灵敏度分析

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灵敏度分析名词解释

灵敏度分析名词解释

灵敏度分析名词解释
灵敏度分析是企业或组织的常用调查分析方式,用于判断响应选择和反应情况,识别外部和内部环境变化。

灵敏度分析也称为灵敏度测试或灵敏度评估,是某种现象和外来因素之间关系的检测。

社会及经济发展的快速增长促使企业接受不断变化的环境,企业向顾客提供产
品和服务,需要持续修改和评估其产品和服务的灵敏度。

灵敏度分析旨在发现企业是否响应足够快来适应市场的变化,并且能够在变化的市场上胜出。

灵敏度分析是对影响变量和反应量之间响应关系的量化分析,它有助于企业识
别和捕捉可能影响企业绩效的众多因素。

例如,灵敏度分析可以帮助企业判断客户对定价的反应,预测价格变动对销量的影响,以及识别新产品加入市场时的客户需求。

灵敏度分析具有系统的分析和评估市场变化的能力,使企业能够提供高品质的产品和服务,保持市场领先地位。

灵敏度分析是企业必不可少的管理工具。

它有助于企业了解市场的需求,及时
适应市场变化,控制预算和避免投资失误。

它还可以帮助企业制定正确的策略,以确保企业目标的实现,保证企业顺利前行。

灵敏度分析

灵敏度分析
回答两个问题:
①这些系数在什么范围内发生变化时,最优基不变(即最优解或最优 解结构不变)?
②系数变化超出上述范围时,如何用最简便的方法求出新的最优解?
灵敏度分析的基本原理
对于标准线性规划问题
max Z = CX
s.t. AX = b
设 为基本解, 是X基≥对应0 的目标系数向量, 是
基的逆矩阵,则原问题可表示为:
(2)检验数 CN CB B1N ,即 j Cj CBB1 pj 发生变 化,即对解的正则性有影响,而对解的可行性没有影响。 此时若解的正则性满足,则最优解不变
(3) B1b 和 CN CBB1N 同时发生变化
一、目标系数 的灵c j敏度分析
1、非基变量的目标系数 c j 的灵敏度分析
求(1)使原最优解基不变的b1 的变化范围; (2)若 b1 变为200,求新的最优解。
max Z = 3x1+ 2x2
x1+ 2x2 40 s.t. 2x1+ x2 50
x1 , x2 0
课 堂 练 习(续)
P153(4)
求(1)为使最优解不发生变化时目标函数系数
b
允许
例1.1 已知线性规划问题
max η = 30x1 + 25x 2 + 35x 3
x1 + 2x2 + x3 ≤ 800
s.t.

x
1
+
x2
+
2x 3

1000
2x1 + x 2 + x 3 ≤ 2000
x1, x 2, x 3 ≥ 0
问当x2 的系数由25提高到35时,最优解是否发生变 化?

灵敏度分析

灵敏度分析

2 1 b1 2b1 20 B b' 1 1 20 b 20 0 1 解之得:10≤b1≤20
1
即当10≤b1≤20时,最优基不变
分析使最优基保持不变的b2的范围:
2 112 24 b2 B b' 1 1 b 12 b 0 2 2
三、灵敏度分析的内容
价值系数cj的变化的分析 约束条件右端项bi变化的分析 系数矩阵A变化的分析
系数列向量Pk变化的分析
增加新约束条件的分析
增加新变量的分析
实例1
产品 资源 原料甲 原料乙 利润 (元/kg) A 1 1 5 B 1 2 8 C 1 2 6 资源拥 有量 12kg 20kg
x1 x1 x2 f 1 0 0 x2 0 1 0 x3 0 1 2 x4 2 1 2 x5 1 1 B-1b 24 -2
22 b 20
3 -104
最优单纯形表
x1 x4 -f
x1 1 0 0
x2 2 -1 -2
x3 2 -1 -4
x4 0 1 0
x5 B-1b 1 20 -1 2 -5 -100
x1 x2 -f
经迭代,得到最优单纯形表如下:
x1 1 0 -1 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 2 -1 -4 x5 -1 1 -2 B-1b 4 8 -88
x3 x2 -f
3.2 增加新约束条件的分析
1、将最优解代入新的约束条件,若满足,则最优解不变。 2、若不满足,则当前最优解要发生变化;将新增约束条 件加入最优单纯形表,并变换为标准型。
k ' Ck CB B1Pk '

灵敏度分析

灵敏度分析

灵敏度分析灵敏度分析是一种用来评估模型鲁棒性的技术,它可以帮助我们了解模型输出对于输入参数的变化的反应程度。

通过灵敏度分析,我们可以识别出哪些参数对于模型输出具有重要影响,从而优化模型的性能和可靠性。

本文将介绍灵敏度分析的基本概念、方法和应用,并探讨其在科学研究和工程领域的重要性。

首先,让我们来了解一下灵敏度分析的基本概念。

灵敏度分析是通过对模型输入参数进行逐一变化,并观察模型输出的变化情况来评估模型的鲁棒性。

在进行灵敏度分析时,我们通常会选择一个基准点作为参考,比如模型输入参数的平均值或某个特定值。

然后,通过改变输入参数的值,并观察模型输出的变化情况,来评估模型对于输入参数的变化的敏感程度。

灵敏度分析有多种方法和指标可以使用,常见的方法包括一元灵敏度分析、总变差分析和区间分析等。

一元灵敏度分析是最简单的方法,它通过改变单个参数的值,观察模型输出的变化情况来评估参数的影响程度。

总变差分析则是通过改变所有参数的值,观察模型输出的总变差情况来评估参数的综合影响程度。

区间分析则是通过将参数的取值范围划分为多个子区间,观察模型输出在不同子区间的变化情况来评估参数的影响程度。

灵敏度分析在科学研究和工程设计中具有广泛的应用。

在科学研究中,灵敏度分析可以帮助我们理解模型的复杂性和不确定性,从而提高模型的可信度和预测能力。

在工程设计中,灵敏度分析可以帮助我们识别出对于系统性能具有关键影响的输入参数,并进行优化和控制,从而提高系统的稳定性和可靠性。

此外,灵敏度分析还可以帮助我们进行风险评估和决策分析。

通过评估不同参数对于模型输出的影响程度,我们可以识别出可能导致系统失败或风险增加的敏感参数,并制定相应的风险控制策略。

同时,灵敏度分析还可以提供决策支持,帮助我们在不同参数取值的情况下,评估和比较不同决策方案的优劣。

综上所述,灵敏度分析是一种可以评估模型鲁棒性的重要技术。

通过灵敏度分析,我们可以识别出对于模型输出具有重要影响的参数,并优化模型的性能和可靠性。

实验结果的灵敏度分析

实验结果的灵敏度分析

实验结果的灵敏度分析实验是科学研究中不可或缺的一部分。

通过实验可以验证理论,揭示规律,为科学研究的发展提供支持。

然而,实验结果的可靠性和准确性往往是人们关注的焦点。

为了评估实验结果的稳定性和可信度,灵敏度分析是一种常用的方法。

本文将对实验结果的灵敏度分析进行探讨,旨在阐明其重要性和应用场景。

一、什么是灵敏度分析灵敏度分析是一种系统地评估实验结果对于输入参数变化的敏感程度的方法。

它能够帮助我们了解实验结果对于参数的响应程度,找出影响实验结果的主要因素,从而为进一步的研究和决策提供依据。

通常,灵敏度分析可通过多种途径进行,如参数敏感度分析、局部敏感度分析和全局敏感度分析等。

二、灵敏度分析的意义灵敏度分析对于科学研究具有重要意义。

首先,它可以帮助我们了解实验结果的稳定性。

通过灵敏度分析,我们可以观察输入参数变化对实验结果的影响程度,若实验结果对于参数变化不敏感,则说明实验结果较为稳定可靠。

其次,灵敏度分析可以揭示实验结果中的主要因素。

在实验过程中,我们常常需要面对各种参数和影响因素,通过灵敏度分析,可以确定哪些因素对实验结果具有重要影响,进而提供优化研究方向和决策依据。

此外,灵敏度分析还可以帮助我们发现异常结果和探索实验结果潜在的风险因素。

三、灵敏度分析的应用场景根据实际需求和研究目的,灵敏度分析可以应用于多个领域。

以下将针对不同领域的实验结果灵敏度分析进行简要介绍。

1. 生态学领域生态学研究中,我们常常需要评估各种生态系统的稳定性和脆弱性。

通过灵敏度分析,可以了解生态系统对于各种环境因素的响应程度,找出对生态系统稳定性具有重要影响的关键因素,为生态保护和可持续发展提供科学依据。

2. 经济学领域经济学研究往往需要分析不同经济因素对于经济系统的影响。

通过灵敏度分析,可以评估经济模型中各个参数对于经济结果的敏感程度,识别经济政策的潜在风险和利益分配的不平衡情况,为经济决策提供参考。

3. 工程领域工程设计中常常需要考虑各种参数对于产品性能和安全性能的影响。

灵敏度分析

灵敏度分析

灵敏度分析1. 简介灵敏度分析(Sensitivity Analysis),又称为参数分析,是指在数学模型或系统模型中,通过改变各种输入参数,分析其对模型输出结果的影响程度的一种方法。

灵敏度分析可以帮助我们了解模型的稳定性、可靠性以及输入因素对输出的影响程度,从而帮助我们做出科学合理的决策。

在实际应用中,很多决策问题都涉及到多个不确定的参数,这些参数对于决策结果的影响程度可能不同。

灵敏度分析能够帮助我们确定哪些参数对决策结果更为敏感,哪些参数对决策结果影响较小,从而帮助我们确定关键参数,并为决策提供支持。

2. 灵敏度分析方法2.1 单参数灵敏度分析单参数灵敏度分析是指在数学模型中,依次改变一个输入参数,而其他参数保持恒定,观察模型输出结果的变化情况。

通过改变一个参数的值,我们可以分析该参数对模型输出结果的影响程度。

常用的单参数灵敏度分析方法有:•参数敏感度指标(Parameter Sensitivity Index,PSI):PSI用于衡量输入参数的变化对输出结果的影响程度。

常见的PSI指标有:绝对敏感度、相对敏感度、弹性系数等。

•参数敏感度图(Parameter Sensitivity Plot):通过绘制参数敏感度图,可以直观地看出输入参数对输出结果的影响程度。

常见的参数敏感度图有:Tornado图、散点图等。

•分析输出结果的极值情况:通过改变参数的值,观察模型输出结果的极值情况,可以分析参数对极值情况的敏感程度。

2.2 多参数灵敏度分析多参数灵敏度分析是指同时改变多个输入参数,观察模型输出结果的变化情况。

多参数灵敏度分析可以帮助我们分析多个参数之间的相互作用,以及各个参数对输出结果的综合影响。

常用的多参数灵敏度分析方法有:•流量排序法(Flow Sort):通过将参数的取值按照大小进行排序,逐步改变参数取值的范围,观察输出结果的变化情况。

可以帮助我们确定哪些参数对输出结果的影响更大。

•剥离法(Perturbation):通过逐个改变参数的取值,观察输出结果的变化情况。

灵敏度分析

灵敏度分析
该种情况必须另找新的最优解。此时,只要在原来的单纯形表(注意:是 最终单纯形表)里增加一行,用对偶单纯形法求解即可。
例2.5.5 对于例2.5.1的原问题,如果增加一道生产工序 ,要求产品满足约束条件 x1+ 3 x2 ≤ 9 ,试问应如何安排生产计划,可以使利润最大?
解:首先把表13的最优解代入新约束条件,看是否满足。显然,由于原最优解 不满足新约束,所以,必须寻找新的最优解。
解:先计算B﹣1⊿b。
0 1/4 0
B﹣1⊿b = -2 1/2 1
1/2 -1/8 0 再把结果加到表16的 b 列中。
0
4
0
0 = -8-8
0
00
cj
CB
XB
b
2
3
x1
x2
0
0
x3
x4
2
x1
4 +0
1 00
1/4
0
x5
4 -8
0 0 [-2]
1/2
3
x2
2 +0
0 1 1/2
-1/8
(cj-zj) 或 j
1/3
0
0 -M
x5
x6
-1/6 0
-1
-1/6
0
1/3
0
7/6
1
5/6
-5/6
0
-1/3 -M+3
(五)、增加一个约束条件的分析
增加一个约束条件: 增加约束条件一般意味着可行域的缩小。 情况1:基变量没有改变(即最优解满足增加的约束条件)
该种情况,最优解没变化。(方法:把基变量的值代入约束条件中,如果 满足新的约束条件,就可断定最优解没有变化。) 情况2:基变量不适应新增加的约束条件

第五章灵敏度分析

第五章灵敏度分析

第五章灵敏度分析灵敏度分析(Sensitivity Analysis)是指在决策分析中,根据改变决策变量的数值,研究对最优解产生影响的因素。

通过灵敏度分析,可以评估决策变量的变化对最优解的敏感程度,帮助决策者了解决策方案的稳定性和可靠性,并能够帮助决策者制定出合理的决策方案。

在灵敏度分析中,常用的指标包括目标函数系数的灵敏度分析、资源限制系数的灵敏度分析和松弛度分析。

首先,进行目标函数系数的灵敏度分析。

目标函数系数代表着对决策变量的偏好程度,通过改变目标函数系数的数值,可以分析对最优解的影响。

如果目标函数系数变化较大,但最优解随之变化较小,则说明最优解对该目标函数系数相对不敏感。

反之,如果目标函数系数变化较小,但最优解随之变化较大,则说明最优解对该目标函数系数相对较敏感。

其次,进行资源限制系数的灵敏度分析。

资源限制系数反映了资源约束对最优解的影响程度,通过改变资源的可用量,可以分析对最优解的影响。

如果资源限制系数变化较大,但最优解随之变化较小,则说明最优解对该资源限制系数相对不敏感。

反之,如果资源限制系数变化较小,但最优解随之变化较大,则说明最优解对该资源限制系数相对较敏感。

最后,进行松弛度分析。

松弛度是指资源使用量与其可用量之差,表示资源的闲置程度。

通过分析松弛度,可以了解决策方案的稳健性。

如果一些资源的松弛度较大,则说明该资源具有一定的闲置容量,决策方案对该资源限制相对较不敏感。

反之,如果一些资源的松弛度较小,则说明该资源的利用率较高,决策方案对该资源限制相对较敏感。

在灵敏度分析中,还可以进行多因素综合分析,研究多个因素同时改变时对最优解的影响。

通过综合分析,可以确定各个因素对最优解的贡献程度,帮助决策者优化决策方案。

总之,灵敏度分析是决策分析中重要的工具,能够评估决策方案的稳定性和可靠性,对于决策者进行决策方案选择具有重要的指导作用。

灵敏度分析应该结合具体的决策问题和决策变量的特征来进行,并且要注意分析结果的合理性和可靠性。

灵敏度分析

灵敏度分析

1、灵敏度分析:对系统或事物因周围条件变化显示出来的敏感程度分析;(线性规划中就是指)建立数学模型和求得最优解后,研究线性规划的一个或多个参数(系数)c j , a ij ,b j 变化时,对最优解产生的影响。

2、影子价格:当约束条件常数项增加一个单位时,最优目标函数值增加的数量。

3、约束条件常数项中增加一个单位而使得目标函数值得到改进的数量称之为这个约束条件的对偶价格。

4、图G的一个回路,若它恰通过G中每条边一次,则称该回路为欧拉(Euler)回路。

5、在引入了目标值和正、负偏差变量后,可以将原目标函数加上负偏差变量,减去正偏差变量,并其等于目标值,这样形成一个新的函数方程,把它作为一个新的约束条件,加入到原问题中去,称这种新的约束条件为目标约束。

6、实现值和目标值之间会有一定的差异,这种差异称为偏差变量(事先无法确定的未知量)。

7、在一个通信系统中,在收到某个消息之后,接收端所了解到的该消息发送的概率称为后验概率.8、在一个具有几个顶点的连通图G中,如果存在子图G'包含G中所有顶点和一部分边,且不形成回路,则称G'为图G的生成树,代价最小生成树则称为最小生成树。

9、当某个基被选定之后,如果计算出该基的基解≥0, 即其中每个基变量的值都是≥0, 则此基解被称为基本可行解。

10、各阶段开始时的客观条件或自然条件叫做状态,描述各阶段状态的变量称为状态变量11、样本信息指我们抽取的一个或多个样本的具体信息。

12、所谓的定量分析就是基于能够刻画问题的本质的数据和数量的关系,建立能描述问题的目标、约束及其关系的数学模型,通过一种或多种数量方法,找到最好的解决方案。

13、0-1整数规划:所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数的整数线性规划;14、(1)分枝定界法是求解整数规划的一种常用的有效的方法,它既能解决纯整数规划的问题,又能解决混合整数规划的问题。

大多数求解整数规划的商用软件就是基于分枝定界法而编制成的。

灵敏度分析

灵敏度分析

2.灵敏度分析度实例
4.电压稳定薄弱节点判定
5.无功补偿位置
灵敏度分析优缺点
(2)严格的说,在实际系统中,各控制变量之间并不是完
全独立的,而很多计算忽略了各控制变量之间的相互关系,
将各控制变量看作是独立的变量。 (3)有些计算方法用偏微分来进行计算,例如在输出变量 对控制变量的灵敏度时,将输出方程对控制变量U求偏导, 只考虑控制变量U的变化而不考虑状态变量X的变化,从数学 上讲,这显然是不正确的。
灵敏度分析
1.灵敏度定义及分类 2.灵敏度分析优缺点
3.灵敏度分析数学方程
4.电压稳定性判定
5.电压稳定薄弱节点判定
6.无功补偿位置的确定
1.灵敏度定义及分类
• 在实际系统中,当控制变量发生微小变化时,系
统的状态变量或输出变量都会发生微小变化,用 它们之间的微分关系来表示这种变化关系,就称 为灵敏度指标。 • 灵敏度分析方法是建立在潮流方程基础上的静态 电压稳定分析方法。 • 其变量可分为四类:独立参数变量,状态变量, 控制变量,输出变量。

第5章灵敏度分析

第5章灵敏度分析

第5章灵敏度分析灵敏度分析是指在建立模型之后,通过改变模型中的一个或多个参数,观察模型的输出结果发生的变化程度。

也就是说,灵敏度分析是通过改变输入参数来检测模型对参数变化的敏感程度,从而评估输入参数对模型输出结果的影响。

在实际应用中,灵敏度分析有助于确定模型的输入参数,以及优化模型的结果。

灵敏度分析可以从不同的角度进行分类。

一种常见的分类方法是根据分析的目标,将灵敏度分析分为全局灵敏度分析和局部灵敏度分析。

全局灵敏度分析是通过改变所有参数的取值范围,观察模型输出结果的变化情况,从而评估每个参数对模型输出结果的影响程度。

全局灵敏度分析通常使用敏感性指标来衡量参数对输出结果的贡献程度。

常见的敏感性指标包括Sobol指数、Morris方法和FAST方法等。

这些方法可以通过统计学的方式分析不同参数对模型输出结果的影响程度。

局部灵敏度分析是在给定一个参数值的情况下,通过改变该参数的取值范围,观察模型输出结果的变化情况,从而评估该参数对模型输出结果的影响程度。

局部灵敏度分析通常使用敏感度系数来衡量参数对输出结果的贡献程度。

敏感度系数可以通过计算参数对输出结果的一阶导数或二阶导数来得到。

灵敏度分析在实际应用中有很多的应用场景。

例如,在金融领域中,可以通过灵敏度分析来评估不同投资组合的风险敏感性;在环境领域中,可以通过灵敏度分析来评估不同因素对环境污染的影响程度;在工程领域中,可以通过灵敏度分析来评估不同参数对工程设计的影响程度。

在进行灵敏度分析时,需要注意以下几点。

首先,应该选择合适的参数范围,在整个参数变化范围内均匀地选取参数值。

其次,应该选择合适的敏感性指标或敏感度系数来评估参数的影响程度。

最后,应该进行敏感性分析的可行性研究,确保所选择的参数和指标可以反映真实的模型情况。

总之,灵敏度分析是建立模型之后的一项重要工作,可以通过改变模型中的参数来评估参数对模型输出结果的影响程度。

灵敏度分析可以帮助我们确定模型的输入参数,以及优化模型的结果,在实际应用中具有广泛的应用前景。

灵敏度分析

灵敏度分析

第八章灵敏度分析目的:介绍灵敏度分析的用法,研究过程变量之间的关系。

(1)灵敏度分析●可使用户研究输入变量的变化对过程输出的影响●在灵敏度模块文件夹的Results表上能够查看结果●可以把结果绘制成曲线,使不同变量之间的关系更加形象化●在灵敏度模块中对流程输入量所做的改变不会影响模拟,灵敏度研究独立于基础工况模拟而运行●位于/Data/Model Analysis Tools/Sensitivity下(2)灵敏度分析的用法●研究输入变量的变化对过程(模型)的影响●用图表表示输入变量的影响●核实设计规定的解是否可行●初步优化●用准稳态方法研究时间变化变量(3)灵敏度分析应用步骤a)定义被测量(采集)变量-它们是在模拟中计算的参量,在第4步将要用到(Sensitivity Input Define页)b)定义被操作(改变的)变量-它们是要改变的流程变量(Sensitivity Input Vary页)c)定义被操作(改变的)变量范围-被操作变量的变化可以按在一个间隔内等距点或变量值列表来规定(Sensitivity Input Vary页)d)规定要计算的或要制成表的参量-制表参量可以是任何合法的Fortran表达式,表达式含有步骤1中定义的变量(Sensitivity Input Tabulate页)(4)绘图a)选择包括X轴变量的列,然后选择从Plot菜单下选择X-Axis 变量b)选择包括Y轴变量的列,然后选择从Plot菜单下选择Y-Axis 变量c)(可选的)选择含有参数变量的列,然后从Plot菜单下选择参数变量d)从Plot菜单下选择Display Plot»要选择一列,用鼠标左键点击列标题(5)注意●只有被输入到流程中的参量才可以被改变或操作●可以改变多个输入●对于每一个被操作(改变的)变量的组合都运行一次模拟(6)灵敏度分析举例以第二章中苯和丙烯为原料合成异丙基苯为例,如下图:冷却器出口温度怎样影响产品物流纯度的?●被调节(被改变)变量是什么?冷凝器出口温度●被测量(采集)变量是什么?产品物流中异丙基苯纯度(摩尔分率)打开文件cumene.bkp,另存为cumene-s.bkp,如下图所示:在数据浏览窗口中,点击Model Analysis Tools/Sensitivity,如下图,点击N ew…创建一个新的灵敏度分析:点击New...按扭输入创建的灵敏度分析的ID,可以自己指定。

灵敏度分析

灵敏度分析

18
增加新约束条件的分析总结
1、将最优解代入新的约束条件,若满足,则最优解不变。 2、若不满足,则当前最优解要发生变化;将新增约束条 件加入最优单纯形表,并变换为标准型。
3、利用对偶单纯形法继续迭代。
–为什么可以利用对偶单纯形法?
19
3.3增加新的决策变量的分析
假如要增加一个新的决策变量xn+1,其对应的系数列向量为 Pn+1 ,价值系数为cn+1 。在原最优单纯形表中xn+1 对应的检 验数为 n 1 c n1 C B B 1 p n1 若 n 1 0 ,则原最优解不变。从经济学的观点来看,增加该 项活动(或产品)是不利的。 若 n 1 0 ,则原来的最优解不再是最优解,表明增加该活动是 有利的。 这时把xn+1对应于原最优基B的系数列向量 Pn/1 B1 pn 1 加入到 原最优表中,并以xn+1 作为换入变量按单纯形法进行迭代, 即可得到新的最优解。
8
1、目标函数的系数变化; 2、约束条件右边的值变化;
9
1、目标函数的系数变化; 2、约束条件右边的值变化;
若B -1 b ≤ 0,即最优基发生变化,此 10 时需用对偶单纯形法进行计算。
1、目标函数的系数变化; 2、约束条件右边的值变化;
11
3.系数矩阵A变化的分析
系数矩阵A变化的分析包括: 系数列向量Pk变化的分析
13
所有的判别数都非负, 故最优解不变。
2 1 5 8 6 0 0
5 8
3 -1 1
14
所有的判别数都非负, 故最优解不变。
1 1 5 8 6 0 0
5 8
1 0
Байду номын сангаас-1

灵敏度分析

灵敏度分析

灵敏度分析灵敏度分析是一项重要的决策工具,用于评估一个系统对其输入参数变化的敏感程度。

它在不同领域和行业中都有广泛的应用,包括金融、工程、环境等。

本文将详细介绍灵敏度分析的概念、方法和应用,并探讨其在决策过程中的重要性。

灵敏度分析是指通过改变一个或多个输入变量,观察系统输出变量的变化情况,从而确定输入变量对输出变量的影响程度。

它能够帮助我们了解系统的稳定性和可靠性,并得出相应的决策。

灵敏度分析通常与多元回归分析或其他统计模型一起使用,以揭示模型背后的关键因素。

灵敏度分析的方法有很多种,其中最常见的一种是参数灵敏度分析。

参数灵敏度分析通过改变系统输入参数的值,观察输出结果的变化情况,从而确定每个参数对输出结果的影响程度。

这种方法可以帮助我们识别问题中最重要的参数,并为决策提供基础数据。

除了参数灵敏度分析,还有一些其他的灵敏度分析方法,如局部敏感性分析、全局敏感性分析等。

局部敏感性分析通常用于评估系统在输入参数变化的某一特定范围内的敏感性。

全局敏感性分析则可以帮助我们了解整个系统在不同参数组合下的行为。

这些方法的选择取决于具体问题的需求。

灵敏度分析在不同领域和行业中都有广泛的应用。

在金融领域,灵敏度分析可以帮助投资者评估不同投资组合的风险和回报,从而做出更明智的决策。

在工程领域,它可以用于评估系统设计方案的可行性和稳定性。

在环境领域,灵敏度分析可以帮助我们了解环境参数对气候变化或生态系统健康的影响,从而制定相应的保护政策。

灵敏度分析在决策过程中的重要性不言而喻。

通过对系统的关键参数进行分析,我们可以更好地理解系统的行为和性能,从而制定更科学、更有效的决策。

它可以帮助我们识别风险和机遇,并为决策者提供决策依据。

然而,灵敏度分析也存在一些局限性。

首先,它假设系统的行为是线性的,这在实际情况下往往是不成立的。

其次,它无法考虑参数之间的交互作用,这可能导致结果的片面性。

因此,在进行灵敏度分析时,我们应该结合其他分析方法和经验判断,以获得更全面和可靠的结果。

第四章 灵敏度分析

第四章  灵敏度分析
原问题 可行解 可行解 非可行 解 非可行 解 对偶问 题 可行解 非可行 解 可行解 非可行 解 结论或继续计算的步骤 问题的最优解或最优基不变 可以用单纯形法继续迭代求最优解 可以用对偶单纯形法继续迭代求最优解 引进人工变量, 引进人工变量,编制新的单纯形表重新计 算
4
线性规划问题 I 表与 B 表的关系 给定符合典式的线性规划问题如下: 给定符合典式的线性规划问题如下:
0 X5 0 0 1 0 0 X5 -15/2 -1/2 3/2 -1/2
19
Cj 解 15/2 7/2 3/2
2 X1 0 1 0 0
增加到30,最优解如何变化? 若b2增加到 ,最优解如何变化?
1 5 / 4 − 15 / 2 −1 B = 0 1/ 4 −1/ 2 0 −1/ 4 3 / 2 15 b' = 30 5
Max Z = CX + 0XS AX + IXS = b X ,XS ≥ 0 a11 a12 … a1n A= a21 a22 … a2n ……………….. am1 am2 … amn b= C = (c1 ,c2 ,…,cn ) 其中 X= b1 b2 . . . bm x1 x2 . . . xn XS = xS1 xS2 . . . xSm
13
I表 CB 0 0 0 基 X3 X4 X5 检验数σj 检验数σ B表 CB 0 2 1 基 X3 X1 X2 检验数σ 检验数σj
Cj 解 15 24 5
2 X1 0 6 1 2
1 X2 5 2 1 1 1 X2 0 0 1 0
0 X3 1 0 0 0 0 X3 1 0 0 0
0 X4 0 1 0 0 0 X4 5/4 1/4 -1/4 -1/4

[管理学]5、敏感性分析

[管理学]5、敏感性分析

P3 P4 P5 1 0 0 0 1 0 -1 -1 1/2
B B
31
-1
1
3 0
2
2 2
1
0 0
0
1 0
0
0 1
P1 P2 1 3 0 0 0 1
P3 P4 P5 1 0 0 0 1 0 -1 -1 1/2
32 返回
B
-1
原问题变量
原问题松弛变量
XB
x1 x4 x2
b 3 4 3
x1
1 0 0 0
2 1
11 返回
二、分析 bi的变化
bi 的变化影响单纯形表中基变量列数字的变化
b B b 1 1 1 b B (b b) B b B b
1
b变化
∴ bi 的变化反映到最终单纯形表中,只会出 现表1中的第一和第三种情况。
12
1.若设备A和设备C的生产能力不变,而设备B 的生产能力增加到20小时,分析该工厂最优计 划的变化。 1/2 B-1 (b+△b)= -2 0 0 –1/5 1 0 4/5 1/5 12 20 = 15 3 8 3
0 x5 -1/5 4/5 1/5
1 1 -1/5 5 5
θ
Z=15
1 1 即: 0 1 5 5
10
2.若产品Ⅱ的利润不变,而产品Ⅰ的利润变为2 , 则 在什么范围内变化时则该工厂的最优生产计划 将不发生变化? 2 2 3 0 0 0
CB 0 3
7
max Z= 2x1 +3x2
2x1 + 2x2 12 4x1 16
5x2 15
x1,x2 0
8

什么是“灵敏度分析”,它如何改进我们对不同现象的理解?

什么是“灵敏度分析”,它如何改进我们对不同现象的理解?

什么是“灵敏度分析”,它如何改进我们对不同现象的理解?灵敏度分析是指在一定范围内,改变某些参数的取值时,对于系统性能或者输出结果所引起的变化程度的分析。

这种方法可以在预先设计的过程中,识别出哪些参数在不同的处理条件下对输出结果的影响最大。

因此,它能为我们提供更加全面的数据信息,进而帮助我们对系统或事物的总体性能进行更深入的了解。

下面,我们将为您详细阐述灵敏度分析的作用,以及它对我们对不同现象的理解所做出的贡献。

一、灵敏度分析的主要作用1. 发现控制因素。

通过灵敏度分析,我们可以知道哪些变量或参数对于某个系统或者应用来说,是最重要的。

这些变量或参数被称为控制因素,因为我们可以通过调整它们的数值来改善系统/应用性能。

2. 预测性能。

灵敏度分析还可以用于预测系统或应用性能。

即使在没有实际数据的情况下,通过定量评估控制参数对结果的影响,我们可以大致估计系统或应用的性能,并为未来的问题提供预测性指南。

3. 优化系统。

灵敏度分析可以用于优化系统或应用程序,并改善绩效。

分析结果可以提供关于如何调整特定参数的建议,以达到更好的结果。

此外,这种方法也可以帮助我们发现系统的弱点,在设计更好的系统方案时提供启示。

二、灵敏度分析在不同领域的应用1. 财务领域。

在财务领域,灵敏度分析可以用于识别市场趋势,分析投资风险,以及测量资产投资组合的表现。

2. 制造业。

在制造业,灵敏度分析可以用于定量评估材料变化、产量、销售价格等因素对盈亏平衡点的影响,以及为实现质量、效率和利润的优化提供指导。

3. 气象领域。

在气象领域,灵敏度分析可用于预测天气变化,改善对天气和气象因素的干预力度,如农作物生长的影响,以及自然灾害的风险评估和应对。

4. 经济学。

在经济学中,灵敏度分析可分析某种政策、法规或市场变化对个人或整个企业的影响,从而帮助我们了解这些变化对于人们日常生活和企业运行的各个方面的影响。

三、结语总之,灵敏度分析不仅可以帮助我们了解事物中关键信息的来源和对它们的影响程度,而且也可以帮助我们评估不同方案或决策的影响,以及找到最佳解决方案。

运筹学第11讲灵敏度分析

运筹学第11讲灵敏度分析

第二章 线性规划的对偶理论
Duality Theory 对偶问题的经济解释——影子价格 线性规划的对偶问题 对偶单纯形法 灵敏度分析 对偶问题的基本性质
1、什么是灵敏度分析? 是指研究线性规划模型的某些参数(bi, cj, aij)或限制量(xj, 约束条件)的变化对最优解的影响及其程度的分析过程<也称为优化后分析>。
设备A(h)
设备B(h)
调试工序(h)
利润(百元)


每天可用能力
资源
产品
0
5
6
2
1
1
2
1
15
24
5
例2-1
如何安排生产计划才能使总利润最多?
解:
(1) 设x1, x2分别表示Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产数量,得LP模型
max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0
用单纯形法求解得最终单纯形表
得最优解为:
X*=(7/2, 3/2, 15/2, 0, 0)T
zmax=8.5(百元)。
即每天生产3.5单位产品Ⅰ,1.5单位产品Ⅱ时总利润最多,且
max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0
5. 分析系数 aij 的变化
系数矩阵A
s.t.
对偶问题决策变量的最优解<影子价格>:
初始单纯形表
最优单纯形表
X*=B-1b
CN-CBB-1N ≤0
-CBB-1 ≤0
原问题基变量的最优解:

运筹学8_灵敏度分析

运筹学8_灵敏度分析

CB XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 b
0 x4 0 -2 0 1 -1 -1 5
1 x1 1 1 0 0 1 -1 5
3 x3 0 1 1 0 0 1 15
σ
0 -3 0 0 -1 -2
对于b2:β12<0,
β22>0,所以

5
=
max{−
b2 }
β 22

Δb1

min{−
b1 }
β12
基变量 xi 的系数 ci 的变化范围
• 检验数 σj =cj - CBB-1 Pj
• 如果 ci 是基变量xi 的系数, ci 变化影响每一个非基 变量xj对应的检验数σj
• 当 ci 变为 ci’ = ci +Δci 时,要使得线性规划最优解不
变需要且只需要每一个非基变量xj对应的检验数都有
σj’= cj ’- CBB-1 Pj ≤ 0
什么是灵敏度分析
• 在以前讲的线性规划问题中,aij,bi,cj 均为已知常数, 但实际上这些数往往是一些估计和预测的数字,如随市 场条件变化, cj 的值就会变化; aij 也会随工艺条件的改 变而改变, bi 是各项资源的投入数量,随着企业资金水 平的变化也会变化。
• 问题:当这些参数中的一个或几个发生变化时,问题的 最优解会有什么变化?这些参数在多大范围内变化时, 问题的最优解不变?这就是灵敏度分析。
113000
CB XB x1
x2
x3
x4
x5
x6
b
0 x4 0 -2 0 1 -1 -1 5
1 x1 1 1 0 0 1 -1 5
3 x3 0 1 1 0 0 1 15
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12
设 x j为非基变量 , 则有
z
0 j
m
akjqk
k 1
设aij变动aij ,则有
z
N j
z
0 j
aij qi
cj
z
N j
cj
z
0 j
aij qi
0

aij qi
cj
z
0 j
对于第 i 行约束为 型, qi 0, 所以
cj zj qi
aij
13
x1 x2 x3 x4 CB XB b 1 5 3 4 0 x5 100 1/4 0 -13/4 0 4 x4 200 2 0 -2 1 5 x2 100 -3/4 1 11/4 0
2.4 线性规划的灵敏度分析
• 线性规划是静态模型 • 参数发生变化,原问题的最优解还是不是最优 • 哪些参数容易发生变化
– C, b, A
• 每个参数发生多大的变化不会破坏最优解 • 灵敏度越小,解的稳定性越好
1
2.4.1 边际值(影子价) qi
• 以(max,)为例
• 边际值(影子价)qi 是指在最优解的基础上,当第 i 个约
3
关于影子价的一些说明
• 影子价是资源最优配置下资源的理想价格,资源的影子价与资源的 紧缺度有关
• 松弛变量增加一个单位等于资源减少一个单位 • 剩余变量增加一个单位等于资源增加一个单位 • 资源有剩余,在最优解中就有对应松弛变量存在,且其影子价为 0 • 影子价为 0,资源并不一定有剩余 • 应用,邮电产品的影子价格
CB B1 Pj
m
(C
B
B
1
)i
aij
m
qiaij
i 1
i 1
2
例2.4.2
max f ( x) x1 5x2 3x3 4x4
2x1 3x2 x3 2x4 800
s.t.
5x1 4x2 3x3 4x4 1200 3x1 4x2 5x3 3x4 1000
x1, x2, x3, x4 0
akj
0 c j'
min j
c
j z akj
j
akj
0
7
x1 x2 x3 x4 CB XB b 1 5 3 4 0 x5 100 1/4 0 -13/4 0 4 x4 200 2 0 -2 1 5 x2 100 -3/4 1 11/4 0
1300 4.25 5 5.75 4 cj-zj -3.25 0 -2.75 0
bk ak,nibi 0
k 1,2,, m
当 ak,ni 0, 则有
当 ak,ni 0, 则有
bi
bk ak ,ni
bi
bk ak ,ni
要求对所有 k 都成立, 从而有
max k
ak
bk
,ni
ak ,ni
0 bi
min k
bk ak ,ni
ak ,ni
0
此时, 基变量的解值和目标函 数会发生变化
x1 x2 x3 x4 CB XB b 1 5 3 4 0 x5 100 1/4 0 -13/4 0 4 x4 200 2 0 -2 1 5 x2 100 -3/4 1 11/4 0
1300 4.25 5 5.75 4 cj-zj -3.25 0 -2.75 0
x5 x6 x7 00 0 1 1/4 -1 0 1 -1 0 -3/4 1 0 0.25 1 0 -0.25 -1
17
x1 x2 x3 x4 CB XB b 1 5 3 4 0 x5 100 1/4 0 -13/4 0 4 x4 200 2 0 -2 1 5 x2 100 -3/4 1 11/4 0 0 x8 -150 -7/2 0 7/2 0
1300 4.25 5 5.75 4 cj-zj -3.25 0 -2.75 0 0 x5 75 -0.33 0 -2.67 0 4 x4 100 -0.33 0 0.33 1 5 x2 175 1 1 1 0 0 x6 100 2.33 0 -2.33 0 1275 3.67 5 6.33 4
x5 x6 x7 00 0 1 1/4 -1 0 1 -1 0 -3/4 1 0 0.25 1 0 -0.25 -1
设x4的价值系数增加c4,对应k=2,
max
3.25 2
,
0.25 1
c4
min
2.75 2
,
1 1
0.25 c4 1, 3.75 c4 5
• 有一边为空集如何处理
max CΔ Y
(I A)1Δ Y Δ X
ΔY 0
4
2.4.2 价值系数 cj 的灵敏度分析 • cj 变动可能由于市场价格的波动,或生产成本的变动
• cj 的灵敏度分析是在保证最优解的基变量不变的情况 下,分析cj 允许的变动范围cj
• cj 的变化会引起检验数的变化,有两种情况
– 非基变量对应的价值系数变化,不影响其它检验数 – 基变量对应的价值系数变化,影响所有非基变量检验数
i 1
i 1
要满足 c j ( z j z j ) 0, 则有 c j z j akjck
当 akj 0, 有
当akj 0, 有
ck
c
j z akj
j
akj
0
ck
c
j z akj
j
akj 0
为保证所有非基变量检 验数仍满足最优条件 , 有
max j
c
j z akj
j
ak ,ni
ak ,nm
am,n1
am,ni
am,n
m
b b1,b2 ,,(bi bi ),bm T
为保证最优解的基变量 不发生变化 , 必须满足
X B B1b 0
9
2.4.3 右端项 bi 的灵敏度分析
即 ak ,n1b1 ak ,n2b2 ak ,ni (bi bi ) ak,nmbm
束行的右端项 bi 减少一个单位时,目标函数的变化量
f
(x)
C B B1b
m
(C
B
B
1
)k
bk
k 1
qi f ( x) bi (CBB1 )i , 左导数
机会成本 zni CB B1Pni (CB B1 )i
因此 qi zznnii
松弛变量, 人工变量 剩余变量
机会成本的另外表达形 式
zj
1、对应基变量的 aij ,且资源bi已全部用完 aij=0 2、对应基变量的 aij ,但资源bi未用完 aijxn+i /xj
– 上述两个公式不充分,为什么? – 引起B–1发生变化,从而引起非基变量的检验数 cj– zj 的变化
3、对应非基变量的 aij
– 只影响对应非基变量xj的检验数 cj– zj – 若 aij > 0,不会破坏最优解 – 若 aij < 0,必须保证 cj– zj 0
16
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 CB XB b 1 5 3 4 0 0 0 0 0 x5 100 1/4 0 -13/4 0 1 1/4 -1 0 4 x4 200 2 0 -2 1 0 1 -1 0 5 x2 100 -3/4 (1) 11/4 0 0 -3/4 1 0 0 x8 650 1 2 3 3 0 0 0 1 0 x5 100 1/4 0 -13/4 0 1 1/4 -1 0 4 x4 200 2 0 -2 (1) 0 1 -1 0 5 x2 100 -3/4 1 11/4 0 0 -3/4 1 0 0 x8 450 5/2 0 -5/2 3 0 1.5 -2 1 0 x5 100 1/4 0 -13/4 0 1 1/4 -1 0 4 x4 200 2 0 -2 1 0 1 -1 0 5 x2 100 -3/4 1 11/4 0 0 -3/4 1 0 0 x8 -150 -7/2 0 7/2 0 0 -1.5 1 1
6
2 基变量对应的价值系数的灵敏度分析
• 由于基变量对应的价值系数在CB中出现,因此它会影响所 有非基变量的检验数
• 只有一个基变量的 cj 发生变化,变化量为 cj • 令 cj 在CB中的第k行,研究非基变量xj 机会成本的变化
m
m
z j z j (ci ci)aij ciaij ck akj
件加入最优单纯型表,并变换为标准型 3、利用对偶单纯型法继续迭代
– 为什么可以利用对偶单纯型法
例2.4.2 第2步
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 CB XB b 1 5 3 4 0 0 0 0 0 x5 100 1/4 0 -13/4 0 1 1/4 -1 0 4 x4 200 2 0 -2 1 0 1 -1 0 5 x2 100 -3/4 (1) 11/4 0 0 -3/4 1 0 0 x8 650 1 2 3 3 0 0 0 1
x5 x6 x7 00 0 1 1/4 -1 0 1 -1 0 -3/4 1 0 0.25 1 0 -0.25 -1
以b2为例, x6是对应的初始基变量,所以有
max
100 0.25
,
200 1
b2
min
100 0.75
200 b2 133.3, 1000 b2 1333.3
cj-zj -2.67 0 -3.33 0
x5 x6 x7 x8 00 0 0 1 1/4 -1 0 0 1 -1 0 0 -3/4 1 0 0 (-1.5) 1 1 0 0.25 1 0 0 -0.25 -1 0 1 0 -0.83 0.17 0 0 -0.33 0.67 0 0 0.5 -0.5 0 1 -0.67 -0.67 0 0 1.17 0.17 0 0 -1.17 -0.17
1300 4.25 5 5.75 4 cj-zj -3.25 0 -2.75 0
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