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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014-2015高三文科数学第十一周周练题一.选择题1.设x x f )21()(=，则)5(log 2f =A.3B.55 C.15 D.4 2.设)2,(x a =，)2,2(x x b -=，当b a ⋅最小时，><b a ,cos = A.6565- B. 1 C. 0 D.1-3.设正方体的全面积为24，则其内切球的体积是 A.π34 B.π38C.π332D.π64.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a aA.8B.6C.16D. 185.定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，当2,4a b ==时，S =A. 12B.4C.-4D.106.如图在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，AC ＝BC ＝1，则异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值是 A.63 B.66 C.33 D.22 7.以下命题中，正确命题的个数为（ ）个A.4B.2C. 3D.1①1sin 2)(+-=x x x f π的零点个数为5；②设f(x)＝－13x 3＋12x 2＋2ax.若f(x)在(23，＋∞)上存在单调递增区间，则a 的取值范围为),91[+∞-； ③设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝4(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1), a 1a 2a 3＝27，则a 6＝243；④在区间[0,1]上任取两个实数a 、b ，则f (x )＝12x 3＋ax －b 在区间[－1，1]上有且仅有一个零点的概率为43； ⑤设集合M 满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M 的个数为3； 8. 设ϕ：021≤+-x x ，ξ：使))(3lg()(a x x x f +-=有意义的x ，若ϕ是ξ的充分不必要条件，则a 的取值范围是A.2-≥aB.1-≥aC.2≥aD.3≥a9. 设)0(31)1(2131)(23>+--+=a ax x a x x f ，当a x ≤≤0时，)(x f 的值域为]31,31[-， 则=aA.2B.1C.2D.310. 设c bx ax x x f 8332)(23+++=在1=x 及2=x 时取得极值，若对于任意的]3,0[∈x 都有2)(c x f <成立，则∈cA.)1,9(-B. )9,1(-C. ),1()9,(+∞--∞D.),9()1,(+∞--∞ 二.填空题.11.在ABC ∆中，2222c b a =+，则角C 的最大值为 .12.设0>t ，若区域0,0,≥≤-≤+x y x t y x 内存在一个半径为1的圆，则t 的最小值为_______。

13.若正数y x ,满足12=+y x ，则xy 的范围是 .14.设0≠a ，0≠b ， b b a ⊥-)2(，且}0|||||)||(||{2=+++=b a x b a x x A 是单元素集合，则>=<b a , .15.设椭圆C ：1422=+y x 的右顶点为A ，P (A P ≠)为椭圆C 上一个动点，过原点O 作线段AP 的垂线交椭圆C 于点E D ,，则||||AP DE 的取值范围是 . 三16.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等。

（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率。

17.设x x x a x f 22sin cos 2sin )(+-=的图象过点)1,6(π.（1）求)(x f 的单调递增区间； （2）若)2,0(,πβα∈，56)32(=++πβαf ，58)3(=+πβf ，求)cos(βα-的值.20.设函数)1(ln )(2-+=x b x ax x f )0(>x ，曲线)(x f y =过点)1,(2+-e e e ，且在点)0,1(处的切线方程为0=y 。

（1）求a ，b 的值；（2）证明：当1≥x 时，2)1()(-≥x x f ；（3）若当1≥x 时，2)1()(-≥x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围。

21.设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的上、下顶点分别为N M ,，其左、右焦点分别为21,F F ，椭圆C 上的点到2F 的最小距离为1，又257cos 21-=∠MF F .(1)求椭圆C 的方程；（2）若过点2F 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点（B A ,分别在第一、四象限），且17)523(30+=AMNB S ,求l 的方程.答案及评分标准一选择题：BCADA,BCCBD 二：11.3π； 12.222+； 13.]81,0(； 14.4π； 15.),21[+∞ 三、解答题16.解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取1个小球的基本事件总数为16．（1）记“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件A ，由题意可知，从甲盒中取2个小球的基本事件总数为6，则事件A 的基本事件有：（1，2），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共5个．()56P A ∴= 6分 （2） 记“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件B ，由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取2个小球的基本事件总数为36，则事件B 包含：（12，12），（13，13），（14，14），（14，23），（23，14），（23，23），（24，24）（34，34）共8个基本事件．82()369P B ∴== 12分 17.设x x x a x f 22sin cos 2sin )(+-=的图象过点)1,6(π.（1）求)(x f 的单调递增区间； （2）若)2,0(,πβα∈，56)32(=++πβαf ，58)3(=+πβf ，求)cos(βα-的值. 17.解：（1）由1)6(=πf ，得3=a …2分 )62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=x x x x f …4分 令πππππk x k 222222+≤-≤+-，得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ所以)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈++-],3,6[ππππ………6分（2）53)cos(=+βα…7分 542cos =β…8分 532sin =β…10分 2524]2)cos[()cos(=-+=-ββαβα……12分81234231||31=⨯⨯==∆-NH S V MCD MCD N ………12分故 不等式31252125+-≤n P n ，即为156)3)(2(≤++n n ，解得N n n ∈≤≤,101………12分 20.设函数)1(ln )(2-+=x b x ax x f )0(>x ，曲线)(x f y =过点)1,(2+-e e e ，且在点)0,1(处的切线方程为0=y 。

（1）求a ，b 的值；（2）证明：当1≥x 时，2)1()(-≥x x f ；（3）若当1≥x 时，2)1()(-≥x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围。

解：(1)()2ln f x a x ax b '=++，(1)0f a b '=+=，22()(1)(1)f e ae b e a e e =+-=-+21e e =-+1=∴a ，1-=b ． 3分(2)2()ln 1f x x x x =-+，设22()ln g x x x x x =+-，(1)x ≥，()2ln 1g x x x x '=-+ (())2ln 0g x x ''=>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ''≥=，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ≥=．∴2()(1)f x x ≥-． 8分（3）设22()ln (1)1h x x x x m x =---+，()2ln 2(1)1h x x x x m x '=+---，在(2) 中知22ln (1)1(1)x x x x x x ≥-+-=-，∴ln 1x x x ≥-， ∴()3(1)2(1)h x x m x '≥---， 11分①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[1,)+∞单调递增，()(1)0h x h ∴≥=，成立． ②当320m -<即23>m 时，()2ln (12)(1)h x x x m x '=+--，(())2ln 32h x x m ''=+-， 令(())0h x ''=，得23201m x e -=>，当[)01,x x ∈时，()(1)0h x h ''<=，)(x h ∴在[)01,x 上单调递减()(1)0h x h ∴<=，不成立．综上，23≤m ． 13分 21.解：（1）192522=+y x ………6分 （2）由（1）)0,4(2F 设),(11y x A ，),(22y x B 08172)259(22525942222=-++⇒⎩⎨⎧=++=my y m y x my x ……7分由17)523(30259118030022+=+++m m ，解得1±=m ，………………………………………12分 故直线AB 的方程为4-=x y 或4+-=x y ……………………………………………14分。