若，全集，试求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）根据集合的基本运算求，即可求；
（2）根据，可得：A⊆B，借助数轴即可求实数m的取值范围．
试题解析：
解：（Ⅰ）由题意，得g（x）=x+2，
设利润函数为f（x），
则f（x）=R（x）﹣g（x）= ，
由f（x）＞0，解得1＜x≤5或5＜x＜8.2，
即1＜x＜8.2，
故要使工厂有盈利，产量x应控制在100台到820台内．
（Ⅱ）当0≤x≤5时，f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，
即当x=4时有最大值3.6；
21. 已知函数的最小值为．
（1）求的值；（2）求的解析式．
【答案】（1）-4；（2）
【解析】试题分析：（1）由a=2，求得f（t）=（t﹣2）2﹣4，即可得到最小值g（2）；
（2）运用换元法和二次函数的对称轴和区间的关系，对a展开讨论，即可得到最小值的表达式．
试题解析：
（1）a=2时，f（x）=4x﹣4•2x（﹣1≤x≤2）

广东省中山一中2017—2018学年高一下学期第一次段考数学试题(含精品解析)

所以将圆的方程化为标准方程为，可得圆心坐标为，将圆心坐标代入直线方程中，得。

进而可解得。

详解：圆可化为，其圆心坐标为，因为直线过圆的圆心，所以即。

解得。

故选D。

点睛：求圆的圆心，可将圆的一般方程转化为标准方程，其圆心为，半径为。

根据圆的一般方程也可得圆心为。

所以选项B正确。

对于选项C，是第一象限角，但其不是锐角，故选项C错误；对于选项D，是第四象限角，但不是负角，故选项D错误。

故选B。

点睛：本题考查学生对终边相同的角的集合、象限角的范围等知识的掌握情况，本题意在考查学生的转化能力、解决问题的能力。

进而可由中点坐标公式先后可求得点E的坐标为（3,2,0），点F坐标为（3，3，）。

详解：因为OA=3，OC=4，所以点A坐标为（3,0,0），点B坐标为（3,4,0）。

广东省中山一中2018届高三上学期第一次统测数学试卷文

2018-2018学年广东省中山一中高三（上）第一次统测数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集为R，集合A={x∈R|x2＜4}，B={x|﹣1＜x≤4}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）2．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∨（￢q）C．p∧（￢q）D．p∨（￢q）3．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．设[x]为表示不超过x的最大整数，则函数y=lg[x]的定义域为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（1，2）6．已知定义域为R的函数f（x）满足：f（4）=﹣3，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x﹣15的解集为（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（4，+∞）7．已知函数：y=a n x2（a n≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2a n+1（n≥2，n∈﹣1N*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（）A．B．7 C．5 D．68．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A．6 B．8 C．9 D．1010．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．11．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0二、填空题：（本题共4小题，每题5分共20分，答案填在答案卷指定的位置上）13．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=．14．已知幂函数y=（m2﹣m﹣1）x在区间（0，+∞）上单调递减，则m=．15．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是．16．记x2﹣x1为区间[x1，x2]的长度．已知函数y=2|x|，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．18．已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足x2﹣2x+（1﹣m2）≤0（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？20．已知椭圆C1： +x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=lnx+x2．（1）求函数h（x）=f（x）﹣3x的极值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（3）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且x0=，问：函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答。

广东省中山市普通高中18学年高一数学1月月考试题081803121242

广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题满分150分，考试时间l20分钟。

第I 卷选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上）1、设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A(U ðB)=A 、{4，5}B 、{2，3)C 、{1}D 、{2}2、下列四组函数中，表示同一函数的是A 、f (x )x )x ==B 、2x f (x )x,g(x )x ==C 、22f (x )ln x ,g(x )ln x ==D 、22x f (x )log ,g(x )==3、下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A 、3y x =B 、3x y =C 、2y log x =-D 、 1y x=- 4、函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，1f (x )x =-+，则当x <0时，f (x )等于A 、-x +lB 、-x -1C 、x +lD 、x -l5（式中a >0）指数幂形式为 A 、34a - B 、34a C 、43a - D 、43a6、函数1f (x )lg x=+ A 、(0，2] [B 、(0，2) C 、(01)(12],, D 、(2],-∞ 7、若231xlog ==1，则3x +9x 的值为A 、 6B 、3C 、52D 、128、设函数2020x log x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩，若12f (a )=，则实数a 的值是A 、-1 C 、14 D 、-19、设a >1，则020202a ..log a,.,a 的大小关系是A 、020202a ..log a .a <<B 、 020202.a .log a a .<<C 、020202a ...log a a <<D 、020202a ...a log a <<10、设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的大致区间是A 、(0，1)B 、(1，2)C 、(2，3)D 、(3，4)11、定义运算a(a b )a b b(a b )≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数12x f (x )=⊕的图象是12、阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[x ]表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ，当x 不是整数时，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss)函数如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,则2222211[][]+[1]+[3]+[4]43log log log log log +的值为 A 、0 B 、-2 C 、-1 D 、l第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共l6分，把答案填在答卷纸的相应位置上。

广东省中山市第一中学2018届高三第一次统测理数试题

中山一中2018届高三级第一次统测理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}2=|log 1M x x <，集合{}2|10N x x =-≤，则M N =∩（）A ．{}|12x x ≤<B ．{}|12x x -≤<C ．{}|11x x -<≤D ．{}|01x x <≤ 2.函数()f x =）A ．1(0,)2B ．(2,)+∞C ．1(0,)(2,)2⋃+∞D ．1(0,][2,)2⋃+∞3.下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是（）A ．()sin f x x =B ．3()1f x x =+ C．2()log x)f x = D ．12()12xxf x -=+4.下列四个命题中：①若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1的逆命题； ②存在正实数a ，b ，使得lg()lg lg a b a b +=+；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④在ABC ∆中，A B <是sin sin A B <的充分不必要条件. 真命题的个数是（）A ．3B ．2 C.1 D ．05.实数a =，b =，0.2c =的大小关系正确的是（） A ．a c b << B ．a b c << C.b a c << D ．b c a <<6.已知集合{}(,)|y ()M x y f x ==，若对于任意11(,)M x y ∈，存在22(,)M x y ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①{}2(,)|log M x y y x ==；②{}(,)|sin 1M x y y x ==+； ③1(,)|M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；④{}(,)|2xM x y y e ==-. 其中是“垂直对点集”的序号是（）A ．①②B ．②③ C.①④ D ．②④7.命题:",ln 0"p x e a x ∀>-<为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．1a ≤B ．1a < C.1a ≥ D ．1a >8.已知定义域为R 的奇函数()f x 满足(3)()0f x f x -+=，且当3(,0)2x ∈-时，2()log (27)f x x =+，则(2017)f =（）A ．-2B ．2log 3 C.3 D ．2log 5- 9.函数2ln ||y x x =-的图像为（）A ．B ． C. D ．10.已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图像关于直线1y x =+对称，若g(1)4=，则(3)f -=（） A ．-2 B ．2 C.-1 D ．411.若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，其导函数'()f x 满足'()k 1f x >>，则下列结论中一定错误的是（）A ．11()f k k <B ．11()1f k k >- C. 11()11f k k <-- D ．1()11k f k k >-- 12.已知函数2()ln (2)2f x x x x k x =--++在区间1[,)2+∞上有两个零点，则实数k 的取值范围为（）A ．9ln 2(1,]105+ B ．9ln 2(1,]104+ C.7ln 2(1,]104+ D ．7ln 2(1,]105+ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题：“2000,10x R x ax ∃∈-+<”的否定为． 14.设2x ≥，则函数(2)(5)(1)x x y x ++=+的最小值是．15.已知曲线y =，2y x =-，13y x =-所围成的图形的面积为S ，则S = ．16.若函数()ln f x x =与函数2()2(0)g x x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直线坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A ，B两点，|AB|=l 的斜率.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos cos sin A B Ca b c+=. （1）证明：sin sin sin A B C =；（2）若22265b c a bc +-=，求tan B .19. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且126a a +=，123a a a =. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）{}n b 为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n ，知211n n n S b b ++=，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.已知0m >，:(2)(6)0p x x +-≤，:22q m x m -≤≤+. （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若5m =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围. 21. 已知函数32()392f x x x x =--+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值；（3）若函数()f x 与直线y m =有三个不同交点，求m 的取值范围. 22.已知函数()(1)ln (0)af x x a x a x=++-<. （1）若2a =-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）设函数()ag x x=.若对于任意(1,]x e ∈，都有()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围.2018届高三第一次统测理科数学参考答案一、选择题1-5:DCCBC 6-10:DBDAA 11、12：CA二、填空题13.2,10x R x ax ∀∈-+≥ 14.283 15.13616.1(ln ,)2e +∞三、解答题17.解：（1）整理圆的方程得2212110x y x +++=，由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=. （2）记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，= 即22369014k k =+，整理得253k =，则k =18.（1）证明：由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==可知原式可以化解为cos cos sin 1sin sinB sin A B CA C+==A 和B 为三角形内角，sinAsinB 0∴≠，则，两边同时乘以sinAsinB ，可得sinBcos sin cos sin sinB A A B A +=. 由和角公式可知，sinBcos sin cos sin(A B)sin()sin A A B C C π+=+=-=. 原式得证.（2）由题22265b c a bc +-=，根据余弦定理可知，223cos 25b c a A bc +-==，A 为三角形内角，A (0,)π∈，sinA 0>则4sinA 5=，即cos 3sin 4A A =，由（1）可知cos cos sin 1sin sinB sin A B C A C +==，cos 11sinB tan 4B B ∴==，tan 4B ∴=19.解：（1）由题意得1122116a a q a q a q +=⎧⎪⎨=⎪⎩，3q ∴=-（舍）或2q =，12a =，所以：112n n n a a q -==，（2）因为{}nb 为各项非零的等差数列，所以：31211152311133(b +d)5b 10(b d)(b 2d)S b b b d b S b b d =+=⎧⎧⇒⎨⎨=+=++⎩⎩，解得132b d =⎧⎨=⎩所以21n b n =+，1(2n 1)()2n n n b a =+⋅121113()5()+(2n 1)()222n n T =⋅+++… ①23n n+1111113()5()+(2n 1)()+(2n 1)()22222n T =⋅++-+… ② ①-②得23n n+11311112[()()+()](2n 1)()222222n T =++-++? 1111(1)31422(2n 1)()12212n n -+-=+-+-111125T 32(1)(2n 1)()5222n n n nn +-+=+--+=- 20.解：:26,:22(m 0)p x q m x m -≤≤-≤≤+>. （1）p 是q 的充分条件，22,26,m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩解之得4m ≥. 故实数m 的取值范围是[4,)+∞. （2）当m 5=时，:37q x -≤≤.“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，∴p 、q 一真一假，当p 真q 假时，26,37,x x x -≤≤⎧⎨<->⎩或无解；当p 假q 真时，26,37,x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或解得32x -≤<-或67x <≤.综上，实数x 的取值范围是[3,2)(6,7]--∪. 21.解：（1）解：2'()369f x x x =--，23(29)3(1)(3)x x x x =--=+- 令'()0f x =，得121,3x x =-=当x 变化时，()f x 、'()f x 在区间(,)-∞+∞上的变化状态如下：所以()f x 的单调递增区间是，(,1)-∞-，(3,)+∞ 单调递减区间是(1,3)-（2）因为(2)0f -=，(2)20f =-，再结合()f x 的单调性可知，函数()f x 在区间[2,2]-上的最小值为-20.（3）由（2）知，()f x 的极大值为(1)7f -=，(3)25f =-，若函数()f x 与直线y m =有三个不同交点，则257m -<<22.解：（Ⅰ）函数的定义域为(0,)+∞. 当2a =-时，2223()3ln ,(1)1,'()1,'(1)0f x x x f f x f x x x=--=-=+-=. 所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为y 1=-.（Ⅱ）因为22221(1)(1)()'()1a a x a x a x x a f x x x x x -+---+=-+==. 令'()0f x =，即2(1)0x a x a +--=，解得1x =，x a =-. （1）当01a <-<，即10a -<<时，由'()0f x >，得0x a <<-或1x >；由'()0f x <，得1a x -<<.所以函数()f x 的增区间为(0,),(1,)a -+∞，减区间为(,1)a - （2）当1a ->，即1a <-时，由'()0f x >，得01x <<或x a >-；由'()0f x <，得1x a <<-.所以函数()f x 的增区间为(0,1),(,)a -+∞，减区间为(1,)a -.（3）当1a -=，即1a =-时，222221(1)'()0x x x f x x x-+-==≥在(0,)+∞上恒成立，所以函数()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间.综上所述：当10a -<<时，函数()f x 的增区间为(0,),(1,)a -+∞，减区间为(,1)a -；当1a <-时，函数()f x 的增区间为(0,1),(,)a -+∞，减区间为(1,)a -；当1a =-时，函数()f x 的增区间为(0,)+∞，无减区间. （Ⅲ）因为对于任意(1,]x e ∈，都有()()f x g x >成立，则(1)ln 0x a x +->，等价于(1)ln x a x-->. 令()ln xF x x -=，则当(1,]x e ∈时，(1)()max a F x ->. 21ln '()(ln )xF x x -=因为当(1,]x e ∈时，'()0F x ≥，所以()F x 在[1,]e 上单调递增. 所以()()max F x F e e ==-. 所以1a e >-. 所以10e a -<<.。

人教A版数学必修一中山一中—上学期第一次段考.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作中山一中2011—2012学年度上学期第一次段考高一数学试卷满分100分，时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答案卷指定的位置上。

） 1．设集合{}2,3,4H =，{}1,3G =，则HG =（A ） {}1 （B ）{}2 （C ） {}3 （D ） {}1,2,3,42．下列各图中，不可能表示函数)(x f y =的图象的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．下列函数在（∞-，∞+）内为减函数的是（A ） 2x y = （B ）1y x = （C ） 31y x =+ （D ） x y )21(=4．下列各组函数中)(x f 和)(x g 相同的是A.0)(,1)(x x g x f == B.xxx g x f ==)(,1)( C 、⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈==)0,(,),0(,)(|,|)(x x x x x g x x fD. 02)3)(3()(,3)3()(++=++=x x x g x x x f5．化简36639494()()(0)a a a ⋅>的结果为A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 26．已知函数25(5)()(2)(5)x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的值为（A ）312- （B ） 174- （C ） 174 （D ） 76-7．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3xf x =，那么1()2f 的值是（A ）33（B ）3 （C ） 3- （D ） 9 8．已知0.230.23,0.2,3a b c --===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

广东省中山市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次段考(4月)数学试卷(含解析)

2018-2019学年广东省中山市第一中学高一下学期第一次段考（4月）数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．如果点位于第三象限，那么角所在象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知()()4,56,1A B ---、，则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A ．()()221329x y ++-= B ．()()2213116x y ++-= C ．()()221329x y -++= D ．()()2213116x y -++= 3．已知，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．4．若圆与圆相内切，则＝（） A ．1B ．-1C ．D ．5．已知点，点与点关于轴对称，点与点关于平面对称，则线段的长为（） A ．B ．4C ．D ．6．设sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 7．函数的图象为，则下列结论正确的是（） A ．函数在区间内是增函数B ．图象关于直线对称C ．图象关于点对称D ．将的图象向右平移个单位长度可以得到图象8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A ．向右平移B ．向右平移C ．向左平移D ．向左平移9．若直线()24y k x =-+与曲线y =有两个交点，则k 的取值范围是（）A ．[)1,+∞B ．31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(],1-∞- 10．函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为( )A ．B ．C ．D ．11．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．12．若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是_____________. 13．不等式：的解集为_______________. 14．将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，所得函数的图象的解析式为______________________.15．函数的最大值与最小值之和是_________________.16．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是__．三、解答题 17．已知．（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值. 18．已知，（1）求的值；（2）求的值．19．已知圆C 的圆心在直线10x y ++=，半径为5，且圆C 经过点()2,0P -和点()5,1Q ．（1）求圆C 的标准方程；（2）求过点()3,0A -且与圆C 相切的切线方程．20．已知函数，定义域为，若当时，的最大值为2.（1）求的值，并写出该函数的对称中心的坐标. （2）用五点法作出函数在上的图象.21．已知某海滨浴场海浪的高度（米）是时间的（，单位：小时）函数，记作，下表是某日各时的浪高数据：经长期观察，的曲线，可以近似地看成函的图象．（1）根据以上数据，求出函数近似表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？22．已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．2018-2019学年广东省中山市第一中学高一下学期第一次段考（4月）数学答案1．B 【解析】解：因为点在第三象限，因此则有利用三角函数的符号可知，角所在的象限是第二象限 2．C【解析】因()()4,56,1A B ---、的中点为()1,3C -，半径r ==，故应选答案C 。

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