2017一中高二上期末回扣卷----命题

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17届高二理数上期末考试题及答题卷

2015—2016学年上期末考 17届高二理科数学试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分，考试时间120分钟．2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．命题“对任意R x ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意R x ∈，使得20x < B ．存在0R x ∈，使得200x < C ．存在0R x ∈，都有200x ≥ D ．不存在R x ∈，使得20x <2．抛物线22y x =的准线方程是（）A ．12x =-B ．12x =C ．18y =-D ．18y =3．以棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的棱1,,AB AD AA 所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形11AA B B 的对角线交点的坐标为（）A ．11(,0,)22 B ．11(0,,)22 C ．11(,,0)22 D ．111(,,)2224．在等差数列{}n a 中，已知4816a a ＋＝，则2610a a a ＋+＝（） A ．20 B ．24 C ．28 D ．325．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（） A ．7330b c C ＝，＝，＝ B ．203030a b C ＝，＝，＝ C ．42360b c C ＝，＝，＝ D ．5445b c C ＝，＝，＝ 6．下列命题正确的是（）①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不共线； ②,,,O A B C 为空间四点，且向量,OA OBOC ，不构成空间的一组基底，那么点,,,O A B C一定共面；③已知向量,,a b c 是空间的一组基底，则向量,,a b a b c +-也是空间的一组基底． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③7．已知F 是双曲线C ：223(0)y mx m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（）A ．3B ．2C ．22 D ．338．数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a ++++=-，则2212a a ++223n a a ++=（）A ．()221n- B ．()1213n - C ． ()1413n -D ．()41n- 9．已知ABC ∆，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin ac A <BA BC ⋅, 则( ) A ．ABC ∆是钝角三角形 B ．ABC ∆是锐角三角C ．ABC ∆是直角三角形 D ．无法判断10．设y x ,满足223231x y x y x y -≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若224x y a +≥ 恒成立，则实数a 的最大值为（）A ．12 B ．34 C ．45D ．5611．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（） A ．32 B ．2 C ．73 D ．25612．设1F ，2F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以1F ，2F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M ，N 两点，且满足120MAN ∠=，则该双曲线的离心率为（） A ．193 B ． 213 C ．73 D ．733第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知O 是空间中任意一点，,,,A B C D 四点满足任意三点不共线，但四点共面，且234OA xBO yCO zDO =++，则234x y z ++=________．14．已知F 是抛物线2y x ＝的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF ＋＝，则线段AB 的中点到y 轴的距离为．15．若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且60C ︒＝，则a b +的最小值为________．16．把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2015,n a =则n = ．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536124579101214161719212325262830323436图甲图乙三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知函数2()f x ax c =-，且4(1)1,1(2)5f f -≤≤--≤≤，求(3)f 的取值范围 18．（本小题满分12分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >．命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,.a b c 已知4A π=，sin()sin().44b Cc B a ππ+-+=（Ⅰ）求证：2B C π-=；（Ⅱ）若2a =，求ABC ∆的面积．20．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和414S =，3a 是17a a ，的等比中项．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，若11n n T a λ+≤对一切*N n ∈恒成立，求实数λ的最大值．21．（本小题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且21AD AB ==，，PA ABCD E F ⊥平面，、分别是线段AB BC 、的中点．（Ⅰ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅱ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角A PD F --的平面角的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 在x 轴上，离心率32e =，点2(2)2Q , 在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若斜率为k (0)k ≠的直线n 交椭圆C 与A 、B 两点，且OA k 、k 、OB k 成等差数列，点(1,1)M ，求ABM S ∆的最大值．2015—2016学年上期末考17届高二数学答案卷题号一二三总分17 18 19 20 21 22一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．_________________．14．___________________．15．__________________．16．___________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：解：19．（本小题满分12分）解：座号解：21．（本小题满分12分）解：解：2015—2016学年上期末考 17届高二理科数学答案一、单项选择题：本题共12小题，每题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCABDCACACAB二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分．13．_____-1_________________． 14．_______54____________． 15．____433______________． 16．______1030_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）解：120x -≤≤18.（本小题满分12分） . (1)23x <<(2)12a <≤ 19. （本小题满分12分）解： (1)证明由b si n ⎝⎛⎭⎫π4＋C －c si n ⎝⎛⎭⎫π4＋B ＝a ，应用正弦定理，得si n B si n ⎝⎛⎭⎫π4＋C －si n C si n ⎝⎛⎭⎫π4＋B ＝si n A ， si n B ⎝⎛⎭⎪⎫22sin C ＋22cos C －si n C ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 sin B ＋22cos B ＝22，整理得si n B cos C －cos B si n C ＝1，即si n (B －C )＝1，由于0＜B ，C ＜34π，从而B －C ＝π2.(2)解 B ＋C ＝π－A ＝3π4，因此B ＝5π8，C ＝π8.由a ＝2，A ＝π4，得b ＝a sin B sin A ＝2si n 5π8，c ＝a sin C sin A ＝2si n π8，所以△ABC 的面积S ＝12bc si n A ＝2si n 5π8si n π8＝2cos π8·si n π8＝12. 20. （本小题满分12分）解：解 (1)设公差为d ，由已知得，⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝14，a 1＋2d 2＝a 1a 1＋6d ，解得d ＝1或d ＝0(舍去)，∴a 1＝2，故a n ＝n ＋1.(2)∵1a n a n ＋1＝111(1)(2)12n n n n =-++++， ∴T n ＝12－13＋13－14＋…＋1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2＝2(2)n n +，∵T n ≤1λa n ＋1，∴2(2)nn +≤1λ(n ＋2)，即λ≤2（n ＋4n ＋4），又2（n ＋4n ＋4）≥2×(4＋4)＝16，∴λ的最大值为16. 21. （本小题满分12分）解：(1)∵PA ⊥平面ABCD ，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0,0,0)，B(1，0，0)，F(1，1，0)，D(0，2，0). 不妨令P(0，0，t)，存在.设平面PFD 的一个法向量为n =(x,y,z),结合(1),由n PF 0n DF 0⎧=⎪⎨=⎪⎩，得x y tz 0x y 0+-=⎧⎨-=⎩,令z=1,解得：x=y=t 2.∴t tn (,,1)22=.设G 点坐标为(0,0,m),E(12,0,0),则EG =(12-，0，m)，要使EG ∥平面PFD ，只需EG ·n =0，即1t t t()01m m 02224-⨯+⨯+⨯=-=,得1m t 4=，从而满足1AG AP 4=的点G 即为所求.(2)∵AB ⊥平面PAD ，∴AB 是平面PAD 的法向量，易得AB =(1，0，0)，又∵PA ⊥平面ABCD ，∴∠PBA 是PB 与平面ABCD 所成的角，得∠PBA=45°,PA=1，结合(2)得平面PFD 的法向量为n =(11122，，)， ∴1AB n 62cos<AB n>6|AB ||n |11144===++，，由题意知二面角A-PD-F 为锐二面角. 故所求二面角A-PD-F 的平面角的余弦值为66. 22. （本小题满分12分）解：（1）设椭圆方程为22221x y a b+=，由题意知222112a b += ① 又2232c a b e a a -=== ② 联立①②解得，224,1a b ==，所以椭圆方程为2214x y +=。

重庆市第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文

2017年重庆一中高2018级高二上期期末考试数学试题卷（文科）数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题(每小题5分,共60分，每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内) 1．设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为（）A ．2,2n n n ∀∈>NB ．2,2n n n ∃∈≤NC ．2,2n n n ∀∈≤ND ．2,=2nn n ∃∈N 2．已知函数()sin ,()f x x f x 则=的导函数是（）A ．cos xB ．cos x -C ．sin xD ．sin x - 3．已知,p q 是两个命题，p q 若“”⌝∨是假命题，则（） A ．p q 假假B ．p q 真真C ．p q 假真D ．p q 真假4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 5．抛物线214x y =的准线方程是（） A ．1y = B ．1y =- C ．116y =D ．116y =- 6．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，下列叙述正确的是（） A ．若m n ∥，m α⊂，则αβ∥ B ．若αβ∥，m α⊂，则m n ∥ C ．若m n ∥，m α⊥，则αβ⊥ D ．若αβ∥，m n ⊥，则m α⊥8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．y x =±B ．3y x =±C ．3y x =±D ．22y x =± 9．若函数3()e xf x x ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．[0,1) B ．(0,1] C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（） A ．203 B.163 C.86π- D.83π-11．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)(x f 在2-=x 处取得极大值，则函数)(x f x y '=的图象可能是（）12．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞- 二.填空题(每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上)13．若直线1l ：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 14．已知函数()sin 2()3f x x xf π'=+，则()3f π'= .15.已知双曲线22122:10,0x y C a b a b 的一个焦点F 与抛物线22:2(0)C y px p的焦点相同，它们交于,A B 两点，且直线AB 过点F ,则双曲线1C 的离心率为___________ 16. 已知三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，4BCCD ,23ABAD ,则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为___________________三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）17（原创）．（本小题满分10分）已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ,且圆心在直线0153=-+y x 上. （1）求圆C 的方程；（2）:10,,l x y C M N MN 设直线与圆交于点求弦的长。

一中高二(上)期末数学试题及答案

○2 曲线 C 是中心对称图形；
○3 曲线 C 上所有的点都在单位圆 x 2 y 2=1 内；
○4 曲线 C 上所有的点的纵坐标
11 y [ , ].
22
其中，所有正确结论的序号是 _____.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .
15．（本小题满分 13 分）
B
B1
C
A D
C1
E
A1
D1
3/9
18．（本小题满分 13 分）
设 F 为抛物线 C： y2 2 x 的焦点， A, B是抛物线 C 上的两个动点 . （Ⅰ）若直线 AB 经过焦点 F ，且斜率为 2，求 | AB | ；（Ⅱ）若直线 l： x y 4 0 ，求点 A 到直线 l 的距离的最小值 .
5 .
2
（Ⅱ）解：设 A( x0 , y0) ，
则点 A 到直线 l 距离 d
| x0
y0
4| .
2
由 A 是抛物线 C 上的动点，得 y02 2 x0 ，
所以 d
2 2
|
1 2
y02
y0
4|
2 4 | ( y0
1)2
7 |，
所以当 y0 1时， dmin 7 2 .
4
即点 A 到直线 l 的距离的最小值 7 2 . 4
2
3)
2
( y 4)
25 m ，
………………… 1 分
所以圆 C 的圆心为 (3,4) ，半径 r 25 m (m 25) .
………………… 3 分
因为圆 C 与圆 x2 y2 1相外切，
所以两圆的圆心距等于其半径和，即

2016-2017学年高二数学(理)上学期期末试卷(附答案)

2016-2017学年高二数学（理）上学期期末试卷（附答案）九江一中2016 -2017学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷命题人：高二数学备组审题人：高二数学备组注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。

3考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。

第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、如果，那么下列不等式成立的是（）A．B．．D．2、（）A．1 B．30 ．31 D．643、已知双曲线的离心率等于，且点在双曲线上，则双曲线的方程为（）A B D4、已知命题，命题，则是的（）A充分不必要条B必要不充分条充要条D既不充分也不必要条、若实数满足，则的最小值为（）A B2 D6、已知数列为等比数列，则下列结论正确的是（）A．B．若，则．若，则D．7、《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。

书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．尺B．尺．尺D．尺8、若双曲线的渐近线与圆（）相切，则（A）（B）（）2（D）9、设正数满足：，则的最小值为（）A．B．．4 D．210、若椭圆和圆，( 为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是( )A B D11、以抛物线的顶点为圆心的圆交于A，B两点，交的准线于D，E 两点已知|AB|= ，|DE|= ，则的焦点到准线的距离为（A）2 （B）4 （）6 （D）812、如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（）A．B．9 D．14第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题分13、在△AB中，若,则14、在平面内，三角形的面积为S，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=___________________1、已知中，，则的最大值是16、设数列是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_________三、解答题：解答应写出字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，，求三角形AB的面积（18）（本小题满分12分）已知数列满足，（1）计算，，，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想（19）（本小题满分12分）数列的前项和记为，，（Ⅰ）当为何值时，数列是等比数列;（Ⅱ）在（I）的条下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，，成等比数列，求20、（本小题满分12分）由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面（1）求证：；（2）求二面角的正切值21、（本小题满分12分）已知点是拋物线的焦点, 若点在上,且．（1）求的值；（2）若直线经过点且与交于（异于）两点, 证明: 直线与直线的斜率之积为常数．22、（本小题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合．（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由．九江一中2016 ----2017学年上学期期末考试高二数学试卷命题人：高二备组注意事项：4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10分，答题时间120分钟。

湖南省岳阳县第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

湖南省岳阳县第一中学2016-2017学年度第一学期高二期末考试数学（理）时量：120分钟分值：150分命题：费家和审题：彭小霞一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知复数z满足条件：()12i1z+=，则z对应的点位于（）A.第一象限B. 第二象限C。

第三象限D。

第四象限2。

执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( ）A.105B.16 C。

15 D。

13.设a∈R，则“4a=”是“直线1:230l ax y+-=与直线2:20l x y a+-=平行"的( ）A。

充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D。

既不充分也不必要条件4．设变量x y，满足约束条件24236xyx yx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,则43z x y=+的最大值是（）A ．7B ．8C ．9D ．10 5。

下列命题中正确的是（）A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ，则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题 6、设12F F ，是椭圆1649422=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为（）A ．4B ．24 C ．22D ． 67、甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有____种（用数字作答）．( ） A 。

720 B 。

480 C 。

144 D.3608、在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则关于x的不等式()0x f x ⋅'＜的解集为( ) A ．(－∞,－1）∪(0,1) B ．（－1，0）∪(1，＋∞） C ．（－2，－1）∪（1，2) D ．（－∞，－2)∪(2，＋∞)9、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。

2016-2017学年安徽省合肥市第一中学等省级名校高二上学期期末大联考数学(理)试题_扫描版

2016-2017学年度高二上学期期末理科数学答案1-16 CDDBA C B D B B B C ， 145 ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡410，， 3-13， 4 17. 解：（1）由题意，（λ+3）x +（λ-1）y -4λ=0（其中λ∈R ），则λ（x +y -4）+（3x -y ）=0， ∵λ∈R ， ∴，解的，∴直线l 所经过的定点P 的坐标（1，3）-------------------5分（2）分别过A ，B 且斜率为的两条平行直线，分别为y =x +2，y =x -2，由（1）知，l 恒过点（1，3），当斜率存在时，设直线l 为y -3=k （x -1），由图象易知，直线l 的倾斜角为30°，即k =，∴过点p 的直线l 为y -3=（x -1），即x -3y +9-=0．当直线l 的斜率不存在时，由（1）可知直线过定点（1，3），则直线方程为x =1，令x =1，可知y 1=3，y 2=-，|y 1-y 2|=4，符合题意，综上所述：直线l 的方程为x =1或x -3y +9-=0．-------------------10分18.证明：（1）在侧面A 1ABB 1中，∵A 1A=AB ， ∴四边形AABB 是菱形，∴AB 1⊥A 1B∵CB ⊥平面A 1ABB 1． AB 1⊂平面A 1ABB 1， ∴AB 1⊥CB ，∵A 1B ⊥∩CB=B ， ∴AB 1⊥平面A 1CB ． ------------------6分（2）解：∵CB ⊥平面A 1ABB 1．AB ⊂平面A 1ABB 1． ∴CB ⊥AB ，在R t △ABC 中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得AB=4，又在菱形A 1ABB 1中，∠A 1AB=60°，则△A 1AB 为正三角形，则．------------------12分19.证明：（1）因为平面EFG ∥平面BCD ，平面ABD∩平面EFG=EG ，平面ABD∩平面BCD=BD ，所以EG ∥BD ，又G 为AD 的中点，故E 为AB 的中点，同理可得，F 为AC 的中点，所以EF=BC ． ------------------6分（2）因为AD=BD ，由（1）知，E 为AB 的中点，所以AB ⊥DE ，又∠ABC=90°，即AB ⊥BC ，由（1）知，EF ∥BC ，所以AB ⊥EF ，又DE∩EF=E ，DE ，EF ⊂平面EFD ，所以AB ⊥平面EFD ，又AB ⊂平面ABC ，故平面EFD ⊥平面ABC ．------------------12分20.解：（1）设圆C 的圆心C （a ，b ），半径为r ，则a =1，b =3---------（2分）--------------------------------------------（4分）∴圆C 的方程为（x -1）2+（y -3）2=2----------------------------------------（5分）（2）∵OP=OA ，CP=CA ，∴OC 是线段PA 的垂直平分线又OC 的斜率为3，∴PA 的斜率为∴直线PA 的方程为，即x +3y -8=0-----------------（8分）∵点O 到直线PA 的距离 OA=∴…（10分）∴△POA 的面积=…（12分）21．解：(1)∵FD ⊥平面ABCD ，EB ⊥平面ABCD ，∴FD ∥EB ，又 AD ∥BC 且AD∩FD=D ，BC∩BE=B ， ∴平面FAD ∥平面EBC ，ME ⊂平面EBC ，∴ME ∥平面FAD ． ------------------5分(2)以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DF 所在直线为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标D-xyz ，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(λ，1，0)，平面AEF 的法向量为=(x 1，y 1，z 1)，平面AME 的法向量为=(x 2，y 2，z 2)，∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)，∴，∴．取z 1=1，得x 1=1，y 1=-1，∴=(1，-1，0)．又=(λ-1，1，0)，=(0，1，1)，∴，∴，取x 2=1得y 2=1-λ，z 2=λ-1，∴=(1，1-λ，λ-1)，若平面AME ⊥平面AEF ，则⊥，∴=0，∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，此时此时平面AME 的法向量为=(1，1/2，-1/2)，又平面ABE 的一个法向量为DA →=（1，0，0），设二面角B-AE-M 的平面角为θ，36cos =θ.------------------12分 22.解：(Ⅰ)∴所求轨迹方程为----------------4分(Ⅱ)由已知，可得．将y=kx+m 代入椭圆方程，整理得(1+3k 2)x 2+6kmx+3m 2-3=0．△=(6km)2-4(1+3k 2)(3m 2-3)＞0(*)∴．∴==．当且仅当，即时等号成立．经检验，满足(*)式．当k=0时，．综上可知|AB|max =2．∴当|AB|最大时，△A OB的面积取最大值．-------------12分。

高二上学期期末考试_数学(理)有答案-精品

湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学命题人：高二数学备考组 (必修3，选修2－1，选修2－2)时量：120分钟满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)得分：____________必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数－i ＋1i＝A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i2．在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积分别为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是A.12B.13C.14D.153．在平行六面体ABCD －A′B′C′D′中，设AC′→＝xAB →＋2yBC →＋3z CC′→，则 x ＋y ＋z ＝ A.116 B.56 C.23 D.76 4.⎠⎛0π(cos x ＋1)dx 等于 A ．1 B ．0 C ．π＋1 D ．π5．若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A ．870B ．30C ．6D ．37．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差 8．已知f ()x ＝e x ＋2xf′()1，则f′()0等于 A ．1＋2e B ．1－2e C ．－2e D ．2e9．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 A ．5x 2－4y 25＝1 B.x 25－y 24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－5y 24＝1 10．若函数f(x)＝x －13sin 2x ＋asin x 在(－∞，＋∞)单调递增，则a 的取值范围是A ．[－1，1] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－13 答题卡二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．若命题p ：x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则綈p 为____________命题(填真，假)．12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在[2 500，3 000](元)/月收入段应抽出________人．13．对于定义域为R 的函数f ()x ，若存在非零实数x 0，使函数f ()x 在()－∞，x 0和()x 0，＋∞上均有零点，则称x 0为函数f ()x 的一个“给力点”．现给出下列四个函数：(1)f ()x ＝3||x －1＋12；(2)f ()x ＝2＋lg ||x －1； (3)f ()x ＝x 33－x －1；(4)f ()x ＝x 2＋ax －1(a∈R)．则存在“给力点”的函数是____________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)数列{}a n 满足S n ＝2n －a n ，其中S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n . (1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值并猜想a n 的表达式； (2)用数学归纳法证明你的猜想．在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R 的函数：f 1(x)＝x ＋1，f 2(x)＝x 2，f 3(x)＝sin x ，f 4(x)＝log 2(x 2＋1＋x)，f 5(x)＝cos x ＋|x|，f 6(x)＝xsin x －2.(1)现在从盒子中任意取1张卡片，记事件A 为“这张卡片上函数是偶函数”，求事件A 的概率；(2)现在从盒子中任意取两张卡片，记事件B 为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件B 的概率；(3)从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记事件C 为“停止时抽取次数为2”，求事件C 的概率．在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t(t≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2＝2px(p>0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点H.(1)求|OH||ON|；(2)除H 以外，直线MH 与抛物线C 是否有其它公共点？说明理由．必考试卷Ⅱ(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A ．289B ．1 024C ．1 225D ．1 37818．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧－x 2＋2x （－2≤x≤0），ln1x ＋1（0<x≤2），若g(x)＝|f(x)|－ax －a 的图象与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12e ，1eB.⎝ ⎛⎦⎥⎤12e ，ln 33C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫ln 33，1e D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫ln 33，12e 二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．19．已知点F(c ，0)为双曲线的x 2a 2－x 2b 2＝1(a ，b>0)右焦点，点P 为双曲线左支上一点，线段PF 与圆⎝⎛⎭⎪⎫x －c 32＋y 2＝b 29相切于点Q ，且PQ →＝2QF→，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．(本小题满分10分)如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，AC ∩BD ＝O ，A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝2.(1)证明：平面A 1CO ⊥平面BB 1D 1D ；(2)若∠BAD＝60°，求二面角B －OB 1－C 的余弦值．21．(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的右焦点为F ，A 为短轴的一个端点且||OA ＝||OF ＝2(其中O为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若C 、D 分别是椭圆长轴的左右端点，动点M 满足MD⊥CD，连接CM ，交椭圆于点P ，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．(本小题满分13分)已知函数g()x＝xe(2－a)x()a∈R，e为自然对数的底数．(1)讨论g()x的单调性；(2)若函数f()x＝ln g()x－ax2的图象与直线y＝m()m∈R交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f′()x0<0(f′()x为函数f()x的导函数)．湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试理科数学参考答案必考试卷Ⅰ一、选择题．10.C 【解析】f′(x)＝1－23cos 2x ＋acos x ≥0对x∈R 恒成立，故1－23(2cos 2x －1)＋acos x ≥0，即acos x －43cos 2x ＋53≥0恒成立，即－43t 2＋at ＋53≥0对t∈[－1，1]恒成立，构造f(t)＝－43t 2＋at ＋53，开口向下的二次函数f(t)的最小值的可能值为端点值，故只需保证⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＝13－t≥0，f （1）＝13＋t≥0，解得－13≤a≤13.二、填空题． 11．真 12．2513．(2)(4) 【解析】对于(1), f ()x ＝3||x －1＋12>0，不存在“给力点”；对于(2)，取x 0＝1，f ()x 在(－∞，1)上有零点x ＝99100，在(1，＋∞)上有零点x ＝101100，所以f ()x 存在“给力点”1.对于(3)，f ′(x)＝(x ＋1)(x －1)，易知f(x)只有一个零点．三、解答题．14．【解析】(1)a 1＝1，a 2＝32，a 3＝74，a 4＝158.(3分)猜想：a n ＝2n －12n －1.(5分)(2)证明如下：①当n ＝1时，a 1＝1，猜想成立；(6分)②假设n ＝k(k≥2)时猜想成立，即a k ＝2k －12k －1，(7分)此时，S k ＝2k －2k －12k －1，S k ＋1＝2(k ＋1)－a k ＋1，即S k ＋a k ＋1＝2(k ＋1)－a k ＋1，a k ＋1＝12[2(k ＋1)－S k ]＝12[2(k ＋1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －2k－12k －1]＝2k ＋1－12（k ＋1）－1，因此，n ＝k ＋1时，猜想也成立，(10分)由①②知，a n ＝2n －12n －1对n∈N *成立．(11分)15．【解析】(1)由题意知，f 3(x)，f 4(x)是奇函数，f 2(x)，f 5(x)，f 6(x)是偶函数，f 1(x)是非奇非偶函数，(3分)故P(A)＝12.(4分)(2)因为基本事件总数为15，其中两个函数相加为奇函数的只有f 3(x)＋f 4(x)，即事件B 所包含的基本事件总数为1，故P(B)＝115.(8分)(3)因为基本事件总数为6×5＝30，事件C 发生当且仅当第一次取的卡片上是奇函数或非奇非偶函数，第二次取的卡片上是偶函数，故事件C ，所包含的基本事件总数为3×3＝9，P(C)＝930＝310.(12分) 16．【解析】(1)由已知得M(0，t)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22p ，t .(2分)又N 为M 关于点P 的对称点，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2p ，t ，(3分)ON 的方程为y ＝ptx ，(4分)代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t 2p，(5分)因此H ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 2p ，2t .(6分)所以N 为OH 的中点，即|OH||ON|＝2.(8分) (2)直线MH 与抛物线C 除H 以外没有其它公共点．(9分) 直线MH 的方程为y －t ＝p2tx ，(10分) 即x ＝2tp (y －t)．代入y 2＝2px 得：y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，(11分)即直线MH 与C 只有一个公共点，所以除H 以外直线MH 与C 没有其它公共点．(12分)必考试卷Ⅱ一、选择题．17．C 【解析】观察三角形数：1，3，6，10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1， a 2＝a 1＋2， a 3＝a 2＋3， …a n ＝a n －1＋n.∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…＋a n －1)＋(1＋2＋3＋…＋n)， ∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2，观察正方形数：1，4，9，16，…，记该数列为{b n }，则b n ＝n 2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n 都为正整数的只有 1 225.18．C 【解析】问题化为|f(x)|＝ax ＋a ，即两个函数图象有3个交点，分别作出图象，分析交点个数情况，求出切线斜率即可．二、填空题．19. 5 【解析】如图，设左焦点为F 1，连接PF 1，QC ，显然CF 1＝2CF ，由已知PQ →＝2QF →，则PF 1平行于CQ ，故PF 1＝3CQ ＝b ，又根据双曲线的定义得：PF －PF 1＝2aPF ＝2a ＋b ，在直角三角形PF 1F 中，(2c)2＝b 2＋(2a ＋b)2b ＝2a ，即：b 2＝4a 2c 2＝5a 2e ＝ 5.三、解答题．20．【解析】(1)因为A 1O ⊥平面ABCD ，BD平面ABCD ，所以A 1O ⊥BD.(1分) 因为ABCD 是菱形，所以CO⊥BD. 因为A 1O ∩CO ＝O ，所以BD⊥平面A 1CO.(2分) 因为BD平面BB 1D 1D ，所以平面BB 1D 1D⊥平面A 1CO.(3分)(2)解法一：因为A 1O ⊥平面ABCD ，CO ⊥BD ，以O 为原点，OB →，OC →，OA 1→方向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．因为AB ＝AA 1＝2， ∠BAD ＝60°，所以OB ＝OD ＝1， OA ＝OC ＝3，OA 1＝AA 21－OA 2＝1.(4分)则B ()1，0，0，C ()0，3，0，A ()0，－3，0，A 1()0，0，1，所以BB 1→＝AA 1→＝()0，3，1，OB 1→＝OB →＋BB 1→＝()1，3，1.(5分) 设平面OBB 1的法向量为n ＝()x ，y ，z ，因为OB →＝()1，0，0，OB 1→＝()1，3，1，所以⎩⎨⎧x ＝0，x ＋3y ＋z ＝0.令y ＝1，得n ＝()0，1，－3.(7分)同理可求得平面OCB 1的法向量为m ＝()1，0，－1. 所以cosn ，m＝322＝64.(8分)因为二面角B－OB1－C的平面角为钝角，所以二面角B－OB1－C的余弦值为－64.(10分)解法二：由(1)知平面A1CO⊥平面BB1D1D，连接A1C1与B1D1交于点O1，连接CO1，OO1，因为AA1＝CC1，AA1∥CC1，所以CAA1C1为平行四边形．因为O，O1分别是AC，A1C1的中点，所以OA1O1C为平行四边形．且O1C＝OA1＝1.因为平面A1CO∩平面BB1D1D＝OO1，过点C作CH⊥OO1于H，则CH⊥平面BB1D1D.过点H作H⊥OB1于，连接C，则C⊥OB1.所以∠CH是二面角B－OB1－C的平面角的补角．(5分)在Rt△OCO1中，CH＝O1C×OCOO1＝1×32＝32.(6分)在△OA1B1中，因为A1O⊥A1B1，所以OB1＝OA21＋A1B21＝ 5.因为A1B1＝CD，A1B1∥CD，所以B1C＝A1D＝A1O2＋OD2＝ 2.因为B1C2＋OC2＝OB21，所以△OCB1为直角三角形．(7分)所以C＝CB1×OCOB1＝2×35＝65.(8分)所以H＝CK2－CH2＝325.(9分)所以cos∠CH＝KHCK＝64.所以二面角B －OB 1－C 的余弦值为－64.(10分) 21．【解析】(1)由已知：b ＝c ＝2，∴a 2＝4，故所求椭圆方程为x 24＋y 22＝1(4分)(2)由(1)知，C(－2，0)，D(2，0)．由题意可设CM ：y ＝k(x ＋2)，P(x 1，y 1)，则M(2，4k)，由⎩⎨⎧x 24＋y 22＝1，y ＝k （x ＋2），整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0，(6分)方程显然有两个解，由韦达定理：x 1x 2＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k 21＋2k 2，y 1＝4k 1＋2k 2，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k 21＋2k 2，4k 1＋2k 2，设Q(x 0，0)，(8分)若存在满足题设的Q 点，则MQ⊥DP，由MQ →·DP →＝0，整理，可得8k 2x 01＋2k 2＝0恒成立，所以x 0＝0.(12分)故存在定点Q(0，0)满足题设要求．22．【解析】(1)由题可知，g ′()x ＝e (2－a)x ＋xe (2－a)x (2－a) ＝e (2－a)x [()2－a x ＋1]．(2分)① a<2时，令g′()x ≥0，则()2－a x ＋1≥0，∴x ≥1a －2，令g′()x <0，则()2－a x ＋1<0，∴x<1a －2，此时函数y ＝g ()x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1a －2上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a －2，＋∞上单调递增．(3分) ②当a ＝2时，g ′()x >0，y ＝g ()x 在R 上单调递增．(4分) ③当a>2时，令g′()x ≥0，则()2－a x ＋1≥0，∴x ≤1a －2，令g′()x <0，则()2－a x ＋1<0，∴x>1a －2，此时函数y ＝g ()x 在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，1a －2上单调递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫1a －2，＋∞上单调递减．(5分) (2)∵f ()x ＝ln ()xe （2－a ）x－ax 2＝ln x ＋()2－a x －ax 2()x>0，(6分)∴f′()x ＝1x ＋()2－a －2ax ＝－()2x ＋1()ax －1x，(7分) 当a≤0时，f ′()x >0，函数在()0，＋∞上单调递增，不可能有两个交点，故a>0.(8分) 当a>0时，令f′()x ≥0，则0<x≤1a ；令f′()x <0，则x>1a .故y ＝f ()x 在⎝ ⎛⎦⎥⎤0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减．(9分)不妨设A ()x 1，m ，B ()x 2，m ，且0<x 1<1a <x 2，要证f′()x 0<0，需证ax 0－1>0，即证x 0>1ax 1＋x 2>2ax 2>2a－x 1f ()x 2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －x 1，(10分)又f ()x 1＝f ()x 2，所以只需证f ()x 1<f⎝⎛⎭⎪⎫2a－x 1. 即证：当0<x<1a 时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －x －f ()x >0.(11分) 设F ()x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －x －f ()x ＝ln ()2－ax －ln ()ax ＋2ax －2(★)则F′()x ＝－a 2－ax －1x ＋2a ＝－2()ax －12x()2－ax <0， ∴F ()x ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫2a －x －f ()x 在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a上单调递减，(12分) 又F ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －1a －f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝0，故F ()x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －x －f ()x >0.(13分)【注】如果学生在(★)式开始直接分析函数的单调性，得到函数为单调递减函数，再证明结论，也可给满分．。

东辽一中2016-2017学年高二上学期数学(文)期末考试题及答案

辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）试题2017-01-04本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共计60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（） A ．5或3- B ．2或6 C ．5或3 D ．5或33.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是腰长为3,底边长为2的等腰三角形，则该几何体的体积是（）A. π322B. π22C. π28D. π3284. 以双曲线191622=-y x 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A ．x y162= B ．x y 122= C ．x y 202-= D ．x y 202=5. 已知直线α⊂a ，则βα⊥是β⊥a 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 函数f(x)＝π2cosx ，则f′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝( )A ．－π2B ．1C ．0 D.π27. 函数f (x )＝x 3－3x 2＋2在区间[－1，1]上的最大值是( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4正视图俯视图侧视图.8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（）A ．20B ．22C ．28D ．24 9. 两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C的公切线有且仅有（） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10. 已知F 是抛物线y x =2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3=+BF AF ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ) A ．43B ．1C ．45 D ．47 11. 正三棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为3，底面边长为3，则该球的表面积为( )A ．π4B ．π8C ．π16D ．332π12. 设a∈R ，若函数y ＝e x＋ax ，x ∈R ，有大于－1的极值点，则( ) A ．a<－1 B ．a>－1 C ．a<－1e D ．a>－1e第Ⅱ卷(非选择题，共计90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“2,12≥≥∀xx ”的否定是 .14. 函数y ＝lnx 的图象在(1，0)点处的切线方程是______________． 15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使2112sin sin F PF c F PF a ∠=∠，则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的正方形，侧面是全等的等腰三角形，侧棱长为3 ，求它的表面积和体积.18.（本小题满分12分）已知直线方程为033)12()1(=-+--+m y m x m . （1）求证:不论m 取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点作一条直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE∥AB. (1)求证：CE⊥平面PAD ；(2)若PA ＝AB ＝1，AD ＝3，CD ＝2，∠CDA ＝45°，求四棱锥PABCD 的体积．D ABC OP20.（本小题满分12分）已知圆M 满足：①过原点；②圆心在直线x y =上；③被y 轴截得的弦长为2. (1) 求圆M 的方程；(2) 若N 是圆M 上的动点，求点N 到直线8-=x y 距离的最小值.21．（本小题满分12分）．已知函数f(x)＝ax 3＋x 2(a∈R )在x ＝－43处取得极值．(1)确定a 的值；(2)若g(x)＝f(x)e x，讨论g(x)的单调性．22.（本小题满分12分）已知椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 和直线L :1=-b ya x , 椭圆的离心率23=e ，坐标原点到直线L 的距离为552. （1）求椭圆的方程；（2）已知定点)0,1(E ，若直线)0(2≠-=k kx y 与椭圆C 相交于M 、N 两点，试判断是否存在实数k ，使以MN 为直径的圆过定点E ？若存在求出这个k 值，若不存在说明理由.辽源市东辽一中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（文）答案一. 选择题:1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.D9.B 10.C 11.C 12.C二. 填空题: 13. 2,120<≥∃x x 14. x －y －1＝0.15. )2,2( 16. ]21,1(+三. 解答题:17.解：过点P 作BC PE ⊥，垂足为E ，由勾股定理得：221922=-=-=BE PB PE所以，棱锥的表面积 28422221422+=⨯⨯⨯+⨯=S -----5分过点P 作ABCD PO 平面⊥，垂足为O ，连接OE . 由勾股定理得：71822=-=-=OE PE PO所以，棱锥的体积 37472231=⨯⨯⨯=V ------10分18. （1）证明：将方程033)12()1(=-+--+m y m x m 变形为 03)32(=-+++-y x m y x解方程组⎩⎨⎧=-+=+-03032y x y x 得：⎩⎨⎧==21y x所以，不论m 取何实数值，此直线必过定点)2,1(.-----6分(2)解：设所求直线交x 轴y 轴分别为点),0(),0,(b B a A19．解: (1)证明：因为PA⊥底面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，所以PA⊥CE. 因为AB⊥AD，CE ∥AB ，所以CE⊥AD.又PA∩AD＝A ，所以CE⊥平面PAD. ------6分(2)由(1)可知CE⊥AD.在Rt △ECD 中，CE ＝CD·sin45°＝1，DE ＝CD·cos45°＝1，又因为AB ＝1，则AB ＝CE. 又CE∥AB，AB ⊥AD ，所以四边形ABCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形．因为AD ＝3，所以BC ＝AE ＝AD －DE ＝2， S ABCD ＝12(BC ＋AD)·AB＝12(2＋3)×1＝52，V P ABCD ＝13S ABCD ·PA ＝13×52×1＝56.于是四棱锥PABCD 的体积为56. ------12分20.解：(1)设圆M 的方程为)0()()(222>=-+-r rb y a x由已知可得: ⎪⎩⎪⎨⎧=+==+222221r a b a r b a ,解方程组得: ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===211或211r b a r b a所以, 圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 或2)1()1(22=+++y x -----6分 (2)当圆M 的方程为2)1()1(22=-+-y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离为: 242811=--=d同理, 当圆M 的方程为2)1()1(22=+++y x 时, 圆心M 到直线8-=x y 的距离也为: 24=d所以, 点N 到直线8-=x y 距离的最小值为23224=- -------12分21.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax 2＋2x.因为f(x)在x ＝－43处取得极值，所以f′⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝0，即3a·169＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝16a 3－83＝0，解得a ＝12. ------- 5分(2)由(1)得g(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 3＋x 2e x，故g′(x)＝12x(x ＋1)(x ＋4)e x.令g′(x)＝0，解得x ＝0或x ＝－1或x ＝－4. 当x ＜－4时，g ′(x)＜0，故g(x)为减函数；当－4＜x ＜－1时，g ′(x)＞0，故g(x)为增函数；当－1＜x ＜0时，g ′(x)＜0，故g(x)为减函数；当x ＞0时，g ′(x)＞0，故g(x)为增函数．综上知，g(x)在(－∞，－4)和(－1，0)上为减函数，在(－4，－1)和(0，＋∞)上为增函数．------- 12分22. 解：（1）直线L ：0=--ab ay bx ，由题意得：552,2322=+==b a ab ac e 又有222c b a +=，解得：1,422==b a椭圆的方程为1422=+y x . -------5分（2）若存在，则EN EM ⊥，设),(),,(2211y x N y x M ，则：21212211)1)(1(),1(),1(y y x x y x y x EN EM +--=-⋅-=⋅)(05))(12()1()2)(2()1)(1(212122121*=+++-+=--+--=x x k x x k kx kx x x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x kx y ，得：01216)41(22=+-+kx x k ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+>+⨯⨯--=∆∴221221224112,41160)41(124)16(k x x k k x x k k 代入（*）式，解得：1617=k ，满足0>∆ ------- 12分。

2016-2017盐城市第一中学高二上期末理科数学试题及参考答案

2016-2017学年度第一学期高二期末考试数学试题本试卷分试题卷和答题卷两部分。

试题卷包括1至4页；答题卷1至4页。

总分值160分。

考试时间120分钟。

一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.计算：11ii-+=___▲ __.i - 2.点),2(t P -在直线0632=+-y x 的上方，则实数t 的取值范围是 ▲ ． 23t > 3.命题“假设1,x >则21x >”的否命题是 ▲ ．假设1,x ≤则21x ≤ 4.抛物线x y 62=的焦点坐标为___ ▲ ______ 3(,0)24423+-=x x y 在点〔1,1〕处的切线方程为 ▲ . 560x y +-=6.命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为 ▲ ．01a << 关于x 的不等式240x x t -+<的解集为(1,)m ，则实数m = ▲ ．38.已知“过圆222:C x y r +=上一点00(,)M x y 的切线方程是200x x y y r +=”,类比上述结论，则过椭圆22221x y a b +=上一点00(,)M x y 的切线方程为 ▲ . 00221x x y y a b+=9.已知条件:1p x ≤，条件2:0q x x -≤，则p 是q 的_____▲_____条件. 〔填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要〕必要不充分双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线是340x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ .5411.观察以下各式：①2()2x x '=，②43()4x x '=，③(cos )sin x x '=-，……，根据以上事实，由归纳推理可得：假设定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()g x ，则(0)g = ▲ .12.已知变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，假设目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是 ▲ ． 12a >E B 1A 1C 1D 1定义在(0,)+∞上函数()f x 满足()()0f x xf'x +>，且(2)0f =，则不等式()0xf x >的解集为 ▲ . (2,)+∞14.假设a 2－ab ＋b 2＝1，a ，b 是实数，则a ＋b 的最大值是_ ▲____．2二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题总分值14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ,x y ααα=⎧⎨=⎩，为参数．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πcos 4ρθ-=⑴求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；⑵假设点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．16.(本小题总分值14分)观察以下3个等式： 11×3 = 12×1＋1， 11×3＋13×5＝22×2＋1，11×3＋13×5＋15×7＝32×3＋1， ……………………， ⑴照以上式子规律，猜想第n 个等式〔n ∈N *〕；⑵用数学归纳法证明上述所猜想的第n 个等式成立〔n ∈N *〕．17.(本小题总分值14分)在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO .⑴假设λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值； ⑵假设λ=2，求证：平面CDE ⊥平面CD 1O .18.(本小题总分值16分)如图，在半径为3m的14圆形〔O为圆心〕铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点,A C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面〔不计剪裁和拼接损耗〕，设矩形的边长AB xm=，圆柱的体积为3Vm.⑴写出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；⑵当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？最大体积是多少？〔圆柱体积公式：V sh=，s为圆柱的底面积，h为圆柱的高〕19.(本小题总分值16分)如图，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的右准线l的方程为x=⑴求椭圆C的方程；⑵过定点(1,0)B作直线l与椭圆C交于点,P Q〔异于椭圆C的左、右顶点12,A A〕两点，设直线1PA与直线2QA相交于点M.AOBC〔第18题图〕①假设(4,2)M ，试求点,P Q 的坐标； ②求证：点M 始终在一条直线上.20.(本小题总分值16分)已知函数2()(1)(),()ln ()xf x x e kx k Rg x a x a R =--∈=∈. ⑴当1a =时，求()y xg x =的单调区间；⑵假设对[1,]x e ∀∈，都有2()(2)g x x a x ≥-++成立，求a 的取值范围； ⑶当3(,1]4k ∈时，求()f x 在[0,]k 上的最大值.15.解: ⑴曲线C ：2214x y +=，()πcos 4ρθ-=cos sin 4ρθρθ+=，则直线l 的直角坐标方程为4x y +=．⑵设点P 的坐标为()2cos sin ，αα，得P 到直线l 的距离d =，即d cos sin ϕϕ=．当()sin 1αϕ+=-时，max d =+ 16. (1)对任意的n ∈N *，11×3＋13×5＋…＋1(2n －1)(2n ＋1)＝n 2n ＋1.证明①当n ＝1时，左边＝11×3＝13，右边12×1＋1＝13，左边＝右边，所以等式成立．②假设当n ＝k (k ∈N *且k ≥1)时等式成立，即有 11×3＋13×5＋…＋1(2k －1)(2k ＋1)＝k2k ＋1，则当n ＝k ＋1时，11×3＋13×5＋…＋1(2k －1)(2k ＋1)＋1(2k ＋1)(2k ＋3) ＝k 2k ＋1＋1(2k ＋1)(2k ＋3)＝k (2k ＋3)＋1(2k ＋1)(2k ＋3)＝2k 2＋3k ＋1(2k ＋1)(2k ＋3)＝k ＋12k ＋3＝k ＋12(k ＋1)＋1，所以当n ＝k ＋1时，等式也成立．由(1)(2)可知，对一切n ∈N *等式都成立．17.解:(1)不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD为单位正交基底建立如下列图的空间直角坐标系D xyz -．则A (1，0，0)，()11022O ，，，()010C ，，，D 1(0，0，1)， E ()111442，，，于是()111442DE =，，，()1011CD =-，，. 由cos 1DE CD 〈〉，＝11||||DECD DE CD ⋅⋅＝. 所以异面直线AE 与CD 1. 〔2〕设平面CD 1O 的向量为m =(x 1，y 1，z 1)，由m ·CO ＝0，m ·1CD ＝0得 1111110220x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，，取x 1＝1，得y 1＝z 1＝1，即m =(1，1，1) .由D 1E ＝λEO ，则E 12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪+++⎝⎭，，，DE =12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪+++⎝⎭，，. 又设平面CDE 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·CD ＝0，n ·DE ＝0. 得 2222002(1)2(1)1y x y z λλλλλ=⎧⎪⎨++=⎪+++⎩，，取x 2=2，得z 2＝－λ，即n ＝(－2，0，λ) .因为平面CDE ⊥平面CD 1F ，所以m ·n ＝0，得λ＝2．18．解:⑴连结OB ，因为AB x =，所以OA =设圆柱底面半径为r ，2r =π，即22249r x π=-，所以23229944x x x V r x x --=π=π⋅⋅=ππ，其中03x <<.……………6分 ⑵由29304x V -'==π及03x <<，得x =8分列表如下：……………………………………12分所以当x V . 答：当x m 3m .……………16分 19．解:⑴由22222a c c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．…………………2分⑵①因为()12,0A -，()22,0A ，()4,2M ，所以1MA 的方程为1(2)3y x =+，代入2244x y +=，22144[(2)]03x x -+=+，即4(2)[(2)(2)]09x x x -=+++，因为12A x =-，所以1013P x =，则1213P y =，所以点P 的坐标为1012(,)1313．……………6分同理可得点Q 的坐标为64(,)55-．…………………………………………………………8分②设点()00,M x y ，由题意，02x ≠±．因为()12,0A -，()22,0A ，所以直线1MA 的方程为00(2)2y y x x =++，代入2244x y +=，得220044[(2)]02yx x x -+=++，即2204(2)[(2)(2)]0(2)y x x x x -=++++，因为12A x =-，所以2022002220002082(2)4(2)24241(2)P y x x x y x y x -+==-++(+)++，则0022004(2)(2)4P x y y x y +=++，故点P 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y +-+++++．……………………………………………………10分同理可得点Q 的坐标为2000222200004(2)4(2)(2,)(2)4(2)4x x y x y x y ---+-+--+．………………………12分因为P ，Q ，B 三点共线，所以PB QB k k =，11Q PP Q y y x x =--．所以()()0000222200002200222200004(2)4(2)(2)4(2)44(2)422121(2)424x y x y x y x y x x x y x y +--++-+=--+----++++，即000022220000(2)(2)(2)123(2)4x y x y x y x y +--=+---+，由题意，00y ≠，所以002222000022(2)123(2)4x x x y x y +-=+---．即2222000000003(2)(2)4(2)(2)(2)12(2)x x x y x x x y +--+=-+--．所以22000(4)(1)04x x y -+-=，则040x -=或220014x y +=．假设220014x y +=，则点M 在椭圆上，P ，Q ，M 为同一点，不合题意．故04x =，即点M 始终在定直线4x =上．16分20．解：⑴1a =时，ln y x x =，ln 1y x '=+，令0y '>，得ln 1x >- ，解得1ex >．所以函数ln y x x =的单调增区间为1(,)e+∞．………………………………………………2分 ⑵由题意 2ln (2)a x x a x -++≥对1e x ≤≤恒成立，因为1e x ≤≤时，ln 0x x ->，所以22ln x x a x x --≤对1e x ≤≤恒成立．记22()ln x xh x x x-=-，因为[]2(1)2(1ln )()0(ln )x x x h x x x -+-'=-≥对1e x ≤≤恒成立，当且仅当1x =时()0h x '=，所以)(x h 在[]1,e 上是增函数，所以[]min ()(1)1h x h ==-，因此1a -≤．……………………………………………………6分 ⑶ 因为()e (1)e 2(e 2)x x x f x x kx x k '=+--=-，由()0f x '=，得ln2x k =或0x =〔舍〕．可证ln 1x x -≤对任意0x >恒成立，所以ln221k k -≤，因为1k ≤，所以21k k -≤，由于等号不能同时成立，所以ln2k k <，于是0ln2k k <<．当k x 2ln 0<<时，()0f x '<，()f x 在(0,ln 2)k 上是单调减函数；当k x k <<)2ln(时，()0f x '>，()f x 在(ln 2,)k k 上是单调增函数．所以[]{}{}3max ()max (0),()max 1,(1)e k f x f f k k k ==---，………………………………8分记3()(1)e 1xp x x x =--+，01x ≤≤，以下证明当01x ≤≤时，()0p x ≥．2()e 3(e 3)x x p x x x x x '=-=-，记()e 3x r x x =-，()e 30x r x '=-<对10<<x 恒成立，所以()r x 在[]1,0上单调减函数，(0)10r =>，(1)20r =-<，所以0(0,1)x ∃∈，使00e 30x x -=，当00x x <<时，()0p x '>，()p x 在0(0,)x 上是单调增函数；当10<<x x 时，()0p x '<，()p x 在0(,1)x 上是单调减函数．又(0)(1)0p p ==，所以()0p x ≥对01x <≤恒成立，即3(1)e 1x x x ---≥对01x <≤恒成立，所以[]3max ()(1)e k f x k k =--．………………16分。

2017一中高二上期末回扣卷----算法

2017一中高二上期末回扣卷----算法一．选择题（共3小题）1．当a=98，b=63时，程序输出的结果为（）A．21，7 B．14，7 C．7，7 D．1，72．根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入m=2146，n=1813，则输出的m的值为（）A．36 B．37 C．38 D．393．如图是用二分法求方程x3﹣2=0近似解的算法的程序框图，则①②两处应依次填入（）A．a=m，b=m B．b=m，a=m C．a=f（m），b=f（m） D．b=f（m），a=f（m）二．填空题（共6小题）4．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x=2时的值的过程中v3=．5．把二进制数110011（2）化为十进制数是：．6．四进制的数32（4）化为10进制是．7．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写①i＜6？②i＜4？③i＜5？④i＜3？8．如图给出的是求+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是①i＞10？②i＜10？③i＞20？④i＜20？⑤i=11？9．把求s=1+2+3+…+100的值的算法程序补充完整①；②．2017一中高二上期末回扣卷----算法参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．当a=98，b=63时，程序输出的结果为（）A．21，7 B．14，7 C．7，7 D．1，7【解答】解：由题意，当a=98，b=63时，程序执行如下：a＞b，则将a﹣b赋给a，此时a=35，b=63，a＜b，则将b﹣a赋给b，此时b=28，a=35，a＜b，则将b﹣a赋给b，此时b=7，a=35，a＞b，则将a﹣b赋给a，此时a=28，b=7，a＞b，则将a﹣b赋给a，此时a=21，b=7，a＞b，则将a﹣b赋给a，此时a=14，b=7，a＞b，则将a﹣b赋给a，此时a=7，b=7，此时a=b，退出循环，输出a=7，b=7．故选：C．2．根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入m=2146，n=1813，则输出的m的值为（）A．36 B．37 C．38 D．39【解答】解：∵2146÷1813=1 (333)1813÷333=5 (148)333÷148=2 (37)148÷37=4∴m=2146，n=1813的最大公约数是37故选：B．3．如图是用二分法求方程x3﹣2=0近似解的算法的程序框图，则①②两处应依次填入（）A．a=m，b=m B．b=m，a=m C．a=f（m），b=f（m） D．b=f（m），a=f（m）【解答】解：据二分法求方程近似解的步骤知：当f（m）f（b）＜0即f（m）f（a）＞0时，说明方程的根在区间（m，b）内，故处理框（1）应填写a=m．当f（m）f（a）＜0即f（m）f（b）＞0时，说明根在区间（a，m）内，故处理框（2）应填写b=m．故选：A．二．填空题（共6小题）4．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x=2时的值的过程中v3=52．【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x=2时，v0=5，v1=5×2+2=12，v2=12×2+3=27，v3=27×2﹣2=52．故答案为：52．5．把二进制数110011（2）化为十进制数是：51．【解答】解：∵110011（2）=1×20+1×2+1×24+1×25=51故答案为：516．四进制的数32（4）化为10进制是14．=3×41+2×40=14，【解答】解：由题意，32（4）故答案为：14．7．阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写①①i＜6？②i＜4？③i＜5？④i＜3？【解答】解：执行程序框图，有i=1s=2满足条件，有s=1，i=3满足条件，有s=﹣2，i=5满足条件，有s=﹣7，i=7此时，应该不满足条件，输出s的值为﹣7．则判断框内可填写i＜6？．故答案为：①．8．如图给出的是求+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是①①i＞10？②i＜10？③i＞20？④i＜20？⑤i=11？【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+，n=4，i=2，第二次循环：S=0++，n=6，i=3，第三次循环：S=0+++，n=8，i=4，…依此类推，第9次循环：s=+++…+，n=22，i=11，此时判断框中的条件满足，故判断框内应填入的一个条件为i＞10．故答案为：①．9．把求s=1+2+3+…+100的值的算法程序补充完整①S=s+i﹣1；②i＞101．【解答】解：∵程序的功能是计算并输出s=1+2+3+…+100的值由已知条件第1个处理框处应为累加求和，由于循环变量的初值为2，比累加的第一项大1，故累加项的通项为i﹣1；故此处应填：S=s+i﹣1判断框是要在满足条件时退出循环，由于累加项的通项为i﹣1，累加最后一项100，此时i=101，累加后i=102应该是第一次满足条件的值．故此处应填i＞101故答案为：S=s+i﹣1；i＞101。

浙江省绍兴一中2016-2017学年高二上学期回头数学试卷含解析

2016—2017学年浙江省绍兴一中高二（上）回头数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1．若sin=，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．2．设a，b，c∈R，且a＞b，则（)A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜3．在等比数列{a n}中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，则a9a10a11=（)A．48 B．72 C．144 D．1924．设f（n)=cos（+)，则f（1）+f(2）+…+fA．B．C．0 D．5．在菱形ABCD中，若AC=2，则•等于（）A．2 B．﹣2C．｜｜cosA D．与菱形的边长有关6．设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有++2=,则△AOC的面积为(）A．2 B．1 C．D．7．已知数列{a n}中，a3=3,a7=1，又数列｛｝是等差数列，则a11等于（）A．1 B．C．D．8．在平面上⊥，｜|=｜|=1,=+，｜｜＜，则｜｜的取值范围(）A．B．C．D．二、填空题（每格4分，共24分）9．已知向量=（1，m），=（m，2），若⊥,则m=；若∥，则m=．10．已知tan(α﹣β）=,tanβ=﹣,且α，β∈(0，π），则2α﹣β的大小为．11．已知x＞0,y＞0，且x+2y=xy，若x+2y＞m2+2m恒成立，则xy的最小值为，实数m 的取值范围为．=f（a n）．若a2016=a2018，则12．已知f（x)=．各项均为正数的数列｛a n｝满足a1=1，a n+2a9+a10的值是．三、解答题（共44分）13．在△ABC中,角A,B，C所对的边分别为a,b，c．(1）若b2+c2=a2+bc，求角A的大小;（2）若sin2A=2cosAsinB,判断三角形的形状；(3)若cosC+(cosA﹣sinA）cosB=0，a+c=1，求b的取值范围．14．设x,y满足约束条件．（1）求x+2y最大值；（2)若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0)的最大值为4，求+的最小值；(3）若目标函数z=kx+y最小值的最优解有无数个，求值k．15．已知数列{a n}满足：a1=﹣，3S n=﹣1﹣a n，+1（1）求a2，a3;（2)求数列｛a n}的通项公式；(3)记b n=a n2+a n，求证： +++…+＜．2016—2017学年浙江省绍兴一中高二(上）回头数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共32分)1．若sin=，则cosα=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2,代入已知化简即可．【解答】解:由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故选C2．设a，b,c∈R，且a＞b，则（)A．ac＞bc B．a2＞b2C．a3＞b3D．＜【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C,正确；对于D，a=1,b=﹣1，结论不成立．故选:C．3．在等比数列{a n}中，a3a4a5=3，a6a7a8=24，则a9a10a11=（）A．48 B．72 C．144 D．192【考点】等比数列的性质．【分析】根据等比数列的性质，利用等比中项建立方程即可得到结论．【解答】解：在等比数列中a3a9=(a6)2，a4a10=（a7)2，a5a11=(a8）2，∴（a3a4a5）（a9a10a11）=（a6a7a8）2，∵a3a4a5=3，a6a7a8=24，∴3（a9a10a11)=242,∴a9a10a11=192．故选：D．4．设f（n）=cos（+)，则f（1）+f（2）+…+fA．B．C．0 D．【考点】数列的求和．【分析】f（n)=cos(+)，可得f（n+4)==f(n），即可得出．【解答】解：∵f（n）=cos（+），∴f（1)=﹣，f（2）=﹣,f（3)=,f（4)=，f（n+4)==f（n），∴f（1）+f（2）+…+f+f(2）+f（3）+f（4)］×503+f(1）+f（2）+f（3）=0﹣=﹣．故选:B．5．在菱形ABCD中,若AC=2，则•等于（）A．2 B．﹣2C．｜｜cosA D．与菱形的边长有关【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设对角线AC与BD交与点O,易得AC、BD互相垂直且平分，再根据•=﹣|｜•||•cos∠BAC=﹣|｜×||，从而得出结论．【解答】解:如图:菱形ABCD中，若AC=2，对角线AC与BD交与点O，易得AC、BD互相垂直且平分，则•=﹣•=﹣｜|•|｜•cos∠BAC=﹣2×||=﹣2×1=﹣2，故选：B．6．设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有++2=，则△AOC的面积为（) A．2 B．1 C．D．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则：平行四边形法则得到O是AB边的中线的中点，得到三角形面积的关系．【解答】解：设AB的中点为D，∵++2=，∴O为中线CD的中点，∴△AOC，△AOD，△BOD的面积相等，∴△AOC与△AOB的面积之比为1：2,同理△BOC与△A0B的面积之比为1：2，∴△A0C是△ABC面积的，∴∴△A0C的面积为1．故选B．7．已知数列｛a n}中，a3=3，a7=1，又数列{｝是等差数列,则a11等于(）A．1 B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】数列｛}是等差数列,可得=+，解出即可得出．【解答】解:∵数列｛｝是等差数列，∴=+，∴=，解得a11=．故选:C．8．在平面上⊥,｜｜=|｜=1，=+，||＜，则||的取值范围()A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据题意知，A、B1、P、B2构成一个矩形，以AB1、AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系；利用不等式综合知识点来求出|OA｜的范围．【解答】解:根据题意知,A、B1、P、B2构成一个矩形，以AB1、AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系,如图所示:设|AB1｜=a，|AB2｜=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为(a，b）；由||=|｜=1，得，则∵｜|＜，∴，∴1﹣y2+1﹣x2＜;∴；①又∵（x﹣a）2+y2=1；∴y2=1﹣（x﹣a)2≤1；∴y2≤1;同理x2≤1；∴x2+y2≤2 ②，由①②知；∵|｜=；∴．故选：D二、填空题（每格4分,共24分)9．已知向量=（1，m），=（m,2），若⊥,则m=0;若∥，则m=．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的垂直与平行分别列出方程求解即可．【解答】解：向量=（1，m），=（m，2),⊥，则m+2m=0，即m=0．∥，则m2=2，m=．故答案为：0；．10．已知tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，且α，β∈（0，π)，则2α﹣β的大小为或﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知条件和正切公式可得所求角的正切值，缩小角的范围可得．【解答】解:∵tan（α﹣β)=，∴tan(2α﹣2β)==，又∵tanβ=﹣，∴tan（2α﹣β)=tan[(2α﹣2β)+β]==1，∵α,β∈(0,π）,tanβ=﹣∈（﹣,0）,∴β∈（，π）,再由tan(α﹣β）=∈（0，）可得（α﹣β）∈（0,）或（﹣π，﹣）∴2(α﹣β）∈（0，）或（﹣2π，﹣），∴2α﹣β=2(α﹣β）+β∈（，）或（﹣，﹣）,结合tan(2α﹣β）=1可知2α﹣β=或﹣故答案为:或﹣11．已知x＞0，y＞0，且x+2y=xy，若x+2y＞m2+2m恒成立,则xy的最小值为8，实数m 的取值范围为（﹣4，2)．【考点】基本不等式．【分析】x+2y=xy等价于+=1,根据基本不等式得出xy≥8，再次利用基本不等式求出x+2y的最小值,进而得出m的范围．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+2y=xy，∴+=1，∴1=+≥，∴xy≤8，当且仅当x=4,y=2时取等号,∴x+2y≥2≥8（当x=2y时,等号成立），∴m2+2m＜8，解得﹣4＜m＜2故答案为:8；（﹣4，2）=f(a n）．若a2016=a2018，则a9+a10 12．已知f(x）=．各项均为正数的数列{a n}满足a1=1，a n+2的值是．【考点】数列的函数特性．=f(a n）=，a1=1,可得a3==，同理可得：a5，a7,a9．由a2016=a2018=a 【分析】由a n+2＞0，可得,解得a．可得a2016=a2018=…=a10，即可得出．=f（a n）=，【解答】解：∵a n+2∵a1=1,∴a3==,同理可得：a5=，a7=，a9=．∵a2016=a2018=a＞0,∴，化为a2+a﹣3=0，解得a=．∴a2016=a2018=…=a10=．∴a9+a10=+=．故答案为：．三、解答题（共44分）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若b2+c2=a2+bc,求角A的大小;（2)若sin2A=2cosAsinB，判断三角形的形状;（3）若cosC+（cosA﹣sinA)cosB=0,a+c=1，求b的取值范围．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理可求cosA,结合范围A∈（0°，180°）,可求A的值．（2）利用二倍角的正弦函数公式可求2cosAsinB=2sinAcosA，可得：cosA=0，或sinB=sinA，结合范围A，B∈（0°，180°），即可得解A=90°，或A=B，从而判断三角形的形状．(3)由已知利用三角函数恒等变换的应用可得:sinA（sinB﹣cosB)=0，根据sinA≠0,可求tanB，进而可得B=60°，由a+c=1，利用余弦定理，二次函数的性质即可得解b的范围．【解答】解：（1）∵b2+c2=a2+bc,可得:b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得:cosA===，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．（2)∵sin2A=2cosAsinB=2sinAcosA，∴可得：cosA=0，或sinB=sinA，∵A,B∈（0°,180°），∴A=90°，或A=B，故三角形的形状为等腰或直角三角形．（3)∵由已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，∴﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，可得：sinA（sinB﹣cosB)=0,∵sinA≠0，∴得tanB=,∴B=60°，∴由a+c=1，余弦定理得：b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，a∈（0，1），∴可得：．14．设x，y满足约束条件．（1)求x+2y最大值；（2)若目标函数z=ax+by(a＞0，b＞0）的最大值为4，求+的最小值；（3)若目标函数z=kx+y最小值的最优解有无数个,求值k．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，（1）利用x+2y的几何意义，求出最大值即可；(2）利用目标函数z=ax+by（a＞0,b＞0）的最大值为4，得到ab的关系式，利用基本不等式求解最值即可．（3)利用目标函数z=kx+y最小值的最优解有无数个，通过几何意义，利用数形结合求解即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域为:（1）令z=x+2y,当直线经过,可行域的C点时，x+2y取得最大值，由，解得C（4，6），可得x+2y取最大值16;（2）目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0）的最大值为4，可知，z=ax+by经过C时,取得最大值，可得+=；当且仅当2a=3b=1时取得最小值4．(3）由z=kx+y得y=﹣kx+z，若k=0,则y=z，此时目标函数取得最小值的解只有无数个，满足条件．若k＞0，若目标函数z=kx+y的取得最小值的最优解有无数个，不满足题意，若k＜0,若目标函数z=kx+y的取得最小值的最优解有无数个,则目标函数对应的直线与AC：3x+y﹣6=0平行，此时k=﹣3，综上k=0或﹣3．故答案为：k=0或﹣315．已知数列｛a n}满足：a1=﹣，3S n=﹣1﹣a n+1，（1）求a2，a3；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记b n=a n2+a n，求证: +++…+＜．【考点】数列与不等式的综合;数列递推式．【分析】（1）由已知数列首项及数列递推式可得a2，a3；（2）由数列递推式可得3S n﹣1=﹣1﹣a n（n≥2),与原递推式作差可得数列｛a n}自第二项起构成以﹣2为公比的等比数列,则数列通项公式可求；（3）把数列｛a n｝的通项公式代入b n=a n2+a n，求得b n，代入+++…+，放缩后利用等比数列的前n项和证得结论．【解答】（1）解:∵a1=﹣，3S n=﹣1﹣a n+1，∴3a1=﹣1﹣a2,解得a2=4，3（a1+a2）=﹣1﹣a3，解得a3=﹣8;（2）解：由3S n=﹣1﹣a n+1，得3S n﹣1=﹣1﹣a n（n≥2）,两式作差得：3a n=a n﹣a n+1，即a n+1=﹣2a n(n≥2）．∴数列｛a n}自第二项起构成以﹣2为公比的等比数列，∴；(3）证明：∵b n=a n2+a n=（﹣2）2n+（﹣2）n=4n+（﹣2)n（n≥2)．∴=．2016年11月30日。

高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

贵州省铜仁第一中学２017—2０18学年度第一学期高二数学期末考试(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1。

命题“,使得”的否定形式是( )Ａ、 ,使得 B、 ,使得C、 ,使得Ｄ。

,使得【答案】D【解析】试题分析:的否定是,的否定是,的否定是、故选D、【考点】全称命题与特称命题的否定、【方法点睛】全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题、对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作: ①将存在(全称)量词改成全称(存在)量词;②将结论加以否定、２、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示。

为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A、 2００, 2０B、 100, 20 Ｃ、 200, 10 D、１00, １0【答案】A【解析】试题分析:样本容量为,抽取的高中生近视人数,选A、考点:分层抽样3、“sｉn α＝ｃｏs α”是“cos2α＝0”的( )A、充分不必要条件Ｂ、必要不充分条件C、充分必要条件D。

既不充分也不必要条件【答案】Ａ【解析】由“"是“”的充分不必要条件故选4、方程(x2+y2－４)=0的曲线形状是( )Ａ、 B。

Ｃ。

D。

【答案】Ｃ【解析】由可得:或它表示直线和圆在直线右上方的部分故选５。

如图所示,在平行六面体中,为与的交点。

若,,则下列向量中与相等的向量是( )A。

Ｂ、Ｃ、D、【答案】Ａ【解析】试题分析:依照向量加法的运算法则:三角形法则、平行四边形法则,能够得到:考点:空间向量的表示;6。

如图,正方形AＢCＤ内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称、在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A、Ｂ。

C。

D、【答案】Ｂ【解析】设正方形边长为,则圆的半径为,正方形的面积为,圆的面积为、由图形的对称性可知,太极图中黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半。